compiti per le vacanze di matematica

COMPITI PER LE VACANZE DI MATEMATICA
COMPITI VACANZE
2013
MATEMATICA
SECONDA
Anno
scolastico 2014-2015
- classe secondaCLASSE
A
Espressioni con le frazioni
 1 1  1  1 1 6
1. 1     1    1     
 2 3  5  2 3 5
 3 1  2 1 5 2  7 1
2.    :        :    
 4 2   3 2   8 5   12 3 
3 1 
3
 6 1 3 5 1
 5
3.         2    
   1   
5 2 5 3 2
  13 26 2   16 
1 5  2
2
 3  1 1  3
4.
 1 :      2       : 
5
 5  2 4  2
3 2  3
 7  1 1    1   1  3   5 1   1 1  
5 2
5.  :    : 1  1   : 1     1     :    :  7  :  
6 15 
12  3 4    6   8  2   8 4   4 2  
2
 5 
 28 
 5 
7
 8 
15 
 2 
7
 2 
 3 5 1  
7 
7 
8   1 
5
6.     :  2    1     3    3 :   2   
4   12  
3   2 
3
 8 4 2  
2
2
 1  2 
7   3   1  
4 
1 
2
7. 1   :  2    1    1   : 1     2   :  2   
6   5   4   15  
3 
3
 3  
 49 
 24 
 2  6  2  5 1  1  2  1
1   1 1   1
1 13 19 
8.   :   :  1   :   2       :   1     
6   7 21   3
4 38 42 
 5   5  5  3   2
13 
15 
9.
2

 3 1 
1





 4 2 
10.
2
2
2

17 9 
 2 7  11 1   8   5 9 9  
 :   :    :         
12 7  5 8  15 3   5   2 8 16  


5
12 
2
  5 1   2 5  1 
 4
: 1       :     
  4 2   5 4  14 
 7
4
 7 
3
 2 
Numeri decimali
1.
Dopo aver stabilito che numero decimale puoi ottenere (osservando il denominatore),
determina il numero decimale corrispondente ad ogni frazione (eseguendo la divisione tra
numeratore e denominatore) e controlla la tua previsione classificando il n. ottenuto:
6

5
2.
1

4
77

33
9

4
2

15
8

3
7

12
Trova la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali (cioè trasformali in frazione!)
2,35=
0,15=
3,6=
1, 6 
2,46 
0,7 
0,16 
0, 83 
0, 21 
0,83 
0, 7 
1,16 
Radici quadrate
1. Estrai la radice quadrata dei seguenti numeri (a memoria o usando le tavole numeriche)
81 
225 
729 
169 
49 
1156 
2.
Usando le tavole allegate ai compiti, estrai la radice quadrata dei seguenti numeri
approssimando il risultato a meno di un centesimo (cioè solo con due cifre decimali):
86 
105 
152 
179 
29 
42 
3.
Usando le tavole, estrai la radice approssimata a meno di un’unità (per difetto o per eccesso):
2574 
16600 
1240 
3870 
9202 
23452 
4.
Estrai la radice quadrata dei seguenti numeri decimali
84,64 
134,56 
166,41 
2,1904 
262,44 
3,1684 
Proporzioni
1.
2.
Applicando la proprietà fondamentale (prodotto medi uguale al prodotto degli……………..)
verifica se i quattro termini formano una proporzione:
a. 55 : 5 = 33 : 3
b. 27 : 9 = 18 : 4
c. 4 : 16 = 5 : 20
Ricava una proporzione dalle seguenti uguaglianze:
a. 14  6 = 21  4
4
b. 15  9 = 27  5
c. 22  8 = 44  4
3.
Applica alle seguenti proporzioni le proprietà studiate (invertire,
permutare, comporre e scomporre):
3 5 4 4
a. 50 : 30 = 25 : 15
b. :  :
2 6 5 9
4.
Risolvi le seguenti proporzioni (ricorda che per trovare un medio si
moltiplicano gli estremi e si divide per il medio conosciuto e per trovare
un estremo ……………….)
 4 17    2 2 
 2 1
a.     2 :     x : 1   
 5 3
 17 28    7 3 
 1  
5  1
 1 3  1 3
b. 1     2     : x  1    : 1   
8  7
 2 4  3 4
 2  
Non confondere il
segno di
moltiplicazione 
con l’incognita x !!
3

 x  5 
17 

 x  24 
 1 2 1  12   2 2
1   2 1   3 1 
10 

c. x :            :        1
x 

11 

 2 3 8  5   5 15 45   5 3   4 3 

 1   1   1 
1 
2 
3

d.  2   :  6   : x  x : 1   : 1    1  
x 

10  
5 
4


 3   8   8 
 1 3 1  1 
 3 1 1  13 
9

e.     :  : x  x :     : 
x 

2

 5 4 2  20 
 5 2 8  30 
5. Applicando la proprietà del comporre o dello scomporre calcola i valori di x e y
a. x : y  9 : 2
con x  y  35
b. x : y  7 : 3
con x  y  60
c. x : y  5 : 6
con x  y  33
d. x : y  8 : 5
con x  y  21
6. Sempre usando la proprietà del comporre e dello scomporre risolvi questi semplici problemi di
geometria:
a. Calcola il perimetro di un rettangolo sapendo che l’altezza è 4/7 della base e la loro somma
misura 22 cm
GEOMETRIA
Risolvi i seguenti problemi su perimetro e area dei poligoni
Un rettangolo, che ha la base di 25 cm, è equivalente ad un quadrato avente il lato di 20 cm; calcola
il perimetro del rettangolo.
La base di un rettangolo è i 7/3 dell’altezza e l’area misura 189 cm2; calcola il suo perimetro e l’area
di un quadrato isoperimetrico al rettangolo (metodo della quadrettatura).
L’area di un parallelogramma misura 1440 cm2 e la base è 8/5 della sua altezza relativa; calcola:
a. il perimetro sapendo che il lato obliquo è 5/6 della base e l’altezza relativa al lato obliquo;
b. il perimetro e l’area di un rettangolo che ha le dimensioni uguali alle altezze del parallelogramma;
c. il perimetro di un quadrato equivalente a 3/10 del rettangolo.
Calcola l’area di:
a. un quadrato che ha il lato di 45 cm;
b. un rettangolo, isoperimetrico al quadrato, che ha l’altezza uguale a 2/3 della base;
c. un parallelogramma che ha l’altezza congruente a quella del rettangolo e la base che è 5/3 del
lato del quadrato.
Calcola:
a. l’area di un parallelogramma in cui la base è 5/4 dell’altezza e la loro somma è 54 cm;
b. il perimetro di un quadrato equivalente a 16/5 del parallelogramma;
c. il perimetro di un rettangolo equivalente a 5/4 del quadrato, sapendo che le dimensioni sono una
i 4/5 dell’altra (ricorda il metodo della quadrettatura!).
Un trapezio è equivalente ad un triangolo avente la base di 64 cm e l’altezza di 30 cm. Calcola la
misura delle basi del trapezio sapendo che sono una i 3/5 dell’altra e che l’altezza del trapezio è
uguale a quella del triangolo.
Un trapezio è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo uniti tra loro. L’area del quadrato
misura 144 cm2 e quella del triangolo è i 5/24 di quella del quadrato. Calcola la misura delle basi del
trapezio e della sua area.
Un rombo ha la diagonale minore di 72 cm e la maggiore che è i 25/8 della minore; calcola:
a. la diagonale del rombo ed il perimetro di un quadrato equivalente;
b. l’area dii un rettangolo isoperimetrico al quadrato ed avente una dimensione congruente alla
metà della diagonale maggiore del rombo.
Un po’ di problemi sul teorema di Pitagora e sulle sue applicazioni…
L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 30 dm ed uno dei cateti è i 3/5 dell’ipotenusa. Calcola
il perimetro e l’area del triangolo.
Il cateto maggiore di un triangolo rettangolo misura 48 cm ed è i 12/13 dell’ipotenusa; calcola il
perimetro e l’area del triangolo.
Il cateto minore di un triangolo rettangolo misura 15 cm ed è i 3/4 del cateto maggiore; calcola la
misura del perimetro, dell’altezza relativa all’ipotenusa e delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa.
La somma dei cateti di un triangolo rettangolo misura 70 cm e la loro differenza 10 cm; calcola la
misura dell’altezza relativa all’ipotenusa e il perimetro dei due triangoli che si formano tracciandola.
Calcola l’area e il perimetro di un triangolo isoscele la cui base misura 12 cm e l’altezza 8 cm.
Un triangolo equilatero ha il lato lungo 18 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo.
Un rombo ha la diagonale maggiore che misura 72 cm e la diagonale minore è 5/12 della maggiore.
Calcola il perimetro e l’area del rombo dato.
Un rombo è equivalente ad un quadrato di lato 12 cm. Le diagonali del rombo sono una gli 8/9
dell’altra. Calcola il perimetro del rombo.
Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio rettangolo ABCD, rettangolo in A, sapendo
che la base minore è due terzi della maggiore, che la somma del basi è di 15 cm e che l’altezza di 4
cm.
La differenza delle basi di un trapezio rettangolo è di 40 cm. Sapendo che la base minore è 2/3 della
base maggiore e che l’altezza è di 30 cm, calcola la misura del perimetro.
In un trapezio isoscele la base maggiore misura 70 cm, la minore 30 cm ed il lato obliquo 25 cm.
Calcola l’area del trapezio.
Calcola la misura perimetro di un trapezio isoscele che ha l’area di 420 cm2, l’altezza di 12 cm e con
le basi che sono una i 3/4 dell’altra.
Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l’angolo acuto in B di 45° e il suo cateto AB misura
20 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo.
Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l’angolo in C di 30° e l’ipotenusa BC misura 16 cm.
Calcola il perimetro e l’area del triangolo.
Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l’angolo in B di 60° e il cateto minore AB che misura
16 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo.
In un triangolo ABC l’altezza CH, lunga 24 cm, forma con il lato AC un angolo di 60° e con il lato BC
un angolo di 45°. Calcolate il perimetro e l’area del triangolo dato.
E un po’ di problemi sui poligoni e sui triangoli simili…
Un rettangolo ABCD ha le dimensioni di 36 cm e 12 cm ed è simile a un rettangolo A’B’C’D’ che ha
le dimensioni di 24 cm e 8 cm. Calcola il valore del rapporto di similitudine. Calcola i perimetri dei
due rettangoli, le loro aree e i relativi rapporti.
Due triangoli ABC e A’B’C’ sono simili. Due lati omologhi misurano 12 cm e 4,5 cm. Calcola il
perimetro del secondo triangolo sapendo che il perimetro del primo misura 48 cm.
Un triangolo ABC ha le dimensioni di 8 cm, 10 cm e 12 cm. Calcola il perimetro del di un triangolo
A’B’C’ simile applicando un rapporto di similitudine pari a 2,5 cm.
In un triangolo rettangolo la somma tra un cateto e l’ipotenusa misura 25 cm e la loro differenza 9
cm calcola il perimetro di un triangolo simile avente l’area di 375 cm2.
Un triangolo rettangolo ha l’area di 294 cm2 e un cateto di 28 cm. Trova l’area di un triangolo simile
che ha l’ipotenusa di 50 cm.
INDICAZIONI
I compiti devono essere svolti in modo completo, con cura e ordine, su un quaderno
nuovo che verrà ritirato dall’insegnante all’inizio del prossimo anno scolastico.
Non svolgete tutti i compiti all’inizio o alla fine delle vacanze, ma un po’ per volta e in
modo costante.
Se avete difficoltà a scaricare i compiti, in segreteria c’è una copia cartacea che potete
fotocopiare.
BUON RIPOSO E
BUONE VACANZE A TUTTI!
Un caro saluto
prof. Luca Longo