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La pianificazione
delle scorte 2
Modelli a punto fisso e periodo fisso
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La#pianificazione#delle#scorte##1#Parte#2#
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Modelli#di#gestione#delle#scorte#
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La#gestione#delle#scorte#riguarda#scelte#di:#
• Dimensionamento#delle#scorte#di#sicurezza#e#di#ciclo#(cosa,#quanto,#quando#e#dove#
tenere#a#scorta);#
• Controllo#del#flusso#di#prodotto#all’interno#del#sistema#logistico#(cosa,#quanto#e#quando#
riordinare).#
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Modello#a#quantità#fissa#e#intervallo#variabile#
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Il#metodo#prevede#riordini#a#voci#singole,#pertanto#ciascun#articolo#è#assoggettato#alla#propria#
politica.#Questo#è#uno#dei#principali#svantaggi#del#modello,#poiché#la#quantità#ottima#di#ri#E#
approvvigionamento#può#variare#in#modo#consistente.#Gli#approvvigionamenti#consistono#in#
lotti#di#rifornimento#costanti.#Il#riordino#viene#effettuato#quando#la#disponibilità#è#minore#o#
uguale#al#punto#fisso#di#riordino.#
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Parametri#decisionali#da#dimensionare:#
1. OP#(Order#Point):#collegata#all’entità#delle#scorte#di#sicurezza#e,#dunque,#all’efficacia;#
2. Q#(Order#Quantity):#ricollegabile#alla#scorta#di#ciclo;#
Questi#saranno#gli#elementi#decisionali#principali#da#definire#al#fine#di#minimizzare#i#costi.#
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• Il#punto#di#riordino#deve#tener#conto#del#lead#time#di#approvvigionamento;#
• La#merce#ordinata#deve#arrivare#nel#momento#in#cui#termina#la#merce#che#giace#a#
scorta#(escluse#eventualmente#le#scorte#di#sicurezza);#
• In#corrispondenza#del#punto#di#riordino#aumenta#la#disponibilità.#
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Punto#di#riordino#
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Giacenza#media#nel#periodo#
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Modello#a#periodo#fisso#di#riordino#
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Il#metodo#prevede#riordini#a#voci#singole,#oppure#a#voci#congiunte,#pertanto#il#modello#può#
essere#applicato#ad#un#articolo#per#volta#o#ad#n#articoli#congiuntamente.#Gli#ordini#di#
rifornimento#vengono#emessi#a#intervalli#temporali#fissi#(intervalli#di#riordino).#Viene#
riordinato#un#quantitativo#tale#da#ristabilire#un#livello#di#disponibilità#prefissato#(livello#
obiettivo).#
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Disponibilità#obiettivo#
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Modelli#per#articoli#a#bassa#rotazione#
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Questo#tipo#di#modelli#viene#adottato#quando#la#domanda#durante#il#Lead#Time#di#
rifornimento#non#si#distribuisce#come#una#normale#(ovvero#quando#i#numeri#della#domanda#
sono#molto#bassi);#è#necessario#in#questi#casi#ricorrere#alla#distribuzione#discreta#di#Poisson.#
Nel#caso#in#cui#questa#sia#adottabile,#ovvero#nel#caso#in#cui#siano#rispettate#le#seguenti#ipotesi:#
• La#domanda#nel#Lead#Time#Dm(LT)#sia#sufficientemente#bassa#(#<#5#);#
• La#media#e#la#varianza#della#domanda#siano#simili#tra#loro;#
• Le#richieste#dei#pezzi#vengano#presentate#singolarmente;#
• Gli#ordini#fatti#in#modo#indipendente#tra#loro.#
#Allora#la#formula#per#il#calcolo#della#domanda#è#la#seguente:#
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NB:#tanto#più#la#domanda#media#nel#Lead#Time#è#piccola,#quanto#più#la#poissoniana#si#discosta#
dalla#normale.#Al#crescere#di#questa,#il#modello#normale#sostituisce#la#poissoniana.#
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Determinazione#dei#parametri#nei#modelli#a#periodo#e#a#punto#fisso#di#
riordino#
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Parametri#da#
definire#
Punto#fisso#
Q#
OP#
Periodo#fisso#
T#
DO#
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Nella#definizione#di#tali#parametri#la#logica#di#definizione#da#seguire#è#quella#della#
minimizzazione#dei#costi#rilevanti.#
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Modello#a#punto#fisso#di#riordino#–#determinazione#del#lotto#di#riordino#Q#
#
La#dimensione#del#lotto,#in#assenza#di#vincoli,#viene#fissata#pari#al#lotto$economico#(EOQ#=#
Economic#Order#Quantity).#Si#ottiene#dalla#minimizzazione#della#della#somma#dei#costi#
rilevanti:#
• Costo#degli#Acquisti;#
• Costi#di#Ordinazione#/#Set#Up;#
• Costi#di#Trasporto;#
• Costi#di#Mantenimento#delle#Scorte;#
• Costo#di#Stock#Out#
Considerando#determinate#ipotesi#aggiuntive#di#utilizzo:#
1. Scorte#di#sicurezza#indipendenti#dal#lotto#di#riordino;#
2. Il#lotto#viene#consegnato#in#un’unica#soluzione.#
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Costo#Annuo#di#Mantenimento#a#Scorta#
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Costo#Annuo#di#emissione#degli#Ordini#
Costo#Annuo#degli#Acquisti#
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Il#lotto#economico#si#ottiene#minimizzando#i#costi#totali#in#funzione#della#quantità#di#unità#
mantenute#a#scorta.#Facendo#quindi#la#derivata#della#somma#dei#costi#prima#elencati,#rispetto#
alla#quantità#Q#e#ponendo#tale#derivata#uguale#a#0,#si#ottiene#il#valore#di#Q#per#cui#i#costi#totali#
sono#minimi,#ovvero#il#valore#EOQ:#
#
CMAS#=#GM#*#P#*#cm#=#(#Q/2#+SS#)#*#P#*cm#=#{per#la#prima#ipotesi}#Q/2#*#P#*cm#
#
CAO#=#a#*##(#Da#/Q#)#
#
CAA#=#P*#Da#
#
C#tot#(Q)#=#Q/2#*#P#*#cm#+#a#(#Da/Q#)#+#P#*#Da##
#
d[#Ctot#(Q)#]/dQ#=#½#*#P#*#cm#–#a#*#(Da/Q^2)#=#0#
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NB:#il#Costo#di#Trasporto#CT#viene#aggregato#al#costo#degli#Acquisti#semplicemente#sommando#
il#costo#di#trasporto#unitario#al#prezzo#P.#
#
La#formula#dell’EOQ#è#valida#sotto#le#ipotesi#indicate,#ma#è#estendibile#al#caso#in#cui#il#fornitore#
applichi#degli#sconti$di$quantità#o#fornisca#la#merce#mediante#consegne$scaglionate$nel#tempo.#
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Caso#di#sconti#quantità#
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Scorta#massima:#Q’#=#Q#*#(r#–#D)#/r#
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Scorta#media:#Q’/2#=#Q/2#*#(r#–#D)#/r#
#
! CAMS’#=#P#*#Q/2#*#cm#(11D/r)#
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Modelli#a#punto#fisso#e#periodo#fisso#–#dimensionamento#di#SS#e#determinazione#di#OP#
$
Nel#modello#a#punto#fisso#di#riordino,#le#scorte#di#sicurezza#fanno#fronte#alla#variabilità#della#
domanda#durante#il#LT#di#rifornimento,#ma#anche#alla#variabilità#del#LT#stesso.##
Consideriamo#quindi#che#la#domanda#durante#il#Lead#Time#(D(LT))si#distribuisca#come#una#
normale,#simmetrica#rispetto#alla#Domanda#media#nel#Lead#Time#(Dm(LT)).#Conoscendo#la#
funzione#di#densità#di#probabilità,#fissato#l’Order#Point,#viene#anche#“fissata”#la#probabilità#di#
andare#in#Stock#Out.#
#
#
Nel#caso#del#modello#a#periodo#fisso#di#riordino,#invece,#la#quantità#di#scorte#di#sicurezza#
non#dipende#solo#dalla#variabilità#della#domanda#nel#solo#Lead#Time,#ma#durante#tutto#l’arco#
temporale#che#comprende#il#periodo#T#di#riordino#e#anche#il#Lead#Time#di#
approvvigionamento.#
#
Nella#determinazione#delle#Scorte#di#Sicurezza#sono#importanti:#
• La#variabilità##della#domanda:##
o Punto$fisso$di$riordino:#assumiamo#come#ipotesi#che#sia#la#domanda#che#il#Lead#
Time#si#distribuiscano#come#normali,#rispettivamente#con#parametri#(DM,#sD)#e#
(LTmedio,#sLT).#Si#fa#poi#l’ulteriore#ipotesi#(che#va#verificata)#sull’indipendenza#
delle#due#variabili#domanda#e#Lead#Time.#Nel#caso#valga#tale#ipotesi,#allora:#
#
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#
o Periodo$fisso$di$riordino:#
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#
•
Il#livello#di#servizio#target#(K):#il#livello#di#servizio#si#può#valutare#in#due#modi:#
o Considerando#la#probabilità#di#avere#Stock#Out#durante#il#Lead#Time#di#
approvvigionamento;#
o Calcolando#il#Grado#di#Copertura#Scorte#come#rapporto#tra#le#unità#evadibili#
da#scorta#e#il#totale#delle#unità#richieste.##
#
#
Definire#il#livello#di#servizio#in#un#modo#o#nell’altro#influenza#il#modo#con#cui#calcolo#K.#
Analizziamo#separatamente#i#due#casi:#
1. La#probabilità#di#copertura#scorte#è#pari#alla#probabilità#che#la#domanda#nel#
Lead#Time#sia#minore#dell’Order#Point:#
#
PCS$=$P($D(LT)$<$OP$)$
$
${ma$OP$=$SS$+$Dm(LT)}$
$
! PCS$=$P($D(LT)$<$SS$+$Dm(LT)$)$
$
{normalizzo}$PCS$=$P($[D(LT)?Dm(LT)]/sD(LT)$<$SS/sD(LT)$)$
$
! PCS$=$P($Z$<$SS/sD(LT)$)$
$
{ricordando$che$SS$=$K$*$sD(LT)}$
$
! PCS$=$P$($Z$<$K$)$
#
Sono#quindi#arrivato#a#verificare#che#la#probabilità#di#avere#rottura#di#stock#
durante#il#Lead#Time#di#approvvigionamento#è#pari#alla#probabilità#che#la#v.a.#Z#
che#si#distribuisce#come#una#normale#(0,1)#sia#minore#di#K#(dove#K#esprime#il#
livello#di#servizio#target).#Per#valutare#K#si#utilizzano#le#tavole#della#normale#Std.#
#
2. Anche#nel#caso#in#cui#si#considera#il#livello#di#servizio#inteso#come#Grado#di#
Copertura#Scorte,#interviene#la#distribuzione#normale,#ma#in#modo#diverso.#
Partiamo#dal#considerare#il#GCS#in#funzione#delle#Unità#in#Rottura#di#Stock:#
#
GCS#=#1#–#URS/D##
#
URS#rappresenta#esattamente#le#Unità#in#Rottura#di#Stock#annue.#Questa#
quantità#si#può#calcolare#moltiplicando#il#numero#atteso#di#Unità#in#Rottura#di#
Stock#durante#il#Lead#Time#di#approvvigionamento#per#il#numero#di#ordini#fatti#
in#un#anno:#
#
#
{con#D/Q#=#n°#ordini#all’anno}#
#
Il#numero#atteso#di#Unità#in#Rottura#di#Stock#nel#Lead#Time#si#calcola#in#maniera#
del#tutto#simile#a#quanto#visto#per#il#caso#discreto#poassoniano#(in#quel#caso#
abbiamo#chiamato#NURS(p)#il#Numero#di#Unità#attese#in#Rottura#di#Stock),#ma#
ricorrendo#all’integrale#al#posto#della#sommatoria:#
$
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In#formula#vediamo:#
• In#parentesi#la#differenza#tra#Y#e#l’OP,#il#quale#viene#espresso#come#somma#di#
Dm(LT)#e#SS;#
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•
•
La#funzione#di#densità#di#probabilità#della#domanda#durante#il#LeadTime#
calcolata#in#y;#
Gli#estremi#d’integrazione#indicano#che#la#somma#considera#tutti#i#valori#di#
domanda#tra#l’OP#e#infinito,#ovvero#tutti#gli#eventuali#valori#maggiori#dell’#
Order#Point#stesso.#
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