APPUNTI DEL CORSO DI
SISTEMI IMPIANTISTICI E SICUREZZA
REGIMI DI FUNZIONAMENTO DEI CIRCUITI ELETTRICI: CORRENTE CONTINUA
SOLO ALCUNI ESEMPI DI ANALISI DI UN CIRCUITO ELETTRICO
FUNZIONANTI IN CORRENTE CONTINUA
APPUNTI DEL CORSO DI
SISTEMI IMPIANTISTICI E SICUREZZA
REGIMI DI FUNZIONAMENTO DEI CIRCUITI ELETTRICI: CORRENTE ALTERNATA SINUSOIDALE
Per far produrre “lavoro elettrico” ad un utilizzatore (anche detto bipolo), usando i generatori elettrici (per esempio gli
alternatori) vengono innanzitutto generate, a spese di energia di altra forma (per esempio meccanica o termica), delle tensioni
elettriche. Nel caso in questione, queste tensioni hanno valori istantanei che nel tempo variano secondo una legge sinusoidale;
sono, quindi, caratterizzate da un valore istantaneo massimo, Em, da una frequenza, fac, e da una fase, φv:
e(t ) = Em sin ( ω act + ϕ v )
ω ac = pulsazione angolare = 2π f ac
f ac = frequenza = 50 Hz (in Europa )
Tramite appropriati circuiti elettrici (impianti elettrici di distribuzione) i generatori vengono collegati agli utilizzatori.
Gli utilizzatori, in relazione alla loro natura e costituzione, assorbono correnti elettriche dai generatori.
REGIMI DI FUNZIONAMENTO DEI CIRCUITI ELETTRICI:
CORRENTE ALTERNATA SINUSOIDALE
Le correnti assorbite dagli utilizzatori, e che circolano sugli impianti elettrici, sono anche esse sinusoidali, con la stessa
frequenza, fac, delle tensioni.
i (t ) = I m sin ( ω ac t + ϕ i )
L’intensità, Im, e la fase, φi, delle correnti assorbite dagli utilizzatori dipendono, invece, dalla natura e dalla costituzione di
questi ultimi.
Gli utilizzatori elettrici possono avere comportamento elettrico:
× Resistivo;
× Induttivo;
× Capacitivo;
× Misto (resistivo-induttivo, resistivo-capacitivo).
REGIMI DI FUNZIONAMENTO DEI CIRCUITI ELETTRICI:
CORRENTE ALTERNATA SINUSOIDALE
Il comportamento elettrico di un utilizzatore può essere formalizzato mediante una grandezza caratteristica dell’utilizzatore
stesso chiamata IMPEDENZA, Z.
L’impedenza è un numero complesso, dotato di parte reale, R, e di parte immaginaria, X:
Z = R + jX
R = Resistenza (reale)
X = Reattanza (immaginaria)
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CORRENTE ALTERNATA SINUSOIDALE
IMPEDENZA DEGLI UTILIZZATORI
× Utilizzatore resistivo (resistori, lampade ad incandescenza, stufe, …)
Z = R + j 0, R = Resistenza
[ Ohm]
× Utilizzatore induttivo (induttori)
Z = 0 + jω ac L, L = induttanza
[ Henry]
× Utilizzatore capacitivo (condensatori)
Z = 0− j
1
ω ac C
, C = Capacità
[ Farad]
REGIMI DI FUNZIONAMENTO DEI CIRCUITI ELETTRICI: CORRENTE ALTERNATA SINUSOIDALE
Una volta fissata l’impedenza di un utilizzatore elettrico, ed assumendo di conoscere la tensione applicata ai suoi morsetti, è
possibile determinare la corrente assorbita dallo stesso utilizzatore mediante delle relazioni analitiche (equazioni).
Se si vogliono calcolare i valori istantanei delle correnti, per un certo intervallo di tempo, si parla, in tal caso, di analisi nel
dominio del tempo e le anzidette relazioni sono equazioni differenziali, che possono risultare complesse quando si studiano
circuiti elettrici con molti collegamenti elettrici (si parla di “rami” e “maglie”).
Un modo più semplice di calcolare le correnti in un circuito elettrico funzionante in corrente alternata sinusoidale è quello
detto “metodo simbolico “ o della analisi nel dominio dei “fasori”.
Tale analisi ha senso solo se i fenomeni cosiddetti transitori non sono di interesse.
REGIMI DI FUNZIONAMENTO DEI CIRCUITI ELETTRICI: CORRENTE ALTERNATA SINUSOIDALE
In estrema sintesi, la considerazione che è alla base del metodo simbolico è che, in un circuito elettrico lineare che funziona in
corrente alternata - a regime - tutte le tensioni e le correnti sono sinusoidali ed hanno la stessa frequenza.
Inoltre, tutti gli utilizzatori sono caratterizzabili mediante la loro impedenza, che è un numero complesso (o vettore).
Ciò posto, si osserva che anche una tensione alternata sinusoidale (o una corrente) è suscettibile di una rappresentazione
vettoriale, nel piano complesso.
In altri termini, tutti i valori istantanei (nel dominio del tempo) di una tensione (o di una corrente) che varia nel tempo con
legge sinusoidale possono essere calcolati anche:
× collocando nel piano complesso un vettore (“fasore”) di intensità pari al massimo valore della grandezza sinusoidale,
× facendolo ruotare a velocità angolare costante (ωac) intorno all’origine,
× proiettando, istante per istante, il vettore stesso sull’asse reale.
Si noti infatti che, mentre il vettore ruota, se inizialmente si trova, per esempio, sull’asse immaginario, sull’asse reale possono
leggersi valori che vanno da zero al valore massimo negativo, poi dal valore massimo negativo a zero, poi da zero al valore
massimo positivo ed, infine, dal valore massimo positivo a zero, ripetendosi nei successivi periodi (si veda anche la figura).
REGIMI DI FUNZIONAMENTO DEI CIRCUITI ELETTRICI: CORRENTE ALTERNATA SINUSOIDALE
Im
ω ac
e2
e1
O
en
Re
e(t ) = Em sin ( ω ac t + ϕ v ) = Em e j (ω act + ϕ v )
REGIMI DI FUNZIONAMENTO DEI CIRCUITI ELETTRICI: CORRENTE ALTERNATA SINUSOIDALE
Altra osservazione importante è che, una volta trasportati le tensioni e le correnti nel piano complesso, mentre ruotano a
velocità costante ωac, la loro posizione reciproca non cambia.
Se, allora, si trascura la variazione della posizione nel tempo dei fasori di tensione e di corrente (formalmente ωac•t = 0) essi
diventano vettori, a tutti gli effetti:
E = E m e + jϕ v
I = I m e + jϕ i
A questo punto (nel dominio dei fasori) tensioni, correnti ed impedenze sono tutte grandezze vettoriali e le relazioni che
permettono di passare dall’una all’altra (leggi di Ohm) sono semplici equazioni algebriche; vale ad esempio:
E = Z˙ ⋅ I
E E m e jϕ v E m j ( ϕ v − ϕ z )
da cui immediatamente I =
=
=
e
jϕ z
˙
Z
Ze
Z
Volendo esprimere la corrente calcolata nel dominio dei fasori, nel dominio del tempo:
Em
i (t ) =
sin ( ω ac t + (ϕ v − ϕ z ) )
Z
REGIMI DI FUNZIONAMENTO DEI CIRCUITI ELETTRICI: CORRENTE ALTERNATA SINUSOIDALE
Nella pratica, per poter esprimere più facilmente la potenza elettrica in gioco in un circuito che funziona in corrente alternata
sinusoidale (come vedremo fra poco), si suole rappresentare l’intensità dei fasori tensione e corrente con il cosiddetto valore
efficace, piuttosto che non con il valore istantaneo massimo, sin qui usato.
Nel caso particolare di grandezze sinusoidali (come le nostre tensioni e correnti), il valore efficace risulta pari al valore
istantaneo massimo della stessa grandezza diviso per
2 ; per esempio:
Em
E = valore efficace della tensione =
2
Im
I = valore efficace della corrente =
2
Nel domino del tempo:
i (t ) =
E
2 sin ( ω ac t + (ϕ v − ϕ z ) ) =
Z
2 I sin ( ω ac t + ϕ i ) con
2 I = Im
SEGUONO SEMPLICI ESERCIZI
PER L'APPRENDIMENTO PRATICO DEI CONCETTI INTRODOTTI
