FORZA MAGNETICA E
CAMPO MAGNETICO
G. Pugliese 1 Introduzione al campo Magnetico
Tra gli antichi greci, sin dal VII sec. a.C., era nota la
proprietà della magnetite (il cui nome derivò dalla
città greca di Magnesia in Asia minore) di attirare a
se materiali ferrosi. Il fenomeno viene detto
magnetismo dal nome di questo minerale.
Nel V sec. a.C. Socrate cita la caratteristica della
magnetite di trasferire al ferro le sue proprietà di
attrazione.
Si osserva che tale proprietà non è uniformemente
presente nel materiale.
Si definiscono i poli del magnete come quelle parti in
cui la proprietà si manifesta maggiormente.
G. Pugliese 2 Introduzione al campo Magnetico
Nel XVI sec. Gilbert (così come aveva fatto per
l’elettrostatica*), scopre che:
1. utilizzando un magnete sospeso ad un filo, al
quale viene avvicinato un secondo magnete vide
che questo esercita una forza su di esso.
QUINDI:
Ø Il magnete genera un campo chiamato campo
magnetico: crea nello spazio circostante un
campo di forze.
Ø Le linee di forza sembrano provenire da i due
poli (vedi anche esperienza con limatura di ferro).
Sono chiuse, nascono da un polo e terminano
sull’altro.
G. Pugliese 3 Introduzione al campo Magnetico
2. Avvicinando ad pezzo di magnetite un una bacchetta sottile di ferro
questa si magnetizza. Si realizza così l’ago magnetico.
L’ ago magnetizzato, libero di ruotare si dispone
assumendo una posizione di equilibrio lungo una
direzione prossima a quella del meridiano
terrestre e si orienta sempre con la stessa
estremità verso il polo Nord a tale estremità
viene assegnato il nome di polo nord dell’ago
perché è rivolto al polo Nord della terra.
All’altra estremità è il polo SUD.
Se viene spostato da tale direzione e poi
rilasciato libero, ritorna con leggera oscillazione
alla direzione iniziale rivolto verso Nord.
G. Pugliese 4 Introduzione al campo Magnetico
3. Avvicinando un magnete al polo Nord dell’ago, si
verifica che una estremità attira il polo nord,
l’altra lo respinge e attira il polo sud dell’ago.
QUINDI
Una estremità avrà un magnetismo di tipo sud (attira
nord dell’ago) mentre l’altra avrà un magnetismo di tipo
nord (respinge il nord dell’ago e attira il sud)
Poli dello stesso segno si respingono, poli di segno
opposto si attirano.
4. I poli di uno stesso magnete sono sempre di segno
opposto ed esistono sempre a coppia (vedi
esperienza della calamita spezzata).
A differenza delle carica elettrica non esiste in natura una carica magnetica G. Pugliese 5 Il campo magnetico terrestre
La terra è un gigantesco magnete: l’esatta configurazione del campo
magnetico terrestre fu opera di Gauss che nel 1832 per primo ne tracciò le
linee di forza e ne iniziò lo studio dal punto di vista fisico – matematico.
Dopo 4 secoli di misure accurate del campo
magnetico terrestre:
Ø Sole e pianeti sono sede di campi
magnetici prodotti da correnti elettriche
macroscopiche dovute al moto di liquidi
conduttori in rotazione con il corpo.
Ø valgono le leggi dell’induzione
elettromagnetica
Ø n o n e s i s t e u n a t e o r i a ( s i s t e m a
complesso), ma solo modelli schematici
G. Pugliese 6 Il campo magnetico terrestre
Un suo studio morfologico mostra come il campo sia per il 95% analogo a quello
generato da un dipolo situato al centro della Terra il cui asse è inclinato, rispetto
all’asse di rotazione terrestre, di circa 11.5°.
Per la sua geometria, il campo geom. ha linee
di forza entranti nella Terra nell’emisfero
Nord e uscenti in quello Sud. Quindi,
l’estremo libero di polarità Nord di un ago
magnetico tenderà a disporsi con l’estremità
di polarità Nord verso il polo magnetico sud
della Terra (cioè, il Nord geografico). E’
comunque tradizione chiamare polo
magnetico Nord quello che si trova
nell’emisfero Nord e polo magnetico Sud
quello che si trova nell’emisfero Sud, in
accordo con i corrispondenti poli geografici.
G. Pugliese 7 Il campo magnetico terrestre
Ø Bmax = 0.00005 T = 0.5 G (diminuito del 7 % negli ultimi 200 anni)
Ø l’angolo tra l’asse di rotazione e magnetico oscilla sensibilmente (in
400 anni ha subito una variazione totale di circa 40°);
Ø la polarità della terra si inverte (9 volte in 4 milioni di anni).
Ø si estende fino circa 60.000 km nello spazio
Ø m o l t o a s i m m e t r i c o ( a c a u s a
dell’interazione con campo magnetico
solare e vento solare)
Ø intrappola le particelle cariche del vento
solare (natura dipolare del campo
magnetico terrestre). Fasce di Van Allen
G. Pugliese 8 Forza di Lorenz
Consideriamo una particella di massa
m e carica q in presenza di un B.
v=0⇒F=0
v ≠ 0 ⇒ F = q v×B
Forza di Lorentz
F = 0 se v // B opp se v=0
F max se v ⊥ B
B
F ⊥ v sempre ⇒ W = ∫ F ⋅ d l = 0
G. Pugliese A
9 Forza Elettrostatica ßà F. di Lorents
W = ∫ FE ⋅ d l = q(VA −VB )
W = ∫ FB ⋅ d l = 0
B
B
A
A
1. Compie lavoro
1. NON compie lavoro
2. L’energia cinetica cambia
2. la velocità cambia in direzione,
ma in modulo resta costante
3. La velocità può cambiare in
modulo e direzione
3.
F è perpendicolare a B
4. F è parallela ad E
G. Pugliese 10 Unità di Misura
F = q v×B
L’unità di misura del campo magnetico: il tesla (T)
N
N
kg
T=
=
= 2
Cm / s Am As
Sottomultipli:
Gauss 1 G = 10-4 T
Per esempio il campo magnetico terrestre sulla superficie vale circa 0.5 G
Negli esperimenti agli acceleratori si usano campi di 4 T
G. Pugliese 11 Moto di cariche in B
B uniforme
v ⊥ B q positiva
Spe$rometri di massa
v2
F = q v × B ⇒ F = qvB = m
R
1
mv 2 = qV ⇒ v = 2qV/m
2
Moto circolare uniforme R: raggio di curvatura (cost.) mv
R=
qB
G. Pugliese R=
2Vm
B 2q
Moto di cariche in B
v qB
frequenza ω = =
R m
In termini veCoriali:
qv × B = mω × v = -mv × ω
m
v × B = - v ×ω ⇒
q
m
q
B=- ω ⇒ω =- B
q
m
Periodo T =
2π
ω
=
Le velocità angolare è sempre // a B Se q < 0 è concorde Se q > 0 discorde
2πm
indipendente da v e R
qB
G. Pugliese 13 Moto di cariche in B
B uniforme
v non perp. B
q posit.
Moto Elicoidale uniforme
v2
F = q v × B = ma ⇔ qvsenθB = m
R
mvsenθ
2πm
R=
eT =
qB
qB
(composizione del moto circolare
uniforme nel piano ort. a B e del
moto rett. Uniforme lungo B)
passo p = v pT = v p
Nella direzione di B la velocità è costante G. Pugliese 2πm
qB
14 Fasce di Van Allen
B NON uniforme (a simmetria assiale)
bottiglia magnetica
z Consideriamo una particella carica entrante nel
piano del disegno con v
Bz àforza radiale responsabile del moto
elicoidale intorno all’asse z. B diminuisce,
raggio di curvatura e passo aumentano.
Br àforza lungo z. La particella torna
indietro oscilla avanti e indietro.
G. Pugliese Gli e- e p emessi dal sole
vengono catturati dal campo
15 magnetico terrestre.
Tubo raggi catodici Thomson: scoperta dell’e
E ⊥ B uniformi
E = 0 B = 0 nessuna deviazione
E≠0
E≠0
B = 0 particella deviata (vedi esercizio già fatto )
B ≠ 0 variato fino a annullarela deviazione FB = q v × B
qEL2
y=
2
2mv
q 2 yE
= 2 2
m LB
FE = qE
vB = E
Il valore oCenuto sperimentalmente da Thomson fu: q/m = 1,76 1011 C/kg G. Pugliese
(circa 1000 volte più grande di quello del protone) 16 Il ciclotrone
Tra due cavità cilindriche è applicata un d.d.p. alternata in presenza di un campo B
uniforme perpendicolare al piano delle cavità
V = V0 senωRF t
La parZcella entra nella prima cavità mv1
qB
T 1 2πR1 πm
dopo t 1 = =
=
2 2 v1
qB
1
2
mv1 = qV
2
R1 =
Entra nella seconda cavità, la V cambia segno: 1
1
2
2
mv2 = mv1 + qV = 2qV
2
2
dopo t 2 =
R2 =
mv2
> R1
qB
T 1 2πR2 πm
=
=
= t1 esce dalla 2nda cavità
2 2 v2
qB
G. Pugliese 17 Il ciclotrone
dopo t 1/2giro = TRF / 2 =
TRF =
2πm
qB
ω RF
πm
⇒
qB
qB
=
=ω
m
DeCa pulsazione di ciclotrone Il processo conZnua fino al raggio massimo R 2 2 2
1
q
B R
2
mv max =
2
2m
v max
qBR
=
m
Si possono raggiungere Ek dell’ordine dalla decina di MeV G. Pugliese 18 Effetto Hall
e > 0 i
j = u x = nev d
ab
Stesso verso qualunque sia il segno dei portatori
F = evd × B
E H verso l' alto se e > 0
EH verso il basso se e < 0
F j
EH = = v d × B = × B
e
ne
Il campo di hall tende quindi ad accumulare le cariche sul lato a o b. L’equilibrio si raggiunge quando: G. Pugliese
EH + Eel = 0
19 Effetto Hall
Il dispositivo si comporta come un generatore in
cui non circola corrente. La tensione di hall è:
ε H = ∫ EH ⋅ dz = EH ⋅ PQ = ± EH b
Q
P
+Se e > 0 -­‐ Se e < 0 jB
iB
ε H = EH b =
b=
ne
nea
Consente di determinare:
1. il segno dei portatori
2. La densità di carica
εH
i
α=
=
B nea
Sonde di Hall: misuratori di campo magnetico
G. Pugliese 20 Forza magnetica su un conduttore percorso da i
J
dl
Se un conduttore percorso dalla corrente i è immerso in
un campo B (se gli e sono i portatori)
su ogni e F = -e vd × B
-
S n è la densità di eleCroni
dF = n Sdl F = −n Sdl e v d × B ⇔
dF = Sdl J × B = dV J × B
J = −nev d
dF = i d l × B
i = JS
II a legge elementare di Laplace
G. Pugliese 21 Forza magn. su un conduttore percorso da i
Per un filo indeformabile di lunghezza l percorso da una
corrente i è stazionaria:
Q
F = i ∫ dl × B
P
Se B cost ed il conduCore re`lineo
⎛ Q ⎞
F = i⎜⎜ ∫ d l ⎟⎟ × B = i l × B
⎝G.P Pugliese
22
⎠ Forza magnetica su un conduttore percorso da i
Se B cost e il conduttore è curvilineo ma giace
in un piano:
⎛ Q
F = i⎜⎜ ∫ d l
⎝ P
⎞
⎟ × B = iPQ × B
⎟
⎠
idlB
Quindi in un campo B uniforme un filo percorso
da corrente sente una forza che non dipende dalla
forma del filo, ma solo dai punti iniziali e finali.
Su un circuito:
F =0
x x x x x x x x x x x x x G. Pugliese
dl
x x x 23 Applicazione
B = Bu y
F1 = iPQ × B = i 2R Bu z
dl = −dxu x + dyu y
p
⎛ P
⎞
⎜
⎟
F2 = i ∫ d l × B = i ∫ − dxu x + dyu y × Bu y
⎜
⎟
q
⎝ Q
⎠
F1 + F2 = 0
P
= Bi ∫ − dxu z = − Bi 2 Ru z
Q
G. Pugliese 24 Momento magnetico
Spira rettangolare di lati ab percorsa da i, immerso
in un B uniforme
FPQ = FRS = ibB cosθ
// piano della spira
uguali ed opposti con stessa retta di azione
FSP = FQR = iaB
⊥ piano della spira
Momento meccanico τ = bsenθ F = bsenθ iaB = iSBsenθ
m = iS momento magnetico della spira
25 τ = m × BG. Pugliese Principio di equivalenza di Ampere
Unità di misura del momento di dipolo magneZco:
τ = m× B
m = iS momento magn. spira
Am
τ = p× E
p = qd momento dip. elettrico
θ = 0 eq. stabile
θ = π eq. instabile
per qualsiasi altro θ τ tende a
far ruotare la spira in modo che τ // B
G. Pugliese
26
2
