Nel compito ci saranno vettori ed equilibrio delle forze; pertanto devi saper:
- I vettori ( somma, sottrazione, modulo, scomposizione sul piano inclinato, forma vettoriale, …)
- La formula P = mg e sue inverse, m = P/g, ….
- La forza elastica: F = kx e le inverse k = F/x, …..
- La forza di attrito: F = k Pperp e le inverse, k = F/Pperp,…. ( se il corpo è sul piano orizzontale la Pperp =
mg, se è sul piano inclinato va trovato Pperp)
- Scomposizione della forza peso sul piano inclinato: in due modi :
o se conosci l, h, b, puoi utilizzare le formule: P// = P h/l ; Pperp = P b/l ( ricorda che se conosci P e P// si
può trovare Pperp col teorema di Pitagora)
o se conosci l’angolo devi utilizzare le regole sui triangoli notevoli.
Rivedi gli esercizi che abbiamo fatto a scuola, fai gli esercizi che propone il libro; di seguito ci sono alcuni
esercizi:
1. Una molla di costante elastica k = 250 N/m mantiene in equilibrio su un piano inclinato di 45° rispetto al
piano orizzontale un corpo di peso 50 N. Di quanto si allunga la molla se il coefficiente di attrito del piano
vale 0,5?
Soluzione:
Il disegno a fianco dovrebbe chiarire che il corpo è soggetto a tre forze:
la forza peso Fp, la forza elastica Fe e la forza di attrito Fa.
Scomponiamo come sempre la forza peso in una componente parallela al
piano, di moduloFp:√2
e una componente perpendicolare, di
modulo Fp:√2 .
Entrambe le componenti valgono quindi 50 N · √2/2 = 35 N.
La forza di attrito ha modulo pari alla forza perpendicolare per il
coefficiente di attrito, quindi 17,5 N.
La componente perpendicolare della forza peso è equilibrata dalla reazione vincolare del piano.
All'equilibrio, la componente parallela della forza peso deve essere uguale alla somma della forza elastica e
della forza di attrito. Di qui ricaviamo:
Fe = 35 N – 17,5 N = 17,5 N
Dall'espressione della forza elastica, Fe = kx, ricaviamo l'allungamento:
x = F/k = 0,07 m.
2. Due blocchi di massa M A= 2 kg e MB di massa incognita, si trovano in un triangolo rettangolo con angoli
interni di 90°, 60° e 30°in equilibrio. I due blocchi sono uniti da una fune, che scorre sul vertice dell'angolo di
90°. Il blocco 1 si trova lungo il piano inclinato dell'angolo di 30°, mentre il blocco 2 si trova lungo il piano
inclinato dell'angolo di 60°. Trovare la massa MB affinché ci sia equilibrio.
Se ora sul piano che contiene la massa A è presente l’attrito di coefficiente k = 0,4 , quale sarà il valore della
massa mB affinché si abbia equilibrio?
Ecco qualche suggerimento:
La forza peso sui due blocchi va scomposta come indicato nel disegno,
secondo una trattazione ormai ben nota relativa al piano inclinato. Le
relazioni di similitudine fra i diversi triangoli che si possono rintracciare
permettono di calcolare la forza di scivolamento su entrambi i blocchi,
che risulta pari alle componenti delle forze parallele lungo il piano
inclinato.
PA =Mg·…… = 9,8 N per il blocco A e PB = Mg·…… = ……….. per il blocco B.
Nel caso senza attrito, le due forze parallele, per avere equilibrio, devono essere uguali, Quindi PA// = PB//.
Da quest’ultima si ricava PB//, poi PB, infine mB.
Se è presente l'attrito, allora bisogna calcolare le forze di attrito come Fa = kFperp, sapendo che la Fperp della
massa mA è data da Mg·…. . La forza di attrito andrà sottratta alla forza FA// ottenuta in precedenza, perché le
forze di attrito si oppongono necessariamente al moto.
3.
Sui cateti di un triangolo rettangolo (che fungono da doppio piano inclinato) sono poste due casse, collegate da una
carrucola: la cassa A, con massa di 110 kg, è posta sul cateto, lungo 18 m, che forma con l'ipotenusa un angolo di
30°; la cassa B è posta sull'altro cateto che forma con l'ipotenusa un angolo di 60°. Calcolare la massa della cassa
B.
soluzione:
Su ogni cassa agisce la forza peso, la reazione vincolare del piano, e la
tensione della fune, uguale alla componente parallela al piano inclinato
della forza peso dell'altra cassa.
La scomposizione della forza peso agente su un oggetto appoggiato su un
piano inclinato la trovate in questo articolo ( clicca sul link).
Se il lato RQ è lungo 18 m e l'angolo in Q vale 30°, allora il lato RP è lungo RQ/√3. Questi lati rappresentano
rispettivamente le lunghezze lA e lB dei due piani inclinati.
All'equilibrio, le due tensioni devono essere uguali. Per quanto detto prima, TA = TB diventa (h/lA)·mA·g = (h/lB)·mB·g e
infine:
mB = (lB/lA)·mA = mA/√3 = 63,5 kg.
Nel link sottostante ci sono altri esercizi.
http://www.cpdmtd.unina.it/ud/Attritoradente/Lezione%202/Esercizi%20Lezione%202/Esercizi%20lez2/EserciziLezione2.htm
In quest’altro link trovate diversi esercizi risolti sul piano inclinato.
http://matepratica.tutorando.com/2013/07/fisica-esercizi-svolti-livello-medie.html
A questo punto vi auguro Buon Lavoro.
