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Biomeccanica
• Cinematica
• Dinamica
• Statica dei corpi rigidi
• Energia e principi di conservazione
Cinematica: posizione e traiettoria
z
Posizione: definita da :
sz
modulo, direzione, verso
→
⇒
vettore s
unità di misura (S.I.) : metro
sx
s
sy
x
Traiettoria: rappresenta le posizioni occupate dal
“punto materiale” in istanti successivi.
→
→
Legge oraria : s = s(t)
variabile indipendente
y
Cinematica: spostamento
y
Spostamento ∆s:
Rappresenta una variazione
di posizione
   

∆s = s2 − s1 = s (t 2 ) − s (t1 )
t1
∆s
t2
s1
s2
x
Caso unidimensionale:
il moto è rettilineo (per esempio lungo l’asse x):
t1
t2
x1 = x(t1)
x2 = x(t2)
}
∆s = x2 – x1 = x(t2) – x(t1) =∆x
∆x=∆x1+ ∆x2
x1
∆x1
x2
∆x2
x3
x
Cinematica: velocità media
Velocità media:
y




s (t 2 ) − s (t1 ) ∆s
vm =
=
t 2 − t1
∆t
t1
vm
t2
s1
s2
x
unità di misura (S.I.) : m/s (o m·s-1)
Se il moto è rettilineo:
t1
vm = ∆x/∆t
t2
x1
∆x
x2
x
Cinematica: velocità istantanea
Velocità istantanea (v):
Si ottiene dalla velocità media quando l’intevallo
di tempo ∆t diventa infinitamente piccolo:
• è definita per ogni
punto della traiettoria;
• è sempre tangente alla
traiettoria .
y
t
v
s
x
Se il v è costante nel tempo: v = vm
v
v
x
Moti Rettilinei (I)
Moto rettilineo uniforme (v=costante):
∆x = x − xo = v ⋅ ∆t
xo = posizione iniziale
Esempio:
Un corridore corre ad una velocità costante v=18 km/h. Quanto tempo
impiega a percorrere 15 m ?
[ R.
∆t = 3 s]
Esempio:
• Su di una strada rettilinea un’autovettura viaggia per 1 ora alla
velocità di 40 km/h, e per 2 ore alla velocità di 70 km/h. Si calcoli
la velocità media sull’intero percorso.
[ R.
Vm = 60 km/h ]
• Due fondisti in una gara corrono uno con velocita del 5% inferiore
rispetto all’altro. Calcolare in che relazione sono
• le distanze percorse da due corridori in un certo tempo
• i tempi che occorrono ai due corridori per percorrere la
medesima distanza
Cinematica: accelerazione media
Accelerazione media:




v(t 2 ) − v(t1 ) ∆v
am =
=
t 2 − t1
∆t
unità di misura (S.I.) : m/s2 (o m·s-2)
Se il moto è rettilineo:
t1
v1
x1
t2
v2
x2
am = (v2-v1)/(t2-t1) = ∆v/∆t
x
Accelerazione istantanea (a):
Si ottiene dalla accelerazione media quando
l’intevallo di tempo ∆t diventa infinitamente
piccolo.
y
at (accelerazione tangenziale)
ac
at
⇒ variazione del modulo di v
a
ac (accelerazione centripeta)
x ⇒ variazione della direzione di v
Se la traiettoria è rettilinea: ac=0
ac=0
moto rettilineo
at>0
moto accelerato
at<0
moto decelerato (ritardato)
at=0
moto uniforme
Moti Rettilinei (II)
Moto uniformemente accelerato (at=costante
∆v = v − v o = a ⋅ ∆t
ac=0):
1
2
∆x = x − xo = v o ⋅ ∆t + a ⋅ Δt
2
xo = posizione iniziale
vo = velocità iniziale
Esempio:
Un’ auto che parte da ferma raggiunge la velocità di 180 km/h in 25 s
con accelerazione costante. Calcolare
• l’accelerazione
• quanto spazio ha percorso
[ R.
]
a = 2 m/s 2
[ R. ∆x = 625 m]
1
2
y − yo = v o ⋅ ∆t − g ⋅ ∆t
2
dove g = 9,81 m/s2
immagini scattate ad intervalli di tempo costanti
Esempio: caduta dei gravi
y
Moto Circolare uniforme (ac=costante at=0):
T = Periodo
(u.m.:
s)
tempo necessario a compiere un giro
f = Frequenza
(u.m.:
v
ac
s-1 = Hz)
numero di giri al secondo
r = Raggio della circonferenza
Nota: f = 1/T
velocità
2πr
v=
= 2πrf
T
θ
r
accelerazione centripeta
v 2 4π 2 r
ac =
= 2
r
T
Esempio:
Una centrifuga ruota alla frequenza di 100 Hz. Calcolare il periodo
di rotazione T ed il numeri di giri che compie in un minuto.
 R.

T = 10 −2 s


f
=
6000
giri/min


Calcolare inoltre la velocità se il raggio della centrifuga è r=0,5 m
[ R.
v = 314 m/s ]
Forza
È quella grandezza fisica che,
applicata ad un corpo,
b) ne causa la variazione della
condizione di moto, oppure
È una grandezza vettoriale !
c) ne provoca la deformazione.
Esempio: composizione di due forze.
F
  
F = F1 + F2
F è chiamata risultante delle forze
applicate al corpo.
Trazione di Russel
Principi della dinamica
• Principio di inerzia: un corpo non soggetto a forze (F=0) o
è in quiete oppure si muove di moto rettilineo uniforme.
• Legge di Newton:


F = ma
⇒ unità di misura (S.I.)
m
1 Newton (N) = 1 kg ⋅ 2
s
• Principio di azione e reazione: ad ogni azione corrisponde
una reazione uguale e contraria.


F = −R


Fp = mg
Forza peso
Accelerazione di gravità (sulla terra):
g = 9.8 m/s2 = 980 cm/s2
Fp
Forza Gravitazionale
m1 ⋅ m2
F =G
r2
(G = 6.67 10–11 N m2 kg–2)
Sulla terra (MT = massa terra, RT = raggio terra):
MT ⋅ m
F =G
= g ⋅m
2
RT
m1
r→
m2
Esempio:
Calcolare il peso di un bambino di massa m = 50 kg
[ R.
Fp = 490 N
]
Se, dopo un’anno, la massa del bambino è aumentata del 10%, quale
sarà il suo nuovo peso ?
[ R.
Fp = 539 N
]
Forza Centripeta
v
ac m
2
v
Fc = m ⋅ ac = m
r
F
r
Esempio:
Una centrifuga di raggio r=0,5 m ha una frequenza di rotazione f=100
Hz (vedi esercizio precedente).
Calcolare la forza centripeta che agisce su una massa m=0,5 kg
[ R.
Fc = 98596 N ]
Forze di attrito
Hanno sempre un verso tale da opporsi al
moto del corpo
Fa
v
Forza di contatto (reazione vincolo)
Vincoli ideali: non si spostano ne si
deformano sotto l’azione delle forze
R
p
R=-Fp
Fp=mg
Nota: La reazione del vincolo R è sempre
perpendicolare alla superficie