I sistemi di acquisizione dati I sistemi di acquisizione dati

I sistemi di acquisizione dati
Modulo 1: La conversione analogico-digitale: misure statiche.
I convertitori analogico-digitale e digitale-analogico.
Errori di conversione e campionamento.
Modulo 2: La conversione analogico-digitale: misure dinamiche
Campionamento e aliasing.
Tempo di osservazione, risoluzione in frequenza e leakage.
Sistemi di acquisizione e componentistica.
componentistica
Modulo 3
Revisione trasformate di Fourier.
Modulo 4: Teoremi di Convoluzione
Revisione effetti del campionamento finito.
1
I sistemi di acquisizione dati:
misure statiche
Argomenti:
¾ la conversione analogico-digitale;
¾ la quantizzazione;
¾ i convertitori analogico-digitale e digitale-analogico;
¾ gli errori di conversione e quantizzazione;
¾ l’amplificazione del segnale;
¾i l circuito sample&hold.
2
1
I sistemi di acquisizione dati
L'utilizzo dei computers, e dei PC in particolare, ha notevolmente
aumentato la produttività delle attività sperimentali.
Fenomeno
fi i
fisico
Sensore/
ttrasduttore
d tt
Condizionatori
di segnale
l
Acquisizione
dati (AD)
Uscita
DA
Elaborazione
dati
Analisi
Visualizzazione
Raccolta
Memorizzazione
Controllo
3
I sistemi di acquisizione dati
Il problema che dobbiamo risolvere è interfacciare un elaboratore
elettronico con un contesto fisico. Come fare?
L’ bi t fisico
L’ambiente
fi i è intrinsecamente
i ti
t continuo
ti
e differenziato
diff
i t (ogni
(
i
grandezza ha una propria unità di misura).
L’ambiente di un elaboratore ha alcune caratteristiche specifiche:
¾ le grandezze sono tutte elettriche;
¾ il tempo è discreto;
¾ ammette solo alcune modalità di rappresentazione delle
informazioni.
Abbiamo bisogno di realizzare due funzioni:
¾ trasformare delle grandezze fisiche in grandezze elettriche (trasduttori);
¾ trasformare una grandezza elettrica in un valore (convertitori A/D).
4
2
I sistemi di acquisizione dati
Interfacciare il mondo fisico con un elaboratore richiede alcune
approssimazioni.
Le informazioni in un computer presentano una doppia discretizzazione:
¾ in
i valore,
l
d
dovuta
all fatto
f
che
h un calcolatore
l l
non puòò rappresentare i
numeri con una serie infinita di cifre decimali. Esiste quindi un limite di
risoluzione dei valori, in genere non molto critico.
¾ nel tempo, dovuta al fatto che un calcolatore non ha la possibilità di
lavorare con segnali continui. Esiste quindi un limite di risoluzione
temporale (campionamento), che si esplica nella mancanza di
p
informazioni tra due istanti temporali.
A ciò si aggiungono:
¾ un limite di osservazione, che si manifesta nella necessità di limitare
il tempo complessivo di acquisizione.
¾ un limite, di carattere tecnologico, sul valore massimo delle tensioni
in ingresso acquisibili.
5
I sistemi di acquisizione dati
Avremo quindi un limite di risoluzione, un segnale discreto e un
campo limitato.
6
3
I sistemi di acquisizione dati
Il segnale elettrico in uscita da un trasduttore è una grandezza
analogica e deve essere convertito in una forma digitale, cioè in un
numero binario per poter essere utilizzato da un calcolatore.
Il dispositivo che esegue questa conversione prende il nome di
convertitore analogico/digitale e normalmente indicato con la sigla
A/D, AD o ADC.
I dispositivi complementari, che eseguono l'operazione inversa di
trasformare un codice binario in una grandezza elettrica analogica
(normalmente una tensione), sono i convertitori digitale/analogico
D/A, DA o DAC.
La disponibilità di questi dispositivi conferisce al computer la capacità
di acquisire informazioni in base alle quali intervenire su di un
fenomeno fisico, quindi di esercitare un’azione di controllo.
Per ora: attenzione ai segnali costanti.
7
Pregi dei segnali digitalizzati: registrazione
I segnali digitali possono essere registrati in maniera più fedele e
stabile dei segnali analogici.
I dati digitalizzati possono essere facilmente e stabilmente memorizzati
su dispositivi digitali molto meno costosi.
La loro memorizzazione presenta una elevata insensibilità ai disturbi.
Diversamente:
per la registrazione di qualità di un segnale analogico è richiesta la
qualità
lità dell’alta
d ll’ lt fedeltà
f d ltà nella
ll registrazione
it i
e nella
ll riproduzione.
i d i
La registrazione multicanale richiede dispositivi speciali con testine
multiple.
Problemi di stabilità e sicurezza dei supporti magnetici, tipicamente
utilizzati per segnali analogici.
8
4
Pregi dei segnali digitalizzati: elaborazione
I segnali digitali possono essere elaborati più facilmente dei segnali
analogici.
Essi sono infatti intrinsecamente compatibili
p
con i sistemi di calcolo.
I segnali digitali possono invece essere elaborati mediante
microprocessori i quali possono eseguire le operazioni necessarie
senza richiedere appesantimenti dell'hardware circuitale.
Diversamente:
per elaborare matematicamente i segnali analogici si deve ricorrere a
circuiti appositamente realizzati mediante i quali è possibile realizzare
solo operazioni relativamente semplici (somma, sottrazione, logaritmo
ed esponenziale, integrale e derivata rispetto al tempo, ecc.).
9
Quantizzazione
Come stabilire una relazione tra i due mondi: V
B?
¾ Utilizzo sistema binario con logica intera: la più efficiente per la gestione di
un’informazione numerica in formato digitale.
¾ Stabilendo a priori il massimo numero gestibile (in logica binaria BMax=2nBits )
introducendo il numero di bit con cui operare la conversione.
¾ Stabilendo a priori un campo di tensione limitato (Fondoscala o FS) e
considerandolo diviso in 2nBits intervalli.
¾ Con una proporzione tra VIn e FS di ingresso da una parte e B e BMax
dall’altra si crea la corrispondenza della tensione VMis con uno ed un solo
numero intero B.
nBits
FS
BMax = 2
1111
B ..
VMis : FS = B : BMax
VIn
0
⎛ 2nBits
⎞
B = int ⎜
VIn ⎟
⎝ FS
⎠
B
.
0011
0010
0001
0000
10
5
Quantizzazione
Necessità di definire un campo di tensioni limitato per poter costruire un A/D:
campo di conversione (VMin : VMax)
g
Due casi standard,, pper misure solo ppositive,, o che cambiano segno:
Campo unipolare:
Campo bipolare:
VMin =0
(0:FS)
VMin = -VMax
(-FS:FS)
Il convertitore stabilisce la posizione sul fondoscala delle tensione in ingresso e
la identifica con un numero discreto.
Inevitabile l’utilizzo di una aritmetica finita, quindi il fondoscala viene
suddiviso in un numero limitato di intervalli contigui,
g , BMax
Campo unipolare:
Campo bipolare:
Q=VMax /BMax = FS /BMax
Q= (VMax-VMin)/BMax= 2 FS/BMax
Ogni intervallo, di ampiezza ΔV ,denominata quanto, è identificato da un
numero intero cui corrisponde un solo valore discreto di tensione.
12
Quantizzazione unipolare
1) campo unipolare:
Ingresso: campo di misura = [ 0, +FS ]
Uscita: variabile intera [0 : BMax]
BMax
FS [V]
Ingresso
di tensione
VIn : FS = B : BMax
B
VIn
Q=
FS
BMax
⎛V ⎞
B = int ⎜ ⎟
⎝Q⎠
Uscita
digitale
VMis = B ⋅ Q ≈ VIn
13
6
Quantizzazione bipolare
Il campo bipolare è necessario se le tensioni possono essere negative
Ingresso: campo di misura = [ -FS, +FS]
Uscita: variabile intera [0 : BMax] (come nel caso unipolare)
Nota: l’uscita varia tra 0-BMax e l’uscita per ingresso nullo è B0=BMax/2
BMax
B
FS [V]
VIn
0
B0 = BMax / 2
-FS
FS
VIn : FS = ( B − B0 ) : ( BMax − B0 )
Q=
FS
FS
=2
BMax − B0
BMax
⎛V ⎞ B
B = int ⎜ In ⎟ + Max
2
⎝Q⎠
B ⎞
⎛
VMis = ⎜ B − Max ⎟ ⋅ Q ≈ VIn
2 ⎠
⎝
14
La risoluzione di lettura: l’errore o incertezza di
quantizzazione
15
7
Quantizzazione
Il numero BMax di intervalli in cui
suddividere il campo di misura è
arbitrario, ma data la diffusione dei
sistemi basati su aritmetica binaria, è
consuetudine adottare un valore di B
potenza di 2, in ragione del numero di
bits utilizzati per la codifica.
Il numero n di bits utilizzati per la codifiche dipende dalla architettura
hardware del convertitore A/D.
Dal punto di vista metrologico il numero di bits determina il numero di
intervalli in cui è suddiviso il campo; influisce sulla risoluzione e quindi
sull’entità della incertezza di quantizzazione.
16
Incertezza di quantizzazione
Abbiamo già visto che la tensione quantizzata è affetta da un errore:
l’errore di quantizzazione.
Il valore massimo dell’errore di
q anti a ione è pari a metà del quanto:
quantizzazione
q anto:
| εQ | < Q/2 = (FS/BMax)/2
Risoluzione (Quanto): Q= FS/2nbit =FS/BMax
Nel caso di figura:
Q= 10/23=1.25V
Come vedremo in seguito: non essendoci motivi per ritenere altrimenti,
potremo assumere una distribuzione di probabilità uniforme.
1 Q
1
FS
=
e definire l’incertezza di risoluzione con wQ =
Nbit
3 2
3 2⋅2
17
8
Incertezza di quantizzazione
Il massimo errore di quantizzazione è pari alla metà del quanto
| εQ | < Q/2 = ½*(FS/BMax)
Nel caso di una quantizzazione a 10 bit con campo 0-10V si avrebbe:
εQ =(10 /210) /2 = (10 / 1024 )/ 2 = 0.00488 V
In termini relativi al fondoscala l’errore % vale:
εQ % = ((1 / 210) / 2) * 100 = ((1 / 1024) / 2) * 100 ≅ 0.05 %
L'incertezza ha ampiezza costante quindi assume un peso relativo più o
meno importante in relazione al valore della misura:
quanto
t più
iù la
l misura
i
è piccola
i l rispetto
i tt all fondoscala,
f d
l
tanto maggiore è l’incertezza relativa dovuta alla quantizzazione
Quindi può essere ridotta: 1) amplificando il segnale, 2) riducendo il
campo di misura o 3) aumentando il numero degli intervalli.
.
18
Risoluzione
L’incertezza di quantizzazione corrisponde alla risoluzione: minima
variazione della grandezza di ingresso apprezzabile dal quantizzatore.
Corrisponde al valore del bit meno significativo e viene detta
Ri l i
Risoluzione
= Quanto
Q t = LSB = least
l t significant
i ifi
t bit
Q = 1 LSB =
(FSMax - FSMin) / 2nBits
La risoluzione migliora al crescere del numero di bits:
se FS=10 V e N=3 bit 8 livelli
se FS=10 V e N=8 bit 256 livelli
FS 10 V e n=12
12 bi
bit 4096 li
livelli
lli
se FS=10
LSB=1.25V
LSB=39 mV
LSB 2 44 V
LSB=2.44mV
10 bits forniscono una risoluzione di 1/1024 sul FS, un valore più che
sufficiente in molte applicazioni … peraltro quasi impossibile trovare
sistemi di acquisizione di utilizzo generico con meno di 12 bits.
19
9
L’operatore di quantizzazione:
il convertitore A/D
20
Convertitore A/D
Il convertitore analogico/digitale (A/D o ADC) è il cuore di un sistema di
acquisizione dati realizzando l’operazione di misura della tensione in
ingresso producendo un valore discreto.
B ⎞
⎛
VMis = ⎜ B − Max ⎟ ⋅ Q ≈ VIn
2 ⎠
⎝
Le sue caratteristiche principali sono:
¾ risoluzione (numero di bits, livelli, errore di quantizzazione);
¾ velocità (tempo di conversione dal dato analogico al digitale,
frequenza di conversione);
¾ fondoscala (campo di tensioni in ingresso).
Esistono diverse filosofie di progetto di un convertitore A/D che
differiscono principalmente per la modalità con la quale viene eseguita la
conversione.
21
10
Convertitore A/D
Come realizzare l’operazione di conversione?
Generando delle tensioni di riferimento e confrontando ciascuna di esse
con la tensione da misurare fino a quando non si trova quella giusta …
Quindi un convertitore A/D ha bisogno di:
¾ un convertitore digitale/analogico (stesso numero di bit dell’A/D) che
produce in uscita la tensione costante Vr , corrispondente ad un valore
numerico B in ingresso (necessita di un generatore di tensione
campione, con fondoscala uguale all’A/D)
¾ un’unità
i à logica
l i di controllo
ll che
h genera una serie
i di valori
l i B, in
i modo
d
da spazzare il campo 0-2nBits-1, secondo una strategia di ricerca della
tensione Vr uguale all’ingresso Vx.
¾ un comparatore che interrompa il processo quando | Vr -Vx | < Q/2.
22
Convertitore A/D
Il convertitore è composto da 4 elementi principali:
Nel caso più banale le «provo tutte» …
Alla fine del modulo di lucidi ne sono forniti alcuni di approfondimento
sulle possibili logiche di funzionamento e di organizzazione di un A/D.
23
11
Un dubbio…
La qualità di un A/D dipende solo dal limite di risoluzione e quindi dal
numero di bit?
Il suo funzionamento dipende
p
dalla generazione
g
di una tensione di
confronto quindi:
la qualità di un A/D può dipendere da come questa tensione viene
prodotta.
Obbligatorio occuparsi del convertitore digitale/analogico che l’A/D
utilizza per la generazione del segnale di confronto.
24
Convertitore A/D
¾ Operazione duale alla conversione A/D è la conversione Digitale/
Analogica (DAC).
¾ Il convertitore digitale/analogico D/A o DAC consente di generare
un segnale, ancora discreto in ampiezza ma continuo nel tempo, a
partire da un numero binario
¾ I parametri funzionali che lo caratterizzano sono gli stessi del
convertitore A/D (se utilizzato all’interno di un A/D ne condivide
fondoscala e numero di bit).
¾ Interessante analizzare un DAC per capire perché un A/D può
commettere degli errori, ed essere impreciso BEN OLTRE
l’errore di quantizzazione.
25
12
Convertitore DAC
Il convertitore DAC può essere costituito da una cascata di sommatori che
accumula tanti contributi di corrente quanti sono i bits del convertitore, ciascuno
ottenuto pesando una tensione di alimentazione comune con la resistenza di
canale (se il bit è nullo il circuito è aperto): abbiamo il convertitore DAC a
resistenze
it
pesate.
t
n −1
VOut = R ∑ bi
i =0
VR
Ri
VR
Se la pesatura è
espressa in termini di
moltiplicatori potenza
di 2 della resistenza di
controreazione, allora:
Ri = 2 N −i R
DAC
n −1
e le resistenze scompaiono dall’espressione:
VOut = VR ∑ bi
i =0
1
2
N −i
26
Convertitore DAC
Es. Convertitore a 3 Bits:
e
Ik=IR/ 2N-k
IR = VO / R
I2 = VR / (2R)
I1 = VR / (4R)
I0 = VR / (8R)
VR
I2
I1
I0 I
R
IR = I0 + I1 + I2
VO = RIR = – R (I2 b2 + I1 b1 + I0 b0) =
–(R / R) VR ( b2 /2 + b1 /4 + b0 /8)=
–(1/8) VR ( 4 b2 + 2 b1 + 1 b0 )=
–(1/
(1/ 23) VR ( 22 b2 + 21 b1 + 20 b0)
V=0
VO
Generalizzando: VO = -(VR / 2N )(2N-1 bN-1 + 2N-2 bN-2 + … + 20 b0)
Problema: disporre di resistenze correttamente scalate per avere un
comportamento ideale, quindi discreto ma lineare
28
13
Convertitore DAC
Prendiamo un DAC a 8 bit e ipotizziamo di avere resistenze non
perfettamente calibrate (dev.std degli 8 valori di resistenza ≈1%).
Il diagramma mostra la differenza tra il valore teorico e quello
prodotto
d tt dal
d l circuito
i it reale
l espressa in
i frazione
f i
del
d l quanto.
t La
L distanza
di t
tra le linee rosse è pari al quanto.
In questo caso l’errore di realizzazione è piccolo rispetto al quanto.
0.5
0.4
Dev.Std 1.2264%
Errore
Quanto/2
Errore [Q
Q]
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
0
50
100
150
200
250
300
29
Convertitore DAC
La situazione, a parità di errori sulle resistenze, peggiora con
l’aumentare del nbit: nei grafici per convertitori a 10 e 12 bit l’errore
supera il quanto e la tensione generata per un livello può essere vicina
a quella di un altro
altro.
Errori AD a 10 bit: Err.Quantizz. vs Err.Elettico
Errori AD a 12 bit: Err.Quantizz. vs Err.Elettico
0.6
2.5
Dev.Std 1.0728%
Errore [ Q]
0.4
Dev.Std 0.99479%
2
0.2
1.5
0
1
-0.2
0.5
-0.4
0
-0.6
-0.8
Errore
Quanto/2
0
200
400
600
800
1000
Errore
Quanto/2
-0.5
-1
1200 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
L’errore di realizzazione della tensione di riferimento può
compromettere la qualità del convertitore ben oltre il limite di
risoluzione.
3500
4000
450
30
14
Convertitore DAC a scala di resistenze
Il convertitore a scala di resistenze riduce il problema.
Se esaminiamo lo schema di un convertitore DAC a scala di resistenze
notiamo la presenza sui canali di resistenze di valori uguali (2R anziché di
peso relativo 2i) e una serie di resistenze ancora di valore uguale (R).
Questa architettura rende possibile una maggiore precisione di un
convertitore DAC e quindi anche del convertitore A/D nel quale venga
inserito per la generazione delle tensioni di riferimento.
VR
31
Misura degli errori di conversione
32
15
Errori di conversione
Ci sono diversi motivi per cui il funzionamento di un convertitore A/D
si discosta da quello nominale (imperfezioni nella realizzazione del
convertitore D/A che produce il segnale di confronto).
Non linearità di
funzionamento di un
DAC:
Andamento delle
tensioni generate per
ingressi da 0 a 2nbit-1.
A l i
Analogico
Digitale
g
Se la risoluzione del convertitore è elevata e la qualità dei componenti
è buona, la differenza tra la funzione a gradini e quella nominale è
piccola.
33
Errori di conversione
Nella realtà ci possono essere
delle irregolarità per cui il
funzionamento non è uniforme
sul fondoscala.
E’ possibile cercare di identificare
la relazione tra ingresso ed uscita
in termini lineari.
Il convertitore è a tutti gli effetti
uno strumento e come tale deve
essere calibrato.
Possiamo identificare due elementi
di errore:
¾ errore sull’offset;
¾ errore sul guadagno.
34
16
Errori di conversione
L’ampiezza della fascia di non linearità definisce il massimo
scostamento della caratteristica reale da una retta e viene
denominata:
non linearità assoluta
35
Errori di conversione
I punti della caratteristica di conversione adiacenti dovrebbero
essere spaziati di AD (sull’asse delle ampiezze).
Nella caratteristica reale i punti sono spaziati di un intervallo A’D,
diverso da AD e viene detta:
non linearità differenziale
L’effetto è un’alterazione della sensibilità locale
36
17
Errori di conversione
Nel passaggio da
analogico a digitale (gli
assi sono quindi
scambiati). Le non
linearità del DAC possono
produrre la
sovrapposizione delle
fasce di conversione
Digitale
Analogico
In presenza di forte non linearità differenziale un gradino può essere
o
e e assorbito
sso b o da
d quelli
que adiacenti.
d ce .
totalmente
Il codice corrispondente al gradino eliminato non sarà mai presente
nell’uscita. Tale fenomeno prende il nome di:
missing code
37
Contromisure al limite di risoluzione di
quantizzazione:
ottimizzazione della risoluzione
38
18
Ottimizzazione della risoluzione
Se con 10 bits si ha già una risoluzione accettabile, perché ci sono così
tante schede a 12, 14 e 16 bits? Il problema è riuscire a sfruttare tutta la
dinamica del campo di misura.
La quantizzazione uniforme ha errore relativo elevato sulla parte bassa
del fondoscala.
Se il segnale da digitalizzare non supera il 10%
del FS, l’incertezza relativa sulla misura viene
amplificata da un fattore 10.
Fondoscala
dello strumento
Il discorso vale anche per uno strumento: una
buona incertezza, es di 1% sulla portata dello
strumento, relativamente ad una misura pari al
10% della portata stessa diventerebbe un
inaccettabile 10%.
Fondoscala
delle misure
39
Ottimizzazione della risoluzione
Amplificando il segnale, in modo da portarlo
vicino al fondoscala, l’errore relativo si riduce
di un fattore pari al fattore di amplificazione
WRel =
G = 10
WAss
1% FS AD
10
G =1
100 =
100 = %
G ⋅ FS Mis
G ⋅10% FS AD
G
Nella catena di misura si introduce un elemento che può essere a sua volta
fonte di incertezza.
Le schede sono dotate di amplificatori che consentono di adattare il
fondoscala al campo di escursione delle misure. Se non utilizzabili, o non
adeguati,
d
ti sii ricorre
i
all’amplificazione
ll’
lifi i
esterna.
t
Il guadagno può essere visto indifferentemente come un’amplificazione del
segnale o come una riduzione del fondoscala.
Nei casi in cui il segnale può eccedere i valori stimati è necessario prestare
attenzione alla saturazione (superamento del campo di lettura).
40
19
Ottimizzazione della risoluzione
Può essere utile una matrice di verifica nella quale riportare i massimi
valori attesi per ciascun canale e gli effetti dell’amplificazione:
FS ±5V con guadagni 1,10,100
1 10 100 e 1000
Canale
G1=1
G2=10
G3=100
G4=1000
1
0.0120
0.120
1.20
12.0
2
0.0015
0.015
0.15
1.5
…
N saranno compatibili
Non
tibili tutti
t tti i valori
l i eccedenti
d ti il fondoscala.
f d
l
Saranno ottimali i guadagni immediatamente inferiori a quelli che portano
alla saturazione, verificando la presenza di un adeguato margine di
sicurezza rispetto a imprevisti valori del segnale di ingresso.
41
Ottimizzazione della risoluzione
Un altro problema tipico è costituito dalla
presenza nel segnale di un valore costante
che obbliga ad adeguare il fondoscala al
valore massimo (costante + ampiezza).
La componente costante, detta statica, può essere rimossa con un
opportuno circuito di condizionamento analogico: un filtro passa-alto
che rimuova solo la componente costante, modalità AC, o un circuito di
offset per aggiungere/togliere una tensione costante pari al valore medio
g
del segnale.
L’escursione del segnale, detta dinamica, copre il fondoscala e la
risoluzione viene meglio sfruttata per discretizzare la sola componente
variabile.
Un elevato numero di bit nominalmente evita questi problemi ma solo
42
se la qualità del convertitore D/A è elevata.
20
Tempo di quantizzazione e
dispositivi di mantenimento
43
Tempo reale di conversione
Il campionamento ideale è istantaneo mentre un circuito reale ha un tempo
di conversione finito (tA/D ): la conversione ha inizio al tempo k tC e si
conclude dopo tA/D secondi.
Durante questo tempo è indispensabile che il segnale da convertire sia
costante altrimenti la conversione potrebbe essere imprecisa o, addirittura,
impossibile (si veda il caso del convertitore ad approssimazioni successive
che sfrutta il metodo di bisezione).
Nel caso di segnali dinamici ciò è
IMPOSSIBILE! Quindi?
Nasce l’esigenza di congelare la tensione in ingresso al convertitore
per evitare problemi di identificazione delle tensione e rendere
possibile la misura di grandezze tempo-varianti.
44
21
Sample and Hold (S/H)
Per eliminare entrambi i problemi
si utilizza un dispositivo che
congela il segnale per il tempo
p
della
necessario al completamento
quantizzazione: il mantenitore o
sample/hold (S/H)
Il circuito mantiene in uscita il
valore del segnale nell'istante
nominale di campionamento,
utilizzando un condensatore come
dispositivo di memorizzazione
(schema semplificato).
TSH
TSH
tApertura
tChiusura
Il tempo di funzionamento del SH non è l’intervallo tra apertura e
chiusura ma tra apertura e raggiungimento uscita di regime
45
Sample and Hold (S/H)
Problemi legati alla circuiteria
del S/H sono:
p g
progressiva
perdita
p
di carica del
condensatore, che porta ad una
caduta o affievolimento della
tensione in uscita; in inglese
droop.
Perdita di carica iniziale; in
inglese pedestal (piedistallo)
46
22
Sample and Hold (S/H)
Il sistema di acquisizione viene programmato in modo che il circuito
S/H si apra subito prima del convertitore memorizzando la tensione
attraverso il fenomeno di carica del condensatore.
TC
TSH
TAD
La tensione verrà convertita dall
dall'A/D
A/D sfruttando il tempo di scarica del
condensatore: nei primi istanti la caduta di tensione è minima.
Conclusa l’operazione di conversione il circuito viene richiuso.
Dopo la chiusura occorre attendere la completa ricarica del
condensatore prima di poter riattivare il mantenimento: TC , l’intervallo
minimo di campionamento, non è dato da TAD ma da TSH.
47
Da ricordare
Concetto di quantizzazione.
Componentistica di un sistema A/D (DAC, S/H, amplificatori): qualità e
elementi rilevanti.
Inquadramento degli elementi metrologicamente rilevanti di un sistema
di acquisizione dati (come per i pixel delle macchine fotografiche
abbiamo capito che i bit non dicono tutto della qualità di un A/D).
Definito precisamente una modalità per scegliere, configurare ed
utilizzare un sistema A/D per effettuare misure.
Definiti tutti i fondamenti teorici per l’utilizzo di un sistema A/D per
misure statiche.
Non abbiamo discusso le prestazioni di velocità di un A/D, gli
interessati sono rimandati agli approfondimenti.
48
23
Misura in presenza di quantizzazione
Trasduttore
1
K Reale
QReale
⎡V ⎤
⎢UF ⎥
⎣ ⎦
[UF]
Ingresso
ffisico: A
AD
1
QReale
Calibrazione
QNom
1
KCal
⎡V ⎤
⎢⎣ Liv ⎥⎦
⎡ Liv ⎤
⎢⎣ V ⎥⎦
Uscita
g
B
digitale:
Ingresso
di tensione: V
B = A ⋅ K Reale
DASW
Amis =
1
K Calib
[UF]
⎡UF ⎤
⎢⎣ V ⎥⎦
Uscita
di tensione: V
QNom B = A
misura
Misura:
Amis
QNom K Reale
QReale K Calib
Elementi SW
Elementi HW
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Da ricordare
Definiamo il blocco ‘Acquisizione Dati’ per il caso statico.
Prendiamo in considerazione il singolo canale:
Fondo scala
Guadagno (interno/esterno)
Uscita
trasduttore
Conversione
A/D
nBit
Uscita
binaria
Polarità (Compatibilità)
Copertura FS (Qualità di misura)
Recupero
Misura
Sensibilità trasduttore
Guadagno
Quanto (FS/2nBit)
Misura
50
24
A cosa sappiamo rispondere
Qual è la risoluzione di un convertitore A/D a 14 bit con fondo scala ±5V?
Quanta memoria è necessaria (MB) per memorizzare 50 minuti di segnale
acustico (mono) digitalizzato a 10 ksamples/s con un A/D a 8-bit?
8 bit?
Quanta memoria è necessaria nel caso di una registrazione stereo a 44
ksamples/s con convertitore A/D a 16 bit A/D?
Che tipo di segnale acustico può essere digitalizzato con questi parametri?
Che velocità deve avere il bus di comunicazione per scaricare i dati su disco
rigido senza mandare in tilt il sistema A/D?
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Domande?
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25
Qualche domanda
La quantizzazione comporta la discretizzazione del valore del
misurando, l’utilizzo di sistemi digitali comporta anche la
discretizzazione dell’asse dei tempi, cioè il campionamento.
p
in un ambiente digitale
g
pper le funzioni del tempo
p e della
Operare
frequenza che effetti può avere?
¾ Quante volte al secondo è necessario osservare il segnale?
¾ Cosa succede se osservo troppo spesso o troppo raramente?
¾ Quanto a lungo devo osservare?
¾ Il condizionamento analogico può avere degli effetti?
¾ Se l’osservazione di un segnale periodico non avviene su di un
multiplo del periodo cosa succede?
Ma l’utilizzo di sistemi digitali per l’elaborazione delle informazioni
comporta anche la discretizzazione delle frequenze:
¾ Cosa succede nel caso di un contenuto armonico continuo o di un
contenuto discreto con frequenze non contemplate?
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Approfondimento: logica di funzionamento dei
convertitori A/D
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26
Convertitore DAC
Il convertitore è composto da 4 elementi principali:
¾ un convertitore digitale/analogico, con ingresso a n bit, che rende in
uscita un segnale analogico Vr , il cui valore è proporzionale al prodotto
tra il valore numerico B in ingresso e il quanto;
¾ una unità logica di controllo che può variare il valore numerico B
secondo una particolare strategia;
¾ un generatore di tensione campione;
¾ un comparatore.
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Convertitore DAC integratore
La strategia di ricerca più semplice è quella di un contatore.
All'inizio della conversione l'Unità Logica di Controllo (ULC) dispone
gli n bits della parola al valore nullo e avvia un ciclo di 2n-1 passi durante
il quale incrementa il contatore in ingresso al convertitore D/A
Ad ogni passo la ULC esegue le seguenti
operazioni:
VRif
¾ incrementa di 1 il contatore (integra);
¾ genera l’uscita analogica corrispondente;
¾ se la
l differenza
diff
tra
t la
l tensione
t i
prodotta
d tt e
quella da misurare è al disotto della soglia
del comparatore (data dall’errore di
discretizzazione) il ciclo si conclude e la
parola binaria viene memorizzata.
Cod
1 LSB
Vin
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27
Convertitore DAC ad approssimazioni
Più efficiente è il convertitore a successive approssimazioni che opera
mediante una ricerca binaria del valore attuata a passi sempre più fini.
All'inizio della conversione l'Unità Logica di Controllo (ULC) dispone
gli n bits della parola al valore nullo e avvia un ciclo di n passi che
scandisce i bits a partire da quello più significativo (MSB).
Ad ogni passo la ULC esegue le seguenti
operazioni:
¾ pone ad 1 il bit corrispondente al ciclo;
¾ verifica la tensione prodotta da un DAC
a fronte della parola binaria: se la tensione
di riferimento risulta superiore lascia il bit
al valore 1, altrimenti lo mette a 0.
¾ Alla fine del ciclo la parola binaria è
completa.
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Convertitore DAC istantaneo
Il convertitore flash opera come circuito quantizzatore/ codificatore. Si
possono realizzare diversi schemi che attuano la quantizzazione una
possibile rappresentazione dei quali è riportata in figura, relativamente
ad un campo bipolare.
Come raffigurato a fianco, il dispositivo può essere costituito da:
¾ una cascata di partitori resistivi che
genera le tensioni corrispondenti ai
valori di codifica in cui è stato
suddiviso il campo di misura;
¾ una schiera di comparatori analogici;
¾ uno schema di codifica che ha il
compito di fornire il valore intero di
uscita.
58
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Convertitore DAC istantaneo
Il funzionamento è relativamente semplice: la sequenza di resistenze, in
questo caso uguali, realizza una caduta di tensione progressiva.
Queste tensioni vengono confrontate dalla schiera di comparatori con la
tensione da misurare, ottenendo un valore "alto" o "basso".
I due comparatori con uscita discorde sono a cavallo della misura: la
misura infatti ricade nell'intervallo delle tensioni di codifica
corrispondenti alla loro posizione nella schiera.
La rete combinatoria ha il compito di codificare tale informazione nel
formato binario prescelto.
Questi convertitori sono in grado di fornire le prestazioni più elevate, ma
ad un costo alto e con risoluzione limitata.
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L’incertezza di quantizzazione
Per cercare di contenere a valori "accettabili" la incertezza relativa di
quantizzazione sono state introdotte le quantizzazioni non uniformi.
Quantizzazione uniforme: l’errore
relativo dell
dell’incertezza
incertezza di quantizzazione
non è uniforme sul campo di misura
Quantizzazione non uniforme: l’errore
relativo dell’incertezza di quantizzazione
è uniforme sul campo di misura
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