SINFONIA IN ACQUA: LA RAPPRESENTAZIONE SCIENTIFICA
La successione delle immagini della mostra fotografica Sinfonia in Acqua segue il ciclo idrico dalla sorgente al mare e,
parallelamente, il ciclo della vita umana, a partire dal concepimento e dalla pancia materna. Si susseguono quindi fasi
diverse, per contesto, rappresentazione e dinamica spazio-temporale: nelle immagini si distinguono quindi immagini
corrispondenti a fenomeni fisici (idrici, ottici, biologici, morfologici, ecc.) più o meno dinamici, più o meno microscopici,
più o meno colorati, più o meno vivaci, ecc...
Sia le immagini che le frasi sono state scelte in modo da accompagnare tali fenomeni e quindi le sensazioni associate
a quella fase ambientale del torrente e a quella fase pisco-biologica della vita.
Le formule matematiche spiegano razionalmente il fenomeno corrispondente, illustrato nella fotografia e descritto nella
frase, e, tendenzialmente, lo quantificano; tant'è che, in teoria, si potrebbero anche calcolare alcune variabili (in
particolare la velocità della corrente) sulla base delle traiettorie riflesse dalla luce sull'acqua, conoscendo le geometrie in
gioco.
Tuttavia il senso del loro utilizzo, della loro scelta e associazione non è tanto scientifico (non c'è quindi un elevato
rigore nella scelta e validazione sul piano modellistico) quanto iconografico, estetico e culturale. Si cerca di trasmettere,
parimenti alle altre componenti artistiche coinvolte, il senso emozionale legato al percorso che l'uomo (la scienza) ha
intrapreso nei millenni, all'approccio e all'esperienza dell'uomo scienziato, che, tramite un connubio di interpretazione,
approfondimento, sforzo intellettuale e passione, è entrato in “connessione”, in simbiosi col fenomeno e con l'elemento
acqua, seguendo un cammino non difforme da quello del poeta, del musicista, del fotografo. Ho voluto trovare un
fondamentale punto in comune fra scienza e arte, sciogliendo il gelo che spesso separa gli approcci scientifico e
umanistico.
Segue l'elenco sistematico delle informazioni che accompagnano le fotografie dell'esposizione della mostra fotografica
composta da 60 immagini.
Maurizio Bacci, 2013
Luogo di ripresa
dell'immagine
Sezioni dell'opera Sinfonia in Acqua
(metafora della vita umana) e
Frasi tratte dal libro Storia di un ruscello di Eliseé Reclus
1
Formule matematiche, che rappresentano il fenomeno
illustrato nell'immagine e descritto nella frase
corrispondenti
Tempo I
NEBULA: amniosi
Voralberg (Austria)
Non siamo altro che un fiume
in cui scorrono molecole innumerevoli…
∂ p ( x ,t ) σ 2
F (x )
= 2 ∆ p ( x ,t ) +
∇p ( x , t )
∂t
2γ
γ
movimento browniano di una particella in un campo di forze
1
Romagna Toscana (Toscana)
…provenienti da tutte le regioni
della terra e dello spazio…
R ex2
τ 0 = 0,332 µ V
x
viscosità del fluido in ambiente laminare
Appennino Pratese (Toscana)
…che ricominceranno il loro viaggio infinito
dopo un breve passaggio nel nostro organismo.
struttura chimica di un trigliceride
Mugello (Toscana)
dQ B
dQ
∆ S = ∫ isocora
+ ∫ isobara
A
dt C
dt
C
Tutto insieme
era il fiume del divenire,
era la musica della vita.
variazione di entropia (relazione di Clausius, III principio Termodinamica)
Tempo II
NEBULA: sorgente
Appennino Casentinese (Toscana)
In ogni istante un corpo umano
viene meno e si dissolve…
a b 3
a 3
C n H aO b N c + n + − − c O 2 = nCO 2 + − c H 2O + cNH 3
4 2 4
2 2
degradazione biochimica della sostanza organica
Fiume Elsa (Toscana)
…mentre in un altro punto del globo
un bambino esce dall’immensità delle cose…
gx2
y = x tg α −
2U 2 cos α
traiettoria di un getto liquido da un orifizio
2
3 , 64
Sorgenti del Brasimone (Emilia
Romagna)
…apre gli occhi alla luce
e diventa un essere pensante.
H
q a = 0,0091 0 1,14
∆h
vena a stramazzo completamente areata
Tempo III
PANTAREI I: la zattera
Wakenitz a Lübeck (Germania)
Risalgo gli impercettibili fili d'acqua…
H 2 (8 F 1 2 + 1) − 4 F1 + 1
=
H1
8 F 1 2 (2 + F1 2 )
efficienza del risalto idraulico
Monti Pisani (Toscana)
…finché, ridotto a un semplice atomo,…
D=
k BT
6π η r
moto diffusivo di una particella sferica immersa in un fluido viscoso
(equazione di Stokes-Einstein)
Appenzeller (Svizzera)
…arrivo finalmente nel punto in cui la prima goccia
trasuda attraverso la roccia.
V =K ⋅
dh
dl
velocità di filtrazione in terreno poroso (legge di Darcy)
Tempo IV
PANTAREI I: fluttuazione
Carinzia (Austria)
Lo sguardo, trascinato sulla china dell'acqua…
V2
F D = C D Ap ρ
2
forza di trasdcinamento di un corpo per effetto della corrente idrica
Fiume Temo (Sardegna)
…dalla fuga disordinata delle foglie…
Fr * =
u*
≥N
Ws
Numero di Froude: trasporto in sospensione
3
Alta Maremma (Toscana)
…e degli arcipelaghi di schiuma,…
1 1
∆ P = σ +
r1 r 2
effetto della tensione superficiale (Relazione di Laplace)
Vanoise (Francia)
…cerca riposo nell'abisso
verso cui tutto pare dirigersi.
c 3k A
S=
4 ηG
entropia di un buco nero
Tempo V
PANTAREI I: suoni
Falterona (Toscana)
Nel letto comune, ogni gocciolina
ha il suo corso particolare…
af
2π y
= 0,14 tg h
λ
λ
onde di oscillazione, condizione di non frangimento
Fiume Pesa (Toscana)
Pratomagno (Toscana)
…una serie bizzarra di curve verticali, orizzontali, oblique, comprese
nei grandi meandri del ruscello…
…così si sviluppano le ellissi dei pianeti
nell'immensa orbita solare che li trascina.
Φ = Φ max sin[(x /T ) 2π ]
forma del pattern meandriforme
x
y2
+
=1
a2 b2
equazione dell’ellisse
Tempo VI
NAUTILUS: subacquea
Monte Serra (Toscana)
E anch'io, tranquillo osservatore
del ruscello e delle sue meraviglie…
4
C = 2 s log s + ∑i =1 ∑ j =1 q ij log q ij
s
s
contiguità tra diversi tipi di elementi paesistici
Golfo di Napoli (Campania)
η ≅U
…posso modificare all'infinito l'aspetto
della sua superficie liquida.
0
l
F (β )
g
sovralzo massimo onde generate da una perturbazione impulsiva
Fiume Merse (Toscana)
1
F = C r ρU 2 Ω
2
Lasciando che la mia mano
s'immerga nell'acqua…
spinta contro un corpo immerso
Val d’Orcia (Toscana)
…la muovo a caso e ogni mio movimento modifica
le ondulazioni dello specchio cangiante.
p (z ) = p 0 + ρ g [ξ (x , y , t ) − z )]
onde lunghe in acqua bassa (legge di Stevin)
Tempo VII
NAUTILUS: nuove dimensioni
K
K
K
−
x
−
K1
−v x
v
D (t ) =
B 0 e
−e
+ D 0e v
K 2 −K1
1
Fiume Pesa (Toscana)
Il ruscello si purifica sempre più,
ma nello stesso tempo cessa di essere se stesso…
2
2
x
deficit di ossigeno per degradazione sostanza organica (equazione di Streeter & Phelps)
Fiume Elba (Germania)
Monza (Lombardia)
…e si perde nella possente massa liquida del fiume
che lo porta verso l'oceano.
La sua corrente si divide in rivoli,
questi a loro volta in gocce e gocciolino.
Q = (A ⋅Q a ) ⋅ (B ⋅Q b ) ⋅ (C ⋅Q c )
portata in funzione delle caratteristiche geomorfologiche,
geometriche e fisiche del corso d’acqua
T xI m' ( x )
(1 − m 2 − x 2 )
ω =
3
ρ R I m (x )
2
instabilità capillare: tasso di dispersione (Rayliegh)
Plöner See (Germania)
Tutte le molecole si confondono.
Il fiume è immenso e calmo.
5
U = k R 2 / 3i f
1/ 2
velocità moto uniforme in correnti a pelo libero (formula di Manning)
Tempo VIII
NAUTILUS: iniziazione
Fiume Pesa (Toscana)
Appennino Pistoiese(Toscana)
Ogni cascatella ha la sua voce, e tutte si accordano in un delizioso
concerto che culla i pensieri e, come la musica, infonde loro un
movimento ritmico e uguale.
Come il ruscello che fugge veloce,
noi cambiamo aspetto in ogni istante…
y = A sin
k
k
+ B cos
mt
mt
moto armonico
S log x =
logQ 5 − logQ 95
3,29
deviazione standard del logaritmo del deflusso idrico
Sud Tirolo (Alto Adige)
Fiume Merse (Toscana)
…e se crediamo di rimanere gli stessi,
questa è una pura e semplice illusione
della nostra mente.
E subito faceva nascere sulle sue sponde
le foglie, i fiori e la giovinezza.
cx =
1 dQ
1 ∂S
=
n dT X n ∂ logT
X
calore specifico molare (III principio termodinamica)
FS =
S s + ∆S
(W s +W t ) ⋅ sin β + Fw
fattore di sabilità spondale con l’effetto delle radici
Tempo IX
IL SALTO: rapide
Fiume Arno (Toscana)
Acqua profonda, acqua bassa,
una frangia di schiuma…
2
Q = b ⋅ µ 1h 2 2gh 1 + µ 2 h 1 2gh 1
3
portata stramazzo rigurgitato
Bacino dell’Arno (Toscana)
…si susseguono irregolarmente fino in fondo alla discesa, dove il
ruscello ritrova la sua calma
e l'uniformità del suo corso.
6
1 y − h
q l ( y ) =V exp −
2 τ δ max
portata liquida in correnti rapide areate
Bacino dell’Arno (Toscana)
Nella prospettiva infinita del tempo,
anche la cascata è un fenomeno effimero…
Q2
s i = y Gi Ω i +
g Ωi
spinta totale risalto idraulico
Fiume Pesa (Toscana)
v + v m −v 0
f = f 0
v + v m −v s
…anch’essa ha avuto inizio,
anch’essa deve sparire.
effetto Doppler
Tempo X
IL SALTO: gorgoglii
Monte Amiata (Toscana)
ic =
Come una stoffa di seta che si dispiega,
la coltre liquida si stacca dal crinale di roccia…
1 B
⋅
αC 2 b
pendenza critica dell’alveo
Appennino Fiorentino (Toscana)
Val Venosta (Alto Adige)
…e s'incurva sopra a un nero corridoio
in fondo al quale l'acqua gorgoglia:
U cs = (1,5 ÷ 3,0) gY m
passaggio da sezioni larghe a strette in corrente veloce
θ cr = 0,22R p
…è un caos nel caos.
−0 , 6
+ 0,06 exp(−17,77R p
−0 , 6
)
tensione tangenziale limite del moto dei sedimenti di fondo (formula di Brownlie)
Tempo XI
RIFLESSI: giochi d’acqua
Migliarino (Toscana)
Riflessi dallo specchio d'acqua tremolante
gli alberi della riva con i rami intrecciati…
y =
K
(1 + a t b )
curva sigmoidale di crescita della vegetazione
7
Sud Tirolo (Alto Adige)
Rs
…e le nuvole del cielo…
= cos θ i −
n2
n
1
2
2
− sin θ i
cos θ i +
n2
n
1
2
2
− sin θ i
legge di Fresnel della riflessione
Chianti Fiorentino (Toscana)
…si dondolano, si contorcono,
si spostano con ondulazioni ritmiche.
∞
k
k
+ B n cos
y = ∑ An sin n
n =1
mt
mt
moto di una corda vibrante
Fiume Reno (Svizzera)
Sembra che l'immensità dello spazio
danzi sul flutto scintillante.
ϕ=
2π d
λ
(n
s
−n
0
)
sfasamento di due raggi soggetti a doppia rifrazione
Tempo XII
RIFLESSI: schizzi di luce
Appennino (Toscana)
Una moltitudine di linee,
propagandosi in ogni direzione…
3 a
a2
c = U 0 ± gy 0 1 +
+
2
2
y
2y 0
0
velocità di propagazione dell’onda
Lago d’Orta (Piemonte)
Mugello (Toscana)
…si alzano e si abbassano come le maglie di una rete
di cui solo uno sguardo esperto
riesce a distinguere la trama.
La massa liquida si trova divisa in un numero infinito
di piccoli triangoli sferici,…
f (ξ ) = f (r ±v t ) = A sin (kr + ωt + φ )
equazione delle onde viaggianti
∂ 2u
2
2
=
c
∇
u
∂t 2
equazione delle onde luminose
E ( x .t ) = E 0 ⋅ ∑ cos [ω t − i ∆ ( x )]
∞
Fiume Alento (Campania)
...una rete di increspature che è anche una rete di luce…
i =0
equazione del reticolo di diffrazione
8
2
Fiume Tavignano, Corsica (Francia)
sin θ 1 v 1 n 2
= =
sin θ 2 v 2 n 1
…che fa vibrare e scintillare
le pietre luccicanti del fondo.
legge della rifrazione di Snell
Tempo XIII
RIFLESSI: il mondo
Fiume Cenina (Toscana)
Lago Orsaro (Emilia Romagna)
U 1Y 1 + U 2Y 2
± gH
Y 1 +Y 2
Simbolo di quei flutti
che ci spingono tutti verso la morte,
liberandomi a fatica dall'attrazione dell'acqua…
celerità esterna: moto permanente di correnti stratificate
…alzo lo sguardo verso gli alberi frementi di vita…
8π G
1
R µυ − g µυ R + Λg µυ =
T µυ
2
c4
Ce =
campo gravitazionale (equazione di Einstein)
Appennino Modenese (Emilia
Romagna)
e verso le montagne serene che scintillano al sole.
2h c 2
β λ (T ) =
ch
5
kλT
λ e − 1
distribuzione spettrale della radiazione (legge di Planck)
Tempo XIV
L’ISOLA: approdo
Costa degli Etruschi (Toscana)
Poi mi lascio ancora trasportare
e vado ad arenarmi come un relitto.
U cs =
1
nM
gY m
onde frangenti: velocità critica di stabilità
Talamone (Toscana)
Come in una pianura tutti i granelli di sabbia
e tutti i globuli di argilla sono stati trascinati
dal fiume e depositati sulle sue rive,…
9
ρc =
γW + ρ 0 ∆ W 0 ρ d ∆ W d
Wc
densità di colata detritica in un sito
Alta Maremma (Toscana)
…così tutta la polvere che ricopre il globo è fluita
insieme al sangue dal cuore alle arterie dei nostri antenati.
L=
(m
w
⋅ c w + m C ⋅ c C ) ⋅ (T 1 −T 2 )
− m i ⋅ c w ⋅ (T 2 −T 0 )
mi
calore latente di fusione
Lago d’Orta (Piemonte)
d TC
= −k ⋅ (TC −T 0 )
dt
Di età in età, le generazioni si sono susseguite
modificandosi a poco a poco.
legge del raffreddamento di Newton
Tempo XV
L’ISOLA: pantarei II
Fiume Elsa (Toscana)
f (x ) =
È questa la via che imboccano prima o poi tutte le molecole d’acqua…
sen x
x
funzione oscillante tendente all’infinito
Mar Tirreno (Toscana)
…sfuggono ai legami che le trattenevano
sulla superficie dei mari e s’innalzano nell’atmosfera,…
ρ − ρr
Eλ = −λ D
Tδ
tensione di vapore (Legge di Boyle)
Bianconnaise (Francia)
…salgono fino agli estremi limiti dell’oceano atmosferico, diventano
goccioline di nuvola e si agglomerano a milioni.
r
dr
=
dt
a b
+
r r2
FK + FD
S −1−
velocità di crescita per condensazione di una goccia
Écrins
Cadono quindi sotto forma di pioggia o di neve,
dividendosi all’infinito…
1 n −1
S n = 1 + ∑
3 k =0
4
∆
9
k
superficie di un fiocco di neve (curva di Koch)
Fiume Serchio (Toscana)
…e ricominciano il viaggio verso l’oceano.
∂u
ρ
+ u ⋅ ∇u = −∇p + µ ∇ 2u − ρ gk
∂t
comportamento di un fluido (equazioni di Navier Stokes)
10
Tempo XVI
L’ISOLA: pax
Camaldoli (Toscana)
Questo grande ciclo dell’acqua
non è forse l’immagine stessa di ogni vita?
N 0 K e rt
N (t ) =
K + N 0 (e rt − 1)
dinamica di una popolazione animale
Maremma (Toscana)
Costa degli Etruschi (Toscana)
L'intera storia dell'umanità
è soltanto un'increspatura quasi impercettibile
sul mare sconfinato del tempo.
E = −9,87 sin[2g (N − 81)] + 7,67 sin[g (N − 1)]
equazione del tempo
dθ
F = − k l
+ m sin θ
dt
La storia di un ruscello
è la storia dell'infinito.
equazione del moto del pendolo
11
