Cap. 9 FISSIONE NUCLEARE

Cap. 9
FISSIONE NUCLEARE
Fissione nucleare
•
Hann e Strassmann (1939) → irraggiando U con neutroni si ottengono nuclei di massa
intermedia (e non transuranici, come aspettato)
A + 1 ~ A = A1 + A2
Z = Z1 + Z 2
•
I frammenti di fissione conservano il rapporto neutroni – protoni del nucleo di origine →
eccesso di neutroni nei frammenti
→ è favorita l’emissione istantanea di neutroni
• Il decadimento β − porta successivamente i prodotti di fissione verso la linea di stabilità
→ emissione di gamma
→ emissione di neutroni ritardati (quando il nucleo figlio è prodotto in uno stato eccitato sopra il
livello virtuale).
2
Meccanismo della fissione
Bohr e Wheeler (1939) – interpretazione basata sul modello a “goccia”
•
L’energia di legame del neutrone catturato produce una deformazione del nucleo composto.
•
Emissione di neutroni pronti
•
I frammenti di fissione, prodotti in uno stato eccitato, emettono gamma.
•
I prodotti di fissione decadono β − verso la linea di stabilità.
Energia liberata nella fissione
•
Dalla formula semiempirica della massa, si calcola il Q – valore della reazione
[ (
)
n(termico) + U 235 → A1 + A2
]
(
)
Q = M U 235 + M n − M A1 − M A2 c 2 = B(A1 ) + B(A2 ) − B U 235 + n ≅
≅ 132 × 8.3 + 104 × 8.5 − 236 × 7.5 ≅ 210 MeV
3
•
Se si calcola l’energia liberata nel caso di fissione simmetrica (da (A,Z) si hanno 2 nuclei
(A 2 , Z 2) ) si trova che Q > 0 per A >85.
→ nuclei con A > 85 non danno luogo alla fissione spontanea → esiste una barriera di fissione
•
L’esistenza della barriera di fissione può essere meglio compresa se si considera il processo
all’inverso:
•
L’energia potenziale di due nuclei sferici con (A 2 , Z 2 ) è:
2
2
Z e
 
2 2
→ quando i due nuclei si “toccano” intervengono le forze nucleari ed i nuclei si “saldano”
• Sono possibili due casi:
1) L’energia potenziale aumenta quando il sistema assume la deformazione minima.
2) L’energia potenziale diminuisce quando il sistema diventa sferico.
4
•
Considerando il processo nella sua evoluzione naturale:
→ nel caso (1) si ha la fissione spontanea immediata; tale situazione, secondo la teoria, è possibile
Z2
solo per
> 49
A
Per i nuclei noti la fissione spontanea non è il modo principale di decadimento.
→ nel caso (2) si ha fissione solo se si rende disponibile l’energia E crit = E q − Q
Z1Z 2 e 2
Z1 Z 2 e 2
=
R1 + R2 r  A 13 + A 13 
0
2

 1
Eq =
≅
Z1 Z 2
1
1
A1 + A2
3
× 2m 0 c 2 ≅
3
Z1 Z 2
 A 3 + A 13 
2
 1

r0 ≅
1
MeV
 e2


= raggio classico dell ' elettrone 
2
 m0c

1 e2
,
2 m0c 2
se A1 = A2 = A 2 , Z 1 = Z 2 = Z 2
( fissione simmetrica)
E q ≅ 0.16 Z
2
A
1
per l 'U 238
3
Eq ≅ 218 MeV
5
Condizione di stabilità per piccole deformazioni di un nucleo sferico
•
Deformazione, a volume costante, da sfera ad ellissoide
a = R(1 + ε )
b = R(1 + ε )
−1
2
4
4
Vin = πR 3 = V fin = πab 2
3
3
Dalla formula semiempirica delle masse:
2 
2 
B fin sup ≅ a2 A 3 1 + ε 2 
 5 
B fin coul ≅ a3
Z 2  ε 2 
1− 
1 
5 
A 3
Bin − B fin = ∆Bsup + ∆Bcoul = ε
a 2 = 16.8
→

2 2
5

× a2 A
2
3
1
Z2
− × a3 × 1
5
A 3




a 3 = 0.72
Z2
∆B > 0 per
< 49 condizione di stabilità
A
Z2
∆B ≤ 0 per
> 49 nucleo instabile
A
6
→ in pratica, la fissione viene indotta dalla cattura di neutroni (possibilità di reazione a catena) con
formazione di nucleo composto.
•
In un nucleo di U 235 l’energia Ecrit = 5.3 MeV è fornita dall’energia di legane del neutrone
catturato (~ 6.4 MeV)
→ il nucleo che si fissiona è U 236 (fissione indotta da neutroni termici)
•
In un nucleo di U 238 , l’energia di legame è di soli 4.9 MeV mentre Ecrit = 5.5 MeV → la
fissione può essere indotta solo da neutroni veloci.
→ la differenza dell’energia di legame S n dei neutroni è dovuta al termine S di accoppiamento:
per i nuclei pari – pari l’energia di legame di un ulteriore neutrone è inferiore a quella di un
nucleo pari – dispari.
→ fotofissione: la fissione può anche essere indotta dall’assorbimento di gamma con energia
sufficiente (Eγ > Ecrit ); nei reattori nucleari questo evento è trascurabile.
7
→ nel caso (2) la fissione spontanea è ancora possibile, anche se con probabilità bassa, tramite
l’effetto “tunnel”
Isotopo
Z2 / A
Th 232
34.9
Vita media (anni) per fissione
spontanea
~ 10 21
U 234
36.2
2.0 1016
U 235
36.0
1.9 1017
U 238
35.6
9.9 1015
Pu 238
37.1
4.7 1010
Pu 239
37.0
5.5 1015
Pu 240
36.8
1.2 1011
Pu 241
36.7
5.0 1015
Pu 242
36.5
6.8 1010
Am 241
37.5
2.0 1014
Cm 244
37.8
1.4 10 7
38.1
8.6 101
Cf
252
Isotopi utilizzati per la fissione
•
Nuclei come U 235 che producono fissione a seguito di assorbimento di neutroni con energia
cinetica nulla sono detti fissili.
U 233
U 235
Pu 239
•
L’unico presente in natura è U 235 (0.71 % U)
•
L’ U 233 è prodotto per assorbimento di neutroni in Th 232
Pu 241
Th 232 (n, γ )Th 233 → β − , 22 min Pa233 → β − , 27.4 d U 233
→ Th 232 isotopo fertile
•
Pu 239 è prodotto per assorbimento di neutroni in U 238
U 238 (n, γ )U 239 → β − , 23 min Np 239 → β − , 2.3d Pu 239
→U 238 isotopo fertile.
8
•
Pu 241 è prodotto per assorbimento di neutroni in Pu 239
fissione
Pu 239 + n
Pu 240 (n, γ )Pu 241
•
nuclei come U 238 , Th 232 sono detti fissionabili perché Ecrit non è così alta da richiedere
energie cinetiche dal neutrone incidente superiore a 10 MeV
il Pb 208 può dar luogo a fissione se colpito da un neutrone di energia superiore a 10 MeV, non è
detto fissionabile.
9
Sezioni d’urto dei nuclei fissili e fissionabili
10
11
Le sezioni d'urto dei
nuclei fissili a bassa
energia, sono
determinate dai
processi di
-
fissione
cattura radiativa
12
• quando un nucleo fissile assorbe un neutrone il nucleo composto si diseccita mediante fissione o
cattura radiativa.
α=
σγ
σf
probabilità di fissione :
probabilità di cattura radiativa :
σf
σγ + σ f
σγ
σ f +σγ
=
=
1
1+α
α
1+α
•
il parametro α ha una funzione centrale nel progetto dei reattori per la sua importanza
nell’economia neutronica.
•
le reazioni (n,α ), (n, p ) etc hanno sezioni d’urto nulle o quasi → effetto della barriera
coulombiana.
•
Reazioni (n, 2n) , (n, 3n) ,….
13
14
•
Diffusione elastica
σ s ≅ cos t = 4πR 2 (~10 b ) a bassa energia.
•
Diffusione inelastica
(importanza del processo nella prima fase del rallentamento dei neutroni nei reattori).
15
Frammenti di fissione
•
L’energia media di legame, per nucleone, decresce con A (per A >50)
•
La configurazione più stabile (frammenti di fissione con la massima energia di legame) si
ottiene per fissione simmetrica
→ fissione simmetrica → energia di legame ~ 2 ac
→ fissione asimmetrica → energia di legame ~ 2 ab
•
In realtà, la fissione simmetrica è un evento relativamente raro.
16
•
P.es. fissione simmetrica U 235
(A1 = A2 = 236 : 2 = 118) ha una resa di solo 0.01%.
Decadimenti dei frammenti di fissione
•
I frammenti di fissione hanno un eccesso di neutroni
→ decadimento β − verso la linea di stabilità
−
−
−
−
β
β
β
β
Ta 135 →
I 135 →
Χe135 →
Cs 135 →
Ba 135 (stabile)
•
Importanza del decadimento dei frammenti di fissione
→ l’energia dei β e dei γ (emessi successivamente) è un contributo importante all’energia
dissipata nel reattore.
→ poiché il decadimento continua anche dopo un eventuale “shut-down”, è necessario provvedere
allo smaltimento del calore prodotto anche in queste condizioni
→ l’emissione di radiazione gamma costituisce un serio problema dal punto di vista
radioprotezionistico (molte parti del reattore non sono accessibili anche in condizioni di “shut down”).
•
Evoluzione temporale del rilascio di energia, prodotta da β e γ , dopo una fissione:
→ energia media rilasciata a seguito di emissione β , per secondo:
β (t ) = 1.26 t −1..2 MeV / s
1 < t (s ) < 10 6
→ energia media rilasciata a seguito di emissione γ, per secondo:
γ (t ) = 1.40 t −1..2 MeV / s
1 < t (s ) < 10 6
17
→ distribuzione spettrale β : si assume che i β siano monocromatici E β ≅ 0.4 MeV
→ distribuzione spettrale γ :
N (E ) ≅ e −1.10
•
E
(E in MeV )
t < 250 s dopo una fissione
In sede di progetto è necessario conoscere la potenza rilasciata dai prodotti di fissione a seguito
dello shut–down” di un reattore che ha operato ad un certo livello di potenza per un tempo T
(formula di Borst - Wheeler ):
[
P(t , T ) = 4.10 1011 t −0.2 − (t + T )
− 0.2
]⋅ MeV
s
per watt di potenza
18
Neutroni pronti
• A seguito della fissione sono emessi neutroni
→ neutroni pronti, emessi entro ~ 10 −17 s
→ neutroni ritardati (frazione molto piccola dei pronti)
•
N.ro medio di neutroni (pronti e ritardati) emessi per fissione → dipende dall’isotopo che si
fissiona e dall’energia del neutrone incidente:
ν (E ) = ν 0 + aE
•
Per Th 232 e U 238 ν 0 riproduce i valori sperimentali alla soglia di fissione (la formula non si
applica sotto la soglia).
•
Sopra 1 MeV
neutrone.
•
I neutroni pronti sono emessi con distribuzione continua di energia χ(E).
a −1 ≅ 6 − 7 MeV → ad ogni incremento di 6 –7 MeV viene emesso un nuovo
χ(E)dE: probabilità che sia emesso un neutrone con energia (nel sistema del laboratorio)
compresa tra E ed E+dE
χ (E ) = 0.453 e −1.036 E sinh 2.29 E
(E in MeV )
→ si suppone χ(E) indipendente dall’energia del neutrone che induce la fissione
→ la formula, empirica, è basata su dati relativi a U 235
→ una espressione, più semplice ma meno accurata, è:
χ ( E ) = 0.770 E
1
2
e − 0.776 E
(E in MeV )
19
•
L’energia media dei neutroni pronti è:
∞
E = ∫ E χ ( E )dE = 1.98 MeV
0
•
L’energia più probabile è ≅ 0.73 MeV
•
L’assorbimento di un neutrone non sempre da luogo a fissione (processo in concorrenza: cattura
radiativa)
per U 235 la cattura radiativa avviene con probabilità
α
≅ 15% (per neutroni termici)
1+α
→ per quantificare tale situazione, è conveniente introdurre il parametro η : n.ro medio di neutroni
emessi per fissione per neutrone assorbito nell’isotopo fissile:
η =ν
σf
σa
=ν
σf
=ν
σ f +σγ
1
1+α
→ η = η (E ) poiché ν ed α sono funzione della energia del neutrone.
→ per un combustibile nucleare, miscela di isotopi fissili e non, si definisce η come n.ro medio di
neutroni prodotti per neutrone assorbito nella miscela:
es. miscela U 235 e U 238
η=
ν (U 235 )Σ f (U 235 )
(
)
(
Σ a U 235 + Σ a U 238
)
20
Neutroni ritardati
•
I neutroni ritardati, anche se sono meno 1% dei neutroni di fissione, giocano un ruolo centrale
nel controllo di un reattore.
•
Sono prodotti a seguito del decadimento β di alcuni frammenti di fissione.
→ Kr3687 contiene 51 neutroni (uno in più del n.ro magico 50); l’energia di legame di questo
neutrone è di soli 5.1 MeV → dal livello eccitato a 5.4 MeV il nucleo di Kr 87 di diseccita
mediante l’emissione di un neutrone con energia cinetica di ~ 0.3 MeV
→ il neutrone viene emesso in un tempo molto breve in confronto alla vita media del Br 87 (54.5 s)
•
Nuclei con il Br 87 sono detti precursori di neutroni ritardati.
•
La distribuzione dei precursori di neutroni ritardati dipende dal nucleo che si fissiona e
dall’energia del neutrone che induce la fissione
21
•
In fisica del reattore è conveniente definire la funzione β i come funzione dei neutroni di
fissione che appaiono come neutroni ritardati nel gruppo i-esimo.
→ β iν : resa assoluta dai neutroni nel gruppo i-esimo.
→ β = Σβ i : frazione totale dei neutroni ritardati.
→ βν : resa totale dai neutroni ritardati in tutti i gruppi.
22
23
Gamma pronti
•
All’istante della fissione, sono emessi un certo numero di raggi gamma (da distinguere dai
gamma emessi a seguito del decadimento β ).
•
Lo spettro energetico dei gamma pronti, emessi nel “range” 1-7 MeV, è rappresentabile dalla
distribuzione:
N ( E ) ≅ e −1.10 E
(E in MeV)
Energia liberata nella fissione
→ energia cinetica dei frammenti di fissione ~ 170 MeV, i frammenti di fissione, altamente
ionizzati, perdono energia per ionizzazione in un percorso inferiore a ~ 10 −3 cm all’interno del
combustibile.
→ diseccitazione e decadimento dei frammenti di fissione
l’energia degli antineutrini (~ 6% dell’energia liberata nella fissione) non è recuperabile.
→ emissione di gamma pronti
→ energia cinetica dei neutroni pronti ~ 5 MeV
• Almeno uno dei neutroni deve essere assorbito per produrre una nuova fissione → reazione a
catena .
→ i restanti (ν − 1) neutroni sono assorbiti in reazioni non di fissione → reazioni (n, γ ) →
produzione di 3-12 MeV da gamma di cattura (tale contributo compensa l’energia persa dagli
antineutrini
24
25
26
27
Possibilità di realizzare una reazione a catena
•
U naturale 99.28% U 238 0.72% U 235
•
La fissione di U 235 è possibile a tutte le
energie e produce ν = 2.42 neutroni.
•
La fissione di U 238 è possibile ad
energie > 0.8 MeV e ν = 2.83 neutroni.
•
I neutroni emessi per fissione hanno una
energia di ~ 2 MeV
→ Spettro di fissione.
•
A questa energia, un neutrone ha la stessa probabilità di interagire con i due nuclei di U
→ Prevalgono i processi di diffusione inelastica (5/1) sulla fissione → la reazione a catena non
è possibile.
•
E’ possibile “rallentare” i neutroni di fissione, lasciandoli diffondere in un mezzo costituito da
nuclei leggeri e poco assorbenti.
28
•
Reattori termici
# rallentamento e termalizzazione nel moderatore
# è possibile utilizzare U naturale o poco arricchito (2-3 %)
# moderatore: acqua ordinaria, acqua pesante, grafite.
•
Reattori veloci
# assenza di moderatore
# rallentamento per urti inelastici
# arricchimento di U235 fino a ~ 20-30%
# impiego di Pu
29
30
31
Dinamica della fissione nei reattori
Reazioni producono e/o assorbono neutroni ⇔ isotopi sono prodotti o scompaiono
→ per ogni specie (particelle, nuclei) si può definire una densità per la quale vale l’equazione di
equilibrio dinamico:
dN j
dt
= R +j − R −j
→ Cattura radiativa:
n + X ZA → X ZA+1 + γ
dN A
= 0 − σ cA v N n N A
dt
dN A+1
= σ cA v N n N A − 0
dt
→ Fissione + Cattura radiativa:
dN f
dt
= 0 − σ af v N n N f
[
]
[
]
dN n
= νσ ff vN n N f − Σ jσ aj vN n N j = νσ ff N f − Σ jσ aj N j vN n = νΣ f − Σ a vN n
dt
Ipotesi: il mezzo in cui avviene la fissione (e le altre reazioni neutrone-nucleo) è di dimensioni
infinite (per trascurare le “fughe”) ed omogeneo: esso contiene nuclei fissili con densità Nf ed altri
nuclei con densità N1, N2, N3,……..
→ la reazione esoenergetica dominante è la fissione:
n + f → ν n + P1 + P2 + Q fi
p.es. f ≡ U 235 , ν = 2.3, P1 e P2 : prodotti di fissione
R fi (t ) = σ ff v N n (t ) N f (t )
Pfi (t ) = R fi (t ) Q *fi , Q *fi : energia di fissione recuperabile
→ N f (t ) varia nel tempo per processi di bruciamento (“burning”) e di fertilizzazione (“breeding”).
32
 dN f
= R +f − σ af v N n (t ) N f (t ) , N f (0) = N f ,0

 dt
 dN n
= νσ ff v N n (t ) N f (t ) − Σ jσ aj v N n (t ) N j (t ) , N n (0) = N n,0

 dt
 dN j
= .............

 dt
→ l’evoluzione temporale di N n è dell’ordine secondi – minuti
→ l’evoluzione temporale di N f , N j è dell’ordine ore – mesi
Regolazione della densità neutronica
→ per tempi brevi N f , N j = costante nel tempo
[
]
Pfi (t ) = σ ff v N f Q *fi N n (t )
[
]
dN n (t )
= νσ ff v N g − Σ jσ aj N j vN n (t ) =
dt
 Σf

= νΣ f − Σ a vN n (t ) = ν
− 1 Σ a vN n (t )
 Σa

[
]
per intervalli temporali brevi per cui ν , Σ f , Σ a ~ cos t
 Σ f
 

N n (t ) = N n , 0 expν
− 1(Σ a v )t 
 Σ a

 
 Σ f
 Σ f
 
 


Pfi (t ) = σ ff vN f Q *fi N n , 0 expν
− 1(Σ a v )t  = P0 expν
− 1 × (Σ a v )t 
 Σ a
 Σ a


 
 
[
]
33
ν
Σf
Σa
=
νσ ff N f
Σ jσ aj N j
→ “barra” di controllo, composta di materiali con elevata σa
ν
inserimento della barra: Σ a
estrazione della barra: Σ a
posizione intermedia: ν
Σf
Σa
ν
=1
Σf
Σa
Σf
Pfi (t )
Σa
Pfi (t )
Pfi (t )
34
K∞ =ν
> 1

K ∞ = 1
< 1

•
Σf
Σa
=
νΣ f N n v
Σa N nv
=
Rn+
Rn−
stato supercritico
stato critico
stato sottocritico
Σ a v → inf luenza N n (t ) → Pfi (t ) se K ≠ 1
per un neutrone di velocità media v, λ
a
=
assorbito), la “vita” media è:
τ=
1
Σ
(distanza percorsa in media prima di essere
a
λa
1
=
v Σav
→ i neutroni hanno un “range” di velocità molto ampio (secondo il tipo di reattore)
τ ≅ 10 −3 − 10 −6 s
dN n (t ) K − 1
N n (t )
=
dt
τ
→ considerando p.es. K = 1.005, τ = 10-3 s, t = 1s
N n (t ) = N 0 e
−
K −1
t
τ
si ha:
N n (t = 1)
= 150
N n (t = 0)
appena K si discosta dall’unità, la reazione a catena diverge (o si spegne se K <1)
rapidamente.
→ in realtà, oltre ai neutroni di fissione, intervengono, anche se in una frazione β piccola (ma
significativa), i neutroni ritardati per cui:
τ eff = (1 − β )τ + β τ r ≅ 0.1s
N n (t = 1)
= 1.05
N n (t = 0 )
← l’utilizzazione dei neutroni ritardati rende possibile
il controllo del sistema (regolazione di K~1)
→ il controllo avviene sul valore di Σa (movimento delle “barre” di controllo)
35
Consumo di combustibile
•
se k∞ = 1 (in media) , Nn(t) = Nn = cost
dE fi
dt
[
]
= Pfi (t ) = σ ff v Q *fi N n N f (t )
dN f
dt
non considerando i processi di fertilizzazione
= R +f − R −f
[
]
= − σ cf N f (t )N n v + σ ff N f (t )N n v =
= −σ af v N n N f (t ) = −σ af N f (t )φ
→ N f (t ) = N f (0 )e −σ a φ t
f
•
considerando U235 ( σ af ~ 680 b per neutroni termici) e un flusso φ di 1013 n/cm2 s, si ha che
dopo 1 anno solo il 20% del fissile iniziale è stato bruciato.
36
•
La fissione di 1 g di U235 produce
(
)
6.02
× 10 23 200 10 6 1.6 10 −19 = 8.2 1010 J
235
•
In ingegneria nucleare si usa, come unità di energia, il megawatt-day:
1 MWd = 106 × 24 × 3600 = 8.64 1010 J
→ la fissione di 1 g di U235 fornisce circa 1 MWd di energia
→ risorse limitate di U235
→ disponibilità di materiale “fertile” che può essere convertito in fissile:
n + Th 232 → Th 233
n + U 238 → U 239
β − → 22 min Pa 233 β − → 27 d U 233 


 isotopi fissili
−
239
−
239
β → 23 min Np
β → 2.3 d Pu 


•
Th232 è ~ 500 volte più abbondante di U235.
•
U238 è ~ 138 volte più abbondante di U235.
→ difficoltà: disponibilità di neutroni per avviare il processo di “breeding”
→ soluzione attuale: disporre di materiale fertile nel reattore e permettere che qualcuno dei (ν 1) neutroni (che non servono a mantenere la reazione a catena) alimenti la reazione di
“breeding”
→ in questo modo U233 o Pu239 vengono utilizzati per fissione come il fissile iniziale U235
n + f → ν n + P1 + P2 + Qfi
“burning”
(controllo, “fughe”, etc)
n + g → …………….→ f
“breeding”
37
R fi = σ ff v N n N f (t )
Rbr = σ cg v N n N g (t )
→ C=
=
tasso di produzione di nuclei fissili
tasso di consumo di nuclei fissili
σ cg v N n N g (t )
σ cg N g (t )
=
σ af v N n N f (t ) σ af N f (t )
≅ 0
< 1

C=
= 1
> 1
dN f
dt
BURNER REACTOR
CONVERTER REACTOR (C ~ 0.3 − 0.6)
SELF − SUFFICIENT REACTOR
BREEDER REACTOR
= R +f − R −f = σ cg v N n N g (t ) − σ af v N n N f (t ) = (C − 1)σ af v N n N f (t )
→ C = C (N g (t ), N f (t )) = C (t )
→ Nn è mantenuto costante muovendo la “barra” di controllo (entro i limiti della sua
escursione)
→ Quando i limiti sono raggiunti si procede alla ricarica del reattore con nuovo combustibile
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Materiali fissili artificiali
• I neutroni catturati da U238 (fertile) producono Pu239 (fissile)
→ produzione di Pu fissile, che si sostituisce progressivamente all’U235 (che si consuma) →
conversione
→ parte del Pu fissile è consumato nel reattore, il resto viene recuperato negli impianti di
ritrattamento del combustibile nucleare
→ l’impiego dei materiali fissili artificiali (Pu) è particolarmente interessante nei reattori
veloci
• utilizzando neutroni veloci con un combustibile costituito da una miscela di U e Pu, si può
ottenere un sistema che produce più materiale fissile (Pu239) di quello che consuma (U235 +
Pu239)
→ BREEDER REACTOR
→ In definitiva, l’energia è prodotta a prezzo della scomparsa di U238
→ possibilità di utilizzare tutto l’Uranio (e non soltanto U235)
• altra possibilità è di utilizzare l’isotopo naturale Th232 che si trasforma in U233 (nucleo fissile non
esistente in natura)
• “breeding ratio” C: n.ro di nuclei fissili prodotti per nucleo di combustibile consumato (fissione
e cattura)
→ C > 1 → (C − 1): guadagno di nuclei fissili
• Per ottenere la conversione η > 1
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•
Per ottenere (C − 1) > 0 η > 2
(un neutrone produce fissione, ed almeno un altro neutrone deve essere assorbito nel
materiale fertile)
• In un reattore veloce, alimentato con Pu239 si ha η > 2 se le fissioni sono indotte da neutroni
con energie prossime a ~ 100 keV
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• Evidenza sperimentale di:
− Impoverimento di U235
− correlazione tra impoverimento
di U235 e concentrazione di U3 O8
− presenza di prodotti di fissione
nei minerali impoveriti di U235 (in
accordo con la distribuzione
prevista dei p.d.f. da U235)
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