Cavo Carbonio

Cavo Carbonio
Sergio Rubio
Carles Paul
Albert Monte
Carbonio, Rame e Manganina
PROPRIETÀ FISICHE
PROPRIETÀ DEL CARBONIO

Cable
Carboni
Proprietà fisiche del Carbonio
o Coefficiente di Temperatura α
o
o
Densità D
o
o
0,000035 Ω m
Calore specifico Ce
o
o
2260 kg/m3
Resistività ρ
o
o
-0,0005 ºC-1
710 J/kg m
Coefficiente di dilatazione tèrmica
o
∼ 1·10-6 C-1
3
PROPRIETÀ DEL RAME

Cable
Carboni
Proprietà fisiche del rame
o Coefficiente di Temperatura α
o
o
Densità D
o
o
0,000000017 Ω m
Calore specifico Ce
o
o
8920 kg/m3
Resistività ρ
o
o
0,0043 ºC-1
384,4 J/kg m
Coefficiente di dilatazione tèrmica
o
1,7·10-5 ºC-1
4
PROPRIETÀ DELLA MANGANINA

Cable
Carboni
La Manganina è una lega formata da:
o 86% Cu, 12% Mn, 2% Ni
o Coefficiente di temperatura inesprimibile
o Densità
o
o
Resistività
o
o
4,6·10-7
Calore specifico
o
o
8400 kg/m3
408 J/Kg.m
Coefficiente di dilatazione tèrmica
o
15·10-6 ºC-1
5
COS’È IL CALORE?
LA TRASMISSIONE DEL CALORE


Cable
Carboni
Quando tra due corpi in contatto esiste una
differenza di temperatura, l’energia si
trasferisce dal corpo con la temperatura più
elevata a quello con la temperatura più bassa.
Il calore è l’energia che si trasferisce come
conseguenza di una differenza di temperatura.
7
Come si misura il calore?

Cable
Carboni
Unità di misura del Calore
o Il Calore è l’ Energia cinetica delle partícelle
o Si misura in Joules o calorie
o Cos’è una caloria?
o
o
Energia necessaria per aumentare la temperatura di
1 g di aqua con 1ºC.
Cos’è un Joule?
o
o
1 Joule = 0,24 calorie
1 caloria = 4,184 Joules
8
Meccanismi di Trasferimento del Calore

Cable
Carboni
CONDUTTIVITÀ
o Il trasferimento del calore per contatto tra
materiali solidi per un grado di temperatura.
o Il calore trasmesso per unità di tempo si chiama
flusso di calore e si rappresenta con la lettera Φ.
o Il flusso di calore è proporzionale al grado di
temperatura e con la superficie di
trasferimento.
9
Meccanismi della trasmissione del calore

Cable
Carboni
La lega della conduzione del calore di Fourier
o
o
o
o
k è la conduttività termica ed è una proprietà fisica del
materiale.
S è la Superficie
dT è il grado termico
dx
Le unità sono W/m·K
Φ
dT
=kS
dx
10
Meccanismi della trasmissione del calore

Cable
Carboni
CONVENZIONE
o Quando un fluido (gas o liquido) arriva in
contatto con una superficie solida ad una
temperatura diversa da quella del fluido, il
processo risultante dall'intercambio d’energia
termica si chiama trasmissione del calore per
convezione.
o Nel processo di convenzione si generano
correnti accensionali provocati dalla differenza
di densità nel fluido, risultato del contatto
esistente con la superficie solida.
11
Meccanismi della tranmissione del calore

Cable
Carboni
IRRAGGIAMENTO
o Se nel caso della Conduzione e di Convezione è
necessario un contatto diretto tra i due
materiali per trasferire il calore, nell'
irraggiamento esso non occore.
o Il flusso di calore è proporzionale alla quarta
potenza della temperatura assoluta.
o L’energia è trasferita in forma d’onde
elettromagnetiche che si propagano con la
velocità della luce.
12
ENERGIA ELETTRICA ED IL
CALORE
Parametri base dell'elettrotecnica



Cable
Carboni
Intensità elettrica I
o Rappresenta il movimento della carica elettrica
e si misura in Ampers A.
Alimentazione elettrica V
o È la differenza di potenziale elettrico necessario
per spostare una carica elettrica lungo un
circuito e si misura in Volts V
Resistenza elettrica
o L’opposizione che crea un conduttore al
passaggio della corrente elettrica
14
Parametri base dell'elettrotecnica

Cable
Carboni
Lege di Ohm
o La relazione tra l' Intensità, l’ Alimentazione e la
Resistenza
V = RI

Resistenza di un cavo elettrico
o ρ è la resistività
o l è la lunghezza del cavo
R
o S la sezione del cavo
l
= ρ
S
15
Corrente Elettrica

Cable
Carboni
La legge di Ohm è applicabile nel calcolo di
qualunque circuito elettrico.
o Connettendosi all’alimentazione elettrica la
tensione è constante a 230 V.
16
Resistività elettrica
Cable
Carboni
•Il Carbonio è 2,058 volte più resistivo del rame e 76 volte della Manganina.
•La Manganina è 27 volte più resistiva del rame.
•Una proprietà fondamentale del carbonio è la sua elevata resistività
17
Energia Elettrica ed il Calore

Cable
Carboni
Cavo elettrico
o La corrente elettrica passante in un cavo crea
un aumento della sua temperatura.
o Di conseguenza si produce un trasferimento di
Calore Q
calore al medio .
Intensità
Calore Q
18
Energia Elettrica ed il Calore



Cable
Carboni
Il calore generato in un cavo elettrico è
proporzionale alla potenza elettrica.
La potenza aumenta con la resistenza del
conduttore.
La potenza aumenta con il quadrato dell'
intensità che circola nel cavo elettrico.
19
Energia Elettrica ed il Calore

Cable
Carboni
Equazione per tipo d’energia
o Energia elettrica E
e
Ee = R i t
2
o
Energia calorica Q
Q = m ce t
o
Energia trasmessa per lege Fourier Ef
E f = kS
T∆ t
20
Calore specifico
Cable
Carboni
• Il Carbonio ha il calore specifico più elevato.
• Il calore specífico dell’acqua liquida è 4.180.
21
Cavo Carbonio



Cable
Carboni
Il coefficiente di temperatura ci dice che la
resistenza dipende dalla temperatura.
La resistenza del carbonio diminuisce con
l’aumento della temperatura.
Nel caso del rame la resistenza aumenta con
l’aumento della temperatura.
22
Resistenza elettrica

Cable
Carboni
La variazione della resistenza con la
temperatura
o R = R (1+α(T – T ))
0
0
o
o
R, resistenza alla Temperatura T
R0, resistenza alla Temperatura T0
α, coefficiente della temperatura
Nei conduttori metallici la resistenza aumenta
con la temperatura e nei dielettrici diminuisce.
o

23
Coefficiente di temperatura, α
Cable
Carboni
• Il Carbonio ha un coefficiente di temperatura negativo.
• Nel carbonio la resistenza diminuisce con l’ aumento della temperatura
e si può considerare come un materiale molto poco conduttore, a
differenza degli altri materiali utilizzati che sono buoni conduttori.
24
Resistenza e Temperatura
Cable
Carboni

Resistenza dipende dalla Temperatura
o R = R (1+α∆T)
0

Equazione dell’energia senza trasferimento del
calore
o Ri2t = mc ∆T
e
(
R0 1+ α

)
∆T
2
i t
m
c= T
e
∆
Realmente necessitiamo questa equazione????
25
Legge di Ohm

Cable
Carboni
La lege di Ohm stabilisce una relazione lineare
tra l' Alimentazione e l' Intensità.
o Il grafico della relazione tra l’alimentazione e l'
intensità è una linea retta.
o La pendenza di questa linea è la resistenza R.
V
V = RI
R
I
26
Resistenza Cavo Carbonio

Cable
Carboni
La resistenza misurata del cavo Carbonio
o Le misure effettuate dell' intensità e
alimentazione indicano che c’e una leggera
pendenza parabolica che coincide con il valore
negativo del coefficiente di temperatura,
Intensità, A
Alimentazione, V
27
Modello Resistenza Carbonio

Cable
Carboni
Il Grafico ottenuto sperimentalmente
o A vista d'occhio sembra una linea retta, ma è
una parabola.
28
I =
1
a V2
2

bV +
c
+
Modello Resistenza Carbonio
Si può ottenere l’equazione della curva
parabolica sulla quale si trovano i punti
ottenuti sperimentalmente
1
2
I =
aV
2



Cable
Carboni
bV+
+
c
Valori ottenuti
o a = 137·10-12
o b = 28,2·10-3
o c = 5,73·10-9
I valori a e c sono trascurabili
La resistenza si puo considerare constante
29
Resistenza Cavo Carbonio



Pendenza lineare
o I = 28,2·10-3 V
Il valore della resistenza per metro lineare di
cavo, ottenuta misurando.
o R = 35,46 Ω
Il calcolo teorico della resistenza
l
R = ρ
S

Cable
Carboni
1
3, 510
=·
10− 6
−5
35
=
Ω
Il valore sperimentale e teorico coincidono
30
Resistenza per qualunque Cavo Carbonio


Cable
Carboni
Il cavo carbonio è formato da multiple fibre di
carbonio.
Il cavo studiato contiene 12000 fibre di
carbonio
31
Cavo 12000 filamenti


Cable
Carboni
Il calcolo della resistenza
o A partire dai risultati sperimentali
o I =29,8·10-3 V
o R = 1/ 29,8·10-3 = 33,5 Ω
o Otteniamo un valore de 35 Ω
Il calcolo della sezione
l
S = ρ
R
1
0, 0035
=
35
0 000001, =2 m
32
Cavo Carbonio 12000 filamenti
Cable
Carboni
33
Cavo di 12000 filamenti


Cable
Carboni
La sezione del cavo è di 1 mm2
Ci sono 12000 filamenti di carbonio in 1 mm2
S
S1
d
d1
34
Cavo Carbonio 12000 filamenti

Il diametro del filamento
d2
S = π
4

Cable
Carboni
d→ 2
S
π
=2
1
1, 13=
π
mm
=
Il diametro di un filamento di carbonio
o La sezione di un filamento è
1m m 2
= 8, 3310· − 5 m m 2
12000
o
Il diametro è
8, 3310· − 5
d fila m en t = 2
π
0, 01
=m m
35
Cavo Carbonio 12000 filamenti a 230 V
Cable
Carboni
36
Resistenza per filamento

Cable
Carboni
Cavo di carbonio da N filamenti
o Consideriamo N fibre di carbonio connesse in
parallelo
N
37
Cable
Carboni

Resistenze in parallelo
1
=
RT
o

N
∑
i=1
1
N
=
Ri
R
1
R1
⇒N RT
=
R1 = 12000·35 = 420000 Ω
L’equazione per trovar la resistenza di un cavo
carbonio composto da un numero di N fibre.
RN
420000
=
N
38
IL COMPORTAMENTO TERMICO
Cavo Carbonio 12000 filamenti

Cable
Carboni
Il comportamento Ohmic del materiale, senza
la trasmissione per Fourier.
o Legge di Ohm
o
o
Legge di Joule
o
o
V=RI
Ri2t = mce ∆T
Equazioni
i =
D S 2 ce  ∆ T

ρ  t



V =
∆T
D ecρ l
 t
2



40
Cavo Carbonio
Cable
Carboni
41
Cavo Carbonio

Energia necessaria per aumentare con 50ºC
o Carbonio
o
o
Q = 80,23 J
Rame
o

Cable
Carboni
Q = 171,44 J
Relazione energetica Carbonio-Rame
R QC a r − C u =
80, 23 − 171 44 ,
80, 23
1, 13
=
42
Cable Carboni
Cable
Carboni
43
Comportamento termico


Cable
Carboni
Conduzione termica di Fourier
Conservazione dell’energia
R i2 d t = mec d T
T = T0
( +T
f
K(+Sl T
0
T )d t −

t
T 1− e x p
0 
τ

)

−




τ =
m ce
kS l
44
Comportameno termico

Cable
Carboni
Il grafico teorico tra la Temperatura ed il
tempo
45
Comportamento termico

Cable
Carboni
Il grafico Temperatura-tempo ottenuto
sperimentalmente in un cavo carbonio
46
Comportamento termico

Grafico
Temperaturatempo in un
materassino
isolante TT

Il tempo per
raggiungere il regime
stazionario è de 10
minuti.
ENERGIA E CALORE
Trasferimento d’energia

Cable
Carboni
Energia elettrica = Energia interna + Energia di
conduzione
o Energia elettrica è in funzione del cavo.
o Energia interna è l’energia che esso si trattiene.
o Energia di conduzione è l’energia che esso cede.
R i t = m ec dT
2
dT
K S+
dx
t
49
Energia interna


Relazione tra il calore assorbito e quello
ceduto
Il calore assorbito dipende dal prodotto mce
o

Cable
Carboni
Q=mce ∆T = (DSl)ce ∆T
Malgrado il fatto che il carbonio ha un calore
specifico più elevato, ha una densità più bassa.
50
Energia interna
RAME
MANGANINA
CARBONIO
1604600
3360000
3428848
Capacità Calorica

Cable
Carboni
La Capacità calorica è la relazione del flusso di
calore che entra nel sistema rapportato all'
aumento di temperatura
Q
= m ce
∆T
D =S lce
52
Capacità Calorica

Cable
Carboni
Considerando un cavo di 1 m di lunghezza e la
sezione di 10-6 m2
53
Capacità Calorica

Il carbonio ha meno capacità calorica che un
conduttore metallico.
o Quanto più grande è la capacità calorica di un
sistema, minore è la variazione di temperatura.
C

Cable
Carboni
=
Q
∆T
C
=
Q
∆T
Nel caso di carbonio la temperatura aumenta
di più.
54
Cavo Carbonio

Il carbonio combina due condizioni ottime
o Calore specifico elevato
o
o
Può immagazzinare una grande quantità di calore
Densità bassa
o

Cable
Carboni
Può cedere il calore rapidamente
Queste caratteristiche gli conferiscono una
Capacità Calorica bassa.
55
Comparazione energia di conduzione

Cable
Carboni
Comparazione tra depositi d’acqua
=
Energia Elettrica
+
Calore assorbito
Calore Ceduto
56
TRASMISSIONE DEL CALORE
PER CONDUZIONE
Struttura del Cavo Carbonio
Cable
Carboni
58
Trasmissione del calore
Cable
Carboni

La temperatura nel cavo dipende dal raggio.
o T= T(r)

Il flusso di calore attraverso la sezione
cilindrica del silicone dipende dal gradiente
termico.
Si chiama conduzione di calore per Fourier

Φ
dT
=kS
dr
59
Trasmissione del calore

In equilibrio stazionario il flusso di calore è:
Φ

Cable
Carboni
=2π kl
T 1 − T2
R2
ln
R1
Il valore della costante di tempo in regime
transitorio è:
τ =
(
D R22 − R12
2k
)lnR
2
R1
60
Conduttività tèrmica

Resistenza termica
RT

Cable
Carboni
1
l
=
2π kl
 R2
n
 R
 1



Conduttività termica
R2
V 2
k =
ln
2π R l∆ T
R1
61
Conduttività termica k

Cable
Carboni
Troviamo il valore del k partendo dai risultati
sperimentali per diverse lunghezze.
62
Conduttività tèrmica

Cable
Carboni
Si ottiene un valore k = 0,086 W/m·K
63
Rendimento cavo carbonio


Risultati ottenuti
o Potenza elettrica usata: 155,58 W
o Potenza calorica trasmessa: 101,82 W
Rendimento
η =

Cable
Carboni
K S∆ T
R i2
101, 82
=
155, 58
0, 65
=
Il rendimento è di circa 0,7.
64
Cavo Carbonio
Cable
Carboni
65
Cavo Carbonio
Cable
Carboni
66
Cavo Carbonio
Cable
Carboni
67
Cavo Carbonio
Cable
Carboni
68
Cable Carboni
Cable
Carboni
69
Cavo Carbonio
Cable
Carboni
70
Cavo Carbonio
Cable
Carboni
71