Programma - Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini"

Programma complessivo dell’indirizzo FIM della SSIS Toscana
Gli specializzandi iscritti a qualunque classe devono superare gli esami relativi all’area trasversale (area 1) e devono
seguire il percorso di tirocinio (area 4), presentando una relazione da discutere in un colloquio alla fine di ogni anno.
Per quanto riguarda le aree 2-3 gli esami sono differenziati per classe. Le modalitá di esame sono descritte
successivamente.
classe 38 (Fisica): al termine del primo anno devono essere superati gli esami di Fisica I-II, al termine del secondo anno
devono essere superati gli esami di Fisica III-IV.
classi 47 e 48 (Matematica e Matematica Applicata): al termine del primo anno devono essere superati gli esami di
Matematica I-II, al termine del secondo anno devono essere superati gli esami di Matematica III-IV.
classe 49 (Matematica e Fisica): al termine del primo anno devono essere superati gli esami di Fisica I-II e di
Matematica I-II, al termine del secondo anno devono essere superati gli esami di Fisica III-IV e di Matematica III-IV.
Si descrivono brevemente i corsi di Matematica e Fisica. Gli specializzandi che seguono soltanto le classi di
Matematica o di Fisica dovranno concordare un percorso aggiuntivo, che puó prevedere dei moduli di autoformazione,
su cui sará effettuata una verifica. In base al proprio curriculum gli specializzandi possono concordare un personale
piano di studio col responsabile del corso per ogni sede, e chiedere un credito di frequenza su al piú 2 moduli tra
Matematica e Fisica per ogni anno, che verrá concesso dai responsabili di corso. Gli specializzandi giá abilitati in un
concorso ordinario, che intendono frequentare la SSIS per la stessa classe di concorso, hanno un ulteriore credito di
frequenza pari al 50% delle ore prescritte per la sola area 2.
Matematica
I corsi di Matematica hanno come obiettivo l'acquisizione delle competenze e delle metodologie
culturali, disciplinari e didattiche legate all'insegnamento della Matematica nelle classi di abilitazione
richieste. Alcuni aspetti concettuali verranno analizzati in prospettiva storica.
All’interno delle seguenti aree vengono evidenziati in corsivo alcuni aspetti. La divisione tra le aree non é rigida. In
ciascuna sede saranno approfonditi anche altri aspetti. Come testo di riferimento culturale segnaliamo, ad esempio: R.
Courant, H. Robbins, Che cos’è la matematica?, Boringhieri.
Insiemi. Algebra classica ed astratta. Logica matematica.
Dall’aritmetica all’algebra. Costruzione delle strutture numeriche. Motivazioni e formalizzazione.Teoria delle
equazioni. Strutture algebriche. Teorie formali e metodo assiomatico. Il concetto di dimostrazione e di teorema.
Analisi infinitesimale,
Concetti di limite. Infinitesimi ed infiniti. Derivata, integrale. Le equazioni differenziali fondamentali.
Probabilitá, Statistica.
Il problema della misura dell’incertezza. Statistica descrittiva. Statistica inferenziale.
Geometria analitica e sintetica
Riflessioni sulle varie assiomatiche. Geometria euclidea. La geometria delle trasformazioni.
Costruzioni con riga e compasso. Le coniche.
Area e misura.
Matematica applicata
Modellizzazione del mondo socio-economico in condizioni di certezza e di incertezza. Modelli descrittivi e problemi di
ottimizzazione.
Tecnologie per la didattica.
Uso della calcolatrice e software didattico.
Calcolo numerico
Errori e tipi di errore, condizionamento di un problema, zeri di funzione e interpolazione polinomiale
Didattica della matematica
Problemi di insegnamento e apprendimento relativi a concetti matematici. L’ approccio metacognitivo. Didattica per
problemi. La valutazione.
Laboratorio di didattica
Progettazione di percorsi didattici e di unità didattiche relativi ad alcuni contenuti presenti nei
programmi della scuola media superiore: analisi critica dei prerequisiti, dei nodi
concettuali,delle difficoltà didattiche e di esempi di prove di verifica.
Fisica
I corsi di Fisica hanno come obiettivo l'acquisizione delle competenze e delle metodologie
culturali, disciplinari e didattiche legate all'insegnamento della Fisica nelle classi di abilitazione
richieste. Complessivamente i programmi prevedono:
1. Approfondimento dei programmi di Fisica Generale I e II:
2. Meccanica [inclusa la meccanica dei fluidi], Termodinamica, Elettromagnetismo,
3. Fenomeni ondulatori : Onde nei solidi e fluidi, onde elettromagnetiche e coerenza, ottica fisica e confronto con
l’ottica geometrica
4. Introduzione alla Relativita` ristretta
5. Introduzione alla Meccanica Quantistica
6. Corsi di laboratorio
Gli allievi dovranno preparare una sintetica relazione su ognuna delle prove di laboratorio di fisica svolte
Integrazione tra Matematica e Fisica
Alcuni incontri saranno dedicati ad argomenti scelti di integrazione tra Matematica e Fisica. Questi incontri di norma
fanno parte del percorso di studio di chi segue anche una sola classe dell’indirizzo.
Modalita’ d’esame
Per gli esami di Matematica I-II deve essere preparata almeno una tesina o una relazione su un argomento svolto.
L’esame consiste in un colloquio che verifica le competenze e le metodologie acquisite sulla base dei corsi e dei
laboratori svolti.
L’esame di Fisica I-II consiste in un colloquio che verifica le competenze e le metodologie acquisite sulla base dei corsi
e dei laboratori svolti. Prima degli esami di Fisica verranno verificate le competenze acquisite in laboratorio con una
prova pratica individuale su una delle esperienza svolte nei corsi di Laboratorio di Fisica.
Per i due esami di tirocinio del primo e secondo anno deve essere preparata una relazione di tirocinio, che analizzi in
modo critico la propria esperienza, eventualmente presentando una lezione su un argomento scelto nella propria
esperienza.
Per gli esami di Matematica III-IV e Fisica III-IV deve essere preparata una o piú unita’ didattiche (o schemi di moduli)
su un argomento, preferibilmente collegato con la propria esperienza di tirocinio o con i laboratori didattici. o una
relazione su un argomento svolto durante i corsi ed indicato dai docenti. L’esame consiste in un colloquio che verifica
le competenze e le metodologie acquisite sulla base dei corsi e dei laboratori svolti.
Indicazioni per la redazione della relazione finale
Il candidato produrrà una relazione che rappresenti una rivisitazione critica delle sue esperienze di tirocinio didattico
osservativo e attivo e/o di insegnamento e di laboratorio didattico, anche sottolineando le sinergie tra le competenze
riconducibili alle quattro aree della SSIS.
La relazione sarà introdotta da un sunto di una pagina ove saranno indicate le scuole, le classi, i periodi, le discipline
coinvolte nelle esperienze di insegnamento e da una descrizione sintetica delle caratteristiche più rilevanti delle
progettazioni didattiche, osservate o realizzate.
La successiva analisi critica farà riferimento alle metodologie, ai criteri di valutazione e a quanto altro verrà ritenuto
particolarmente significativo.
Si potranno allegare i migliori tra i lavori prodotti dal candidato nel corso dei due anni nell’ambito delle quattro aree
della SSIS, che la commissione non è però tenuta a valutare.
Debiti formativi
Tutti gli iscritti alla classe 38 hanno come debito formativo l'obbligo di superare un colloquio per l'accertamento delle
conoscenze di tecniche e metodologie sperimentali di laboratorio di fisica. Tale colloquio deve avvenire prima
dell’esame di Fisica I-II. Questo debito è automaticamente assolto da chi ha sostenuto un esame annuale di Laboratorio
di fisica,o Preparazioni di esperienze didattiche, o Esperimentazioni di fisica o equipollenti.
Gli ammessi con votazione compresa tra 10 e 17 nella seconda prova di ammissione di Matematica o Fisica dovranno
saldare un debito disciplinare; tale debito dovrá essere comunicato all’inizio dei corsi.
La verifica del recupero del debito avviene con un colloquio disciplinare sugli argomenti di base dei programmi Brocca
per il Liceo Scientifico. Il colloquio deve avvenire entro Gennaio, un secondo ed ultimo appello si terrá entro il mese di
Marzo. Gli specializzandi che non superano il colloquio non possono sostenere gli esami di Matematica I-II o di Fisica
I-II nell’anno accademico in corso.
Segnaliamo come requisiti minimi per il colloquio:
per la Matematica
Elementi di logica e informatica
Linguaggi formali: Proposizioni, connettivi , tavole di veritá. Predicati, variabili, quantificatori. Programmazione:
istruzioni sequenziali, condizionali (If..Then..Else...), cicli e cicli nidificati (While, For...Do). Esempi di algoritmi:
algoritmo euclideo per il MCD, algoritmo di Horne per il calcolo di un polinomio.
La geometria del piano e dello spazio, elementi di trigonometria
Incidenza, parallelismo, ortogonalità nel piano e nello spazio, isometrie, similitudini, proprietà dei poligoni e della
circonferenza. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Volumi e superfici di sfera, cilindro, cono. Teorema di
Pitagora, Teoremi di Euclide. Teorema di Talete. Poliedri, solidi di rotazione. I solidi platonici. Le coniche come
luoghi geometrici e loro equazioni in forma canonica. Teorema dei seni, Teorema di Carnot.Risoluzioni dei triangoli.
Le funzioni trigonometriche e i loro grafici.
Il linguaggio degli insiemi, il concetto di funzione
Operazioni elementari sugli insiemi. Prodotto cartesiano. Relazioni di ordine e di equivalenza. Funzioni e loro
proprietá, composizione tra funzioni.
Strutture numeriche ed algoritmi di calcolo.
Numeri razionali e irrazionali. Rappresentazione posizionale in una base data; periodicità. Teorema fondamentale
dell’aritmetica. Polinomi e operazioni tra polinomi. Divisibilità e algoritmo della divisione (teorema di Ruffini).
Equazione di primo e secondo grado (con dimostrazione delle formule risolutive). Disequazioni di primo e secondo
grado, interpretazione geometrica. Teorema fondamentale dell’algebra. Teorema del binomio di Newton. Sistemi
lineari in dimensione piccola con interpretazione geometrica. Programmazione lineare in due variabili.
Elementi di algebra astratta.
Strutture di gruppo, anello e campo. Gruppi di trasformazioni geometriche ,
applicazioni ai criteri di divisibilitá, le matrici.
il gruppo delle classi di resto,
Elementi di probabilità e statistica
Elementi di calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni e combinazioni. Il triangolo di Pascal-Tartaglia.
Significato di probabilità, eventi indipendenti e incompatibili, probabilità condizionata e formula di Bayes. Probabilità
geometrica e area. Distribuzioni di probabilitá, campioni. Media, moda, mediana, scarto quadratico medio. La
distribuzione normale. Campioni e legge dei grandi numeri (in senso qualitativo).
Elementi di calcolo differenziale e integrale, grafici di funzioni
Limiti, continuità, derivabilità. Integrale indefinito e definito. Teorema fondamentale del calcolo. Studio di funzioni e
disegno qualitativo dei grafici. Il numero e. La serie geometrica. Metodo di Newton per il calcolo degli zeri di una
funzione.
Cenni di matematica finanziaria
Interesse semplice e composto, montante. Sconto e valore attuale, confronto tra sconti. Il rimborso di un prestito.
per la Fisica
equazioni dimensionali, unitá di misura
dinamica del punto materiale
prima e seconda equazione cardinale della dinamica dei sistemi rigidi
leggi di conservazione: energia, quantita' di moto, momento angolare
forza gravitazionale
oscillatore armonico
idrostatica ed idrodinamica dei fluidi ideali
termometria e calorimetria
primo e secondo principio della termodinamica
esempi di campi elettrici generati da semplici distribuzioni di carica
esempi di campi magnetici generati da semplici distribuzioni di corrente
leggi di Faraday, di Ampere e di Lenz
circuiti elettrici in corrente continua e alternata
onde elettromagnetiche
ottica geometrica: riflessione, rifrazione, lenti sottili, prisma
ottica ondulatoria: l'interferenza e la diffrazione