frazioni-e-numeri-decimali-con-soluz

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI
Conoscenze
1. Rispondi:
a. Che tipo di numero si ottiene dividendo numeratore e denominatore di una frazione
apparente? un numero naturale
b. Quali numeri decimali si possono ottenere dividendo numeratore e denominatore di una
frazione? decimali limitati, illimitati periodici semplici e misti
c. Che cos’è il periodo di un numero decimale? La cifra o il gruppo di cifre che si ripete
(
2. Vero o falso?
a. Tutti i numeri decimali sono limitati
V
b. Tutti i numeri decimali periodici hanno l’antiperiodo
V
c. In un numero decimale periodico semplice il periodo
inizia subito dopo la virgola
V
d. 1,4 =1,44444….
V
e. 3,55 = 3, 5
V
F
F
F
F
F
f. 3, 6 = 3,66666…..
V
F
g. 0,23 = 0,2323…….
V
F
3. Completa:
a. Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se le cifre del periodo si trovano
subito dopo la virgola
b. Un numero decimale illimitato si dice periodico misto se ha l’antiperiodo
4. Rispondi:
a. Quando una frazione è decimale? Quando ha a denominatore una potenza di 10
b. Tutte le frazioni decimali possono essere trasformate in un numero decimale limitato? sì
5
c. La frazione
corrisponde al numero decimale 0,005? no
100
d. Quale proprietà bisogna applicare per trasformare una frazione ordinaria in frazione
decimale? La proprietà invariantiva
5. Per quale numero bisogna moltiplicare numeratore e denominatore della frazione
9
per
25
trasformarla in una frazione decimale?
4
5
 20
6. Indica con una crocetta la relazione corretta e spiega il perché della tua scelta:
3574
La frazione
dà origine al numero:
10
a. 3,574
b. 35740
c. 357,4
Perché il denominatore presenta un solo zero
7. Completa:
a. Una frazione ordinaria irriducibile, si trasforma in un numero decimale periodico semplice
se il suo denominatore non contiene i fattori 2 e 5.
b. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero illimitato periodico misto se il
suo denominatore scomposto in fattori contiene i fattori 2 e/o 5 insieme ad altri fattori
c. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale limitato se il suo
denominatore, scomposto in fattori primi, contiene solo i fattori 2 e/o 5
7) Completa:
Se una frazione ordinaria irriducibile ha come denominatore:
a. 12 si trasforma in un numero periodico misto
perché 12 contiene i fattori 2 e 3
b. 27 si trasforma in un numero periodico semplice perché 27 contiene i fattori 3
c. 14 si trasforma in un numero periodico misto
perché 14 contiene i fattori 2 e 7
d. 40 si trasforma in un numero decimale limitato
perché 40 contiene i fattori 2 e 5
8) Quale delle seguenti frazioni si trasforma in un numero decimale periodico misto? Perché?
a.
3
12
b.
10
44
c.
8
24
Perché ridotta ai minimi termini presenta a denominatore solo il fattore 2
9) Rispondi:
a. La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione decimale? sì
b. Qual è il denominatore della frazione generatrice di un numero decimale limitato che ha due
cifre decimali?..100
c. Da che cosa è costituito il denominatore della frazione generatrice di un numero periodico
semplice? Da tanti nove quante sono le cifre del periodo
d. Da che cosa è costituito il denominatore della frazione generatrice di un numero periodico
misto?Da tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo
10) Indica con una crocetta la frazione generatrice corretta:
7, 25
a.
725
100
b.
725
99
c.
718
99
0,056
a.
56
900
b.
51
900
c.
51
990
2,75
a.
275
10
b.
275
100
c.
275
1000
Abilità
1. Trasforma le seguenti frazioni decimali nei corrispondenti numeri decimali:
125
=…12,5.;
10
14
=0,14…….;
100
149
=0,149……;
1000
2. Scrivi sotto forma di frazione decimale i seguenti numeri decimali:
41,05 = 4105/100 ;
0,012 = 12/1000 ;
234,6 = 2346/10;
3. Stabilisci, senza eseguire la divisione, il numero decimale corrispondente alle seguenti frazioni
(Ricorda di lavorare sempre con frazioni irriducibili!)
frazione
5
28
15
33
28
20
Scomposizione
del
denominatore
227
Numero
decimale
limitato
11
5
Numero decimale
periodico
semplice
Numero
decimale
periodico misto
x
x
x
4. Stabilisci quali delle frazioni assegnate si possono trasformare in numeri decimali limitati ed
esegui la trasformazione:
7
15
16
4
 0,35;
;
 0,5;
20
35
32
12
5.
Stabilisci quali delle frazioni assegnate si possono trasformare in numeri decimali periodici
semplici ed esegui la trasformazione:
7
14
26
17
 0,7;
 2, 3;
;
9
6
12
50
Stabilisci quali delle frazioni assegnate si possono trasformare in numeri decimali periodici
misti ed esegui la trasformazione:
7
13
3
15
 0,4 6;
 0,4 3;
;
15
30
5
60
6. Completa le seguenti frazioni in modo che possano essere trasformate in un numero decimale
limitato:
13
9
...3.
...6.
;
;
;
..5.
..20..
12
15
7. Completa le seguenti frazioni in modo che possano essere trasformate in un numero decimale
periodico semplice:
5
;
..9.
15
;
..7.
..4..
;
6
..4.
18
8. Disponi i seguenti numeri in ordine crescente:
20,12;
20,012; 3,007;
3,07,
0,96; 9,6; 0,096
0,096; 0,96; 3,007; 3,07; 20,012; 20,12
9. Scrivi la frazione generatrice dei seguenti numeri periodici, riducendola, se possibile, ai minimi
termini:
1, 4  13/9
2, 45  27/11
0,27 = 5/18
2,86 = 43/15
10. Calcola il valore delle seguenti espressioni:
a. 6,5 + ( 5,2 + 3,8 – 4,5) : 0,5 – 3  (0,02 + 6,73- 3,05) =
3

b. 3  1, 2  1,5 : 0,8 3  0,5  3   =
7

[4,4]
[7]
PER IL RECUPERO
Segna il completamento corretto
1. Il numero 7,05 è
a. un numero decimale periodico semplice di periodo 5
b. un numero decimale periodico misto di periodo 5
c. un numero decimale limitato
2. Il numero 0,16 è
a. un numero decimale limitato
b. un numero decimale periodico semplice di periodo 16
c. un numero decimale periodico misto di periodo 16
3. Il numero 2,03 è
a. un numero decimale periodico misto di periodo 3
b. un numero decimale periodico semplice di periodo 03
c. un numero decimale limitato
4. Sistema nella tabella i seguenti nume: 1,5; 0,0 3; 3, 21;
numeri decimali
limitati
1,5
numeri decimali
periodici semplici
2, 4;
Numeri decimali
periodici misti
0,0 3
3, 21
2, 4
5. Trasforma le seguenti frazioni decimali in numeri decimali (Ricorda di osservare gli zeri del
denominatore per stabilire quante cifre decimali avrà il numero)
35
 3,5 perché il denominatore presenta uno zero
Es.
10
61
3
124
 ..0,61.....;
 ....0,3.......;
......0,124........
100
10
1000
6. Trasforma i seguenti numeri decimali in frazioni decimali (Ricorda di osservare le cifre
decimali possedute dal numero per stabilire gli zeri del denominatore)
7
Es. 0,07 
perché il numero ha due cifre decimali
100
3,45 = …345/100.; 0,006 = …6/1000; 9,081 = …9081/1000…
7. Stabilisci che tipo di numero decimale corrisponde ad ognuna delle frazioni assegnate
(Ricorda sempre di ridurre le frazioni ai minimi termini…….di scomporre il denominatore in
fattori….e di osservare i fattori…come negli esempi)
3
3
Es.
siccome nel denominatore compaiono solo il fattori 2e/o 5 si avrà un numero
 2
20 2  5
decimale limitato
4
Es. siccome nel denominatore non compaiono i fattori 2 e/o 5 si avrà un numero periodico
3
semplice
2
2

Es.
siccome nel denominatore compaiono altri fattori assieme a 2 e/o 5 si avrà un
15 3  5
numero periodico misto
a.
12
 decimale limitato
15
b.
5
= periodico misto
6
c.
16
= periodico semplice
24
8. Calcola la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali (osserva gli esempi…)
Es. 1, 3 
13  1 12 4


9
9 3
Es. 0,2 3 
23  2 21 7


90
90 30
b. 0,24  11/45
a. 1,6  5/3
c. 5, 31  526/99
9. Collega ogni numero con la sua frazione generatrice
24,3
4,7
6, 34
1,4 8
0,07
43
9
67
45
243
10
7
90
628
99
10. Calcola il valore delle seguenti espressioni ( ricorda che dove sono presenti numeri periodici
assieme a numeri decimali limitati devi trasformare i numeri in frazioni….)
7
1,3  0,3  0,46 : 3,5  1,83 
10 
 



PER IL POTENZIAMENTO
1. Utilizzando la proprietà invariantiva delle frazioni, trasforma le seguenti frazioni, scomposte in
fattori primi, in frazioni decimali:
a.
2  7  ...5..
7
 ..
2
10
2  5  ...5...
b.
3  11  ..2 2.. 33
.
25
5 2  ..2 2..
c.
3 2  ..5 2.
9

3
2
2  5  .5 ... 40
2. Utilizzando la proprietà invariantiva delle frazioni, trasforma le seguenti frazioni, scomposte in
fattori primi, in frazioni generatrici di numeri periodici misti.
3  23  5
a. 4 2
= 1/6
2 3 5
b.
5 3 7
2  5 72
= 3/14
c.
2  13
= 13/14
.2 2.  7
3. Trasforma ciascuna delle seguenti frazioni nella corrispondente frazione decimale:
21
 6/10
35
13
 65/100
20
2
 25/100
8
4. Trasforma i seguenti numeri nelle corrispondenti frazioni generatrici e fai le tue considerazioni
sui numeri di periodo 9.
4,9  5
1,29  1,3
9,39  9,4
9,9 =10
a. Un numero decimale periodico semplice di periodo 9 è uguale ad un numero intero
b. un numero decimale periodico misto di periodo 9 è uguale ad un numero decimale limitato
5. Completa inserendo al posto dei puntini il simbolo opportuno (>, =, <):
2,3...  ..2,3 ;
5, 65..  ...5,66 ;
1, 25....  ..1,253 ;
0, 6...  ..0, 59 ;
3,9...  ..4,0
6. Sapresti indicare quale sarà la 100a cifra decimale dei seguenti numeri ? E la 101a?
numero Centesima cifra Centunesima cifra
2
5, 02
0
181,153
5
7. Scrivi l’espressione corrispondente alla seguente serie di istruzioni e calcolane il valore:
18
“Moltiplica per la differenza tra 1,72 e 1,5 , dividi il prodotto ottenuto per 0,5 e aggiungi al
5
 23 
quoziente ottenuto 0, 3 ”
 15 
 
18
 1,7 2  1, 5  : 0,5  0, 3
5
8. Calcola il valore della seguente espressione:
1,25  0,3  1,25  0,3 : 1  0,6 : 0,16  0,5  1
2
1
2
 
2
Segna il completamento corretto
9. Dato il numero 3,678 il suo valore arrotondato ai centesimi è:
a. 3,67
b. 3,68
c. 3, 679
10. Completa la seguente tabella:
numero
Valore arrotondato
al centesimo
12, 6
12,67
24,328
24,33
2,193
2,19
1, 57
1,58