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PROVA DI MATEMATICA - Scuola Secondaria di I grado - Classe Prima
Ministero dell’Istruzione
dell’Università e della Ricerca
INVALSI
Istituto nazionale per la valutazione
del sistema educativo di istruzione e di formazione
Rilevazione degli apprendimenti
Anno Scolastico 2009 – 2010
PROVA DI MATEMATICA
Scuola secondaria di primo grado
Classe Prima
CORREZIONE GUIDATA
Spazio per l’etichetta autoadesiva
ISTRUZIONI
Troverai nel fascicolo 31 domande di matematica. La maggior parte delle
domande ha quattro possibili risposte, ma una sola è quella giusta. Prima di ogni
risposta c’è un quadratino con una lettera dell’alfabeto: A, B, C, D.
Per rispondere, devi mettere una crocetta nel quadratino accanto alla risposta (una
sola) che ritieni giusta, come nell’esempio seguente.
Esempio 1
Quanti giorni ci sono in una settimana?
A. Sette
B. Sei
C. Cinque
D. Quattro
Se ti accorgi di aver sbagliato, puoi correggere: devi scrivere NO accanto alla
risposta sbagliata e mettere una crocetta nel quadratino accanto alla risposta che
ritieni giusta, come nell’esempio seguente.
Esempio 2
Quanti minuti ci sono in un’ora?
NO
A.
30 minuti
B.
C.
50 minuti
60 minuti
D.
100 minuti
In alcuni casi le domande chiedono di scrivere la risposta e/o il procedimento,
oppure prevedono una diversa modalità di risposta. In questo caso il testo della
domanda ti dice come rispondere. Leggilo dunque sempre con molta attenzione.
Per rispondere non puoi usare la calcolatrice.
Non scrivere con la matita, ma usa soltanto una penna nera o blu.
Puoi usare le pagine bianche del fascicolo o gli spazi bianchi accanto alle
domande per fare calcoli e/o disegni.
Hai a disposizione un’ora per rispondere alle domande. L’insegnante ti dirà
quando cominciare a lavorare. Quando l’insegnante ti comunicherà che il tempo è
finito, posa la penna e chiudi il fascicolo.
Se finisci prima, puoi chiudere il fascicolo e aspettare la fine, oppure puoi
controllare le risposte che hai dato.
NON GIRARE LA PAGINA FINCHÉ NON TI SARÀ DETTO DI FARLO!
MAT6
1
MAT6
2
D1.
Angela guarda lo scontrino del supermercato e si accorge che una macchia
ha coperto il prezzo del detersivo.
EURO
PASTA
2,50
DETERSIVO
FRAGOLE
5,20
TOTALE
EURO
9,80
Quanto è costato il detersivo?
X
MAT6
DETERSIVO = TOTALE - PASTA - FRAGOLE
DETERSIVO = 9,80 - 2,50 - 5,20 = 7,30 - 5,20 = 2,10
A.
1,10 euro
B.
2,10 euro
C.
2,70 euro
D.
3,10 euro
3
D2.
Quale dei seguenti numeri interi è più vicino al risultato di questa
moltiplicazione?
2,98 12,84
X
D3.
24
B.
26
C.
39
D.
45
CONSIDERIAMO CHE 2,98 E' QUASI 3
INOLTRE 12,84 E' QUASI 13, QUINDI
3 X 13 = 39
Luigi ha avuto nelle verifiche di storia i seguenti voti: 5, 7, 6, 6, 7. La
media aritmetica dei suoi voti è:
X
D4.
A.
A.
6
B.
6,2
C.
6,5
D.
6,8
LA MEDIA SI TROVA SOMMANDO I NUMERI
E DIVIDENDO IL RISULTATO PER 5,
QUANTI SONO I NUMERI.
QUINDI 5+7+6+6+7=31 DIVIDO PER 5 E OTTENGO
31 : 5 = 6,2
Giovanni ha nel suo portafoglio più euro di Anna e Matteo ha meno euro
di Giovanni. Quale delle seguenti frasi è sicuramente vera?
X
A.
Anna ha più euro di Matteo
B.
Matteo ha più euro di Anna
C.
Giovanni è quello che ha più euro di tutti
D.
Non si può sapere quale dei tre ha più euro
A. NON SAPPIAMO SE ANNA HA PIU' EURO DI MATTEO
B. NON SAPPIAMO SE MATTEO HA PIU' EURO DI ANNA
C. GIOVANNI HA PIU' EURO DI ANNA ED ANCHE PIU' EURO
DI MATTEO, QUINDI HA PIU' EURO DI ENTRAMBI
D. FALSO, SAPPIAMO CHE GIOVANNI HA PIU' EURO DI TUTTI
MAT6
4
D5.
Osserva il seguente poligono.
2
1
5
1
1 1
1
2
4
5
6
8
9
10 11 12 1
13 14
16 17
3
2
7
1
2
15 1 1
18 19
1
4
RICORDIAMO CHE IL PERIMETRO E' IL CONTORNO DELLA FIGURA
5+4+1+1+1+2+1+1+2+2+1+1+1+1=24
a.
Il suo perimetro è:
X
b.
18 cm
B.
19 cm
C.
20 cm
D.
24 cm
La sua area è:
X
MAT6
A.
A.
18 cm2
B.
19 cm2
C.
20 cm2
D.
21 cm2
L'AREA E' IL NUMERO DEI QUADRATINI
SE LI CONTIAMO SONO 19
5
D6.
Nella seguente tabella sono riportati i prezzi del campeggio VACANZE
FELICI.
Campeggio VACANZE FELICI - Prezzi giornalieri 2010
Periodo
dal 18/4 al 13/6
dal 9/9 al 1/11
dal 14/6 al 4/7
dal 26/8 al 8/9
dal 5/7 al 7/8
dal 8/8 al 25/8
Adulti
8,00
10,00
13,00
14,50
Bambini fino a 12
mesi
gratis
gratis
gratis
gratis
Bambini da 1 anno
fino a 6 anni
4,00
5,00
6,50
8,50
Bambini da 7 anni
fino a 10 anni
6,00
8,00
10,00
12,00
Una famiglia è formata da due adulti, un ragazzo di 9 anni e una
bambina di 4 anni. Quanto spenderà per una vacanza di cinque giorni dal
5 al 10 luglio 2010?
DAL 5 AL 10 LUGLIO 2 ADULTI SPENDONO: 13 X 2 = 26 €
Risposta: …………………………………………………………………….......................
UN RAGAZZO DI 9 ANNI: 10 € E LA BAMBINA: 6,50 €
IN TOTALE: 26+10+6,50=42,50 € AL GIORNO.
IN CINQUE GIORNI: 42,50 € X 5 = 212,50 €
MAT6
6
D7.
Carla, Luca e Gianni comprano un sacchetto di caramelle. Carla mangia
1
delle caramelle, Luca i due decimi, Gianni il 20%. Chi ne mangia di
5
più?
X
D8.
A.
Carla
C.
POSSIAMO IMMAGINARE CHE LE CARAMELLE SIANO 10
ALLORA 1/5 DI 10 SONO 2 CARAMELLE, 2/10 SONO
Luca ANCORA 2 CARAMELLE, ANCHE 20/100 SONO SEMPRE
2 CARAMELLE, QUINDI TUTTI E TRE MANGIANO LO STESSO
Gianni NUMERO DI CARAMELLE
D.
Nessuno: tutti ne mangiano lo stesso numero
B.
Lungo il lato di un viale ci sono 9 alberi in fila. Nel mezzo tra un albero e
l’altro c’è un’aiuola.
a.
Quante aiuole ci sono in tutto?
SONO OTTO
Risposta: ………………………………...……
b.
Se tra un albero e l’altro ci sono 3 metri, qual è la distanza tra il
primo e l’ultimo albero?
TRA IL PRIMO E L'ULTIMO
Risposta: ………………………………...……
m
AVREMO 3 X 8 = 24 METRI
MAT6
7
D9.
Il grafico in figura rappresenta gli articoli venduti da un’edicola
nell’ultima settimana, ma i loro nomi sono scomparsi dal grafico. I
quotidiani sono stati i più venduti, mentre i CD sono stati i meno venduti;
sono stati venduti più settimanali che libri.
QUOTIDIANI
Numero di articoli venduti
SETTIMANALI
LIBRI
CD
Quanti settimanali sono stati venduti?
X
MAT6
A.
80
B.
160
C.
240
D.
280
8
D10. Osserva queste figure.
AREA = 0,5 X 6 = 3
AREA= 2 X 2 =4
AREA = 4 X 3 = 12
AREA = 6 X 4 : 2 = 12
Per ognuna delle seguenti affermazioni indica, mettendo una crocetta nella
colonna corrispondente, se è vera o se è falsa.
a.
L’area di A è di 6 cm2
b.
B e D hanno la stessa area.
c.
C è la figura con l’area minore.
d.
L’area di B è il triplo dell’area di C
Vero
Falso
X
X
X
X
SI TRATTA DELLA SCOMPOSIZIONE
IN FATTORI PRIMI, IL RISULTATO
E' DIVISIBILE PER 58=2X29
2 5 29 101 ED ANCHE PER 10=2X5
D11. Considera il seguente prodotto:
Per ognuna delle seguenti affermazioni indica, mettendo una crocetta nella
colonna corrispondente, se è vera o se è falsa.
MAT6
a.
Il risultato è un numero divisibile per 3
b.
Il risultato è un numero divisibile per 58
c.
Il risultato è un numero divisibile per 10
d.
Il risultato è un numero divisibile per 6
9
Vero
Falso
X
X
X
X
D12. Nella seguente figura i punti A, O e B giacciono sulla stessa retta. OM
divide in due parti uguali l’angolo BOˆ C e ON divide in due parti uguali
l’angolo AOˆ C .
50°
40°
40°
a.
Qual è la misura dell’angolo MOˆ B ?
40°
Risposta: ……………………
gradi
b.
Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta.
CÔM+MÔB=180°-CÔN-AÔN =180°- 50°- 50° = 80°
CÔN=AÔN=50°
………………………………………………………………..…………...
POICHE' CÔM=MÔB ALLORA ENTRAMBI SONO 80° : 2 = 40°
…………………………………………………………………………….
D13. Osserva i numeri di questa tabella:
Prima riga
2
4
6
Seconda riga
6
20
34
Tra le seguenti regole, quale esprime la relazione tra i numeri della prima
riga e quelli corrispondenti della seconda riga?
Ogni numero della seconda riga si trova
X
A.
moltiplicando per 3 il corrispondente della prima riga
B.
moltiplicando il corrispondente della prima riga per 7 e poi
sottraendo 8 VERO
C.
moltiplicando il corrispondente della prima riga per il suo
successivo (nella sequenza dei numeri naturali)
D.
FALSO, 20 NON SI OTTIENE MOLTIPLICANDO 4 PER 3
FALSO, 34 NON E' UGUALE A 6 PER 7
moltiplicando il corrispondente della prima riga per quello che lo
precede (nella sequenza dei numeri naturali) e poi aggiungendo 4
FALSO, 20 NON E' UGUALE A 4 PER 3 PIU' 4
MAT6
10
D14. Per misurare l’ampiezza dell’angolo , Francesco posiziona il goniometro
nel modo che vedi.
Quanto misura l’angolo ?
X
A.
35°
B.
55° TRA 90° E 35° CI SONO: 90° - 35° = 55°
C.
90°
D.
145°
D15. A quale valore corrisponde il risultato della seguente operazione?
23 + 26
X
MAT6
A.
512
B.
29
C.
72
D.
218
2 ALLA TERZA= 2X2X2=8
2 ALLA SESTA=2X2X2X2X2X2=64
QUINDI 8+64=72
11
D16. Indica quale dei seguenti triangoli corrisponde a questa descrizione:
ABC è un triangolo rettangolo con l’angolo retto in A.
Il cateto AB è minore del cateto AC.
M è il punto medio dell’ipotenusa.
A
A
M
B
M
B
Triangolo 1
Triangolo
C
AC NON E' UN CATETO
C
IL CATETO AB E'
2 MAGGIORE DI AC
C
B
M
A
C
Triangolo 3
X
MAT6
M
A.
Triangolo 1
B.
Triangolo 2
C.
Triangolo 3
D.
Triangolo 4
A
B
L'ANGOLO IN A NON
E' RETTO
12
Triangolo 4
D17. Nonna Pina l’anno scorso con 21 Kg di prugne ha preparato 7 Kg di
marmellata. Quest’anno vuole fare 10 Kg di marmellata.
a.
Quanti chili di prugne le serviranno?
30
Risposta: …………………………
Kg
b.
Scrivi come hai fatto per trovare la risposta.
21 DIVISO 7 = 3, CON 3 Kg DI PRUGNE POSSO PREPARARE 1 Kg DI
…………………………………………………………………………….
MARMELLATA, QUINDI PER PREPARARNE 10 Kg DOVRO' USARE
…………………………………………………………………………….
3 X 10= 30 Kg DI PRUGNE
D18. Il seguente grafico mostra dove hanno trascorso le vacanze le famiglie
degli studenti di una scuola nel 2009.
Vacanze per tipologia
Montagna
Mare
Località termali
Lago
Città d'arte
Qual è la percentuale di famiglie che sono andate in vacanza in montagna?
25
Risposta: ……………...
%
L'ANGOLO RELATIVO ALLA MONTAGNA E'
DI 90°, QUINDI UN QUARTO DEL TOTALE
D19. Teresa è in fila alla posta. Si guarda intorno e pensa: “Sono la
quindicesima sia che si conti dall’inizio che dalla fine della fila”. Quante
persone ci sono in fila?
X
MAT6
A.
28
B.
29 ANCHE 14 DIETRO, QUINDI IN FILA CI SONO
C.
30
D.
31
SE TERESA E' QUINDICESIMA, HA 14 PERSONE DAVANTI E
14+14+TERESA=29 PERSONE
13
D20. L’insegnante chiede: “Un numero primo maggiore di 2 è sempre
dispari?”. Quattro studenti rispondono così:
Non si può sapere, perché i
numeri primi sono infiniti
PAOLO
Sì, perché se fosse pari
sarebbe divisibile per 2,
quindi non sarebbe primo
GIORGIO
No, perché potrebbe esserci un
numero primo grande, pari
proprio come il 2
CRISTINA
No, perché potrebbe essere divisibile
per 2 e per 1
MONICA
Chi ha ragione?
X
MAT6
B.
PAOLO HA RAGIONE, I NUMERI PRIMI SONO INFINITI, MA
Paolo COME DICE GIORGIO, A PARTE IL 2, TUTTI GLI ALTRI SONO
DISPARI, PERCHE' SE FOSSERO PARI SAREBBERO DIVISIBILI
Giorgio PER DUE E QUINDI NON PRIMI
C.
Cristina SE CI FOSSE UN NUMERO GRANDE PARI SAREBBE DIVISIBILE
D.
Monica
A.
PER DUE E QUINDI NON SAREBBE PRIMO
SE FOSSE DIVISIBILE PER DUE NON SAREBBE PRIMO
14
D21. Osserva la seguente figura. ABCD è un quadrato ed E, F, G, H sono i
punti medi dei lati.
DALLA FIGURA SI VEDE CHE
EFGH E' LA META' DI ABCD
SE CONSIDERIAMO EFGH UN
ROMBO, LA SUA AREA E'
DIAGONALE PER DIAGONALE
DIVISO DUE, MA LE DIAGONALI
SONO LUNGHE COME I LATI
DEL QUADRATO ABCD, LA CUI
AREA E' LATO PER LATO.
QUINDI IL ROMBO EFGH E'
PROPRIO LA META' DEL
QUADRATO ABCD
La superficie di EFGH rispetto a quella di ABCD è:
X
MAT6
A.
la metà
B.
il doppio
C.
tre quarti
D.
uguale
15
D22. Cristina esce per fare acquisti con solo banconote da 20 euro nel
portafoglio. In un grande magazzino compera:
- due camicette che costano 38 euro l'unaCIRCA 80€, USO 4 BANCONOTE DA 20 €
- sei CD che costano 9,80 euro l'uno CIRCA 60 €, USO 3 BANCONOTE DA 20 €
- un libro che costa 19,90 euro. USO UNA BANCONOTA DA 20 €
Quante banconote da 20 euro deve dare alla cassa per pagare il conto?
X
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
D23. Un treno, atteso per le ore 14:30, arriva in stazione con 330 minuti di
ritardo a causa di eccezionali condizioni di maltempo. A che ora è
arrivato?
330 MINUTI SONO 5 ORE E 30 MINUTI
Risposta: …………………………………………………………………........................................
QUINDI E' ARRIVATO ALLE ORE 20:00
D24. Piero ha 26 euro nel salvadanaio e Dino ne ha 18. Ogni giorno, Piero
aggiunge un euro ai propri risparmi e Dino aggiunge due euro. Quanti
euro avrà ciascuno di loro il giorno in cui saranno arrivati a mettere da
parte la stessa somma?
X
MAT6
A.
8
26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, ...
B.
30
18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, ...
C.
34
D.
36
16
D25. Questa moltiplicazione è errata.
48,5 4,6 =
2910
1940
48,50
Perché?
X
A.
La somma dei due risultati parziali è errata
B.
Il primo risultato parziale è errato
C.
Il risultato non ha la virgola nella posizione corretta
D.
Il secondo risultato parziale è stato messo male in colonna
D26. Monica costruisce con delle sbarrette tutte uguali una struttura come
quella in figura.
4
4
4
4
4
4
4
4
4
Quante sbarrette ha usato?
4 X 9 = 36
Risposta: …………………………
MAT6
17
D27. Il seguente grafico riporta le temperature minime registrate in una
settimana di gennaio.
a.
In che giorno si è registrata la temperatura più bassa?
SABATO
Risposta: ………………………
b.
Quale è la temperatura che si è registrata più di una volta?
1,5°
Risposta: ………………………
MAT6
18
D28. Se sulla tastiera di una calcolatrice tascabile digito
33333333
ciò corrisponde a:
X
A.
24
B.
38
C.
83
D.
243
HO MOLTIPLICATO 3 PER SE STESSO OTTO VOLTE
D29. Matteo ha sei biglie di vetro identiche che pesano in tutto un etto e mezzo.
Quanto pesa ogni biglia? UN ETTO E MEZZO=150 GRAMMI
X
UNA BIGLIA PESA 150 : 6 = 25 GRAMMI
A.
25 g
B.
2,5 g
C.
30 g
D.
3,5 g
D30. Gli otto bambini di una squadra di atletica hanno raccolto 80 euro per la
festa di fine anno. La tabella qui sotto mostra quanto ha portato ogni
bambino.
Mario
12 euro
Giovanni Ahmed
8 euro
10 euro
Ivan
Valerio
Stefano
Francesco
Enrico
11 euro
5 euro
18 euro
4 euro
?
Quanto ha portato Enrico?
X
MAT6
A.
8 euro
B.
10 euro
C.
12 euro
D.
14 euro
HA PORTATO 80 - ( 12+8+10+11+5+18+4)=80-68=12 €
19
D31. Roberto va a fare un giro in bicicletta. Se alla partenza il contachilometri
segna 0090,2 km, quanto segnerà dopo 1000 metri?
X
MAT6
A.
0090,3 km
B.
0091,2 km
C.
0100,2 km
D.
0101,2 km
1000 METRI = 1 Km
QUINDI 90,2 + 1 = 91,2 Km
20