Misura di impedenze - Corsi di Laurea a Distanza

Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di impedenze
Misura di impedenze
Tecniche volt-amperometriche in DC
Tecniche volt-amperometriche in AC
Tecniche di zero: ponte in DC
Tecniche di zero: ponte in AC
Tecniche di risonanza: il Q-metro
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1
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Obiettivi della lezione
Metodologici
applicazione delle caratteristiche di risonanza dei
circuiti R, L, C
utilizzazione delle condizioni di risonanza come
stato definito di un circuito AC per misurare
impedenze
metodo di sostituzione: variazione di capacità
Procedurali
definire le scelte e le procedure di misura sulla
base del tipo di impedenza da misurare
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Prerequisiti per la lezione
Concetti base dell’elettrotecnica:
impedenze di tipo R, L, C in regime sinusoidale
caratteristiche dei circuiti alla risonanza
significato fisico dei vari parametri di risonanza
trasformazioni delle impedenze in circuiti
equivalenti serie e parallelo
Fondamenti di misure elettroniche:
taratura di un condensatore alle variazioni,
concetto visto per i ponti in AC
voltmetro in AC a valore di cresta
5
Bibliografia per la lezione
“Q Meter and Its Theory”
V.V.L Rao,
Proceedings of the IRE Publication
Nov. 1942, Volume 30, Issue 11
“Misure Radioelettriche”
S. Malatesta, L. Mezzani, E. Sportoletti
Colombo Cursi, Pisa, 1975
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Contenuti della lezione
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Caratteristiche dei circuiti risonanti
Il Q-metro
Q-metro reale
Misurare un’impedenza
Misura di una capacità
Misura di induttanza
Misura di resistenza
Misura di impedenza generica
Come connettere l’impedenza
Il Q-metro per caratterizzare materiali
Esercizio: misura di impedenza con Q-metro
Esercizio: misura caratteristiche di un dielettrico
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Tecniche di risonanza: il Q-metro
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Richiami su circuiti risonanti 1/4
Circuito risonante parallelo alimentato con
generatore ideale di corrente sinusoidale
Alla risonanza le correnti
iL = iC
Comportamento
alla risonanza
ie
iR
RP
iL
iC
iL= - iC i
e
L C
ie
RP
iL
iC
L C
9
Richiami su circuiti risonanti 2/4
Alla risonanza si definiscono:
il fattore di qualità
la pulsazione di risonanza
il fattore di qualità è
calcolabile come
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Richiami su circuiti risonanti 3/4
Significato energetico di Q alla pulsazione di
risonanza
Sia PRL e PRC le potenze reattive rispettivamente
induttiva e capacitiva.
Alla risonanza vale PRL = -PRC
11
Richiami su circuiti risonanti 4/4
La potenza PG erogata dal generatore si dissipa
sulla parte resistiva RP
il fattore di qualità vale
ie
ie
RP
iL iC
L
C
la pulsazione di risonanza vale
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Circuito risonante serie
Consideriamo un circuito con basse perdite serie
(RS piccolo, Q>20,30)
Nel dominio della frequenza si rileva la curva di
risonanza
vC v L
,
ve v e
B
3 dB
ve +
f
RS
ve
L
vL
C
vC
f0
13
Misura indiretta di Q
Alla risonanza si ha un massimo della tensione vL
o vC e Q si può ricavare dalla relazione:
Q=
f0
B
dove
2 p f0 =w0
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Circuito risonante parallelo
In modo duale un circuito equivalente parallelo
con basse perdite (RP elevato, Q>20, 30)
alimentato da generatore di corrente
Nel dominio della frequenza si rileva la curva di
risonanza
v(f)
B
3 dB
ie
v
ie
RP
iL
L
iC
C
f
f0
15
Misura indiretta di Q
Alla risonanza si ha un massimo della tensione v
e Q si può ricavare dalla relazione:
Q=
f0
B
dove
2 p f0 =w0
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di Q dalla risposta all’impulso 1/2
Il valore di Q si ricava nel dominio del tempo
eccitando con un impulso di corrente il circuito
L’andamento nel tempo della tensione ai capi di L
o C è una oscillazione smorzata
vC
A0
t0
A0/e
t
ie
τ
RS
ve
L
vL
C
vC
17
Misura di Q dalla risposta all’impulso 2/2
Si dimostra che se N è il numero di oscillazioni
per cui l’ampiezza si riduce dal valore massimo A0
al valore A0/e
vC
A0
t0
A0/e
t
τ
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Principio del Q- metro 1/2
Si abbia un circuito
risonante a basse perdite
(essenzialmente le perdite
sono dovuta all’induttore Ls)
Per comodità si può
trasformare il circuito in
uno equivalente in cui le
perdite sono concentrate
in una conduttanza G in
parallelo al la capacità
RS
+
E
LS
CS
LP
+
E
CP
G
V(ω)
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Principio del Q- metro 2/2
Alla pulsazione di risonanza ω0 valgono le
relazioni:
ω0 LP =
Q=
1
ω0 CP
VM
B
V(ω)
3 dB
ωC
1
= 0 P
ω0 LPG
G
ω
VM = E Q
ω0
21
Q- metro ideale 1/2
Il circuito del Q-metro è costituito da:
LP
CV M
E(ω)
un induttore “campione” a basse perdite LP
un condensatore tarato variabile in aria CV
un voltmetro M in AC ad impedenza di ingresso
idealmente infinita
un generatore “ideale” di tensione di ampiezza E e
frequenza variabile entrambe note
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Q- metro ideale 2/2
Se tutto è ideale, per un dato valore di CV e LP
variando ω si ottiene la risonanza quando
V(ω0)⇒ ∞ (Q ⇒ ∞)
V(ω)
LP
CV
E(ω)
M
V(ω)
ω
ω0
23
Validità dei modelli usati 1/2
Le relazioni nell’intorno delle condizioni di
risonanza sono tanto più valide quanto più il
circuito si avvicina a quello ideale con Q elevati
(superiori ad alcune decine)
Ciò vuol dire che si devono utilizzare induttori e
condensatori di elevata qualità (basse perdite)
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Validità dei modelli usati 2/2
Induttori di qualità elevata sono realizzabili in aria
e con resistenza equivalente serie bassa (numero
limitato di spire, filo a bassa resistività) e quindi
valori piccoli di induttanza (da alcune decine di
nanohenry a qualche centinaio di microhenry)
Condensatori variabili di qualità sono anche essi
realizzati in aria con valori compresi tra una
decina di picofarad e qualche centinaio di
picofarad
25
Frequenze operative del Q-metro
Data la gamma di variazione dei componenti del
Q-metro, le frequenze di risonanza vanno da
alcune centinaia di kilohertz a qualche decina di
megahertz
L’uso del Q-metro è quindi limitato a queste
gamme di frequenza
I valori di capacità ed induttanza misurabili sono
dell’ordine delle decine di picofarad e delle decine
di microhenry
L’impedenza misurabile deve inoltre essere a
basse perdite
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Componenti non ideali
Il circuito reale sarà realizzato con:
un induttore che presenta una resistenza di
perdita
un condensatore variabile con perdite
un voltmetro con impedenza di ingresso finita
un generatore di tensione con resistenza interna
non nulla
In condizioni reali tutte le perdite dei componenti
possono essere concentrate in un’unica
conduttanza G posta in parallelo a CV
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Come ottenere la risonanza 1/3
Per un valore fissato di CV e LP variando ω si
ottiene la risonanza alla ω0 dove V(ω0)⇒ VM
V(ω)
VM
B
3 dB
CV
LP
G M
V(ω)
ω
E(ω)
ω0
29
Come ottenere la risonanza 2/3
Una volta fissato LP, la risonanza si può ottenere
in due modi
1° modo
variando la pulsazione ω se si lavora a CV costante
VM
B
V(ω)
3 dB
CV=cost.
LP=cost.
ω
ω0
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Come ottenere la risonanza 3/3
2° modo
variando la capacità CV del condensatore se si
lavora a una pulsazione ω0 imposta
VM
B
3 dB
V(ω)
ω0 =cost.
LP=cost.
CV
CV0
31
Tecniche di risonanza: il Q-metro
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di una impedenza 1/2
Si analizzano per semplicità i 3 casi ideali di
misura di:
una pura capacità CX
una pura induttanza LX
una pura resistenza RX (o conduttanza GX)
In tutti i casi si considerano valide le relazioni alla
risonanza
ω0 L P =
1
ω0 C V 0
CV0 G M
LP
ω C
1
Q=
= 0 V0
ω0 L P G
G
VM(ω0)
E(ω0)
33
Misura di una impedenza 2/2
Il voltmetro M ha la scala tarata in valori di Q
(essendo stato tarato con E noto)
Si ricorda che alla risonanza VM=EQ
50
100
150
200
Q
250
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di CX ideale a ω0 fissata 1/6
La misurazione viene eseguita in due tempi
1a parte
si sceglie un induttore campione LP “adatto” (in
grado cioè di risonare alla pulsazione ω0 con i
valori di CV)
CV1 G M
LP
VM(ω0)
E(ω0)
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di CX ideale a ω0 fissata 2/6
si imposta la pulsazione ω0
si varia CV fino al valore CV1 che porta il circuito
alla risonanza (V=VM)
in queste condizioni si ha:
ω0 L P =
1
ω0 C V1
ω C
1
Q=
= 0 V1
ω0 L P G
G
CV1 G M
LP
VM(ω0)
E(ω0)
37
Misura di CX ideale a ω0 fissata 3/6
2a parte
si inserisce la capacità incognita CX in parallelo al
condensatore variabile (senza ovviamente
cambiare ω0 )
LP
CV1
G
CX M
V<VM
E(ω0)
il circuito andrà fuori risonanza V<VM
38
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19
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di CX ideale a ω0 fissata 4/6
si varia CV fino al valore CV2 che porta il circuito
nuovamente alla risonanza (V=VM)
G
CV2
LP
CX M
V=VM
Q=
1
ω0 L P G
E(ω0)
in queste condizioni si ha:
ω0 L P =
1
ω0 (C V 2 + C X )
;
39
Misura di CX ideale a ω0 fissata 5/6
Per confronto tra le due situazioni
CV1 G M
LP
LP
CV2
G
CX M
VM
V=VM
E(ω0)
E(ω0)
Essendo invariata la pulsazione di risonanza ω0
ω0 LP =
Q=
1
ω0 (CV2 + CX )
=
1
ω0 CV1
1
ω0 LPG
40
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di CX ideale a ω0 fissata 6/6
CV1= CV2+ CX e quindi si ricava la misura di CX
CX = CV1 – CV2
Il Q del circuito non è cambiato perchè:
le perdite sono invariate
la reattanza induttiva (e quella complessiva
capacitiva) sono invariate
41
Incertezza sulla misura di CX
Dalla relazione CX = CV1 – CV2 si calcola la
variazione δCX= δCV1 –δCV2 e quindi l’incertezza
assoluta (caso peggiore) vale
ε C X = ε CV 1 + ε C V 2
Dove ε C V 1 ε C V 2 sono le incertezze assolute con
cui si conoscono CV1 e CV2
ε C V 1 ε C V 2 possono essere elevate e quindi
l’incertezza di misura potrebbe essere anche essa
elevata
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21
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Condensatore Tarato 1/2
È preferibile tarare il condensatore direttamente
in termini di variazioni
Condensatore variabile
∆Φ
∆Φ
Armatura
fissa
Cpar
Cpar
Armatura mobile
∆ C ∝ ∆Φ
La variazione di capacità ∆C=(CV1-CV2) è
proporzionale a ∆Φ
43
Condensatore Tarato 2/2
L’accuratezza di taratura δ(∆C) può essere
dell’ordine di 0.1pF
CV , pF
C0+0.6
C0+0.5
C0+0.4
C0+0.3
C0+0.2
C0+0.1
C0
C0 Valore
incerto
CV1=15 pF
Φ
123456789
CV2=45 pF
∆C=45-15=30pF
δ(∆C)=0.1 pF
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di LX ideale ad ω0 fissata 1/5
La misurazione può essere eseguita in due modi
1o Metodo
LX inserita al posto di LP (in questo caso LX deve
essere in grado di risuonare alla pulsazione ω0 con
i valori di CV)
CV0
LX
G M
VM(ω0)
E(ω0)
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di LX ideale ad ω0 fissata 2/5
si varia CV fino al valore CV0 che porta il circuito
alla risonanza (V=VM)
CV0
LX
G M
VM(ω0)
E(ω0)
in queste condizioni si ha:
1
ω0 L X =
ω0 C V 0
LX =
1
2
ω0 C V 0
47
Misura di LX ideale ad ω0 fissata 3/5
2o Metodo
dopo aver portato il circuito alla risonanza con
CV=CV1 si ha
CV1 G M
LP
VM(ω0)
ω0 C V1 =
1
ω0 L P
E(ω0)
si pone LX in parallelo a CV
LP
CV1
E(ω0)
G
LX M
V<VM
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di LX ideale ad ω0 fissata 4/5
Il circuito andrà fuori risonanza V<VM
Si varia CV fino al valore CV2 che porta il circuito
nuovamente alla risonanza (V=VM)
LP
CV2
G
LX M
V=VM
E(ω0)
In queste condizioni si ha
ω0 C V 2 =
1
LPL X
ω0
LP + L X
49
Misura di LX ideale ad ω0 fissata 5/5
Dalle due relazioni, eliminando Lp
ω0 C V1 =
1
ω0 L P
ω0 C V 2 =
1
LL
ω0 P X
LP + L X
si ricava
LX =
1
ω0 (C V 2 − C V1 )
2
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Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Considerazioni sulla misura di LX 1/4
Con la prima tecnica l’induttanza incognita
LX =
1
2
ω0 C V 0
è ottenuta indirettamente da:
una misura diretta di ω0
una misura diretta della capacità CV0
51
Considerazioni sulla misura di LX 2/4
Mentre una misura diretta di frequenza può
essere eseguita con buona accuratezza con un
contatore (se non è sufficiente la taratura della
scala delle frequenze)
Una taratura assoluta della capacità del
condensatore non è facilmente fattibile perchè
essa dipende dalle capacità parassite circostanti
CV0
Cpar
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26
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Considerazioni sulla misura di LX 3/4
Con la seconda tecnica l’induttanza incognita
LX =
1
ω0 (C V 2 − C V1 )
2
è ottenuta indirettamente da:
una misura diretta di ω0
una misura diretta della variazione di capacità
(CV2- CV2)
53
Considerazioni sulla misura di LX 4/4
La misura diretta di frequenza può essere
abbastanza accurata
La misura della differenza di capacità è più
accurata del valore assoluto CV0
In conclusione è preferibile la seconda tecnica
che consente una maggiore accuratezza
54
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27
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di una RX ideale 1/6
Se si inserisce nel Q-metro una resistenza ideale
RX:
la pulsazione di risonanza non cambia
cambia il Q del circuito e questa variazione è
utilizzata per risalire al valore di RX
La modalità di misura consiste ancora nel portare
il circuito alla risonanza senza l’incognita e
successivamente perturbare il circuito inserendo
RX incognita
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28
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di una RX ideale 2/6
Nella La misurazione viene eseguita in due tempi
1a parte
si sceglie un induttore campione LP “adatto” (in
grado cioè di risuonare alla pulsazione ω0 con i
valori di CV)
CV
LP
G M
V (ω0)
E(ω0)
57
Misura di una RX ideale 3/6
si varia CV fino al valore CV1 che porta il circuito
alla risonanza (V=VM) e il voltmetro indica il valore
di Q1
CV1
LP
G M
Q1
E(ω0)
in queste condizioni:
VM(ω0)
ω0 L P =
Q1 =
1
ω0 C V1
ω C
1
= 0 V1
ω0 L P G
G
58
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29
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di una RX ideale 4/6
2a parte
si inserisce la resistenza incognita RX (per
comodità si indica la sua conduttanza GX) in
parallelo a CV (ovviamente ω0=cost.)
LP
CV1
G
GX M
Vm
E(ω0)
59
Misura di una RX ideale 5/6
il circuito è ancora alla risonanza ma, aumentando
le perdite, Q diminuisce (Q2<Q1 , Vm<VM )
LP
CV1
G
GX M
Vm<VM
Q2<Q1
E(ω0)
in queste condizioni
ω 0L P =
Q2 =
1
ω 0 C V1
ωC
1
= 0 V1
ω 0L P (G + G X ) G + G X
60
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30
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di una RX ideale 6/6
Nelle due situazioni di misura si ricavano due
relazioni nelle due incognite G e GX
Q1 =
ω C
1
= 0 V1
G
ω0 L P G
;
Q2 =
ω C
1
= 0 V1
ω0 L P (G+ G X ) G+ G X
da cui si ricava
G=
ω0 C V 1
Q1
GX =
Q1 − Q 2
ω0 C V 1
Q1 Q 2
61
Principale causa di incertezza
La resistenza misurata dipende dalla differenza
tra Q1 e Q2 che sono misurati separatamente con
incertezze relative εQ1 e εQ2 dell’ordine tra il 5% e
il 10%
L’incertezza del caso peggiore
δ(∆Q)= δQ1+δQ2= εQ1Q1+ εQ2Q2
può essere alquanto elevata
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31
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di ZX ad ω0 fissata 1/6
Di una qualunque ZX si può fare un modello ad
una frequenza con elementi R, L, C in un circuito
equivalente parallelo o serie
GX
LX
GX
LX
CX
RX
RX
CX
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32
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di ZX ad ω0 fissata 2/6
La tecnica di sostituzione è simile alle precedenti
si porta alla risonanza il circuito senza ZX
si misura il valore di Q1
ω0 L P =
1
ω0 C V1
CV1
LP
ω C
1
Q1 =
= 0 V1
ω0 L P G
G
G M
E(ω0)
VM1(ω0)
Q1
65
Misura di ZX ad ω0 fissata 3/6
Si inserisce la impedenza incognita ZX in parallelo
al condensatore variabile (senza ovviamente
cambiare ω0)
LP
CV1
G
ZX M
V<VM1
E(ω0)
Il circuito andrà fuori risonanza V<VM1
66
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33
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di ZX ad ω0 fissata 4/6
Si varia CV fino al valore CV2 che porta il circuito
alla risonanza (V=VM2) e si misura Q2
LP
CV2
G
ZX M
V=VM2
Q2
E(ω0)
In queste condizioni se si è aggiunta una ZX
capacitiva si ha
1
1
ω0 LP =
Q2 =
ω0 (CV 2 + C X )
ω0 LP (G+ GX )
67
Misura di ZX ad ω0 fissata 5/6
Le due condizioni di misura permettono di
ricavare CX e GX dalle relazioni:
Q1 =
1
ω0 L P G
Q2 =
ω C
1
= 0 V1
ω0 L P (G+ G X ) G+ G X
GX =
Q1 − Q2
ω0 CV1
Q1Q2
ω0 L P =
1
1
ω0 C V1
ω0 (C V 2 + C X )
=
GX
CX
C X = C V1 − C V 2
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34
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misura di ZX ad ω0 fissata 6/6
In modo analogo si procede ipotizzando altri
modelli di impedenza
Le formule risolutive si lasciano da calcolare per
esercizio
69
Tecniche di risonanza: il Q-metro
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35
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Scelta della connessione di ZX 1/3
Le approssimazioni di modello fatte valgono se il
Q del circuito è superiore a 30-40
L’inserzione della ZX non deve quindi perturbare
eccessivamente le condizioni di risonanza
Q1(ω0)
Q0(ω0)
3 dB
3 dB
ω0 =cost.
LP =cost.
B
CV
CV1 Senza Z
x
ω0 =cost.
LP =cost.
CV
CV0
Con Zx
71
Scelta della connessione di ZX 2/3
L’ipotesi di inserzione della ZX in parallelo vale se
si verificano quelle condizioni
Se però la conduttanza della ZX è molto elevata la
sua inserzione in parallelo può abbassare
notevolmente il Q del circuito
Q1(ω0)
3 dB
Q0(ω0)
3 dB
B
CV0
CV1
ω0 =cost.
LP =cost.
CV
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36
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Scelta della connessione di ZX 3/3
Se Q0<40 (indicativamente) si può pensare ad
inserire la ZX in serie
Ci si riconduce comunque a relazioni simili a
quelle viste facendo una trasformazione serie
parallelo
Occorre scegliere tra la inserzione della ZX in serie
o in parallelo quella che non abbassa troppo il Q
(Qmin>30,40)
73
Considerazioni sulla inserzione di ZX
Deve inoltre essere possibile compensare la
perturbazione reattiva introdotta dalla ZX con le
variazioni ammesse per CV per esempio
se si tratta di CX parallelo
C X ≤ C V MAX − C V MIN
se si tratta di LX parallelo
LX ≥
1
ω0 (C V MAX − C V MIN )
2
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37
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misure di caratteristiche elettriche 1/4
Il Q-metro è utilizzato per misure su
caratteristiche elettriche di materiali riconducibili
a variazioni di capacità o a misura di perdite
Esempio: misura della permittività ε e della
conduttanza equivalente di perdite di un liquido
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38
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misure di caratteristiche elettriche 2/4
Si realizza un provino con un recipiente di vetro e
due armature, si inserisce nel Q-metro e si
misura CA e GA
S
CA
d
Permittività
relativa del
liquido εR
CV
LP
G
C A = ε0
GA
CA
S
d
GA M
VM1(ω0)
E(ω0)
77
Misure di caratteristiche elettriche 3/4
Si riempie il provino del liquido in esame
mantenendo la stessa geometria e si misura CR e
GL=GA+GR
S
CR
d
GA+ GR
C R =ε0εR
S
d
Permittività relativa
del liquido εR
CV
LP
G
CR
GA+GR
M
VM2(ω0)
E(ω0)
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39
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Misure di caratteristiche elettriche 4/4
Si ricava
εR =
e
CR
CA
GR=GL-GA
79
Tecniche di risonanza: il Q-metro
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40
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Testo dell’esercizio
Si vuole ricavare il circuito equivalente parallelo
di tipo RC di un bipolo
Si usa un Q-metro, inserendo in parallelo al
condensatore variabile il bipolo incognito
L
CV
R
ZX M
E(ω)
81
Procedura di misurazione 1/2
La misurazione è eseguita in due fasi
1° Fase
si porta alla risonanza il circuito alla frequenza f1
senza l’impedenza incognita e si leggono i valori
f1 = 31,18MHz, C1 = 65pF ± 5pF, Q1 = 280 ± 10
L
C1
R
Q1
E(f1)
82
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41
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Procedura di misurazione 2/2
2° Fase
si inserisce l’impedenza Zx
mantenendo costante C1 si porta alla risonanza il
circuito variando la frequenza, si legge
f2 = 3,118MHz, C1 = 65pF ± 5pF, Q1 = 220 ± 10
L
C1
R
ZX Q
2
E(f2)
83
Quesiti posti
Quesito n.1
si calcolino il valore della capacità CX e della
resistenza RX equivalente in parallelo
Quesito n.2
si valuti l’incertezza delle misure della capacità CX
e della resistenza RX, trascurando l’incertezza sul
valore della frequenza
84
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42
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Soluzione al quesito n.1 1/5
Si calcolino il valore della capacità CX e della resistenza RX
equivalente in parallelo
Soluzione:
1a fase
f1= 31.18 MHz
L
R
C1
C1 = 65pF ± 5pF
Q1
δC1
5
=
≅ 7,7%
C1
65
Q1 = 280 ± 10
δQ1
10
=
≅ 3,6%
Q1
280
E(f1)
85
Soluzione al quesito n.1 2/5
si possono ricavare anche i seguenti valori
L=
1
= 0,4 µ H,
ω C1
2
1
Q1 = R ω1 C1 , R =
δL δC
=
= 7,7%
L
C
Q1
= 22kΩ
ω1 C1
δR
δQ 1
δC 1
=
+
≅ 11,3%
R
Q1
C1
86
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43
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Soluzione al quesito n.1 3/5
2a fase
f2= 3,118 MHz, Q2=220±10
R
C1
L
CX
RX
Q2
E(f2)
per confronto con la prima misurazione
L=
1
1
= 2 ,
ω (C1 + C X ) ω1 C1
2
2
ω22 (C1 + C X ) = ω12 C1
87
Soluzione al quesito n.1 4/5
essendo f1=10f2
(C 1 + C X ) = 100C 1 ,
C X = 99C 1 = 6435pF
la stima di RX si fa sulla base dei valori di Q1 e Q2;
posto
R eq =
RR X
, e C eq = C1 + C X = 100C 1
R + RX
88
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44
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Soluzione al quesito n.1 5/5
si ricava RX essendo noti Q1, Q2 e R
Q 2 = R eqω2C eq =
R X=
RR X ω1
RX
100C1 =
10Q1
R + R X 10
R + RX
R
= 1,87kΩ
Q1
10
−1
Q2
89
Soluzione al quesito n.2 1/3
Si valuti l’incertezza delle misure della capacità CX e della
resistenza RX, trascurando l’incertezza sul valore della freq.
Soluzione:
incertezza sulla capacità CX
dalla relazione
si ricava
C X = 99C 1
δC X
δC 1
=
≅ 7,7%
CX
C1
incertezza sulla resistenza RX
posto
R X=
R
H
H = 10
Q1
−1
Q2
90
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45
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Soluzione al quesito n.2 2/3
la variazione relativa di RX vale
δR X
δR δH
=
−
RX
R
H
prima di stimare le incertezze conviene mantenere
il segno – infatti R e H sono correlati attraverso Q1
dalle posizioni fatte in precedenza si ricava
δR δQ1 δC1
=
+
R
Q1
C1
δH δQ1 δQ 2
=
−
H
Q1
Q2
91
Soluzione al quesito n.2 3/3
nella differenza il termine comune
e la variazione relativa risulta
δQ1
Q1
si elide
δR X δC1 δQ 2
=
−
RX
C1
Q2
l’incertezza di caso peggiore su RX sarà
δR X
δC1
δQ 2
=
+
= 12,3%
RX
C1
Q2
92
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46
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Testo dell’esercizio
Una lastra piana di materiale dielettrico ha uno
spessore d=0.6 mm
d
Si vogliono misurare:
la costante dielettrica relativa εr del materiale
la resistenza equivalente di perdita alla frequenza
di 1 MHz
94
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47
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Procedura di misurazione 1/3
Si realizza un provino (in pratica un condensatore
piano) a forma di disco con diametro D=5 cm
che viene rivestito sulle due facce
con strato metallico di spessore trascurabile
D
d
95
Procedura di misurazione 2/3
Si utilizza un Q-metro: si imposta la frequenza di
1MHz e si porta alla risonanza il Q-metro senza e
con il provino inserito in parallelo al condensatore
variabile CV
1a fase
senza provino si leggono i valori CV1=55 pF e
Q1=300
L
CV1
R
Q1
f=1MHz
96
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48
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Procedura di misurazione 3/3
2a fase
si inserisce il provino in parallelo al condensatore
variabile e si riporta il Q-metro alla risonanza
variando CV; si legge CV2=12 pF e Q2=190
L
CV2
ZX Q
2
R
f=1MHz
97
Quesito n.1
Stimare εr e la sua incertezza, nell’ipotesi che
CV abbia un errore assoluto ∆CV costante su tutta
la scala e questa sia tarata entro ±2% per
qualunque punto (tutto il resto è ideale)
CV,pF
=
V
∆
F
p
0
1
C
Caratteristica
ideale
V
C
∆
%
2
CV2
1
V
CV1
1
V
Caratteristica
reale
δ
C C
δCV1
=
lettura
123456789
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49
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Soluzione al quesito n.1 1/4
Dal confronto tra i valori di capacità CV nelle due
fasi di misurazione si ricava
C X = C V1 − C V2 = 55 − 12 = 43pF
La capacità del provino in base alla geometria ed
alla permittività del materiale vale
S
, dove
d
ε r = permettività relativa del dielettrico
C X = εr ε0
ε 0 = permettività assoluta del vuoto
ε 0 = 8,85 × 10 −12 F
m
2
D
S = π  = 6,25 × 10 − 4 m2
2
99
Soluzione al quesito n.1 2/4
risulta
εr =
CXd
43 × 10-12 × 6 × 10 -4
=
= 1,49
ε 0S 8,85 × 10 -12 × π × 6,25 × 10 -4
la incertezza relativa di εr vale
δεr
δC X
δd δε 0
δS
=
+
+
+
εr
CX
d
ε0
S
i parametri d, D, ε0 sono dati idealmente senza
incertezza
δεr
δC X
=
εr
CX
100
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50
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Soluzione al quesito n.1 3/4
stima dell’incertezza relativa su CX
C X = C V1 − C V2
si calcola la variazione
δC X = δC V1 − δC V2
le variazioni δCV1 e δCV2 hanno un contributo di
errore di offset uguale e un termine di incertezza
δ C V1
δ C V1 = ∆ C V ±
× C V1
C V1
Incert. di taratura
Offset di capacità
δ C V2
δ C V2 = ∆ C V ±
× C V1
C V2
gli offset si compensano
101
Soluzione al quesito n.1 4/4
l’incertezza assoluta su CX è pertanto
δC X = δC V1 + δC V2
δC X =
δC V1
δC
× CV1 + V2 × C V2
C V1
C V2
δC X = 0,02× C V1 + 0,02× C V2 = 1,34pF
e l’incertezza relativa su εr vale
δεr
δC X 1,34
=
=
= 3,1%
εr
CX
43
102
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51
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Quesito n.2
Si ricavi la relazione che lega il valore della
resistenza equivalente parallelo (che modella le
perdite del materiale) in funzione delle grandezze
misurate direttamente
D
CX
RX
d
103
Soluzione al quesito n.2 1/3
Stima della resistenza equivalente parallelo, che
modella le perdite del materiale
1a Fase:
senza provino si legge sul condensatore variabile
CV1=55 pF e Q1=300
Q1 = ω0 C V1R
104
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52
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Soluzione al quesito n.2 2/3
2a Fase:
con il provino in parallelo si legge CV2=12pF e
Q2=190 (si noti che la capacità totale CV2+CX=CV1
rimane invariata)
Q 2 = ω0 C V1
RR X
R + RX
ω0 C V1 = ω0 (C V2 + C x )
105
Soluzione al quesito n.2 3/3
dalle due relazione con due incognite R e RX si
stima della resistenza
RX =
Q1Q 2
= 1,5 × 10 6 Ω
ω0 C V1 (Q1 - Q 2 )
le perdite del materiale sono caratterizzate
dall’angolo δ (δ=0 per una capacità)
jB
BX
YX
GX
tg δ =
GX
1
=
= 2,48 × 10 −3
B X R X ω0 C X
G
106
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53
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Approfondimenti
I seguenti concetti devono essere meditati e
risultare chiari dallo studio della lezione:
come le caratteristiche di risonanza si possono
sfruttare per la conoscenza di un circuito (e più in
generale di un sistema)
limiti del sistema di misura proposto ai circuiti con
elevato Q
livello delle approssimazioni introdotte nella
trattazione
come tali approssimazioni si riflettono nelle
incertezze di misura
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54
Misure Elettroniche II
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Sommario della lezione
Tecniche di risonanza: il Q-metro
Caratteristiche dei circuiti risonanti
Il Q-metro
Q-metro reale
Misurare un’impedenza
Misura di una capacità
Misura di una induttanza
Misura di resistenza
Misura di impedenza generica
Come connettere l’impedenza
Il Q-metro per caratterizzare materiali
Esercizio: misura di impedenza con Q-metro
Esercizio: misura caratteristiche di un dielettrico
Domande di riepilogo
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