Formulario di Fisica Generale II

Formulario
(ε = ε0 nel vuoto, ε0 εr nei mezzi; µ = µ0 nel vuoto, µ0 µr nei
mezzi)
• Forza di Coulomb: F = k
• Campo elettrico: E ≡
1 Q1 Q2
Q1 Q2
=
r2
4πε r2
F
q
Q
• Campo coulombiano generato da una carica Q: E = k 2 =
r
1 Q
4πε r2
• Campo elettrico generato
Z da una distribuzione di carica di denrρ(r)
sità volumica ρ: E = k
dV
r3
• Campo elettrico generato da
Z una distribuzione di carica di denrσ(r)
dS
sità superficiale σ: E = k
r3
• Campo elettrico generato
Z da una distribuzione di carica di denrλ(r)
sità lineare λ: E = k
dl
r3
• Energia potenziale elettrostatica di un sistema di due cariche
qQ
interdistanti r: U = k
r
U
• Potenziale elettrico: V ≡
q
• Lavoro compiuto dal campo elettrico su una carica q: L12 =
q(V1 − V2 )
Q
r
• PotenzialeZ elettrico in presenza di una distribuzione di carica:
ρ(r)
V (r) = k
dV
r
• Potenziale coulombiano: V = k
∂V
• Relazione tra potenziale e campo elettrico: E = −
;
∂r
Z 2
V2 = +
E · dr
V1 −
1
• Momento di dipolo elettrico: p ≡ Qd
• Potenziale elettrico da dipolo a grandi distanze: V (r) = k
1
p·r
r3
G. Salesi
Formulario di Fisica Generale II
• Campo elettrico da dipolo a grandi distanze: E(r) = k
3(p · r) r
p
− 3
5
r
r
2 (p · r)r + r × (r × p)
r5
• Energia potenziale di un dipolo elettrico: U = −p · E
k
• Momento meccanico esercitato dal campo elettrico su un dipolo:
M =p ×E
• Teorema di Gauss in forma integrale: ΦE =
Q
ε
ρ
ε
Campo elettrico generato da una distribuzione piana uniforme:
|σ|
E=
2ε
|σ|
Campo elettrico all’interno di un condensatore piano: E =
ε
|σ|
Potenziale di un condensatore piano: V =
d
ε
|σ|
Campo elettrico sulla superficie di un conduttore: E =
ε
|Q|
Capacità di un conduttore: C ≡
V
R
Capacità di un conduttore sferico di raggio R: C =
k
Capacità di un condensatore piano di area S e spessore d: C =
εS
d
Capacità di un condensatore cilindrico di lunghezza l e raggi Ri ,
2πεl
Re : C =
ln(Re /Ri )
• Teorema di Gauss in forma differenziale: divE =
•
•
•
•
•
•
•
•
1
Ci −1
X
• Capacità in parallelo: Cp =
Ci
• Capacità in serie: Cs = P
1 Q2
1
• Energia potenziale di un condensatore: U =
= QV =
2 C
2
1
2
CV
2
1
• Densità di energia del campo elettrico: u = εE 2
2
• Forza ponderomotrice tra le armature di un condensatore piano:
1 |σ|2 S
1
|F | =
= SεE 2
2 ε
2
• Capacità in presenza di dielettrico: Cd = εr C
• Potenziale in presenza di dielettrico: Vd =
V
εr
• Campo elettrico in presenza di dielettrico: E d =
2
E
εr
=
G. Salesi
Formulario di Fisica Generale II
• Densità di energia del campo elettrico in presenza di dielettrico:
u
1
ud =
= εEd2
εr
2
• Suscettività dielettrica: χe ≡ εr − 1
• Polarizzazione di un dielettrico: P = ε0 χE 0
• Densità superficiale di polarizzazione: σpol = P · n
• Densità volumica di polarizzazione: ρpol = − div P
• Induzione elettrica: D ≡ ε0 E + P = εE = ε0 E est
• Condizioni di continuità sulla superficie di separazione di due
dielettrici a contatto: E1t = E2t , D1n = D2n
• Densità di energia elettrostatica in un dielettrico: u =
• Corrente elettrica: i ≡
D·E
dq
dt
• Densità di corrente elettrica: j ≡
• I Legge di Ohm: i =
1
2
dq
= nev
dt dS⊥
V
R
l
S
• II Legge di Ohm (forma microscopica): E = ρj oppure j = γE
me
• Resistività di un conduttore ohmico (teoria di Drude): ρ = 2
ne τ
• II Legge di Ohm (forma macroscopica): R = ρ
V2
R
• Potenza dissipata per effetto Joule: P = V i = i2 R =
• Resistenze in serie: Rs =
X
Ri
• Resistenze in parallelo: Rp = P
1
Ri −1
• Conduttanza: G ≡ R−1
X
• I Legge di Kirchhoff:
ij = 0
X
X
• II Legge di Kirchhoff:
Ej =
Rj ij
• Teorema di Gauss per il campo magnetico in forma integrale:
ΦB = 0
• Teorema di Gauss per il campo magnetico in forma differenziale:
divB = 0
Z
• II Legge di Laplace: F = i d` ×B
• Momento di dipolo magnetico di una spira: µ ≡ iS n
• Momento meccanico agente su una spira piana chiusa percorsa
da corrente: M = (iS n) × B = µ × B
• Energia potenziale magnetostatica di una spira: U = −µ ·B
• Legge di Biot-Savart (filo rettilineo indefinito): B =
µ i×r
2π r2
3
G. Salesi
Formulario di Fisica Generale II
µ
• I Legge di Laplace: B =
i
4π
Z
d` × r
r3
• Campo magnetico generato da una spira o da un dipolo magnetico, a grande distanza da essi, nella direzione del dipolo:
µ µ
B=
2π z 3
µN i
• Campo magnetico in un solenoide: B =
l
µ
l
• Forze amperiane tra correnti: F =
i1 i2
2π
d
• Forza di Lorentz: F = q v × B
• Periodo di ciclotrone: T =
2πM
qB
• Campo magnetico generato da una carica elettrica q in moto:
µ v×r
B=
q
4π r3
I
X
B · d` = µ
ij
• Teorema di Ampère in forma integrale:
γ
• Teorema di Ampère in forma differenziale: rotB = µj
e
2m
e
=−
L
2m
• Rapporto giromagnetico orbitale dell’elettrone: gorb =
• Momento magnetico orbitale di un elettrone: µorb
• Magnetone di Bohr: µB =
e~
2m
• Rapporto giromagnetico intrinseco dell’elettrone: gspin '
e
m
e
S
m
e
• Momento magnetico intrinseco del protone: µspin = 2.7928 S
M
e
• Momento magnetico intrinseco del neutrone: µspin = −1.9131 S
M
• Relazione generale tra vettore campo magnetico e vettore induzione magnetica: B = µH
• Momento magnetico intrinseco dell’elettrone: µspin ' −
• Suscettività magnetica: χm ≡ µr − 1
• Densità di magnetizzazione: M = χm H
• Induzione magnetica in materia: B = B est + µ0 M = µH =
µr B est
• Condizioni di continuità sulla superficie di separazione di due
mezzi magnetici a contatto: H1t = H2t , B1n = B2n
• Densità di energia magnetica in materia: u =
1
2
B·H
Best
• Legge di Curie per i materiali paramagnetici: M = C
T
I
dΦB
• Legge di Faraday in forma integrale:
E · d` = Eind = −
dt
γ
• Legge di Faraday in forma differenziale: rotE = −
4
∂B
∂t
G. Salesi
Formulario di Fisica Generale II
∆ΦB
R
• Legge di Felici-Neumann: Q = −
• Definizione di induttanza: L =
ΦBautoind
i
N2
S
l
µl
Re
• Induttanza di un cavo coassiale: L =
ln
2π
Ri
• Induttanza di un solenoide ideale: L = µ
L
R
• Costante di tempo di un circuito RC : τ = RC
• Costante di tempo di un circuito RL: τ =
• Energia immagazzinata in una induttanza: U =
• Densità di energia del campo magnetico: u =
1 2
Li
2
1 2
B
2µ
• Coefficiente di mutua induzione tra due solenoidi ideali (il soleN1
noide 1 coassiale ed interno al solenoide 2): M = µ N2 S1
l1
1
ωC
• Reattanza induttiva: XL = ωL
• Reattanza capacitiva: XC =
• Prima Legge di Ohm in c.a.: ieff =
Eeff
Z
• Potenza Joule media in c.a.: hP i = ieff Eeff cos ϕ
• Pulsazione di oscillazione di un circuito LC : ω0 = √
1
LC
1
LC
s
2
1
2
• Impedenza in un circuito RLC -serie: Z = R + ωL −
ωC
• Pulsazione di risonanza di un circuito RLC -serie: ω0 = √
ω0
ω0 L
=
∆ω
R
• Ampiezza dell’intensità di corrente in un circuito RLC -serie:
• Fattore di merito di un circuito RLC -serie:
i0 =
E0
s
R
1 + Q2
ω
ω0
−
ω0
ω
2
• Sfasamento corrente-tensione in un circuito RLC -serie:
ω
ω0
ϕ = arctan Q
−
ω
ω0
E2eff
i1eff
N2
• Rapporto di trasformazione (trasformatore):
=
=
E1eff
i2eff
N1
• Corrente di spostamento: is = ε0
dΦE
dt
5
G. Salesi
Formulario di Fisica Generale II
• Relazione tra i moduli dei vettori campo elettrico e magnetico
di un’onda e.m. piana: E = cB
• Relazioni tra i parametri di un’onda e.m. monocromatica: k =
2π
c
; ν=
λ
λ
1
• Velocità di onde e.m. e luce nel vuoto: c = √
ε0 µ0
c
• Velocità di onde e.m. e luce nei mezzi: v = √
εr µr
• Densità di energia di un’onda e.m. piana nel vuoto: u = ε0 E 2 =
B2
µ0
E×B
D×H
• Definizione di Vettore di Poynting: S ≡
≡
≡
µ
ε
E×H
• Radianza di un’onda e.m. nel vuoto: I(t) = cu(t) = |S(t)|
• Radianza media in un periodo di un’onda e.m. monocromatica
1
1 c 2
nel vuoto: hI(t)i = cε0 E02 =
B
2
2 µ0 0
• Relazione tra energia ed impulso di un’onda e.m. nel vuoto: U =
pc
• Relazione tra le densità di energia e di impulso di un’onda e.m.
nel vuoto: u = up c
• Relazione tra radianza e densità di impulso di un’onda e.m. nel
I
vuoto: up = 2
c
• Densità di momento angolare orbitale di un’onda e.m. nel vuoto:
r ×S
L=
c2
• Pressione di radiazione:
I
a) perfetto assorbimento con incidenza ortogonale P = u =
c
I
b) perfetta riflessione con incidenza ortogonale P = 2u = 2
c
1
1I
c) perfetto assorbimento con incidenza isotropa P = u =
3
3c
2
2I
d) perfetta riflessione con incidenza isotropa P = u =
3
3c
q2
• Potenza irraggiata da una carica accelerata: W =
a2
6πε0 c3
• Legge di Planck per il corpo nero: u =
8πh ν 3
hν
c3 e kT
−1
4
• Legge di Stefan-Boltzmann per il corpo nero: U = σ T 4
c
W
−8
σ = 5, 67 · 10
m2 K4
• Legge
dello Spostamento
di Wien per il corpo nero: ν T = C T
Hz
C ≡ 1, 03 · 1011 o
K
6