Campo Magnetico
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Nuova Forza • La forza Gravitazionale è attrattiva ed agisce su ogni MASSA • La forza elettrica è attrattiva o repulsiva ed agisce sulle CARICHE Come Agisce ? Può essere attrattiva Un metallo (la magnetite) attira a sé la limatura di ferro, acciaio e di altri (particolari) metalli Può essere sia attrattiva che repulsiva Gli estremi di due pezzi di magnetite si attraggono o si respingono Può indurre un momento di rotazione Un elemento di magnetite fa cambiare orientamento ad una sottile lamina di magnetite in equilibrio su una punta o sospesa con un filo Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 48 Per ottenere due magneti da un magnete è sufficiente spezzarlo in due pezzi. Frantumando, non importa quanto finemente, un magnete ottengo tanti piccoli magneti A tutt’oggi non è stato ancora possibile costruire un magnete che sia solo attratto o solo respinto da un altro magnete A tutt’oggi non è stato ancora possibile ottenere un polo magnetico (nord o sud) isolato (monopolo magnetico) L’elemento piu semplice che genera un campo magnetico è quindi una sbarrettina di dimensione infinitesime (o in prima approssimazione un ago magnetizzato) Dipolo Magnetico Si definisce dipolo magnetico la sorgente più semplice di campo magnetico. Il dipolo magnetico è l’equivalente del dipolo elettrico. + -- Dipolo Elettrico Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell Dipolo Magnetico 49 Campo Magnetico In analogia a quello che si è fatto nel caso gravitazionale ed elettrostatico si ipotizza quindi la presenza di un campo di tipo magnetico generato dalla terra o da una calamita responsabile delle forze e/o rotazioni osservate sperimentalmente. Nota: Questa volta, diversamente che nel caso elettrico o gravitazionale, non partiamo neanche più dalla forza, ma direttamente dal campo. A partire dal campo verrà trovata la forza. Per misurare la presenza di un campo magnetico si utilizza un ago magnetizzato (una piccola bussola) con attrito trascurabile. La direzione del campo magnetico sarà quella in cui si orienta la bussola sonda. Ponendo la bussola in punti differenti sono in grado di disegnare le linee di campo magnetico Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 50 Magnete Permanente - Dipolo Magnetico - Magnete Permanente curvato ad U Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 51 Sperimentalmente si verifica anche che: Il campo magnetico è generato non solo dai magneti ma anche da fili percorsi da corrente Un filo percorso da corrente fa cambiare orientamento ad una sottile lamina di magnetite in equilibrio su una punta o sospesa con un filo Un pezzo di magnetite fa cambiare orientamento ad un circuito percorso di corrente Due fili percorsi da corrente subiscono una forza attrattiva o repulsiva in dipendenza dalla direzione della corrente che vi circola Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 52 Circuito percorso da corrente - Dipolo magnetico - Filo rettilineo percorso da corrente Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 53 Campo di un dipolo magnetico Il campo creato da una sbarrettina infinitesima o da un circuito di dimensioni infinitesime si dice campo di dipolo magnetico in analogia al campo creato da un dipolo elettrico. Campo di un dipolo elettrico Con il rosso è indicato il campo elettrico, con il giallo il potenziale Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 54 Forza Magnetica Per misurare la forza indotta da un campo magnetico uso ancora un ago magnetizzato dove però il filo che sostiene l’ago risulta avere una resistenza costante alla torsione. Dalla misura della torsione dell’ago posso avere una stima quantitativa della forza indotta da un campo magnetico Sperimentalmente si verifica che: • La forza diminuisce con la distanza dall’oggetto • La forza può essere attrattiva o repulsiva • In alcuni casi la forza non è diretta lungo la congiungente i due corpi (p.es. Un filo percorso da corrente ed un ago magnetizzato) • La forza dipende dall’orientamento della bussola • Essa è massima quando l’ago è posto perpendicolarmente alle linee di B • Essa è nulla quando l’ago è posto parallelamente alle linee di B Un ago magnetizzato immerso in un campo magnetico B subisce una forza il cui momento è pari a M =µ∧B Il vettore µ è un vettore detto momento magnetico, esso è intriseco del materiale che costituisce l’ago ed ha la direzione dell’ago ed il verso pari alla direzione polo nord-polo sud Ogni calamita ha un suo momento magnetico intrinseco µ Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 55 L’origine del Campo Magnetico Perché oggetti estremamente diversi come la magnetite, certi metalli e fili percorsi da corrente sono tutti soggetti alla forza magnetica ? • Un filo percorso da corrente ⇒ Cariche elettriche in movimento • Materia ⇒ Sistemi costituiti da cariche in moto Il Campo Magnetico è generato da cariche in movimento cariche in movimento sono soggette a forze dovute al Campo Magnetico Nei magneti permanenti la somma di tutte le correnti elettriche dovute al moto degli elettroni non risulta nulla (come invece capita negli altri materiali) così che viene generato un campo magnetico NON Magnete Magnete Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 56 - Magnetismo La forza magnetica si dovrà rappresentare come un vettore (esattamente come per la forza di gravità e la forza di Coulomb) cioè con • un modulo che indicherà l’intensità della forza • una direzione che indicherà la direzione lungo la quale agisce la forza • un verso che indicherà il verso lungo il quale agisce la forza Ho definito sperimentalmente il vettore campo magnetico che indico con B • Otterrò sperimentalmente • Il legame tra B ed la forza magnetica F • La direzione di B relativamente a F • Il verso di B relativamente ad F L’esperimento deve essere il più semplice possibile • Una particella di carica Q • La particella è in moto rettilineo uniforme • La sua velocità è v costante in direzione, verso e modulo • Una regione di spazio ove il vettore B è costante • Se la particella subisce una forza osserverò (dalle leggi di Newton): • Una variazione della velocità (cioè una accelerazione o una decelerazione) • Una variazione della direzione di moto (una deflessione) • Dalla misura sistematica di questi effetti ricavo una legge generale Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 57 Esperimento: v F Cosa osservo ? • La forza agisce ortogonalmente alla direzione della velocità • Se aumento la carica q la forza aumenta linearmente -----> F ∝Q • Se B Æ 0 allora anche F Æ 0 ---------------------------------> F∝B • Se v Æ 0 allora anche F Æ 0 linearmente ------------------> F ∝v • A parità di v e B la forza che agisce dipende dalla direzione di moto • Esiste una direzione ove F = 0 • Esiste una direzione ove F è massima • Detto θ l’angolo tra la direzione ove F=0 e la direzione attuale F ∝ v ⋅ sen(θ ) • L’energia cinetica totale della particella non varia • La particella non accelera ne decelera in modulo • Se la particella devia, il modulo di v rimane però costante • Allora la forza magnetica non lavora !!!!! F = qv × B Forza di Lorentz Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 58 Vettore Induzione magnetica B Data una carica q che si muova con velocità v in un campo magnetico B (orientato di θ rispetto a v) che subisce una forza F. Si definisce il vettore B di induzione magnetica il vettore che ha per direzione quella ortogonale a v ed F, verso quello della regola della mano destra e modulo pari a: B= F q v sin (θ ) Nota: La definizione di direzione e verso è perfettamente coerente con quella precedentemente data con l’ago magnetizzato. La direzione è cioè quella determinata dall’orientamento di un ago magnetizzato ed il verso quello che va dal polo nord al polo sud del magnete. La regola della mano destra vale nel caso della forza di lorentz e in tutti i casi compare un prodotto vettoriale Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 59 Unità di Misura • Ovviamente la forza magnetica si misura in Newton (come ogni altra forza) • Il campo magnetico si misura in Tesla T • una vecchia unità di misura è il Gauss G ⇒ 1 G = 10-4 T [T] = [N][s]/([C][m]) • Un Tesla è il campo magnetico necessario affinchè una carica di 1 coulomb con velocità pari a 1 m/s subisca una forza pari ad 1 Newton Campi Magnetici in Natura • Sulla superficie di un nucleo ......................................................................... 1012 T • Sulla superficie di una Pulsar ........................................................................ 108 T • In un Laboratorio Scientifico (per tempi brevi) ............................................ 103 T • In un Laboratorio Scientifico (costante) ....................................................... 30 T • In una macchia solare ................................................................................... 2 T • In prossimità di un magnete ......................................................................... 2 10-2 T • In prossimità dell’impianto elettrico di casa ................................................ 10-4 T • Sulla Terra ..................................................................................................... 10-5 T • Nello spazio intergalattico ............................................................................. 10-10 T • In una camera antimagnetica schermata ........................................................ 10-14 T Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 60 Moto di una particella carica in un campo magnetico E’ data una particella di carica Q in moto rettilineo uniforme con velocità v che improvvisamente entra in un campo magnetico costante B ortogonale alla velocità v B v Florentz Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 61 La traiettoria finale della particella sarà di tipo elicoidale o, se la velocità della particella non ha componenti paralleli a B, di tipo circolare: Nel caso più semplice quindi, la forza di Lorentz agirà su questa particella deviandola in una traiettoria circolare v Campo magnetico entrante Campo magnetico uscente F v B F v F R = raggio dell’orbita w = velocità angolare f = frequenza v2 FM = qvB Fc = m r FM = Fc r= mv qB f = B ω qB = 2π 2πm La frequenza f (detta frequenza di ciclotrone) non dipende dalla velocità iniziale della carica • Le particelle veloci si muoveranno in orbite molto larghe • le particelle lente in orbite molto strette Tutte però avranno lo stesso periodo di rotazione Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 62 La traiettoria di una particella carica in una carica a bolle in un campo magnetico La traiettoria di un fascio di elettroni in un campo magnetico Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 63 Filo percorso da corrente Un filo percorso da corrente può essere descritto come un insieme di cariche (gli elettroni) che si muovono (con velocità v costante) lungo il filo conduttore: In presenza di campo magnetico questi elettroni subiranno una forza (e di conseguenza il filo stesso) F = qv × B Ciascun elettrone subirà una forza pari a La forza subita dal filo Ftot sarà risultante di quella subita dai singoli elettroni Fe Ftot = ∑F i =1, N e = ∑q i =1, N e ve ∧ B Che per fili rettilinei di lunghezza l in cui passa una corrente i immersi in un campo magnetico B costante nello spazio diventa Ftot = il ∧ B Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 64 Per fili rettilinei di lunghezza l in cui passa una corrente i immersi in un campo magnetico B costante nello spazio diventa Ftot = il ∧ B Un campo magnetico quindi tende a far orientare perpendicolarmente al compo magnetico stesso un circuito percorso da corrente Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 65 Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 66 Proprio come per un circuito, un campo magnetico su un ago magnetizzato induce un rotazione dell’ago stesso fino a farlo allineare con B, in altre parole subisce un Momento M M = µ×B Dove è µ una costante caratteristica del circuito stesso Principio di Equivalenza di Ampere L’azione di un campo magnetico su un ago magnetizzato di momento magnetico µ è identica a quella su una spira piana di superficie S percorsa da un corrente i se M = µ×B M = iS n × B iS = µ Oppure: Il campo magnetico generato da una spira percorsa da corrente è identico a quello generato da un magnete di momento magnetico corrispondente Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 67 Riassunto: • La fenomenologia sperimentale del magnetismo associa oggetti a prima vista sensibilmente diversi (circuiti, magneti, metalli) • L’ipotesi che cariche in movimento generano un campo magnetico insieme all’ipotesi atomica inizia ad unificare lo scenario • La forza di Lorentz applicata nelle varie situazione unifica formalmente queste diverse facce del magnetismo • Una volta che siamo in grado di calcolare/misurare la forza è possibile risalire al modulo del vettore Campo Magnetico B (la direzione e verso la ottengo con un ago magnetico) Tuttavia: Sappiamo che le leggi della fisica sono identiche in tutti i sistemi inerziali (cioè in tutti i sistemi il cui moto relativo è rettilineo uniforme) Tuttavia un elettrone in movimento con velocità v (costante) genera un campo magnetico e subisce la forza di Lorentz mentre un elettrone fermo genera solo un campo elettrico. Due sistemi inerziali in moto tra loro osserverebbero l’elettrone generare campi magnetici differenti e/o subire forze di Lorentz differenti. Quest’assurdo non è risolvibile nell’ambito della fisica classica, è necessaria la teoria della relatività ristretta per rimettere tutto a posto. Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 68 Fili percorsi da Corrente Legge di Biot-Savart: Un filo rettilineo percorso da una corrente di intensità ‘i’ produce un campo di induzione magnetica circolare attorno all’asse del filo di intensità: µ0 i B= 2π r µ0 i ∧ r B= 2π r 2 Dove µo= 4π 10-7 = 1.26 10-6 [Volt][sec] / [ampere][metro] r = distanza radiale tra il filo ed il punto ove voglio calcolare B • L’intensità del campo magnetico decresce con la distanza • L’intensità del campo magnetico aumenta con l’intensità di corrente Prima formula di Laplace Qualsiasi sistema che generi un campo magnetico può quindi essere visto come un insieme di cariche in movimento. Utilizzando il Principio di sovrapposizione è possibile formulare una relazione generale, detta prima formula di Laplace, per il calcolo del vettore Induzione Magnetica B µ0 dl ∧ r dB = i 3 4π r dl i • i l’intensità di corrente che passa sul filo r B ?? • dl rappresenta il segmento infinitesimo di filo percorso da corrente • r la distanza tra il segmento dl ed il punto ove voglio calcolare B Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 70 Solenoide Il solenoide consiste in un avvolgimento cilindrico di filo conduttore ove la lunghezza sia molto maggiore del raggio di base. All’interno di un solenoide il campo magnetico è rettilineo e costante, al suo esterno è in pratica nullo. B = nµ oi n ⇒ numero di avvolgimenti per m µo= 4π 10-7 = 1.26 10-6 [Volt][sec] / [ampere][metro] Come nel caso del campo elettrico con il condensatore, il solenoide è sperimentalmente molto importante in quanto permette di creare un campo magnetico rettilineo, costante e confinato nello spazio, facilmente regolabile dall’esterno. (p.es. Nella NMR si entra all’interno di un solenoide) Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 71 Esempio alla lavagna: Ordini di grandezza sui magneti Elettromagnetismo - Cap. XXIII Cutnell 72 Campo Elettrostatico e Campo magnetostatico L’esempio della carica in moto + relatività ristretta indicano che devono essere in qualche modo ‘parenti’ in quanto si trasformano uno nell’altro Campo Elettrostatico Campo Magnetostatico Ho due cariche elettriche fisicamente separabili Ho due poli fisicamente NON separabili Non esiste il Monopolo magnetico Le linee di campo iniziano e finiscono nelle cariche elettriche Le linee di campo sono sempre chiuse Una misura determina E univocamente Una misura NON determina univocamente B Posso definire un potenziale U - E’ un campo conservativo - Difficilmente potrò definire un potenziale - NON è un campo conservativo - ∫ E ⋅ dl = 0 l NON Vale il principio di Vale il principio di azione e XXIII Cutnell e reazione reazione Elettromagnetismo - Cap.azione 73
