Anna Fontolan il libro delle regole di matematica classe 4 indice Numeri+............................................... 2 Angoli+............................................... 14 Frazioni+............................................... 3 Trasformazioni+isometriche+............. 15 Addizioni+e+sottrazioni+....................... 5 Poligoni+............................................ 16 Moltiplicazione................................... 7 Relazioni+........................................... 17 Divisione............................................. 9 Problemi+........................................... 18 Misure+.............................................. 11 Dati+e+previsioni+............................... 18 Peso+e+spesa+.................................... 12 Tabelle+delle+misure+......................... 19 Linee+................................................. 13 Il libro delle regole è un utile strumento per •+ studiare+le+principali+regole+di+matematica; •+ +ripassare+rapidamente+le informazioni+necessarie+allo+svolgimento+ degli+esercizi; •+ +avviare+gli+studenti+alla+correzione autonoma degli esercizi,+così+da+ interiorizzare+meglio+le+regole+e+acquisire+una+maggiore+conoscenza++ delle+proprie+capacità; •+ +aiutare+gli+alunni con esigenze speciali+(BES,+in+particolare+DSA)+che+ possono+usare+le+pagine+come+facilitatori+durante+lo+svolgimento++ degli+esercizi. 1 libro delle regole nUMeRi paRte inteRa periodo delle migliaia (k) hk dak 100 000 10 000 paRte deciMale periodo delle unità semplici , decimi centesimi millesimi uk h da u d c m 1 000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 ++Per+arrotondare i grandi numeri segui+le+istruzioni+e+gli+esempi. • Scegli il valore a cui vuoi arrotondare il numero; • considera la cifra che si trova immediatamente alla sua destra: - se è minore+di+5, arrotonda per difetto: sostituisci con zero tale cifra e tutte quelle che stanno alla sua destra: 16103 arrotonda alle uk 16000 - se è uguale+o+maggiore+di+5, arrotonda per eccesso: sostituisci con zero tale cifra e tutte quelle a destra, poi aumenta di 1 la cifra che sta subito alla sua sinistra: 3184561 arrotonda alle hk 3200000 ++I++divisori+di+un+numero+sono+i+numeri+che+lo+contengono+esattamente.+++++++ I+divisori+di+un+numero+sono+finiti. 1, 2, 3, 6, 9, 18 sono divisori di 18 ++I++multipli+di+un+numero+sono+tutti+i+numeri+che+si+ottengono+moltiplicando+ il+numero+dato+per+0,+1,+2,+3,+4,+5…,+cioè+la+sequenza+infinita+dei+numeri.+ I+multipli+di+un+numero+sono+infiniti.+ 0, 3, 6, 9... sono multipli di 3 2 libro delle regole FRazioni + +Frazionare+vuol+dire+dividere+in+parti uguali+una+figura,+un+oggetto,+una+quantità.+ NUMERATORE: indica quante parti sono prese in considerazione. 3 8 LINEA DI FRAZIONE: rappresenta la divisione in parti uguali dell’intero. DENOMINATORE: indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero. +++++L’unità Frazionaria+è+ogni+parte+in+cui+viene+frazionato+un+intero. L’intero è stato frazionato in 4 parti. L’unità frazionaria è 1 . 4 + ++La+Frazione complementare+è+la+frazione+che+rappresenta+la+parte+ che+manca+per+formare+l’intero. intero 7 = 7 parte non colorata 5 7 parte colorata 2 + 7 2 5 è la frazione complementare di 7 7 + ++Le+Frazioni equivalenti+sono+frazioni+che+rappresentano+ la+stessa parte di un intero+e+hanno+lo stesso valore.+ 1 2 3 = libro delle regole 2 4 = 3 6 = 4 8 = 5 10 + ++Per+conFrontare + le Frazioni+segui+le+indicazioni. • Se due frazioni hanno denominatore uguale, è maggiore quella che ha il numeratore+maggiore. 2 5 > 8 8 • Se due frazioni hanno numeratore +++uguale, è maggiore quella che ha il denominatore+minore. + 1 1 < 5 3 La+Frazione propria+rappresenta+una+ parte minore dell’intero.++ + + + Il+numeratore+è+minore+del+denominatore. + La+Frazione impropria+rappresenta+una+ parte maggiore dell’intero.++ + Il+numeratore+è+maggiore+del+ denominatore. + La+Frazione apparente+rappresenta+ uno o più interi.+++ + + + Il+numeratore+è+uguale+o+multiplo+ del+denominatore. 2 8 9 4 5 5 8 4 + ++Per+calcolare+la+Frazione di un numero+segui+le+indicazioni+e+l’esempio: • dividi il numero per il denominatore, • poi moltiplica il risultato per il numeratore. 2 3 di 18 18 : 3 = 6 6 x 2 = 12 + ++Le+Frazioni decimali+sono+le+frazioni+che+hanno+ come+denominatore 10, 100, 1000. 4 libro delle regole 7 10 51 100 62 1000 addizioni e sottRazioni + L’addizione+è+l’operazione+che+unisce+quantità,+aggiunge una+quantità+ ++++++a+un’altra,+aumenta+la+quantità.+Il+segno+d’operazione+è+++(più). i termini dell’addizione si chiamano: addendi il risultato si chiama: somma o totale 167 + 106 + 155 = 428 Proprietà commutativa: se cambi l’ordine degli addendi il risultato non cambia. Proprietà associativa: se a due o più addendi sostituisci la loro somma, il risultato non cambia. Scomporre e associare: se a un addendo sostituisci la sua scomposizione, il risultato non cambia. 18 + 83 + 72 = 173 18 + 72 + 83 = 173 34 + 16 + 30 = 80 50 + 30 = 80 37 + 15 + 43 = 95 30 + 7 + 15 + 40 + 3 = 70 + 10 + 15 = 95 ++La+sottrazione+è+l’operazione+che+ti+permette+di+sapere+quanto resta di+ una+quantità,+quanto manca+per+completare+una+quantità,+quanto c’è di differenza+fra+due+quantità.+Il+segno+d’operazione+è+–+(meno).+ i termini della sottrazione si chiamano: minuendo sottraendo il risultato si chiama: resto o differenza 528 – 428 = 147 Proprietà invariantiva: se aggiungi o sottrai lo stesso numero ai termini della sottrazione, il risultato non cambia. 5 libro delle regole 168 – 123 = 45 –3 –3 165 – 120 = 45 + ++Per+svolgere+le+addizioni con i numeri decimali: in colonna+e+le+sottrazioni in colonna • incolonna i numeri, rispettando il valore posizionale delle cifre della parte intera e di quella decimale; • per incolonnare più facilmente, puoi aggiungere uno o più zeri dopo l’ultima cifra decimale; • addiziona o sottrai, partendo dalla cifra decimale più a destra; • ricorda di scrivere la virgola al posto esatto nel risultato. u , d c 7 , 7 4 1 , 2 0 8 , 9 4 m u , d c m + 3 , 8 0 0 – = 3 , 2 7 4 = 0 , 5 2 6 + ++Per+fare+la+prova dell’addizione+applica+ la+proprietà commutativa. 23 + 14 = 37 prova + ++Per+fare+la+prova della sottrazione+usa+l’operazione+inversa,+l’addizione.++++++++++++++ minuendo prova 6 14 + 23 = 37 – sottraendo = diFFerenza diFFerenza libro delle regole 74 – 32 = 42 + sottraendo = minuendo 42 + 32 = 74 Moltiplicazione + La+moltiplicazione+è+l’operazione+in+cui+una+quantità+è+ripetuta+un+ certo+numero di volte.+Il+segno+d’operazione+è+3+(per). i termini si chiamano: fattori il risultato si chiama: moltiplicando moltiplicatore prodotto 32 x 24 = 768 Proprietà commutativa: se cambi l’ordine dei fattori il risultato non cambia. 12 x 3 = 36 3 x 12 = 36 Proprietà associativa: se a due o più fattori sostituisci il loro prodotto, il risultato non cambia. Scomporre e associare: se a un fattore sostituisci la sua scomposizione, il risultato non cambia. 2 x 5 x 4 = 40 10 x 4 = 40 4 x 24 = 96 4x3x8= 12 x 8 = 96 Proprietà distributiva: il prodotto finale non cambia se scomponi uno dei due fattori in addendi, moltiplichi ogni addendo per l’altro fattore e sommi i prodotti parziali ottenuti. 7 libro delle regole 2 x 13 = 26 2 x 10 + 2 x 3 = 20 + 6 = 26 Per+moltiplicare un numero decimale per 10, 100, 1 000+sposta+ la+virgola verso destra+di+tanti+posti+quanti+sono+gli+zeri+del+ moltiplicatore.+Se+le+cifre+non+sono+sufficienti,+aggiungi+a+destra+ uno+o+più+zeri. + 4,83 x 10 = 48,3 uk h da u 4 4 , , 4,83 x 100 = 483 d c 8 3 m uk h da u 4 8 , 3 4 8 , , d c 8 3 m 3 4,83 x 1 000 = 4 830 uk h da u 4 4 8 + ++Per+svolgere+la+moltiplicazione + 3 , , d c 8 3 m 0 con i numeri decimali: • esegui la moltiplicazione come se la virgola non ci fosse; • nel prodotto finale scrivi la virgola, partendo da destra e contando tante cifre decimali quante sono complessivamente quelle decimali dei due fattori. + ++Per+fare+la+prova della moltiplicazione+applica+ la+proprietà commutativa. 34 x 5 = 170 prova 8 libro delle regole 5 x 34 = 170 5,8 x 2,4 = 232 116 – 1 3,9+2 divisione + La+divisione+è+l’operazione+che+ti+permette+di+distribuire+in+parti+uguali+ o+raggruppare+una+quantità.+Il+segno+d’operazione+è+:+(diviso). i termini si chiamano: dividendo divisore il risultato si chiama: quoto o quoziente (se la divisione ha il resto) 126 : 3 = 46 Proprietà invariantiva: se moltiplichi o dividi per uno stesso numero sia il dividendo sia il divisore, il risultato non cambia. 24 : 12 = 200 : 25 = 6 : 3 =2 800 : 100 = 8 :4 + :4 x4 x4 Per+dividere un numero decimale per 10, 100, 1 000+sposta+la+virgola verso sinistra+di+tanti+posti+quanti+sono+gli+zeri+del+divisore.+ +Se+le+cifre+non+sono+sufficienti,+aggiungi+a+sinistra+uno+o+più+zeri. 3,8 : 10 = 0,38 da u d 3 , , 0 , 3 c 3,8 : 100 = 0,038 m da u 8 8 73 : 1000 = 0,073 da u 7 libro delle regole d c m , 0 7 3 3 0 9 , d 3 , , 0 , 0 c m 3 8 8 + Per+svolgere+la+divisione in colonna segui+le+istruzioni+e+gli+esempi. 1 con i numeri decimali Quando+il dividendo è decimale e+il+divisore+intero: 2 • esegui la divisione con il procedimento che conosci; • prima di iniziare a dividere la parte decimale del dividendo, scrivi la virgola al quoziente. 18,4 8 16 2,3 –2 4 0 Quando+il divisore è decimale e+il+dividendo+intero: 44 : 3,2 • applica la proprietà+invariantiva per trasformare il divisore+in+numero+intero: moltiplica sia il divisore sia il dividendo per 10, 100, 1 000 a seconda che il divisore abbia 1, 2 o 3 cifre decimali; • esegui la divisione con il procedimento che conosci, ricordando di scrivere la virgola al quoziente quando è necessario. Quando+il divisore e+il dividendo sono decimali: 3 • applica la proprietà+invariantiva per trasformare il divisore+in+numero+intero: moltiplica sia il divisore sia il dividendo per 10, 100, 1 000 a seconda che il divisore abbia 1, 2 o 3 cifre decimali; • esegui la divisione con il procedimento che conosci, ricordando di scrivere la virgola al quoziente quando è necessario. + Per+fare+la+prova quoto x : divisore divisore libro delle regole = quoto x 10 4 4 0 32 32 13 120 – 96 24 4,51 : 1,3 x 10 3 x 10 45,1 13 39 3,4 61 54 9 45 : 5 = 9 = dividendo Quando la divisione ha il resto, lo aggiungi al risultato della moltiplicazione. 10 2 della divisione+usa+l’operazione+inversa,+la+moltiplicazione. dividendo prova x 10 1 prova 9 x 5 =+45 260 : 8 = 32 resto 4 32 x 8 = 256 ++4 = 260 MisURe + La+marca che+rappresenta+l’unità+di+misura+si+riferisce+sempre+alla+ cifra dell’unità: • in un numero intero è l’ultima cifra a destra • in un numero decimale è la cifra prima della virgola + 137 m 24,5 hg Fare+un’equivalenza+vuol+dire+trasformare+una+misura+in+un’altra+di+uguale valore.+Nelle+misure+equivalenti,+ogni+cifra+mantiene+sempre+lo+stesso+valore.+ 200+dm+=++ 20+m+=+ 2+dam + Per+trasformare+una+misura+espressa+in+una+data+unità+in+un’altra+a+essa+ equivalente+moltiplica+o+dividi per 10, 100, 1000…+ • Per passare da un’unità di misura di valore+ maggiore a una di valore+minore+(m+>+dm) moltiplica: x 10 2,45 m = 24,5 dm • Per passare da un’unità di misura di valore+ minore a una di valore+maggiore (dm+<+dam) dividi: + : 100 6,3 dm = 0,063 dam misure di superFicie:+l’unità+di+misura+fondamentale+è+il+metro quadrato.++ Il+suo+simbolo+è+m2.+Il+2+scritto+in+alto+indica+che+in+ogni+misura+di+ superficie+ci+sono+due+dimensioni:+lunghezza+e+larghezza.++ + + Le+misure+di+superficie+vanno+di 100 in 100.++ + + + + +++++++Ogni+unità+di+misura+è+rappresentata+da+due cifre:+quella+delle+decine++ e+quella+delle+unità. MisURe di sUpeRFicie MUltipli Unità FondaMentale chilometro ettometro decametro quadrato quadrato quadrato metro quadrato decimetro quadrato centimetro quadrato millimetro quadrato m2 dm2 cm2 mm2 km2 hm2 da dam2 da u u 11 libro delle regole da u da u sottoMUltipli da u da u da u peso e spesa + +Osserva+le+formule+per+calcolare+peso lordo,+peso netto+e+tara. peso loRdo peso netto taRa Peso+lordo: è il peso complessivo della merce e del contenitore. tara Peso netto: è il peso della sola merce. peso lordo – tara = peso netto Tara: è il peso del contenitore vuoto. peso lordo – peso netto = tara + +Osserva+le+formule+per+la + peso netto = peso lordo compravendita. Ricavo spesa gUadagno Spesa: è il denaro usato dal negoziante per acquistare+la+merce. ricavo Ricavo: è il prezzo+di+vendita e il denaro che il negoziante incassa dalla vendita della merce. spesa Guadagno: è la cifra che il negoziante incassa in più rispetto a quanto aveva speso, cioè il compenso+del+negoziante. ricavo + +Osserva+le+formule+per+calcolare+il costo unitario e+il – guadagno = spesa + guadagno = ricavo – spesa = guadagno costo totale+della+merce. costo totale qUantità costo UnitaRio Costo unitario:+costo di un+solo oggetto. Costo totale:+costo di un+gruppo di oggetti uguali che hanno lo stesso costo. costo unitario costo totale 12 libro delle regole x quantità = costo totale : quantità = costo unitario linee La+linea retta+è+una+linea+che+mantiene+ sempre+la+stessa+direzione+ed+è+illimitata,+ cioè+non+ha+né+inizio+né+fine.+++++++++++++++++++++++ Si+indica+con+una+lettera+minuscola+(a).+ a Il+segmento+è+una+parte+di+retta+compresa+ fra+due+punti,+chiamati+estremi+del+ segmento,+che+si+indicano+con+lettere+ maiuscole+(AB).+ Il+segmento+ha+un+inizio+e+una+fine.+ A B La+semiretta+è+una+linea+che+ha+un+punto+d’inizio+e+poi+prosegue+all’infinito+ senza+cambiare+direzione.+ Il+punto d’origine+si+indica+con+una+lettera+maiuscola+(A),+mentre+la+semiretta+ con+una+lettera+minuscola+(f).+ Un+punto+divide+una+retta+in+due+semirette+che+hanno+la+stessa+direzione+ (verticale,+orizzontale,+obliqua),+ma+verso+opposto+(destra/sinistra,+alto/basso). f A r + +A+seconda+della+loro+posizione,+due rette+possono+essere: incidenti+quando+ perpendicolari+quando+si+incontrano+ si+incontrano+in+un+punto: in+un+punto+e+formano+quattro+angoli+ della+stessa+ampiezza: parallele+quando+non+si+incontrano+mai+e+mantengono+sempre+la+stessa+distanza: 13 libro delle regole angoli + +L’angolo+è+la+parte+di+piano+compresa+fra+due+semirette+che+hanno+ origine+nello+stesso+punto.+ • Le due semirette sono i lati dell’angolo. • il punto d’origine si chiama vertice. • Lo spazio racchiuso dai lati è l’ampiezza dell’angolo. + +L’unità+di+misura dell’ampiezza+è++ l’angolo grado,+o+grado,+e+++ +++++il+suo+simbolo+è+°.+ ++++++Lo+strumento+usato+per+misurare+ l’ampiezza+è+il+goniometro.+ • L’angolo retto misura 90°. • L’angolo piatto è il doppio dell’angolo retto e misura 180°. • L’angolo giro è il quadruplo di un angolo retto e misura 360°. • L’angolo acuto misura meno di 90°. • L’angolo ottuso misura più di 90°. 14 libro delle regole tRasFoRMazioni isoMetRiche + +Le+trasFormazioni isometriche+sono+movimenti+di+figure+sul+ piano,+che+non+modificano+né+la+forma+né+la+dimensione,+ma+solo+ la+posizione+delle+figure+stesse. + +La+simmetria+è+il+ribaltamento+di+una+figura+ intorno+a+una+retta,+detta+asse di simmetria.+ La figura ottenuta conserva la forma e le dimensioni della figura di partenza. Le due figure sono simmetriche, cioè speculari (a specchio). L’asse+di+simmetria può essere: • verticale, orizzontale oppure obliquo, • interno o esterno alla figura. + +La+rotazione+è+lo+spostamento+di+una+figura+ attorno+a+un+punto+fisso,+detto+centro di rotazione. • La rotazione può avere verso+orario, quando segue il movimento delle lancette dell’orologio, o verso+antiorario, quando segue il movimento contrario. • L’angolo+di+rotazione indica l’ampiezza dello spostamento. + +La+traslazione+è+lo+spostamento+di+una+figura+ lungo+una+linea+retta. La traslazione è indicata da una freccia chiamata vettore+di+traslazione che indica: • la direzione dello spostamento (orizzontale, verticale, obliqua), • il verso (alto/basso, destra/sinistra), • la misura dello spostamento, data dalla lunghezza del vettore. 15 libro delle regole 0 centro di rotazione poligoni + Il+poligono+è+una+figura piana+che+ha+per+confine+una+linea spezzata chiusa.++Una+figura+piana+che+ha+come+confine+una+linea+curva+o+mista+è+ un+non poligono.+ In+ogni+poligono+il+numero+di+lati,+degli+angoli+e+dei+vertici+è+uguale+e+ tale+numero+determina+il+nome+del+poligono. + Il+perimetro+è+la+misura+del+contorno+di+un+poligono+e+si+calcola+ sommando+le+misure+di+tutti+i+lati.++ + + + + + + Le+figure+che+hanno+perimetro uguale+si+chiamano+isoperimetriche. + La+superFicie+è+la+parte+di+piano+racchiusa+dal+contorno+di+una+figura.++ + La+sua+misura+si+chiama+area.+Le+figure+che+hanno+la+superficie uguale+ sono+dette+equivalenti+o+equiestese.+Le+figure+che+hanno+forma uguale+++ e+superficie uguale+sono+dette+congruenti. figure piane perimetro area Trapezio scaleno b l h 1 2 p=B+b+l +l 1 A = (B + b) x h : 2 2 B Romboide h l p = (b + l ) x 2 A=bxh p = (b + h) x 2 A=bxh p= x4 A = (D x d) : 2 p=l x4 A=l xl b Rettangolo h b Rombo l D d Quadrato l Triangolo scaleno l l 1 h l 16 3 2 libro delle regole Equilatero: p=l x3 Isoscele: p = (l x 2) + l Scaleno: p=l +l +l 1 1 2 3 2 A=bxh:2 Relazioni + Stabilire+relazioni+vuol+dire+osservare+e+confrontare+oggetti,+persone,+ animali,+numeri,+figure+geometriche…+per+cogliere+una+particolare+ caratteristica, proprietà,+regola. + classiFicare+vuol+dire+raggruppare+in+modo+ordinato,+secondo+ un+criterio,+elementi+che+hanno+le+stesse+caratteristiche+o+proprietà. diagramma di eulero-venn diagramma di carroll diagramma ad albero I+connettivi+e+-+o+-+non+sono+parole+che+mettono+in+relazione+le+proprietà+ usate+per+classificare. E: unisce due proprietà di uno stesso elemento. avere le trecce e avere gli occhiali O: separa due proprietà. essere un quadrato o un cerchio NON: si usa per negare una proprietà, cioè dire che un elemento non possiede quella proprietà. non avere gli occhiali + Un+enunciato+è+una+frase+ che+possiamo+dire+con+certezza+ se+è+vera+o+se+è+falsa.++ Un+non enunciato+è+una+frase+ che+non+possiamo+dire+con+ certezza+se+è+vera+o+falsa. 17 libro delle regole La Terra è un pianeta. Il cane canta. enunciato vero enunciato falso Lo spettacolo teatrale è lento. Questa frase può essere vera per un bambino ma falsa per un altro. pRobleMi + +Per+svolgere+un+ problema+devi: + • leggere con attenzione il testo; • individuare i dati utili; • cercare se ci sono dati nascosti, per esempio: dozzina, metà, doppio, settimana triplo... • individuare e capire la domanda; • cercare se ci sono domande nascoste, la cui risposta serve per la risoluzione del problema; • impostare il procedimento di risoluzione più adatto con un diagramma a blocchi; • eseguire le operazioni necessarie; • scrivere la risposta. dati e pRevisioni + ++I+graFici+e+le tabelle+servono+a+rappresentate+i+dati,+cioè+i+risultati+++++++++++ di+un’indagine. Indagine:+serve+per+conoscere+idee,+preferenze,+scelte+di+molte+persone. Dati:+sono+le+scelte+fatte+da+chi+risponde. Frequenza:+è+il+numero+di+preferenze+di+ogni+dato. Moda:+è+il+dato+che+ha+il+maggior numero+di+preferenze.++ + + Media:+si+calcola+sommando+tutti+i+valori+dei+dati+e+dividendo+il+totale+++ per+il+numero+dei+dati. + ++Quando+parliamo+di+ciò+che+accadrà+nel+futuro+facciamo+delle+previsioni.+++++ Di+un+evento,+un+avvenimento+futuro,+possiamo+dire+che+è: + certo+se+siamo+sicuri+che+accadrà, Il tuo cane abbaia. + poSSibile+se+può+accadere,+ Questa estate pioverà molto. ma+non+siamo+sicuri+che+accadrà, + impoSSibile+se+siamo+sicuri+ Ferragosto è il 15 febbraio. che+non+accadrà. + +La+Frazione di probabilità+rappresenta+il+numero+di+casi+ favorevoli+rispetto+al+numero+di+casi+possibili. 18 libro delle regole tabelle delle MisURe Unità FondaMentale MUltipli sottoMUltipli MisURe di lUnghezza chilometro ettometro decametro metro decimetro centimetro millimetro km hm dam m dm cm mm 1 000 m 100 m 10 m 1m 0,1 m 0,01 m 0,001 m MisURe di capacità ettolitro decalitro litro decilitro centilitro millilitro hl dal l dl cl ml 100 l 10 l 1l 0,1 l 0,01 l 0,001 l MisURe di peso megagrammo chilogrammo Mg kg hg dag g 1 kg 0,1 kg 0,01 kg 0,001 kg 1 000 kg 100 kg 10 kg ettogrammo decagrammo grammo sottomultipli del grammo grammo decigrammo centigrammo milligrammo g dg cg mg 1g 0,1 g 0,01 g 0,001 g MisURe di sUpeRFicie Unità FondaMentale MUltipli sottoMUltipli chilometro quadrato ettometro quadrato decametro quadrato metro quadrato decimetro quadrato centimetro quadrato millimetro quadrato km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 da u da u 19 libro delle regole da u da u da u da u da u