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POLITECNICO DI MILANO
Facoltà di Ingegneria dell’Informazione
Corso di Laurea in
Ingegneria delle Telecomunicazioni
STATISTICHE DI ATTENUAZIONE DA PIOGGIA CON
DATI ITALSAT E CONFRONTO CON MODELLI
Relatore: Prof. Carlo RIVA
Tesi di laurea di:
Gabriele AMATI
Anno Accademico 2011-2012
Matr. 674691
INDICE
Introduzione ...................................................................................... 1
Capitolo 1 : Effetti delle precipitazioni atmosferiche sulla propagazione
delle onde elettromagnetiche ............................................................ 3
1.1 Diffusione da singola idrometeora ........................................................ 3
1.2 Diffusione prodotta da una dispersione di idrometeore ........................ 6
1.3 Attenuazione da pioggia ......................................................................... 7
1.4 Calcolo dell’area di estinzione .............................................................. 11
1.5 Depolarizzazione da pioggia ................................................................. 14
1.6 Attenuazione dovuta a nubi e nebbia ................................................... 18
Capitolo 2: Base di dati degli eventi di pioggia e di attenuazione ...... 21
2.1 L’esperimento ITALSAT ......................................................................... 21
2.2 La base di dati ottenuta dall’esperimento ITALSAT............................... 22
2.3 Costruzione della base di dati ............................................................... 24
2.4 Funzioni di distribuzione cumulativa .................................................... 28
2.4.1
Funzioni di distribuzione cumulativa della base di dati per il
segnale a 18.7 GHz ................................................................... 30
2.4.2
Funzioni di distribuzione cumulativa della base di dati per il
segnale a 49.5 GHz ................................................................... 36
Capitolo 3: Modelli di predizione dell’attenuazione da pioggia ......... 42
3.1 Modello ITU-R P.618............................................................................. 42
3.2 Modello SC-EXCELL ............................................................................... 45
3.2.1
Pioggia stratiforme e convettiva ............................................... 46
i
3.2.2
Descrizione dell’algoritmo ........................................................ 48
3.3 Metodo per la verifica dei valori di attenuazione forniti dai modelli di
predizione ................................................................................................. 49
Capitolo 4: Risultati dei modelli di predizione dell’attenuazione da
pioggia .......................................................................... 51
4.1 Analisi dei risultati per la frequenza di 18.7 GHz .................................. 51
4.2 Analisi dei risultati per la frequenza di 49.5 GHz .................................. 63
4.3 Confronto tra le prestazioni dei modelli di predizione con il metodo
proposto dalla raccomandazione ITU-R P.311 ...................................... 71
4.4 Modello ITU-R P.618 modificato........................................................... 73
4.4.1
Grafici delle FDC annuale e stagionali del modello ITU-R P.618
modificato per la frequenza di 18.7 GHz ................................... 76
4.4.2
Grafici delle FDC annuale e stagionali del modello ITU-R P.618
modificato per la frequenza di 49.5 GHz ................................... 79
Conclusioni ..................................................................................... 82
Appendice A .................................................................................... 85
A.1 Funzioni di distribuzione cumulativa mensili per la frequenza
di 18.7 GHz .......................................................................................... 85
A.2 Funzioni di distribuzione cumulativa mensili per la frequenza
di 49.5 GHz .......................................................................................... 98
A.3 Funzioni di distribuzione cumulativa mensili per la frequenza
di 18.7 GHz del modello ITU-R P.618 modificato ............................... 109
A.4 Funzioni di distribuzione cumulativa mensili per la frequenza
di 49.5 GHz del modello ITU-R P.618 modificato ............................... 114
Indice delle tabelle ....................................................................... 121
Indice delle figure .......................................................................... 122
ii
Bibliografia .................................................................................. 135
iii
INTRODUZIONE
L’evoluzione dei sistemi di telecomunicazione satellitari, con la nascita di nuovi
servizi a banda larga (collegamenti internet ad elevata velocità, canali televisivi in
alta definizione e video on demand), spinge all’uso di frequenze di trasmissione
sempre più elevate. Nei prossimi anni si comincerà a trasmettere nella banda K-Ka
(18 – 40 GHz) e in quella Q\V (40 – 75 GHz).
Il dimensionamento di sistemi di trasmissione operanti a frequenze superiori ai
10 GHz deve tenere in considerazione gli effetti delle idrometeore (pioggia, neve e
grandine), perché costituiscono le principali cause dell’attenuazione sperimentata
dalle onde elettromagnetiche durante la propagazione.
In fase di progetto, l’attenuazione da pioggia deve essere compensata con
l’introduzione di un opportuno margine di guadagno, in modo tale da garantire la
disponibilità del servizio con una probabilità stabilita a priori. Ciò presuppone che
siano note le statistiche di attenuazione riferite alla zona geografica da coprire con il
collegamento satellitare.
Le statistiche di attenuazione possono essere ricavate attraverso la misura
diretta del segnale trasmesso da satelliti sperimentali nella banda di frequenze di
interesse, condotte su un intervallo di tempo ragionevolmente lungo. Un
esperimento di questo tipo è quello condotto tra il 1994 e il 2000 dal Politecnico di
Milano, grazie al programma ITALSAT dell’agenzia spaziale italiana (ASI) [1]. Questo
tipo di campagne di misurazioni sono però molto costose perché necessitano di
satelliti dedicati e sistemi di misura molto precisi. Inoltre, i dati raccolti sono riferiti
alla località in cui avvengono le misure, perché legati alle caratteristiche
meteorologiche del luogo.
Per superare queste difficoltà sono stati sviluppati alcuni modelli di predizione
dell’attenuazione da pioggia, che si basano sui dati di piovosità del territorio. Il
vantaggio consiste nel fatto che le misure di intensità di pioggia sono molto semplici
da realizzare perché necessitano solamente di un pluviometro.
Il funzionamento degli algoritmi di predizione è stato verificato con le
statistiche annuali ([2],[3]) ma non ancora con i dati stagionali e mensili.
Il presente elaborato vuole proprio appurare il comportamento dei modelli di
predizione quando hanno a che fare con statistiche stagionali e mensili. Ciò richiede
di avere a disposizione una base di dati riguardante l’attenuazione da pioggia
misurata, per confrontarla con i risultati dei modelli di predizione. Di conseguenza, il
lavoro di tesi si prefigge anche di costruire una base di dati contente sia i valori di
1
attenuazione, riferiti alla sola pioggia, sia l’intensità delle precipitazioni, a partire
dalle misurazioni dell’esperimento ITALSAT.
L’analisi dei modelli di predizione dell’attenuazione da pioggia al variare della
stagione o del mese ha uno scopo pratico. Esistono, infatti, alcuni tipi di servizi di
trasmissione che sono attivi solo in determinati periodi dell’anno (basti pensare alla
copertura televisiva dei mondiali di calcio o dei giochi olimpici) e che non possono
essere dimensionati utilizzando le statistiche di attenuazione calcolate su base
annuale, in quanto differenti da quelle stagionali.
Gli obiettivi dell’elaborato possono essere così riassunti:


costruire la base di dati dell’attenuazione da pioggia per le frequenze 18.7 GHz
e 49.5 GHz , a partire dai dati dell’esperimento ITALSAT;
confrontare le statistiche di attenuazione da pioggia fornite dai modelli di
predizione con i dati misurati, al variare della stagione e del mese.
Il primo capitolo illustra gli effetti delle precipitazioni atmosferiche sulle onde
elettromagnetiche, in particolare si pone l’attenzione sull’attenuazione causata dalla
pioggia.
Il secondo capitolo riguarda la costruzione delle basi di dati degli eventi di
precipitazione atmosferica e presenta un’analisi delle statistiche di pioggia ed
attenuazione al variare della stagione o del mese .
Il terzo capitolo illustra la teoria dei modelli di predizione considerati in questo
elaborato: l’ITU-R P.618 e il SC-EXCELL. Oltre alla descrizione dettagliata degli
algoritmi , il capitolo spiega anche il metodo con il quale sono stati messi a
confronto i risultati dei due modelli.
Il quarto capitolo illustra le statistiche di attenuazione stimate dai modelli di
predizione per le due frequenze considerate (18.7 GHz e 49.5 GHz) e riporta le
osservazioni sul comportamento dei due algoritmi al variare della stagione e del
mese.
2
CAPITOLO 1
E FFETTI DELLE PRECIPITAZIONI ATMOSFERICHE SULLA
PROPAGAZIONE DELLE ONDE ELETTROMAGNETICHE
Le idrometeore (pioggia, neve, grandine, nuvole) rappresentano il principale
problema nei sistemi di trasmissione satellitare, in particolare per le frequenze al di
sopra dei 10 GHz. Gli effetti più noti che gli eventi atmosferici provocano su di
un’onda elettromagnetica sono la diffusione, l’attenuazione e la depolarizzazione. I
prossimi paragrafi sono dedicati all’analisi di questi fenomeni.
1.1 D IFFUSIONE
DA SINGOLA IDROMETEORA
Quando un’onda elettromagnetica incide su una singola goccia di pioggia, essa
diventa la sede di due fenomeni distinti: parte dell’energia viene dissipata
sottoforma di calore per effetto joule mentre un’altra porzione viene reirradiata in
tutte le direzioni.
Complessivamente viene sottratta all’onda una certa quantità di energia che
generalmente viene considerata perduta agli effetti della trasmissione.
Il modo più semplice per studiare questi fenomeni è quello di caratterizzare la
goccia di pioggia come una piccola antenna e di definire quindi un’area efficace
equivalente
, detta anche sezione di estinzione . Si definisce sezione di
estinzione l’area efficace di un’ipotetica antenna che, attraversata dall’onda
incidente, assorbe una potenza pari a quella complessivamente sottratta all’onda. In
altre parole, indicando con
la potenza tolta all’onda, risulta:
(1.1)
dove è la densità di potenza associata all’onda incidente. Se si vogliono analizzare
separatamente i fenomeni di dissipazione e di diffusione, la sezione di estinzione
può essere scomposta in due parti. Si parla quindi di una sezione di assorbimento
e di una sezione totale di diffusione ( o di scatter )
, definite in maniera tale
che
.
(1.2)
3
Figura 1.1 Geometria per la valutazione della diffusione da singola idrometeora.
La potenza totale assorbita
risulta quindi essere
,
mentre quella diffusa
(1.3)
può venire espressa come
.
(1.4)
Risulta interessante analizzare il metodo che consente di mettere in relazione
la sezione totale di diffusione con i parametri elettromagnetici della singola
idrometeora. A questo proposito si consideri la situazione di figura (1.1). Un’onda
piana incide sulla goccia di pioggia posta al centro di un sistema di coordinate
sferico. Il campo elettrico diffuso
è legato al campo incidente
dalla seguente
relazione
(1.5)
nella quale è la distanza dell’osservatore dall’idrometeora, è la costante di
propagazione del vuoto ed
è la matrice di scatter.
La matrice è una matrice 2x2, i cui elementi dipendono dalla forma, dimensione,
costante dielettrica e angolo di “vista” della goccia.
4
Osservando la relazione (1.5), possiamo concludere che l’onda diffusa è sferica
( ) nonostante quella incidente sia piana.
Anche l’onda diffusa trasporta una certa densità di potenza; si può quindi
introdurre un ulteriore parametro, chiamato sezione di diffusione e indicato con
,
definito come l’area efficace di una ipotetica antenna che, immersa nella densità di
potenza incidente, capti una potenza che, se reirradiata isotropicamente, dia una
densità di potenza all’osservatore pari a quella diffusa; dalla definizione risulta
.
(1.6)
Sostituendo la (1.5) nella (1.6) si ottiene
.
(1.7)
La potenza totale reirradiata può essere calcolata integrando il vettore di Poynting
su una superficie sferica che circonda l’idrometeora
.
(1.8)
Sostituendo la (1.6) nella (1.8) e ricordando la definizione di
infine,
(1.4) si ottiene,
(1.9)
da cui si deduce che la sezione di scatter totale
è la media di
su tutte le
direzioni.
La sezione di assorbimento può essere valutata attraverso il flusso del
vettore di Poynting totale, che è pari alla differenza tra la potenza entrante nella
superficie della goccia (incidente) e quella uscente (diffusa):
.
(1.10)
5
1.2 D IFFUSIONE
PRODOTTA D A UNA DIS PERSIONE DI IDROMETEORE
Nel caso di propagazione in presenza di idrometeore, si ha sempre a che fare con un
insieme di particelle diverse per forma, dimensione e orientamento. In questo caso
non è possibile descrivere gli effetti in termini deterministici ma è necessario
utilizzare un approccio statistico. Per tale motivo dobbiamo descrivere la
popolazione delle gocce tramite la “distribuzione dei diametri”
, definita
come il numero di particelle per metro cubo , aventi diametro compreso tra
(
)e(
).
La distribuzione dei diametri è molto difficile da misurare e può variare in
maniera importante a seconda del tipo di evento meteorologico. Una delle
distribuzioni più utilizzate è quella trovata sperimentalmente da Marshall e Palmer
attraverso il metodo della carta assorbente. La funzione di distribuzione è la
seguente
[mm-1 m-3]
nella quale è in mm,
precipitazione (mm/h):
e
(1.11)
è un parametro che dipende dall’intensità di
.
(1.12)
5
10
=0
=2
4
10
=-2
3
N(D)
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
0
1
2
3
4
5
D [mm]
Figura 1.2 Distribuzione dei diametri
in funzione del diametro D (mm) per R = 10 mm/h.
6
Un’altra distribuzione famosa è quella di tipo Gamma, la cui espressione è la
seguente
.
(1.13)
A titolo di esempio, in figura 1.2 sono riportati i grafici delle distribuzioni dei
diametri di Marshall e Palmer e di tipo Gamma per la stessa intensità di pioggia
(R=10 mm/h).
1.3 A TTENUAZIONE
DA PIOGGIA
L’attenuazione da pioggia è legata alla sezione di estinzione, come mostrato
dall’equazione (1.1). Si consideri il caso di un’onda piana che si propaga in direzione
dell’asse e che attraversi uno strato di pioggia di spessore , come mostrato in
figura (1.3). Si supponga inoltre che la pioggia sia composta da una dispersione di
particelle per metro cubo, tutte uguali.
La potenza sottratta all’onda, per ogni metro quadro di superficie trasversa, è
pari a
(1.14)
dove è la densità di potenza incidente. Se l’area trasversa è di un metro quadro,
allora potenza e densità di potenza assumono lo stesso valore: possiamo quindi
sostituire
con
nella (1.14)
.
(1.15)
La (2.15) è un’equazione differenziale la cui soluzione è
.
(1.16)
Possiamo osservare dalla (1.16) come la densità di potenza decada in maniera
esponenziale al crescere della distanza. In un generico mezzo dissipativo, la densità
di potenza è legata alla parte reale della costante di propagazione (NP m-1), in
accordo con la relazione seguente
.
(1.17)
7
Figura 1.3 Volume elementare di pioggia di area unitaria e spessore dz.
Confrontando la (1.16) con la (1.17) si evince
[Np/m]
(1.18)
[dB/Km]
(1.19)
oppure, essendo 1 Np=8.686 dB:
.
8
Funzione di distribuzione cumulativa del tasso di pioggia
1
10
0
percentuale (%)
10
-1
10
-2
10
-1
10
0
1
10
2
10
10
Tasso di pioggia (mm/h)
Figura 1.4 Distribuzione cumulativa dell’intensità di pioggia misurata a Spino d’Adda in un periodo di sette anni; in
ordinata è riportata la frazione percentuale del tempo per cui l’intensità è risultata essere maggiore del valore
riportato in ascissa.
La relazione (1.17) è stata ricavata nell’ipotesi che tutte le gocce siano uguali. Nella
realtà ciò non è sicuramente vero; è perciò necessario introdurre la distribuzione dei
diametri:
.
[Np m-1]
(1.20)
Il calcolo della (1.20) richiede sia la stima della sezione di estinzione
che la
valutazione della funzione di distribuzione dei parametri
. Mentre il computo
della sezione di estinzione è un problema elettromagnetico, alla quale è dedicato il
prossimo paragrafo, l’analisi della distribuzione dei diametri
presenta una
difficoltà di tipo statistico. A tal proposito, si utilizza solitamente la distribuzione di
tipo Gamma perché fornisce risultati superiori per le frequenze sopra i 10 GHz. Le
migliori prestazioni in alta frequenza sono legate al fatto che la distribuzione di
Marshall-Palmer tende a sovrastimare sensibilmente le gocce di piccole dimensioni;
queste particelle contribuiscono poco all’integrale (1.20) alle basse frequenze
(essendo piccola la sezione di estinzione); quando la frequenza è maggiore di 10
GHz tale contributo non è più trascurabile; in questo caso occorre utilizzare la
9
Funzione di distribuzione cumulativa dell'attenuazione da pioggia
1
10
0
percentuale (%)
10
-1
10
-2
10
0
5
10
15
Attenuazione [dB]
Figura 1.5 Funzione di distribuzione cumulativa dell’ attenuazione da pioggia annuale misurata alla frequenza di 18
GHz; in ordinata è riportata la frazione percentuale del tempo per cui l’attenuazione è risultata essere maggiore del
valore riportato in ascissa.
distribuzione Gamma con μ positivo, che risulta avere la concavità verso il basso.
Per quanto riguarda l’aspetto statistico del problema va innanzitutto rilevato
che le maggiori difficoltà nella predizione di eventi di intensa attenuazione
consistono nella conoscenza generalmente scarsa delle caratteristiche
pluviometriche delle località interessate alla trasmissione satellitare. Per superare
questo inconveniente è necessario effettuare una campagna di misurazioni
dell’intensità di pioggia sul lungo periodo, ma con intervallo di campionamento
molto breve, normalmente dell’ordine di qualche minuto. A titolo di esempio, la
figura 1.4 e la 1.5 riportano rispettivamente la funzione di distribuzione cumulativa
dell’intensità di pioggia e dell’attenuazione da pioggia, ricavate dalle misure
condotte su di un periodo di sette anni presso la Stazione Sperimentale di Spino
d’Adda, di proprietà del Politecnico di Milano.
10
1.4 C ALCOLO
DELL ’ AREA DI ESTINZIONE
L’area di estinzione di una goccia di pioggia può essere valutata utilizzando sia il
metodo di Rayleigh che la formulazione di Mie. Il primo è valido nel caso in cui la
dimensione massima dell’idrometeora è molto minore della lunghezza d’onda, il
secondo è più generale ed è utile per qualsiasi valore assunto da D .
Perché la trattazione di Rayleigh sia corretta è necessario che sia soddisfatta la
seguente relazione
(1.21)
dove
è l’indice di rifrazione complesso.
Si consideri ora una particella “piccola” immersa in un campo elettrico
incidente omogeneo
e sia il momento di dipolo indotto. Risulta valida la
relazione seguente:
(1.22)
nella quale
è l’ammettività del mezzo ed è la polarizzabilità della
particella.
Nel caso più generale, è un tensore, cioè ed non sono paralleli; può
ridursi ad uno scalare in casi particolari, per esempio quando la goccia è sferica ed il
mezzo è isotropo.
In questo caso, può essere calcolata utilizzando l’espressione ricavata da Lorentz:
(1.23)
nella quale è il raggio della sfera, è l’indice di rifrazione complesso e è il
volume della sfera (
).
Eccitata dall’onda incidente, la particella reirradia energia come un piccolo
dipolo hertziano di momento elettrico . A distanza dal centro della goccia il
campo elettrico dell’onda diffusa , diretto come
, vale
.
(1.24)
11
Confrontando la (1.24) con la (1.5), possiamo ricavare l’ampiezza di diffusione
relativa alla direzione in avanti
, con
,
.
(1.25)
La potenza
complessivamente irradiata da un dipolo di momento
seguente espressione
.
assume la
(1.26)
Ricordando la definizione di sezione totale di scatter data dall’equazione 2.9, si
ottiene
.
(1.27)
Per quanto riguarda la sezione di estinzione
, questa è legata alla parte
immaginaria dell’ampiezza di diffusione in avanti attraverso la formula di estinzione
fondamentale, che verrà dimostrata nel paragrafo 1.5
.
(1.28)
La (1.28) porta ad una contraddizione: se l’indice di rifrazione è puramente reale
la particella non è dissipativa e quindi la sezione di assorbimento
è nulla.
Se è reale anche lo è, e la sezione di estinzione
data dalla 1.28 è nulla.
Sappiamo invece che la sezione di estinzione deve coincidere con la sezione di
scatter data dalla (1.27), essendo
ed essendo nulla la sezione di
assorbimento.
Questa apparente contraddizione si risolve includendo nell’espressione del
momento di dipolo indotto (1.22) un termine di ordine superiore che tenga conto
della reazione di quest’ultimo alla radiazione; in questo caso l’ampiezza di diffusione
diventerebbe
(1.29)
che sostituita nella (1.28) fornisce la (1.29). Occorre precisare che nel caso di gocce
piccole rispetto alla lunghezza d’onda, la sezione di assorbimento risulta essere
molto maggiore di quella di diffusione, e coincide praticamente con la sezione di
estinzione.
12
Il caso di particelle ellissoidali è solo di poco più complesso; se
è diretto
parallelamente a uno dei tre assi di simmetria dell’ellissoide, può essere dimostrato
che vale la seguente relazione:
.
(1.30)
La (1.30) permette di calcolare le tre componenti ,
ed
del tensore di
polarizzazione se si conoscono i fattori di forma . Noti i valori dei tre semiassi
e dell’ellissoide, risulta
.
(1.31)
Relazioni analoghe valgono per ed , se vengono effettuati cambiamenti ciclici
delle variabili. Inoltre, si può dimostrare che è valida la seguente relazione
.
(1.32)
Nel caso particolare di particelle sferiche risulta
Normalmente, la forma
della goccia può essere ricondotta a quella di uno sferoide ( ellissoide con due assi
uguali) . Se i due assi uguali sono quelli minori, gli sferoidi sono detti prolati; quando
i due assi uguali sono quelli maggiori, sono detti oblati.
Nel caso di sferoidi, i fattori di forma si semplificano nel modo seguente:
 prolati (a>b):
,
(1.33)
con
(1.34)
 oblati (a<b):
(1.35)
con
(1.36)
13
Come già anticipato, nel caso in cui le idrometeore hanno dimensione qualsiasi
è necessario utilizzare l’algoritmo di Mie. Il metodo consiste nell’esprimere campo
incidente, riflesso e trasmesso in termini di onde sferiche, e quindi imporre le
continuità dei campi tangenti.
Si può dimostrare che l’ampiezza complessa del campo diffuso in avanti
è
esprimibile con la seguente espansione modale:
(1.37)
dove i coefficienti
e
di Mie sono dati da:
(1.38)
e
(1.39)
dove
, è l’indice di rifrazione complesso del mezzo che costituisce
l’idrometeora ( acqua, giaccio, ecc. ), è la funzione sferica di ordine di prima
specie,
è la funzione di Hankel sferica di ordine . L’apice indica derivazione
rispetto all’argomento generico o
prima di sostituire il valore suddetto.
Noti i coefficienti di Mie, è possibile valutare la sezione di assorbimento
secondo la relazione
.
1.5 D EPOLARIZZAZI ONE
(1.40)
DA PIOGGIA
Questo fenomeno è principalmente causato dalla non sfericità delle idrometeore,
che si deformano durante la fase di caduta. L’attrito dell’aria sulla goccia ha l’effetto
di schiacciarla secondo l’asse verticale: la particella assume quindi la forma di
14
Figura 1.6 Radiazione del dipolo indotto nell’idrometeora dal campo elettrico incidente.
sferoide oblato. Tale deformazione può portare al passaggio di energia da una
polarizzazione a quella ortogonale. Purtroppo, la potenza che passa da una
polarizzazione all’altra può costituire un vero e proprio segnale interferente, e
degradare quindi le prestazioni del sistema di trasmissione.
L’entità della depolarizzazione, oltre che dalla forma della goccia, dipende
anche dall’assetto delle gocce rispetto ai piani di polarizzazione delle onde.
A questo scopo si consideri la situazione riportata in figura 1.7. Un’onda piana
proveniente dalla direzione incide su una pioggia composta da particelle per
metro cubo, di forma sferoidale, tutte uguali, equiorientate e con l’asse minore
parallelo all’asse .
Il piano definito dall’asse di simmetria delle particelle e dalla direzione di
propagazione si dice primo piano principale di simmetria (piano di figura 1.7); il
piano contenente la direzione di propagazione e perpendicolare al precedente si
chiama secondo piano principale di simmetria (piano ).
Per ragioni di simmetria, un’onda incidente polarizzata linearmente, il cui
campo elettrico giace sul primo o secondo piano principale di simmetria, non
subisce depolarizzazione.
15
Figura 1.7 Un’onda incide su una idrometeora sferiforme.
La costante di propagazione di un’onda con polarizzazione lineare e campo elettrico
che giace sul primo piano principale di simmetria, indicata con , assume la
seguente espressione
(1.41)
nella quale è la costante di propagazione nel vuoto e
diffusione in avanti. Ricordando che
,
è l’ampiezza di
(1.42)
dal confronto con la (1.41) si ottiene
,
(1.43)
.
(1.44)
16
Una relazione analoga può essere ricavata per la costante di propagazione
relativa alla polarizzazione ortogonale.
Confrontando la (1.43) con la (1.18) si può facilmente trovare la “formula
fondamentale di estinzione”
.
(1.45)
Nel caso in cui l’asse di simmetria delle gocce formi un angolo con l’asse (figura
1.8) è necessario utilizzare un operatore di rotazione del sistema di coordinate; la
(1.46) può essere riscritta nel modo seguente
. (1.47)
Al posto di utilizzare le costanti di propagazione
e
, per i due piani di
simmetria è più semplice usare l’anisotropia specifica del mezzo, definita come la
differenza fra le due costanti di propagazione
; la (1.47) può quindi
essere ricondotta alla forma della (1.46):
(1.48)
dove la matrice di trasformazione vale:
.
(1.49)
Se il mezzo è isotropo, le due costanti di propagazione sono uguali per cui non si ha
depolarizzazione; se il mezzo è anisotropo non si ha depolarizzazione solo se il
campo elettrico dell’onda incidente (polarizzata linearmente) giace in uno dei due
piani principali di simmetria.
Un parametro molto utilizzato è il rapporto di depolarizzazione , definito , per
la polarizzazione lineare , come il rapporto
valutato all’uscita del tratto
piovoso, quando è presente all’ingresso il solo campo
:
(1.50)
17
Figura 1.8 Impronta della goccia sul piano yz ’
e di simmetria dell’idrometeora forma un angolo
E’ inoltre possibile definire il rapporto di polarizzazione in funzione di
.
1.6 A TTENUAZIONE
con l’asse z.
:
(1.51)
DOVUTA A NUBI E NEBBIA
L’attenuazione introdotta da nubi e nebbia è stata studiata in maniera approfondita
per le frequenze superiori ai 10 GHz. I risultati di questi studi sono raccolte in diverse
raccomandazioni ITU-R.
Bisogna sottolineare come le particelle che compongono le nubi e la nebbia
sono generalmente molto piccole, dell’ordine delle centinaia di micron; é perciò
possibile utilizzare l’approssimazione di Rayleigh per lo studio dell’ attenuazione. La
raccomandazione ITU-R P.840-3 [12] si basa proprio su questo principio e fornisce
l’attenuazione in termini di liquido totale per unità di volume. In questo modo
l’attenuazione specifica dovuta a nubi e nebbia può essere scritta nella maniera
seguente:
[db/Km]
(1.52)
18
dove
è l’attenuazione specifica,
(dB∙Km-1 / g∙m-3 ) è il coefficiente di
attenuazione specifica mentre M (g/m3) è la densità di acqua liquida per metro
cubo presente nella nebbia o nella nuvola.
Alle frequenze dell’ordine dei 100 GHz e oltre, l’attenuazione causata dalla
nebbia può diventare significativa. La densità di acqua per nebbia debole è circa 0.05
g/m3 mentre raggiunge i 0.5 g/m3 nel caso di nebbia fitta ( visibilità fino a 50 metri ).
Il coefficiente di attenuazione specifica può essere calcolato tramite un
modello matematico che si basa sulla teoria di Rayleigh, la cui espressione è qui
riportata
[(db/Km)/(g/m3)]
nella quale la frequenza
(1.53)
è espressa in GHz, ed
,
(1.54)
,
(1.55)
,
(1.56)
con
[GHz]
(1.57)
[GHz]
(1.58)
(1.59)
(1.60)
(1.61)
(1.62)
con
la temperatura (°K).
In figura 1.9 sono riportati i grafici del coefficiente di attenuazione specifica per
frequenze dai 5 ai 200 GHz, e per diversi valori di temperatura.
19
Figura 1.9 Coefficiente di attenuazione specifica calcolato per diversi valori di temperatura al variare della frequenza.
20
CAPITOLO 2
B ASE DI DATI DEGLI EVENTI DI PIOGGIA E DI ATTENUAZIONE
La base di dati degli eventi di pioggia e di attenuazione è stata ricavata dai risultati
della campagna di misurazioni svoltasi tra il 1994 ed il 2000 presso la stazione
terrestre di Spino d’Adda, di proprietà del Politecnico di Milano.
Le misure dell’attenuazione si basarono sui segnali trasmessi dal satellite
geostazionario ITALSAT F1. Contemporaneamente, con l’utilizzo di un pluviometro,
si registrarono anche i valori riguardanti l’intensità di pioggia.
I paragrafi di questo capitolo spiegano i metodi utilizzati per creare la base di
dati usata in questo lavoro di tesi, ne descrivono la composizione e riportano, infine,
i grafici delle funzioni di distribuzione cumulativa di intensità di pioggia ed
attenuazione.
2.1 L’ ESPERIMENTO I TALS AT
L’ITALSAT F1 fu lanciato nel gennaio del 1991 e terminò la sua missione nel gennaio
del 2001. Il satellite trasportava tre radiofari con segnali a frequenza 18.7, 39.6 e
49.5 GHz ed era posizionato alla longitudine 13.2° Est. Le caratteristiche principali
del satellite F1 sono riassunte nella tabella 3.1.
A partire dal 1993, presso la stazione terrestre di Spino d’Adda si è svolta la
raccolta dei dati di attenuazione riguardanti i tre segnali.
I segnali ricevuti venivano demodulati in maniera coerente, campionati alla
frequenza di 1 Hz, immagazzinati, ed infine analizzati dal Centro di Studio sulle
Telecomunicazioni Spaziali ( CSTS-CNR ) del Politecnico di Milano.
T A BE L L A 2.1 C A R AT T ER I ST I C H E
P R I N C I P A LI D EL SA T EL LI T E
ITALSAT F1
Frequenza di trasmissione e
Polarizzazione
18.7 GHz P. Verticale
39.6 GHz P.Orizzontale
49.5 GHz P. Verticale\Orizzontale
Longitudine
13.2° Est
EIRP (dbW)
24-30
21
Dal 1994 la stazione fu dotata di tre radiometri ad iniezione di rumore operanti
alle frequenze di 13.0, 23.8, 31.65 GHz. Questi strumenti, oltre ad aver reso possibile
la misura della quantità di acqua e vapore acqueo presenti nell’atmosfera,
consentirono di stabilire il corretto riferimento di “0 dB” per l’attenuazione totale.
Presso la stazione si svolsero anche le rilevazioni meteorologiche e per questa
ragione essa fu dotata di termometro, barometro, igrometro e pluviometro. Le
caratteristiche della stazione sono riportate nella tabella 2.2.
I dati ottenuti con l’esperimento ITALSAT sono ampiamente illustrati in [1]. Un
breve riepilogo è riportato nel prossimo paragrafo.
T A BE L L A 2.2 C A R AT T ER I ST I C H E
P R I N C I P A LI D EL L A S T A ZI O N E DI
Latitudine
45.4° Nord
Longitudine
9.5° Est
Altitudine sul livello del mare [m]
84
Elevazione
37.7°
Diametro dell’antenna [m]
3.5
Frequenza di campionamento [Hz]
1
2.2 L A
BASE DI DAT I OTTEN UTA DALL ’ ES PERIMENTO
S P I N O D ’A DD A
IT ALSAT
L’esperimento ITALSAT ha permesso di misurare l’attenuazione totale dovuta
all’ossigeno, nuvole, pioggia e turbolenze troposferiche, in condizioni di assenza di
atmosfera.
I radiometri sono stati usati per fissare il livello di “0dB” come riferimento per i
dati raccolti. Per il 1993, le misure di attenuazione totali non sono disponibili per
l’assenza dei radiometri.
L’analisi dei risultati ottenuti è stata condotta solo sui campioni “validi”, cioè
con il satellite in funzione e i tre trasmettitori attivi.
Il rapporto tra il numero di secondi corrispondenti ai campioni validi e la durata
totale delle misurazioni è utilizzato come indicatore di disponibilità dei dati.
La disponibilità dei dati con i tre radiofari attivi contemporaneamente sui sette
anni è pari all’86,2%. La disponibilità su base annuale , sia per i singoli trasmettitori
che per il loro insieme, è riportata nella tabella 2.3.
22
T A BE L L A 2.3 D I S P O N I B I LI T À I N P E R C EN T UA L E D EI DA T I DI AT T EN UA Z I O N E S U BA S E
AN N UA L E , P ER I SI N G O L I S E GN A L I E P E R I T R E RA DI O FA RI A T T I V I CO N T E MP O R AN EA M EN T E .
Anno
18.7 GHz
39.6 GHz
49.5 GHz
3 Radiofari
attivi
1994
93.8
92.5
94.1
90.3
1995
98.0
82.2
95.9
80.8
1996
96.4
95.5
95.0
94.2
1997
88.0
78.7
85.7
77.8
1998
86.6
85.6
85.3
84.4
1999
92.5
91.5
91.9
89.7
2000
94.3
87.8
93.0
86.1
Figura 2.1 Grafici dell’attenuazione misurata durante un evento di pioggia intensa per i tre segnali trasmessi dal
satellite ( 24 agosto 1994 ).
23
Possiamo osservare come la disponibilità sia sempre superiore all’80%, tranne
che per il 1997, la cui percentuale si arresta al 77,8%.
La figura 2.1 riporta come esempio le misure di attenuazione per le tre
frequenze effettuate durante un evento di pioggia del 24 agosto 1994. Sull’asse
delle ordinate è rappresentata l’attenuazione in dB, mentre l’asse delle ascisse
riporta il tempo in secondi.
Oltre alle misure di attenuazione, sono state effettuate anche le misure di
intensità di pioggia con un pluviometro. Le rilevazioni avvenivano con un periodo di
campionamento di un minuto. La disponibilità dei dati dell’intensità di pioggia è
vicina al 100%.
A titolo di esempio, la figura 2.2 mostra l’intensità di pioggia misurata il giorno
24 agosto 1994 (lo stesso di figura 2.1). L’asse delle ordinate riporta l’intensità di
pioggia in mm/h, mentre l’asse delle ascisse rappresenta il tempo in ore.
Figura 2.2 Grafico dell’intensità di pioggia registrata il 24 agosto 1994.
2.3 C OSTRUZIONE
DELLA B ASE DI DATI
Le misure del tasso di pioggia e di attenuazione totale, raccolte in due database
separati, costituiscono il punto di partenza per la costruzione della base di dati
utilizzata in questo lavoro di tesi.
24
Prima di tutto è stata svolta una cernita delle misure di attenuazione con lo
scopo di selezionare solo gli eventi “validi”, cioè sono stati scartati tutti gli episodi di
fuori servizio dei radiofari, sia per il segnale a 18.7 Ghz sia per quello a 49.5 GHz.
Per ottenere i valori di attenuazione da pioggia, le misure di attenuazione
totale sono state filtrate passabasso in modo da eliminare i fenomeni di
scintillazione ed è stato loro sottratto il livello dell’attenuazione dei gas presenti
nell’atmosfera. La figura 2.3 mostra il risultato dell’elaborazione numerica sul file
di attenuazione di figura 2.1.
Successivamente sono stati riuniti tutti gli eventi di attenuazione distanti tra di
loro meno di trenta minuti.
Infine, le misure dell’intensità piovosa sono state sincronizzate con i dati
dell’attenuazione da pioggia: si è provveduto semplicemente a “ritagliare” le misure
dell’intensità di pioggia in corrispondenza dei dati di attenuazione, lasciando un
margine di quindici minuti prima e dopo l’evento. Le misure di intensità di pioggia e
di attenuazione sono poi state salvate in un unico file.
Il procedimento di costruzione della base di dati è schematizzato nel
diagramma di figura 2.4.
La composizioni dei due database su base annuale, stagionale e mensile sono
riassunte nelle tabelle 2.4, 2.5 e 2.6 .
Per quanto riguarda la durata delle stagioni non è stato seguito il calendario
ma si è preferito utilizzare le seguenti definizioni: la primavera è composta dai
mesi di marzo, aprile e maggio; l’estate è definita dai mesi di giugno, luglio e agosto;
Figura 2.3 Grafico dell’attenuazione dopo il filtraggio passabasso e la rimozione dell’attenuazione dei gas
nell’atmosfera.
25
Figura 2.4 Il diagramma rappresenta il processo che ha portato alla costruzione della base di dati degli eventi di
pioggia e attenuazione. Mentre i file dell’intensità di pioggia sono stati semplicemente tagliati per sincronizzarli con i
file di attenuazione da pioggia, questi ultimi sono stati ricavati dal database delle misure di attenuazione totale
attraverso una elaborazione numerica in tre fasi: filtraggio passabasso, depolarizzazione, unione degli eventi vicini.
l’autunno comprende i mesi di settembre, ottobre e novembre; l’inverno è formato
dai mesi di dicembre, gennaio e febbraio.
La base di dati per la frequenza di 18.7 GHz è composta da 890 eventi, quella
per il segnale a 49.5 GHz è formata da 912 file. I due database hanno dimensioni
diverse perché gli eventi di fuori servizio dei radiofari sono generalmente incorrelati.
In altre parole, se il radiofaro che trasmette a 18.7 GHz è spento non è detto che lo
sia anche quello a 49.5 GHz, e viceversa.
Osservando la tabella 2.4 si evince che per il segnale a 18.7 GHz l’anno con il
maggior numero di eventi è il 2000 (160) mentre quello con il minor numero di file è
il 1997 (86). Un discorso analogo può essere fatto per la base di dati del segnale a
49.5GHz, per la quale il numero di eventi è compreso tra gli 89 del 1997 ed i 163
del 1996.
La tabella 2.5 illustra la ripartizione degli eventi su base stagionale. L’autunno è
il periodo con più eventi, seguito da estate, primavera e inverno. Questo
comportamento si verifica per entrambi i database.
26
L’andamento stagionale è ovviamente confermato dalle distribuzioni mensili
degli eventi (tabella 2.6). I mesi con il maggior numero di dati sono aprile, maggio,
giugno, settembre e ottobre, mentre quelli con il minor numero di file sono gennaio,
febbraio e marzo.
T A BE L L A 2.4 N U M ER O
DI EV EN T I D EI DAT A B AS E P E R AN N O
Anno
18.7 GHz
49.5 GHz
1994
141
143
1995
125
133
1996
149
163
1997
86
89
1998
103
102
1999
126
127
2000
160
155
Totale
890
912
T A BE L L A 2.5 N U M ER O
DI EV EN T I D EI D AT A BA S E CL A SSI FI C AT I P ER ST A GI O N E
Stagione
18.7 GHz
49.5 GHZ
Primavera
232
237
Estate
260
277
Autunno
294
280
Inverno
104
118
27
T A BE L L A 2.6 N U M ER O
DI EV EN T I D EI DAT A B AS E P E R M E SE
Mese
18.7 GHz
49.5 GHz
Gennaio
35
41
Febbraio
19
26
Marzo
33
34
Aprile
100
99
Maggio
99
104
Giugno
99
103
Luglio
85
88
Agosto
76
86
Settembre
96
94
Ottobre
111
92
Novembre
87
94
Dicembre
50
51
2.4 F UNZIONI
DI DISTRIBU ZIONE CUMULATIVA
La base di dati degli eventi di pioggia è stata utilizzata per generare le funzioni di
distribuzione cumulativa (FDC) dell’intensità di pioggia e dell’attenuazione. In
ambito statistico, la FDC per una variabile aleatoria continua è definita come la
probabilità che la variabile assuma un qualsiasi valore minore di un valore :
.
(2.1)
Se si considerano l’intensità piovosa e l’attenuazione da pioggia come due variabili
aleatorie allora è possibile applicare la definizione (2.1). Tuttavia, nel caso della
28
progettazione di sistemi di trasmissione è più interessante conoscere la probabilità
che, ad esempio, l’attenuazione
superi un certo valore
, perché questo
valore è direttamente legato alla possibilità di fuori servizio dell’apparato.
Per la FDC si utilizza quindi la definizione inversa. In altre parole, la FDC per una
variabile aleatoria continua è definita come la probabilità che la variabile
assuma un qualsiasi valore maggiore di un valore :
.
(2.2)
Inoltre, la (2.2) rappresenta la definizione di FDC implementata dai modelli di
predizione di attenuazione da pioggia.
Le FDC sono state calcolate su base annuale, stagionale e mensile, sia per
l’intensità di pioggia che per l’attenuazione. Nel seguito sono riportati i grafici
delle FDC: nella prima parte si trovano le curve ricavate per il database del
segnale a 18.7 GHz , mentre nella seconda sono stati riportati i grafici della
trasmissione a 49.5 GHz.
Le figure (2.5) e (2.17) mostrano che l’anno più piovoso è il 1994 mentre quello
più asciutto è il 1998. Per quanto riguarda le stagioni (figure 2.7 e 2.19) si può
concludere che l’autunno è il periodo più piovoso, mentre l’inverno è il più asciutto;
l’estate e la primavera sono allineate con il valore medio calcolato sui sette anni.
Durante il periodo estivo si verificano gli eventi di pioggia più intensi, quindi quelli
con attenuazione più elevata.
Le figure (2.9) e (2.21) mostrano come aprile e maggio siano i mesi primaverili
durante i quali piove di più, mentre marzo è sotto media. In particolare, maggio è
caratterizzato da eventi con intensità di pioggia superiore rispetto al mese di aprile.
Durante l’estate, il periodo più piovoso è giugno (figure 2.11 e 2.23) mentre per
quanto riguarda l’autunno il mese con il maggior numero di precipitazioni è
settembre (figure 2.13 e 2.25). Quest’ultimo è il mese più piovoso in assoluto.
L’inverno è caratterizzato da una bassa intensità di precipitazioni (figure 2.15 e
2.27); il mese più piovoso è dicembre, mentre il più secco è febbraio.
In merito all’attenuazione si può concludere che l’autunno è la stagione
peggiore (figure 2.8 e 2.20). Il mese caratterizzato dall’attenuazione maggiore è
settembre (figure 2.14 e 2.26) mentre quello migliore è febbraio ( figure 2.16 e
2.28 ).
29
2.4.1 F UN ZI O N I
18.7 GH Z
DI DI S T R I BU Z I O N E CU M U LA T I V A D E L L A B AS E DI D AT I P ER I L S E GN A L E A
Figura 2.5 FDC dell’intensità di pioggia per i singoli anni (1994-2000) . Il grafico riporta anche il valore medio sui sette
anni.
Figura 2.6 FDC dell’attenuazione da pioggia valutata per i singoli anni (1994-2000). Il grafico riporta anche il valore
medio sui sette anni.
30
Figura 2.7 FDC dell’intensità di pioggia valutata su base stagionale. Il grafico riporta anche il valore medio sui sette
anni.
Figura 2.8 FDC dell’attenuazione da pioggia valutata su base stagionale. Il grafico riporta anche il valore medio sui
sette anni.
31
Figura 2.9 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi primaverili (marzo, aprile, maggio). Il grafico riporta anche il valore
medio stagionale.
Figura 2.10 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi primaverili a 18 GHz. Il grafico riporta anche il valore medio
stagionale.
32
Figura 2.11 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi estivi (giugno, luglio. agosto) e valore medio stagionale.
Figura 2.12 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi estivi (giugno, luglio. agosto) e valore medio stagionale.
33
Figura 2.13 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi autunnali (settembre, ottobre,novembre) e valore medio
stagionale.
Figura 2.14 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi autunnali (settembre, ottobre,novembre) e valore medio
stagionale.
34
Figura 2.15 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi invernali (dicembre, gennaio, febbraio) e valore medio stagionale.
Figura 2.16 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi invernali (dicembre, gennaio, febbraio)) e valore medio
stagionale.
35
2.4.2 F UN ZI O N I
49.5 GH Z
DI DI S T R I BU Z I O N E CU M U LA T I V A D E L L A B AS E DI D AT I P ER I L S E GN A L E A
Figura 2.17 FDC dell’intensità di pioggia valutata per i singoli anni (1994-2000). Il grafico riporta anche il valore medio
sui sette anni.
Figura 2.18 FDC dell’attenuazione da pioggia valutata per i singoli anni (1994-2000) . Il grafico riporta anche il valore
medio sui sette anni.
36
Figura 2.19 FDC dell’intensità di pioggia calcolata per le singole stagioni. Il grafico riporta anche il valore medio sui
sette anni.
Figura 2.20 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata per le singole stagioni. Il grafico riporta anche il valore medio
sui sette anni.
37
Figura 2.21 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi primaverili (marzo, aprile, maggio) e valore medio stagionale.
Figura 2.22 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi primaverili (marzo, aprile, maggio) e valore medio stagionale.
38
Figura 2.23 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi estivi (giugno, luglio, agosto) e valore medio stagionale.
Figura 2.24 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi estivi (giugno, luglio, agosto) e valore medio stagionale.
39
Figura 2.25 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi autunnali (settembre, ottobre, novembre) e valore medio
stagionale.
Figura 2.26 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi autunnali (settembre, ottobre, novembre) e valore medio
stagionale.
40
Figura 2.27 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi invernali (dicembre, gennaio, febbraio) e valore medio stagionale.
Figura 2.28 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi invernali (dicembre, gennaio, febbraio) e valore medio
stagionale.
41
CAPITOLO 3
M ODELLI DI PREDIZIONE DELL ’ ATTENUAZIONE DA PIOGGIA
I modelli di predizione dell’attenuazione da pioggia possono essere classificati in due
grandi categorie che differiscono per l’approccio adottato nella risoluzione del
problema.
La prima categoria è composta dai modelli analitici, i quali impiegano
algoritmi empirici che operano con ipotesi semplificate. Molto spesso questi modelli
ricavano l’intera curva di distribuzione cumulativa dell’attenuazione da pioggia
, la cui espressione analitica è assunta a priori, a partire dal valore
dell’intensità di pioggia per una data probabilità ( tipicamente
).
Il modello ITU-R P.618 fa parte di questa prima tipologia.
La seconda categoria di modelli di predizione utilizza invece un approccio
semi-fisico per calcolare la FDC dell’attenuazione da pioggia. Questi modelli
rappresentano le precipitazioni atmosferiche tramite una popolazione di celle di
pioggia, normalmente di forma esponenziale a simmetria circolare, caratterizzate da
parametri stocastici. Le curve della distribuzione cumulativa dell’attenuazione
possono essere ricavate dalla FDC dell’intensità di pioggia simulando l’effetto delle
diverse celle attraversate dal segnale durante la propagazione. Il modello SC-Excell
appartiene a questa seconda categoria.
3.1 M ODELLO ITU-R P.618
Il modello ITU-R P.618 è presentato all’interno della direttiva omonima, arrivata nel
2009 alla decima versione. La direttiva ITU-R P.618-10 [4] illustra le cause di
attenuazione nei sistemi satellitari e descrive un algoritmo per il calcolo
dell’attenuazione da pioggia.
Il metodo richiede che siano noti i seguenti parametri: il valore di intensità di
pioggia
con probabilità di eccesso dello 0.01%; l’altitudine
(Km) e la
latitudine (gradi) della stazione terrestre; l’angolo di elevazione (gradi); la
frequenza del segnale (GHZ); la misura del raggio terrestre
(8500 Km); l’altezza
di caduta della pioggia (Km). Quest’ultima deve essere calcolata con l’algoritmo
suggerito dalla raccomandazione ITU-R P.839 [5]. La figura 3.1 riporta la geometria
del generico collegamento satellitare, utilizzata dal modello ITU-R 618.P.
Il primo passo consiste nel calcolo della lunghezza del tratto di pioggia ,
attraverso le equazioni (3.1a) e (3.1b).
42
Figura 3.1 Geometria del collegamento satellitare usata dal modello ITU-R P.618. La figura identifica con la lettera A la
zona dell’atmosfera in cui si concentrano i cristalli di ghiaccio, la lettera B coincide con l’altezza di caduta della pioggia
in corrispondenza dello strato di fusione, la lettera C rappresenta l’area caratterizzata dalle precipitazioni
atmosferiche, mentre la lettera D indica l’intero percorso del collegamento satellitare.
Per
, la lunghezza del tratto
deve essere calcolata con la formula seguente
.
Nel caso in cui
[Km]
(3.1a)
, allora si utilizza la seguente equazione
[Km].
Si procede poi alla valutazione della proiezione del tratto
simbolo
.
(3.1b)
sul suolo, indicata con il
[Km]
(3.2)
43
La raccomandazione ITU-R P.838 [6] consente di calcolare i coefficienti e
necessari per determinare l’attenuazione specifica , valutata per l’intensità di
pioggia
.
[dB/Km]
(3.3)
I risultati della (3.2) e della (3.3) sono utilizzati per calcolare i fattori di riduzione
orizzontale
e verticale
:
;
(3.5)
(3.6)
Nella (3.6), il parametro è funzione della latitudine della stazione terrestre e può
assumere i seguenti valori:
(3.7)
La variabile
dipende dal parametro
[gradi]
(3.8)
[Km]
(3.9)
secondo la relazione seguente
Il parametro
e il fattore di riduzione verticale
sono utilizzati per
determinare la lunghezza equivalente
del collegamento satellitare
.
[Km]
(3.10)
44
La (3.10) viene usata insieme all’attenuazione specifica (3.3) per ricavare il valore
di attenuazione con probabilità di eccesso pari allo 0.01 %
.
[dB]
(3.11)
Infine, la stima dell’attenuazione per i valori della probabilità di eccesso compresi
tra lo 0.001% e il 5% è funzione della (3.11) secondo le seguente relazione
, [dB]
con il parametro che dipende dalla probabilità , dalla latitudine
dall’elevazione (eq. 3.13):
(3.12)
e
3.2 M ODELLO SC-EXCELL
Il modello SC-EXCELL fa parte della categoria dei modelli semi-fisici. Questi algoritmi
fanno uso di una popolazione di celle di pioggia per simulare l’effetto delle
precipitazioni sulla propagazione delle onde elettromagnetiche. Tale approccio
consente di modellizzare in modo diverso il comportamento di una pioggia leggera
diffusa, caratterizzata da un’ampia estensione sul piano orizzontale ma limitata sul
piano verticale, rispetto a quello delle precipitazioni intense, estese sull’asse
verticale ma orizzontalmente limitate. Il primo tipo è chiamata pioggia stratiforme,
la seconda è detta pioggia convettiva. La descrizione approfondita dell’algoritmo alla
base del modello SC-EXCELL si trova in [7].
Il modello SC-EXCELL è l’evoluzione dell’algoritmo EXCELL ([8], [9]) sviluppato
dal Politecnico di Milano nel 1987. Tale modello assume che la distribuzione delle
precipitazioni per ogni località può essere caratterizzata da un insieme di celle
sintetiche isolate, di forma esponenziale con simmetria circolare, che differiscono
per il raggio e per l’intensità di pioggia di picco
[mm/h]. L’intensità delle
precipitazioni all’interno della singola cella è di tipo esponenziale sul piano
orizzontale e costante sul piano verticale (da qui il nome “EXponential CELL”).
45
L’algoritmo SC-EXCELL si basa, in realtà, su una versione modificata del modello
EXCELL, chiamata EXCELL “abbassato”. Quest’ultimo differisce dal modello originale
per il fatto che le celle hanno estensione limitata. A tale scopo è stato introdotto il
parametro di “abbassamento”
[mm/h] ed è stato modificato il profilo di
pioggia
[mm/h] nel modo seguente:
,
(3.14)
dove [Km] è la distanza dal centro della cella,
[mm/h] è l’intensità di pioggia di
picco e
[Km] è il raggio della cella per il quale il profilo di
pioggia
si annulla. Infine, [Km/h] è il raggio per il quale l’intensità delle
precipitazioni assume il valore
.
(3.15)
La figura 3.2 riporta il profilo di una generica cella sintetica con intensità di pioggia di
picco
al variare del raggio .
Il fattore di abbassamento
compare anche nella funzione
,
(3.16)
con
[mm/h], utilizzata per interpolare la FDC dell’intensità di pioggia, allo
scopo di ricavare la probabilità di evento delle celle.
3.2.1 P I O G GI A
ST R AT I F O R M E E CO N V ET T I V A
E’ già stato anticipato che il modello SC-EXCELL analizza separatamente gli eventi di
pioggia convettiva e stratiforme. A questo scopo, la funzione di interpolazione
è composta da due termini distinti:
(3.17)
nella quale
è il contributo delle precipitazioni stratosferiche, mentre
è l’apporto degli eventi di pioggia convettiva.
Le celle sintetiche possono essere catalogate come celle stratiforme o
convettive in base al valore di precipitazione di picco
. In particolare, assegnato
46
Figura 3.2 Esempio di cella sintetica di pioggia con andamento esponenziale in funzione del raggio , di intensità
massima
. E’ stato evidenziato il valore dell’intensità di precipitazione
.
un valore di soglia
, se la cella presenta
allora è stratiforme ,
altrimenti è di tipo convettiva. Un metodo per la definizione del valore di soglia
è dato in [10]. In particolare,
è un valore medio calcolato pesando
tutte le celle del modello con la loro probabilità di evento. Di conseguenza,
dipende dalle caratteristiche meteorologiche della località. Nella pratica, il
valore di
è compreso tra 14 mm/h e 17 mm/h.
L’altro parametro che distingue una cella di pioggia stratiforme da una cella
convettiva è l’altezza delle precipitazioni. Il modello SC-EXCELL ricava l’altezza della
pioggia dalla base di dati ERA-40, fornito dall’ente ECMWF (European Centre of
Medium-Range Weather Forecast), che raccoglie i valori di alcune grandezze
meteorologiche misurate su un periodo di 45 anni (1957-2002). In particolare, dal
database sono stati ricavati: il valore medio mensile dell’altezza dell’isoterma 0°C
[Km]; il valore medio mensile della probabilità di pioggia (valutata su intervalli di
sei ore); il valore medio mensile del coefficiente ( è il rapporto tra la misura di
pioggia convettiva e la quantità di pioggia totale calcolato su un arco di tempo di sei
ore ).
Le altezze di pioggia stratiforme (
) e convettiva (
) sono date dalle
espressioni seguenti:
,
,
[Km]
(3.18)
[Km]
(3.19)
47
con
ed
è l’indice del mese. Dalle (3.18) e (3.19) si evince
che le altezze di pioggia sono valori medi calcolati sul periodo di tempo considerato
( per esempio una stagione o un singolo mese ).
Gli eventi di pioggia stratiforme cominciano approssimativamente in
corrispondenza dell’altezza dell’isoterma 0°C, al di sotto della quale si trova
solitamente lo “strato di fusione”, che ha l’effetto di introdurre un’attenuazione
aggiuntiva. Il modello SC-EXCELL tiene in considerazione l’effetto dello strato di
fusione attraverso uno strato equivalente di pioggia di spessore
che, sommato
all’altezza di pioggia
, fornisce la stessa attenuazione.
Il valore di
può essere calcolato con la seguente equazione
.
[Km]
(3.20)
L’altezza della pioggia stratiforme, con il contributo dello strato di fusione, risulta
quindi essere
.
[Km]
(3.21)
Per quanto riguarda la pioggia convettiva si può dire che l’altezza di pioggia può
superare abbondantemente l’altitudine dell’isoterma 0°C, a causa delle intense
correnti ascensionali e discensionali. Inoltre, queste correnti d’aria impediscono la
formazione dello strato di fusione. Molto spesso l’altezza della pioggia convettiva
può raggiungere i 10 Km, tuttavia il profilo di pioggia non è costante al crescere
dell’altitudine. Il modello SC-EXCELL tiene in considerazione questo comportamento
incrementando di un 10% il valore di
.
3.2.2 D ES C RI ZI O N E
[Km]
(3.22)
D E L L ’ A LGO R I T MO
Il primo passo per il calcolo della FDC dell’attenuazione da pioggia con il modello
SC-EXCELL è quello di ricavare le funzioni
e
dalla
(eq.3.16),
utilizzando il metodo descritto in [10].
Attraverso la (3.20) si ricava l’altezza equivalente dello strato di fusione
, in funzione della frequenza.
A questo punto è necessario estrarre i coefficienti
dal database ERA40
per poter calcolare le altezze di pioggia convettiva
(eq. 3.19) e stratiforme
(eq 3.18). I valori trovati devono essere corretti tramite la (3.21) e la (3.22) per
48
ricavare le altezze equivalenti delle precipitazioni stratiformi
e di quelle
convettive
.
Il passo successivo consiste nel calcolare la FDC dell’attenuazione della sola
pioggia stratiforme
e di quella convettiva
. Per farlo è necessario
applicare due volte l’algoritmo EXCELL “abbassato”: la prima volta si passano come
parametri di ingresso
e
,, la seconda volta si forniscono
e
,.
Infine, la FDC totale dell’attenuazione da pioggia è ricavata dalla somma delle
FDC dell’attenuazione degli eventi stratiformi e di quelli convettivi:
.
(3.23)
3.3 M ETODO
PER LA V ERIFICA DEI VALORI D I ATTENUAZIONE FORNI TI DAI
MODELLI DI PREDIZION E
I risultati dei modelli di predizione sono stati messi a confronto con il metodo
proposto dalla raccomandazione ITU-R P.311-13 [11]. Il primo passo della direttiva
consiste nel campionare le FDC dell’attenuazione da pioggia per un insieme finito di
livelli di probabilità: in questo lavoro sono stati scelti i valori 0.01%, 0.02%, 0.05%,
0.1%, 0.2%, 0.3%, 0.5%, 1%, 2%, 3%, 5%, 10%.
Il campionamento è stato svolto sia per le FDC dell’attenuazione di pioggia
misurata, sia per le FDC fornite dai modelli di predizione. Come variabile test si è
considerato il logaritmo naturale del rapporto tra l’attenuazione misurata e quella
predetta. Con lo scopo di compensare gli effetti di possibili errori di misura, le cui
conseguenze affliggono in maniera maggiore i bassi valori di attenuazione, il
logaritmo deve essere moltiplicato per un fattore di scala, nel caso in cui
l’attenuazione misurata sia inferiore a 10dB. Il fattore di scala è una potenza del
valore di attenuazione misurato. La variabile test così modificata ha una
distribuzione normale. Il valore quadratico medio della variabile test è poi utilizzato
come termine di paragone per confrontare i risultati dei modelli di predizione.
L’algoritmo proposto dalla raccomandazione ITU-R P.311-13 [11] è riportato qui di
seguito:
 per ogni valore di percentuale i-esima, determinare il rapporto
l’attenuazione predetta
[dB] e quella misurata
[dB]:
;
tra
(3.24)
49
 calcolare la variabile test
(3.25)
 ricavare il valore medio
variabile :
e la deviazione standard
dei valori assunti dalla
,
(3.26)
,
con
(3.27)
numero di valori di percentuale considerati;
 valutare il valore quadratico medio
della variabile test
.
(3.28)
50
CAPITOLO 4
R ISULTATI DEI MODELLI DI PREDIZIONE DELL ’ ATTENUAZIONE
DA PIOGGIA
Il seguente capitolo presenta i risultati forniti dai modelli di predizione per le
statistiche annuali, stagionali e mensili. Nella prima parte sono mostrate le FDC
predette dagli algoritmi per la frequenza di 18.7 GHz; la seconda sezione illustra,
invece, le FDC stimate per la frequenza di 49.5 GHz. I grafici mettono a confronto le
curve di probabilità di attenuazione ricavate dai modelli con quelle misurate. Per
renderne più semplice la lettura, sono stati tenuti separati i grafici delle FDC
predette dal modello ITU-R.618 e dall’algoritmo SC-EXCELL.
4.1 A NALISI
DEI RIS ULTATI PER LA FREQUENZA DI
18.7 GH Z
I modelli di predizione ITU-R P.618 e SC-EXCELL sono stati sviluppati e verificati sulla
base di statistiche annuali ([2],[3]). Di conseguenza, le FDC di attenuazione calcolate
dai due modelli a partire dai dati annuali, costituiscono un riferimento per l’analisi
dei risultati stagionali e mensili. I grafici di figura 4.1 e 4.2 riportano le FDC di
attenuazione calcolate su base annuale, e sono messe a confronto con le curve dei
dati misurati.
Osservando la figura 4.1 si nota come il modello ITU-R P.618 approssimi bene
l’attenuazione misurata per i valori di probabilità compresi tra 0.01% e lo 0.03%. Per
valori di probabilità tra 0.03% e 1%, l’algoritmo tende a sottostimare l’attenuazione,
mentre, per valori maggiori dell’1%, la curva dell’attenuazione è sovrastimata. In
particolare, la curva diverge sempre di più al crescere della probabilità; questo
comportamento è tipico del modello ITU-R P.618 e lo si riscontra anche per le
statistiche stagionali e mensili.
La figura 4.2 riporta invece il grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia
annuale calcolata dal modello SC-EXCELL. Dal confronto con la curva ottenuta dalle
misure di attenuazione si evince che l’algoritmo SC-EXCELL tende a sottostimare
la probabilità di eccesso su tutto l’intervallo di attenuazione considerato. Tuttavia,
se confrontato con l’algoritmo ITU-R P.618, si può concludere che SC-EXCELL
fornisce risultati migliori per i valori di probabilità più alti, mentre la precisione
diminuisce al diminuire della probabilità.
51
Figura 4.1 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata dal modello ITU-R P. 618, messa a
confronto con la curva ottenuta dalle misure di attenuazione dell’esperimento ITALSAT.
Figura 4.2 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata dal modello SC-EXCELL, messa a
confronto con la curva ottenuta dalle misure di attenuazione dell’esperimento ITALSAT.
Dopo aver analizzato il funzionamento dei due modelli su base annuale, risulta
interessante esaminare il loro comportamento con le statistiche stagionali e mensili.
E’ necessario sottolineare che il modello SC-EXCELL riceve come parametri di
ingresso sia l’altezza di pioggia convettiva
che quella stratiforme
Le due
52
altezze sono funzione della stagione o del mese considerato, perché sono calcolate
attraverso le equazioni 3.18 e 3.19 a partire dai dati del database ERA40. In
particolare, sono la media pesata delle altezze mensili dell’isoterma 0°C , con i
coefficienti , e (paragrafo 3.2) . Quando si considera il singolo mese, le due
altezze assumono, dunque, lo stesso valore. Ciò sembrerebbe in contrasto con
quanto affermato nel capitolo precedente quando si è detto che la pioggia
stratiforme e convettiva avvengono ad altitudini differenti. In realtà le due altezze
sono corrette direttamente dall’algoritmo SC-EXCELL tramite le equazioni 3.21, che
introduce lo strato di fusione per la pioggia stratiforme, e la 3.22, che tiene conto
del fatto che per le precipitazioni convettive il profilo di pioggia non è costante al
crescere dell’altitudine. I valori delle altezze di pioggia stratiforme e convettiva, al
variare della stagione e del mese, sono riportate nella tabella 4.1.
Al contrario, il modello ITU-R P.618 non fa distinzione tra pioggia convettiva e
stratiforme. L’altezza di pioggia , passata come parametro d’ingresso, è fornita
dalla raccomandazione ITU-R P.839 [5], così come suggerito dalla direttiva ITU-R
P.618-10 [4]. Il valore di , che è costante ed indipendente dalla stagione o dal
mese, è pari a 3.34 Km.
Le figure 4.3 e 4.4 illustrano le FDC primaverili predette dai due modelli. Dalla
4.3 si nota che l’algoritmo ITU-R P.618 sovrastima l’attenuazione per valori di
probabilità superiori allo 0.1%, mentre la curva di attenuazione risulta essere
sottostimata nell’intervallo compreso tra lo 0.1% e il 2%. Per valori di probabilità
superiori al 2% la FDC diverge. La figura 4.4 mostra, invece, i risultati del modello SCEXCELL. Si può osservare come la curva di probabilità risulti essere sottostimata su
tutto l’intervallo considerato per l’attenuazione.
Le figure 4.5 e 4.6 rappresentano le FDC calcolate per il periodo estivo. Dai
grafici si nota come i due modelli sottostimino le curve di probabilità, ad eccezione
del caratteristico comportamento divergente del modello ITU-R P.618, per valori di
probabilità superiori all’1%. Si può altresì verificare come SC-EXCELL approssimi
meglio la FDC per i valori di probabilità nell’intorno dello 0.01%.
Simili conclusioni si ottengono anche per le FDC autunnali ( figure 4.7 e 4.8 ).
Anche in questo caso il modello che approssima meglio i dati misurati è SC-EXCELL;
tuttavia, rispetto alle statistiche estive, i risultati più soddisfacenti si ottengono per
valori di probabilità superiori allo 0.5%.
Le figure 4.9 e 4.10 mostrano le FDC riferite alla stagione invernale. L’algoritmo
ITU-R P.618 sovrastima l’attenuazione per valori di probabilità di superamento
inferiori allo 0.03%, mentre fornisce dei valori più bassi di quelli misurati
nell’intervallo compreso tra lo 0.03% e l’1%. Per valori di probabilità superiori al 2%,
l’attenuazione stimata diverge rispetto ai valori registrati. Il modello SC-EXCELL
restituisce una FDC che è sottostimata sull’intero intervallo di attenuazione
considerato, rispetto alla curva di probabilità misurata.
53
T A BE L L A 4.1 A LT E Z ZE
DI P I O G GI A ST RA T I FO R M E E CO N V E T T I V A A L V ARI AR E D EL L A
ST AGI O N E O D EL M E SE
Periodo
Altezza di pioggia
stratiforme [Km]
Altezza di pioggia
convettiva [Km]
7 anni
2.77
3.4
Primavera
2.37
2.62
Estate
3.75
3.79
Autunno
2.97
3.12
Inverno
1.99
2.0
Gennaio
1.93
1.93
Febbraio
1.95
1.95
Marzo
2.02
2.02
Aprile
2.18
2.18
Maggio
2.9
2.9
Giugno
3.38
3.38
Luglio
3.9
3.9
Agosto
3.98
3.98
Settembre
3.53
3.53
Ottobre
3.08
3.08
Novembre
2.3
2.3
Dicembre
2.09
2.09
54
Bisogna sottolineare che le FDC riguardanti l’inverno sono meno attendibili
rispetto alle FDC delle altre tre stagioni. Infatti, il database che raccoglie l’insieme
degli eventi di pioggia e di attenuazione capitati in inverno è composto da soli 104
elementi, meno della metà in confronto a quelli che costituiscono le basi di dati di
primavera (232), estate (260) ed autunno (294). Questa distribuzione di eventi su
base stagionale è dovuta al fatto che durante l’inverno si verificano un numero
minore di precipitazioni atmosferiche rispetto alle altre stagioni.
Inoltre, il fatto che per determinati periodi dell’anno si hanno a disposizione un
numero limitato di eventi fa si che anche le curve misurate (sia attenuazione che
intensità di pioggia), prese come riferimento per l’analisi delle prestazioni dei
modelli di attenuazione, presentano una variabilità elevata.
Un discorso analogo può essere fatto anche per le statistiche mensili. Ad
esempio, il mese di febbraio ha il minor numero di eventi di pioggia: solo 19
nell’arco dei 7 anni. I risultati che si ottengono, quindi, devono essere valutati con
molta attenzione.
Altri mesi, invece, sono caratterizzati da un numero di eventi maggiore e le
FDC di attenuazione ricavate dai modelli sono statisticamente più affidabili.
I mesi con il maggior numero di eventi sono ottobre (111), aprile (100),
maggio (99), giugno (99), settembre (96), novembre (87) e luglio (85).
I grafici delle FDC mensili calcolate dai modelli di predizioni sono riportati in
appendice A. Gli esempi più significativi sono però mostrati anche in questo
paragrafo.
Le figure dalla A.1 alla A.24 illustrano le FDC valutate per i singoli mesi dai due
modelli di predizione. I risultati migliori si ottengono per i mesi di maggio (figure
4.11 e 4.12), giugno, agosto e settembre. In particolare, analizzando i dati, emerge
che il modello SC-EXCELL ha un comportamento migliore rispetto all’ITU-R P.618 per
valori di probabilità maggiori dell’1%.
Le FDC calcolate per i mesi di luglio e ottobre sono invece sottostimate; c’è da
dire che il modello SC-EXCELL funziona meglio per il mese di ottobre, mentre
l’ITU-R P.618 da risultati migliori per il mese di luglio.
Anche per i mesi di aprile e novembre (figura 4.14), il modello SC-EXCELL
sottostima la curva di probabilità sull’intero intervallo di attenuazione considerato.
L’algoritmo ITU-R P.618, invece, sottostima l’attenuazione per valori di probabilità
elevati mentre sovrastima l’attenuazione per bassi valori di probabilità. Il punto di
intersezione tra la curva misurata e quella calcolata dipende dal mese: per aprile i
due grafici si incontrano nell’intorno del punto di coordinate (4 dB , 0.1%); per
novembre le curve si incrociano nell’intorno del punto di coordinate (5.5 dB, 0.03%).
I mesi di dicembre, gennaio, febbraio e marzo sono caratterizzati da basi di dati
con pochi eventi di pioggia, per cui i risultati forniti dai modelli di predizione devono
essere considerati con le dovute precauzioni.
55
Le figure A.1 e A.2 mostrano le FDC del mese di gennaio calcolate dai due
modelli. Si nota immediatamente come il modello SC-EXCELL stimi perfettamente i
dati misurati fino al valore di probabilità dello 0.03%, oltre il quale l’attenuazione
viene sottostimata. Il modello ITU-R P.618, invece, sottostima l’attenuazione per un
valore di probabilità inferiore allo 0.03%, mentre la sovrastima per valori di
probabilità maggiori.
La FDC del mese di febbraio risulta sottostimata dal modello SC-EXCELL (figura
A.4), mentre l’ITU-R P.618 tende a sovrastimare la curva di attenuazione (figura
A.3). Le figure A.5 e A.6 mostrano le FDC del mese di marzo. SC-EXCELL fornisce dei
valori di attenuazione più bassi rispetto ai valori misurati. L’algoritmo ITU-R P.618,
invece, sottostima l’attenuazione per valori di probabilità inferiore allo 0.03%,
mentre la sovrastima per valori di probabilità maggiori. Lo stesso comportamento si
nota anche per il mese di dicembre (figure A.23 e A.24).
In conclusione, il modello SC-EXCELL fornisce dei buoni risultati sia sulle
statistiche stagionali che su quelle mensili. L’algoritmo ITU-R P.618 stima in maniera
discreta le FDC per la primavera, l’estate, l’autunno e i mesi estivi. L’inverno e i mesi
invernali mostrano invece una stima peggiore delle FDC.
56
Figura 4.3 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per la primavera. In
figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura 4.4 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia fornita dall’algoritmo SC-EXCELL per la primavera, messa a
confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
57
Figura 4.5 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per l’estate. In figura è
presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura 4.6 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia fornita dall’algoritmo SC-EXCELL per l’estate, messa a
confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
58
Figura 4.7 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per l’autunno. In figura
è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura 4.8 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia fornita dall’algoritmo SC-EXCELL per l’autunno, messa a
confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
59
Figura 4.9 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per l’inverno. In figura è
presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura 4.10 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia fornita dall’algoritmo SC-EXCELL per l’inverno, messa a
confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
60
Figura 4.11 Grafico della FDC ricavata dal modello ITU-R P.618 per il mese di maggio. In figura è presente anche la
curva ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura 4.12 Grafico della FDC ricavata dal modello SC-EXCELL per il mese di maggio. In figura è presente anche la curva
ricavata dalle misure di attenuazione.
61
Figura 4.13 Grafico della FDC ricavata dal modello ITU-R P.618 per il mese di novembre. In figura è presente anche la
curva ricavate dalle misure di attenuazione.
Figura 4.14 Grafico della FDC ricavata dal modello SC-EXCELL per il mese di novembre. In figura è presente anche la
curva ricavata dalle misure di attenuazione.
62
4.2 A NALISI
DEI RIS ULTATI PER LA FREQUENZA DI
49.5 GH Z
In questo paragrafo sono presentate le FDC dell’attenuazione da pioggia valutate dai
modelli di predizione per la frequenza di 49.5 GHz. Anche in questo caso, sono stati
presi come riferimento le curve di probabilità calcolate sulle statistiche annuali. La
figura 4.15 illustra la FDC annuale calcolata dal modello ITU-R P.618. Si può notare
come il modello tende a sovrastimare l’attenuazione rispetto ai valori misurati.
Bisogna sottolineare, però, come l’ITU-R P.618 fornisce degli ottimi risultati
nell’intorno della probabilità dello 0.4%. Il grafico di figura 4.16 mostra, invece, la
FDC di attenuazione calcolata dall’algoritmo SC-EXCELL. Si può osservare come il
modello fornisce una buona stima della curva di probabilità su tutto l’intervallo di
attenuazione considerato (da 0 a 40 dB). C’è da dire che SC-EXCELL tende però a
sottostimare l’attenuazione per valori di probabilità inferiori allo 0.03%.
I grafici di figura 4.16 e 4.17 rappresentano le FDC primaverili. i due algoritmi
dimostrano due comportamenti differenti: l’ITU-R P.618 sovrastima la FDC di
attenuazione mentre SC-EXCELL la sottostima.
I risultati stagionali migliori si ottengono con le statistiche estive. In particolare,
il modello che sembra dare i risultati più precisi è l’ITU-R P.618 (figura 4.18), che
stima perfettamente la curva di attenuazione per valori di probabilità inferiori allo
0.6%. Anche SC-EXCELL fornisce una buona stima della FDC dell’attenuazione da
pioggia, tuttavia al di sopra dello 0.1 % la curva risulta essere sottostimata (figura
4.20).
Per quanto riguarda le FDC autunnali (figure 4.21 e 4.22) entrambi i modelli
forniscono dei buoni risultati, sebbene tendano a sottostimare le curve di
probabilità. In particolare, il modello SC-EXCELL da dei risultati molto precisi per
valori di probabilità superiori allo 0.2%.
La figura 4.23 mostra la FDC ricavata dal modello ITU-R P.618 per l’inverno. Si
nota chiaramente che la curva di probabilità stimata non è attendibile se
confrontata con quella misurata. Una stima migliore la fornisce il modello SCEXCELL, la cui FDC è riportata in figura 4.24.
Il modello ITU-R P.618 presenta dei risultati poco attendibili anche per le
statistiche dei mesi di gennaio, febbraio, marzo, aprile, novembre e dicembre. Esiti
più precisi si ottengono invece per le FDC di attenuazione dei mesi di estivi ed
autunnali. A titolo di esempio, le figure 4.25 e 4.27 riportano le FDC calcolate per i
mesi di novembre e di giugno.
L’algoritmo SC-EXCELL, nonostante tenda a sottostimare le FDC rispetto ai dati
misurati, riesce a generare dei buoni risultati per ogni mese preso in esame. A
termine di paragone con l’altro modello, le figure 4.26 e 4.28 mostrano le FDC
stimate per i mesi di novembre e giugno.
63
Tutti i grafici delle FDC mensili calcolate dai due modelli sono riportati
nell’appendice A (figure A.25 – A.48).
Figura 4.15 Grafico della FDC ricavata dal modello ITU-R P.618 per le statistiche annuali, messa a confronto con la
curva ricavata dalle misure di attenuazione per la frequenza di 49.5 GHz.
Figura 4.16 Grafico della FDC ricavata dal modello SC-EXCELL per le statistiche annuali, messa a confronto con la curva
ricavata dalle misure di attenuazione per la frequenza di 49.5 GHz.
64
Figura 4.17 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per la primavera. In
figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura 4.18 Grafico della FDC ricavata dal modello SC-EXCELL per le statistiche della primavera, messa a confronto con
la curva ricavata dalle misure di attenuazione per la frequenza di 49.5 GHz.
65
Figura 4.19 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per l’estate. In figura è
presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura 4.20 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia fornita dall’algoritmo SC-EXCELL per l’estate, messa a
confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
66
Figura 4.21 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per l’autunno. In figura
è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura 4.22 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia fornita dall’algoritmo SC-EXCELL per l’autunno, messa a
confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
67
Figura 4.23 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per l’inverno. In figura
è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione
Figura 4.24 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia fornita dall’algoritmo SC-EXCELL per l’inverno, messa a
confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
68
Figura 4.25 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di
novembre. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura 4.26 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL del mese di novembre.
In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
69
Figura 4.27 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di giugno.
In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura 4.28 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL del mese di giugno. In
figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
70
4.3 C ON FRONTO
TRA LE PRESTAZIONI DEI MODELLI DI PREDI ZIONE CON IL
METODO PROPOSTO DALL A RACCOMANDAZIONE ITU-R P.311
Le prestazioni dei modelli di predizione possono essere messe a confronto con il
metodo definito dalla raccomandazione ITU-R P.311 [11] e descritto nel paragrafo
3.3. Le tabelle 4.2 e 4.3 riportano i valori quadratici medi degli errori per le
frequenze 18.7 GHz e 49.5 GHz, calcolati per i risultati annuali, stagionali e mensili. I
dati dono stati calcolati per i valori di probabilità di eccesso compresi tra lo 0.01% e
il 10 %.
T A BE L L A 4.2 V ALO R E
Q UA D R A T I CO M E D I O D E L L ’ ER RO RE D EL L E FD C DI AT T EN U A ZI O N E
C AL CO L A T E D AI MO D E L LI DI P R EDI ZI O N E P E R L A F R EQ U EN Z A DI 18.7 GH Z
Periodo
ITU-R P.618
SC-EXCELL
Annuale
0.15
0.16
Primavera
0.20
0.33
Estate
0.26
0.22
Autunno
0.28
0.16
Inverno
0.34
0.15
Gennaio
0.21
0.07
Febbraio
0.18
0.19
Marzo
0.26
0.44
Aprile
0.23
0.49
Maggio
0.17
0.40
Giugno
0.22
0.13
Luglio
0.32
0.56
Agosto
0.33
0.26
Settembre
0.28
0.15
Ottobre
0.37
0.18
Novembre
0.43
0.13
Dicembre
0.46
0.23
71
T A BE L L A 4.3 V ALO R E
Q UA D R A T I CO M E D I O D E L L ’ ER RO RE D EL L E FD C DI AT T EN U A ZI O N E
C AL CO L AT E D AI MO D E L L I DI P R EDI ZI O N E P E R L A F R EQ U EN Z A DI 49.5 GH Z
Periodo
ITU-R P.618
SC-EXCELL
Annuale
0.42
0.30
Primavera
0.35
0.43
Estate
0.34
0.21
Autunno
0.19
0.10
Inverno
0.30
0.77
Gennaio
0.25
0.12
Febbraio
0.48
0.80
Marzo
0.26
0.40
Aprile
0.36
0.64
Maggio
0.23
0.85
Giugno
0.29
0.15
Luglio
0.44
1.71
Agosto
0.36
0.34
Settembre
0.48
0.28
Ottobre
0.27
0.14
Novembre
0.32
0.06
Dicembre
0.37
0.64
Osservando le tabelle si nota che il modello SC-EXCELL fornisce in generale
prestazioni superiori rispetto al modello ITU-R P.618. Un commento a parte lo
merita l’errore quadratico medio valutato per la stagione invernale alla frequenza di
49.5 GHz. Dalla tabella sembrerebbe che il modello migliore è l’ITU-R P.618, in
realtà, osservando i grafici 4.23 e 4.24, è facile rendersi conto che l’approssimazione
migliore della FDC è fornita dal modello SC-EXCELL. Questo risultato è dovuto al
72
fatto che il metodo proposto dalla direttiva ITU-R P.311 tende a sovrastimare molto
l’errore per bassi valori di attenuazione.
4.4 M ODELLO ITU-R P.618
MODIFICATO
Nel paragrafo 4.1 si è detto che il modello ITU-R P.618 prende come parametro
d’ingresso l’altezza di pioggia media annuale . Di conseguenza, l’unica variabile
che cambia con la stagione o il mese è l’intensità di pioggia con probabilità di
superamento pari allo 0.01%, indicata con
.
Avendo a disposizione il database ERA40 e la possibilità di estrarre le altezze
medie di pioggia stagionali e mensili, è venuto spontaneo passare questi parametri
al modello ITU-R P.618, al posto dell’altezza media annuale.
Le altezze di pioggia, in funzione della stagione o del mese analizzato, sono
mostrate in tabella 4.4.
Il modello è stato verificato sia per la frequenza di 18.7 GHz, sia per quella a
49.5GHz. La tabella 4.5 riporta i valori dell’errore quadratico medio valutato alle
due frequenze, per ogni stagione e mese.
Le FDC dell’attenuazione da pioggia annuale per le due frequenze (figure 4.29 e
4.30) ricavate dal modello ITU-R P.618 modificato non si discostano, naturalmente,
da quelle calcolata dall’algoritmo originale.
Analizzando le statistiche stagionali emerge che il modello ITU-R P.618
modificato presenta un comportamento differente alle due frequenze considerate.
Per la frequenza di 18.7 GHz l’algoritmo fornisce risultati migliori rispetto
all’originale in primavera (figura 4.31) ed estate (figura 4.32). Per l’inverno (figura
4.34), invece, le statistiche sono peggiori. Infine, la FDC autunnale (figura 4.33) è
simile per i due modelli (l’altezza di pioggia media annuale e quella autunnale sono
molto vicine).
Questi risultati si manifestano sulle statistiche mensili: l’algoritmo modificato
da risultati migliori per i mesi di luglio, agosto, settembre ed aprile ( le FDC mensili
sono riportate in appendice A ).
Alla frequenza di 49.5 GHz il comportamento del modello ITU-R P.618
modificato sembra essere migliore dell’algoritmo originale per le statistiche invernali
(figura 4.38) , mentre per quelle primaverili (figura 4.35), estive (figura 4.36) ed
autunnali (figura 4.37) sono peggiori. Ciò si riflette sulle FDC mensili: le statistiche
migliori si ottengono per marzo, febbraio, dicembre e novembre; quelle peggiori per
i mesi di luglio, agosto e settembre ( i grafici delle FDC mensili sono riportate
nell’appendice A).
73
T A BE L L A 4.4 A LT E Z ZE M EDI E
I T U - R P .618 MO DI FI C A T O
Periodo
DI P I O G GI A ST A GI O N ALI E M EN SI LI , UT I LI Z ZA T E D AL MO D E L LO
Altezza di pioggia [Km]
7 anni
3.13
Primavera
2.73
Estate
4.11
Autunno
3.33
Inverno
2.35
Gennaio
2.35
Febbraio
2.31
Marzo
2.38
Aprile
2.54
Maggio
3.26
Giugno
3.74
Luglio
4.26
Agosto
4.34
Settembre
3.53
Ottobre
3.08
Novembre
2.65
Dicembre
2.45
74
T A BE L L A 4.5 E R R O R E
Q UA D R A T I CO M E D I O D E L MO D E L LO I T U - R P .618 MO DI FI C AT O , I N
FU N ZI O N E D E L LA FR EQ U EN ZA E D E L P E RI O DO DI T E MP O CO N SI D E RAT O
Periodo
18.7 GHz
49.5 GHz
7 anni
0.18
0.41
Primavera
0.21
0.27
Estate
0.25
0.42
Autunno
0.28
0.19
Inverno
0.51
0.3
Gennaio
0.19
0.14
Febbraio
0.18
0.2
Marzo
0.47
0.15
Aprile
0.27
0.23
Maggio
0.18
0.23
Giugno
0.2
0.34
Luglio
0.3
0.49
Agosto
0.32
0.44
Settembre
0.24
0.51
Ottobre
0.35
0.26
Novembre
0.53
0.41
Dicembre
0.64
0.4
75
4.4.1 G RA FI CI
D E L L E F D C AN N U A LE E S T A GI O N ALI D E L MO D E L LO
P E R L A FR EQ UE N ZA DI 18.7 GH Z
ITU-R P.618
MO DI FI C AT O
Figura 4.29 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata dal modello ITU-R P. 618 modificato,
messa a confronto con la curva ottenuta dalle misure di attenuazione dell’esperimento ITALSAT.
Figura 4.30 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per la
primavera. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
76
Figura 4.31 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per l’estate.
In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura 4.32 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per
l’autunno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
77
Figura 4.33 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per
l’inverno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
78
4.4.2 G RA FI CI
D E L L E F D C AN N U A LE E S T A GI O N ALI D E L MO D E L LO
P E R L A FR EQ UE N ZA DI 49.5 GH Z
ITU-R P.618
MO DI FI C AT O
Figura 4.34 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata dal modello ITU-R P. 618 modificato,
messa a confronto con la curva ottenuta dalle misure di attenuazione dell’esperimento ITALSAT.
Figura 4.35 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per la
primavera. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
79
Figura 4.36 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per l’estate.
In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura 4.37 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per
l’autunno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
80
Figura 4.38 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per
l’inverno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.
81
CONCLUSIONI
L’elaborato ha avuto come argomento lo studio delle statistiche dell’attenuazione
da pioggia e la verifica del comportamento dei modelli di predizione.
La prima parte del lavoro è consistita nella costruzione delle basi di dati degli
eventi di pioggia, sia per la frequenza di 18.7GHz che per quella di 49.5 GHz.
I dati riferiti alla sola attenuazione da pioggia sono stati estratti dalle misure di
attenuazione totale effettuate grazie al satellite sperimentale ITALSAT F1, svolte tra
il 1994 e il 2000, presso la stazione terrestre di Spino d’Adda.
I valori di attenuazione da pioggia sono stati ottenuti filtrando passabasso i dati
di attenuazione totale per eliminare il fenomeno delle scintillazioni (variazioni rapide
dell’intensità del segnale dovute generalmente alle turbolenze atmosferiche). Ai
valori filtrati di attenuazione sono stati sottratti i livelli di attenuazione dovuti a gas
e nubi. Gli eventi di pioggia che si sono verificati lo stesso giorno e che distano
meno di trenta minuti l’uno dall’altro, sono stati riuniti in un unico file. Infine, sono
stati eliminati tutti quei file la cui attenuazione massima era inferiore ad 1 dB, in
modo tale da prendere in considerazione solo i casi di attenuazione da pioggia.
I valori di intensità di pioggia sono stati ricavati dalle misure pluviometriche
realizzate a Spino d’Adda, nello stesso arco di tempo dell’esperimento ITALSAT.
La base di dati per la frequenza di 18.7 GHz è costituita da 890 file, quella per il
segnale a 49.5 GHz è formata da 912 elementi.
Analizzando la composizione dei database su base stagionale, si può concludere
che la stagione più rappresentata è l’autunno, seguita da estate e primavera. La
stagione con meno dati è l’inverno, per il quale il numero degli eventi è circa un
terzo rispetto all’autunno.
La distribuzione stagionale degli eventi si riflette sulla composizione mensile
delle basi di dati. I mesi con il maggior numero di dati sono infatti i mesi autunnali
(settembre, ottobre e novembre) e quelli a cavallo tra la primavera e l’estate (aprile,
maggio e giugno). Il mese con il minor numero di eventi è febbraio, che presenta
meno di trenta file.
I database degli eventi di pioggia sono stati utilizzati per calcolare le funzioni
di distribuzione cumulativa (FDC) annuali, stagionali e mensili, sia per l’intensità di
pioggia, sia per l’attenuazione. Osservando le FDC dell’intensità di pioggia si può
stabilire che la stagione più piovosa è l’autunno, seguita dall’estate e dalla
primavera. La stagione più asciutta è l’inverno.
Dalla curve si può inoltre notare come l’estate e l’autunno siano caratterizzati
da eventi di pioggia intensi, l’inverno, al contrario, è definito da precipitazioni di
bassa intensità. Questi dati sono confermati anche dalle statistiche mensili: durante
82
i mesi di giugno, settembre e ottobre si possono verificare rovesci con intensità di
pioggia maggiore di 40 mm/h, nel mese di dicembre le precipitazioni superano
raramente l’intensità di 10 mm/h.
Analizzando le FDC dell’attenuazione da pioggia si può affermare che la
stagione peggiore è senza dubbio l’autunno, mentre quella migliore è l’inverno.
Bisogna puntualizzare che l’attenuazione è funzione della frequenza, in particolare
cresce con essa. Se alla frequenza di 18.7 GHz la probabilità di superare i 15 dB di
attenuazione in autunno è pari allo 0.01%, alla frequenza di 49.5 GHz, la probabilità
di superare lo stesso valore di attenuazione è pari allo 0.3%.
Dallo studio delle statistiche mensili emerge il fatto che settembre e giugno
sono i mesi caratterizzati dall’attenuazione più elevata, mentre il mese di dicembre
presenta i più bassi livelli di attenuazione.
La seconda parte dell’elaborato ha riguardato lo studio dei risultati dei modelli
di predizione per le statistiche stagionali e mensili. I due algoritmi analizzati sono
stati l’ITU-R P.618 e il SC-EXCELL. Il primo è un modello analitico, che fa uso di
algoritmi empirici operanti con ipotesi semplificate; il secondo è un modello
semifisico: simula l’effetto delle precipitazioni sulla propagazione delle onde radio
attraverso una popolazione di celle sintetiche caratterizzate da parametri stocastici.
I modelli sono stati verificati per i dati alle due frequenze di 18.7 GHz e 49.5
GHz, sia per le statistiche stagionali che per quelle mensili.
Dalle FDC di attenuazione calcolate dai due algoritmi, emerge che entrambi i
modelli forniscono dei buoni risultati, sebbene il modello SC-EXCELL calcola in
generale stime più precise, in particolare per i mesi invernali.
Inoltre, il modello ITU-R P.618 è stato studiato introducendo una piccola
modifica all’algoritmo originale. Mentre la direttiva omonima suggerisce di utilizzare
un’altezza di pioggia costante da calcolare attraverso la direttiva ITU-R P.839 [5], si è
provato ad utilizzare valori di altezze di pioggia diverse al variare della stagione o del
mese. Questi dati sono stati estratti dal database ERA-40. Se per i dati a 18.7 GHz il
modello modificato fornisce risultati migliori rispetto all’originale solamente per le
statistiche estive e primaverili, per le FDC di attenuazione a 49.5 GHz, si ottengono
stime più precise unicamente per i mesi invernali.
In conclusione, sono stati realizzati due basi di dati di attenuazione da sola
pioggia per le frequenze 18.7 GHZ e 49.5 GHz. Questi dati potranno essere utilizzati
in futuro per lo studio e lo sviluppo di nuovi modelli di predizione dell’attenuazione
da pioggia, oppure per l’analisi di algoritmi che non sono stati presi in
considerazione in questo elaborato. E’ necessario sottolineare che la stagione
invernale presenta una popolazione di eventi più bassa rispetto alle altre stagioni.
Questo rende le statistiche dei mesi invernali molto variabili. Risultati più stabili si
possono ottenere solo ripetendo l’esperimento svolto a Spino d’Adda su un periodo
di tempo più lungo rispetto ai sette anni della sperimentazione ITALSAT.
83
Infine, il modello che ha fornito i risultati migliori è l’algoritmo SC-EXCELL, sebbene
l’ITU-R P.618 abbia dato delle stime più precise per i mesi di luglio e maggio.
L’introduzione delle altezze di pioggia stagionali e mensili, al posto di quella media
annuale, nel modello ITU-R P.618, non ha dato miglioramenti apprezzabili sulle
stime dell’attenuazione da pioggia.
Il modello SC-EXCELL può quindi essere utilizzato per calcolare le statistiche di
attenuazione da pioggia per tutti i mesi e le stagioni; l’algoritmo ITU-R P.618 può
essere utilizzato per valutare le FDC primaverili, estive ed autunnali, ma è
sconsigliato per il calcolo delle statistiche invernali.
84
APPENDICE A
A.1 F UNZIONI
18.7 GH Z
DI DISTRIBUZ IONE CUMU LATIVA MENS ILI PER LA FREQUENZA DI
Figura A.1 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per
il mese di gennaio.
Figura A.2 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il
mese di gennaio.
85
Figura A.3 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di febbraio. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
Figura A.4 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il
mese di febbraio.
86
Figura A.5 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per
il mese di marzo.
Figura A.6 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per
il mese di marzo.
87
Figura A.7 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di aprile. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
Figura A.8 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di aprile. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
88
Figura A.9 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di maggio. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
Figura A.10 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di maggio. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
89
Figura A.11 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione,
per il mese di giugno.
Figura A.12 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per
il mese di giugno.
90
Figura A.13 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di luglio. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
Figura A.14 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di luglio. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
91
Figura A.15 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione,
per il mese di agosto.
Figura A.16 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di agosto. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
92
Figura A.17 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di settembre. Il grafico
riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
Figura A.18 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione,
per il mese di settembre.
93
Figura A.19 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione,
per il mese di ottobre.
Figura A.20 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di ottobre. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
94
Figura A.21 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di novembre. Il grafico
riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura A.22 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di novembre. Il grafico
riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
95
Figura A.23 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di dicembre. Il grafico
riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura A.24 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per
il mese di dicembre.
96
A.2 F UNZIONI
49.5 GH Z
DI DISTRIBUZ IONE CUMU LATIVA MENS ILI PER LA FREQUENZA DI
Figura A.25 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione,
per il mese di gennaio.
Figura A.26 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per
il mese di gennaio.
97
Figura A.27 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di febbraio. Il grafico
riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
Figura A.28 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per
il mese di febbraio.
98
Figura A.29 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di marzo. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
Figura A.30 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per
il mese di marzo.
99
Figura A.31 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di aprile. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
Figura A.32 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di aprile. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
100
Figura A.33 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di maggio. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
Figura A.34 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di maggio. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
101
Figura A.35 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di giugno. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
Figura A.36 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di giugno. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
102
Figura A.37 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di luglio. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
Figura A.38 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di luglio. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
103
Figura A.39 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di agosto. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
Figura A.40 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di agosto. Il grafico riporta
anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
104
Figura A.41 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di settembre. Il grafico
riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.
Figura A.42 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di settembre. Il grafico
riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
105
Figura A.43 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione,
per il mese di ottobre.
Figura A.44 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per
il mese di ottobre.
106
Figura A.45 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di novembre. Il grafico
riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura A.46 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di novembre. Il grafico
riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
107
Figura A.47 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di dicembre. Il grafico
riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura A.48 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per
il mese di dicembre.
108
A.3 F UNZIONI DI DISTRIBUZ IONE CUMU LATIVA MENS ILI
18.7 GH Z DEL MODELLO ITU - R P .618 MODIFICATO
PER LA FREQUENZA DI
Figura A.49 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di
attenuazione, per il mese di gennaio.
Figura A.50 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di
attenuazione, per il mese di febbraio.
109
Figura A.51 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di marzo. Il
grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura A.52 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di aprile. Il
grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
110
Figura A.53 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di maggio. Il
grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura A.54 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di giugno. Il
grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
111
Figura A.55 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di luglio. Il
grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura A.56 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di
attenuazione, per il mese di agosto.
112
Figura A.57 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di
attenuazione, per il mese di settembre.
Figura A.58 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di
attenuazione, per il mese di ottobre.
113
Figura A.59 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di
attenuazione, per il mese di novembre.
Figura A.60 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di dicembre. Il
grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
114
A.4 F UNZIONI DI DISTRIBUZ IONE CUMU LATIVA MENS ILI
49.5 GH Z DEL MODELLO ITU - R P .618 MODIFICATO
PER LA FREQUENZA DI
Figura A.61 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di
attenuazione, per il mese di gennaio.
Figura A.62 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di
attenuazione, per il mese di febbraio.
115
Figura A.63 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di
attenuazione, per il mese di marzo.
Figura A.64 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di aprile. Il
grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
116
Figura A.65 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di maggio. Il
grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura A.66 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di giugno. Il
grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
117
Figura A.67 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di luglio. Il
grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.
Figura A.68 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di
attenuazione, per il mese di agosto.
118
Figura A.69 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di
attenuazione, per il mese di settembre.
Figura A.70 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di
attenuazione, per il mese di ottobre.
119
Figura A.71 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di
attenuazione, per il mese di novembre.
Figura A.72 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di
attenuazione, per il mese di dicembre.
120
INDICE DELLE TABELLE
Tabella 2.1 Caratteristiche principali del satellite ITALSAT F1.............................. 21
Tabella 2.2 Caratteristiche principali della stazione di Spino d’Adda ................... 22
Tabella 2.3 Disponibilità in percentuale dei dati di attenuazione su base
annuale, per i singoli segnali e per i tre radiofari attivi contemporaneamente ...... 23
Tabella 2.4 Numero di eventi dei database per anno .......................................... 27
Tabella 2.5 Numero di eventi dei database classificati per stagione.................... 27
Tabella 2.6 Numero di eventi dei database per mese ......................................... 28
Tabella 4.1 Altezze di pioggia stratiforme e convettiva al variare della stagione
o del mese.............................................................................................................. 54
Tabella 4.2 Valore quadratico medio dell’errore delle FDC di attenuazione
dai modelli di predizione per la frequenza di 18.7 GHz .......................................... 71
Tabella 4.3 Valore quadratico medio dell’errore delle FDC di attenuazione
dai modelli di predizione per la frequenza di 49.5 GHz .......................................... 72
Tabella 4.4 Altezze medie di pioggia stagionale e mensile, utilizzate dal
modello ITU-R P.618 modificato............................................................................. 74
Tabella 4.5 Errore quadratico medio del modello ITU-R P.618 modificato, in
funzione della frequenza e del periodo di tempo considerato ............................... 75
121
INDICE DELLE FIGURE
Figura 1.1 Geometria per la valutazione della diffusione da singola
idrometeora ..................................................................................... 4
Figura 1.2 Distribuzione dei diametri N(D) in funzione del diametro D (mm)
per R = 10 mm/h............................................................................... 6
Figura 1.3 Volume elementare di pioggia di area unitaria e spessore
.......... 8
Figura 1.4 Distribuzione cumulativa dell’intensità di pioggia misurata a Spino
d’Adda in un periodo di sette anni; in ordinata è riportata la frazione
percentuale del tempo per cui l’intensità è risultata maggiore
del valore riportato in ascissa ........................................................... 9
Figura 1.5 Funzione di distribuzione cumulativa dell’attenuazione da pioggia
annuale misurata alla frequenza di 18 GHz; in ordinata è riportata la
frazione percentuale del tempo per cui l’attenuazione è risultata
maggiore del valore riportato in ascissa ........................................ 10
Figura 1.6 Radiazione del dipolo indotto nell’idrometeora dal campo elettrico
incidente ........................................................................................ 15
Figura 1.7 Un’onda incide su una idrometeora sferiforme .............................. 16
Figura 1.8 Impronta della goccia sul piano
; l’asse di simmetria
dell’idrometeora forma un angolo con l’asse ........................... 18
Figura 1.9 Coefficiente di attenuazione specifica calcolato per diversi valori di
temperatura al variare della frequenza .......................................... 20
Figura 2.1 Grafici dell’attenuazione misurata durante un evento di pioggia
intensa per i tre segnali trasmessi dal satellite (24 agosto 1994) ... 23
Figura 2.2 Grafico dell’intensità di pioggia registrata il 24 agosto 1994 .......... 24
Figura 2.3 Grafico dell’attenuazione dopo il filtraggio passabasso e la rimozione
dell’attenuazione dei gas nell’atmosfera ....................................... 25
122
Figura 2.4 Il diagramma rappresenta il processo che ha portato alla costruzione
della base di dati degli eventi di pioggia e dell’attenuazione .......... 26
Figura 2.5 FDC dell’intensità di pioggia per i singoli anni (1994-2000). Il grafico
riporta anche il valore medio sui sette anni.................................... 30
Figura 2.6 FDC dell’attenuazione di pioggia per i singoli anni (1994-2000).
Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni .................... 30
Figura 2.7 FDC dell’intensità di pioggia valutata su base stagionale. Il grafico
riporta anche il valore medio sui sette anni.................................... 31
Figura 2.8 FDC dell’attenuazione da pioggia valutata su base stagionale. Il grafico
riporta anche il valore medio sui sette anni.................................... 31
Figura 2.9 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi primaverili (marzo, aprile,
maggio). Il grafico riporta anche il valore medio stagionale ........... 32
Figura 2.10 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi primaverili a 18 GHz.
Il grafico riporta anche il valore medio stagionale .......................... 32
Figura 2.11 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi estivi (giugno, luglio, agosto)
e valore medio stagionale .............................................................. 33
Figura 2.12 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi estivi (giugno, luglio,
agosto) e valore medio stagionale ................................................. 33
Figura 2.13 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi autunnali (settembre, ottobre,
novembre) e valore medio stagionale ............................................ 34
Figura 2.14 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi autunnali (settembre,
ottobre, novembre) e valore medio stagionale .............................. 34
Figura 2.15 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi invernali (dicembre, gennaio,
febbraio) e valore medio stagionale ............................................... 35
Figura 2.16 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi invernali (dicembre,
gennaio,febbraio) e valore medio stagionale ................................. 35
Figura 2.17 FDC dell’intensità di pioggia valutata per i singoli anni (1994-2000).
Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni. .................... 36
Figura 2.18 FDC dell’attenuazione da pioggia valutata per i singoli anni
(1994-2000).Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni. .. 36
123
Figura 2.19 FDC dell’intensità di pioggia calcolata per la singole stagioni.
Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni ..................... 37
Figura 2.20 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata per la singole stagioni.
Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni ..................... 37
Figura 2.21 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi primaverili (marzo, aprile,
maggio) e valore medio stagionale. ................................................ 38
Figura 2.22 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi primaverili (marzo, aprile,
maggio) e valore medio stagionale. ................................................ 38
Figura 2.23 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi estivi (giugno, luglio, agosto)
e valore medio stagionale............................................................... 39
Figura 2.24 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi estivi (giugno, luglio,
agosto) e valore medio stagionale. ................................................. 39
Figura 2.25 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi autunnali (settembre,
ottobre, novembre) e valore medio stagionale. ............................. 40
Figura 2.26 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi autunnali (settembre,
ottobre, novembre) e valore medio stagionale. ............................. 40
Figura 2.27 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi invernali (dicembre,
gennaio, febbraio) e valore medio stagionale................................. 41
Figura 2.28 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi invernali (dicembre,
gennaio, febbraio) e valore medio stagionale................................. 41
Figura 3.1 Geometria del collegamento satellitare usata dal modello
ITU-R P.618. ................................................................................... 43
Figura 3.2 Esempio di cella sintetica di pioggia con andamento
esponenziale in funzione del raggio , di intensità massima
.
E’ stato evidenziato il valore dell’intensità di precipitazione
............................................................................... 47
Figura 4.1 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata
dal modello ITU-R P.618, messa a confronto con la curva ottenuta
dalle misure di attenuazione dell’esperimento ITALSAT ................. 52
Figura 4.2 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata
dal modello SC-EXCELL, messa a confronto con la curva ottenuta
dalle misure di attenuazione dell’esperimento ITALSAT ................. 52
124
Figura 4.3 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 per la primavera. In figura è presente anche la curva
ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 57
Figura 4.4 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata
dal modello SC-EXCELL per la primavera, messa a confronto
con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione ... 57
Figura 4.5 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 per l’estate. In figura è presente anche la curva
ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 58
Figura 4.6 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata
dal modello SC-EXCELL per l’estate, messa a confronto con la curva
di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione ....................... 58
Figura 4.7 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 per l’autunno. In figura è presente anche la curva
ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 59
Figura 4.8 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata
dal modello SC-EXCELL per l’autunno, messa a confronto con la
curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione ............. 59
Figura 4.9 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 per l’inverno. In figura è presente anche la curva
ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 60
Figura 4.10 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata
dal modello SC-EXCELL per l’inverno, messa a confronto con la
curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione ............. 60
Figura 4.11 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 per il mese di maggio. In figura è presente anche la
curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................... 61
Figura 4.12 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
SC-EXCELL per il mese di maggio. In figura è presente anche la
curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................... 61
Figura 4.13 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 per il mese di novembre. In figura è presente anche la
curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................... 62
125
Figura 4.14 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
SC-EXCELL per il mese di novembre. In figura è presente anche la
curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................... 62
Figura 4.15 Grafico della FDC ricavata dal modello ITU-R P.618 per le statistiche
annuali, messo a confronto con la curva ricavata dalle misure di
attenuazione per la frequenza di 49.5 GHz ..................................... 64
Figura 4.16 Grafico della FDC ricavata dal modello SC-EXCELL per le statistiche
annuali, messo a confronto con la curva ricavata dalle misure di
attenuazione per la frequenza di 49.5 GHz ..................................... 64
Figura 4.17 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 per la primavera. In figura è presente anche la curva
ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 65
Figura 4.18 Grafico della FDC ricavata dal modello SC-EXCELL per le statistiche
della primavera, messa a confronto con la curva ricavata dalle
misure di attenuazione per la frequenza di 49.5 GHz ..................... 65
Figura 4.19 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 per l’estate. In figura è presente anche la curva
ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 66
Figura 4.20 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata
dal modello SC-EXCELL per l’estate, messa a confronto con la curva
di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione ....................... 66
Figura 4.21 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 per l’autunno. In figura è presente anche la curva
ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 67
Figura 4.22 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata
dal modello SC-EXCELL per l’autunno, messa a confronto con la
curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione ............. 67
Figura 4.23 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 per l’inverno. In figura è presente anche la curva
ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 68
126
Figura 4.24 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata
dal modello SC-EXCELL per l’inverno, messa a confronto con la
curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione ............. 68
Figura 4.25 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 per il mese di novembre. In figura è presente anche la
curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................... 69
Figura 4.26 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
SC-EXCELL del mese di novembre. In figura è presente anche la curva
ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 69
Figura 4.27 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 per il mese di giugno. In figura è presente anche la curva
ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 70
Figura 4.28 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
SC-EXCELL per il mese di giugno. In figura è presente anche la curva
ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 70
Figura 4.29 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata
dal modello ITU-R P.618 modificato, messa a confronto con la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione dell’esperimento ITALSAT .. 76
Figura 4.30 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 modificato per la primavera. In figura è presente anche
la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................ 76
Figura 4.31 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 modificato per l’estate. In figura è presente anche
la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................ 77
Figura 4.32 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 modificato per l’autunno. In figura è presente anche
la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................ 77
Figura 4.33 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 modificato per l’inverno. In figura è presente anche
la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................ 78
Figura 4.34 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata
dal modello ITU-R P.618 modificato, messa a confronto con la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione dell’esperimento ITALSAT .. 79
127
Figura 4.35 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 modificato per la primavera. In figura è presente anche
la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................ 79
Figura 4.36 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 modificato per l’estate. In figura è presente anche
la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................ 80
Figura 4.37 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 modificato per l’autunno. In figura è presente anche
la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................ 80
Figura 4.38 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 modificato per l’inverno. In figura è presente anche
la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................ 81
Figura A.1 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di gennaio ....... 85
Figura A.2 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di gennaio ....... 85
Figura A.3 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello
ITU-R P.618 per il mese di febbraio. Il grafico riporta anche la
curva di probabilità delle misure di attenuazione ........................... 86
Figura A.4 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di febbraio ...... 86
Figura A.5 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di marzo .......... 87
Figura A.6 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di marzo .......... 87
Figura A.7 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello .. ITU-R P.618
per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di probabilità
delle misure di attenuazione ......................................................... 88
Figura A.8 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL
per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di probabilità
delle misure di attenuazione .......................................................... 88
128
Figura A.9 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità
delle misure di attenuazione .......................................................... 89
Figura A.10 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL
per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità
delle misure di attenuazione .......................................................... 89
Figura A.11 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di giugno ......... 90
Figura A.12 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di giugno ......... 90
Figura A.13 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità
delle misure di attenuazione .......................................................... 91
Figura A.14 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL
per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità
delle misure di attenuazione .......................................................... 91
Figura A.15 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di agosto ......... 92
Figura A.16 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-ESCELL
per il mese di agosto. Il grafico riporta anche la curva di probabilità
delle misure di attenuazione .......................................................... 92
Figura A.17 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
per il mese di settembre. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ........................................ 93
Figura A.18 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di settembre ... 93
Figura A.19 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di ottobre........ 94
Figura A.20 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL
per il mese di ottobre. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ........................................ 94
129
Figura A.21 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
per il mese di novembre. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ........................................ 95
Figura A.22 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL
per il mese di novembre. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ........................................ 95
Figura A.23 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
per il mese di dicembre. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ........................................ 96
Figura A.24 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di dicembre ..... 96
Figura A.25 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di gennaio ....... 97
Figura A.26 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di gennaio ....... 97
Figura A.27 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
per il mese di febbraio. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ........................................ 98
Figura A.28 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di dicembre ..... 98
Figura A.29 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
per il mese di marzo. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ........................................ 99
Figura A.30 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di marzo .......... 99
Figura A.31 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 100
Figura A.32 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL
per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 100
130
Figura A.33 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 101
Figura A.34 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL
per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 101
Figura A.35 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
per il mese di giugno. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 102
Figura A.36 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL
per il mese di giugno. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 102
Figura A.37 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 103
Figura A.38 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL
per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 103
Figura A.39 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
per il mese di agosto. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 104
Figura A.40 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL
per il mese di agosto. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 104
Figura A.41 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
per il mese di settembre. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 105
Figura A.42 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL
per il mese di settembre. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 105
Figura A.43 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P:618 e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di ottobre...... 106
131
Figura A.44 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di ottobre...... 106
Figura A.45 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
per il mese di novembre. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 107
Figura A.46 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL
per il mese di novembre. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 107
Figura A.47 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
per il mese di dicembre. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 108
Figura A.48 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva
ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di dicembre ... 108
Figura A.49 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato
e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese
di gennaio ..................................................................................... 109
Figura A.50 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato
e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese
di febbraio .................................................................................... 109
Figura A.51 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
modificato per il mese di marzo. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 110
Figura A.52 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
modificato per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 110
Figura A.53 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
modificato per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 111
Figura A.54 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
modificato per il mese di giugno. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 111
132
Figura A.55 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
modificato per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 112
Figura A.56 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato
e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese
di agosto ....................................................................................... 112
Figura A.57 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato
e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese
di settembre ................................................................................. 113
Figura A.58 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato
e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese
di ottobre ..................................................................................... 113
Figura A.59 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato
e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese
di novembre ................................................................................. 114
Figura A.60 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
modificato per il mese di dicembre. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 114
Figura A.61 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato
e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese
di gennaio ..................................................................................... 115
Figura A.62 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato
e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese
di febbraio .................................................................................... 115
Figura A.63 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato
e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese
di marzo ....................................................................................... 116
Figura A.64 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
modificato per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 116
133
Figura A.65 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
modificato per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 117
Figura A.66 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
modificato per il mese di giugno. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 117
Figura A.67 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618
modificato per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di
probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 118
Figura A.68 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato
e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese
di agosto ....................................................................................... 118
Figura A.69 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato
e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese
di settembre ................................................................................. 119
Figura A.70 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato
e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese
di ottobre ..................................................................................... 119
Figura A.71 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato
e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese
di novembre ................................................................................. 120
Figura A.72 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato
e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese
di dicembre .................................................................................. 120
134
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