LICEO CLASSICO GIULIO CESARE
Preparazione ai Giochi di Archimede
Ottobre 2013
1) La prova consiste di 12 problemi; ogni domanda è seguita da cinque risposte indicate con le lettere (A), (B), (C), (D), (E).
2) Una sola di queste risposte è corretta, le altre 4 sono errate. Ogni risposta corretta
vale 5 punti, ogni risposta sbagliata vale 0 punti e ogni problema lasciato senza
risposta vale 1 punto.
3) Per ciascuno dei problemi devi trascrivere la lettera corrispondente alla risposta
che ritieni corretta nella griglia riportata qui sotto. Non sono ammesse cancellature o correzioni sulla griglia. Non è consentito l’uso di alcun tipo di
calcolatrice.
4) Il tempo totale che hai a disposizione per svolgere la prova è di 60 minuti. Buon
lavoro e buon divertimento.
Nome
Cognome
1
2
3
4
5
Classe
6
7
8
1) Il quoziente di 5050 diviso per 2525 è uguale a
(A) 2525
(B) 1025
(C) 10025
(D) 225
9 10 11 12
6) È dato un triangolo isoscele ABC con gli angoli alla base di 50◦ e sui cui lati sono costruiti
due rettangoli, come in figura Quanto misura
b ?
l’angolo DBF
(A) 90◦
(B) 100◦
(C) 110◦
(D) 120◦
(E) 130◦
7) Quanti fra i numeri naturali da 1 a 1000 possono essere scritti come una potenza
ab , con a e b numeri interi maggiori di 1?
(A) 25
(B) 39
(C) 40
(D) 43
(E) 50
8) In una scatola ci sono 24 carte: 2 rosse e 22 nere. Mario dice un numero n fra 1 e
24 e Carlo prende (senza guardare) n carte, una ad una. Mario vince se la carta
n-sima è la prima carta rossa ad essere pescata. Quale numero dovrebbe scegliere
Mario per avere la maggiore probabilità di vittoria?
(A) 1
(B) 2
(C) 12
(D) 13
(E) qualunque numero diverso da 24
9) Un trapezio è diviso in due parti dalla retta che congiunge i punti medi dei lati
obliqui. Le aree di queste due parti stanno fra loro nel rapporto di 5 a 2. Qual è
il rapporto fra base maggiore e base minore del trapezio?
(A) 5/2
(B) 25/4
(C) 7
(D) 11
(E) 13
10) Gli angoli di un triangolo stanno in rapporto fra loro come i numeri 4, 5 e 6.
Quanto misura l’angolo maggiore del triangolo?
(A) 60◦
(B) 70◦
(C) 72◦
(D) 80◦
(E) 90◦
(E) 2 · 2525
2) Qual è il volume del solido ottenuto ruotando un quadrato
di lato
√ 1 attorno ad una delle sue diagonali (vedi figura)?
2
π
π
2
π
(A)
π
(B) √
(C) √
(D) π
(E) √
3
3
6 2
2
3 2
3) Quante sono le coppie (x, y) di numeri interi positivi che soddisfano l’uguaglianza
x2 − y 2 = 63?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
4) Pu è un’unità di misura cinese della lunghezza, mentre mu è un’unità di misura cinese dell’area. Un
campo rettangolare è largo 21 pu, e la sua area misura
1 + 21 + 13 + 14 + 15 + 16 mu. Sapendo che 1 pu è uguale a 2 passi, e che 1 mu è
uguale√a 240 pu2 , qual è la lunghezza del campo misurata in passi?
(A) 2 3
(B) 2
(C) 14
(D) 28
(E) 56
5) Un lato di un rettangolo viene allungato del 20%, mentre l’altro lato viene accorciato del 20%. L’area del nuovo rettangolo è
(A) la stessa (B) minore del 4% (C) maggiore del 4% (D) maggiore del 20%
(E) a volte maggiore, a volte minore
11) È dato un quadrilatero ABCD con angoli retti in
B e D. Sappiamo anche che il lato BC misura 1,
che il lato CD misura 4 e che il lato DA misura 3.
Quanto misura l’area di ABCD?
√
(A) 8
(B) 6 + √
6
(C) 8,5
(D) 17
(E) 12 + 2 6
12) Quale delle seguenti figure è lo sviluppo di una piramide?
