dispensa

Capitolo 2
La Power Quality e le normative di riferimento
Capitolo
2
La Power Quality e le normative di riferimento
2.1
Introduzione
Lo studio della Power Quality (PQ) può essere riferito all’analisi a regime ed in
transitorio dei disturbi che evolvono in un sistema elettrico e che scaturiscono
dall’interazione fra le sorgenti di alimentazione ed i carichi. L’interesse verso la
PQ è in continua crescita, in relazione non solamente alla semplice proliferazione
dei disturbi nel singolo sistema elettrico, ma soprattutto rispetto alle conseguenze
di carattere tecnico ed economico che un incremento del livello dei disturbi può
comportare in un insieme sempre maggiore di sistemi elettrici interconnessi.
Risulta di fondamentale importanza, dunque, non solo determinare la presenza
dei disturbi, ma anche individuarne la fonte, ovvero, definire e attribuire le
responsabilità della deformazione della tensione. Ad esempio, il vasto utilizzo in
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Capitolo 2
La Power Quality e le normative di riferimento
tutti i processi industriali di sistemi automatizzati e di azionamenti elettrici,
oppure, dei sistemi informatici e di illuminazione con lampade fluorescenti nel
settore dei servizi e delle utenze domestiche, provoca l’insorgenza di disturbi per
i quali è richiesto un miglioramento della fornitura dell’energia elettrica, in
termini soprattutto di continuità e qualità. Il malfunzionamento temporaneo di un
solo elemento della catena può, infatti, interrompere, nel caso delle industrie,
l’intera linea di produzione o, per i centri di elaborazione dati (banche,
telecomunicazioni, ecc) l’intera fornitura di servizi.
La rilevanza e l’attualità delle tematiche connesse all’individuazione delle fonti
dei disturbi nei sistemi elettrici è confermata anche dall’interesse della comunità
scientifica internazionale che ha proposto, e sta proponendo, differenti possibili
soluzioni a questi problemi. Sebbene ancora non ci sia un accordo univoco su
quale possa essere la tecnica più generale ed efficace, la maggioranza di queste
concorda nella necessità di eseguire monitoraggi distribuiti della PQ, con lo
svantaggio di dover imporre pesanti specifiche riguardo alle caratteristiche
metrologiche, con importanti incrementi dei costi degli strumenti impiegati. Sul
mercato sono oggi disponibili diversi strumenti in grado di valutare la qualità
dell’energia, realizzati in accordo con le specifiche imposte dalle norme di settore
(IEC 61000-4-30 ed IEC 61000-4-7, [1,2]), in genere, però, caratterizzati da costi
elevati che ne limitano l’applicazione in sistemi di misura distribuiti.
Negli ultimi anni, con la liberalizzazione dei mercati energetici e la
susseguente regolamentazione della qualità della fornitura, le aziende distributrici
devono assicurare la continuità dell’alimentazione e una migliore qualità della
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Capitolo 2
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tensione, al fine di garantire il rispetto delle regole dell’autorità e la
soddisfazione del cliente. Il radicale cambiamento che hanno subito le regole che
disciplinano il settore elettrico permettono oggi che la produzione di energia sia
decentralizzata e aperta a tutti i soggetti interessati e che tutti gli utenti possano
scegliere il loro fornitore. La ricerca di competitività da parte delle aziende
elettriche impone, quindi, la qualità come fattore determinante e discriminante tra
le compagnie: una garanzia di qualità è un potenziale criterio di scelta da parte
degli utenti alla ricerca di un fornitore di energia elettrica. È, pertanto, opportuno
introdurre tra le prestazioni dei sistemi elettrici (di produzione e di utilizzazione)
la Power Quality o qualità del servizio, i cui operatori devono essere incoraggiati
a riferire sulle prestazioni del sistema elettrico alle parti esterne, e cioè agli utenti
ed alle autorità preposte.
Una definizione comunemente accettata di “qualità del servizio” della
fornitura energetica comprende i tre aspetti salienti:
 affidabilità dell’alimentazione;

qualità della tensione;

diffusione dell’informazione.
Gli studi di affidabilità dell’alimentazione sono rivolti prevalentemente alle
interruzioni del servizio ed impiegano i modelli probabilistici ed affidabilistici
dei sistemi complessi, oltre che le tecniche tradizionali di analisi dei sistemi
elettrici.
Gli studi sulla PQ, riguardanti la qualità della tensione, sono in genere rivolti
all’analisi delle deviazioni dalle forme d’onda ideali delle tensioni e delle
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Capitolo 2
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correnti. Tali studi impiegano le tecniche tipiche del tipo di disturbo considerato,
derivanti dai metodi generali di analisi dei sistemi elettrici. Gli indici di qualità
della tensione sono stabiliti in accordo ai fenomeni che li hanno originati ed alle
loro conseguenze.
Se in passato la Power Quality è stata spesso considerata come un
“dovere” implicito dei gestori del sistema, soprattutto per ridurre i costi legati
alla perdita della continuità del servizio di fornitura, oggi gli obiettivi della
qualità sono diventati sempre più espliciti sia nei contratti negoziati con i clienti,
sia nel concordare gli obiettivi con l'autorità di regolamentazione. A tal proposito,
un certo numero di regolamentatori ha già definito, o intende stabilire, degli
obiettivi di PQ (ad esempio, la continuità dell’alimentazione e la qualità della
tensione, con la facoltà di imporre sanzioni in caso di mancato rispetto) che
devono essere soddisfatti dai sistemi di fornitura energetici e quelli che, invece,
devono essere rispettati dagli utenti con le loro immissioni in rete di
inquinamento armonico.
Per poter raggiungere gli obiettivi prefissati, però, è essenziale che le parti
interessate concordino sul metodo da utilizzare per la raccolta e l’analisi dei dati
di PQ. Ai distributori, in sostanza, si richiede non solo di monitorare le loro
prestazioni in termini di PQ, ma anche di prevederle, al fine di evitare costi
aggiuntivi per la qualità inadeguata della fornitura ai loro clienti o per il mancato
rispetto dei livelli minimi di prestazione inclusi nei contratti con essi negoziati.
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Capitolo 2
2.2
La Power Quality e le normative di riferimento
Le normative vigenti
Il crescente interesse verso la PQ ha incentivato negli ultimi anni la formulazione
di nuovi standard e/o raccomandazioni con vincoli sempre più stringenti sui
livelli di emissione dei disturbi riguardanti la compatibilità elettromagnetica. Sia
la IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers) che la IEC
(International Electrotechnical Commission) hanno, infatti, realizzato alcuni
standard attinenti a tale problematica.
La
normativa
IEC
61000-X-Y
affronta
il
tema
della
compatibilità
elettromagnetica ed è divisa nelle seguenti parti:
 parte 1 - generalità (principi fondamentali, definizioni, terminologia);
 parte 2 - ambiente (descrizione e classificazione dell’ambiente);
 parte 3 - limiti (di emissione e di immunità);
 parte 4 - tecniche di prova e di misura;
 parte 5 - linee guida per l’installazione e l’attenuazione;
 parte 6 - norme generiche;
 parte 9 – miscellanea.
Le sezioni di maggior interesse ai fini della PQ sono:
 IEC 61000-4-30 “Metodi di misura della qualità della potenza”, dove
vengono definiti i metodi di misura dei vari parametri che caratterizzano
la qualità della potenza elettrica fornita o scambiata in un determinato
punto della rete di trasmissione e distribuzione;
 IEC 61000-4-7 “Guida generale per le misure di armoniche ed
interarmoniche e relativa strumentazione, applicabile alle reti di
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Capitolo 2
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alimentazione ed agli apparecchi ad esse connessi”, dove viene definita la
strumentazione ed i metodi necessari per misurare, per frequenze fino a 9
kHz, le componenti armoniche ed interarmoniche prodotte dagli apparati
connessi alle reti di distribuzione dell'energia elettrica a 50 ed a 60 Hz;
 IEC 61000-3-2 “Limiti per le emissioni di corrente armonica
(apparecchiature con corrente di ingresso ≤ 16 A per fase)”, dove sono
definiti i limiti, in condizioni specifiche di prova, delle correnti armoniche
immesse nella rete pubblica di distribuzione a bassa tensione dai carichi
elettrici ed elettronici.
Le principali norme della IEEE che si occupano della PQ sono:
 IEEE 1159-1995 “Recommended practice for monitoring electric PQ”,
dove sono definiti la terminologia usata nella PQ, l’impatto della PQ sulla
rete e sui carichi degli utenti e la misura del fenomeno elettromagnetico;
 IEEE 1159.3-2003 “Recommended practice for the transfer of PQ data”;
 IEEE 519-1992 “Recommended practices and requirements for harmonic
control in electrical power systems”;
 IEEE Trial-Use 1459-2000 “Definitions for the measurement of electric
power
quantities
under
sinusoidal,
non-sinusoidal,
balanced,
or
unbalanced conditions”.
2.3
Norma IEC 61000-4-30 - Metodi di misura della qualità della potenza
La norma IEC 61000-4-30 (Edition 2.0, 2008-10) definisce i metodi di misura e
di interpretazione degli indici di PQ nei sistemi di alimentazione a corrente
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Capitolo 2
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alternata a 50Hz ed a 60Hz, al fine di ottenere, indipendentemente dallo
strumento utilizzato, risultati attendibili, ripetibili e comparabili.
I parametri di PQ considerati nella norma sono: la frequenza, i buchi di
tensione, le sovraelevazioni di tensione, le interruzioni, le armoniche ed
interarmoniche di tensione, le armoniche ed interarmoniche di corrente, lo
squilibrio tra le fasi, il flicker, le tensioni transitorie, i segnali trasmessi sulla rete,
le variazioni rapide di tensione. Può essere prevista, in base allo scopo della
misura, solo la determinazione di un sottoinsieme di tali parametri.
I metodi per la misura delle armoniche ed interarmoniche di corrente e di
tensione vengono invece definiti in modo dettagliato dalla IEC 61000-4-7.
2.3.1 Organizzazione delle misure
In figura 2.1 è mostrata l’intera catena di misura suggerita dalla norma IEC
61000-4-30. La grandezza elettrica da misurare può essere direttamente
accessibile o accessibile attraverso trasduttori di misura, la cui incertezza non è
considerata dalla norma.
Figura 2.1 - Catena di misura.
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La IEC 61000-4-30 definisce i metodi di misura sia per i sistemi monofase che
per quelli polifase, ma non impone la scelta dei valori elettrici da misurare. La
misura di tensione può essere fatta tra fase e neutro, tra due fasi, o tra neutro e
terra. La corrente può essere misurata su ciascun conduttore, inclusi i conduttori
di terra e di neutro.
La norma definisce tre classi di prestazione per ogni parametro misurato. La
prestazione di Classe A è consigliata quando sono necessarie misure precise, per
esempio, per applicazioni contrattuali, per dirimere controversie o per verificare
la conformità alle norme, ecc. La prestazione di Classe S è, invece, consigliata se
si vuole realizzare uno strumento a basso costo, per il quale non è richiesto un
basso livello di incertezza, utilizzabile, per esempio, per indagini statistiche, per
risolvere problemi, ecc. I metodi per la Classe B, infine, non sono raccomandati
per la progettazione di nuove strumentazioni (questa classe sarà rimossa nella
nuova edizione della presente norma).
Lo strumento di misura, tuttavia, può avere diverse classi di prestazione per i vari
parametri misurati. La frequenza di campionamento e la banda passante dello
strumento devono essere tali da rispettare l’incertezza di ciascun parametro.
2.3.2 Misura dei disturbi della tensione
Di seguito vengono descritti i metodi proposti dalla norma per misurare i più
importanti indici di Power Quality e l’incertezza che deve avere lo strumento al
58
Capitolo 2
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variare del parametro misurato, per un sistema elettrico con un’alimentazione con
frequenza pari a 50 Hz.
 Frequenza industriale
Per strumenti con prestazione di Classe A la frequenza si calcola effettuando il
rapporto tra il numero di periodi interi contati in 10s e la durata complessiva dei
periodi interi inclusi nei 10s. Ciascun intervallo di tempo inizia sempre su un
tempo assoluto di orologio di 10s±20ms e tale intervallo non deve mai
sovrapporsi a quello precedente. Sono comunque accettati anche altri metodi che
forniscono gli stessi risultati, come ad esempio la convoluzione. Per evitare
passaggi multipli per lo zero le armoniche ed interarmoniche possono essere
attenuate. L’incertezza di misura deve essere Δf±10 mHz, nel range 42,5 -57,5
Hz.
Per la prestazione di Classe S il metodo di misura della frequenza è uguale alla
classe A ma l’incertezza di misura ammessa è Δf±50 mHz, nel range 42,5 -57,5
Hz.
Per la prestazione di Classe B il costruttore deve indicare sia l’algoritmo
utilizzato per la misura della frequenza che l’incertezza Δf.
 Ampiezza della tensione di alimentazione
Per la prestazione di Classe A il valore efficace della tensione (Urms) deve essere
misurato in intervalli temporali, ciascuno di 10 periodi, contigui e non
sovrapposti. La Urms include, per definizione, sia le armoniche che le
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Capitolo 2
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interarmoniche. L’incertezza di misura deve essere ΔU±0,1%Udin. Per la
prestazione di Classe B il costruttore deve indicare l’intervallo temporale
utilizzato e l’incertezza di misura deve essere ΔU±0,5%Udin.
2.3.3 Misura dei disturbi della corrente
Nella misura degli indici di PQ la misura della corrente può essere utile a
determinare le cause di alcuni eventi come la variazione dell’ampiezza di
tensione, un buco di tensione, un’interruzione od uno squilibrio.
L’analisi della forma d’onda della corrente può suggerire quale tipo di
dispositivo e quale azione di tale dispositivo (ad esempio l’avvio di un motore, la
messa in tensione di un trasformatore o la commutazione di un condensatore)
può aver causato l’evento in esame. La misura delle armoniche ed
interarmoniche di corrente può essere utile per caratterizzare il carico collegato
alla rete.
La norma fornisce una guida per la misura di questi parametri.
 Ampiezza della corrente
Il costruttore o l’utilizzatore deve specificare quale sia la corrente efficace di
fondo scala. Per la prestazione di Classe A il valore efficace della corrente viene
misurato in intervalli temporali, ciascuno di 10 periodi; contigui e non
sovrapposti. L’incertezza di misura deve essere ΔI±0,1% del fondo scala.
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Capitolo 2
La Power Quality e le normative di riferimento
Nei sistemi monofase vi è un singolo conduttore di corrente da misurare, nei
sistemi trifase ci sono tre valori di corrente e la misura del conduttore di terra è
facoltativa.
Per le prestazioni di Classe B e S il costruttore deve indicare l’intervallo
temporale utilizzato e l’incertezza di misura per la Classe B deve essere
ΔI±2,0% del fondo scala, ΔI±1,0% del fondo scala per strumenti di classe S.
2.3.4 Aggregazione di misure su intervalli temporali
Le aggregazioni sono molto utili per evitare che lo strumento di misura debba
memorizzare una grande quantità di dati. Nella tabella 2.1 vengono suggerite le
aggregazioni da utilizzare al variare dei parametri considerati e viene fornita
un’indicazione sul minimo periodo di valutazione degli indici.
Per la prestazione di Classe A l’intervallo temporale di base per la misura
dei parametri della tensione di alimentazione, delle armoniche, interarmoniche e
dello squilibrio delle terne è pari a 10 periodi per sistemi di potenza a 50 Hz. L3
misure su 10 periodi devono essere risincronizzate ogni RTC (Real-Time Clock)
tick ed, inoltre, le aggregazioni vengono eseguite usando la radice quadrata della
media aritmetica dei valori da aggregare al quadrato.
Gli intervalli temporali di misura vengono aggregati nel modo seguente:
 intervallo di 150 periodi (3s) - si aggregano 15 intervalli temporali di 10
periodi;
 intervallo di 10 minuti (30000 periodi) - si considerano tutti gli intervalli
di 10 periodi inclusi nei 10 minuti, compreso l’ultimo intervallo anche se
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Capitolo 2
La Power Quality e le normative di riferimento
supera l’estremo superiore dell’intervallo di tempo di 10 minuti; la prima
misura dei 10 periodi deve essere sincronizzata ad ogni inizio dei 10
minuti; l’inconveniente di tale tecnica è che può accadere che alcuni dati,
agli estremi dei 10 minuti, appartengano a due aggregazioni;
 intervallo di 2 ore (360000 periodi) - si aggregano i 12 intervalli di 10
minuti.
La classe S prevede gli stessi intervalli temporali della Classe A e anche in
questo caso le misure su 10 periodi devono essere risoncronizzate ogni 10 minuti
tramite un colpo dell’RTC. Per la prestazione di classe B il costruttore deve
indicare il numero e la durata degli intervalli di aggregazione.
Il periodo di valutazione degli indici di PQ dovrebbe essere almeno di una
settimana in modo da valutare i parametri sia nei giorni lavorativi che festivi.
Periodo minimo
di valutazione
Tecniche di
aggregazione
Frequenza industriale
una settimana
10 s
Ampiezza della tensione di
alimentazione
una settimana
10 min
Fliker
una settimana
10 min
Parametro da misurare
Buchi / sopraelevazioni di tensione
un anno
Interruzioni di tensione
un anno
Squilibrio della tensione di
alimentazione
una settimana
10 min o 2 ore
Tensioni armoniche
una settimana
10 min per valutazione settimanale
o 3 min per valutazione giornaliera
Tensioni interarmoniche
una settimana
10 min per valutazione settimanale
o 3 min per valutazione giornaliera
Tensione dei segnali nella rete sulla
tensione di alimentazione
un giorno
62
Capitolo 2
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Tabella 2.1 - Aggregazione dei dati secondo la IEC 61000-4-30.
2.3.5 Verifica dell’implementazione
Prima che un nuovo strumento con prestazione di Classe A venga immesso sul
mercato è necessario eseguire delle prove per verificare che l’implementazione
usata sia corretta. Nella sezione 6 della IEC 61000-4-30, per ciascuna grandezza
misurata, si raccomandano delle procedure di prova per verificare l’incertezza
degli strumenti.
L’incertezza per strumenti di classe A può essere valutata nel seguente modo:
 scegliere una grandezza misurata;
 mantenere tutte le altre grandezze nello stato di prova 1, come mostrato
nella tabella 2.2;
Grandezza di
Stato di prova 1
influenza
Stato di prova 2
Stato di prova 3
Frequenza
fnom ± 0,5 Hz
fnom –1 Hz ± 0,5 Hz
fnom +1 Hz ± 0,5 Hz
Ampiezza della
tensione
Udin ± 1%
Fliker
Pst < 0,1
Squilibrio
0% a 0,5% di Udin
Armoniche
0% a 3% di Udin
Determinato da fliker,
squilibrio, armoniche,
interarmoniche
Pst= 1 ± 0,1
modulazione
rettangolare a 39
variazioni al minuto
Fase A
0,73% ±0,5% di Udin
fase B
0,80% ± 0,5% di Udin
fase C
0,87% ± 0,5% di Udin
Tutti gli angoli di fase
120°
10% ± 3% di Udin 3°
Determinato da fliker,
squilibrio, armoniche,
interarmoniche
Pst= 4 ± 0,1
modulazione
rettangolare a 110
variazioni al minuto
Fase A
1,52% ± 0,5 di Udin
fase B
1,40% ± 0,5% di Udin
fase C
1,28% ± 0,5% di Udin
Tutti gli angoli di fase
120°
10% ± 3% di Udin 7° a
63
Capitolo 2
Interarmoniche 0% a 0,5% di Udin
La Power Quality e le normative di riferimento
a 0°
180°
5% ± 3% di Udin 5° 5% ± 3% di Udin 13° a
a 0°
180°
5% ± 3% di Udin 29° 5% ± 3% di Udin 25° a
a 0°
0°
1% ± 0,5% di Udin a 1 % ± 0,5% di Udin a
7,5 fnom
3,5 fnom
Tabella 2.2 - Stati di prova al variare della grandezza di influenza (prestazione
per strumenti di classe A).
 verificare l’incertezza della grandezza misurata in 5 punti nell’intervallo
della grandezza di influenza;
 ripetere la prova mantenendo tutte le altre grandezze nello stato di prova
2, come mostrato nella tabella 2.2;
 ripetere la prova mantenendo tutte le altre grandezze nello stato di prova
3, come mostrato nella tabella 2.2.
Per la prestazione di classe B non è necessario eseguire queste prove.
2.4 Norma IEC 61000-4-7
La norma IEC 61000-4-7 è una guida generale per le misure di armoniche e
interarmoniche, applicabile alle reti di alimentazione ed agli apparecchi ad esse
connessi. Essa definisce la strumentazione per valutare le emissioni armoniche ed
interarmoniche con componenti spettrali fino a 9 kHz, nei sistemi di
alimentazione a corrente alternata a 50 Hz od a 60 Hz. La strumentazione per la
misura delle frequenze superiori alla gamma delle frequenze armoniche (2 kHz)
fino a 9 kHz è definita dalla norma in maniera provvisoria.
Di seguito verranno considerati sistemi di alimentazione a 50 Hz.
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Capitolo 2
La Power Quality e le normative di riferimento
Per gli strumenti destinati alla misura di componenti armoniche la norma
propone due classi di precisione. Gli strumenti di Classe I sono consigliati per le
misure di emissione, mentre quelli di Classe II sono raccomandati per indagini
generali e quando si vogliono realizzare strumenti a basso costo.
In figura 2.2 è riportata la struttura generica di uno strumento per la
misura delle armoniche. Tale struttura è da considerare solo come riferimento; lo
strumento realizzato potrebbe, infatti, anche non comprendere alcuni blocchi né
prevedere alcune uscite indicate in figura.
Lo strumento di misura preso in considerazione nella IEC 61000-4-7 è
basato sull’uso della trasformata discreta di Fourier (DFT), utilizzando un
algoritmo rapido denominato trasformata veloce di Fourier (FFT). Ciò ha lo
scopo di definire strumenti di riferimento che diano risultati riproducibili
indipendentemente dal segnale di ingresso, ma non esclude l’utilizzo di altri
metodi ad esempio l’uso di banchi di filtri, l’analisi attraverso il metodo delle
ondulazioni (wavelet), ecc.
65
Capitolo 2
La Power Quality e le normative di riferimento
Figura 2.2 - Struttura generica dello strumento di misura secondo la
IEC 61000-4-7.
Lo strumento è costituito inoltre da:
 circuiti di ingresso sia di tensione che di corrente con filtri anti-aliasing;
 convertitori analogico-digitali;
 unità di campionamento e memorizzazione;
 unità di sincronizzazione e di adattamento delle finestre;
 un processore DFT per fornire i coefficienti della DFT.
Le specifiche per strumenti che si basano su metodi alternativi devono indicare la
gamma di incertezze provocata dai fattori di influenza. L’incertezza deve
comunque essere tale da soddisfare le prescrizioni indicate nella tabella 2.3 per
strumenti di Classe I e nella tabella 2.4 per strumenti di Classe II, dove Inom e
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Capitolo 2
La Power Quality e le normative di riferimento
Unom sono rispettivamente la corrente nominale la tensione nominale dello
strumento di misura; Um e Im sono i valori misurati.
Misura
Tensione
Corrente
Potenza
Condizioni
Um ≥ 1% Unom
Um < 1% Unom
Im ≥ 3% Inom
Im < 3% Inom
Pm ≥ 150 W
Pm < 150 W
Errore massimo
± 5% Um
± 0,05 Unom
± 5% Im
± 0,15% Inom
± 1% Pnom
± 1,5 W
Tabella 2.3 - Precisione per le misure di tensione, corrente e potenza (Classe I).
Misura
Tensione
Corrente
Condizioni
Um ≥ 3% Unom
Um < 3% Unom
Im ≥ 10% Inom
Im < 10% Inom
Errore massimo
± 5% Um
± 0,15% Unom
± 5% Im
± 0,5% Inom
Tabella 2.4 - Precisione per le misure di tensione, corrente e potenza (Classe II).
2.4.1 Il raggruppamento delle armoniche e delle interarmoniche
Le armoniche ed interarmoniche oltre ad essere utilizzate singolarmente possono
essere raggruppate.
Il calcolo della distorsione armonica totale di gruppo THDG e della distorsione
armonica totale di sottogruppo THDS viene effettuato attraverso dei valori
efficaci delle armoniche che tengono in conto anche il contenuto energetico di
alcune linee spettrali adiacenti alle armoniche.
67
Capitolo 2
La Power Quality e le normative di riferimento
Attraverso il processo di raggruppamento, in un gruppo o in un sottogruppo,
vengono riunite in un unico valore più componenti spettrali prese all’uscita della
DFT (uscita 1 di figura 2.2).
Il valore efficace di un gruppo di armoniche Gg,n si calcola secondo la
formula seguente:
G g ,n 
4
C k2 5
C2
  C k2 i  k  5
2
2
i  4
(2.1)
ed è la radice quadrata della somma dei quadrati del valore efficace di
un’armonica Ck e delle componenti spettrali ad essa adiacenti comprese nella
finestra temporale. La Gg,n così calcolata tiene in conto la somma dei contenuti
energetici dell’armonica n con quelli delle linee spettrali ad essa vicine. I valori
agli estremi della finestra temporale vengono dimezzati perché si considera che
metà del valore energetico della linea spettrale ricade nella finestra temporale in
questione, l’altra metà ricade nella finestra temporale adiacente. Il valore Gg,n
deve essere calcolato senza discontinuità su 10 periodi.
In figura 2.3 sono evidenziate le linee spettrali appartenenti al gruppo armonico
n+2.
Figura 2.3 - Gruppo armonico n+2.
Il valore efficace di un sottogruppo di armoniche Gsg,n si calcola secondo
la formula seguente:
68
Capitolo 2
La Power Quality e le normative di riferimento
1
Gsg ,n 
C
2
k i
i 1
(2.2)
ed è la radice quadrata della somma dei quadrati del valore efficace di
un’armonica Ck e delle due componenti spettrali adiacenti Ck-1 e Ck+1.
La Gsg,n così calcolata tiene in conto la somma dei contenuti energetici
dell’armonica n con quelli delle due linee spettrali immediatamente adiacenti ad
essa. Nel caso in cui ci sia una fluttuazione della tensione di rete, l’energia delle
componenti armoniche può diffondersi alle componenti interarmoniche ad essa
adiacenti. Con la formula (2.2) si ottiene una precisione maggiore nella
valutazione della tensione dell’armonica n nel caso in cui si verifichi tale
fluttuazione proprio perché nel raggruppamento vengono considerate le due
componenti armoniche ad esse adiacenti.
In figura 2.4 sono evidenziate le linee spettrali appartenenti al sottogruppo
armonico n+2.
Figura 2.4 - Sottogruppo armonico n+2.
Anche le interarmoniche, oltre ad essere rappresentate singolarmente,
possono essere raggruppate. Il valore efficace di un gruppo interarmonico Cig,n si
calcola secondo la formula seguente:
9
Cig ,n 
2
k i
C
i 1
(2.3)
69
Capitolo 2
La Power Quality e le normative di riferimento
ed è la radice quadrata della somma dei quadrati del valore efficace delle
componenti spettrali comprese tra l’armonica n e l’armonica n+1.
Un gruppo interarmonico è formato da un raggruppamento delle componenti
spettrali nell’intervallo compreso tra due componenti armoniche consecutive.
Questo raggruppamento fornisce un valore complessivo per le componenti
interarmoniche comprese tra due armoniche discrete, includendo gli effetti delle
fluttuazioni delle componenti armoniche.
In figura 2.5 sono evidenziate le linee spettrali appartenenti al gruppo
interarmonico n+2.
Figura 2.5 - Gruppo interarmonico n+2.
Il valore efficace di un sottogruppo interarmonico Cisg,n si calcola secondo la
formula seguente:
8
Cisg ,n 
C
2
k i
i2
(2.4)
ed è la radice quadrata della somma dei quadrati del valore efficace delle
componenti spettrali comprese tra l’armonica n e l’armonica n+1, escludendo le
componenti spettrali direttamente adiacenti alle armoniche n ed n+1. In questo
modo si riducono, nel calcolo del valore efficace, gli effetti dovuti alle
fluttuazioni di ampiezza ed agli angoli di fase delle armoniche Cn e Cn+1.
70
Capitolo 2
La Power Quality e le normative di riferimento
In figura 2.6 sono evidenziate le linee spettrali appartenenti al sottogruppo
interarmonico n+2.
Figura 2.6 - Sottogruppo interarmonico n+2.
2.4.2 Calcolo della distorsione armonica
Di seguito vengono illustrate le formule per il calcolo della distorsione armonica
totale, distorsione armonica totale di un gruppo, distorsione armonica totale di un
sottogruppo, distorsione armonica parziale ponderata.
La distorsione armonica totale, THD, si calcola con la formula seguente:
H
G 
THD    n 
n  2  G1 
2
(2.5)
dove Gn indica il valore efficace della componente armonica, G1 il valore
efficace della componente fondamentale, H l’ordine di armoniche prese in
considerazione. Per le tensioni il simbolo G è sostituito da U, mentre per le
correnti è sostituito da I.
La distorsione armonica totale di un gruppo, THDG, si calcola con la formula
seguente:
G 
THDG    gn 


n  2  G g1 
H
2
(2.6)
71
Capitolo 2
La Power Quality e le normative di riferimento
dove Ggn è il valore efficace del gruppo di armoniche, Gg1 il valore efficace del
gruppo della fondamentale, H l’ordine di armoniche prese in considerazione.
La distorsione armonica totale di un sottogruppo, THDS, si calcola con la
formula seguente:
G 
THDS    sgn 


n  2  Gsg 1 
H
2
(2.7)
dove Gsgn è il valore efficace del sottogruppo delle armoniche, Gsg1 è il valore
efficace del sottogruppo della fondamentale, H l’ordine di armoniche prese in
considerazione.
La distorsione armonica parziale ponderata, PWHD, si calcola invece con la
formula seguente:
H max
G 
PWHD   n  n 
n  H min  G1 
2
(2.8)
dove Gn è il valore efficace di un gruppo di armoniche, G1 è il valore efficace del
gruppo della fondamentale, n è l’ordine armonico e varia tra l’ordine Hmin e
l’ordine Hmax.
Tale concetto viene introdotto per consentire la possibilità di specificare un
singolo valore limite per l’aggregazione delle componenti armoniche di ordine
superiore.
2.5
Riferimenti bibliografici
72
Capitolo 2
[1]
La Power Quality e le normative di riferimento
IEC 61000-4-30, "Electromagnetic Compatibility (EMC) – Part 4: Testing
and Measurement Techniques – Section 30: Power Quality Measurement
Methods” – IEC, 2003.
[2]
International standard IEC 61000-4-7 “Electromagnetic Compatibility Testing and Measurement Techniques – General Guide on Harmonics and
Interharmonics Measurements and Instrumentation, for Power Supply
Systems and Equipment Connected thereto,” 2002.
73