Andrea Audrito - Giuseppina Rinaudo
Laboratorio di Fisica Moderna - Indirizzo FIM - a.a. 2005/06
1. Fisica Classica e Fisica Moderna
Storicamente il passaggio dalla fisica classica alla fisica moderna ha comportato una revisione
profonda dei concetti e dei modelli utilizzati per descrivere un sistema fisico e le sue interazioni. I
fisici che all’inizio del novecento sono stati protagonisti di questa revisione hanno dovuto costruire
dei modelli completamente nuovi per l’interpretazione dei fenomeni facendo i conti con i concetti
che costituivano il loro solido bagaglio culturale e che sembravano in stridente contrasto con le
nuove idee che si stavano rapidamente affermando. Le nuove idee non hanno portato, però, ad una
modifica della fisica classica, che ha conservato intatta la sua validità ed è risultata perfettamente
compatibile con le nuove teorie in quanto caso limite per c e per h 0 , cioè per oggetti
relativamente lenti e di dimensioni relativamente grandi.
L’insegnamento della fisica, di solito, fa ripercorrere ai nostri studenti questo stesso iter. Nei primi
anni di studio lo studente si costruisce un bagaglio culturale sostanzialmente analogo a quello
posseduto dagli studenti di fisica dei primi anni del novecento. Negli ultimi mesi del suo corso di
studi di scuola media superiore, se viene a contatto con la fisica moderna, scopre di dover
ristrutturare tutte le sue conoscenze; grandezze fisiche, concetti o processi fino a quel momento
considerati marginali, diventano centrali, mentre altri elementi posti a fondamento della teoria
classica diventano poco rilevanti oppure vanno completamente rivisti.
In questo corso vogliamo innanzitutto ripensare con voi i contenuti dell’insegnamento della fisica
classica alla luce dei concetti che risultano centrali nella fisica relativistica e/o quantistica, per fare
in modo che l’insegnamento della fisica moderna si inserisca con continuità all’interno di un
percorso didattico.
Energia e quantità di moto
L’insegnamento della meccanica del punto inizia di solito con lo studio della “cinematica”, con
l’obiettivo di procedere alla descrizione dei principali moti di un punto materiale. Le grandezze
fisiche utilizzate per questa descrizione sono : la posizione r , lo spostamento, lo spazio percorso, la
velocità , l’accelerazione, la velocità angolare ecc.
Invece la fisica moderna, per la descrizione degli oggetti, privilegia grandezze più specificamente
dinamiche, quali ad esempio la quantità di moto p (o il momento angolare l ) e l’energia E che,
nell’insegnamento tradizionale, vengono inserite solamente più tardi. In particolare la quantità di
moto, spesso rimane un po’ ai margini, confinata in un capitolo dedicato in prevalenza allo studio
degli urti. Rivedere la descrizione del comportamento di un sistema fisico spostando l’attenzione su
queste grandezze sarà un aspetto del nostro modo di ripensare la meccanica classica.
Un secondo aspetto consisterà nell’individuare alcuni nodi concettuali che attraversano tutto
l’insegnamento della fisica (classica e moderna),
Un nucleo concettuale fondamentale, può comparire inizialmente durante l’insegnamento della
meccanica, ritornare in termodinamica, nell’elettromagnetismo, in ottica o nello studio della fisica
moderna; può arricchirsi ogni volta di nuovi significati e di ulteriori applicazioni, ma può anche
subire importanti trasformazioni e discostarsi sensibilmente dal significato iniziale.
Seguire il percorso di evoluzione di un nucleo concettuale dal momento in cui viene introdotto fino
allo studio fisica moderna, descrivendo le “novità” o i cambiamenti di prospettiva che man mano
vengono introdotti può essere utile per far sì che la fisica moderna venga vista come punto di arrivo
di un percorso che si è sviluppato con continuità.
Elenchiamo di seguito alcuni di questi nodi concettuali:
Sistema fisico
Energia e quantità di moto
“stato” di un sistema fisico
interazione
Evoluzione temporale
Spazio, Tempo e Sistemi di riferimento
Grandezze fisiche e loro misura
……
La quantità di moto
E’ una grandezza centrale nella fisica moderna: Per questo la nostra proposta didattica prevede che
venga introdotta molto presto, se ne studino a fondo le proprietà, e la si utilizzi sistematicamente
per l’analisi e la descrizione delle varie situazioni fisiche. Nella meccanica del punto la quantità di
moto sembra essere una grandezza “derivata”, mediante la relazione p mv , dalla velocità e dalla
massa del corpo in esame. Noi sappiamo però che questa relazione non può essere considerata una
“definizione esaustiva” di questa grandezza , ma più propriamente una legge che consente di
calcolarne il valore per un corpo puntiforme dotato di massa. Infatti questa relazione perde di
validità per un’onda elettromagnetica (fotone), che, pur essendo priva di massa, possiede una
E
quantità di moto che si calcola con una legge del tutto diversa ( p ). Infine, nell’ambito della
c
meccanica quantistica, la quantità di moto avrà una definizione del tutto indipendente dalle
precedenti grandezze. E’ un esempio del “percorso di evoluzione “ di un concetto cui si è
accennato in precedenza. Per accompagnare gli studenti lungo questo percorso è bene esserne
consapevoli e tenerlo presente fin dall’inizio. Si potrebbe anticipare che la luce può essere descritta
come un fascio di “particelle” dette fotoni che possiedono una quantità di moto che, però, non è
legata ad una massa , ma al “colore” della luce. In questo modo non si enfatizzerà al di là del dovuto
la relazione p mv che rappresenterà comunque il primo contatto dello studente con questa
grandezza e se ne chiarirà fin dall’inizio l’ambito di applicazione, Si sposterà invece l’accento sulle
proprietà più generali di questa grandezza e precisamente sul fatto che:
E’ una grandezza vettoriale
E’ una grandezza estensiva ed additiva che si può attribuire al corpo
E’ una grandezza conservata.
La quantità di moto apparirà così agli studenti come una specie di “merce di scambio”, posseduta da
un sistema fisico, che può variare solo grazie appunto ad uno scambio con l’ambiente circostante,
ma con alcune peculiarità dovute alla sua natura vettoriale, per cui due corpi privi di quantità di
moto possono ugualmente scambiarsene una certa dose, a patto che le quantità scambiate siano
uguali ed opposte (in questo è molto diversa dalle “merci” con cui l’abbiamo paragonata).
Lavorando bene su queste proprietà sarà più facile per lo studente, negli anni successivi,
comprendere la necessità di attribuire all’onda elettromagnetica una quantità di moto per la
semplice ragione che è in grado di trasferirne ad un corpo carico (ad es. un elettrone). Utile può
essere anche, nell’ambito della meccanica, approfondire il confronto tra questa grandezza e la
corrispondente grandezza intensiva: la velocità.
Per introdurre precocemente questa grandezza, sarà sufficiente dare agli studenti come prerequisito
il concetto di massa e di velocità, anche limitatamente al moto rettilineo uniforme. Trattandosi di
una grandezza “dinamica”, anche alla luce di quanto prima esposto, la sua introduzione richiede un
fenomeno di interazione, e potrà avvenire mediante i classici esperimenti di urto in particolare di
urti anelatici. Ad es. l’urto anelastico tra un corpo in moto ed uno fermo permette ai ragazzi di
scoprire facilmente che esiste una grandezza, la quantità di moto, che inizialmente era posseduta dal
corpo in moto e successivamente si ridistribuisce tra i due corpi. Un lavoro accurato sugli urti
permette di mettere bene in evidenza le tre proprietà cui si è accennato prima.
Probabilmente questa grandezza viene poco (o per nulla) utilizzata nello studio delle prime
interazioni, perché si tratta quasi sempre di fenomeni terrestri (ad es. caduta dei gravi), e bisogna
fare i conti con la terra. Nei fenomeni terrestri, infatti, la quantità di moto sembra nascere dal nulla,
e il principio di conservazione non è affatto evidente. Tuttavia, fare i conti con la terra è non solo
utile, ma necessario e contribuisce a chiarire meglio molti processi. Si può partire dalla caduta dei
gravi, chiedendo agli studenti da dove provenga la quantità di moto acquistata dal corpo durante la
caduta. Appurato che lo scambio è avvenuto con la terra tramite il campo gravitazionale, si possono
fare i dovuti calcoli sulla velocità acquistata dal nostro pianeta. La terra apparirà così come una
specie di “termostato della quantità di moto”, che, grazie alla sua grande massa inerziale, può
scambiare quantità di moto con i corpi terrestri senza che la corrispondente grandezza intensiva, la
velocità, subisca variazioni apprezzabili. Diciamo che i corpi che si comportano come la terra, che
quindi possono scambiare quantità di moto senza una apprezzabile variazione della loro velocità
possiedono una grande “inerzia”. Sotto questo punto di vista si potranno esaminare altri processi,
come la camminata. Si può cominciare studiando la camminata di una persona sopra una
piattaforma di massa “m” poggiata su una serie di rulli ed aumentare progressivamente la massa
della piattaforma. La terra apparirà così come una piattaforma di massa enorme, che, camminando,
noi spingiamo indietro, scambiando con essa quantità di moto e variando sensibilmente la nostra
velocità, ma non quella della terra. Con metodi analoghi si potrà esaminare il caso in cui la quantità
di moto venga comunicata al corpo da una molla compressa (che, probabilmente, per funzionare,
sarà fissata ad un muro. E’ evidente che la quantità di moto, una volta introdotta, potrà con profitto,
essere chiamata in causa in tutti i fenomeni di interazione.
Quantità di moto, energia ed interazione
Sempre nell’ambito della meccanica, se abituiamo gli studenti a distinguere tra un “sistema fisico”
e l’ambiente circostante, l’interazione potrà essere descritta (in maggiore armonia con la fisica
moderna) come “scambio” di energia e quantità di moto tra il sistema e l’ambiente. Le cosiddette
forze esterne esprimeranno il “tasso” di scambio di quantità di moto, intesa come la quantità di
moto che il sistema scambia con l’ambiente nell’unità di tempo. Il secondo principio della
dinamica, scritto nella forma:
dp
F
dt
esprime il fatto che la quantità di moto, essendo una grandezza conservata, non può essere né
creata, né distrutta, quindi il bilancio della quantità di moto scambiata con l’ambiente coinciderà
con la variazione della quantità di moto del sistema. In quest’ottica anche il primo ed il terzo
principio risultano un’ovvia conseguenza della conservazione della quantità di moto.
Sempre nell’ambito della meccanica, un sistema che non scambia quantità di moto con l’ambiente,
sarà detto isolato.
Per quanti guarda l’energia, sappiamo che vi è scambio di energia meccanica tra il sistema e
l’ambiente se viene eseguito del lavoro; il lavoro eseguito, infatti, è una misura “dell’energia
trasferita”.
dE dL F dr
Non può quindi esserci un trasferimento di energia meccanica senza una forza esterna che esegua
un lavoro. La presenza della forza esterna comporta lo scambio di quantità di moto tra il sistema e
l’ambiente. L’interazione meccanica si può quindi presentare come “scambio” di energia e quantità
di moto; le due grandezze sono accoppiate nell’interazione meccanica nel senso che non può esserci
scambio di energia senza che vi sia parallelamente uno scambio di quantità di moto.
Il “tasso” con cui viene scambiata l’energia meccanica, cioè l’energia scambiata nell’unità di tempo
è detta “Potenza meccanica”:
dE dr
P
F
F v
dt
dt
Il centro di massa
dp
Abbiamo scritto il 2° principio nella forma F
. Se il sistema è un corpo “puntiforme”, oppure
dt
se tutti i punti del sistema si muovono con la stessa velocità v (moto traslatorio), si ottiene
agevolmente la più nota formulazione del F ma del 2° principio. In caso contrario è d’uso
ricorrere al “centro di massa” del sistema.
Il centro di massa è un punto dello spazio le cui coordinate si ottengono facendo una “media
ponderata” delle coordinate dei “punti materiali” che costituiscono il sistema:
n
r dm
mi ri
oppure
rG 1
rG V
M
M
Se il sistema è composto da più parti di cui si conoscono i centri di massa le coordinate del centro di
massa complessivo si possono ottenere da relazioni analoghe alle precedenti attribuendo al centro
di massa di ogni sotto-sistema la massa del sotto-sistema stesso. A titolo di esercizio potete
calcolare il centro di massa di un sistema costituito da tre masse uguali poste nei vertici di un
triangolo equilatero in 2 modi differenti, applicando la relazione vettoriale ai tre corpi che
compongono il sistema oppure pensando il sistema composto da due sottosistemi (due corpi da una
parte e uno dall’altra).
La velocità del centro di massa può facilmente essere calcolata:
n
mi vi
n
vG 1
MvG mi vi p
M
1
Si vede così che il centro di massa può essere pensato come un punto in cui è concentrata tutta la
massa e la quantità di moto del sistema. Ogni scambio di quantità di moto tra il sistema e l’ambiente
determina una variazione della velocità del centro di massa che può essere calcolata in base alla
n
precedente relazione: MdvG mi dvi dp . Il comportamento del centro di massa ignora invece
1
tutti gli scambi di quantità di moto che avvengono tra le varie parti che compongono il sistema
perché non alterano la quantità di moto totale del sistema stesso.
In conclusione il centro di massa si muove come se fosse un punto materiale di massa M sottoposto
all’azione delle sole forze esterne che agiscono sul sistema. Se il sistema è isolato esso conserverà il
proprio stato di moto. In questo caso il 2° principio si potrà scrivere anche nella forma: F maG
essendo F la risultante delle forze esterne e aG l’accelerazione del centro di massa.
Nei corpi rigidi il centro di massa coincide con il baricentro del sistema, in cui si può pensare
applicata la forza di gravità che agisce sul corpo. Il baricentro gioca un ruolo particolare nello
studio delle posizioni di equilibrio del corpo rigido. Ad esempio se il corpo è libero di ruotare
intorno ad un punto fisso (fulcro) assumerà una posizione di equilibrio quando il suo centro di
massa e il fulcro si trovano sulla stessa retta verticale. L’equilibrio sarà stabile se il centro di massa
si trova al di sotto del fulcro, instabile se si trova al di sopra. Se il baricentro coincide con il fulcro,
l’equilibrio è indifferente. Abbiamo così un metodo per determinare operativamente il centro di
massa di un corpo rigido.
Esperimenti con il carrello
Avete a disposizione un apparato sperimentale che vi consente di esplorare le proprietà della
quantità di moto, dell’energia e del centro di massa di un sistema. Sganciate la molla tagliando la
corda, osservate il comportamento del sistema e analizzatelo da un punto di vista della quantità di
moto, dell’energia e del centro di massa del sistema.
Consultandovi con i docenti organizzate degli esperimenti che consentano di verificare le proprietà
in questione.
Il carrello ideale
Immaginate di sostituire idealmente la boccia da biliardo con un fotone e di avere un carrello ideale
leggerissimo alle cui estremità si trovano 2 atomi, il primo emette un fotone che viene assorbito dal
secondo. Descrivete il comportamento del sistema e analizzatelo dal punto di vesta della quantità di
moto, dell’energia e del centro di messa. Vi accorgerete che andate incontro ad una contraddizione
che si può risolvere solo tenendo conto del principio relativistico di equivalenza tra massa ed
energia.
Questo modello può quindi essere utilizzato per introdurre didatticamente la relazione
E mc 2 nell’insegnamento della fisica.
