TERMODINAMICA
1
CORSO DI FISICA TECNICA 1 A.A. 2013-­‐2014 Sezione 02a Prof. Ing. Sergio Montelpare
Dipartimento INGEO
Università “G. d’Annunzio” Chieti-Pescara
TERMODINAMICA
2
TERMODINAMICA
3
TERMODINAMICA
Sistemi e Volumi di Controllo
Viene definito sistema una quantità di materia o una porzione di spazio scelti come oggetto di
studio. Tutto ciò che è al difuori del sistema viene definito ambiente circostante. I confini fra il
sistema e l’ambiente circostante possono essere tangibili o immaginari e vengono comunque
definiti contorno. Il contorno del sistema può essere fisso o mobile. Un sistema può essere
aperto, chiuso o isolato: nel primo caso attraverso i suoi contorni vi è passaggio di materia ed
energia. Nel secondo caso vi è solo passaggio di energia. Nel terzo non vi è alcun passaggio.
Sistema
CHIUSO
Sistema APERTO o CON
DEFLUSSO
Ambiente
Fluido
Ambiente
con
frontiera
Fluido
FISSA
MOBILE
Sistema
ISOLATO
Ambiente
Fluido
Fluido
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TERMODINAMICA
Generalità sulla Termodinamica
La materia è costituita da un numero grandissimo di particelle, le molecole. Descrivere il
comportamento della materia dal punto di vista MICROSCOPICO richiederebbe la
conoscenza del comportamento delle singole molecole e ciò rende il problema assai più
complesso. Se infatti si considera un volumetto di 1cm3 in condizioni atmosferiche standard,
si avrà al suo interno un numero di molecole dell’ordine di 1019 e se ogni molecola deve
essere caratterizzata dalla sua posizione nello spazio e dalla sua quantità di moto, le relazioni
da utilizzare sono un numero elevatissimo. L’unica possibilità è quella di affidarsi alla
statistica, che considera il comportamento medio delle particelle.
(
r ≡ ( x, y, z ) e q ≡ qx , q y , qz
N
1 cm
patmosferica
Tambiente
)
N = 2.6 × 1019 molecole
necessarie 6 x N coordinate microscopiche
TERMODINAMICA STATISTICA
5
TERMODINAMICA
Generalità sulla Termodinamica
La Termodinamica classica usa un approccio MACROSCOPICO, secondo il quale la
materia è vista come un continuo, ignorandone la natura particellare. Tiene conto di quello
che i nostri sensi possono rilevare delle proprietà e del comportamento della materia, e
fornisce un metodo diretto e semplice per la risoluzione dei problemi ingegneristici. Si
descrive la materia mediante grandezze (proprietà) macroscopiche, legate alle proprietà
microscopiche delle molecole ma più facilmente misurabili o calcolabili, come la pressione, la
temperatura e così via.
Il continuo è una idealizzazione che ci consente di trattare le proprietà della materia come
funzioni puntuali che variano nello spazio senza salti di discontinuità; questa idealizzazione è
tanto più valida quanto la dimensione del sistema è più grande rispetto allo spazio fra le
molecole.
Temperatura
Pressione
Energia
TERMODINAMICA CLASSICA
6
TERMODINAMICA
Le Proprietà dei Sistemi Termodinamici
Ogni caratteristica di un sistema termodinamico è chiamata proprietà. Queste possono essere
di tipo intensivo o estensivo. Le proprietà intensive sono quelle indipendenti dalla massa del
sistema, come ad esempio la temperatura, la pressione e la densità. Le proprietà estensive
sono quelle i cui valori dipendono dalla grandezza o dall’estensione del sistema, come la
massa complessiva, il volume totale e così via. Per poter capire se una proprietà è estensiva o
intensiva basta pensare di dividere il sistema in due parti uguali e vedere quali grandezze
rimangono invariate: queste saranno le proprietà intensive.
m
V
T
P
ρ
massa ⎫
⎬ Estensive
volume ⎭
temperatura ⎫
⎪
pressione ⎬ Intensive
⎪
densità
⎭
Non tutte le
proprietà sono
INDIPENDENTI
Alcune sono
definite in
funzione di altre.
Densità
m
ρ=
V
Energia cinetica
EC = 12 mv 2
N.B. Le proprietà INTENSIVE sono indicate con lettere MINUSCOLE (fa eccezione la
temperatura), quelle ESTENSIVE con lettere MAIUSCOLE (fa eccezione la massa)
7
Le proprietà dei sistemi termodinamici
TERMODINAMICA
Le proprietà estensive riferite all’unità di massa vengono chiamate PROPRIETA’
SPECIFICHE
Volume V ⎡⎣ m ⎤⎦
3
Energia totaleE[ J ]
⇒
V ⎡ m3 ⎤
Volume specifico v = ⎢ ⎥
m ⎣ kg ⎦
⇒
E⎡ J ⎤
Energia totale specifica e = ⎢ ⎥
m ⎣ kg ⎦
Energia interna U [ J ] ⇒
Entalpia H [ J ]
⇒
U
m
H⎡ J ⎤
Entalpia specifica h = ⎢ ⎥
m ⎣ kg ⎦
Energia interna specifica u =
N.B. Le proprietà SPECIFICHE sono indicate con simboli MINUSCOLI
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TERMODINAMICA
La Densità ed il Peso Specifico
La densità è definita come il rapporto fra la massa ed il volume. In generale la densità di una
sostanza dipende dalla temperatura e dalla pressione; in molti gas ad esempio la densità è
proporzionale alla pressione ed inversamente proporzionale alla temperatura. I liquidi ed i
solidi sono invece considerati sostanzialmente incomprimibili e la loro variazione di densità
con la pressione è normalmente trascurabile. Ad esempio l’acqua a 20°C ha una densità di 998
[kg/m3] ad 1 [atm] ed una densità di 1003 [kg/m3] a 100 [atm], con un incremento dello 0.5%.
La sensibilità della densità con la temperatura, per i liquidi ed i solidi è invece più marcata. Ad
esempio se l’acqua ha una densità di 998 [kg/m3] a 20°C, ha una densità di 975 [kg/m3] a
75°C, con un decremento del 2.3%.
Densità: ρ =
m
V
Volume Specifico: v =
V
m
Il prodotto fra la densità e l’accelerazione gravitazionale viene definito peso specifico ed
esprime il peso di una unità di volume di sostanza: N⎤
⎡ kg m
Peso Specifico: γ =ρ ⋅ g ⎢ 3 ⋅ 2 ovvero 3 ⎥
m ⎦
⎣m s
9
TERMODINAMICA
Stati di un Sistema Termodinamico ed Equilibrio
Se si prende in considerazione un sistema in cui non avvengono cambiamenti e se ne
misurano le proprietà si può arrivare a descriverne lo stato. Per definizione se le proprietà del
sistema rimangono invariate lo sarà anche il suo stato, mentre una variazione di una qualsiasi
proprietà indicherà una variazione di stato.
Nella termodinamica vengono trattate condizioni di equilibrio e si può affermare che un
sistema è in equilibrio termodinamico solo se vengono rispettate le seguenti forme di
equilibrio:
• Termico – si ha quando la temperatura è la medesima in tutte le parti del sistema, così che
non si innescano fenomeni di scambio termico derivanti da gradienti di temperatura.
• Meccanico – si ha quando la pressione all’interno del sistema è la medesima in ogni sua
parte al variare del tempo; non necessariamente la pressione deve essere invariante rispetto
allo spazio, perché ciò potrebbe essere semplicemente dovuto ad un bilancio di forze
(variazione della pressione all’interno di una colonna di liquido per effetto della forza
peso).
• di Fase – quando in un sistema in cui coesistono più fasi esse sono ognuna in equilibrio.
• Chimico – quando non vi sono reazioni chimiche al suo interno.
Se un sistema non è soggetto ad effetti di tipo elettrico, magnetico, gravitazionale, di tensione
superficiale e legati al moto, allora esso viene definito sistema comprimibile semplice e
bastano due proprietà intensive indipendenti per descriverne lo stato (ed esempio Temperatura
e Volume specifico). Se gli effetti gravitazionali non sono trascurabili per descrivere
completamente il sistema dovrà essere nota anche l’altezza z.
10
TERMODINAMICA
Temperatura e Principio Zero della Termodinamica
Le sensazioni di caldo e freddo sono comuni a tutti gli individui ma sono legate a una forte
soggettività ed al meccanismo di scambio termico; non sono quindi adatte a definire
correttamente la temperatura di un corpo. Ciò che si osserva, nell’esperienza comune, è che
mettendo in contatto due corpi a differenti temperature e lasciando passare una adeguata
frazione di tempo, essi arriveranno ad avere la medesima temperatura; a quel punto non si
avrà più uno scambio termico ed il sistema complessivo raggiungerà una condizione di
equilibrio. L’uguaglianza delle temperature comporta necessariamente l’equilibrio termico.
Il principio zero della termodinamica (1931) ci dice che se due corpi sono in equilibrio
termico con un terzo corpo, allora essi sono in equilibrio termico anche fra loro. Questa
affermazione è la base delle misure di temperatura mediante termometro, ovvero mediante un
terzo corpo che si porta in equilibrio con il sistema.
Le scale di temperatura sono normalmente riferite ad alcuni stati ripetibili della materia, come
ad esempio i punti di congelamento ed ebollizione dell’acqua. La scala Celsius, definita scala
a due punti, fissa 0 [°C] nel punto di congelamento dell’acqua (miscela acqua-ghiaccio alla
pressione di 1 [atm]) ed i 100 [°C] nella condizione di evaporazione (miscela acqua-vapore).
In termodinamica si preferisce usare una scala indipendente
dalle sostanze usate per i punti noti e tale scala viene chiamata
“Scala di Temperatura Termodinamica”; nel sistema SI viene
comunemente chiamata scala Kelvin e la sua unita è il [K]. Il
suo valore più basso è lo zero assoluto e conseguentemente
qualsiasi altro valore può essere determinato semplicemente
dalla pendenza della retta della scala.
11
TERMODINAMICA
Temperatura
Una scala di temperatura che si avvicina a quella termodinamica è quella verificabile con un
termometro a gas a volume costante.
Questi si basa sull’osservazione che, se si hanno basse
pressioni e se il volume viene mantenuto costante, la
temperatura di un gas è proporzionale alla sua
pressione. Quindi la temperatura può essere ricavata da
una semplice equazione di una retta in cui vanno solo
determinati la pendenza e l’intercetta.
T = a + b⋅P
Per determinare i coefficienti “a” e “b” della retta
basterà misurare la pressione in due punti di riferimento
(ad esempio punto di solidificazione dell’acqua e punto
di ebollizione) ed assegnare ad essi due valori di
temperatura; si otterrà in tal modo una scala di
temperatura per un gas ideale. Usando la scala Celsius e
cambiando il gas cambierà la retta, ma si osserva che
tutte hanno il medesimo punto di origine, estrapolabile a
-273.15 [°C]. Assegnando un valore 0 alla intercetta “a”,
si ottiene una relazione lineare T = b ⋅ P [K] analoga a
quella di una scala termodinamica. La relazione che
esiste fra la scala Celsius e la scala Kelvin è la seguente:
T[K] = T[°C] + 273.15
12
TERMODINAMICA
Energia Interna
L’Energia Interna di un corpo è data dalla somma di tutte le
forme microscopiche di energia: molecolare, atomica e
nucleare. Essa è quindi legata alla struttura molecolare e al
livello di attività delle molecole.
La porzione di energia interna di un sistema associata
all’energia cinetica delle molecole viene definita “Energia
Sensibile”. L’energia interna è anche associata alle forze di legame tra le
molecole di una sostanza, tra gli atomi di una molecola e tra
le particelle all’interno di un atomo e del suo nucleo.
L’energia interna associata alla fase di un sistema viene
chiamata “Energia Latente”.
L’energia interna associata ai legami fra gli atomi di una molecola viene chiamata
“Energia Chimica” e può ad esempio essere liberata nei processi di combustione.
Le forze nucleari sono decisamente maggiori rispetto alle forze che legano gli
elettroni al nucleo e l’energia associata ai legami interni al nucleo viene definita
“Energia Nucleare”. Nella Termodinamica Tecnica i contributi principali all’Energia
Interna sono dati dall’Energia Sensibile e da quella Latente. L’energia Chimica
entra in gioco solo quando andiamo a studiare trasformazioni che includono ad
esempio fenomeni di Combustione.
13
TERMODINAMICA
Energia Sensibile
L’Energia Sensibile è associata solo all’Energia Cinetica
delle molecole, che può essere di tipo Traslazionale,
Rotazionale e Vibrazionale, a seconda dello stato di
aggregazione delle materia (Solido, Liquido o Gas).
Le molecole di un gas che si spostano nello spazio
possiedono dell’energia cinetica definita energia
traslazionale.
Gli atomi di una molecola che ruotano attorno ad un asse
possiedono un’energia associata alla rotazione definita
energia cinetica rotazionale.
Gli atomi possono anche vibrare rispetto al loro centro di
massa e l’energia associata viene chiamata energia
cinetica vibrazionale.
I gas hanno la loro energia cinetica principalmente
dovuta ai fenomeni di traslazione e rotazione. Gli
elettroni di un atomo, che ruotano attorno al nucleo,
possiedono energia cinetica rotazionale, ma possiedono
anche energia associata al moto di spin attorno al loro
asse.
14
TERMODINAMICA
Energia Latente
L’Energia Latente è una forma di
Energia Potenziale, in quanto associata
alle forze Intermolecolari, di Attrazione
e Repulsione. L’esistenza e l’intensità
di tali forze permette un grado di
coesione molecolare diversificato, che da
luogo all’esistenza di materia sotto
forma di Solido, Liquido o gas.
Quando viene modificato lo stato di
aggregazione della materia si chiama in
gioco l’Energia Latente, che corrisponde
quindi
all’energia
necessaria
a
modificare lo stato di aggregazione della
materia.
15
TERMODINAMICA
Stati di Aggregazione della Materia - Solidi
In un solido le forze intermolecolari sono molto forti, grazie
alla struttura reticolare dello stesso. Di conseguenza per
modificarne lo Stato di aggregazione, ad esempio per
liquefare il corpo, è necessario fornire una quantità di
energia molto grande. Quando scaldiamo un corpo solido, o
mediante calore diretto e a mezzo di Forze Dissipative, ne
innalziamo il livello vibrazionale del reticolo; ne
incrementiamo, quindi, il livello di Energia Sensibile. Se seguitiamo a fornire calore si ha che lo stato vibrazionale diventa così elevato da
rompere il reticolo incrementando, quindi, l’Energia Latente. Durante in
cambiamento di fase, in questo caso da Solido a Liquido, tutto il calore fornito serve
a rompere i legami intermolecolari, mentre il livello vibrazionale delle molecole
rimane costante. Per quest’ultima ragione il processo di Cambiamento di Fase
avviene senza modifica della temperatura del corpo.
ΔUsensibile = mc (Tf − Ti )
[ J ] mentre ΔUlatente = m cl [ J ]
⎡ J ⎤
⎡ J ⎤
c = calore specifico ⎢
mentre
c
=
calore
latente
di
fusione
⎥
l
⎢ ⎥
kg
K
⎣
⎦
⎣ kg ⎦
16
TERMODINAMICA
Stati di Aggregazione della Materia - Liquidi
In un liquido la struttura della materia Sostanza Tfusione
cl
Tevap.
cl
è composta da gruppi di molecole che
[K] [kJ/K] [K] [kJ/K]
si muovono di moto relativo. Le forze Alcol Etilico 159
109
351
879
intermolecolari sono molto forti
Rame
1356
205
2839
4726
all’interno di ogni gruppo ma non al di
Oro
1336
62.8
3081
1701
fuori di essi. E’ così possibile che
Elio
4.2
21
l’energia sensibile di un liquido non
sia associata solo alla componente Mercurio
234
11.3
630
296
Vibrazionale della stessa ma anche ad Ossigeno
54.4
13.8
90.2
213
una componente Traslazionale. Ciò fa
Azoto
63
25.7
77.35
199
si che in genere il calore specifico di
1234
105
2436
2323
un liquido è maggiore di quello di un Argento
solido, lo stesso vale per il calore
Acqua
273.15 333.5 373.15 2257
latente di vaporizzazione, che risulta
Zinco
692
102
1184
1768
maggiore di quello di fusione.
17
TERMODINAMICA
Stati di Aggregazione della Materia - Gas
Nei gas le molecole non sono legate fra di loro e l’energia
appare sotto forma di energia Cinetica Traslazione, Vibrazionale
e Rotazionale; ossia Energia Sensibile. Non è possibile scindere
lo stato molecolare di una sostanza in forma gassosa, in quanto
non esistono legami intermolecolari apprezzabili.
L’affermazione appena fatta non esclude che alcune molecole
possano interagire fra di loro, generando legami di tipo
intermolecolare, soprattutto se il loro numero è elevato; ma tali
interazioni sono così deboli, ed in numero così limitato, da non
modificare lo Stato di aggregazione della sostanza.
L’Energia Interna di un gas è in gran parte di tipo Sensibile, la parte Latente è molto piccola.
Proprio per questa ragione possiamo pensare di introdurre il concetto di Gas Ideale, o
Perfetto, definito come quel gas in cui l’Energia Interna è solo Sensibile, e è dovuta
all’Energia Cinetica delle singole particelle che si muovono senza urtarsi e di Moto Rettilineo
Uniforme. Diversamente, in un Gas Reale la presenza delle forze intermolecolari fa si che le
particelle vengano deviate dalla loro traiettoria e si urtino fra di loro.
Gas Ideale
Gas Reale
18
Gas Ideale e Reale
TERMODINAMICA
Si può dimostrare che per un gas ideale, ovvero un gas reale con bassissima densità, l’energia
interna associata al moto traslazionale delle molecole è direttamente legata alla sua
temperatura attraverso la costante “k” di Boltzmann.
Ec,trasl., av = ( 12 mv 2 )av = 23 kT
⎡J⎤
dove k = 1.381× 10 −23 ⎢ ⎥ è la costante di Boltzmann
⎣K ⎦
Ec,trasl. = N ( 12 mv 2 )av = 23 NkT = 23 nRT dove Nk = nN A k = nR
E’ evidente che il concetto di Gas Perfetto è solo un’approssimazione del fenomeno reale; se
però immettiamo, in un recipiente di grosse dimensioni, una piccolissima quantità di Gas
Reale, la possibilità che le singole particelle, presenti in un numero ridotto grazie al volume
dell’ambiente, si scontrino e/o interagiscano fra di loro risulterà molto bassa. In questo caso
possiamo dire che il nostro Gas Reale si comporta come un Gas Ideale ossia che: ogni Gas
Reale approssima un Gas Ideale a valori di Densità, o di Pressione, molto bassi. L’Energia
Interna di un Gas Ideale dipende solo dalla Temperatura, mentre in un Gas Reale dipende
anche dalla densità. L’Energia Interna, per unità di massa, di un gas Reale sarà:
ΔUreale (T,v ) =
ΔU
ΔU
ΔU
⋅ ΔT +
⋅ Δv = cv ⋅ ΔT +
⋅ Δv
ΔT v
Δv T
Δv T
Energia Sensibile
ΔUideale (T ) =
Energia Latente
ΔU
⋅ ΔT = cv ⋅ ΔT
ΔT v
Energia Sensibile
con
v=
1
ρ
con
v=
1
ρ
TERMODINAMICA
La Pressione
La Pressione è una grandezza scalare ed in un fluido rappresenta una proprietà meccanica
dello stesso. La Pressione può essere vista come una forza per unità di superficie e si misura
in Pascal [Pa]. Si dovrebbe parlare di pressione quando si ha a che fare con un fluido, mentre
si dovrebbe parlare si tensione quando si ha a che fare con un solido. Nella pratica comune si
parla di pressione anche quando ci si riferisce alla pressione per unità di superficie di un
solido (tensione normale).
2
p
dS
n
dF = −pdS
dS = dS n
1[ Pa] = 1 ⎡⎣ N / m ⎤⎦
1[ bar ] = 1⋅10 5 [ Pa]
1[ Atm] = 1,013⋅10 5 [ Pa]
1[ mmHg ] = 133, 3[ Pa]
1[ mmH2O ] = 9,8 [ Pa]
Si consideri un recipiente cilindrico contenente del liquido e si determini la pressione
esercitata sul fondo: questa sarà legata al peso del volume di liquido sovrastante. Il suo valore
potrà essere espresso rispetto alla pressione ambiente che circonda il recipiente (valore
manometrico), o rispetto al vuoto assoluto (valore assoluto). d
π d2
F1 = mg = ρ ⋅ V ⋅ g = ρ ⋅
hg
4
F
p1 = 1 = ρ ⋅ g ⋅ h [ Pa]
S1
h
(1)
20
La Pressione
TERMODINAMICA
La pressione all’interno di un recipiente riempito di liquido varia
linearmente, come mostrato dalla precedente equazione. Allo
stesso risultato si arriva anche se si analizza una singola porzione
di volume in quiete: ∑F
z
= maz = 0 se il sistema è in quiete
P2 ⋅ Δx ⋅ (1) − P1 ⋅ Δx ⋅ (1) − mg = 0
⇒ P2 ⋅ Δx − P1 ⋅ Δx − ρ ⋅ g ⋅ Δx ⋅ Δz ⋅ (1) = 0
⇒ ΔP = P2 − P1 = ρ ⋅ g ⋅ Δz = γ ⋅ Δz
La pressione di un fluido in quiete è indipendente dalla forma o dalla sezione del recipiente
che lo contiene; essa varia solo rispetto alla quota z e rimane costante nelle altre direzioni,
ovvero sul piano orizzontale.
TERMODINAMICA
La Pressione
Il fatto che la pressione sia una proprietà del fluido risulta evidente nell’applicazione del
martinetto idraulico. In questo caso viene applicata una forza F1 sul cilindro di diametro
minore; tale forza provoca un innalzamento di pressione nel liquido sottostante. L’aumento di
agitazione molecolare, di questo strato di liquido, si trasmette a tutto il liquido contenuto nei
cilindri, fino a che ad uguali livelli corrisponderanno uguali valori di pressione. Si avrà così
che la pressione sul pistone piccolo sarà identica a quella esercitata sul pistone grande. Poiché
la superficie A2 è maggiore di A1 anche la forza F2 lo sarà.
Il rapporto delle aree viene chiamato “vantaggio meccanico ideale” del sistema idraulico.
P1 = P2 →
F1 F2
=
A1 A2
↓
A1
F1 = F2 ⋅
< F2
A2
TERMODINAMICA
La Pressione
In un gas la pressione è connessa all’energia cinetica traslazionale delle molecole che lo
compongono. Infatti, grazie all’energia cinetica, le molecole urtano contro le pareti del
recipiente nel quale sono contenute; ciò genera una forza di pressione sulle pareti stesse
direttamente proporzionale al numero di urti ed alla forza di ogni urto. Si avrà così che la
pressione dipende, almeno in parte, dal livello di Energia Interna (di tipo Sensibile) del gas
stesso. Qualora il gas fosse ideale, le sue molecole sarebbero dotate di Energia Cinetica solo
Traslazionale, che coincide proprio con l’Energia Interna del gas ideale. Poiché però
l’Energia interna di quest’ultimo è indicizzata dalla proprietà Temperatura, avremo che la
pressione di una gas ideale dovrà, necessariamente, dipendere dalla Temperatura.
TERMODINAMICA
La Pressione di un gas Ideale
Un gas ideale è racchiuso in un recipiente di volume V. la pressione che esso esercita sulle
pareti è funzione del livello di Energia Interna dello stesso. Se riscaldiamo il recipiente, per
mantenere costante il volume “V” occupato dal gas, siamo costretti ad aumentare la pressione
applicata al coperchio; ciò è indice di un aumento di pressione nel gas stesso. E’ possibile
dimostrare che, in un gas ideale, il legame fra la pressione e l’Energia Cinetica delle molecole
è dato da:
2
1
P ⋅ V = ⋅ N ⋅Ecin.
dove Ecin = ⋅ mu ⋅ v 2
3
2
N è il numero di molecole
mu è la massa di una singola molecola
Esempio:
⎡m⎤
60
kg
⋅
9.81
[
]
⎢⎣ s 2 ⎥⎦
P ⋅ A = Patm ⋅ A + P = 0.97 [ bar ] +
= 1.12 [ bar ]
0.04 ⎡⎣ m2 ⎤⎦
Equazione di Stato del Gas Ideale
TERMODINAMICA
Poiché in un gas ideale l’Energia cinetica rappresenta l’Energia Interna dello stesso e,
quest’ultima dipende dalla Temperatura, avremo:
P⋅V =
2
⋅ N ⋅Ecin. = f (T) = m ⋅ R ⋅T
3
⇒
P⋅
V
= P ⋅ v = R ⋅T
m
dove m è la massa del gas ed R è la costante caratteristica dello stesso gas (variabile da gas a
gas).
La mole di un gas è la massa, espressa in grammi, di una quantità di gas che contiene un
numero di molecole pari al numero di Avogadro. Tale massa corrisponde alla massa
molecolare (molte volte chiamata Peso Molecolare) del gas.
Da tale definizione la massa di un gas può calcolata come il prodotto del numero di moli per
la massa molare; il risultato sarà espresso in grammi. Qualora vogliamo la massa espressa in
kg dovremo indicare con n il numero di kmol, e con M la massa molare espressa il kg/kmol.
m = n⋅M
N A = 6,02 ⋅10 23 = numero di Avogadro
Costante Universale dei gas ideali
Se riprendiamo l’equazione di stato del Gas Ideale, e sostituiamo alla massa, m, il prodotto
del numero di kmol, n, per la Massa Molare, M, espressa in kg/kmol, otteniamo. TERMODINAMICA
P ⋅ V = m ⋅ R ⋅T = n ⋅ M ⋅ R ⋅T = n ⋅ R ⋅T
Benché R sia variabile da gas a gas, il prodotto MR è costante per tutti i gas; a tale prodotto si
da il nome di Costante Universale dei Gas Ideali, ed il suo valore è pari a:
R = 8314 [ J / (kmol ⋅K)] = 8, 314
Sostanza
Acqua (vapore)
Anidride carbonica
Argon
Aria
Azoto
Cloro
Elio
Etano
Idrogeno
Metano
Monossido di carbonio
Ossigeno
Propano
M (kg/kmol)
18.015
44
39.948
28.98
28.013
79.906
4.003
30.07
2.016
16.043
28.011
31.999
44.097
R (J/kg K)
461.5
188.9
208.1
287
296.8
117.3
2076.9
276.5
4124
518.2
296.8
259.8
188.5
[ J / (mol ⋅K)]
cv(J/kg K)
1410
657
312
718
cp(J/kg K)
1872
846
520
1005
3115
1490
10183
1735
744
658
1491
5192
1766
14307
2254
1040
918
1680
1)P ⋅ V = m ⋅ R ⋅T
2)P ⋅ v = R ⋅T
3)P ⋅ V = n ⋅ R ⋅T
R
4)P ⋅ v =
⋅T
M
26
TERMODINAMICA
Fasi di una sostanza
Una sostanza che ha composizione chimica costante all’interno del sistema viene chiamata
“sostanza pura”. Anche una miscela di elementi può essere definita sostanza pura se essa è
“omogenea”, come ad esempio nel caso dell’aria in forma gassosa. Una miscela di acqua ed
olio non è una sostanza pura poiché i componenti non sono miscibili. Una miscela di più fasi
di una medesima sostanza pura è ancora una sostanza pura se la composizione chimica non
varia. Le fasi di una sostanza sono riconducibili agli stati di aggregazione della materia. Se si
prende in considerazione acqua a temperatura ambiente e si inizia a fornire calore, si
ottengono le seguenti condizioni: liquido sottoraffreddato, liquido saturo, miscela acquavapore, vapore saturo, vapore surriscaldato. 27
TERMODINAMICA
Cambiamento di Fase
Facendo riferimento alla figura precedente e a quella sotto riportata si definisce condizione di
liquido sottoraffreddato quella di un fluido, ad una determinata pressione, lontano dalla
condizione di evaporazione. Si definisce liquido saturo, quel liquido prossimo
all’evaporazione e tale per cui una qualsiasi aggiunta di calore induce il passaggio alla fase
vapore. Con vapore saturo indichiamo invece la condizione tale per cui una qualsiasi
sottrazione di calore induce un ritorno alla fase liquida. Un vapore lontano dalla condizioni di
condensazione è definito surriscaldato. La fase di coesistenza in equilibrio fra liquido e vapore
è definita miscela satura liquido-vapore.
Nel passaggio da liquido saturo a vapore
saturo, ogni apporto di calore dall’esterno
non produce cambiamento della temperatura
della miscela; si definisce “latente” il calore
che forniamo per rompere i legami della
materia e che non ne incrementa la
temperatura.
Al variare della pressione la quantità di calore
che dobbiamo fornire per il passaggio di stato
cambia ed inoltre cambia la temperatura a cui
avviene il passaggio di fase. In generale, per
le sostanze pure, all’aumentare della
pressione di saturazione aumenta la
temperatura di saturazione.
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TERMODINAMICA
Tabelle Proprietà in Cambiamento di Fase
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TERMODINAMICA
Tabelle Proprietà in Cambiamento di Fase
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Esercizi
TERMODINAMICA
1) Calcolare il lavoro fatto da una forza di 20 N quando produce uno
spostamento di 70 cm.
2) Calcolare il valore della forza che effettua un lavoro di 68 Nm su di un corpo
di massa pari a 20 kg che striscia su di un piano orizzontale, coefficiente di
attrito radente pari a 0.693, per 0,5 m.
3) Un corpo di massa 30 kg viene lasciato cadere da un’altezza di 10 metri; a
quale velocità raggiungerà il terreno ?
4) Calcolare la velocità raggiunta dal corpo di massa pari a 30 kg che scivola su
di un piano inclinato, privo di attrito, partendo da un’altezza h pari a 10 metri.
Considerare il corpo come puntiforme ed un angolo di 30° di inclinazione del
piano.
5) Calcolare la velocità raggiunta dal corpo di massa pari a 30 kg che rotola su di
un piano inclinato, coefficiente di attrito pari a 0.08, partendo da un’altezza h
pari a 10 metri. Considerare il corpo come puntiforme ed il piano inclinato a
30°.
mg sena
mg cosa
h
mg
a
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Esercizi
TERMODINAMICA
6) Qualora il corpo analizzato nell’esercizio precedente fosse in alluminio,
calcolare di quanti gradi verrà innalzata la temperatura a causa del lavoro
dissipativo fatto dalla forza di attrito ?
7) Un corpo di alluminio di massa 10 kg e temperatura di 340 K viene posto a
contatto con un altro corpo di rame di massa 5 kg e temperatura di 300 K. A
che temperatura arriveranno i due corpi in condizioni di equilibrio ?
(Principio Zero della Termodinamica)
8) Calcolare il calore necessario a portare 1,5 kg di benzene dalla temperatura di
200 K (stato liquido) ad evaporazione completa.
9) Calcolare il calore necessario a far evaporare una massa d’acqua di 3 kg,
partendo da una temperatura di 300 K.
