1/2
Statistica descrittiva
Operazioni tipiche delle analisi
statistiche sono:
il conteggio
la classificazione
la misurazione
la sintesi tramite modelli esplicativi
dei fenomeni reali
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http://www.istat.it/servizi/studenti/valoredati/index.html
Definizione di popolazione, unità statistiche e variabili
Modalità
Esempio 1
Variabili qualitative
Variabili quantitative
Saper identificare popolazione,
unità statistiche e variabili
Esempio 1
… continua
Esempio 2
… continua
Esempio 3
15/2
Distribuzione di un carattere e sua
rappresentazione:
Distribuzioni unitarie e distribuzioni di frequenza
Frequenze relative, percentuali, cumulate
Rappresentazione delle distribuzioni semplici
Grafici a barre, Istogrammi
Grafici a torta, radar
Cartogrammi e diagrammi cartesiani
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16/2
Le Distribuzioni Statistiche
Le distribuzioni statistiche descrivono il modo in
cui uno o più variabili (caratteri) si manifestano
(distribuiscono) in un dato collettivo.
una singola variabile -> distribuzioni semplici
due variabili -> distribuzioni doppie
più di due variabili -> distribuzioni multiple.
L’elenco delle modalità osservate, unità per
unità si chiama distribuzione unitaria.
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Distribuzione di Frequenze assolute
Frequenza assoluta nj
Numero di volte che la modalità j-esima di una
variabile viene osservata nel collettivo (N)
Distribuzione di frequenze assolute
Associa alle modalità che può assumere una
variabile X le corrispondenti frequenze assolute
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Frequenza relativa e percentuale
La frequenza relativa fi è la frazione di collettivo che
presenta la modalità j-esima ossia
fj =
nj
N
La frequenza percentuale pj è uguale alla frequenza
relativa moltiplicata per 100.
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Esempio: distribuzione unitaria per il sesso
Codice intervista
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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Sesso
F
F
M
F
M
M
M
F
F
M
F
F
F
F
M
M
F
M
F
F
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20/2
Distribuz. assoluta, relativa percentuale
Sesso
M
F
Totale
Sesso
M
F
Totale
Frequenza assoluta
8
12
20
Frequenza
relativa
0,4
0,6
1
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Frequenza
percentuale
40%
60%
100%
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Frequenza cumulata
La frequenza cumulata di una classe è data dalla
somma della frequenza della classe con quella delle
classi precedenti.
Frequenza assoluta cumulata:
j
N j = ∑ ni
i=1
Frequenza relativa cumulata:
j
Fj = ∑ fi
i =1
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Esempi
Titolo di studio
frequenza assoluta
frequenza assoluta
cumulata
Lic. Media
Diploma
Laurea
Totale
3
6
11
20
3
9
20
-
Titolo di studio
frequenza relativa
Frequenza percentuale
Lic. Media
Diploma
Laurea
Totale
0,15
0,3
0,55
1
15%
30%
55%
100%
Titolo di studio
Frequenza relativa
cumulata
frequenza percentuale
cumulata
Lic. Media
Diploma
Laurea
Totale
0,15
0,45
1
-
15%
45%
100%
-
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Esempio
24/2
Suddivisione in classi
•
•
•
•
•
n. di classi adeguato al problema
classi disgiunte
includere tutte le modalità del carattere
quale ampiezza delle classi?
intervalli aperti a destra o a sinistra
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Esempio
Esempio
… continua
Esercizi
Esercizio
•Costruisci la tabella delle frequenze percentuali cumulate per la distribuzione delle
famiglie al censimento 2001 (Tabella 8).
•Sulla base della tabella che hai costruito, puoi dire di quante persone al massimo è
composto il 50 per cento delle famiglie meno numerose?
•Utilizzando la tabella 4, costruisci la tabella delle frequenze percentuali cumulate per
la distribuzione della popolazione italiana al Censimento 2001 secondo le classi di
età.
Esercizio
Una spedizione scientifica ha studiato la sorte dei nidi con le uova deposte in mare
da una particolare specie di tartaruga marina, a rischio di estinzione. Sono stati
marcati 350 nidi ed è stato seguito l'andamento dal deposito delle uova fino alla loro
apertura. I risultati sono i seguenti:
Scegliere il grafico adatto e realizzarlo
Esercizio
In 8 aziende metalmeccaniche sono stati rilevati:
a) gli addetti a una linea di produzione con caratteristiche analoghe in tutte
le aziende;
b) i pezzi prodotti mediamente in un giorno da ogni linea.
Scegliere un grafico adatto e commentare i risultati sulla base della
rappresentazione.
Esercizi
Esercizi
32/2
Rappresentazioni Grafiche
Grafici a barre o a nastri
Istogramma
Grafici a torta
Grafici Radar
Gen.
50
Dic.
Feb.
40
30
Nov.
Mar.
20
10
0
Ott.
Apr.
Set.
Mag.
Ago.
Giu.
Lug.
Cartogramma
Diagramma
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1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
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33/2
In particolare…
Grafici a nastri o barre per variabili qualitative e
quantitative discrete
Istogrammi
per variabili quantitative continue
suddivise in classi
Grafici a torta
per variabili qualitative e quantitative
Grafici radar
per serie storiche o territoriali
Cartogrammi
per serie territoriali
Diagrammi cartesiani per serie storiche
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Esempio di grafico a barre o a nastri
Nord
Centro
Mezzogiorno
0
100
200
300
400
500
m igliaia
600
700
800
900
60
50
40
30
%
20
10
0
Sottopeso
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Normopeso
Sovrappeso
Obeso
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Grafici a barre
8863
9.000
8251
8.000
7.000
6119
6.000
Grafico a barre
tridimensionale
5.000
4.000
3.000
1895
2.000
1176
1.000
0
Laur ea
M at ur it à
Qualif .
Pr o f ess.
Licenz a
med ia
Lic.
Element ar e
70
60
50
1971
40
1981
1991
30
2001
20
Grafico a barre
multiple
10
0
Agricoltura
Industria
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Servizi
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Istogramma
L’istogramma è un grafico costituito da
barre non distanziate, dove ogni barra
possiede un’area proporzionale alla
frequenza della classe.
8
7
6
5
4
nj
3
2
1
0
10
30
50
70
90
Istogramma con classi di uguale ampiezza
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Istogramma
Ampiezza diversa delle classi:
h = densità Î si ottiene come rapporto
tra la frequenza e l’ampiezza della
classe.
classi di età
amp. classe aj
freq. % pj
densità hj
0-5
5
17,0
3,4
5-15
10
40,0
4,0
15-30
15
37,0
2,5
30-35
5
6,0
1,2
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Istogramma
classi di età
amp. classe aj
freq. % pj
densità hj
0-5
5
17,0
3,4
5-15
10
40,0
4,0
15-30
15
37,0
2,5
30-35
5
6,0
1,2
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Esempio di grafico a torta
Distribuzione di frequenze percentuali del carattere
"provincia di residenza"
RI
10%
FR
20%
RM
45%
LT
25%
RM
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LT
FR
VT
RI
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Esempio di grafico radar
N. di matrimoni in Italia per mese di celebrazione (in
migliaia), anno 1998.
Gen.
50
Dic.
Feb.
40
30
Nov.
Mar.
20
10
0
Ott.
Apr.
Set.
Mag.
Ago.
Giu.
Lug.
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Esempio di cartogramma
Cartogramma: Tasso di disoccupazione per
regione, Italia, luglio 2003.
Tasso di disoccupazione per regione
luglio 2003
% forza lavoro.
2-3
3-6
6 - 15
15 - 22
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42/2
Esempio di diagramma cartesiano
Serie storica dei Tassi di attività per ripartizione
geografica, 1995-2001, Italia.
69,0
67,0
65,0
NORD
CENTRO
SUD
63,0
61,0
59,0
57,0
1995
1996
1997
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1998
1999
2000
2001
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Esercizi
