Esercizi di Dinamica
Il concetto di forza.
1)Una forza di 10N agisce su un corpo di massa 10Kg. Calcola l’accelerazione (a=1m/s 2)
2)Un'autovettura di massa 900 Kg accelera in maniera uniforme passando da ferma alla
velocità di108 km/h in 10 s. Quale forza agisce su di essa? (F=2700N)
3)Mario e Luigi spingono una grossa cassa di massa 200Kg esercitando ciascuna una
forza parallela al pavimento, nello stesso verso. La forza risultante sulla cassa è 89 N;
Mario spinge con la forza di 35 N. Calcola l’accelerazione della cassa. Se Mario e Luigi
spingessero in versi opposti, quanto varrebbe la risultante sulla cassa? Quanto varrebbe
l’accelerazione?In quale verso si muoverebbe? [a=0,4 m/s2; R=15 N; a=0,1 N nel verso
della forza che ha intensita’ di 45 N)
4) Se Mario e Luigi spingono la cassa con forze
che hanno direzioni diverse (vedi figura), quanto
varrebbe la risultante e con quale accelerazione si
muoverebbe la cassa?(R= 86N; a=0,43m/s2);
5)La forza F1 ha direzione orizzontale, è diretta
verso Est e ha modulo 35 N; la forza F2, di modulo
50 N, è inclinata di 45° rispetto all’orizzontale e
punta in direzione Nord-Est. Scegli una scala
opportuna e disegna le due forze sul tuo quaderno. Disegna la risultante . Determina il
modulo della risultante. [Circa 80 N]
6)Supponi che le forze dell’esercizio 4) siano applicate ad un corpo di 100Kg. Quale
accelerazione gli imprime la risultante? (a=0,8m/s2)
7)Considera le stesse forze dell’esercizio precedente.ma supponi dinon conoscere il
valore di F2. Conosci pero’ l’accelerazione ottenuta. Calcola il valore di F2.
8)Due forze rispettivamente di F1=30N e F2=10N agiscono
come in figura. La massa del corpo e’ di m=20Kg. Calcola la
risultante delle forze e l’accelerazione del corpo e stabilisci in
quale verso si muove . (a=1m/s2 vers destra)
9)Due forze agiscono come in figura su un corpo di
massa m=5Kg. Disegna le componenti di ciascuna
forza e calcolane il valore. Determina la risultante
delle forze lungo l’asse x (Sx). Se il corpo si muove
in tale direzione calcola l’accelerazione acquistata e
il verso dello spostamento) (Sx=-2N; a=0,4m/s2
verso sinistra)
10)Quanto pesa un corpo di massa 10Kg? (98,1N). A quanti Kg corrispondono 200N?
(1Kg=9,81N quindi ……)
11)In figura osservi tre forze F1=5,00N, F2=3,00N ,
F3=2,00N che agiscono su un corpo di massa
m=100Kg. Quale accelerazione determinano?In quale
direzione si muove il corpo?
(Fris=5,30N , direzione di circa 45° a=0,053m/s2)
Piano inclinato
12)Un piano inclinato di 45° e’ alto 15m. Un corpo di massa m= 10Kg
e’ libero di muoversi dalla sommità del piano e scende fino al livello
inferiore.
a)Calcola la lunghezza del piano (S=21m)
a)Rappresenta graficamente le forze che agiscono sul corpo.
b)Disegna le componenti nella direzione del moto e lungo l’asse verticale al piano;
c)Calcola il valore delle componenti;(Px=69N; Py=69N)
d)Calcola il valore dell’accelerazione nella direzione del piano;(ax=6,9m/s2)
e)Scrivi le leggi del moto;
g)Calcola il tempo impiegato a percorrere il piano e la velocita’ con cui giunge in basso.
12 bis)
Risolvi il problema 12) con i seguenti dati: angolo=30°. Conosci la lunghezza della base
b=20m. Trova l’altezza e la lunghezza del piano e gli altri dati del problema.
13)Un corpo di massa 10 Kg viene trainato dal basso verso l’alto
lungo un piano inclinato alto h=3,0m e inclinato di 20° da una
forza di F=40,0 N. Disegna le forze che agiscono sul corpo e
calcola con quale accelerazione sale.(circa 6 m/s2)
13bis)
Se la forza con cui sale fosse orizzontale con quale accelerazione salirebbe?(Disegna la
forza F e le sue componenti lungo il piano e in direzione verticale al piano. Calcola il valore delle
componenti e trova Px. Calcola a.)
La forza elastica
14)Ad una molla, fissata ad un sostegno, si appende un oggetto che pesa 1,26N e si
ottiene un allungamento di 9 cm.
a)Quanto vale la costante elastica della molla?
b)Se appendendo alla molla un oggetto di peso diverso si ottiene un allungamento di
13cm, quanto pesa l’oggetto?
(k=14N/m; P=1,82N)
14bis)Una molla ha una costante elastica pari a k=50 N/m. Se alla molla viene agganciato
un peso, questa si allunga di 3,5 cm. Qual è la massa dell'oggetto appeso? Quale forza
agisce su di essa? (m=180g)
15)Una molla è sospesa al soffitto, ad essa è collegata una massa di m=5 kg, determinare
l’allungamento della molla sapendo che la sua costante elastica è k=10000 N/m.
(l=5 mm)
16)Determinare la forza necessaria ad ottenere un allungamento di l=2 cm per una molla
che ha costante elastica
. Se tale forza fosse fornita dalla forza peso di un
corpo, determinare quale valore dovrebbe avere la massa del corpo in questione.
(F=10N e m=1,02 Kg)
17) Una molla, appesa a un sostegno e caricata con un peso di 0,96N, si allunga di 12 cm.
a)Quanto vale la costante elastica?
b)Appendendo alla molla un peso diverso essa si allunga di 18cm. Quanto vale il peso?
(a)k=8N/m; b)Fpeso=1,44N)
18)Una molla ha coeff, di allungamento k=5 N/m. Se vi si appoggia sopra una massa di
50g, di quanto si accorcia? (la molla viene compressa ).(l=0,0981m)
19)Una molla sostiene un corpo di 2Kg appeso verticalmente.
a)Quale forza esercita la molla?(il peso del corpo mg=19,62N)
b)Se l’allungamento e’ dil = 3 cm, qual e’ il coeff. di allungamento?(K=0,0654N/m)
20)Una molla e’ distesa su un piano inclinato senza attrito. La massa e’ di m=10g. Il coeff.
di allungamento e’ k=3N/m. La molla si allunga di l =40cm. Qual e’ l’angolo del
piano?(circa 12,2°)
b)L’angolo raddoppia se l’allungamento raddoppia?
c) Che relazione vi e’ allora tra l’allungamento della molla e l’angolo?
(1) Proporzionalità diretta (2) Proporzionalità inversa (3)Proporzionalità quadratica
21)Un corpo e’ appeso ad una molla lungo un un piano inclinato di 20°. La massa del
corpo e’ m=500g e il coefficiente di allungamento della molla e’ k=0,5N/cm. Calcola di
quanto si allunga la molla supponendo che il sistema (molla+corpo) sia in equilibrio.
Suggerimento:
Disegna il piano inclinato e la molla . Disegna le forze che agiscono sulla molla: la forza Px ,
componente di P lungo il piano, la forza di attrito che agisce nel verso opposto all’allungamento, la
forza elastica che agisce verso sinistra. La risultante delle forze e’: Px-Fe. Se la molla e’ in
equilibrio cioe’ non si muove il corpo appeso vuol dire che l’accelerazione e’ zero. Quindi per il
secondo principio di Newton si ha: Px-Fe=0. Da questa equazione puoi ricavare l.
La forza di attrito
22)Un corpo di 20Kg e’ appoggiato su un piano orizzontale. Il coefficiente di attrito tra
corpo e piano e’ m=0,2. Viene trainato da una forza diretta verso destra di 40N. Disegna la
forza agente e quella di attrito e calcola la risultante. Calcola l’accelerazione del corpo.
(R= 0,8N, a=0,04m/s2)
23)Ad un corpo di massa 5,0 Kg posto su di un piano orizzontale è
applicata una forza F di modulo pari a 50,0 N ed inclinata di un
angolo di 60° rispetto all'orizzontale. Il coeff. di attrito vale =0,35.
Calcola la risultante e l’accelerazione del corpo.(R=15N; a=3m/s2)
24)Una cassa che pesa 1,30 kN viene spinta sul pavimento da una forza orizzontale.
Quando il modulo della forza raggiunge i 2,0 × 102 N, la cassa si mette in moto. Calcola il
coefficiente di attrito statico tra il pavimento e la cassa. [=0,15]
25)La forza necessaria per mettere in moto la cassa dell’esercizio precedente, sulla quale
è appoggiato uno zaino, risulta essere 2,2 × 102 N. Qual è il peso dello zaino?
[P=1,7 × 102 N]
26)Su un piano orizzontale striscia un corpo di massa m= 200Kg. Il coefficiente di attrito
tra corpo e piano e’ =0,01. Calcola l’accelerazione del corpo. Disegna il piano
orizzontale, il corpo e tutte le forze che su esso agiscono. Dai un nome a ciascuna forza e
spiegane la natura.
27)Su un piano orizzontale striscia un corpo di massa 20Kg. Il coeff. di attrito statico e’
=0,2. Vogliamo imprimere al corpo un’accelerazione di 5m/sec2.
a) Quale forza orizzontale e’ necessario applicarvi? (F=4N)
b)Con tale accelerazione il corpo percorrere 300m. Quanto tempo impiega?(11 sec circa)
c)Percorsi i 300 m deve decelerare fino a fermarsi in 10sec. Quale decelerazione deve
subire?(a=-5,5m/sec2)
d)Per imprimere una decelerazione e’ comunque necessario applicare una forza di verso
opposto al verso del moto. Quale forza e’ capace di decelerarlo fino a fermarlo?
(F=-109,5N)
27bis)Risolvi il problema 21) supponendo che tra la molla e il piano vi sia attrito di
coefficiente =0,1.
28) Voglio trascinare su per un piano inclinato di 10° una cassa di
m=40Kg. Il piano ha coefficiente di attrito =0,1.
Qua le’ la forza minima necessaria a muoverlo? (F=106,6N)
(deve essere necessaria a vincere la forza di attrito e la componente
Px del peso). Con quale accelerazione si muove?
Disegna le forze che agiscono sul corpo e osserva quali agiscono in un verso da opporsi
al moto. La forza totale che genera il moto sara’ la risultante R=F-Fa-Px.
Per il secondo principio infine si ha che R=ma da cui a=:__________
29)Se lascio scivolare un corpo di massa 2Kg lungo un piano inclinato di 12°acquista una
accelerazione di 1m/sec2
a)Qual e’ il coeff. di attrito?( =0,11)
a)In questo esempio la massa ha importanza?
Ti aiuto a risolverlo:
Se il corpo si muove vuol dire che la componente px ha un valore maggiore. di Fa.
Quindi la risultante delle forza sara’ R=Px-Fa=_______
Per il secondo principio di Newton R=ma . Imposta l’equazione e determina il coeff. di
attrito essendo l’unica incognita.
30)Un corpo di massa 200g scivola lungo un piano inclinato di 30° di coefficiente di attrito
=0,2. Il piano e’ alto h= 2 m . Calcola:
a) la risultante delle forze che agiscono sul corpo,
b)L’accelerazione subita dal corpo,
c) Il tempo impiegato a percorrere il piano,
d) La velocità raggiunta al termine della discesa.
31)Un corpo di massa 600g e’ sottoposto ad una forza di F=10N inclinata di 30° rispetto al
piano orizzontale. Il coefficiente di attrito e’ =0,02. Calcola:
a) l’accelerazione ,
b) il tempo impiegato a percorrere 1200m
c) la velocita’ raggiunta.
32) Su un piano inclinato di 20° e alto h=200m striscia un corpo di massa m=80Kg.
L’attrito e’ trascurabile. Il corpo parte da fermo . Disegna il piano, il corpo e tutte le forze
che su esso agiscono. Calcola l’accelerazione del corpo e scrivi le leggi del moto. Calcola
la velocità al termine del piano e il tempo impiegato.
34) Risolvi il problema precedente supponendo che il coefficiente di attrito tra corpo e
piano sia =0,01.
35) Una botte di massa 20 Kg deve essere trascinata lungo
un piano inclinato fino ad una altezza CB=5m.
Il coefficiente di attrito tra piano e botte e’ =0,02.
Devi calcolare la forza minima necessaria a spingerlo lungo
il piano.
Se applico una forza pari a quella minima aumentata del 2%
quale accelerazione ha il corpo?
Quale velocità possiede quando giunge in B? Quanto tempo occorre per sollevare la
botte?
Suggerimento: per trascinare il corpo e’ necessario vincere due forze cioe la forza Px e la
forza di attrito Fa che, se hai disegnato bene le forze, hanno lo stesso verso e quindi la
forza minima necessaria sarà la risultante. R=px+Fa,
Cioè R=___________
Se la risultante viene aumentata del 2%, la forza F applicata sarà:_F=__________
Per il secondo principio di Newton possiamo scrivere: F=ma
Da cui si ricava l’accelerazione a=______________che vale a=____________
Le leggi del moto sono quello di un moto U.A .
34bis) Risolvi il problema precedente supponendo che l’angolo del piano sia di 10°.
L’accelerazione raggiunta ‘e maggiore, minore o uguale?
.Energia cinetica e potenziale e principio di conservazione dell’energia
36)Un corpo si muove alla velocità di 10m/s.
a)Quanta energia cinetica possiede?(Ec=1/2mv2=….)
b)Se la velocità si riduce di 1/2, di quanto diminuisce l’energia cinetica?
36bis)Una forza di 10 N agisce per 30 metri su un corpo che inizialmente e’ fermo.
a)Quanto lavoro compie la forza?
b)Quale velocità acquista il corpo?
37)Un corpo di massa 10Kg e’ sottoposto ad una forza costante di 20N che lo fa muovere
di 500m. Se il piano non possiede attrito quale velocità possiede al termine del moto? Se
supponi che vi sia attrito di coefficiente =0,2, quale velocità possiede al termine del
moto?
38)Un corpo viene lasciato libero di muoversi sulla sommità di un piano inclinato di 30°. La
massa del corpo e’ di 10Kg e l’altezza del piano e’ h=20m. Calcola la velocita’ che
possiede alla fine della corsa . Quanto vale la velocita’ se il coeff. di attrito tra corpo e
piano e’ =0,1?
Guida allo svolgimento del quesito
Disegna il piano inclinato e la forza peso. Scomponila nelle due componenti Px e Py.
Calcola il valore delle componenti:
P=_________________;Px=___________________________;Py=______________
Calcola la lunghezza S del piano:
S=_______________________________________________________
a)Senza attrito:
Disegna la forza di attrito;
L’energia che possiede nel punto piu’ alto vale:
Ep=___________________________________________
Quando giunge nel punto piu’ basso tutta l’energia potenziale si e’ trasformata in cinetica e
quindi scrivi l’equazione che rappresenta il principio di conservazione dell’energia:
Energia potenziale gravitazionale = Energia cinetica:
______________________________________
Risolvi l’equazione rispetto alla velocita’
v=___________________________________________________
b)Con attrito:
La forza di attrito e’ una forza che non conserva l’energia ma la trasforma in calore.
Pertanto e’ detta anche “Forza non conservativa”. Se vogliamo scrivere l’equazione del
principio di conservazione dobbiamo tener conto anche dell’energia dispersa in calore
dalla forza di attrito. Essendo la forza di attrito operante nel tratto S e conoscendo il suo
valore possiamo calcolare quanto lavoro compie. Infatti il lavoro della forza di attrito e’
l’energia dissipata in calore ed e’ pari al lavoro fatto dalla detta forza..
Possiamo scrivere il principio di conservazione :
Energia potenziale iniziale = Energia cinetica finale + Lavoro fatto dalla forza di attrito;
Il lavoro fatto dalla forza di attrito e’ L= Py
S=_______________________________________________
Quindi:
mgh=1/2mv2+L
Dall'equazione puoi ora ricavare v che sara' di valore inferiore a quella calcolata senza
attrito.
39)Un corpo viene lanciato dal punto piu’ basso di un piano inclinato di 30° e lungo il piano
con una velocità iniziale di 20m/s. Il piano e’ lungo(Ipotenusa) 200m. A quale altezza
giunge se non vi e’ attrito? A quale altezza giunge se vi e’ attrito di coefficiente =0,01?.
Disegna il piano inclinato e la forza peso. Disegna le componenti Px e Py.
Calcola: P=_______________;Px=_________________;Py=______________
Inizialmente il corpo viene ha una velocita’ iniziale e quindi possiede solo energia cinetica
ma non possiede ancora energia potenziale. Quando inizia a salire l’energia cinetica si
trasforma in energia potenziale fino a quando non si ferma. In tale posizione tutta l’energia
cinetica iniziale si e’ trasformata in energia potenziale.
A) Senza attrito:
Scrivi l’equazione che sancisce il principio di conservazione
Energia cinetica iniziale = Energia potenziale finale.
Cioe:__________________________________________________________________
L’incognita e’ l’altezza raggiunta dal corpo quando si ferma,
h=___________________________________
b)Con attrito:
Disegna la forza di attrito
L’altezza raggiunta e’ minore perché la forza di attrito dissipa parte dell’energia cinetica
impressa. Dobbiamo calcolare quanto lavoro ha fatto la forza di attrito. Per farlo e’
necessario determinare per quanto spazio ha agito. Dobbiamo ricordare le leggi del moto
uniformemente decelerato.
Calcoliamo la decelerazione a cui e’ sottoposto.
La risultante delle forza che su esso agiscono e’ data dalla somma di Px e della forza di
attrito che agiscono entrambe per ostacolare il moto.
R=Px+Fa=______________________________________________________________
Dal secondo principio di Newton (F = ma) dove F e’ la risultante R puoi ricavare la
decelerazione a:
a=_____________________________________________________________________
Dalla legge del moto uniformemente decelerato S=-1/2at2 .puoi ricavare S.
S=_________________________________
Il lavoro della forza di attrito e’ data da L = Fa S.
Quindi L=____________________________
Scriviamo l’equazione del principio di conservazione dell’energia:
Energia cinetica iniziale = Energia potenziale finale + Lavoro forza di attrito.
Cioè:
½ m v2=m g h + L
L’incognita e’ h=_____________________________
Il valore e’minore perché l’attrito ha dissipato parte dell’energia cinetica fornita.
Problemi vari
1)Osserva il sistema in figura e disegna tutte le forze che
agiscono sulle varie parti.
Il sistema e’ composto da due corpi di massa M e m e
dal filo di massa trascurabile.
Il corpo di massa M e’ sottoposto all’azione della forza
peso che agisce sul corpo di massa M. La reazione a tale forza e’ applicata al centro della
terra. Il corpo esercita una azione sul filo che reagisce con una forza uguale e contraria
detta TENSIONE DEL FILO (T). La tensione e’ responsabile dell’azione che viene
esercitata sul corpo di massa m. Sul corpo di massa m agisce la forza peso e la reazione
vincolare.
Tali forze si equivalgono e non producono alcun effetto.
Se il corpo M si muove verso il basso calcoliamo
l’accelerazione dei due corpi e la tensione del filo.
Sul corpo M la risultante delle forze e’ P2-T. Per il
secondo principio di Newton si ha P2-T=Ma.
Sul corpo di massa m la forza che provoca il moto e’ la sola tensione T e quindi si ha:
T=ma. Si ha quindi:
P2 T Ma
. Si risolva il sistema rispetto alle incognite T e a.
T ma
Si risolva numericamente il problema nell’ipotesi che M=5Kg, m=2Kg. Si ricavi
l’accelerazione a e la tensione del filo T.
2)In figura osservi un sistema composto di tre corpi: due masse e il filo.
Disegna le forze che agiscono sul sistema e determina
l’accelerazione a e la tensione del filo T.
Dalla figura supponiamo che il corpo di massa M sia
sollecitato a muoversi verso il basso. Di conseguenza il
corpo di massa m sale lungo il piano . Per il secondo
principio di Newton si ha:
P2 T Ma
mentre Py=R non offre alcun contributo alla
T Px ma
soluzione trattandosi di una identita’.
3) Risolvi il sistema supponendo che l’angolo sia di 45°, che M=10Kg e m=4Kg.
4)Su un piano orizzontale e’ posto un corpo di massa m=200Kg. Viene mosso verso
destra da una forza di F=150N. L’attrito e’ trascurabile. Calcola l’accelerazione a cui e’
sottoposto il corpo. Disegna il piano orizzontale, il corpo e tutte le forze che su esso
agiscono. Dai un nome a ciascuna forza e spiegane la natura.
5)Su un piano orizzontale striscia un corpo di massa m=200Kg. Il coefficiente di attrito tra
corpo e piano e’ =0,01. Calcola l’accelerazione del corpo. Disegna il piano orizzontale, il
corpo e tutte le forze che su esso agiscono. Dai un nome a ciascuna forza e spiegane la
natura.
6)Su un piano inclinato di 20° e alto h=200m striscia un corpo di massa m=80Kg. L’attrito
e’ trascurabile. Il corpo parte da fermo . Disegna il piano, il corpo e tutte le forze che su
esso agiscono. Calcola l’accelerazione del corpo e scrivi le leggi del moto. Calcola la
velocita’ al termine del piano e il tempo impiegato.
7)Risolvi il problema precedente supponendo che il coefficiente di attrito tra corpo e piano
sia =0,01.
8)Disegna le forze del sistema e determina accelerazione e tensione del filo:
Supponi che sul piano vi sia attrito tra copro e piano di coefficiente
=0,1. Sia M=10Kg e m=2Kg.
9)Risolvi il problema 1) supponendo che sul piano l’attrito non sia trascurabile e abbia
coeff. =0,1.
10)Sollevo 10 Kg da terra ad una altezza di 10m. Calcola il lavoro svolto.
11)Applico una forza di 10N inclinata di 20° e sposto un corpo di 100Kg di 300m. Calcola
l’energia spesa per compiere l’azione.
12)Calcio un pallone esercitando una forza di 20N e lo sposto di 200m. La massa del
pallone e’ 1,5Kg. Calcola la velocita’ acquistata dal pallone. Quale teorema applico? Lo sai
dimostrare?.
13)Forma generale del teorema dell’energia cinetica
Abbiamo dimostrato il teorema dell’energia cinetica. Abbiamo trovato che il lavoro fatto da
una forza e’ energia che si trasforma in cinetica. Il risultato e’ L=1/2mv2.
Se prima di applicare la forza il corpo fosse gia’ in movimento vorrebbe dire che possiede
inizialmente una certa energia e quindi l’azione della forza serve solo a fare variare tale
energia. Il teorema puo’ essere quindi generalizzato dicendo:
Il lavoro fatto da una forza su un corpo e’ uguale alla variazione di energia cinetica.
1
1
Cioe’: L mv 2 mv02
2
2
Esempio svolto:
Un pallone di 1,5Kg si muove alla velocita’ di 10m/s quando viene colpito da un calcio che
gli imprime una forza di 20N. Dopo 500m. quale velocita’ possiede?
Inizialmente la palla ha una energia cinetica pari a Ec(iniziale)=
1 2 1
mv0 1,5 10 2 75 J
2
2
Il lavoro fatto dalla forza applicata e’ pari a L=Fs=20·500=10.000J.
1
1.5 v 2 75 che
2
risolta da’:v=115 m/s. Quindi l’azione della forza ha accelerato la palla e la sua velocita’ e’
variata di
-10=105m/s. L’aumento di velocita’ e’ causato dall’azione della forza.
Quindi tale lavoro e’ uguale alla variazione di energia cinetica:: 10.000
5)Applico una forza di F=5,0N su un corpo di massa m=2,0Kg che inizialmente ha una
velocita’ di v=1,5m/s. Se la forza agisce per un tratto S=100m, quale velocita’ ha
acquistato il corpo?
Un esempio svolto:
14)Un corpo di massa m=2,0Kg scende lungo un piano inclinato di 30° alto h=5,0m.
Inizialmente si trova nel punto piu’ alto del piano e scende verso il basso. Se trascuri
l’attrito quale velocita’ acquista alla fine della corsa?
Se inizialmente si trova sulla sommità del piano possiede l’energia spesa da chi lo ha
sollevato a tale altezza. (Non sappiamo chi sia!). Tale energia e’ immagazzinata nel corpo
allo stato potenziale perche’ fino a quando non sara’ in grado di muoversi non la
manifesta.
Quando inizia a muoversi e scende verso il basso l’energia potenziale si trasforma in
energia cinetica perche’ il corpo si muove.
Giunto in basso tutta l’energia potenziale si e’ trasformata in energia cinetica. Per il
principio di conservazione dell’energia possiamo scrivere:
mgh=1/2mv2
Ricavando v:si ha: v 2 gh =9,9J
Se vi fosse attrito la velocita’ sarebbe la stessa?
possiede l’energia potenziale Ep=mgh.
Tale energia , al termine della corsa si e’ solo in parte trasformata in energia cinetica
perche la forza di attrito, agendo nel verso opposto del moto, ne disperde una certa parte.
L’energia dispersa sara’ pari al lavoro fatto dalla forza di attrito.
y·S
dove S e’ la lunghezza del piano
Py=Pcos30=mgcos30=17N. S=h/sen30=10m. Quindi il lavoro fatto dalla forza di attrito
sara’ La=0,1·17·10=17J.
Per il principio di conservazione dell’energia l’equazione che otteniamo sara’:
mgh
1 2
mv La . Ricavando v si ha: v
2
2mgh 2 La
=9,5m/s.
m
Confrontando i risultati ottenuto con il precedente si nota che la velocita’ e’ diminuita e cio’
a causa della forza di attrito che ne ha dissipato l’energia e rallentato il corpo.
15)Un corpo di massa m=5Kg si trova inizialmente sulla sommita’ di un piano inclinato di
20° e alto h=3m. calcola la velocita’ che possiede nel punto piu’ basso sia nell’ipotesi che
si trascuri l’attrito sia nel caso che il coefficiente di attrito sia =0,2
16)Lancio una palla con una velocita’ iniziale v0=2m/s su un piano orizzontale . Il
coefficiente di attrito tra palla e piano e’ =0,05. (Il corpo quindi possiede energia cinetica
fornita da chi lancia la palla!). Calcola quanto spazio percorre prima di fermarsi.
17)Un corpo di massa m = ,01 Kg si muove alla velocità di v0 = 2,0m/s su un piano privo di
attrito. Ad un certo punto affronta una salita di dislivello h = 1,0m. Dimostrare che il corpo
non riesce ad arrivare in cima. A quale altezza giunge? Che velocità dovrebbe avere per
raggiungere la sommità della salita a velocità nulla? (R: h=0,2m; vo=4,5m/s)
18) Un corpo di massa m = 1; 5 Kg scende lungo un piano inclinato, partendo da fermo,
superando un dislivello h = 1m. Con quale velocità arriva in fondo alla discesa? Da che
altezza lo devo far scendere se voglio che la sua velocità finale sia di vf = 4m/s? Si
supponga di trascurare gli attriti (R: vf=4,4m/s; h=0,8m)
19)Un corpo viene lanciato dal punto piu’ basso di un piano inclinato di 30° e lungo il piano
con una velocità iniziale di 20m/s. Il piano e’ lungo(Ipotenusa) 200m. A quale altezza
giunge se non vi e’ attrito? A quale altezza giunge se vi e’ attrito di coefficiente =0,01?.
20) Un dispositivo di lancio è costituito da una molla di costante K = 30,0 N/m che,
compressa di 3,0 cm, agisce su una pallina di massa m = 50,0g spingendola lungo un
piano privo di attrito. Se la pallina parte da ferma, che velocità finale raggiunge? (R:
0,7m/s)
21)Un corpo di massa m = 2,0Kg viene accelerato sopra una superficie piana e liscia,
partendo da fermo, da una forza costante di 1,0N che agisce per t = 2,0 secondi e poi
lasciato libero. Al termine della superficie è presente un respingente consistente in una
molla di costante K = 100N/m. contro il quale il corpo va ad urtare, fermandosi.
Determinare la compressione s della molla, prima che ritorni alle dimensioni iniziali.
Guida: Se può essere agevole, si divida il fenomeno in due momenti.
Nella fase 1, è ovvio che il corpo, se parte da fermo, viene accelerato dalla forza costante
F che lo spinge per 2 secondi. Al termine della spinta, il corpo ha raggiunto una certa
velocità, quindi è stato dotato di energia cinetica. Questa energia viene poi perduta nella
fase 2, perchè nell'urto con la molla essa si trasferisce in lavoro di compressione, ossia
viene immagazzinata in energia potenziale elastica, fornendo al dispositivo una certa
Calcoliamo inizialmente l'ammontare dell'energia cinetica di cui la massa è dotata della
prima fase. Se la forza accelerante vale F = 1N, l'accelerazione uniforme vale, per la
seconda legge della dinamica:
Si può procedere ora in due modi, per calcolare l'energia cinetica:
1. la si calcola come lavoro della forza F per produrre lo spostamento s della massa, ove s
è calcolato con la legge oraria del moto uniformemente accelerato, e cioè, partendo il
corpo da fermo:
Dunque
Oppure si calcola direttamente la velocità finale raggiunta dal corpo e poi si usa la formula
che dà subito l'energia cinetica. La velocità vf raggiunta dal corpo vale:
Quindi l'energia cinetica vale:
Ora, nella fase 2, tutta questa energia deve trasferirsi totalmente, essendo trascurabili gli
attriti, in energia potenziale elastica della molla, quindi, per il PCEM:
Che arrotondiamo a s=0,14m
22) Un corpo di massa m = 3,0Kg viene accelerato sopra una superficie piana e liscia,
partendo da fermo, da una forza costante di 2,0N che agisce per t = 4,0 secondi e poi
lasciato libero. Al termine della superficie è presente un respingente consistente in una
molla di costante K = 100N/m. contro il quale il corpo va ad urtare, fermandosi.
Determinare la compressione s della molla, prima che ritorni alle dimensioni iniziali.
23) Un dispositivo di lancio è costituito da una molla di costante K = 10 N/m che agisce su
una pallina di massa m = 0; 1 Kg. Se la molla viene compressa di s = 0; 02 m, a che
altezza h arriva la pallina? Quanto devo comprimere la molla se voglio che l'altezza finale
sia 2 m? Che costante elastica dovrebbe avere una molla che, comprimendosi di 10 cm
porta la pallina (stessa massa) esattamente a 1 m di altezza?(R: h=0,1m; s=0,6m;
k=2N/m)
24) Un corpo di massa m = 1Kg cadendo liberamente da un'altezza di 50 cm, di quanto
comprime una molla di costante K = 243.N/m?
(Suggerimento: Il corpo e’ posto alla quota di 50m e quindi possiede energia potenziale. Quando
comprime completamente la molla ha trasformato tale energia in energia elastica. Puoi quindi
scrivere una equazione e risolvere il problema.)
