Onde acustiche

Parte I - CAPITOLO VI
ONDE SONORE ED ULTRASUONI
INDICE
6.1 - Introduzione
6.2 - Natura e velocità del suono
6.3 - Onde acustiche in movimento
6.4 - Intensità delle onde sonore
6.5 - Produzione di onde sonore. La voce umana
6.6 - Rivelatore di suoni. L’orecchio umano
6.7 - La risposta del sistema uditivo
6.8 - Proprietà soggettive del suono: volume, tono e timbro
6.9 - Effetto Doppler nelle onde acustiche
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6.1 - Introduzione
I fenomeni sonori sono estremamente familiari a tutti e l’emissione di un suono è proprio la prima cosa che
noi facciamo al momento della nascita. Tuttavia nel linguaggio comune, quando si parla di suono, si intende
spesso solo la sensazione psicologica legata all’ascolto. Per descrivere un suono, in effetti, spesso usiamo
locuzioni e aggettivi, come ad esempio gradevole oppure fastidioso, che sono legati alla sfera delle nostre
emozioni. Per definire in modo più preciso ed oggettivo un suono potremo utilizzare i concetti che sono stati
introdotti nel capitolo precedente. Abbiamo già appreso come il suono sia un’onda di tipo longitudinale, ma
come nasce un suono? Se facciamo un piccolo esperimento e pizzichiamo la corda di una chitarra ci accorgiamo che il suono è prodotto proprio dalla vibrazione della corda. In realtà, qualsiasi tipo di suono è prodotto da un corpo che vibra. Questa vibrazione si propaga nell’ambiente circostante, in genere aria, sotto forma
di variazioni di pressione. Il suono è dunque proprio questa onda di pressione che viene generata e che arriva al nostro orecchio che la percepisce. Quindi noi possiamo percepire un suono solo se esiste un mezzo
attraverso il quale esso si propaga. Questo modo di comportarsi è differente da quello che vedremo essere il
comportamento delle onde elettromagnetiche (raggi X, infrarosso, microonde, luce visibile, onde radio) che
sono in grado di propagarsi anche nel vuoto.
Nei paragrafi seguenti cercheremo di comprendere qualcosa in più circa le proprietà fondamentali del suono
(velocità di propagazione ed intensità trasmessa), le modalità per produrre e rivelare suoni.
6.2 - Natura e velocità del suono
Come si è visto, un suono può essere originato dalla vibrazione di una corda. Un altro modo per produrre
onde sonore è quello mostrato in fig. 6.1, in cui un tubo chiuso ad un’estremità da un pistone mobile è riempito di un mezzo comprimibile come l’aria. Il pistone che oscilla avanti ed indietro ad una frequenza ν genera
un’onda sonora. Quando il pistone si muove in avanti esso comprime il mezzo ed un’onda di compressione
si propaga verso l’esterno. Quando il pistone torna indietro, viene a formarsi una zona in cui la pressione è
ridotta ed anche in questo caso un’onda si propaga. Mentre l’onda si propaga, le singole particelle che compongono il mezzo non si allontanano dalla loro posizione di riposo, ma oscillano intorno ad essa.
Figura 6.1. Il modo oscillante del pistone mobile produce variazioni di densità e di pressione del fluido nel
cilindro che si propagano verso destra con velocità v. La pressione varia all’interno del cilindro come mostrato nel grafico. P0 è la pressione all’equilibrio.
.
La velocità v con cui un’onda sonora si propaga in un mezzo è legata all’intensità delle forze intermolecolari
presenti nel mezzo stesso. A livello microscopico, queste forze possono essere descritte dal modulo di elasticità K. Questo parametro fisico mette in relazione la variazione di pressione ΔP con la variazione di densità relativa Δρ/ρ e mostra come il modulo di elasticità abbia le stesse dimensione di una pressione e quindi le
sue unità di misura siano N m-2
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2
ΔP ≡ K
Δρ
(6.1)
ρ
Una opportuna trattazione permette di stabilire che la velocità v del suono dipende solo dal modulo di elasticità e dalla densità ρ del mezzo tramite la seguente relazione
v=
k
ρ
(6.2)
Alcuni valori rappresentativi della velocità del suono sono riportati in Tabella 6.1.
Tabella 6.1. Velocità del suono in mezzi diversi
Velocità
Densità
Mezzo
(m s-1)
(Kg m-3)
Aria
Alcool etilico
Acqua (pura)
Sangue ( 37°C)
Vetro
Alluminio
Rame
343
1210
1480
1570
5600
5100
3560
1.05
791
1000
1056
2500
2700
8900
Come per tutte le onde la velocità v, la frequenza ν e la lunghezza d’onda λ sono legate fra loro dalla relazione v = ν λ.
L’intervallo di frequenze udibili dall’orecchio umano si estende all’incirca tra 20 Hz e 20000 Hz. Poiché la velocità del suono nell’aria è pari a 343 ms-1 a tali frequenze corrispondono lunghezze d’onde pari a 17,2 m e
1,72 cm. Suoni con frequenze superiori vengono detti ultrasuoni, mentre quelli con frequenze inferiori sono
detti infrasuoni. Soprattutto gli ultrasuoni si presentano spesso in natura e vengono utilizzati in molte applicazioni mediche e tecnologiche (nella Parte II del libro si discuterà degli ultrasuoni e delle loro applicazioni in
medicina ed odontoiatria).
Per esempio i pipistrelli possono emettere ed udire suoni con frequenze superiori a 120 000 Hz a cui corrisponde una lunghezza d’onda pari a 0,287 cm. Per capire perché questi animali usino onde sonore di frequenza così elevata e lunghezze d’onde così corte dobbiamo ricordarci che un’onda può essere perturbata
solo da oggetti di dimensioni simili o più grandi della sua lunghezza d’onda; mentre resta imperturbata (o
manifesta piccole distorsioni) quando incontra oggetti più piccoli di questa. I pipistrelli essendo praticamente
ciechi evitano gli ostacoli e si procurano il cibo utilizzando proprio l’eco del loro verso (ecolocazione). Perciò
la lunghezza d’onda deve essere abbastanza corta da permettere la riflessione anche da parte di oggetti piccoli. D’altra parte anche alcuni insetti che sono preda dei pipistrelli riescono a sentire gli ultrasuoni emessi ed
ad attivare alcuni meccanismi di difesa.
Esercizio 1
Il bagliore di un fulmine è percepito 5 s prima del suono del relativo tuono. Trascurando il tempo di trasmissione della luce, è possibile calcolare la distanza che separa l’osservatore dal luogo in cui si è verificato il fulmine.
soluzione La velocità del suono nell’aria è v = 343 m/s, quindi la distanza L percorsa dal suono nell’intervallo di tempo Δt = 5 s è :
L = v Δt =343 ms-1·5 s = 1715 m
Esercizio 2
Se si batte con un martello un colpo su un binario di ferro si produce un suono che si propagherà sia nell’aria che nel ferro del binario. Un osservatore posto alla distanza di 0.5 Km in prossimità del binario potrà
ascoltare due distinti suoni separati da un intervallo di tempo Δt che è possibile calcolare.
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soluzione: La velocità del suono nel ferro è v ferro = 5130 ms-1 ed è maggiore di quella nell’aria v aria = 343
ms-1 e quindi il suono che si è propagato nel ferro sarà ascoltato prima di quello cha ha viaggiato in aria.
Il tempo impiegato dal suono a percorrere la distanza L = 0,5 Km è pari a L / vferro nel ferro ed L / varia in
aria. Quindi l’intervallo di tempo Δt cercato è dato da:
Δt =
L
L
500m
500m
−
=
−
= 1.36s
−1
v aria v ferro 343ms
5130ms −1
6.3 - Onde acustiche in movimento.
Se guardiamo con attenzione quanto mostrato dalla fig. 6.1 e precedentemente utilizzato per introdurre il
concetto di onda acustica possiamo considerare ciò che accade ad un sottile strato di aria Δx situato in una
posizione lungo il tubo. Man mano che le onde si propagano lungo x questo elemento oscilla a sinistra ed a
destra intorno al punto di equilibrio. Queste oscillazioni possono essere espresse analiticamente come nel
capitolo precedente con una funzione di tipo sinusoidale
s(x,t )= sm cos (kx-ωt)
(6.3)
dove sm è l’ ampiezza dello spostamento, cioè lo spostamento massimo intorno al punto di equilibrio, e k
ed ω hanno lo stesso significato, rispettivamente, di numero d’onda e pulsazione già introdotto nel capitolo
precedente. Al muoversi dell’onda, anche la pressione subisce variazioni sinusoidali che si può dimostrare
essere pari a
Δp =Δpm sin(kx-ωt)
(6.4)
Δpm è l’ ampiezza di pressione che rappresenta la variazione massima in positivo o in negativo della pressione generata dall’onda. Si può dimostrare che
Δpm = (vρω) sm
(6.5)
Esercizio 3
Un cilindro riempito di aria ha un’estremità aperta e l’altra chiusa da un pistone scorrevole. Il pistone oscilla
con una frequenza di 36000 cicli al minuto con una escursione massima di 0.01 mm. L’oscillazione produce
un’onda nell’aria di cui è possibile calcolare la frequenza e la variazione massima di pressione che essa produce.
soluzione: la frequenza n del suono prodotto è uguale a quella dell’oscillazione del pistone e quindi:
ν = 36000 cicli al minuto= 36000/60 Hz = 600 Hz
Dall’eq. 6.5 è possibile ricavare la variazione massima di pressione ΔP:
ΔP=(vρ ω) sm
dove sm= 0.01 mm =10-5m , v = 343 ms-1, ρ =
 1.05 kg m-3 e ω = 2π ν.
Quindi :
ΔP = 343 m s-1 · 1.05 kg m-3 · 6.28 · 600 s-1 · 1 10 –5 m = 13.6 Pa
pari a circa il 0.01 % della pressione atmosferica media ( P = 1.01 105 Pa). Questo valore non è piccolo
dato che l’ampiezza massima ΔP tollerabile dall’orecchio umano è infatti circa 28 Pa.
6.4 - Intensità delle onde sonore
Nel capitolo V si è visto che ad un’onda in movimento è associato un trasporto di energia. Nel caso di un’onda sonora molte volte è più importante valutare l’energia (E) che per unità di tempo (t) e per unità di area (A)
che incide su di essa che l’energia totale trasportata in un intervallo di tempo definito. Ricordiamo che l’energia per unità di tempo ci fornisce la potenza che si misura in Watt. Il rapporto tra la potenza e l’area di cui
essa incide è pari all’intensità che si misura dunque in (W/m 2). In Tabella 6.2 sono riportate le intensità di
alcuni fenomeni sonori
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Tabella 6.2 - Intensità sonore in W/m2
Intensità
Suono
(W m-2 )
Motore di un jet a 50 m
Martello pneumatico a 1 m
Traffico stradale
Conversazione a 1 m
Bisbiglio a 1 m
Respiro
Soglia dell’udito
10
10-1
10-5
10-6
10-10
10-11
10-12
Sebbene il concetto di intensità sia stato introdotto a proposito del suono, esso vale per qualsiasi tipo di
onda sia meccanica che elettromagnetica .
Nel valutare l’intensità di una sorgente sonora dobbiamo anche tener presente che allontanandoci da essa
l’intensità diminuisce. Questo accade perché l’energia emessa dalla sorgente si distribuisce su una superficie via via più grande quando ci allontaniamo (vedi fig.6.2)
Figura 6.2. Le onde sonore sono emesse dalla sorgente in tutte le direzioni dello spazio.
Nella figura 6.2 è mostrata la propagazione di un segnale da una sorgente sonora supposta puntiforme. Le
onde sonore si propagano in tutte le direzione dello spazio omogeneamente su una superficie sferica (fronte
dell’onde) che diviene sempre più grande al passare del tempo. Supponiamo che ci siano due ascoltatori posti a distanza r1 e r2. Se non ci sono né riflessioni né fenomeni di dissipazione del suono e P è la potenza
emessa dalla sorgente, l’intensità rivelata dal primo ascoltatore è
I1 =
P
4πr12
(6.6)
2
dove 4πr1 è l’area della sfera di raggio r1 . Il secondo ascoltatore sente lo stesso suono con intensità
I2 =
P
4πr22
(6.7)
La potenza P è la stessa nei due casi , mentre se si valuta l’intensità I2 in funzione dell’intensità I1 si trova
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⎛r
I 2 = ⎜⎜ 1
⎝ r2
2
⎞
⎟⎟ I1
⎠
(6.8)
Quindi l’intensità diminuisce con il quadrato della distanza; raddoppiando la distanza, l’intensità diminuisce
di un fattore 4. In generale l’intensità I ad una certa distanza r da una sorgente puntiforme di potenza P è
I =
P
4πr 2
(6.9)
Questa relazione è valida nell’ipotesi che il suono non venga né riflesso e né assorbito altrimenti questi fenomeni farebbero cambiare la quantità di potenza nelle varie posizioni considerate.
Poiché un’onda sonora, come detto precedentemente, è legata a variazioni di pressione si può mettere in relazione l’ampiezza di variazione di pressione con l’intensità sonora prodotta tramite l’espressione seguente
(Δp) 2
I=
2ρv
(6.10)
Esercizio 4
Il suono dello sparo di un cannone è ascoltato da una persona posta a 50 m dal cannone con una intensità
di 2 10-4 Wm-2 . Un’altra persona posta ad una distanza di 400 m ascolta lo stesso colpo di cannone: l’intensità del suono ascoltato è minore ed è calcolabile, come anche la potenza del suono all’origine e la variazione
massima di pressione ΔP nelle immediate vicinanze del cannone (r = 1m).
soluzione In accordo all’eq. 6.8 l’intensità del suono diminuisce proporzionalmente all’inverso del quadrato
della distanza percorsa dal suono stesso. Quindi per due osservatori posti a distanza r1 = 50m e
r2 = 400 m dalla sorgente del suono, se l’intensità del suono ascoltata dal primo osservatore è I 1
= 2 10-4 Wm-2 , l’intensità I2 del secondo osservatore è:
I2 =
r12
(50m )2 2 ⋅ 10 −4 Wm −2 = 3.1 ⋅ 10 −6 Wm −2
I
=
1
r22
(400m )2
L’eq. 6.6 ci permette di calcolare la potenza P del suono generata dal cannone. Usando i dati del
primo osservatore (r1 = 50m e I1 = 2 10-4 Wm-2) si ha:
P = 4πr12 I 1 = 4 ⋅ 3.14 ⋅ (50m ) ⋅ 2 ⋅ 10 −4 Wm −2 = 6.3W
2
Nelle immediate vicinanze del cannone ( r =1 m) l’intensità risulta essere:
I=
r12
(50m )2 2 ⋅ 10 −4 Wm −2 = 5Wm −2
I
=
1
r2
(1m )2
La variazione massima di pressione ΔP è calcolabile dall’eq. 6.10, assumendo per densità e velocità del suono dell’aria rispettivamente i valori ρ = 1.05 Kg m-3 e v = 343ms-1.
ΔP = (2 ⋅ ρ ⋅ v ⋅ I )
1
2
(
= 2 ⋅ 1.05Kgm −3 ⋅ 343ms −1 ⋅ 5Wm −2
)
1
2
= 60.0Pa
Questo valore è notevolmente alto, essendo il limite di ΔP sopportabile dall’orecchio di soli 28
Pa; l’addetto al cannone dovrà far uso di apposite protezioni per attenuare il suono.
6.5 - Produzione di onde sonore. La voce umana
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Molti fenomeni producono suoni in modo casuale ed incontrollato. Ad esempio i fulmini sono spesso accompagnati da tuoni di forte intensità. Esistono però sia sorgenti naturali che costruite dall’uomo in grado di
emettere suoni in modo ripetibile e controllabile. Le sorgenti di suoni sono in genere costituiti da due componenti principali: un meccanismo in grado di produrre vibrazioni ed una struttura di risonanza. Gli strumenti
musicali producono suoni o tramite vibrazioni su corde oppure nell’aria. In una chitarra le corde vibrano e le
loro vibrazioni vengono trasmesse dal corpo cavo dello strumento, che ne costituisce la struttura risonante.
Negli strumenti a fiato le vibrazioni vengono indotte soffiando nel bocchino e facendo muovere l’aria si producono delle vibrazioni. Le oscillazioni delle molecole di aria creano onde stazionarie nello strumento e l’energia viene poi trasferita all’aria esterna. Per quanto riguarda la voce umana, quando un individuo parla, le
corde vocali fanno vibrare l’aria; la gola e le cavità orali e nasali fungono da strutture risonanti (Fig.6.3). La
grande variabilità di suoni prodotti dall’uomo dipende da due circostanze: è possibile cambiare la tensione
delle corde vocali e quindi si possono cambiare le frequenze prodotte e le proporzioni delle armoniche presenti. Inoltre, la cavità orale, che costituisce la principale struttura di risonanza, può essere modificata in forma e dimensioni per variare ulteriormente la frequenza dei suoni amplificati.
Fig. 6.3 Componenti principali dell’apparato vocale umano
Normalmente le corde vocali sono rilassate e non ostruiscono il passaggio dell’aria attraverso la laringe.
Quando si sta per parlare, aumenta la tensione delle corde vocali e la laringe si chiude. (Fig.6.4). La pressione dell’aria che si trova sotto le corde vocali aumenta forzando le corde ad aprirsi e l’aria, che arriva nell’apertura, fa vibrare le corde vocali.
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Fig. 6.4 (a) Nella respirazione normale le corde vocali sono rilassate. Quando ci si predispone a parlare la
tensione delle corde vocali aumenta e la laringe si chiude (b).
L’equazione di Bernoulli (CAPITOLO FLUIDI) permette di comprendere il meccanismo che consente alle corde vocali di vibrare. Quando l’aria passa attraverso l’apertura la sua velocità aumenta e, quindi, la sua pressione diminuisce, permettendo alle corde vocali di cominciare a chiudersi. Una volta che l’apertura diventa
sufficientemente stretta, la pressione al di sotto delle corde aumenta e costringe le corde ad allargarsi di
nuovo. Questo processo continua finchè persiste l’esalazione e in questo modo vengono eccitate sia la frequenza fondamentale che molte delle armoniche delle corde vocali. Lo spettro del suono, prodotto dalle corde vocali è abbastanza uniforme fino a 3000 Hz, che corrisponde al massimo dell’intervallo di frequenze usato nel discorso. Il suono così prodotto risulterebbe solo un rumore, sono le modifiche che avvengono nelle
strutture di risonanza a dare a tale rumore le caratteristiche di ripetibilità e controllabilità proprie di un suono.
La cavità orale nell’uomo è una struttura complessa, ma le sue proprietà possono essere ben descritte da un
modello semplice, che consiste in un tubo lungo 0.17 m con una estremità aperta all’altezza della bocca e
del naso, e l’altra estremità praticamente chiusa all’altezza della corde vocali. Si può vedere che le frequenze di risonanza di un tubo aperto ad una estremità sono date dalla seguente relazione
ν=
(2n − 1) v
4l
n = 1,2, 3
(6.11)
dove l è la lunghezza del tubo. Ponendo v = 343 ms -1 ed l = 0.17 m si trova che la fondamentale e le prime
due armoniche superiori del tubo, vicine a 500, 1500 e 2500 Hz, cadono nell’intervallo tra 300 e 3000 Hz
che rappresentano l’intervallo di frequenze più importante nel discorso.
6.6 - Rivelatore di suoni: l’orecchio umano.
La rivelazione dei suoni richiede la conversione delle vibrazioni meccaniche delle onde sonore in una forma
che permetta l’analisi delle loro frequenza e della loro intensità. Una caratteristica fondamentale di qualsiasi
rivelatore di suoni è la capacità di riprodurre accuratamente le variazioni della frequenza e dell’intensità del
suono incidente su di esso, ossia la sua fedeltà. L’orecchio umano è da questo punto di vista un rivelatore
eccezionale. Inoltre, è insensibile al movimento e alle vibrazioni del corpo o ai suoni prodotti dal flusso del
sangue e dagli organi interni. Esso permette all’ascoltatore anche di localizzare le sorgenti sonore e di concentrarsi su suoni specifici anche in un ambiente pieno di rumori diversi.
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Fig. 6.5 Rappresentazione schematica dell’orecchio umano
La fig.6.5 descrive molto schematicamente l’anatomia dell’orecchio umano. L’orecchio esterno raccoglie le
onde sonore e le trasmette alla membrana timpanica. Alcuni particolari ossicini dell’orecchio medio trasmettono, attraverso la finestra ovale, le vibrazioni della membrana timpanica alla perilinfa nei canali dell’orecchio interno. Gli ossicini funzionano come una pressa idraulica e amplificano di circa 15 volte la forza
sulla membrana timpanica prima di applicarla sulla finestra ovale. Inoltre, i muscoli connessi con gli ossicini
controllano l’ampiezza del loro movimento, così da evitare che suoni forti danneggino il sensibile orecchio interno.
L’orecchio interno (Fig. 6.6) ha due canali pieni di fluido. Il condotto cocleare , che contiene le terminazioni
nervose nell’organo di Corti, divide le due cavità fino all’estremità più lontana dalla
condotto cocleare
martello incudine
timpano
staffa
finestra
ovale
organo
di Corti
Fig. 6.6 Orecchio interno
finestra. La finestra ovale è chiusa da uno degli ossicini. Una finestra rotonda nell’altra cavità si flette quando
la perilinfa si muove, in modo che il volume dell’orecchio interno resta costante. Poiché il condotto cocleare
si fa più spesso vicino all’estremità stretta della coclea, le diverse frequenze di vibrazione della perilinfa fanno flettere la parete divisoria in diversi punti lungo la sua lunghezza. La flessione è percepita dai filamenti
nervosi nella loro regione di eccitazione, e gli impulsi nervosi trasportano questa informazione al cervello.
L’orecchio interno sostanzialmente non fa altro che eseguire una analisi di Fourier (introdotta nel capitolo V)
dei segnali acustici che gli arrivano. Nella coclea ci sono dei gruppi di cellule specializzate, ciascuno dei quali è in grado di entrare in risonanza solo con un ristretto intervallo di frequenze. Utilizzando lo strumento teorico delle serie di Fourier, siamo quindi in grado di capire perché anche un bambino stonato è in grado di percepire un intervallo di ottava o di quinta. Nella nota suonata da uno strumento musicale sono presenti (in varia misura, dipendente dal timbro dello strumento) anche le frequenze multiple di quella originale. Se suoniamo due note le cui frequenze stanno in rapporti semplici, vi sono “fin da subito” multipli comuni, per cui il noWWW.SUNHOPE.IT
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stro cervello è più che disposto a trovare gradevole l’accordo. Si noti che la ragione è fisiologica e non semplicemente culturale.
6.7 La risposta del sistema uditivo
L’orecchio umano è un rivelatore di notevoli capacità. Infatti esso è in grado di rivelare senza distorsioni
onde sonore di intensità variabili da 10 -12 W m-2 fino ad un valore di 1 W m-2. Senza queste caratteristiche,
molti dei suoni dell’ambiente in cui viviamo non potrebbero essere uditi oppure sarebbero insopportabili. Le
caratteristiche della risposta del sistema uditivo sono alquanto soggettive, ma due di loro sono state definite
in modo abbastanza preciso: la soglia di udibilità e la soglia del dolore. La prima rappresenta l’intensità
minima che è appena udibile ad una data frequenza. I valori tipici della soglia di udibilità in funzione della
frequenza sono rappresentati dalla curva più bassa della Fig.6.7. La soglia del dolore è rappresentata dalla
curva più alta in Fig. 6.7. A queste alte intensità gli ossicini vibrano così tanto da colpire la parete dell’orecchio medio e si prova una sensazione di solletico o prurito. L’intervallo di intensità rivelabile dall’udito è compreso tra queste due curve.
140
-2
Intensità sonora (Wm )
soglia del dolore
-2
100
10
-4
10
80
-6
60
-8
40
10
10
-10
20
10
-12
soglia di udibilità
0
10
20
Intensità sonora (dB)
120
1
50
100 200
500 1000 2000 5000 10000 20000
frequenza (Hz)
Fig. 6.7 Grafico logaritmico che mostra l’intervallo d’intensità udibili in funzione della frequenza. L’orecchio
umano è maggiormente sensibile a frequenze leggermente al di sotto di 3000 Hz.
L’orecchio risponde ad una tale enorme intervallo d’intensità in parte perché i muscoli intorno alla membrana
timpanica e agli ossicini rispondono alla controreazione nervosa modificando la loro tensione. Quindi la
membrana timpanica funziona in modo abbastanza simile alla pelle flessibile di un tamburo che abbia una
tensione variabile dipendente dall’intensità di percussione.
A causa dell’enorme intervallo di intensità cui l’orecchio umano è sensibile, risulta comodo misurare le intensità con una scala logaritmica invece che lineare utilizzando una unità di misura adimensionale. La relazione
tra quello che definiamo come livello dell’intensità e l’intensità del suono è data da
β = 10 log
I
I0
(6.12)
dove β è misurato in decibel (dB), I è l’intensità del suono, I0 = 10-12 W m-2 è una intensità di riferimento fissata ad un valore circa uguale all’intensità debole che può essere normalmente udita, e log indica il logaritmo
in base 10. L’intervallo in decibel dell’udito a 1000 Hz va quindi da circa 0 dB a circa 120dB (fig. 6.7). La
Tab.6.3 elenca i livelli d’intensità delle sorgenti di suono più comuni.
Tabella 6.3 Intensità in decibel di alcune sorgenti sonore
Intensità
Suono
(dB )
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10
Martello pneumatico a 1 m
Tromba
Traffico stradale
Conversazione a 1 m
Radio a basso volume
Bisbiglio a 1 m
Respiro
Soglia dell’udito
110
75
70
60
40
20
10
0
Esempio 5
Un violino da solo produce un’intensità di suono pari a 50 dB. E’ possibile valutare l’intensità del suono di un
insieme di 12 violini che suonano le stesse note.
soluzione L’intensità I12 del suono dell’insieme di 12 violini è 12 volte quella I1 del singolo strumento.
Quindi l’intensità dell’insieme di 12 strumenti espressa in dB (β12violini) sarà data da:
⎛I
⎞
⎛ 12 ⋅ I1violino ⎞
⎛I
⎞
⎟⎟ = 10 log(12 ) + 10 log⎜⎜ 1violino ⎟⎟ = 10.8dB + 50dB = 60.8dB
β12 violini = 10 log⎜⎜ 12 violini ⎟⎟ = 10 log⎜⎜
I0
⎝ I0 ⎠
⎝
⎠
⎝ I0 ⎠
Esempio 6
Il livello d’intensità della musica in un concerto è di 75 dB per gli ascoltatori seduti a 10 m dal palco. Qual è il
livello dell’intensità del suono per gli ascoltatori seduti a 40 m dal palco?
soluzioneIn accordo all’eq. 6.8 l’intensità del suono diminuisce proporzionalmente all’inverso del quadrato
della distanza percorsa dal suono stesso. Quindi per gli ascoltatori seduti a distanza r2=40 m dal
palco l’intensità del suono I2 è, relativamente all’intensità I1 per gli spettatori a distanza r1=10 m:
r12
(10m ) I = I1
I 2 = 2 I1 =
r2
(40m )2 1 16
2
Il livello in termini di dB risulta:
⎛I ⎞
⎛ I 16 ⎞
⎛I ⎞
1
⎟⎟ = 10 log⎛⎜ ⎞⎟ + 10 log⎜⎜ 1 ⎟⎟ = −12dB + 75dB == 63dB
β = 10 log⎜⎜ 2 ⎟⎟ = 10 log⎜⎜ 1
⎝ 16 ⎠
⎝ I0 ⎠
⎝ I0 ⎠
⎝ I0 ⎠
6.8 - Proprietà soggettive del suono: volume, tono e timbro.
In un qualsiasi libro di musica un suono viene descritto usando tre proprietà: il volume o intensità sonora oggettiva, l’altezza o tono ed il timbro o qualità. Come si è visto l’intensità è ben definita in termini di potenza o
equivalentemente in dB. Il tono ed il timbro sono invece concetti più difficili da trattare quantitativamente perché strettamente legati a fattori soggettivi. I suoni in natura si manifestano solo raramente nella forma di
onda di pressione a singola frequenza: In generale il suono risulta dalla sovrapposizione di onde di diversa
frequenza, ed è proprio questa composizione di suoni elementari che conferisce al suono le sue caratteristiche peculiari quali il tono ed il timbro: il tono è essenzialmente legato alla frequenza, o gruppo di frequenze,
dominanti, quelle cioè che hanno intensità maggiori rispetto a quelle delle restanti componenti sonore, e ci
permette di distinguere suoni più o meno gravi, o più o meno acuti. Il timbro invece è legato alla complessità,
numero e rapporti relativi di intensità delle componenti elementari che concorrono a formare il suono. A pari-
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tà di tono (frequenza dominante) il segnale periodico del suono assume forme diverse riconosciute dall’orecchio nella qualità che chiamiamo timbro. In molti casi un’eccessiva ricchezza di componenti determina suoni
sgradevoli (rumori), in altri casi però proprio da questa complessità scaturiscono suoni molto gradevoli o,
come si suole dire, musicali. La musica infatti si basa proprio sulla generazione di suoni con timbri armoniosi,
ottenuti da corpi risonanti (gli strumenti musicali) che producono suoni con una singola frequenza dominante
(la nota) e con un numero più o meno grande di suoni a frequenza multiplo intero della frequenza dominante
(armoniche). Il numero e la composizione delle armoniche vanno a determinare il timbro del singolo strumento, conferendo una “voce” tipica a ciascuno di essi.
Riguardo all’intensità del suono percepito, questo può variare alquanto rispetto a quello misurabile. La sensibilità dell’orecchio umano dipende infatti dalla frequenza, seguendo qualitativamente l’andamento della soglia di udibilità mostrata in Fig.7. Quindi un suono di 20 dB a 1000 Hz ci sembrerà più forte, cioè di volume
più alto, di un suono a 20 dB a 600 Hz.
Effetti legati ai meccanismi di percezione auricolare possono presentarsi anche per quanto riguarda il tono in
segnali sonori molto intensi: Al di sopra di frequenze di 3000 Hz una netta sensazione dell’aumento del tono
( suono più acuto) è percepibile all’aumentare dell’intensità per un suono generato a frequenza costante.
Parimenti una depressione del tono (suono più grave) è percepibile per suoni al di sotto della frequenza di
2000 Hz all’aumentare dell’intensità.
6.9 - Effetto Doppler nelle onde acustiche
Nel capitolo riguardante i fenomeni ondulatori è stato già introdotto l’effetto Doppler che riguarda la variazione nella frequenza di un’onda dovuta al moto relativo tra la sorgente ed il rivelatore. Nel caso del suono questo fenomeno è molto comune e spiega il cambiamento di tono del fischio di un treno o del clacson di un automobile quando ci sorpassano. Se ascoltiamo attentamente il fischio del treno o il clacson dell’automobile
notiamo che il tono (o frequenza) cresce quando il rivelatore e la sorgente si avvicinano, mentre diminuisce
quando si allontanano in accordo con quanto ottenuto dalla trattazione quantitativa del capitolo precedente.
L’effetto Doppler vale naturalmente per tutti i fenomeni ondulatori e quindi anche per tutti i tipi di one acustiche ( nella Parte II del libro si vedrà come proprio l’effetto Doppler venga utilizzato per studiare il flusso sanguigno in un’arteria o nel cuore stesso).
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