Onde elettromagnetiche
(e dintorni)
Dr. Francesco Quochi, Ph.D.
Professore a Contratto di Fisica Generale
Facoltà di Ingegneria
Università degli Studi di Cagliari
indirizzo: Dipartimento di Fisica
Complesso Universitario di Monserrato
S.P. Monserrato-Sestu, Km. 0,7
I-09042 Monserrato (CA)
tel: 070 675-4843
email: [email protected]
Liceo Michelangelo 19-05-09
Equazioni di Maxwell e onde
elettromagnetiche
campo elettrico (V/m)
campo magnetico (T)
sorgenti dei campi:
densità di carica (C/m3)
densità di corrente (A/m2)
Forza di Lorentz (definizione dei campi E e B)
Soluzioni delle equazioni di Maxwell nel vuoto (ρ
ρ=0, J=0)
Onde elettromagnetiche
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Onde
Le onde sono disturbi elastici che si propagano nello spazio con una data
velocità
+v
−v t = t1
f ( x, t ) = g(x − vt ) + h( x + vt )
g( x − vt )
h( x + vt )
onda progressiva
x
t = t2
t = t3
onda regressiva
t = t4
t = t5
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Onde piane armoniche (1/2)
E ( x, t ) =
B( x, t ) =
E0 sin(kx − ωt )
B0 sin(kx − ωt )
E0 , B0 ampiezze d’onda (V/m, T)
φ = kx − ωt fase dell’onda (rad)
Onde armoniche
con diversi valori
di lunghezza d’onda
e frequenza
k numero d’onda angolare (rad/m)
ω frequenza angolare (rad/s)
K = k / 2π numero d’onda (cicli/m)
ν = ω / 2π frequenza (cicli/s = Hz)
λ = 1/K
T = 1 /ν
lunghezza d’onda d’onda (m)
periodo (s)
v = λν = ω / k velocità dell’onda (m/s)
1
c=
≃ 3 ⋅ 108 m/s velocità della luce
ε 0 µ0
nel vuoto
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Onde piane armoniche (2/2)
• I campi sono perpendicolari alla direzione di propagazione dell’onda (x)
• Il campo elettrico è sempre normale al campo magnetico
• I campi sono in fase
x
ˆ
E × B // x
E ⋅B = 0
E
B=
c
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Onde sferiche armoniche
E0
E(r , t ) =
sin(kr − ωt )
r
B
B(r , t ) = 0 sin(kr − ωt )
r
E
B
E × B // ˆ
r
E ⋅B = 0
B=
E
c
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Trasporto di energia e
quantità di moto
1
B2
2
u = ue + um = ε 0E +
2
2µ0
1 S=
E×B
µ0
P =
∆U
∆t
F
I
=
Σ c
p=
vettore di Poynting
potenza dell’onda attraverso una superficie data (W)
P
I =
= S
Σ
p=
densità di energia del campo
elettromagnetico (J/m3)
2I
c
intensità dell’onda (W/m2)
(intensità solare al suolo ≈ 1 kW/m2 = 1000 W/m2)
pressione di radiazione elettromagnetica (N/m2 = Pa)
con assorbimento totale
pressione di radiazione elettromagnetica
con riflessione totale
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Intensità di radiazione
Onda piana
Σ
1
I = ε 0cE02 (W/m2)
2
Onda sferica
E02
1
I(r ) = ε 0c 2 (W/m2)
2
r
P = I(r ) ⋅ 4π r 2 potenza totale emessa (W)
Σ = 4π r 2
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Generazione di onde elettromagnetiche:
dipolo oscillante
Elettroni che subiscono un’accelerazione irradiano energia sotto forma
di onde elettromagnetiche
q(t ) = q0 sin(ωt )
carica oscillante (C)
p(t ) = q(t )a = q0 a sin(ωt ) = p0 sin(ωt )
dipolo elettrico oscillante (Cm)
E
B=
q(t )
∼
Generatore di
f.e.m. oscillante
a
ϑ
−q(t )
r ≫a
B
E
c
E(r , t ) ∝
I(r , ϑ ) ∝
ω 2 p0 sin ϑ
ω p
4
r2
r
2
0
sin(kr − ωt )
sin2 ϑ
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Spettro elettromagnetico
1 kHz = 103 Hz
1 mm = 10-3 m
1 MHz = 106 Hz
1 µm = 10-6 m
1 GHz = 109 Hz
1 nm = 10-9 m
1 THz = 1012 Hz
1 pm = 10-12 m
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Natura corpuscolare della radiazione
elettromagnetica: fotoni
Il fotone è il quanto elementare di energia del campo elettromagnetico;
alle onde elettromagnetiche è associato un flusso di fotoni che trasportano
energia e quantità di moto
E = hν
hν
ˆ
p=
x
c
x
energia del fotone
quantità di moto del fotone
h = 6,63·10-34 Js
costante di Planck
P = hν ⋅ ℜ
ℜ = tasso di incidenza dei fotoni (fotoni/s)
I = hν ⋅ Φ
Φ=
ℜ
Σ
flusso incidente (fotoni/m2/s)
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Emissione per incandescenza
Un “corpo nero” assorbe tutta la radiazione incidente. All’equilibrio termico, la
potenza totale emessa è uguale alla potenza totale assorbita.
Spettro di emissione di corpo nero
2hν 3
1
I(ν ) =
(W/m2/nm)
2
hν
c
e kBT − 1
(kB = 1,38 ⋅ 10−23 J/K)
Legge di Wien:
T λmax = 2, 89 ⋅ 106 (nm K)
Applicazione nella tecnologia
dell’illuminazione:
lampade a
incandescenza
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Emissione quantica
Quantizzazione dei livelli di energia degli elettroni nella materia (atomi, molecole,
aggregati e cristalli)
Transizioni elettromagnetiche: Transizioni del sistema tra livelli energetici
con emissione di fotoni
Diagramma dei livelli energetici elettronici e delle
transizioni elettromagnetiche nell’atomo di idrogeno
Conservazione dell’energia nel processo
di emissione radiativa:
∆E = Ef − Ei = hν
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Light-emitting diode (LED)
Dispositivo a semiconduttore drogato con impurezze a formare una giuzione
(diodo) p-n. La conduzione è per elettroni in banda di conduzione nel
semiconduttore con drogaggio di tipo n, e per buche in banda di valenza in quello
con drogaggio di tipo p. Sotto l’effetto di un campo elettrico esterno, i portatori di
carica fluiscono attraverso la giunzione. Quando un elettrone incontra una buca
cade nel livello energetico di valenza emettendo un fotone.
GaP
AlGaAs
InGaN
E
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Laser
Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
emissione quantica spontanea
mezzo attivo
Specchio
totalmente riflettente
(R = 100%)
pompaggio
emissione quantica
stimolata
fascio laser
uscente
Specchio
parzialmente riflettente
(R < 100%)
Il processo di amplificazione per emissione stimolata, rafforzato dalla
retroazione (feedback) della cavità ottica, produce radiazione
elettromagnetica ad alta
Laser Nd:YAG (2ω
ω)
direzionalità
λ = 532nm
monocromaticità
brillanza
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Rifrazione e riflessione totale
ε
= costante dielettrica
n= ε
indice di rifrazione
Rifrazione: Legge di Snell
v =
1
εµ0
=
c
n
velocità dell’onda nel
dielettrico
Riflessione totale interna
n1
n
2
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
θ2 ≥ θc = sin−1
n2 > n1
n1
θc
n2
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Fibre ottiche e bande telecom
Propagazione per riflessione totale interna in una fibra di vetro (SiO2 amorfa)
n ≃ 1, 45
Pin
Pout
L
Perdite per propagazione:
loss (dB/km) =
P
10
⋅ log in
L(km)
Pout
1a banda
(0,85 µm)
2a banda 3a banda
(1,31 µm) (1,55 µm)
SiO2 amorfa
Pin
, L = 1 km ⇒ loss = 3 dB/km
2
P
= in , L = 1 km ⇒ loss = 10 dB/km
10
Pout =
Pout
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Telecomunicazioni ottiche
Sistema di telecomunicazioni in fibra ottica in terza banda attraverso la
tecnica del “wavelength-division multiplexing” (WDM o DWDM)
Massima capacità attuale: 40 Gb/s/canale × 80 canali/fibra = 3,2 Tb/s/fibra
Limite teorico di capacità di trasmissione ≈ 100 Tb/s/fibra!
Liceo Michelangelo 19-05-09
Grazie per l’attenzione e
arrivederci!
Liceo Michelangelo 19-05-09
