Teorema di Bernoulli
Ø Consideriamo un fluido a densità costante che scorre
in regime stazionario attraverso il tubo di flusso ( o reale) a sezione
variabile mostrato in figura.
Ø In un intervallo di tempo Δt una certa quantità di fluido Δm entra
attraverso la superficie A1 con velocità v1 ed esce dalla superficie A2
con velocità v2.
x
Ø Vogliamo ricavare la relazione tra velocità, pressione e quota del fluido alle varie
sezioni del condotto.
Δm = ρΔV
Cominciamo determinando il lavoro sul liquido:
ΔV = Δx1 A1 = Δx2 A2
Ø Nello spostamento l’energia potenziale cambia solo per le parti
Δx1 = v1Δt , Δx2 = v2 Δt
del fluido che corrispondono ad una variazione globale di quota.
Ø Il lavoro della forza peso è pari a: Lg = − ΔU g = − ρ ΔV g y2 − y1
(
)
Ø Le forze di pressione dovute alle pareti compiono un lavoro nullo
Ø le forze di pressione esercitate sulle sezioni A1 ed A2 forniscono il lavoro:
Ls = F1Δx1 − F2Δx2 = P1 A1Δx1 − P2 A2Δx2
!"#
!"#
ΔV
Ø Il lavoro totale è quindi:
Ls = (P1 − P2 )ΔV
ΔV
L = Lg + Ls = − ρ ΔV g ( y2 − y1 ) + (P1 − P2 )ΔV
Per il teorema dell’energia cinetica tale lavoro è pari alla variazione di energia cinetica:
ΔT = L
1
ρ ΔV v22 − v12 = −ρ ΔV g y2 − y1 + P1 − P2 ΔV
2
(
)
(
) (
)
Teorema di Bernoulli
ΔT = L
1
ρ ΔV v22 − v12 = − ρ ΔV g ( y2 − y1 ) + (P1 − P2 )ΔV
2
(
)
Semplificando il volume e raggruppando i termini in modo da avere a sinistra i termini
associati al passaggio attraverso la superficie A 1 ed a destra quelli associati
all’attraversamento della superficie A2 si ha:
1
1
2
P1 + ρ v1 + ρ gy1 = P2 + ρ v22 + ρ gy 2
2
2
P+
1
ρ v 2 + ρ gy = costante
2
Equazione di Bern0ulli
Teorema di Bernoulli:
In un fluido ideale in moto in regime stazionario la somma della pressione, della
densità di energia potenziale (energia per unità di volume) e della densità di
energia cinetica e’ costante lungo il condotto, ovvero lungo qualunque tubo di
flusso.
NB: il teorema di Bernoulli è una riformulazione della conservazione dell’energia meccanica
adattata alla meccanica dei fluidi
Equazione di Bernoulli-casi particolari
Ø Fluidi a riposo:
In questo caso l’energia cinetica è nulla e l’equazione di Bernoulli si riduce alla legge di Stevino
1
1
P1 + ρ v12 + ρ gy1 = P2 + ρ v22 + ρ gy2
2
2
P1 + ρ gy1 = P2 + ρ gy2
(
)
P1 = P2 + ρ g y2 − y1
!
#"#
$
h
Ø Tubo di flusso ad altezza costante y (y=0 per esempio)
1
1
P1 + ρ v12 + ρ gy1 = P2 + ρ v22 + ρ gy2
2
2
1
1
P1 + ρ v12 = P2 + ρ v22
2
2
⎧⎪ Se P1>P2
⎨ Se P <P
1
2
⎪⎩
allora v1<v2
allora v1>v2
Se lungo una linea di flusso orizzontale aumenta la velocità di un fluido, deve
diminuire la pressione e viceversa
Termodinamica
Ø La termodinamica è la branca della fisica che si occupa di calore ( o Energia
Termica) e temperatura
Ø Spesso nel nostro dialogare quotidiano temperatura e calore vengono confusi, e
questi termini vengono utilizzati come sinonimi per indicare sensazioni di caldo o
freddo
Ø La temperatura ed il calore sono in realtà due grandezze completamente differenti
Temperatura:
§ è una grandezza scalare fondamentale,nel SI l’unità di misura è il grado Kelvin(K)
§ La temperatura è una proprietà che determina se un corpo si trova in equilibrio
termico con altri corpi
§ A livello microscopico è una misura dell’energia cinetica media delle particelle
(atomi o molecole) che compongono la materia
§ Lo zero assoluto ( cioè T=0 K) corrisponde ad una situazione in cui l’energia cinetica
media delle particelle è nulla => è il limite inferiore dei valori che la temperatura
può assumere e non è mai raggiungibile
§ Contatto termico: Situazione in cui due corpi possono scambiare energia sotto
forma di calore o radiazione elettromagnetica ( ciò avviene quando i due corpi hanno
temperature diverse)
§ Equilibrio termico: quando due corpi messi in contatto termico cessano di avere
scambi di energia mediante calore o radiazione elettromagnetica. In questo caso i
due corpi si trovano alla stessa temperatura
Principio 0 della termodinamica- Legge dell’equilibrio termico
Consideriamo due corpi A e B che non sono in contatto termico( cioè che non possono scambiare
tra di loro energia sotto forma di radiazione elettromagnetica o “calore” ) ed un terzo corpo C
con cui vengono messi separatamente a contatto termico.
PRINCIOPIO 0 DELLA TERMODINAMICA:
Se I corpi A e B sono separatamente in equilibrio
termico con il corpo C, allora A e B sono in
equilibrio termico se posti a contatto
Se il corpo C è un termometro, nel caso in cui A e B sono
all’equilibrio termico il termometro posto a contato con
entrambi segnerà la stessa temperatura
Due corpi che si trovano in equilibrio termico
presentano la stessa temperatura
C
A
Senza flusso di calore
(A è in equilibrio con C)
C
B
Senza flusso di calore
(C è in equilibrio con B)
A
B
Senza flusso di calore
(A è in equilibrio con B)
Misura della temperatura-termometro
Ø I termometri sono dispositivi per misurare la temperatura di un corpo o di un sistema con cui
termometro è in equilibrio termico.
Ø La misurazione della temperatura è una misura indiretta, ciò viene misurata attraverso
l’osservazione di una qualche proprietà fisica del corpo che varia al variare della temperatura
stessa, es: variazione del volume (o della lunghezza in caso di solido) in conseguenza della
dilatazione termica
Ø Nei termometri analogici viene utilizzato un liquido (solitamente alcool o mercurio) posto
all’interno di un capillare graduato.
A cause della dilatazione termica il liquido salirà o scenderà di livello nel capillare a seconda
della temperatura di equilibrio termico.
Ø Poiché l’innalzamento del liquido ha un andamento lineare con la temperatura, è possibile
tarare il termometro ponendo dei livelli di riferimento noti, es: punto di ebollizione(miscela di
acqua e vapore in equilibrio termico a pressione atmosferica) o punto di congelamento
(temperatura di una miscela di acqua e ghiaccio a pressione atmosferica) dell’acqua
Ø Esistono diverse scale di temperatura, che dipendo
dal punto di riferimento utilizzato, dal limite
superiore adottato e dal numero di livelli intermedi.
Ø Scala Celsius (°C):
0°C = punto di congelamento dell’acqua
100°C = punto di ebollizione dell’acqua
100 segmenti di ugual lunghezza => variazione di 1°C
La precisione di questi termometri diminuisce
allontanandosi dai punti di taratura
Ø Scala assoluta => Kelvin
La variazione di 1 K è uguale alla variazione 1°C.
0°C=273,15K
Punto triplo dell’acqua
Consideriamo l’acqua, che come tutti gli elementi può esistere in stato gassoso
(vapor acqueo) liquido (acqua) e solido (ghiaccio).
Lo stato in cui si trova dipende sia dalla temperatura che dalla pressione.
Per ogni pressione esiste una valore diverso delle temperatura di fusione (passaggio
da solido a liquido), di vaporizzazione (da liquido a gassoso) e di sublimazione (da
solido a gassoso)
Esiste comunque un solo punto sul grafico P-T in cui i tre stati possono coesistere in
equilibrio termico: il PUNTO TRIPLO (cioè un solo valore di temperatura e
pressione in cui i tre stati siano presenti in equilibrio termico) .
Il punto triplo dell’acqua si trova a:
P3 =0,6117kPa
T3 =273,15 K (0.01°C)
Tabella punto triplo di alcune sostanze
Materiale
T(K)
P(kPA)
Acqua
273,16
0,6117
Ammoniaca
195,40
6,076
Anidride carbonica
216,55
517
Argon
83,81
68,9
Azoto
63,18
12,6
Butano
134,6
7 × 10−4
Carbonio (grafite)
4765
10132
Elio-4
2,19
5,1
Idrogeno
13,84
7,04
Mercurio
234,2
1,65 × 10−7
Metano
90,68
11,7
Neon
24,57
43,2
Ossigeno
54,36
0,152
Palladio
1825
3,5 × 10−3
Platino
2045
2,0 × 10−4
Titanio
1941
5,3 × 10−3
Xeno
161,3
81,5
Zinco
692,65
0,065
Termometri a gas a volume costante(1)
Il termometro standard rispetto al quale vengono tarati tutti i termometri è basato
sulla pressione esercitata da un gas isolato a volume costante
Tale termometro è costituito da:
p0
Ø Bulbo di vetro contenente gas è collegato mediante un vaso ad un
manometro a mercurio .
Ø Manometro a mercurio ( serbatoio mobile, scala graduata,
ramo in contatto con il gas)
p
Ø Il bulbo è messo a contatto termico con il corpo (o sistema) di cui
si vuole conoscere la temperatura
Ø Variando l’altezza del manometro si può far in modo di
mantenere la superficie di contatto tra mercurio e gas sempre alla
stessa altezza (ponendo per esempio a zero tale livello) => volume
del gas mantenuto costante
La temperatura del gas è data dalla relazione:
T = Cp
Dove T è la temperatura, p la pressione del gas e C è una costante.
La pressione p del gas (uguale alla pressione del mercurio sulla superficie di contatto viene
calcolata applicando la legge di Stevino:
p = p0 + ρgh
Dove: ρ è la densità del mercurio
p0 la pressione atmosferica
h la differenza di livello di mercurio tra la colonna A ed il serbatoio B del barometro.
Termometri a gas a volume costante(2)
T = Cp
p = p0 + ρgh
Per tarare il termometro si immerge il bulbo di gas in una recipiente
contenente ghiaccio ed acqua in equilibrio termico ed il serbatoio
viene posto in modo che il livello di contatto mercurio-gas sia
posizionato a 0 sulla scala del manometro.
Si ha quindi che: T
p = p + ρgh
= Cp
0°C
0°C
0°C
0
p0
p
0°C
Si immerge quindi il bulbo in un recipiente contenente acqua al punto
di ebollizione e si risistema il serbatoio di mercurio in modo da avere
ancora il livello di contatto mercurio-gas sia posizionato a 0 sulla scala
del manometro.
Si ha che:
T100°C = Cp100°C p100°C = p100 + ρgh100°C
Poiché T varia linearmente con la pressione riportando i due punti
trovati su un grafico P-T e tracciando una riga congiungente i due
punti si ottiene la taratura del termometro per le temperature
incognite.
La temperatura di una qualsiasi sostanza può essere determinata
quindi misurando la pressione del gas nel bulbo (misurando l’altezza
della colonna del manometro) quando questo è in equilibrio termico
con la sostanza ed estrapolando tale valore dalla retta di calibrazione
trovata
NB: si trova sperimentalmente che se si utilizzano termometri contenenti gas diversi, la misura effettuata è
pressoché indipendente dal tipo di gas usato se la pressione del gas è bassa e la temperatura molto al di
sopra del punto di liquefazione a tale pressione
Termometri a gas a volume costante(3)
Se consideriamo di utilizzare termometri con lo stesso gas nel bulbo ma a pressioni alla
temperatura T=0°C diverse, si ottengono delle curve di calibrazione diverse ma comunque
rettilinee ( fin quando la pressione non è troppo alta) che convergono tutte in uno stesso punto:
P→0
⇒ T = -273,15 °C
Indipendentemente dal gas o dal
valore di pressione di partenza
(comunque bassa) la pressione
viene estrapolata a 0 quando la
temperatura è -273,15°C (0K)
Il valore T=-273,15 °C=0K, base della scala Kelvin, è
detto zero assoluto
Lo zero assoluto è un valore che non può essere mai
raggiunto e corrisponde al vuoto assoluto (P=0)
Termometri a gas a volume costante (4)
Nella realtà per tarare il termometro si prendono come punti di riferimento:
§ il punto triplo dell’acqua: P3 = 0,6117 kPa e T3 =273,16 K [0.01°C]
(il bulbo viene messo a contatto termico con un recipiente contenente acqua al punto triplo)
§ il punto a 0K [-273,15°C].
Abbiamo:
T3 = Cp3
p0
T
C= 3
p3
p
Si può quindi eliminare la costante C dall’espressione
della temperatura:
T3
T =
p
p3
⎛ p⎞
⎛ p⎞
T = T3 ⎜⎜ ⎟⎟ = 273,15K ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ p3 ⎠
⎝ p3 ⎠
Dove p deve comunque essere molto bassa
Scala Assoluta - Scala Celsius - Scala Fahrenheit
Ø La scala in kelvin è una scala assoluta, il suo valore zero non è arbitrario in quanto
è associato alla caratteristica di vuoto assoluto, valida per tutti i materiali.
Ø La scelta dello zero sulla scala Celsius invece è arbitraria, perché dipende da una
caratteristica fisica di una materia in particolare, l’acqua
Ø Quando nelle equazioni termodinamiche si trova la temperatura essa va sempre
espressa in gradi kelvin!!
Ø Un rapporto tra temperature è valido solo se entrambe sono espresse in kelvin
Ø Poiché l’ampiezza di 1 grado Kelvin e quella di un grado centigrado sono uguali
vale la seguente conversione di scala:
!
#TC = 0°C (TK = 273,15K )
"
#
$TC = 100°C (TK = 373,15K )
TC = (TK − 273,15)°C
Ø Una differenza di temperatura in Kelvin è uguale ad una differenza in Celsius
ΔTK = ΔTC
Ø La scala Celsius è la scala più utilizzata per usi comuni e commercio
Ø La scala più utilizzata nei paesi anglosassoni è invece la Scala Fahrenheit
Ø La scala Fahrenheit ha un’unità di grado più piccola di quello dei gradi Celsius e lo
zero è associato ad un punto di temperatura diverso
Ø La conversione di scala è data dalla relazione:
TF =
9
TC + 32°
5
ΔTF =
9
ΔTC
5
esercizio
A quale temperatura i gradi Fahrenheit risultano
a) Doppi di quelli Celsius
b) La metà di quelli Celsius?
TF =
9
TC + 32°
5
⇒
TC =
5
(TF − 32°) ⇒
9
TF
5 10
320°
⎧ TF
TF 320°
a
)
=
=
2
⇒
(
)
T
=
2
T
−
32
°
=
T
−
⇒
=
⇒ TF = 320° F
F
F
F
⎪ T
5
9
9
9
C
9
9
(TF − 32°)
⎪
9
⎪
⎨
⎪ T
1
5 5
160°
TF
1
⇒ 13 TF = − 160° F
⎪ b) F =
⇒ TF = −12.3°F
= ⇒ TF = (TF − 32°) = TF −
2
9
18
18
5
18
18
2
⎪ TC (T − 32°)
⎩
F
9
TF = 320°F
5
TC = (320 − 32 ) °C = 160°C
9
TF = −12.3°F
5
TC = (- 12.3 − 32 ) °C = −24.6°C
9
Dilatazione termica di solidi e liquidi(1)
Ø I materiali solidi o liquidi variano le loro dimensioni lineari al variare della temperatura
(è il principio di funzionamento dei termometri a liquido)
Ø La dilatazione di un materiale è una conseguenza della variazione della distanza media
di separazione tra atomi o molecole che costituiscono il materiale stesso.
Ø Se la dilatazione termica di un oggetto è sufficientemente piccola rispetto alle su
e dimensioni originali la relazione tra la dilatazione (di ogni singola dimensione) e la
variazione di temperatura è lineare.
Ø Se Li è la lunghezza originale di un corpo lungo una certa direzione e ΔL la sua
variazione in seguito alla variazione di temperatura ΔT si trova sperimentalmente che, se
ΔT rimane comunque piccolo:
ΔL = αLi ΔT
Temperatura
To
L f − Li = αLi ΔT
Temperatura To
+ΔT
Dilatazione lineare
L
+
ΔL
Dilatazione termica di solidi e liquidi(2)
Dilatazione lineare
L f − Li = αLi ΔT
ΔL = αLi ΔT
(
Lf = Li 1 + αΔT
)
Ø α è il coefficiente di dilatazione lineare, dipende dalle proprietà del materiale ed ha
come unità di misura l’inverso dei gradi Celsius
Ø Se α è positivo all’aumentare della temperatura il materiale si dilata, altrimenti si
restringe. Questo secondo caso non è molto comune , ma non è impossibile ( es: la
calcite CaCO3 all’aumentare della temperatura si dilata lungo una dimensione e si
contrae lungo un’altra
Dilatazione termica (3)
Ø Conviene considerare la dilatazione di un corpo analoga ad un ingrandimento
fotografico, cioè riscaldandosi il corpo si dilata in tutte le dimensioni, se l’oggetto è
forato anche il foro si ingrandisce
Ø Poiché ogni dimensione varia linearmente con la variazione di temperatura, anche
il volume e le superfici del corpo varieranno, si trovano le seguenti relazioni:
⎧ΔL = α Li ΔT ⇒ L f − Li = α Li (Tf - Ti )
⎪
⎪
⎨ΔA = γ Ai ΔT ⇒ A f − Ai = 2α Ai (Tf - Ti )
⎪
⎪⎩ΔV = β Vi ΔT ⇒ V f − Vi = 3α Vi (Tf - Ti )
α è il coefficiente di dilatazione lineare
γ = 2α è il coefficiente di dilatazione
superficiale
β = 3αè il coefficiente di dilatazione
volumica
Dimostrazione :
Consideriamo un cubo di lato Li che, in seguito ad un aumento della temperatura ΔT, subisce in ogni
dimensione una dilatazione ΔL
V f = (L f ) = (Li + α Li ΔT ) = Li + 3α Li ΔT + α 3 Li (ΔT ) + 3α 2 Li (ΔT )
3
3
3
3
3
3
3
2
Gli ultimi due termini sono potenze di αΔT che è un numero puro molto piccolo, sono quindi trascurabili
Vf = Li3 + 3α Li3 ΔT = Vi + 3α Vi ΔT
V f − Vi = β Vi ΔT
dove β
= 3α
Comportamento Anomalo dell’Acqua
Ø In generale, i liquidi tendono a dilatarsi all’aumentare della temperatura ed hanno
coefficienti di dilatazione cubica circa 10 volte superiori a quelli dei solidi
Ø L’acqua, in un ristretto intervallo di temperature è un’eccezione
Ø Tra 0°C e 4 °C l’acqua si contrae e quindi la sua
densità aumenta (il suo volume diminuisce)
Ø dai 4°C (dove raggiunge il picco di densità pari a
1kg/dm3 ) in su il comportamento torna simile a quello
degli altri liquidi e si dilata ( e quindi diminuisce in
densità) all’aumentare della temperatura
Questo comportamento anomalo spiega perché d’inverno i laghi gelano soltanto in superficie,
mentre al di sotto l’acqua rimane liquida
Capiamo il perché seguendo il grafico del volume all’indietro, da destra a sinistra.
• Quando la temperatura esterna si abbassa (esempio da 10 °C a 4°C), l’acqua che si trova
in superficie comincia a raffreddarsi.
• Il volume dello strato superficiale diminuisce e la sua densità aumenta => l’acqua in superficie diventa
più densa dell’acqua sottostante (vedi grafico della densità).
• Per la legge di Archimede lo strato superficiale più denso scende verso il fondo mentre sale dal basso
l’acqua più calda (meno densa).
• In questo modo la temperatura dell’acqua diminuisce e il processo continua fino a quando tutta l’acqua
raggiunge la temperatura di 4 °C. A causa dell’aria fredda, la temperatura dello strato in superficie
continua a diminuire.
• Quando in superficie la temperatura scende al di sotto dei 4 °C il volume dello strato superficiale
aumenta e la sua densità diminuisce => l’acqua in superficie diventa meno densa di quella che si trova
sotto.
• Per la legge di Archimede lo strato superficiale meno denso non può scendere e rimane in superficie, dove
continua a raffreddarsi, fino a che diventa ghiaccio.
• Poiché da 4 °C a 0 °C l’acqua, invece di contrarsi, si dilata => si crea quindi nei laghi uno strato di
ghiaccio che protegge la vita della fauna e della flora acquatica.
Esempio di dilatazione termica
Due blocchi di calcestruzzo in un ponte lungo 250 m sono disposti consecutivamente senza
spazio fra di essi.
Se T aumenta di 20°C, qual’è l’altezza y a cui si alzano i blocchi per deformazione?
−1
α cemento = 12 ⋅ 10 −6 (°C)
L’aumento di temperatura, produce una dilatazione lineare delle due
parti del ponte, che di conseguenza si alzano dalla parte mobile, nel
punto di giunzione.
Calcoliamo intanto la dilatazione lineare che subiscono i due blocchi:
⎛
ΔL = Lf − Li = α Li ΔT ⇒ Lf = Li 1 + αΔT = 125m ⎜1 +12 ⋅10−6 °C
⎝
(
)
( )
−1
⎞
⋅ 20 °C ⎟ = 125.03 m
⎠
Lf = 125.03m
L’altezza y di cui si alzano i due blocchi si ottiene dal teorema di pitagora:
y =
L2f − L2i =
(125.03)2
− (125.)2 m =
15632.501 − 15625 m =
7.5 m = 2.74 m
y = 2.74 m ! ! ! ! ! ! ! !
Se nella costruzione dei ponti non venisse tenuta in considerazione la dilatazione
termica dei materiali, si rischierebbero grossi problemi dovuti alla deformazione
delle strutture
Temperatura e Calore
Tutti sappiamo che se mettiamo a contatto (contatto termico) due corpi a
temperatura differente la temperatura del corpo più freddo aumenterà e quella del
corpo più caldo diminuirà fino a quando i due corpi non raggiungono la stessa
temperatura (equilibrio termico)
La stessa cosa succede se tiriamo fuori una mela dal frigo. La temperatura della
mela aumenterà fin quando non sarà arrivata alla temperatura che c’è in cucina
Generalizziamo:
SISTEMA
TS
Se TS≠ TA
TS cambierà fin quando TS = TA
AMBIENTE
TA
La variazione di temperatura è dovuta ad un TRASFERIMENTO
DI UN TIPO DI ENERGIA tra il sistema e l’ambiente circostante
Trasferimento di ENERGIA INTERNA (energia termica)
Energia Interna e Calore
Ø Energia interna: Insieme di energie cinetiche e potenziali dovute ai moti casuali
degli atomi, delle molecole e dei corpi microscopici all’interno di un oggetto
Ø Calore: Il trasferimento di energia interna viene chiamato calore Q
Il calore va “spontaneamente” dal corpo più caldo a quello più freddo, fino a che la
temperatura dei due corpi non diventa la stessa, non è quindi una proprietà intrinseca del
sistema , ma descrive solamente un trasferimento di energia che va ad incrementare o
diminuire l’energia interna del sistema
Riassumendo possiamo quindi dire che :
Il Calore è l’energia interna scambiata tra due corpi a diversa temperatura
La Temperatura: è un’osservabile che determina la DIREZIONE DEL
FLUSSO di calore (dal corpo che si trova a temperatura maggiore a quello
che si trova a temperatura minore).
NB: La temperatura non misura la quantità di calore
Poiché il calore, come il lavoro è un trasferimento di energia, l’unità di misura del calore è il
Joule
NB: spesso viene usata anche la caloria, definita come la quantità di calore necessaria per di
innalzare la temperatura di 1g di acqua da 14,5 a 15,5 °C dove
1 cal = 4.186 J
Temperatura e Calore
TS>TA
Il sistema cede
calore
all’ambiente
Energia esce dal sistema
Q<0
Non c’è trasferimento di
energia
Q=0
TS=TA
Il sistema e
l’ambiente esterno
sono in equilibrio
termico
TS<TA
Il sistema assorbe
calore
dall’ambiente
Energia entra nel sistema
Q>0
Capacità termica
La quantità di calore fornita o assorbita da un corpo dipende sia dalla differenza di
temperatura associata a tale trasferimento, sia dalle caratteristiche chimiche e
fisiche del sistema:
La quantità di calore necessaria per scaldare una tazza di latte da 20°C a 60°C sarà
sicuramente minore di quella necessaria a portare da 20°C a 60°C l’acqua di uno
scaldabagno
Definiamo Capacità Termica: la costante di proporzionalità C tra una certa
quantità di calore Q, scambiata tra un sistema e l’ambiente, e la variazione di
temperatura ΔT ad esso associata:
Q = CΔT = C (T f − Ti )
Più grande è la capacità termica del corpo, maggior quantità di calore sarà richiesta
per apportare la variazione ΔT di temperatura
Q
C=
ΔT
Unità di misura:
J K
Calore specifico
Q = CΔT = C (T f − Ti )
Ø Due corpi dello stesso materiale ma di dimensioni diverse, avranno capacità
termiche diverse( la capacità termica di una tazzina da caffè di acqua è sicuramente
minore della capacità termica dell’acqua contenuta in uno scaldabagno)
Ø È utile definire quindi una capacità termica per unità di massa, che dipenda solo
dalle proprietà del materiale di cui è composto il corpo.
Calore Specifico c
C
c=
m
Calore specifico
Q = cmΔT = cm(T f − Ti )
Unità di misura: Il calore specifico si esprime in J/(K·kg) o in J /(K·mole) a seconda
che la quantità di materia si misuri in kilogrammi o moli (in quest’ultimo caso si
parla di calore specifico molare).
NB:
Ø La capacità termica è una quantità caratteristica di un dato sistema.
Ø Il calore specifico c è una quantità caratteristica del materiale che
costituisce il corpo
Tabella calore specifico
NB: il calore specifico in generale dipende dalle condizioni sperimentali e dalla
temperatura.
Per i gas esistono due diversi valori del calore specifico, a seconda che esso sia
associato ad una trasformazione a volume costante (cV) o a pressione costante
(cP)
Applicazione
Ø Il calore specifico descrive la capacità di una sostanza di immagazzinare calore.
Ø Più alto è il valore del calore specifico, più una sostanza immagazzina calore.
Ø Il calore specifico dell’acqua, 1 Cal/g °C a 14.5 °C e 1 atm, è superiore a quello della
maggior parte delle altre sostanze.
Ø Conseguenza:
Il clima vicino al mare o ai grandi laghi è più temperato rispetto al clima continentale, perché
durante il giorno il sole riscalda l’aria più velocemente di quanto non riscaldi l’acqua che
quindi assorbe energia a causa dell’escursione termica tra aria ed acqua. Questa energia viene
poi rilasciata durante la notte quando la temperatura dell’ambiente si riduce rispetto a quella
dell’acqua. Ciò fa sì che non ci siano forti escursioni termiche
Ø Stesso discorso vale nell’arco dell’anno. Quando la temperatura di una grande estensione di
acqua diminuisce durante l’inverno, l’acqua trasferisce energia all’aria, la quale, attraverso il
vento la trasporta verso terra
Dipendenza del calore specifico dell’acqua dalla
temperatura (la scala delle ordinate è molto amplificata!)
cH 2O
Cal
≈1
g °C
una mole di acqua corrisponde a 18,016 g perché la massa molecolare è uguale appunto
a 18,016.quindi:
Cal
Cal
Cal
1g di H2O contiene 1/18.016 moli
c H 2O ≈ 1
=1
= 18.016
g °C
1 18.016 moli °C
moli °C
Brezza marina : vento diurno che spira dal mare
verso terra.
È causato da una depressione dell’aria sopra la
terraferma che si forma a causa del diverso calore
specifico tra suolo ed acqua. L'acqua, avendo un
maggiore calore specifico rispetto al terreno, si
raffredda più lentamente rispetto al suolo che tende
invece a cedere il calore all'aria con una maggiore
velocità di scambio. Il terreno, quindi, di giorno si
scalda, e riscalda l'aria che lo sovrasta che tende
quindi ad innalzarsi (all’aumentare della
temperatura diminuisce la densità). Questo comporta
un abbassamento della pressione al livello della
superficie terrestre, di conseguenza l'aria che si trova
sopra la superficie del mare, più fresca e in una zona
a pressione maggiore, si sposta verso la debole
depressione sopra la terraferma creando la brezza
marina
Brezza di terra: Durante le ore notturne la
situazione si inverte.
Il terreno si raffredda più velocemente del mare.
Si creerà quindi una depressione sulla superficie
dell'acqua. Questa situazione genera un vento dalla
terraferma verso il mare, detta brezza di terra.
Esempio
Se tutta l’energia potenziale dell’acqua che precipita dalle cascate del Niagara da un’altezza di
50 m fosse completamente utilizzata per riscaldare l’acqua, l’aumento di temperatura sarebbe
(cacqua=1cal/(g°C)):
•
•
•
•
1)120 °C
2)12 °C
3)1,2 °C
٧4)0,12 °C
L’energia potenziale della cascata all’altezza
h è U = mgh ( se prendo come energia alla
base della cascata U=0)
Il calore fornito sarebbe quindi Q = ΔU=mgh
Conoscendo il calore specifico dell’acqua possiamo determinare la variazione di temperatura,
infatti
Ricordiamo che il calore specifico è:
Q=m
/ gh = cacquam
/ ΔT ⇒ ΔT =
c =
gh
cacqua
=
C
Q
=
⇒ Q = c m ΔT
m
m ΔT
9.8 ⋅ 50 J Kg
490
=
°C = 0.12 °C
4.186 ⋅ J (g°C) 4186
1cal=4.186 J
cacqua=1cal/(g°C)=4.186 J/(g°C)
