diagramma psicrometrico

Corso di Componenti e Impianti Termotecnici
DIAGRAMMA PSICROMETRICO
TEORIA ED ESEMPI DI APPLICAZIONE PRATICA
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IL DIAGRAMMA Il diagramma psicrometrico è uno strumento di lavoro di grande utilità pratica
PSICROMETRICO per i progettisti termotecnici che operano nel settore della climatizzazione in
quanto:
Š
visualizza in forma
comprensione;
grafica
i
trattamenti
d’aria
facilitandone
Š
si presta per una riduzione e semplificazione dei calcoli analitici.
la
L’esperienza dimostra che il raffreddamento progressivo dell’aria determina,
ad un certo punto, la comparsa di condensa o viceversa che basta un
innalzamento di temperatura di pochi gradi per provocare la scomparsa della
nebbia. Da ciò si deduce che la capacità ricettiva dell’aria nei confronti del
vapore d’acqua diminuisce al diminuire della temperatura.
Il diagramma psicrometrico visualizza la relazione di interdipendenza delle
due variabili integrandola con una serie di dati e di informazioni pertinenti.
Si utilizza il diagramma psicrometrico dell’ASHRAE in cui sulle ascisse sono
riportate le temperature dell’aria (misurate con un termometro a bulbo secco)
mentre le ordinate indicano l’umidità specifica (o contenuto igrometrico del
vapor d’acqua nell’aria) espresso in grH20/ Kgaria secca)
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UMIDITÀ L’umidità relativa può essere definita come:
RELATIVA
Š rapporto fra la massa di vapor d’acqua contenuta in un volume di aria umida e
la massa di vapor d’acqua contenuta nello stesso volume di aria satura, alla
stessa temperatura
ϕ=
oppure
Š
mw
mwsaturazione
[1]
il rapporto tra la pressione parziale del vapore e la pressione di saturazione alla
stessa temperatura
p
[2]
ϕ = vapore
psaturazione
UMIDITÀ L’umidità associata o specifica è definita come:
ASSOCIATA o
Š la massa (gr) di vapor d’acqua presente in una quantità di miscuglio che
SPECIFICA
contenga 1 kg di aria secca.
x=
mw
mkg aria secca
[3]
Questa grandezza è molto utile nello studio delle operazioni di trattamento dell’aria
umida che comprendono umidificazione o deumidificazione dell’aria. Infatti nelle
varie fasi del trattamento viene aggiunta o sottratta dell’acqua mentre rimane
costante durante tutto il processo la quantità di aria secca in circolazione.
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Tra queste due grandezze che esprimono l’umidità del miscuglio intercorre una
relazione che di seguito si riporta:
x = 622
ϕ ps
pw
= 622
pt − pw
pt − ϕ ps
[4]
In questo modo risultano legate le diverse variabili definite per indicare l’umidità
della miscela. Quanto alla ps si ricorda che è funzione solo della temperatura. La pt
è di solito pari alla pressione atmosferica (pari a 101.325 Pa a livello del mare)
PRESSIONE DI La pressione di saturazione è funzione della temperatura. Questo legame può
SATURAZIONE essere espresso attraverso relazioni più o meno semplici. Una di queste è
l’equazione di Antoine che deriva dall'equazione di Clapeyron sotto alcune ipotesi
semplificative e che di seguito riportiamo:
log10 P = A −
dove:
P = pressione in Pascal
A = 10,258
B = 1.762,4
C = 236
B
t +C
[5]
Campo di variabilità delle temperature (-10 ÷60 °C)
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VOLUME Il volume specifico seppur scarsamente significativo in termini tecnici è importante
SPECIFICO per la scelta dei ventilatori (macchine volumetriche) e il dimensionamento dei canali
di distribuzione dell’aria.
Il volume specifico consente la trasformazione immediata della portata massica
(kg/h d’aria) in portata volumetrica (m3/h d’aria).
Analiticamente si ottiene dalla legge dei gas perfetti:
R
p a va =
T
Ma
pa va = R 'T
R 'T
R 'T
R 'T
=
=
va =
pa
p − pw p − ϕ ps
[6]
dove:
R è la costante universale dei gas pari a 8.314 J/kmol K
Ma è la massa molecolare media dell’aria paria a 28,96 kg/kmol
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ENTALPIA L’entalpia è la quantità di calore posseduta da una miscela aria/vapor d’acqua
rispetto ad una base arbitraria di riferimento. Come abbiamo già visto è conveniente
ENTALPIA riferire detta grandezza invece che all’unità di massa del miscuglio all’unità di massa
ASSOCIATA dell’aria secca presente in esso. Si definisce così l’entalpia associata (h) ossia
l’entalpia di una quantità di miscuglio nella quale è contenuto 1 kg di aria secca. La
h è espressa in kJ/kg. L’espressione dell’entalpia associata è:
h = ha + x hw
[7]
dove:
ha è l’entalpia associata all’aria
x è l’umidità associata (o contenuto igrometrico) espressa in kgw/kgaria secca
hw è l’entalpia associata al vapor d’acqua.
L’espressioni di ha e hw sono date dalle seguenti relazioni:
ha = c aria
⋅ t = 1,004 ⋅t
p
[kJ/kg]
hw = r + c wp ⋅ t = 2.501 + 1,805 ⋅ t
[8]
[kJ/kg]
cp aria = 1,004 kJ/kg K
cp vapor d’acqua = 1,805 kJ/kg K
r calore latente di vaporizzazione = 2.501 kJ/kg K
[9]
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ESEMPIO 1
MISCELA INVERNALE
Determinare le condizioni della miscela
costituita da:
A) 6.000 kg/h di aria ricircolata a 20°C e
45% U.R.
B) 2.000 kg/h di aria esterna a -5°C e
80% U.R.
La temperatura della miscela risulta:
RISOLUZIONE
ANALITICA
t mix
P1massica ⋅ t1 + P2massica ⋅ t 2 6000 ⋅ 20 + 2000 ⋅ (−5)
=
=
= 13,75
6000 + 2000
P1massica + P2massica
l’umidità associata dei due miscugli A e B è, utilizzando la [4], pari a:
x A = 622
0,45 ⋅ 2363,88
= 6,5 g/kg
101.325 − 0,45 ⋅ 2363,88
x B = 622
0,80 ⋅ 425,17
= 2,1 g/kg
101.325 − 0,80 ⋅ 425,17
per cui quella della miscela risulta:
xmix =
P1massica ⋅ x1 + P2massica ⋅ x2 6000 ⋅ 6,5 + 2000 ⋅ 2,1
=
= 5,4 g/kg
6000 + 2000
P1massica + P2massica
7
7
ESEMPIO 1
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MISCELA INVERNALE
Se volessimo calcolare l’umidità relativa
della miscela dalla [4] otteniamo:
ϕ=
RISOLUZIONE
ANALITICA
pt ⋅ x
ps ⋅ x + 622 ⋅ ps
Nota la temperatura del miscuglio (t=13,75°C) possiamo calcolare la pressione
di saturazione e nota l’umidità associata possiamo calcolare l’U.R. del
miscuglio
ϕ=
101.325 ⋅ 5,4
≅ 55%
1.589,8 ⋅ 5,4 + 622 ⋅1.589,8
8
8
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ESEMPIO 1
RISOLUZIONE GRAFICA
Si
calcolano
le
rispettive
percentuali di aria ricircolata e
dell’aria esterna:
3
6000
= 0,75 =
aric =
6000 + 2000
4
aest =
Punto miscela
Aria esterna
t= -5°C - ur 80%
3/4
1/4
Aria ricircolata
t=20°C - ur 45%
1
2000
= 0,25 =
6000 + 2000
4
Congiungere
le
condizioni
rappresentative
dell’aria
ricircolata e di quella esterna e
dividere il segmento in parti
inversamente proporzionali alle
rispettive quantità di aria
ricircolata ed aria esterna. Il
punto di miscela disterà 1/4 dal
punto dell’aria ricircolata e 3/4
dal punto dell’aria esterna.
9
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ESEMPIO 2
RISCALDAMENTO ARIA
Determinare la quantità di calore occorrente per
riscaldare 40.000 m3/h di aria esterna da 0°C e u.r.
80% a 35°C.
Poiché tutte le espressioni sono associate al kg di aria
dovrò esprimere la portata volumetrica in portata
massica. L’espressione che mi fornisce il volume
specifico è la seguente:
'
'
'
va =
RISOLUZIONE
ANALITICA
RT
RT
RT
=
=
pa
p − pw p − ϕ ps
ma ho bisogno di conoscere l’umidità relativa dell’aria dopo il riscaldamento.
Poiché la trasformazione è ad umidità associata costante posso calcolarmela
dalla [4] ponendo la seguente uguaglianza:
ϕ a psa
ϕ b psb
622
= 622
pt − ϕ a psa
pt − ϕ b psb
ϕ =
b
ϕ a psa
psb
=
0,8 ⋅ 616,88
= 8,7%
5.684,33
per cui il volume specifico sarà dato dalla:
8.314
(273 + 35)
RT
28,96
=
= 0,877
va =
p − ϕ ps 101.325 − 0,087 ⋅ 5.684,33
'
10
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ESEMPIO 2
RISCALDAMENTO ARIA
Una volta noto il volume specifico la portata massica è
data dalla:
Pmass =
Pvolum 40.000
=
= 45.614 [kg/h]
va
0,877
Per determinare la quantità di calore necessaria a
riscaldare la massa d’aria dovremo calcolare l’entalpia
associata allo stato iniziale e finale. Dalla espressione
RISOLUZIONE
ANALITICA
h = 1,004 ⋅t + x( 2.501 + 1,805 ⋅t )
avendo calcolato l’umidità associata che risulta pari a 0,003 kg/kgaria otteniamo:
hinizio = 1,004 ⋅0 + 0,003 ⋅ (2.501 + 1,805 ⋅0) = 7,5 h fine = 1,004⋅35 + 0,003⋅ (2.501+ 1,805⋅35) = 42,5 [kJ/kg]
per cui
Q = (h fine − hinizio )⋅
45.614
Pmassica
= (42,5 − 7,5) ⋅
≅ 444 kW
3.600
3.600
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11
ESEMPIO 2
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RISCALDAMENTO ARIA
Sul diagramma psicrometrico il
riscaldamento è un trattamento ad umidità associata
costante. Si tiri quindi una
retta a contenuto costante dal
punto iniziale [t=0°C e ur 80%]
sino al punto finale [t=35°C].
Punto iniziale
t= 0°C - ur 80%
Punto finale
t=35°C
Il carico di riscaldamento è
dato dalla differenza entalpica
moltiplicata per la portata
massica dell’aria.
RISOLUZIONE GRAFICA
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ESEMPIO 3
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UMIDIFICAZIONE ADIABATICA
Mediante un banco di ugelli spruzzatori si vuole
aumentare il contenuto igrometrico di 6.000 kg/h
di aria a 24°C da 5 a 9 gracqua/kgaria secca. Calcolare
il raffreddamento che l’aria subirà per fornire il
calore necessario all’evaporazione dell’acqua.
Poiché la trasformazione è di tipo adiabatico l’entalpia
associata rimarrà costante per cui:
hinizio = h fine
RISOLUZIONE
ANALITICA
1,004 ⋅tinizio + xinizio ( 2.501 + 1,805 ⋅tinizio ) = 1,004 ⋅t fine + x fine ( 2.501 + 1,805 ⋅t fine )
per cui esplicitando rispetto all’unica incognita tfine otteniamo:
t fine =
36,82 − (2.501 ⋅ 0,009)
= 14
(1,004 + 1,805 ⋅ 0,009)
la portata che dobbiamo garantire agli ugelli è data dall’eq. di bilancio di massa
Pmassica xinizio + PH 2O = Pmassica x fine
PH 2O = (x fine − xinizio )⋅ Pmassica
PH 2O = (0,009 − 0,005) ⋅ 6.000 = 24 l/h
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ESEMPIO 3
UMIDIFICAZIONE ADIABATICA
Dal punto iniziale [t=24 °C x=5gr/kg]
tirare la retta ad entalpia costante sino
ad incontrare il contenuto igrometrico
9 gr/kg. Da li si leggerà direttamente
la temperatura finale di 14 °C.
Punto finale
x=9 gr/kg
Punto iniziale
t=24°C x=5gr/kg
9
5
Il processo di umidificazione descritto
dovrebbe
essere
definito
più
propriamente a bulbo umido costante.
La prosecuzione nel tempo del
processo implica infatti un apporto
continuo di acqua nuova dall’esterno e
quindi un contenuto entalpico dell’aria
umida in uscita leggermente superiore
a quello dell’aria secca d’ingresso.
Se indichiamo con t la temperatura
dell’acqua di rinnovo, l’apporto
entalpico corrispondente risulta
∆Q = ∆x ⋅ c pH 2O ⋅ t =
RISOLUZIONE GRAFICA
∆Q = 0,004 ⋅ 4,1868 ⋅ t = 0,017t kJ/kg °C valore questo trascurabile.
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ESEMPIO 4
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PRERISCALDAMENTO- UMIDIFICAZIONE
POSTRISCALDAMENTO
RISOLUZIONE
ANALITICA
In un laboratorio le dispersioni ammontano a 8.400 W in corrispondenza
di una condizione esterna di -3°C UR 80%. Internamente la temperatura di
progetto deve essere di 22°C con UR 50%. Per ragioni di sicurezza il
riscaldamento deve essere effettuato con tutta aria esterna nella misura
calcolata di 2.000 kg/h (0,55 kg/s). Determinare:
Š La temperatura di immissione dell’aria in ambiente;
Š La quantità di calore dell’aria occorrente per compensare il calore
assorbito dall’umidificazione, e la corrispondente sovratemperatura;
Š Il calore totale che dovrà essere fornito dalle batterie di pre e
postriscaldamento;
Š La ripartizione del carico totale rispettivamente sulle batterie di pre e
postriscaldamento.
La temperatura di immissione si ottiene
dalla seguente equazione
di bilancio di potenza:
Q = Pmassica ⋅ c aria
⋅ (timm − ti )
p
timm = ti +
Q
8.400
=
22
+
= 37°C
Pmassica ⋅ c aria
0,55 ⋅1004
p
15
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ESEMPIO 4
PRERISCALDAMENTO- UMIDIFICAZIONE
POSTRISCALDAMENTO
RISOLUZIONE
ANALITICA
x A = 622
Con semplici passaggi possiamo calcolare l’umidità associata allo stato iniziale
A [t= -3°C - UR=80%] e quello di progetto B [t= 22°C - UR=50%].
0,80 ⋅ 494,37
= 2,4 g/kg
101.325 − 0,80 ⋅ 494,37
x B = 622
0,50 ⋅ 2.672,96
= 8,3 g/kg
101.325 − 0,50 ⋅ 2.672,96
Poiché il calore sensibile ceduto dall’aria uguaglia il calore latente assorbito
dall’acqua che evapora possiamo scrivere la seguente relazione:
Pmassica ⋅ c aria
⋅ ∆t = Pmassica ⋅ r ⋅ ∆x
p
per cui la quantità di calore occorrente per compensare il calore assorbito
dall’umidificazione è:
Q ' = Pmassica ⋅ r ⋅ ∆x = 0,55 ⋅ 2.501 ⋅1000 ⋅ (0,0083 − 0,0024 ) = 8.115 W
mentre la sovratemperatura dell’aria si ottiene dalla seguente relazione:
∆t =
r ⋅ ∆x 2.501 ⋅1.000 ⋅ (0,0083 − 0,0024 )
=
= 14,7 °C
c aria
1
.
004
p
16
16
ESEMPIO 4
RISOLUZIONE
ANALITICA
Corso di Componenti e Impianti Termotecnici
PRERISCALDAMENTO- UMIDIFICAZIONE - POSTRISCALDAMENTO
La quantità di calore totale che dovrà essere fornito alle batterie di pre e
postriscaldamento è dato dalla:
Qtot = Pmassica ⋅ c aria
⋅ (timm + ∆t − test )
p
Qtot = 0,55 ⋅1.004 ⋅ (37 + 14,7 − (− 3)) = 30.200 W
Nota: l’aumento igrometrico richiesto di ben 5,9 grH20/kgaria secca non è
realizzabile con un umidificatore ad ugelli atomizzatori che è vincolato da una
capacità umidificante massima di circa 2 grH20/kgaria secca. Il trattamento richiede
l’impiego di umidificatore adiabatico ad alta efficienza con doppio banco di
ugelli polverizzatori ad elevata portata d’acqua ricircolata.
Possiamo ipotizzare una divisione del carico totale in 55% al pre-riscaldamento
e 45% al postriscaldamento. In questo caso avremo:
PRE-RISCALD
POST-RISCALD
(
Q pre = Pmassica ⋅ c aria
t * − tinizio
p
(
Q post = Pmassica ⋅ c aria
t fine − t §
p
)
)
t * = tinizio +
t § = t fine −
Q pre
Pmassica ⋅ c
aria
p
Q post
Pmassica ⋅ c aria
p
= (− 3) +
= 37 −
16.600
= 27 °C
0,55 ⋅1.004
13.600
= 12,4 °C
0,55 ⋅1.004
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Corso di Componenti e Impianti Termotecnici
ESEMPIO 4
Punto iniz.
postrisc. t=12,4
Punto miscela
t= 22°C UR=50%
Punto immiss.
t= 37°C
Punto iniziale
t=-3°C UR=80%
Postriscaldamento
Preriscaldamento
8,3
2,4
Punto prerisc.
t= 27°C
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ESEMPIO 5
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MISCELA - RISCALDAMENTO
UMIDIFICAZIONE
RISOLUZIONE
ANALITICA
Le dispersioni invernali di un salone ammontano a 8.700 W. Il salone
deve essere mantenuto a 20°C con UR 45%, in corrispondenza di una
temperatura esterna di -4°C con UR 80%. La portata d’aria trattata dal
condizionatore d’aria è costituita da 2000 kg/h (0,55 kg/s) di aria
ricircolata e 1.000 kg/h (0,28 kg/s) di aria nuova esterna.
Determinare:
Š Le condizioni della miscela;
Š La temperatura di immissione dell’aria in ambiente;
Š Il calore assorbito dall’umidificazione e la sovratemperatura dell’aria
occorrente;
Š Il calore totale fornito dalla batteria.
Con semplici passaggi possiamo calcolare
l’umidità associata allo stato iniziale A [t= -4°C UR=80%] e quello di progetto B [t= 20°C UR=50%].
x A = 622
x B = 622
0,80 ⋅ 458,62
= 2,3 g/kg
101.325 − 0,80 ⋅ 458,62
0,45 ⋅ 2363,88
= 6,6 g/kg
101.325 − 0,45 ⋅ 2363,88
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19
Corso di Componenti e Impianti Termotecnici
MISCELA - RISCALDAMENTO
UMIDIFICAZIONE
Condizioni
miscela
Per cui le condizioni della miscela saranno:
t mix
PAmassica ⋅ t A + PBmassica ⋅ t B 2.000 ⋅ 20 + 1000 ⋅ (−4)
=
= 12 °C
=
2.000 + 1.000
PAmassica + PBmassica
xmix =
T immissione
PAmassica ⋅ x A + PBmassica ⋅ xB 2.000 ⋅ 6,6 + 1.000 ⋅ 2,3
=
= 5,1 gr/kg aria secca
2.000 + 1.000
PAmassica + PBmassica
La temperatura di immissione si ottiene dalle seguente equazione di bilancio di
potenza:
Q
8.700
Q = Pmassica ⋅ c aria
⋅ (timm − ti )
p
Umidificazione
timm = ti +
Pmassica ⋅ c aria
p
= 20 +
(0,55 + 0,28) ⋅1004
= 30,4 °C
Poiché il calore sensibile ceduto dall’aria uguaglia il calore latente assorbito
dall’acqua che evapora possiamo scrivere la seguente relazione:
Pmassica ⋅ c aria
⋅ ∆t = Pmassica ⋅ r ⋅ (xambiente − xmiscela )
p
per cui la quantità di calore occorrente per compensare il calore assorbito
dall’umidificazione è:
Q ' = Pmassica ⋅ r ⋅ (xambiente − xmiscela ) = (0,55 + 0,28) ⋅ 2.501 ⋅1000 ⋅ (0,0066 − 0,0051) = 3.114 W
20
20
Corso di Componenti e Impianti Termotecnici
MISCELA - RISCALDAMENTO
UMIDIFICAZIONE
Umidificazione
mentre la sovratemperatura dell’aria si ottiene dalla seguente relazione:
∆t =
Batteria
riscaldamento
r ⋅ (xambiente − xmiscela ) 2.501 ⋅1.000 ⋅ (0,0066 − 0,0051)
=
= 3,7 °C
c aria
1
.
004
p
Il calore totale che dovrà fornire la batteria di riscaldamento è dato dalla:
Qtot = Pmassica ⋅ c aria
⋅ (timm + ∆t − test )
p
Qtot = (0,55 + 0,28) ⋅1.004 ⋅ (30,4 + 3,7 − (− 4 )) = 31.750 W
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21
Corso di Componenti e Impianti Termotecnici
Punto aria-ric
t=20°C UR=45%
Punto immis
t= 30,4°C
a
Miscel Q
Q
Q
Q
Um
idi
fic
az
ion
e
Punto iniziale
t=-4°C UR=80%
6,5
Q
5,1
Riscaldamento
∆T
2,3
22
22
ESEMPIO 6
Corso di Componenti e Impianti Termotecnici
RAFFREDDAMENTO CON DEUMIDIFICAZIONE POSTRISCALDAMENTO
RISOLUZIONE
ANALITICA
Si deve deumidificare l’aria primaria di un impianto di condizionamento a
fan-coils da 32°C, UR=50%, fino al contenuto igrometrico di 9 gr/kg,
necessario per ottenere successivamente in ambiente, con un apporto
igrometrico interno dalle persone di 1,5 gr/kg una condizione interna di
progetto di 26 °C, UR=50% e x=10 gr/kg. Determinare:
ƒ la quantità di calore sensibile, latente e totale che dovrà essere
asportata da ogni kg di aria ed il relativo rapporto S/T;
ƒ il contributo di raffreddamento sensibile dato dall’aria primaria
immessa negli ambienti previsti a 26 °C.
Ipotizzando una efficienza della batteria di
raffreddamento del 90% rispetto alla saturazione
possiamo determinarci la temperatura di uscita
dalla batteria di raffreddamento risolvendo il
sistema:
x = 622
ϕ ps
pt − ϕ ps
log10 ps = A −
B
t +C
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23
Corso di Componenti e Impianti Termotecnici
ESEMPIO 6
T uscita
RAFFREDDAMENTO CON DEUMIDIFICAZIONE POSTRISCALDAMENTO
ps =
x ⋅ pt
0,009 ⋅101.325
=
x ⋅ ϕ + 622 ⋅ ϕ 0,009 ⋅ 0,9 + 622 ⋅ 0,9
log10 ps = A −
B
t +C
Con semplici passaggi otteniamo t=13,6°C ed una UR=90%. Noto il punto di
uscita dalla batteria di raffreddamento possiamo calcolare il calore sensibile,
latente e totale necessario da asportare per ogni kg di aria.
Calore
sensibile
Qsen = Pmassica ⋅ c aria
⋅ (test − tuscita ) = 1 ⋅1004 ⋅ (32 − 13,6 ) = 18.470 J/kg
p
Calore
latente
Qlat = Pmassica ⋅ r ⋅ ( xest − xuscita ) = 1 ⋅ 2.501 ⋅1.000 ⋅ (0,015 − 0,009 ) = 15.000 J/kg
Calore
totale
Qtot = Qsen + Qlat = 18.470 + 15.000 = 33.470 J/kg
Rapporto S/T
Apporto calore
sensibile in
ambiente
S Qsen 18.470
=
=
= 0,55
T Qtot 33.470
Qsen = Pmassica ⋅ c aria
⋅ (test − tuscita ) = 1 ⋅1004 ⋅ (26 − 13,6 ) = 12.450 J/kg
p
24
24
Corso di Componenti e Impianti Termotecnici
Punto aria est
t= 32 °C
Punto uscita
t=13,6°C eff 90%
o+
ent e
m
da
ion
fred ificaz
f
a
R
mid
deu
Q
Condiz.prog
t=26°C UR=50%
Q
Q
Raffreddamento
sensibile aria prim.
25
25