La misura della massa
La bilancia è uno strumento che serve per determinare
la massa di un oggetto.
La più semplice bilancia è quella a bracci uguali,
introdotta dagli egizi intorno al 2000 a.C.
Essa consiste in un'asta orizzontale, ai cui estremi
pendono due piatti, appoggiata nel punto di mezzo
(detto fulcro) a un supporto a forma di coltello, e libera
di oscillare intorno a esso. L'oggetto da pesare viene
50 + 4x10 + 5 = 95 g
posto su un piatto mentre l'altro è caricato mediante
tanti pesi quanti ne occorrono per tenere l'asta in
equilibrio: il peso dell'oggetto è allora uguale al valore complessivo dei pesi posti sull'altro piatto.
Se questa operazione fosse condotta in diversi punti della Terra o su un altro pianeta, il risultato
finale sarebbe sempre lo stesso.
Semplificando, si può intendere la massa come il "contenuto di materia" di un oggetto: un sasso,
per esempio, non cambia la sua natura spostandosi dalla Terra alla Luna.
Quello che cambia, invece, è la forza con cui i due corpi celesti lo attraggono verso il proprio
centro, cioè appunto il valore del suo peso.
Per esempio, poiché la forza di gravità sulla Terra è sei volte maggiore che sulla Luna, un
medesimo corpo peserebbe (forza-peso) sul nostro satellite, un sesto di quanto risulterebbe sulla
superficie terrestre, pur essendo la sua massa sempre la stessa.
Differenza tra peso e massa di un oggetto
Mentre la massa è una caratteristica intrinseca e universale dei corpi, che mantiene un valore
costante in qualunque punto dello spazio, il peso dipende strettamente dal valore locale
dell'accelerazione di gravità.
Essendo una forza pari a:
dove m è la massa e a è l’accelerazione
Nel caso della forza-peso diventa:
dove g è l’accelerazione di gravità (9,8 m/s2)
Si consideri l'operazione di pesatura di un corpo con una bilancia a piatti, visto precedentemente:
l'oggetto viene posto su uno dei due piatti, mentre sull'altro vengono poste delle unità campione,
fino a stabilire l'equilibrio tra i due piatti. Se questa operazione fosse condotta in diversi punti
della Terra o su un altro pianeta, il risultato finale sarebbe sempre lo stesso. La forza di attrazione
gravitazionale, infatti, quand'anche diversa nelle diverse località, agisce allo stesso modo su tutti i
corpi presenti.
Pertanto essendo l’accelerazione sempre la stessa il rapporto
è costante, che è la definizione di massa m.
La differenza tra le nozioni di peso e di massa di un corpo richiede una precisazione a proposito
delle unità di misura. Per la massa è il chilogrammo, mentre per il peso,essendo una forza è :
il Newton, il cui simbolo è N.
Quello che nella vita di tutti giorni viene detto chilogrammo (e che va inteso come chilogrammopeso, kgp) corrisponde, in realtà, alla forza necessaria per sostenere una massa unitaria, cioè a una
forza uguale e contraria a quella di attrazione gravitazionale. Il valore del chilogrammo-peso è
dunque pari a:
Ecco da dove nasce la nostra tendenza a confondere i concetti di peso e di massa. Così, si
attribuisce al peso di una persona il valore di 80 kg perché lo si immagina in equilibrio su una
bilancia con 80 esemplari di massa unitaria, mentre dal punto di vista fisico il suo vero peso è dato:
La misura della forza: il dinamometro
La misura dell'intensità di una forza viene eseguita utilizzando uno
strumento, detto dinamometro (dal greco dynamis "forza" e metron
"misura").
Un esempio di dinamometro a misura indiretta è costituito da un
cilindro graduato, contenente una molla con un'estremità libera; un
gancio permette di vincolare il sistema in modo rigido (per esempio,
a un soffitto), mentre all'estremità libera vengono applicate le forze
da misurare. Allo strumento deve poi essere associata una scala
graduata tramite un'operazione di taratura, che può essere eseguita
applicandovi forze peso note (in pratica, appendendovi una serie di
masse campione) e riportandone il corrispondente allungamento.
Questo tipo di strumenti a misura indiretta presenta, però, il difetto
intrinseco di non poter immediatamente fornire misure assolute, a
meno che queste non vengano condotte nella medesima località in
cui lo strumento è stato tarato. Infatti, per il variare
dell'accelerazione di gravità”g ”con la posizione geografica,
varieranno anche gli allungamenti prodotti dalle masse campione
sulla molla del dinamometro. Di ciò si deve tener conto,
applicando alla scala graduata un fattore di correzione che
rappresenti di quanto sono variate latitudine e altezza sul
livello del mare rispetto alle originali condizioni di taratura.
Quindi in estrema sintesi il dinamometro è uno strumento
per la misurazione della forza La sua struttura è molto
semplice poiché è costituito da una molla con una scala
tarata in newton (N), che è l’unità di misura della forza nel
Sistema Internazionale.
Un esempio molto semplice del dinamometro è il
newtometro, ovvero una “bilancia a molla” ad alta
sensibilità che si distende in maniera proporzionale alla
forza applicata e visualizza l'intensità della forza su una
scala.
Il principio di funzionamento è molto semplice:
Un’estremità di una molla viene collegata ad un’asta rigida di solito tarata in newton
L’altra estremità con un gancio fissato all’oggetto da pesare
La molla è un dispositivo meccanico elastico, capace di
subire deformazioni significative ma reversibili quando
viene sottoposto a sollecitazioni.
Ovviamente non tutti i materiali sono elastici, quelli
utilizzati sono l’acciaio e il bronzo, ma per sollecitazioni
limitate se ne possono usare anche altri, ad esempio
materie plastiche.
Il potenziale elastico di una molla dipende da vari fattori,
forma, dimensioni, ma il fattore determinante è il
materiale di cui è costituita, perciò l’intensità di una forza
si può determinare sfruttando la relazione di
proporzionalità diretta che lega la forza elastica F e la
deformazione della molla ovvero il suo allungamento,
secondo la legge di Hooke:
dove k è la costante elastica della molla, x è l’allungamento della molla e il segno meno è dovuto al
fatto che il verso della forza è sempre opposto a quello dello spostamento.
Maggiore è la forza applicata alla molla maggiore è la sua deformazione.
Questa affermazione descrive perfettamente il funzionamento del dinamometro, ma nello stesso
tempo ne sottolinea il suo limite. Infatti, sempre secondo la legge di Hooke, una molla non può
essere né tesa né deformata fino all’infinito, ma soltanto in un intervallo limitato che va da 0 ad un
valore che dipende esclusivamente dal materiale di cui è fatta la molla questo valore è detto limite
di elasticità
La sensibilità del dinamometro dipende dalla costante elastica k della molla:
con piccoli valori di k si ha un dinamometro più sensibile;
ad esempio se k=10 N/m, una forza di 1 N allungherà la molla di
= 0,1 m = 10 cm
sulla scala graduata di questo dinamometro un intervallo di un centimetro corrisponderà a
una variazione di 0,1 N.
per grandi valori di k il dinamometro è invece meno sensibile;
ad esempio se k=200 N/m, una forza di 1 N allungherà la molla di
sulla scala graduata di questo dinamometro un intervallo di un centimetro corrisponderà a
una variazione di 2 N.
Quando il limite di elasticità viene superato, la molla si deforma in modo permanente e non
ritorna più nella condizione iniziale. La legge di Hooke non è più valida e con essa anche la validità
della misurazione effettuata con il dinamometro.
