Astronomia Lezione 29/10/2015

Astronomia
Lezione 29/10/2015
Docente: Alessandro Melchiorri
e.mail: [email protected]
Sito web per le slides delle lezioni:
oberon.roma1.infn.it/alessandro/astro2015
●
Cartella dropbox
https://www.dropbox.com/sh/qiye1y5793jssp
m/AABebzM6FwXIcniCeG7qOEcBa?dl=0
Astronomia
Lezione 23/10/2015
Libri di testo consigliati:
●
Universe, R. Freedman, w. Kaufmann,
W.H.Freeman and Co., New York
●
An introduction to modern astrophysics,
B. W. Carroll, D. A. Ostlie, Addison Wesley
Parallasse Stellare
E’ il primo metodo per misurare la distanza di
una stella. L’angolo p e’ detto parallasse.
1 A.U.
Se la parallasse si misura in secondi d’arco
Invece di radianti vale questa relazione.
Transito di Venere e distanza Terra-Sole
L’ultimo transito e’ avvenuto il 5 giugno 2012. Quello precedente l’8 Giugno 2004.
Il prossimo e’ previsto nel Dicembre 2117 e nel 2125.
La Scala delle Magnitudini
Ipparco di Nicea 190 a.c.-120 a.c. fu il primo a produrre un
catalogo di stelle (circa 1000) di cui individuo’ latitudine,
Longitudine e a luminosità degli astri, che utilizzò quale
parametro per una classificazione che assegnava ciascuna
stella in sei gruppi: la cosiddetta magnitudine stellare.
Magnitudine apparente m=1 la stella piu’ luminosa.
Magnitudine apparente m=6 la stella meno luminosa. Notate
che le stelle meno luminose hanno magnitudine maggiore.
Classifichiamo la
luminosità delle
stelle usando la
magnitudine
Costellazione di
Orione
Classifichiamo la
luminosità delle
stelle usando la
magnitudine
Costellazione di
Orione
Magnitudini delle Pleiadi
La Scala delle Magnitudini
Ipparco di Nicea 190 a.c.-120 a.c. fu il primo a produrre un
catalogo di stelle (circa 1000) di cui individuo’ latitudine,
Longitudine e a luminosità degli astri, che utilizzò quale
parametro per una classificazione che assegnava ciascuna
stella in sei gruppi: la cosiddetta magnitudine stellare.
Magnitudine apparente m=1 la stella piu’ luminosa.
Magnitudine apparente m=6 la stella meno luminosa. Notate
che le stelle meno luminose hanno magnitudine maggiore.
La Scala delle Magnitudini (apparenti)
Flusso e Luminosita’
Qualche definizione:
Il flusso radiativo o flusso di una stella e’ la quantita’ di energia emessa dalla stella
che attraversa perpendicolarmente una unita’ di area nell’unita’ di tempo
(si misura in Watt per metro quadro, ad esempio)
La luminosita’ e’ invece l’energia emessa per unita’ di tempo dalla sorgente (Watt).
L
f 
2
4r
Il flusso misurato dipende dalla Luminosita’ della
sorgente e dalla sua distanza.
Esempio: la luminosita’ del Sole e’
Quale e’ il flusso del Sole alla distanza di 1 A.U. (unita’
Astronomica) ?
Questo valore e’ detta irradianza solare o anche
costante solare, S.
Alla distanza di 10pc invece il flusso del sole diviene:
=4.3 miliardi di volte
minore !!
Magnitudine Assoluta
Possiamo dare ad ogni stella una magnitudine intrinseca ovvero che non dipende
dalla distanza alla quale si trova. Per ogni stella si definisce come magnitudine assoluta
la magnitudine apparente che la stella avrebbe se fosse posta a 10pc da noi.
Ricordando quanto detto che la variazione di 5 magnitudini corrisponde ad una variazione di 100
volte nel flusso della stella, si ha, date due stelle che:
Prendendo il logaritmo da entrambe le parti:
Prendendo una delle due magnitudini a 10pc ovvero una come magnitudine assoluta, si ha:
Conoscendo la distanza di una stella e la sua magnitudine apparente possiamo sempre Trovare
la sua magnitudine assoluta.
Magnitudine Assoluta e Luminosità
Abbiamo visto che per definizione di magnitudine:
Poniamo le due stelle sono alla stessa distanza di 10pc, allora si ha:
Se una delle due stelle e’ il sole troviamo la relazione tra magnitudine
Assoluta e luminosita’ della stella:
Maggiore e’ la luminosita’ della stella minore e’ la sua magnitudine assoluta
Modulo di distanza
La quantita’ (m-M) determina quindi la distanza della stella di magnitudine apparente m. Si ha
quindi il modulo di distanza:
Conoscendo le magnitudini apparenti ed assolute possiamo ricavare la distanza della stella
da noi. Se il modulo di distanza e' negativo la stella si trova a meno di 10 pc !
Modulo di distanza
La quantita’ (m-M) determina quindi la distanza della stella di magnitudine apparente m. Si ha
quindi il modulo di distanza:
Conoscendo le magnitudini apparenti ed assolute possiamo ricavare la distanza della stella
da noi. Se il modulo di distanza e' negativo la stella si trova a meno di 10 pc !
Magnitudine Assoluta del Sole
Conoscendo la distanza dal Sole possiamo calcolare la sua magnitudine assoluta:
Notate che la magnitudine assoluta e’ maggiore in questo caso di quella apparente perche’ Il Sole a
10 pc e’ chiaramente meno luminoso che visto dalla Terra !
In generale la magnitudine assoluta di una stella e’ sempre minore di quella apparente (tranne
per quelle piu’ vicine a noi di 10 pc).
Magnitudine Assoluta di  Indi
Questa stella (nana arancione) ha magnitudine apparente m=4.7 ed è distante 3.6 pc. Usando
la formula:
Si trova una magnitudine assoluta M=6.9. La sua magnitudine assoluta è maggiore di
quella apparente perchè si trova a meno di 10 pc da noi.
Magnitudine apparente
La stella Vega e’ usata come stella di riferimento per le magnitudini apparenti. Vega
viene quindi assunta avere magnitudine apparente m=0.
In realtà dato che può non essere visibile si usa il flusso di Vega e si calibrano le altre
magnitudini nel modo seguente:
Vega e’ distante 25,3 anni luce, 7,75 pc.
Esercizio: trovare magnitudine assoluta e modulo di distanza della stella Vega.
La stella più luminosa nel cielo e’ Sirio con magnitudine apparente m=-1,46 e distante
8.6 anni luce (2,6 pc).
Tuttavia, a causa dei moti stellari alcune stelle risulteranno piu’ vicine o lontane a noi in
futuro. Questo cambiera’ la loro magnitudine apparente.
Vega sarà molto piu’ luminosa, anche alpha centauri, canopo meno luminosa, etc.
Rigel
Naos
Deneb
Betelgeuse
Il Sole ha una magnitudine assoluta di 4.74, come si confronta con altre stelle ? Le
magnitudini assolute delle stelle in genere sono comprese tra - 10 e + 17.
Molte stelle visibili ad occhio nudo hanno magnitudini assolute che sarebbero capaci di formare
ombre da una distanza di 10 parsec: Rigel (- 6,7), Deneb (- 8,5), Naos (- 7,3),
e Betelgeuse (- 5,6). La luna ha una magnitudine apparente di -12.
Per confronto, Sirio, la stella piu’ brillante del cielo, ha una magnitudine assoluta di 1,4
(-1,46 quella apparente). Proxima Centauri, che è la stella più vicina alla Terra dopo il Sole, ha una
magnitudine assoluta di 15,4.
Chaco Canyon, Arizona, USA
La nebulosa del Granchio e’ il resto di una esplosione di supernova.
La supernova che la produsse fu osservata per la prima volta il 4 luglio 1054 e venne registrata dagli
astronomi cinesi e arabi dell'epoca; la sua luminosità era tale che la magnitudine apparente dell'evento
fu compresa tra −7 e −4,5, tale da renderla visibile ad occhio
nudo durante il giorno, sorpassando la luminosità apparente di Venere. La Nebulosa Granchio si trova a
circa 6.500 anni luce dal sistema solare; perciò l'evento che l'ha prodotta è in realtà avvenuto 6.500
anni prima del 1054, cioè circa nel 5400 a.C.
Le supernovae hanno magnitudini assolute fino a -19.5 !!! (a 10 pc sarebbero 1000 volte piu’
luminose della Luna piena !)
Lo Spettro Elettromagnetico
Le onde elettromagnetiche sono caratterizzate dalla lunghezza d’onda λ e dalla frequenza ν.
Lunghezza d’onda e frequenza determinano la posizione nello spettro elettromagnetico.
La frequenza (numero di oscillazioni per unità di tempo) si misura in Hertz (Hz =oscillazioni/s). La
lunghezza d’onda si misura in micron (μm; 10-6 m), nanometri (nm, 10-9 m) o Ångstrom (Å, 10-10 m).
La luce visibile ha lunghezze d’onda comprese tra 400-700nm (4000-7000 Å). Colori diversi
corrispondono a lunghezze d’onda diverse. Lo spettro solare ha il massimo di emissione a λ = 550 nm.
Indice di Colore
Fino adesso quando abbiamo parlato di magnitudini non abbiamo considerato che
solo una parte dello spettro elettromagnetico della stella e’ misurabile.
Questo sia per filtri posti davanti al nostro ricevitore, sia per i vari assorbimenti
(atmosfera, etc). Nel caso in cui non si consideri questi effetti la magnitudine
si definisce come magnitudine bolometrica.
Gli astronomi pero’ misurano la magnitudine di un oggetto ponendo due o piu’ filtri
davanti al rivelatore e facendo la differenza tra queste. Questo porta all’indice di
colore.
Indici di colore – Sistema Johnson
Ricordiamo che le osservazioni astronomiche vengono fatte in tre bande principali:
Banda U (Ultravioletto) centrata a 365nm con larghezza di circa 68nm Banda
B (Blu) centrata a 440 nm con larghezza di circa 98nm
- Banda V (Visibile) centrata a 550 nm con larghezza di circa 89nm
-
Sistema Johnson Esteso
Magnitudine in una Banda
La relazione tra magnitudine apparente in una banda e il flusso della stella e’ data da:
Dove S e’ appunto il filtro e C e’ una costante di calibrazione. Entrambi variano a seconda Della
banda selezionata.
m=0.41
d=152 pc M=-5.5
B-V=1.85
Indice di colore B-V maggiore significa che la magnitudine e’ maggiore nel Blu rispetto al
Visibile. Ovvero che la stella e’ più luminosa a frequenze minori o lunghezze d’onda
maggiori. B-V maggiore significa quindi che la stella e’ più rossa.
Indici di colore
bassi
Stella Blu
Indici di colore
alti
Stella Rossa
m=0.14
d=244 pc
M=-6.8
B-V=-0.03
Il colore e’ legato alla temperatura.
Maggiore e’ la temperatura della stella, piu’ questa
appare blu e minore e’ l’indice di colore
Costellazione
di
Orione
Il Corpo Nero
Questo accade perche’ gli spettri di
emissione di una stella sono in prima
approssimazione dei corpi neri.
Un corpo nero e’ un oggetto che assorbe
tutta la radiazione incidente e che
riemette radiazione con uno spettro in
lunghezza d’onda la cui formula e’ stata
scoperta da Planck e che dipende solo
dalla
temperatura superficiale dell’oggetto.
Maggiore e’ la temperatura maggiore
e’ l’emissione a lunghezze d’onda minori.
Legge di Wien:
Corpo Nero: Derivazione Teorica
La luce nel vuoto si propaga come un’onda elettromagnetica
costituita da un campo elettrico ed uno magnetico
ortogonali tra loro e variabili nel tempo. L’onda
elettromagnetica possiede una lunghezza d’onda 
(intervallo spaziale tra due creste) e procede ad una velocità
pari alla velocità della luce c.
Si ha quindi che la frequenza
 (intervallo temporale tra due creste) sarà data da:
Spettro nel
visibile .
Lunghezze
In nm
Il Corpo Nero
Questo accade perche’ gli spettri di
emissione di una stella sono in prima
approssimazione dei corpi neri.
Un corpo nero e’ un oggetto che assorbe
tutta la radiazione incidente e che
riemette radiazione con uno spettro in
lunghezza d’onda la cui formula e’ stata
scoperta da Planck e che dipende solo
dalla
temperatura superficiale dell’oggetto.
Maggiore e’ la temperatura maggiore
e’ l’emissione a lunghezze d’onda minori.
Legge di Wien:
Corpo Nero
Un risultato facilmente intuibile è che la radiazione di corpo nero non dipende dalla forma della cavità.
Possiamo quindi limitarci a considerare una cavità che abbia una geometria semplice, ad esempio un
cubo di spigolo di lunghezza a. Supponiamo che le pareti siano perfettamente conduttrici, allora è
possibile immagazzinare e conservare energia e.m. all'interno della cavità senza perdite purché le
frequenze corrispondano alle frequenze di risonanza della cavità. Le frequenze di risonanza della cavità
sono quelle per cui si instaurano delle onde stazionarie, quindi nelle tre direzioni devono essere
comprese un numero intero di semilunghezze d'onda. Vediamo per un lato si potranno avere solo
lunghezze d’onda:
ovvero frequenze (con l numero intero):
nel caso tridimensionale si avrà:
con l, m, n numeri interi.
Corpo Nero – Caso Classico
Il problema si riconduce quindi nel trovare l’energia media di un singolo modo. Dalla
statistica di Boltzmann si ha che la probabilità di avere un modo con energia tra E e E+dE
alla temperatura T e’data da:
si ha quindi che l’energia media vale:
Ora ponendo
si ha:
Da cui:
per ottenere infine la formula di Rayleigh-Jeans:
Corpo Nero – Catastrofe
Ultravioletta
La formula di Rayleigh-Jeans:
però non funziona per i seguenti motivi: come prima cosa se adesso vogliamo
calcolare l’energia totale dobbiamo integrare le frequenze tra 0 e infinito.
Il risultato e’ un valore dell’energia totale infinita che è chiaramente impossibile. Questo
problema prende il nome di catastrofe ultravioletta e segna il fallimento della fisica
classica.
In secondo luogo la formula di Rayleigh-Jeans
funziona bene per basse frequenze ma appunto
diverge per alte frequenze
(piccole lunghezze d’onda) e’ non e’ in
Rayleigh-Jeans
k  1.38 1023
J K 1  1.38 1016 erg K  1
I (erg cm-3 s-1)
accordo con le osservazioni.
 
Corpo Nero – Caso Quantistico
La soluzione (geniale) trovata da Planck consiste nell’imporre che tutti i modi di frequenza

possono avere energia pari solo a multipli di h con h costante.
la probabilità diviene:
e il valore medio adesso si media su sommatorie e non integrali:
Si ha quindi:
da cui:
ottenendo infine la formula di Planck:
Max Planck (1858-1947)
Ha ideato la teoria dei quanti, che insieme con la teoria della
relatività di Albert Einstein è uno dei pilastri
della fisica contemporanea.
Nel 1900 Planck rese nota la sua ipotesi nella quale
sosteneva che gli scambi di energia nei fenomeni di
emissione e di assorbimento delle radiazioni
elettromagnetiche avvengono in forma discreta
(proporzionale alla loro frequenza di oscillazione, secondo
una costante universale), non già in forma continua, come
sosteneva la teoria elettromagnetica classica.
Nel 1901 Planck passò dall'ipotesi quantistica alla vera e
propria teoria quantistica, secondo la quale
gli atomi assorbono ed emettono radiazioni in modo
discontinuo, per quanti di energia, cioè quantità di energia
finite e discrete. In tal modo anche l'energia può essere
concettualmente rappresentata, come la materia, sotto forma
granulare: i quanti sono appunto
come granuli di energia indivisibili.
La sua teoria gli valse il premio Nobel per la fisica
del 1918.
Corpo Nero – Formula di Planck
La formula di Planck rimuove il problema della catastrofe ultravioletta perché l’energia va a zero
per alte frequenze o basse lunghezze d’onda.
Ha inoltre un ottimo accordo con le osservazioni se poniamo:
La densità numerica di «fotoni» è semplicemente data da:
Per un oggetto a T=300K si ha che nel visibile la densità numerica vale:
Per metro cubo. Questo spiega perché l’emissione di corpo nero e’ assolutamente trascurabile
nel visibile per un corpo a temperatura ambiente (cosa non vera per RJ!).
Corpo Nero – Formula di Planck
La formula di Planck rimuove il problema della catastrofe ultravioletta perché l’energia
va a zero per alte frequenze o basse lunghezze d’onda.
Ha inoltre un ottimo accordo con le osservazioni se poniamo:
La densità numerica di «fotoni» è semplicemente data da:
Per un oggetto a T=300K si ha che nel visibile la densità numerica vale:
Per metro cubo. Questo spiega perché l’emissione di corpo nero e’ assolutamente
trascurabile nel visibile per un corpo a temperatura ambiente (cosa non vera per RJ!).
Formula di Planck
Un punto importante da ricordare e’ che la densità di energia trovata è una quantità per
Intervallo di pulsazione, se passiamo alle frequenze deve valere:
  , T d    , T d
e quindi, sostituendo:
ℏ 3
d
8h 3
d
  , T d  3 2 ℏ / kT

   , T d
3
h / kT
c e
1
c
e
1
8h 3
d
  , T d 
c 3 e h / kT  1
Spettro di Planck - Brillanza
In astronomia saremo interessati all’energia emessa per unità di superficie, per unità di
tempo, per unità di angolo solido, la brillanza o brightness. Questa quantita’ per un raggio
di luce e’ legata alla densità di energia di un corpo nero (che è isotropa) tramite:
c
2h 3
d
B T d 
  , T   2 h / kT
4
c e
1
Attenzione al cambiamento di variabile in lunghezza d’onda perché:
B T d   B T d
e quindi si ha (notare la potenza di l):
2hc 2
d
B T   5 hc / kT
 e
1
Spettro di Planck
In figura riportiamo lo spettro di
corpo nero nel caso di 4 temperature
diverse.
Da notare:
2000 K
- A temperature crescenti lo spettro
ha un incremento complessivo.
Due curve di corpo nero a
temperature diverse non si intrecciano
mai !
1750 K
1500 K
1250 K
l (mm)
- A temperature maggiori la posizione
del picco si sposta verso frequenze
maggiori (lunghezze d’onda minori).
Cioè va dal rosso al blu.
OGGETTI BLU SONO PIU’ CALDI
DI ROSSI.
Spettro di Planck - Esempi
corpo umano
T = 37° C = 310 K
lmax  9 m
B(l, 310 K) (x108 erg cm-3 s-1)
La funzione di Planck per un corpo nero che
emette alla temperatura del corpo umano. Il
massimo di emissione si ha a circa 9 micron,
mentre al di sotto di 3 micron non c’è
praticamente alcuna emissione. Infatti al buio
una persona risulta invisibile, mentre diventa
visibile con un sensore di luce infrarossa.
l (mm)
Spettro di Planck - Esempi
lampada a incandescenza
T  3 000 K
lmax  1 m
B(l, 3000 K) (x1013 erg cm-3 s-1)
La funzione di Planck per un corpo nero
che emette alla temperatura di una
lampadina a incandescenza. Di nuovo, il
massimo di emissione è collocato
nell’infrarosso, eppure la lampadina
emette luce visibile. Questo è possibile
perché come si vede dal grafico la
funzione si estende fino a 0.3 micron,
includendo l’intervallo di lunghezza d’onda
visibile. Quindi solo una frazione della
radiazione globale emessa dalla lampadina
è luce visibile.
l (mm)
Spettro di Planck - Esempi
stella
T  30 000 K
lmax  1000 Å
B(l, 30000 K) (x1018 erg cm-3 s-1)
La funzione di Planck per un corpo
nero che emette alla temperatura
superficiale di una stella molto calda.
Questa volta il massimo di emissione
cade nell’ultravioletto. La stella risulta
visibile ad occhio nudo perché la
funzione si estende fino all’infrarosso
e oltre con emissione decrescente, ma
pur sempre con valori molto alti.
l (mm)
z, e, d Orionis (Alnitak, Alnilam e Mintaka da sinistra in basso
a destra in alto) le stelle della cintura
di Orione sono un esempio di stelle a questa temperature.
Emettono di più nell’ultravioletto ma noi le vediamo…
Notare la nebulosa testa di cavallo poco sotto Alnitak.
Il Corpo Nero
Le stelle emettono approssimativamente come dei corpi neri. Tale emissione ha uno
spettro continuo come quello raffigurato in figura (grafichiamo l’energia emessa per
unita’ di tempo, di area, di lunghezza d’onda e di angolo solido) in funzione della lunghezza
d’onda e della temperatura superficiale dell’oggetto.
Maggiore e’ la temperatura minore e’ la lunghezza d’onda alla quale si ha il massimo.
Oggetti piu’ caldi avranno il massimo a lunghezze d’onda minori e ci appariranno piu’ blu.
Il Corpo Nero
Legge di Wien (con lunghezza d’onda misurata in metri):
Il corpo nero: Legge di Wien, esempio
Usando la legge di Wien:
Calcolare la lunghezza d’onda di massima emissione per Betelgeuse (T=3600 K)
e per Rigel (T=13000K).
Betelgeuse
Rigel
Dimostriamo che la legge di Wien:
deriva dalla legge di Planck:
2hc 2
1


B
T

Consideriamo:

5 e hc / kT  1
Facciamo un cambio di variabile:
x  hc / kT
Il massimo si ha per:
d  Ax 5 
 x 0
dx  e  1
Deriviamo:


d  Ax 5  5 Ax 4
Ax 5
5 Ax 4 e x  1  Ax 5e x
x

e 
 x  x
2
2
x
dx  e  1 e  1 e  1
ex 1




5 x 4 e x  1  x 5e x  0
5  5e  x  x  0
Equazione trascendente:
1  ex 
x
0
5
Con soluzione numerica:
Per cui:
x max  4 , 9651
hc
 max T 
kxmax


Il corpo nero: Legge di Stefan-Boltzmann
Un corpo nero di superficie A e temperatura T emette con una luminosita’
(energia per unita’ di tempo) data da:
Dove
e’ la costante di Stefan-Boltzmann.
Per una sfera di raggio R si ha:
Una stella, come detto, e’ approssimativamente un corpo nero. Data una
stella di luminosita’ L e raggio R si definisce come la sua temperatura effettiva
alla superficie
la temperatura ottenuta dalla precedente formula. Il flusso
alla superficie della stella sara’:
Dimostriamo che la legge di Boltzmann:
Deriva dalla legge di Planck:
Il Corpo Nero
2
2hc
1
B T   5 hc / kT
 e
1
Questa formula e’ in unita’ di steradianti, integrando su tutto l’angolo solido si ha:
2  / 2

0 0
2hc 2
1
2hc 2
1
cos  sin d  5
5
hc / kT
 e
1
 e hc / kT  1
La luminosita’ di una stella sferica per unita’ di lunghezza d’onda e’ data da:
2hc 2
d
8 2 R 2 hc 2
d
L d   5
dA 
hc / kT
5
hc / kT

e

1

e
1
A
L   L d  8 R hc
2
2
2
e
1
hc / kT
d
 1 5
Facendo un cambiamento di variabile:
x  hc / kT
Si ha:
dx  
hc d
kT 2
kT  kT 
L  8 2 R 2 hc 2
 
hc  hc 
3

hc
kTx
4
x3
8 2 R 2
4 
 e x  1 dx  h3c 2 kT  15
Confrontando con la legge di Stefan-Boltzman per la luminosita’:
8 2 R 2  4 4 4
4R T  3 2
k T
h c 15
2
4
Si ha la relazione che lega la costante di Stefan-Boltzman con quella di Boltzman, Planck,c:
2 5 k 4

15 h 3c 2
2000 K
1750 K
1500 K
1250 K
l (mm)
All’aumentare della temperatura, l’energia totale emessa cresce, perché
aumenta l’area totale sotto la curva
Il Sole ha:
Calcolare:
a) la temperatura effettiva alla superficie del Sole:
b) Il Flusso radiativo alla superficie del Sole:
c) La lunghezza d’onda di massima emissione:
Regioni di Wien e Rayleigh-Jeans
2hc 2
1
B T   5 hc / kT
 e
1
x 0
hc
 1
x  ..
kT
2hc 2  hc / kT
lim B T   5 e
 Wien
 0

Rayleigh-Jeans
l (mm)
I (erg cm-3 s-1)
lim e
hcx / kT
 Rayleigh-Jeans
(catastrofe ultravioletta)
I (erg cm-3 s-1)
2c kT
lim B T  
4
 

Wien
l (mm)
Indici di colore
Ricordiamo che le osservazioni astronomiche vengono fatte in tre bande principali:
- Banda U (Ultravioletto) centrata a 365nm con larghezza di circa 68nm
- Banda B (Blu) centrata a 440 nm con larghezza di circa 98nm
- Banda V (Visibile) centrata a 550 nm con larghezza di circa 89nm