Meccanica
# Il Moto:spostamento, velocità, accelerazione
# I principi della Dinamica
# La Forza di gravità
# Massa, Peso, Densità
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•Il Moto
Z
S1(t1)
O
•P1
ΔS
•P2
S2(t2)
X
Y
2
Posizione e Spostamento
Posizione definito da :
modulo, direzione, verso
Spostamento definito da :
modulo, direzione, verso
→
→
s = s(t)
vettore s
vettore Δs
Z
x = x(t)
y = y(t)
z = z(t)
dimensione [s] = [L]
•P1
S1
O
X
Y
•unità di misura : S.I. (metro) C.G.S. (cm)
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posizione : vettore che individua la posizione occupata
dal punto P in un certo istante
spostamento : vettore che individua la variazione
della posizione subita dal punto P
nell’intervallo che va da t1 a t2; ΔS=S2-S1
traiettoria :
linea continua che unisce le posizioni
successivamente occupate dal corpo
(considerato puntiforme) in moto
4
variazione a2 – a1 = Δa
differenza a1 – a2 = – Δa
moto rettilineo (i vettori S e ΔS hanno
stessa direzione) :
t1
t2
}
s1 = s(t1)
s2 = s(t2)
S1
Δs = s2 – s1 = s(t2) – s(t1)
S2
O
t1
t2
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VELOCITA'
velocità =
spostamento
intervallo di tempo
t1
VELOCITA' MEDIA
→
→
→
→
→
→
s(t
)
–
s(t
)
s
–
s
Δs
→
2
1
2
1
=
=
vm =
Δt
t 2 – t1
t 2 – t1
dimensione
[v] = [L] [t]-1
s1
t2
→
→
vm
s2
Quando abbiamo a che fare
con intervalli infinitesimi di
tempo si può parlare di
velocità istantanea
r
r
Δs ds r
=
= vi
lim
dt
Δt→ 0 Δt
•unità di misura : S.I. (m s-1) C.G.S. (cm s-1)
6
ACCELERAZIONE
ACCELERAZIONE MEDIA
→
→
v(t2) – v(t1) Δv→
am =
=
Δt
t 2 – t1
→
Analogamente alla velocità si
definisce l’accelerazione
istantanea
r
r
Δv dv r
=
= ai
lim
dt
Δt→ 0 Δt
dimensione
[a] = [L] [t]
–2
•unità di misura : S.I. (m s–2)
C.G.S. (cm s–2)
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MOTI RETTILINEO UNIFORME e ACCELERATO
moto rettilineo uniforme v = costante = vo
s = vo (t- to )+ so
so = posizione iniziale occupata all’istante to
moto rettilineo uniformemente accelerato
a = costante = ao
v = ao (t- to ) + vo
vo = velocità iniziale
s = 1 ao(t-to)2 + vo (t- to ) + so
2
v 2 = v 2o + 2a(s − so ) so = posizione iniziale
8
spazio
spazio
Diagramma spazio-tempo
s=so+vo(t-to)
0
tempo
s=so+vo(t-to)+1/2a (t-to)2
0
tempo
9
Diagramma velocità-tempo
•Moto rettilineo uniforme
•Moto rettilineo uniformemente accelerato
v=vo+at
v
v=vo=costante
vo
0
s-so=vt=area
t
t
v
vo
0
s-so=vot+1/2at2=area
t
t
L’area nel piano v-t rappresenta la variazione di posizione corrispondente
all’intervallo di tempo (t-0); tale risultato è generalizzabile a qualunque
moto rettilineo.
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Moti nel piano:Moto Circolare
Y
θ(rad)=s/R
P
θ
O
Velocità angolare media ωm
Accelerazione angolare media αm
X
θ2 − θ1
ωm =
t 2 − t1
ω 2 − ω1
αm =
t2 − t 1
rad/s
rad/s2
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Moto Circolare
s : lunghezza dell’arco percorsa a partire da un punto origine
P
s
O
grandezza
var. lineare var.angolare
relazione
posiz.
s (m)
s=θ*R
θ (rad)
velocità v (m/s) ω (rad/s) v=ω*R
acceler. at (m/s2) α(rad/s2) at=α*R
12
Moto Circolare
•Moto circolare uniforme
θ = θ 0 + ωt
ω = cos tan te
2π
ω=
= 2πf f = 1 s−1
T
T
[ ]
•Moto circolare uniformemente accelerato
1
θ = θ 0 + ω 0t +
αt 2
2
ω = ω 0 + αt
•0
ac
v2
2
ac =
=ω R
R
ω 2 = ω 0 2 + 2αθ
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v
•esempi
•esempi
•Un salmone salta verticalmente fuori dall’acqua con vi=6m/s a che altezza arriverà?
Quanto tempo il salmone resterà fuori dall’acqua?
•Un gatto si muove di moto rettilineo. Quale segno
assume la sua accelerazione se si muove:
a) nel verso positivo con velocità crescente
•o
b) nel verso positivo con velocità decrescente
c) nel verso negativo con velocità crescente
d) nel verso negativo con velocità decrescente
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• La ruota A di raggio rA=10cm ,con velocità angolare costante ω=10rad/s,
trasmette il moto alla ruota B di raggio rB=30cm tramite una cinghia. Calcolare:
1- la velocità periferica delle due ruote,
2-la velocità angolare della ruota B,
3-il verso di rotazione della ruota B,
4-il periodo di rotazione delle due ruote
•A
•B
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La luna si muove su un’orbita approssimativamente circolare di raggio
r=380000km intorno alla terra, completando una rivoluzione ogni 27.3
giorni.
Qual’è la velocità orbitale ?
Qual’è l’accelerazione centripeta della luna?
Qual’è la frequenza di rotazione?
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