esercitazione 5

Economia Politica 2 - MICROECONOMIA
ESERCITAZIONE 5
Mercoledì 5 Novembre 2003
SOLUZIONI
PRIMA PARTE
Si risponda alle seguenti domande:
(N.B. le risposte riportate rappresentano una traccia per lo studente, a cui è richiesto di argomentare
compiutamente)
1. Descrivete la curva di offerta di breve periodo di un’impresa in concorrenza perfetta. Come si
ricava la curva di offerta di breve periodo di un’industria in concorrenza perfetta?
La curva di offerta di breve periodo di un’impresa in concorrenza perfetta coincide con il tratto
crescente della curva di costo marginale che sta al di sopra del punto di minimo della curva di
costo medio variabile. Per livelli di prezzo inferiori al punto di minimo della curva di costo medio
variabile, invece, la curva di offerta di breve periodo della singola impresa coincide con l’asse
verticale, indicando che l’impresa non produce nulla a quei prezzi.
La curva di offerta di un’industria si ricava per somma orizzontale delle curve di offerta delle
singole imprese: si fissa un prezzo e si sommano le quantità che ogni impresa desidera offrire a
quel prezzo.
2. Definite il surplus del produttore e la sua rappresentazione grafica.
E’ una misura del beneficio che l’impresa ricava dall’aver offerto la quantità di output che
massimizza il suo profitto. In particolare è la somma del profitto economico e dei costi fissi: SP=
TR - TC + FC = TR – VC. Graficamente può essere rappresentato come la differenza tra p* Q e
AVC* Q, oppure, in modo del tutto equivalente, come la differenza tra p* Q e l’area sottostante
alla curva del costo marginale.
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3. Descrivete il prezzo di equilibrio e la curva di offerta aggregata di lungo periodo in concorrenza
perfetta.
Il prezzo di equilibrio corrisponde al punto di minimo della curva dei costi medi di lungo periodo
LAC, mentre la curva di offerta aggregata è una retta orizzontale in corrispondenza del punto di
minimo di LAC.
4. Definite l’elasticità dell’offerta al prezzo.
E’ la sensibilità dell’offerta a variazioni di prezzo, ovvero la variazione percentuale della quantità
offerta conseguente ad una variazione infinitesimale del prezzo: formalmente e(S) = dQ / dp * p /Q.
5. La curva di offerta di un‘impresa in concorrenza perfetta, la cui funzione di costo medio di lungo
periodo è a U:
a. Coincide con la curva del costo marginale dell'impresa, limitatamente al tratto crescente della
curva stessa.
b. Coincide con la curva di costo marginale, limitatamente al tratto crescente che si trova al di
sopra della curva di costo medio.
c. Coincide con la curva di costo marginale, limitatamente al tratto crescente che si trova al di
sopra della curva di costo medio fisso.
d. Coincide con la curva di costo marginale
SECONDA PARTE
ESERCIZIO 1
Nel mercato delle aringhe affumicate in Svezia, che può essere considerato perfettamente
concorrenziale, operano 60 imprese che fronteggiano ciascuna la seguente funzione di costo totale:
TC = 6y2 + 2y + 8/3
a) Si calcolino costi medi e costi marginali di breve periodo per la singola impresa.
MC = 12 y + 2
AVC = 6y + 2
b) Si determini la funzione di offerta per la singola impresa e la si rappresenti graficamente.
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Dato che il costo marginale è sempre maggiore del costo medio variabile (infatti 12 y + 2 > 6y +2)
la funzione di offerta è:
p = MC
p = 12y + 2, ossia:
y = p/12 - 1/6 per ogni valore di p>2
p
2
O
y
Infatti, per y=0, p=2.
c) Si calcoli l’equilibrio (prezzo e quantità) di breve periodo per la singola impresa e per il mercato
sapendo che la funzione di domanda di mercato è
Y = - p + 50
e si dia una rappresentazione grafica dell’equilibrio di breve periodo per il mercato.
Sapendo che il numero delle imprese presenti sul mercato è 60, possiamo trovare la funzione di
offerta di mercato, che è:
YS = n* y = 60 * y = 60* p/12 - 60/6 =5p -10
Uguagliando domanda ed offerta, determiniamo l’equilibrio di mercato:
5p -10= - p + 50
6p = 60
p*= 10 e Y*= 40
da cui otteniamo
y=Y / n = 40 / 60 = 2/3
Riscrivendo la domanda come
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P = 50 – Y
(inclinazione -1, intercette Y=50 e p=50).
E l’offerta come
P = Y /5 + 2
(inclinazione +1/5, intercette (Y=0, p=2); (p=0, Y = - 10)
.
p
S
E
10
D
40
Y
d) Si calcoli il profitto della singola impresa.
 =p*y – TC (y) =p*y - 6y2 - 2y - 8/3
= 10*(2/3) - 6* (4/9) – 2*2/3 – 8/3 = (20 – 8 - 4 – 8)/3 =0.
e) E’ possibile che la sessantunesima impresa trovi conveniente entrare in questo mercato? Si
motivi la risposta.
No, perché  = 0, lo stesso profitto che avrebbe restando fuori dal mercato.
ESERCIZIO 2
Un’impresa presenta la seguente funzione di costo
TC (q)  F  2q 2  q3  2q
a) Supponete per il momento che F  0 . Come si chiama questa componente del costo ? E’
possibile che tale componente sia presente nel lungo periodo?
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F rappresenta la componente fissa del costo totale (costo fisso). Nel lungo periodo tale
componente è assente
b) Supponete ora che F  0 e che la funzione di costo di lungo periodo si riduca perciò a
TC (q)  2q 2  q3  2q . Determinate le funzioni di costo medio e marginale.
AC (q ) 
TC (q )
 2q  q 2  2
q
MC (q) 
dTC (q)
 4q  3q 2  2
dq
c) Esiste un livello del prezzo p * tale che, se il prezzo di mercato scendesse al di sotto di p * ,
sarebbe ottimale per l'impresa non produrre più. Determinate il valore di p * .
p * deve essere pari al costo medio minimo.
Tale costo medio minimo si raggiunge al livello di produzione in corrispondenza del quale il costo
marginale ed il costo medio coincidono:
AC (q)  2q  q 2  2 
dTC (q)
 4q  3q 2  2 
dq
2q  2q 2
q 1
avendo escluso il caso (banale) di produzione nulla.
In presenza di tale quantità il costo medio minimo sarebbe pari a 1.
quindi anche
p * =1
d) Sapendo che la curva di domanda di mercato è Q  5001  p , dite quante imprese opererebbero
in questo mercato, in condizioni di equilibrio di lungo periodo.
La quantità domandata dai consumatori quando p*  1 è 5000. Dato che ogni impresa produce
una unità di prodotto, il numero delle imprese di equilibrio è pari anch’esso a 5000.
ESERCIZIO 3
Immaginate che la funzione di costo (di lungo periodo) di un’impresa produttrice di sci da
alpinismo sia C ( y )  y 3  18 y 2  161y e che la domanda di mercato sia Y = 260- p (dove y è la
quantità prodotta dalla singola impresa, e Y è la quantità totale prodotta nel mercato).
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a) Determinate il livello ottimale di produzione della singola impresa in corrispondenza
dell'equilibrio di lungo periodo.
In equilibrio di lungo periodo ogni impresa produce la quantità per la quale MC=LAC
MC= 3 y 2  36 y  161 ;
LAC= y 2  18 y  161 .
Perciò
3 y 2  36 y  161  y 2  18 y  161
3 y 2  y 2  18 y
y2  9 y
che, escludendo la soluzione, non interessante, per y=0, implica
y=9.
b) Quanto valgono i profitti per la singola impresa? Perché?
Dal momento che, nel lungo periodo, il numero di imprese che competono sul mercato deve
essere stabile, i profitti della singola impresa devono essere nulli: in caso contrario, la
prospettiva di conseguire profitti positivi causerebbe l’ingresso di nuove imprese sul mercato
(se i profitti fossero negativi, ci sarebbero imprese incentivate ad uscire).
c) Determinate il prezzo di equilibrio nel lungo periodo .
p=MC (per y=9)=LAC (per y=9)
p=3*92-36*9+161=243-324+161=80
d) Quante imprese operano nel settore considerato ?
Dalla funzione di domanda di mercato otteniamo la quantità domandata complessivamente al
prezzo di mercato:
Y = 260 – 80 = 180
E, dividendola per la quantità prodotta dalla singola impresa, otteniamo il numero di imprese:
n= Y/y = 180/9 = 20
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e) Disegnate per una funzione di costo totale generica la configurazione di equilibrio di
lungo periodo. Quale relazione deve valere nell’ equilibrio di lungo periodo tra le seguenti
categorie di costo: ATC, SMC, LAC, LMC?
Vedi figura 11.14 pag. 366 del Frank 3 ed. (11.16 pag. 385 Frank 2 ed.). Nell’equilibrio di
lungo periodo ATC, SMC, LAC, LMC sono tutti uguali al prezzo di equilibrio, in
corrispondenza, del punto di minimo della LAC.
ESERCIZIO 4
Consideriamo un settore concorrenziale in cui operano numerose piccole imprese che producono
whisky scozzese. L’offerta aggregata, in bottiglie, è la somma delle offerte delle singole imprese, ed
è data da
QS = -10 + 2p
Mentre la domanda aggregata di bottiglie di whisky è data dalla somma delle domande dei singoli
consumatori, ed è
QD = 50 – ½ p
a) Calcolate quantità e prezzo di equilibrio di questo mercato e rappresentatelo graficamente
QS = QD
cioè:
50 – ½ p = -10 + 2p
60=5/2p
p= 24
Q =-10+2(24) = 38
Riscriviamo l’offerta come
P=5+½Q
E la domanda come
P = 100 - 2 Q
Rappresentazione grafica:
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p
100 A
24 C
S
E
5B
D
38
50
Q
b) Calcolate ed evidenziate graficamente le aree corrispondenti al surplus del consumatore e al
surplus del produttore.
Il surplus del consumatore corrisponde all’area del triangolo ACE, che è pari a 38 * (10024) /2 =66*19= 1444, mentre il surplus del produttore è corrispondente all’area del
triangolo CEB =(24-5)* 38 / 2 = 21*19= 361.
c) Il governo scozzese introduce una tassa sui produttori di whisky pari a 5 sterline per ogni
bottiglia. Calcolate il nuovo prezzo delle bottiglie di whisky pagato dai consumatori in
presenza della tassa.
Prima dell’introduzione della tassa, la curva di offerta inversa era
PS = 5 + ½ Q
Mentre la curva di domanda inversa era
PD = 100 - 2 Q
La tassa t=5 su ogni bottiglia di whisky è caricata sui produttori, e rappresenta quindi un
maggior costo di produzione. La curva di offerta si alza, associando ad ogni quantità un
prezzo più alto di un ammontare di 5 sterline, e diventa così:
PS‘ = PS + t = 5 + ½ Q + t = 5+ ½ Q + 5 = 10+ ½ Q
Riscrivo adesso la nuova funzione di offerta in termini del prezzo PS‘= PD come
QS = 2 PS‘ – 20
Mentre la funzione di domanda resta
QD = 50 – ½ PD
La nuova condizione di equilibrio diventa quindi:
QS = QD
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2 PS‘ – 20 = 50 – ½ PD
che con PS‘= PD = p diventa
5/2 p= 70
p=28
che rappresenta il prezzo di equilibrio tra domanda ed offerta effettivamente pagato dai
consumatori dopo l’introduzione della tassa, e che è chiaramente più alto di quello pagato
in assenza di tassa (anche se solo di 4 sterline).
Sostituendo il nuovo prezzo di equilibrio nelle funzioni di domanda ed offerta aggregata si
trova la quantità di equilibrio:
QS = QD = 2 (28) -20 = 36
Nota invece che il prezzo effettivamente guadagnato dai produttori, al netto della tassa, è
adesso diverso da quello pagato dai consumatori. Infatti, il prezzo netto guadagnato dai
produttori è quello lordo pagato dai consumatori, meno la tassa pagato allo Stato.
PS = PS’ - 5 = 28 – 5 = 23
Che è naturalmente diverso da quello precedente.
d) Evidenziate nel grafico la variazione di surplus dei consumatori.
Modifichiamo il grafico precedente mettendo in evidenza lo spostamento della curva di offerta:
P
S’
100 A
E’
28 B
24 C
S
E
D
F
36
38
Q
La variazione del surplus del consumatore è data dall’area del trapezio BE’EC.
e) Calcolatene l’ammontare
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Variazione Surplus Consumatore = AREA BE’EC = (38 + 36) *(28-24)/2 = 148
f) Calcolate il gettito ottenuto dal governo scozzese.
Il gettito è pari :
G = t * Q = 5 * 36 = 180
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