rivista v febbraio 2017

CLASSE 3ACLS
MAΘHMA
scienza conoscenza
fisica
Φυσ ή
physics
RIVISTA V FEBBRAIO 2017
LICEO DA VIGO
3A
INDICE
- Le forze
- I vettori
- L'equilibrio
- Le leve
- Il moto rettilineo uniforme
- Il moto rettilineo
uniformemente accelerato
- Il moto circolare
.
Progetti di fisica
Realizzato da: Bianca B.
Valentina T.
Indice:









Il concetto di forza
Effetti delle forze
La misura statica delle forze
Tipologie di forza
Relazione tra massa e peso
La forza elastica
La forza di attrito
English
Problemi e quesiti
Silvia C.
Alberto Z.
III A CLS
a.s. 2016/17
La forza elastica e la forza di attrito
Il concetto di forza
La forza si può definire come la causa
capace di modificare lo stato di quiete o
di moto di un corpo, ovvero di
deformare lo stesso.
L’unità di misura della forza nel Sistema
Internazionale (SI) è il newton (N): una
massa di 1 kg, appesa a un dinamometro,
esercita una forza di 9,8 N.
Il dinamometro
(δύ α ι =forza+ έτ ο =misura)
E’ uno strumento di misura utilizzato per
determinare l’entità di una forza. E’
costituito da una molla e da una scala
graduata, che dà una definizione
operativa della forza. E’stato costruito
basandosi sulla relazione tra massa e
peso.
ne modifica la quantità di moto =>
movimento
Vediamo alcuni esempi
effetto statico => deformazione
effetto dinamico => movimento
La somma delle forze che agiscono su un
corpo è detta forza risultante.
Se la forza risultante è nulla si ha una
condizione di equilibrio.
Equilibrio statico
Effetto statico
Effetti delle forze
A seconda degli effetti provocati su un
corpo dalle forze che agiscono su di
esso, si parla di effetti statici o di effetti
dinamici.
Si ha un effetto statico quando i corpi
sono vincolati nel movimento, ed anche
se sottoposti a forze, rimangono in quiete
=> deformazione
Si ha un effetto dinamico, al contrario,
quando una forza applicata ad un corpo
Forza di trazione
F1 = Movimento
Forza di trazione
FR=F1+ F2+F3
= Forza Risultante
Forza di trazione
FR=F1 +F2+F3-F4-F5–F6
= 0 = Equilibrio
La misura statica delle forze
Per misurare una forza possiamo
utilizzare una procedura statica,
chiamata così perché si applica ai corpi
in equilibrio.
Mostriamo ora questa procedura:
link:
https://phet.colorado.edu/sims/massspring-labb/mass-spring-lab_it.html
Come abbiamo potuto notare,
l’allungamento della molla si può
considerare una misura della forza
applicata e concludere che tra forza e
allungamento c’è una relazione di
proporzionalità diretta.
Tipologie di forza
Le forze si possono dividere in due
grandi categorie:
Forze di contatto: sono quelle forze che
si manifestano solo quando dei corpi
entrano in contatto tra loro. Sono forze
di contatto, per esempio, la forza
d’attrito radente, la forza d’attrito
viscoso, le reazioni vincolari e le forze
impulsive generate da alcuni tipi di urto.
Forze a distanza: sono quelle forze che
invece non necessitano di contatto tra
corpi per manifestarsi. Sono forze a
distanza la forza di gravità e la forza
magnetica
Esempi di forze di contatto
Si chiama forza vincolare la forza
esercitata da un vincolo su un corpo.
(che ne vincola il movimento)
Una forza impulsiva è una forza che
agisce per un lasso di tempo molto
breve.
L’attrito radente è definito così perché
agisce parallelamente alle superfici che,
scivolando l’una sull’altra, lo generano.
L’attrito viscoso è la resistenza opposta
da un fluido (o gas , aria, acqua … ) al
moto di un corpo.
Esempi di forze a distanza
La forza di gravità o forza peso è una
forza di attrazione che esiste fra due
qualsiasi masse, corpi o particelle. Non è
soltanto l'attrazione fra gli oggetti e la
Terra, ma un'attrazione che esiste fra
tutti gli oggetti, dovunque nell'Universo.
La forza magnetica è la forza attrattiva
che si esercita tra una calamita e gli
oggetti di ferro.
Relazione tra massa e peso
Quando misuriamo il peso di un oggetto
con una bilancia misuriamo una forza
(N), ma in realtà ciò che ci interessa è la
massa (kg), corrispondente a quel peso.
La massa e il peso sono due grandezze
direttamente proporzionali, per questo
spesso non riusciamo a distinguerle, ma
in realtà è molto semplice…
https://phet.colorado.edu/sims/pendulum
-lab/pendulum-lab_it.html
...la massa è una grandezza
fondamentale, proprietà intrinseca e
immutabile di un corpo fisico; il peso è
una grandezza derivata ed è una misura
della forza di attrazione gravitazionale,
che agisce sull’oggetto.
Quest’ultimo può variare in base a dove
ci troviamo.
La relazione tra massa (m) e peso (P)
può essere espressa così:
k=F:s
allungamento
Forza
P = mk
Massa
La forza elastica
Per allungare o comprimere una molla,
la forza che dobbiamo applicare aumenta
all'aumentare dell'allungamento o della
compressione della molla.
Se tiriamo la molla verso destra la forza
elastica è diretta nella direzione opposta.
Perciò il rapporto fra la forza applicata e
l'allungamento che ne consegue è
direttamente proporzionale. Tale
rapporto rappresenta la costante elastica.
Costante
elastica
Costante
Formule inverse
Peso
Formule inverse
m=P:k
k = P: m
Per concludere, la massa di un corpo è
sempre la stessa, il peso dipende dalla
forza di attrazione (k), quindi varia a
seconda della posizione sulla terra dove
ci si trova.
Le differenze sono ancora più evidenti
da un pianeta all’altro, poiché ciascuno
esercita una forza di attrazione
differente sui corpi.
F = ks
S=F:k
Legge di Hooke
Tutte le caratteristiche di questa forza
sono raggruppate dalla legge di Hooke.
Tuttavia c'è un limite: se la forza
applicata alla molla supera un certo
valore detto limite di elasticità,la molla
si deforma o si spezza e il rapporto tra le
due grandezze non è più direttamente
proporzionale.
La forza di attrito
=========>
<==========
Forza applicata Forza di attrito
È una forza che si oppone al movimento
e che è sempre diretta in verso opposto
allo spostamento del corpo, oltre che una
forza di contatto.
Essa dipende dal peso del corpo e dai
materiali di cui sono costituiti il corpo e
il piano.
La forza di attrito è data dal prodotto di
costante e peso del corpo.
Fa = kP
Applicando l’equazione F=kP troviamo
la forza massima di attrito statico.
Questa forza spesso non corrisponde alla
forza agente. Ciò spiega perché, per
muovere un oggetto, è necessario
superare una forza di soglia che equivale
alla forza di attrito massimo.
Se applichiamo la formula ad un oggetto
fermo, il valore della forza di attrito non
è nullo e ciò spiega il fatto che la
formula calcoli la forza massima di
attrito e non quella agente.
Attrito volvente
Quando un corpo rotola su una
superficie si parla di attrito volvente
ovvero di una forma di attrito statico
che, facendo un esempio nel caso della
bicicletta, si verifica nel punto di
contatto tra la ruota e il terreno (in
ciascun istante c’è un solo punto di
contatto tra ruota e strada).
Peso del corpo (N)
Forza di
attrito
Coefficiente di attrito
Formule inverse
k = Fa : P
Glossary
P = Fa : k
L'attrito radente statico e dinamico
L’attrito radente si esercita tra due
superfici che strisciano l’una sull’altra.
Si deve distinguere tra corpi in quiete e
corpi in movimento.
Il coefficiente di attrito statico si utilizza
per calcolare la forza necessaria per
mettere in movimento un corpo vincendo
quindi l’attrito statico.
Il coefficiente di attrito dinamico si
utilizza per calcolare la forza necessaria
per mantenere in movimento un corpo
vincendo l’attrito dinamico.
Forma massima di attrito statico
Forza
Equilibrio
Forza risultante
Peso
Forza di contatto
Forza a distanza
Dinamometro
Newton
Force
Equilibrium
Resultant force
Weight
Contact force
Long-range force
Dynamometer
Newton
Forza elastica
Costante elastica
Legge di Hooke
Limite di elasticità
Forza di attrito
Attrito radente
Attrito statico
Attrito dinamico
Attrito volvente
Elastic force
Spring constant
Hooke's law
Elastic limit
Friction
Dry friction
Static friction
Kinetic friction
Rolling resistance
Equilibrium and sport
pianeta X? Quanto pesa quel corpo nello
spazio aperto?
Equilibrium is a force which brings to an
equilibrium state.
It's considered to be both equal and the
opposite of the resultant force. But how
does equilibrium work practically?
Where can we see it in our life?
We've said that for example while we're
playing tug of war (tiro alla fune) if the
strengths displayed by the two teams is
similar no one will win but there will be
a situation of draw. That's because there
is equilibrium between the two forces.
But, we don't usually play tug of war: so
where can we see equilibrium in our
daily routine? We can see it where we
are walking ,if we aren't in an
equilibrium situation we will fall down.
Drunk people often lose their
equilibrium and stagger to fall down.
How is this kind of equilibrium linked
with forces?
We need equilibrium to apply any kind
of force. We can see it in sports.
Valentina practices cheerleading, she has
to calibrate her equilibrium perfectly to
stand above a stuntman and not fall
down. If she doesn't balance her weight
all over her body the stuntman won't lift
her.
Alberto practices karate, in the same
way, if he can't control his equilibrium
and his weight in the surrounding space
he won't be able to punch and kick the
opponent effectively.
So our body's equilibrium is linked to
the equilibrium force as while we're
moving a weight we produce a force
measured in N (newton ) through the
different parts of our body.
For example, we can put our weight on
our front leg, on our back leg,
perpendicular to the ground and so on.
Risolvo:
Problema Peso-Gravità
A. Un corpo sulla terra pesa 29,4 N. Lo
stesso corpo sul pianeta X pesa 9,3 N.
Qual è il valore della costante k nel

k Terra = 9,8 N/Kg
Effettuo una proporzione:
29,4 : 9,8 = 9,3 : Kx
Kx = [(9,8)(9,3)] : 29,4
Kx = 3,1 N→costante del pianeta X
Effettuo un’ altra proporzione:
29,4 μ 9,8 = x μ 0 → valore della
gravità nello spazio
Px = [(29,4)(0)] : 9,8
Px = 0 → valore della gravità nello
spazio
perciò il corpo nello spazio aperto non
ha peso

Problema Costante Elastica
B. Due molle differenti vengono tirate
con la stessa forza. La prima molla si
allunga di 3 cm, mentre la seconda di 5
cm. Quale delle due molle ha la costante
elastica maggiore? Se la forza applicata
è di 15 N, quanto vale la costante
elastica per ciascuna molla?
Risolvo:

La legge di Hooke per entrambe
le molle é F = k∙s in cui:
k=costante elastica e s=allungamento
Prima molla:
Seconda molla:
F= k1∙ 3 cm
F= k2 ∙ 5 cm
La forza applicata alle due molle è la
stessa quindi possiamo scrivere:
k1 s1 = k2s2 → k13 = k2 5.
Da cui: k1 = 5/3k2
La costante elastica di k1 è perciò
maggiore di k2
 15 N = k1 ∙ 3 cm
k1 = 15/3 = 5 N/cm
15 N = k2 ∙ 5 cm
k2 = 15/5 = 3 N/cm
C. Problema sull’attrito statico
Qual è la forza che occorre applicare per
mettere in movimento una macchina
pesante 7000 N in città?
Materiali a
contatto
pneumatici
su asfalto
Attrito
statico
0,7
Attrito
dinamico
0,4
(4900 N)
D. Problema sulla relazione
massa-peso
La bilancia segna che Marco "pesa" 60
kg. Se sulla Luna la forza gravitazionale
è pari a circa 1/6 di quella terrestre,
quanto peserà Marco sulla Luna? Se
Marco sulla Terra "pesa" 60 kg,
considerando che la forza di gravità della
Terra è di 9,8 N, qual è la sua massa?
(98 N; 60 kg; 588 N)
E. Problema sulla forza elastica
e sulle molle
Giorgio appende una molla al camino
per attaccarci la calza della Befana. La
molla è lunga 30 cm. La mamma versa
dolciumi per un "peso" di 100 g. La
molla si allunga di 10 cm. Quanto si
allunga se arriva lo zio Arturo e versa
altri 150 g di dolciumi? La molla non si
può allungare più di 20 cm. Quanti
grammi di dolciumi può sopportare al
massimo?
(25 cm in totale; 0,002 kg)
Domande
Qual è la differenza tra massa e peso?
Che cos’è la costante elasticaς
Cos’è il limite di elasticitàς
Perché parliamo di forza a contatto e
forza a distanza?
Quante forze di attrito esistono?
Qual è la differenza tra attrito statico e
attrito dinamico?
I VETTORI
Indice degli argomenti
1. Introduzione
a. Cosa sono i vettori
2. Operare con i vettori
a. La regola del parallelogramma
b. Il metodo punta-coda
c. Casi particolari
3. Scomposizione di vettori
a. Le funzioni goniometriche
4. Forze e vettori
a. La forza peso
b. La legge di Hooke
Nazareno C. Giovanni T. Federico L.
I vettori e le forze
Introduzione
U
n vettore è un ente matematico che si
rappresenta con un segmento
orientato
ed ha le seguenti
caratteristiche:
- Intensità o modulo: la lunghezza della
freccia
- Direzione: la retta sulla quale giace la
freccia
- Verso: indicato dalla punta
- Punto di applicazione: il punto in cui è
applicata la forza
Le grandezze fisiche si dividono in
grandezze scalari e grandezze vettoriali
Sono grandezze scalari quelle rappresentate
da un numero con la relativa unità di misura,
sono invece vettoriali quelle caratterizzate da
3 componenti, il modulo o intensità, la
direzione e il verso. Graficamente le
grandezze vettoriali si rappresentano con una
lettera sormontata da una freccia.
Operare con i vettori
D
ati due o più vettori applicati nello
stesso punto, essi possono essere
sommati per ottenere il vettore
risultante o vettore somma.
Graficamente i metodi più utilizzati sono la
regola del parallelogramma e il metodo
punta-coda.
Figura 1: La regola del parallelogramma per la somma di
vettori.
Figura 2: Il metodo punta-coda per la somma di vettori.
Nel primo caso i due vettori da sommare sono
considerati i due lati di un parallelogramma di
cui il vettore risultante è la diagonale. Nel
secondo caso viene fatta coincidere la punta
del primo vettore con la coda del secondo per
poi unire il punto iniziale con quello finale e
ottenere il vettore risultante.
Si possono verificare alcuni casi particolari:
- Vettori con la stessa direzione: il
modulo del vettore risultato è dato
dalla somma o dalla differenza dei
moduli dei vettori di partenza. Il verso
del vettore risultante è dato dal verso
del vettore maggiore.
- Vettori perpendicolari: se due vettori
applicati nello stesso punto formano
tra loro un angolo di 90°, il modulo
del vettore risultante si otterrà
applicando il teorema di Pitagora.
- Vettori con versi opposti: se due
vettori di modulo e direzione uguale,
ma verso opposto sono sommati tra
loro il vettore risultante sarà nullo.
Scomposizione di vettori
O
gni vettore V può essere scomposto
nelle sue componenti cartesiane, Vx e
Vy, immaginando di costruire un
piano cartesiano nel punto di
applicazione del vettore.
La scomposizione del vettore nelle
componenti cartesiane è possibile sfruttando
alcune particolari funzioni matematiche, dette
funzioni goniometriche.
Le funzioni goniometriche sono definite a
partire
da
un
triangolo
rettangolo.
Considerando un triangolo rettangolo ABC,
rettangolo in B, e chiamato α l’angolo in A,
vengono definiti le seguenti funzioni:
Seno dell’angolo α: il rapporto tra il cateto
opposto all’angolo e l’ipotenusa.
Coseno dell’angolo α: il rapporto tra il cateto
adiacente all’angolo e l’ipotenusa.
Tangente dell’angolo α: il rapporto tra il
cateto opposto all’angolo e il cateto adiacente.
Problemi
Figura 3: Il triangolo rettangolo e le funzioni goniometriche.
1) Determina le componenti cartesiane di un vettore
di modulo pari a 5,0 m che forma un angolo di 40°
con l’asse x.
2) Un vettore di modulo pari a 15,0 m forma con
l’asse delle ascisse un angolo di 120°. Determinia le
sue componenti cartesiane.
3) Osserva la figura seguente e determina Fx della
forza F sapendo che F vale 15 N.
Quindi ogni vettore V si potrà scomporre nelle
componenti cartesiane Vx=Vcosα e Vy=Vsenα
Forze e vettori
L
e forze si compongono come vettori in
quanto presentano un punto di
applicazione,
un’intensità,
una
direzione e un verso.
Ad esempio il peso di un corpo in piedi ha un
punto di applicazione (il terreno) una
direzione (la verticale), un verso (verso il
basso) e ovviamente un’intensità o modulo,
data dalla legge P = mg.
Punto di
applicazione
della forza
Verso della
forza
Risoluzioni
Direzione
della forza
Intensità
della forza
Figura 4: Applicazione delle leggi dei vettori sulla forza
peso.
Un altro esempio di applicazione dei vettori
alle forze è la legge di Hooke sulla forza
elastica: in cui la forza elastica risultante è
una grandezza vettoriale che si ottiene dal
prodotto tra una grandezza scalare (costante
elastica) e lo spostamento, che porta in sé
tutte le componenti di modulo, direzione e
verso, ed è quindi una grandezza vettoriale.
4) Due vettori uguali, che formano tra loro un
angolo di 90°, hanno come somma un vettore
di modulo 2m. Il modulo dei vettori
componenti è approssimativamente:
a) 1m
b) 2m
c) 1,4m
d) 2,8m
5)Due forze uguali, di modulo uguale a 100N,
formano un angolo di 180°. Qual è il modulo
della forza risultante?
L’EQUILIBRIO
INDICE
• Perché studiare l’equilibrio?
• L’equilibrio sul piano orizzontale
• L’equilibrio di un punto materiale su un piano inclinato senza
attrito
• La condizione generale di equilibrio di un punto materiale
• Il corpo rigido
• Il momento di una forza
• Il momento di una coppia di forze
• Artistic gymnastics
• Esercizi
• Domande
Di Canevello Giorgia, Guelfi Cecilia. Rovetta Elena
PERCHE' STUDIARE
L'EQUILIBRIO?
Potremmo indicare due ragioni:
1.lo vediamo applicato quotidianamente in
quanto circondati da oggetti in equilibrio
(sedie,palazzi,ponti ecc...)
2.storicamente importante perché insieme al
moto dei pianeti fu uno degli argomenti più
studiati.
Poiché AC=h, A1B1=P, CB=l e C1B1=P si
Studieremo le condizioni di equilibrio di un
h
corpo utilizzando un punto materiale ossia la ottiene la formula: P//= P
l
rappresentazione con un punto di un corpo
puntiforme (cioè un corpo così piccolo rispetto LA CONDIZIONE GENERALE DI
all’ambiente in cui si trova).
L’EQUILIBRIO SUL PIANO
EQUILIBRIO DI UN PUNTO
MATERIALE
Un punto materiale è in equilibrio se la risultante
di tutte le forze a esso applicate è uguale a zero.
Il caso più semplice di equilibrio è quello di un
Viceversa, ogni volta che un corpo è in
oggetto su un piano orizzontale. I corpi non sono
equilibrio, la risultante delle forze a esso
completamente liberi di muoversi nello spazio,
applicate deve essere uguale a zero.
per esempio una moneta sul tavolo non può
Se teniamo conto dei vincoli bisognerebbe
cadere perché è fermata dal piano. In questo caso
riformulare la definizione precedente così:
il piano del tavolo è detto vincolo e la forza che il
un punto materiale vincolato è in equilibrio se
tavolo esercita sulla moneta è detta reazione
la risultante di tutte le forze a esso applicate,
vincolare.
comprese tutte le reazioni vincolari, è uguale a
Quindi:
zero.
Un vincolo è un corpo che impedisce ad un altro
corpo di compiere alcuni movimenti e la reazione IL CORPO RIGIDO
vincolare è la forza che il vincolo esercita sul A volte il modello del punto materiale non è
corpo: P + R = 0, P= -R
adatto a rappresentare la realtà, si ricorre così a
P=PESO R=REAZIONE VINCOLARE
un diverso modello ideale, il corpo rigido.
ORIZZONTALE
Con il termine corpo rigido si intende un corpo
non elastico, indeformabile, esteso nelle tre
dimensioni dello spazio.
La differenza dal punto materiale è che, avendo
Supponiamo per esempio che una cassa di massa le tre dimensioni, può ruotare su se stesso: può
m possa scivolare senza attrito lungo un piano di essere traslato, quindi muoversi in modo
altezza h e lunghezza l e sia α l’angolo che il rettilineo, circolare o altro, può ruotare anche
piano forma con il piano orizzontale
intorno a un’asse.
P e alla Ad esempio la terra nella sua rotazione attorno al
La cassa è sottoposta alla forza peso ⃗
R .
reazione vincolare ⃗
sole può essere considerata come un punto
⃗
P in due materiale, mentre in quella attorno al suo asse va
Possiamo scomporre il vettore
vettori componenti, uno parallelo al piano, considerata come un corpo rigido.
indicato con ⃗P // , e uno perpendicolare al
P ⊥.
piano indicato, con ⃗
La componente della forza peso parallela al piano
inclinato dipende solo dal modulo della forza
IL MOMENTO DI UNA FORZA
P e dalle dimensioni di h e l.
peso ⃗
ABC e A1 B1 C1 sono triangoli simili e vale Una porta girevole può ruotare soltanto attorno al
quindi
la
proporzione
tra
i
lati suo asse; supponiamo che l’angolo tra le forze e
il piano della porta sia di 90° (cioè che le forze
AC:A1C1=CB:C1B1
L’EQUILIBRIO DI UN PUNTO
MATERIALE SU UN PIANO
INCLINATO SENZA ATTRITO
siano perpendicolari al piano della porta) e
anche la distanza tra i punti di applicazione delle
osserviamo che:
forze, che è detta braccio della coppia di forze.
si ottiene il massimo effetto con il minimo sforzo Possiamo quindi definire il momento di una
spingendo la porta più lontano possibile dal suo coppia di forze come uguale al prodotto
asse, lo sforzo è tanto maggiore e i risultati tanto dell’intensità di una delle due forze per il braccio
minori quanto più spingiamo la porta vicina al della coppia: M=Fb. Unità di misura Newton per
suo asse e non si ottiene alcun effetto se la metro: Nm
spingiamo sull’asse.
La distanza tra l’asse di rotazione e la retta di THE EQUILIBRIUM
applicazione della forza è detta braccio della The equilibrium can be described according to
forza. Se l’angolo tra la retta di rotazione della two definitions: the first one concerns the static
forza e il piano ha un valore diverso di 90° allora equilibrium, which is the ability to keep the body
il braccio è dato da b=r senα.
within the own base of support.
Il momento di una forza è la grandezza che The second one is the dynamic equilibrium,
esprime l’effetto di rotazione dovuto a una forza. which is the ability to perform a movement
remaining stable. The equilibrium is classified as
coordinative ability, it is able to control and
modulate the movements through the strength.
This improves both the static and dynamic
balance, through specific exercises.
However, the practice of some sports can affect
the equilibrium. In 2011, with hrysomallis,
victoria university of melbourne, has published a
Il momento di una forza rispetto a un punto o è il review on this topic. The studies revealed firstly
prodotto tra l’intensità della forza f e il braccio b: that, in general, athletes have a better balance
M=fb (con b=braccio, f= forza e m= momento). than non-athletes. This demonstrates the fact that
the physical training improves the equilibrium.
Specifically, it would seem that gymnasts possess
IL MOMENTO DI UNA COPPIA DI the best static balance mono-breech (one base
area) and the best bi-breech dynamic balance
FORZE
Con “coppia di forze” si intendono due forze (double base).
parallele, di uguale modulo ma direzione
opposta.
Prendiamo come esempio una porta girevole e
supponiamo che, mentre noi spingiamo per
entrare, qualcun altro spinga per uscire e che le
forze siano uguali in modulo e direzione ma di
verso opposto, che siano uguali anche le distanze
dei punti di applicazione delle forze dall’asse di
rotazione
They are followed by the football players then
della porta e
the swimmers and basketball players.
che l’angolo
It is in fact noted that gymnasts tend to be smaller
tra forze e
in stature and lighter than their colleagues in
porta sia di
other sports and, knowing that the stature
90°. L’effetto
is important for the equilibrium, this factor
delle
due
may have influenced the result.
spinte sulla
porta
sarà
doppio rispetto al caso di una sola spinta e il ESERCIZI
vettore momento risultante sarà doppio:
• Una cassa di peso 290 N è in equilibrio su un
Mr=2M=2Fr.
piano privo di attrito, inclinato di 45° rispetto al
Nell’esempio della porta girevole 2r rappresenta
piano orizzontale. Quanto vale il modulo della fissata su un punto che dista 2 m dall’estremità su
forza parallela al piano che la tiene in equilibrio? cui si trova un bambino che pesa 400 N. Quanto
[205 N] pesa l’altro bambino?
[533 N]
•Un corpo di peso 30 N è in equilibrio su un
piano inclinato privo di attrito, trattenuto da una • Una bilancia è in equilibrio quando su un piatto
molla. Se l’angolo di inclinazione del piano è di attaccato a 40 cm dal fulcro è appoggiato un peso
30° e l’allungamento della molla è di 15 cm, di 50 N e l’altro piatto è attaccato a una distanza
quanto vale la costante elastica?
[100 N/m] di 50 cm dal fulcro. Quanto vale il peso
appoggiato sull’altro piatto?
[40 N]
• Un disco rigido di massa m=10kg, con b=50cm
è sottoposto all’azione di una forza F=100N.
Qual è il momento risultante che agisce sul DOMANDE
corpo, sapendo che esso è libero di ruotare 1.Cos’è un punto materiale?
intorno al suo centro su un piano verticale, ma 2.Cos’è un vincolo?
non può traslare?
3.Cosa si intende con il termine corpo rigido?
[50 Nxm] 4.Come si calcola il momento di una forza?
5.Qual è l’effetto di una coppia di forze applicate
a un corpo rigido?
• Due bambini sono seduti su ciascuna delle due 6.Cos’è il piano inclinato?
estremità di una tavola lunga 3,5 m. La tavola è
LE LEVE
·
·
·
·
·
·
·
·
·
L’equilibrio di corpo rigido
La risultante delle forze applicate ad un corpo rigido
Le macchine semplici
Le leve
Il baricentro di un corpo e la stabilità dell’equilibrio
Vocabolario
The lever
Esercizi
Domande
DI: Lodovica R., Giorgia B., Michela C.
L’equilibrio di un corpo rigido
Un corpo rigido è un corpo che
non si può deformare qualunque
siano le forze applicate su di esso.
Infatti sappiamo che un corpo
rigido può spostarsi nello spazio
cioè traslare e ruotare su se
stesso, quindi:
le reazioni vincolari e la
forza di attrito;
• Il momento risultante dei
momenti di tutte le forze
applicate al corpo, calcolati
rispetto ad un punto
qualunque.
Un corpo rigido è in equilibrio se
non trasla e non ruota e ciò
accade se sono completamente
nulli:
• la risultante di tutte le forze
applicate al corpo comprese
La risultante delle forze applicate ad un corpo
rigido
Spesso su un corpo agisce più di
una forza,possiamo trovare
diverse forze:
Forze concorrenti: due forze si
dicono concorrenti se le loro rette
di azioni si intersecano. Per
trovare questa forza si deve:
• Sommare le due forze con la
regola del parallelogramma
• Traslare le due forze lungo
le loro rette di azione fino al
punto di intersezione che
rappresenta il punto di
applicazione della forza risultante.
Forze parallele concordi: due
forze si dicono concordi quando
hanno lo stesso verso. Per trovare
la forza risultante bisogna:
• Sommare i moduli delle
forze
• Determinare il punto di
applicazione P della forza
risultante attraverso la
proporzione: PA:PB=Fb:Fa (il
punto P è interno al
segmento AB)
opposti. Per trovare la risultante
bisogna:
• Sottrarre i moduli delle forze
• Determinare il punto di
applicazione attraverso la
proporzione: PA:PB=Fb:Fa (il
punto di applicazione P è
esterno al segmento AB)
Forze parallele discordi: due forze
si dicono discordi se hanno versi
Le macchine semplici
Una macchina semplice è
chiamata così perché non si può
scomporre in macchine ancora
più elementari. Per macchina
semplice si intende una macchina
che è mossa da una sola forza.
Le macchine semplici aiutano
l'uomo a svolgere diversi compiti:
sollevare, trasportare, ruotare,
tirare e tagliare. Combinando
insieme le macchine semplici, si
ottengono le "macchine
complesse", le quali sono
destinate ad eseguire compiti più
specifici. Una macchina semplice
è uno strumento che permette di
equilibrare una forza detta forza
resistente con un’altra forza detta
forza motrice il rapporto fra
queste due forze è detto
guadagno meccanico.
G= Fr/Fm
Una delle macchine semplici più
conosciute è la leva. Una leva è
costituita da un’asta rigida in
grado di ruotare intorno ad un
punto fisso che viene detto fulcro.
In altri due punti della leva
agiscono la forza motrice e quella
resistente. La fora resistente è
quella da vincere o equilibrare,
mentre quella motrice è applicata
per contrastare la forza
resistente.
Inoltre esistono diversi tipi di leve
che sono:
• Vantaggiose: si dice
vantaggiosa quando la forza
motrice esercitata è minore
della forza resistente,
questo si verifica quando il
braccio della fora motrice è
più lungo di quello della
forza resistente.
• Svantaggiose: si ha una leva
svantaggiosa quando la
forza motrice esercitata è
maggiore della fora
resistente da vincere, si
verifica quando il braccio
della forza motrice è più
corto di quello della forza
resistente.
• Indifferenti: si dice
indifferente quando la forza
motrice esercitata è uguale
alla fora resistente e si
verifica quando i due bracci
sono uguali.
Le leve di primo tipo
Nelle leve di primo genere il
fulcro come possiamo vedere si
trova tra il punto in cui noi
possiamo applicare la forza e il
punto in cui si trova la forza
resistente. Un paio di forbici o
un’altalena costituiscono un
esempio di leva di primo genere.
Le leve di secondo tipo
Nelle leve di secondo tipo il punto
in cui si trova la fora resistente è
fra il fulcro e il punto in cui non
applichiamo la forza.
Un esempio di leva di secondo
genere può essere una carriola
impugnata per i manici o uno
schiaccianoci.
Le leve di terzo tipo
Nelle leve di terzo tipo si applica
la forza in un punto più vicino al
fulcro di quanto non sia il punto in
cui è situata la forza resistente.
Per esempio quando si solleva
qualcosa con la mano o quando si
scava il terreno con un badile si
usano i muscoli delle braccia.
Facendo ciò si utilizza una leva di
terzo genere.
Il baricentro di un corpo e la stabilità
dell’equilibrio
La forza peso applicata ad un
corpo rigido può essere pensata
come la risultante. Il punto di
applicazione di questa risultante
si chiama baricentro o centro di
gravità del corpo.
può ritenere che sia applicata la
fora risultante di tutte le forze
peso parallele, applicate a loro
volta alla parte piccolissime di
materia che compongono il
corpo.
Il baricentro di un corpo rigido è
quel punto del corpo al quale si
Come si determina il baricentro?
È possibile determinare
sperimentalmente il centro di
gravità di un corpo appendendolo
per due punti qualsiasi.
La stabilità dell’equilibrio
Si possono distinguere tre tipi
diversi di equilibrio del corpo:
• equilibrio stabile: se l’asta è
spostata leggermente dalla
posizione di equilibrio tende
a ritornarvi oscillando come
un pendolo,ovvero il
momento delle forze ad
essa applicata lo riporta
verso la posizione di
equilibrio.
• equilibrio instabile: se l’asta
è spostata leggermente
dalla posizione di equilibrio
tende ad allontanarsene,
ovvero il momento delle
forze ad essa applicate la
allontana dalla posizione di
equilibrio instabile e tende a
riportarla verso la posizione
di equilibrio stabile.
• equilibrio indifferente: se
l’asta è spostata
leggermente dalla posizione
di equilibrio rimane
egualmente in equilibrio. Il
momento delle forze ad
esse applicate è sempre
nullo qualsiasi sia la
posizione dell’asta.
CONCLUSIONI:
È in equilibrio stabile se il
baricentro è sotto il punto A.
È in equilibrio instabile se il
baricentro è sopra il punto A.
È in equilibrio indifferente se il
punto A e il baricentro
coincidono.
L’equilibrio di un corpo appoggiato
Un corpo appoggiato su un piano
è in equilibrio se la retta verticale
passante per il suo baricentro
interseca la base di appoggio del
corpo. Se invece la verticale cade
fuori dalla base il corpo si ribalta.
Vocabulary
Equilibrium of a rigid body: equilibrio di un corpo rigido
Concurrent forces: forze concorrenti
Like parallel forces: forze parallele concordi
Unlike parallel forces: forze parallele discordi
Simple machine: macchina semplice
Resistance: forza resistente
Motive power: forza motrice
Lever: leva
Mechanical advantage: guadagno meccanico
Pivot of fulcrum: fulcro
Center of gravity: baricentro
Stable/unstable/indifferent equilibrium: equilibrio
stabile/instabile/indifferente
The lever
The lever is a simple machine: a
machine that can’t be scomposed
in a more elementary machine.
This is composed of a rigid rod
which can spinn around a fulcrum
(or pivot). Two other forces act on
the lever resistance and motive
power.
There are three types of levers:
the first,the second and the third
type which can be advantageous ,
indifferent and disadvantageous
Also we usually use this in the
daily routine even if we don’t
know. For example when we use
scissor we use a lever for first
type.
Domande
1. Cosa sono le forze concordi
e discordi?
2. Che cosa è una macchina
semplice e quale è il suo
compito?
3. Perché si parla di leve
vantaggiose e svantaggiose?
4. Che differenza c’è tra leve di
primo, secondo e terzo tipo?
5. Che cosa è una leva?
6. Come si può classificare la
stabilità di un corpo rigido?
7. Che cosa è una leva
indifferente? E perché viene
definita così?
Even if we don’t know the levers
are an important act of our life.
Esercizi
• 1-Due ragazzi giocano su
un’altalena lunga 8 m, il cui
fulcro è posto al centro
dell’asse. Se uno dei ragazzi
pesa 40 kg e siede a 2 m dal
fulcro a quale distanza dovrà
sedere il compagno che
pesa 20 kg?
• 2-Uno schiaccianoci è lungo
20 cm. Se viene schiacciata
una nocciola ce è posta ad
una distanza di 7cm dal
fulcro e che oppone una
resistenza di 125 N quale
forza minima bisogna
esercitare per schiacciarla
ad una distanza di 18 cm dal
fulcro?
• 3-Una leva di primo genere
è lunga 30 cm. Ad una
estremità è applicata una
resistenza di 80 g avente
braccio di 10 cm. Quale
potenza bisogna applicare
all’altra estremità per avere
equilibrio
• 4-Due forze concorrenti di
intensità rispettivamente
100 N e 60N sono applicate
ad un corpo rigido. Calcola il
modulo della loro risultante
sapendo chele loro rette di
azione formano un angolo di
60 gradi
• 5-Un grosso masso dal peso
di 1000 deve essere
sollevato da terra. Vene
fatto rotolare sopra
l’estremità di una tavola
robusta lunga 3 m. la tavola
poggia su un fulcro posto a
50 cm dal punto in cui è
poggiato il masso quale
forza minima bisogna
esercitare sull’altra
estremità della tavola
lontana 250 cm dal fulcro
per sollevare il masso?
Quanto vale il guadagno
della leva?
Il moto rettilineo
uniforme
A cura di:
• Soia A.
• Fernanda P.
• Silvia P.
• Alessandra C.
Come possiamo descrivere un moto? Per
descrivere i movimenti di un moto bisogna
prima introdurre alcuni concetti fondamentali:
•
•
•
•
•
Il punto materiale
La traiettoria
Il sistema di riferimento
La posizione di un corpo in un certo
istante
Spazio percorso e tempo impiegato
La traiettoria
Quando un corpo in moto può essere
approssimato ad un punto materiale si può
parlare della sua traiettoria. La traiettoria è
costituita dall’insieme dei punti dello spazio
occupati da un corpo in movimento nei vari
istanti in cui è in moto.
Le scie luminose prodotte dai fari delle
Il punto materiale
Per studiare il moto di un corpo bisogna
semplificarlo e immaginarlo come se fosse un
punto materiale. Questo modello semplificato
è utile quando ci interessa il movimento del
corpo nel suo insieme e non il moto nelle sue
singole parti.
automobili in movimento rendono visibili le
Si definisce punto materiale in fisica un corpo
le cui dimensioni siano trascurabili rispetto al
fenomeno in studio; questo è dotato di massa
ma senza dimensioni.
La massa grigia può essere semplificata
rappresentandola come un punto materiale. In
fisica questa approssimazione è utilizzata per
loro traiettorie.
Il sistema di riferimento
E’ qualcosa rispetto al quale l’osservatore
misura gli spostamenti e le velocità.
descrivere la dinamica di corpi estesi.
Nell’immagine il corpo è approssimato come
un punto materiale nel suo centro di massa=
tutta la massa del corpo è concentrata in un
punto.
Un sistema di riferimento ha bisogno di un
sistema di assi cartesiani e di un osservatore
in quiete rispetto alla Terra (se consideriamo
come sistema di riferimento la terra e tutto ciò
che è fissato ad essa). Potremmo obbiettare
che una persona non sarà mai in stato di
quiete assoluta poiché la Terra stessa è in
moto rispetto al Sole. Moto e quiete non
sono mai assoluti ma relativi ad un
particolare sistema di riferimento.
Esempio:
•
Rispetto a un osservatore solidale con la Terra
la traiettoria può essere rappresentata da una
retta in un sistema di riferimento determinato
dagli assi x e y
•
S=0 in questo caso rappresenta il
punto di partenza del centometrista
T=0 rappresenta l’istante in cui lo
starter esplode il colpo di pistola che
dà il via alla corsa.
Spazio percorso e tempo indicato
Istanti e intervalli di tempo sono due concetti
differenti: l’istante non ha una durata,
l’intervallo di tempo si.
∆ t : è l’intervallo di tempo trascorso tra gli
istanti t1 e t2, ovvero la differenza tra due
istanti.
∆s
: è la distanza percorsa in un certo
intervallo di tempo, ovvero la differenza tra
due posizioni.
La posizione di un corpo in un certo
istante
•
•
Il moto di un corpo è definito quando
conosciamo le posizioni occupate dal
corpo in diversi istanti.
Se il moto avviene su una retta con un
metro possiamo misurare la posizione
(s) rispetto a un punto di riferimento
(S=0).
Con un cronometro possiamo misurare gli
istanti temporali (t) rispetto a un istante
iniziale (t=0). In seguito dobbiamo riportare
questi valori in una tabella spazio-tempo.
∆ t=t 2−t 1
∆ s=s2−s 1
Tabella spazio-tempo
Istante s
Posizione
m
0
2,2
4,1
6,0
7,9
9,9
0
20
40
60
80
100
Riprendiamo l’esempio precedente:
Attenzione
Possiamo misurare con cronometri
sincronizzati il passaggio di un centometrista
ai 20, 40, 60, 80 e 100 m.
Prendiamo per esempio un problema:
Possiamo notare che la posizione varia in
funzione dell’istante di tempo perciò la
posizione è una funzione del tempo
Per esempio gli ultimi 20m (∆�= 100m – 80m
=20m distanza percorsa) sono stati percorsi in
un intervallo di tempo di 2,0 secondi (∆�=9,9s
– 7,9s=2,0s intervallo di tempo).
N.B. Se il corpo si avvicina all’origine delle
misurazioni (S=0) in questo caso la distanza
percorsa può essere intesa come «negativa».
L’intervallo di tempo invece non può mai
essere negativo.
La velocità media
Utilizzando un cronometro per misurare gli
intervalli di tempo e un metro lineare per
misurare le distanze percorse ad esempio da
un carrello su una rotaia a cuscino d’aria
possiamo calcolare la velocità media di
questo.
Uno studente impiega 15 minuti per andare a
piedi da casa a scuola, in salita, e solamente
10 minuti per tornare, in discesa. Calcola la
velocità media sull’intero percorso, sapendo
che la distanza casa-scuola è di 1 km
La velocità media non è uguale alla media
della velocità:
v mA
=
∆s
∆t
=
1000 m
15 ∙ 60 s
m
s
v mB
1000 m
10 ∙ 60 s
m
s
≈ 1,67
≈ 1,11
=
vM
=
v mA +v mB
2
=
1,11+ 1,67
2
m
s
Mentre la velocità media è:
Formula = Vm
=
∆s
∆t
=
La media di queste due velocità è uguale a:
= 1,39
La velocità media è il rapporto tra la distanza
percorsa e l’intervallo di tempo impiegato a
percorrerlo
∆s
∆t
vm
=
≈ 1,33
m
s
∆s
∆t
=
2000 m
25 ∙ 60 s
m
s
Il moto rettilineo uniforme
S=
s0
+
vt
I diagrammi spazio-tempo
Un moto si dice rettilineo uniforme se:
•
•
La traiettoria è rettilinea, cioè il moto
si svolge lungo una linea retta
La velocità è costante in qualunque
intervallo del percorso
vm
∆s=
Formula inversa
∙ ∆t
: ∆t=
E’ possibile dare una rappresentazione grafica
del moto rettilineo uniforme riportando in un
diagramma cartesiano sull’asse x il tempo (t)
e sull’asse y le posizioni (s) occupate dal
corpo in movimento.
La velocità è la pendenza del grafico spaziotempo: se la velocità è costante allora anche la
pendenza del grafico spazio-tempo è costante.
L’unica curva che ha pendenza costante è la
retta. Quindi il grafico spazio-tempo di un
moto rettilineo uniforme è una retta.
∆s
vm
Esempio:
Esempi:
Sono esempi di moto rettilineo uniforme il
moto di un treno su una rotaia rettilinea o il
moto di un’auto su una strada dritta, quando il
tachimetro indica sempre la stessa velocità.
Questi però sono moti solo
approssimativamente rettilinei e uniformi
poiché la strada e la velocità possono essere
solo grossomodo rettilinei e costanti.
La legge oraria
In fisica, un'equazione del moto è
un'equazione che descrive il moto di un
sistema fisico in funzione della posizione
nello spazio e del tempo. In particolare,
l'equazione che caratterizza l'andamento
della posizione in funzione del tempo è detta
legge oraria.
Se poniamo l’istante iniziale uguale a zero (
t 1 =0), indichiamo con s 0 la posizione
iniziale all’istante zero (poniamo cioè s 1 =
s 0 ) e con s la posizione generale del corpo
all’istante t, ricaviamo così la formula:
Durante le Olimpiadi di Pechino, Usain Bolt
stabilì il record del mondo dei 100 m col
tempo di 9,69 s. La tabella riporta i suoi tempi
di passaggio ogni 10 m. Riportiamo i dati
raccolti in un diagramma cartesiano.
s (m)
t (s)
0
0,17
1,85
2,87
3,78
4,65
5,50
6,32
7,14
7,96
8,79
9,69
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Grafico Usain Bolt
Glossary
•
•
•
•
•
•
•
Ogni punto del grafico spazio-tempo dà la
posizione dell’atleta nell’istante di tempo
corrispondente.
•
•
•
Point particle= punto materiale
Trajectory=traiettoria
Frame of reference=sistema di
riferimento
Time interval= intervallo di tempo
Distance travelled= distanza percorsa
Averange speed= velocità media
Uniform linear motion= moto rettilneo
uniforme
Equation of motion= legge oraria del
moto
Space-time graph= diagramma spaziotempo
Slope of a line= coefficient angolare di
una retta
A swimming race
Per esempio, nell’istante t = 5,5 s dopo la
partenza, Bolt si trova nella posizione s = 50
m.
Velocità nei diagrammi spazio-tempo
Maggiore è la velocità maggiore è la
pendenza della semiretta, in termini
matematici il coefficiente angolare (o
pendenza) della semiretta rappresenta la
velocità.
In un diagramma spazio-tempo il coefficiente
angolare della retta che collega due punti A e
∆s
vm
B è dato da
∆t =
We can observe an uniform linear motion
during a swimming race. The swimmer must
stay between his line ropes so he has to go
straight on. During a swimming race the
starting platform is our S=0 while the whistle
is the T=0. If we stop the swimmer every 20
metres for five times at the end of the race we
can calculate the distance travelled from a
stop to the next one, but also the time
intervall. For example Federica Pellegrini in a
swimming race of 200 m swon 200m in
1:51.17. After 100m 52.17 were passed so the
time interval between the starting platform
and the stop is 52.17 and the distance
travelled is 100m.
Problemi
1
Un treno ad alta velocità viaggia su
una monorotaia a 400km/h. quale
distanza copre in 12 minuti? (80 km)
2
3
4
Paolo deve recarsi a Firenze partendo
da Roma. Durante i primi 15 km di
viaggio, in città, tiene una velocità
media di 20 km/h e finalmente quando
si immette in autostrada, ha una
velocità media di 100 km/h. sapendo
che il viaggio è durato in tutto 3,5 h,
calcola la distanza percorsa e la
velocità media sull’intero percorso.
(290 km; 82.9 km/h)
Un ciclista percorre con velocità
costante un tratto rettilineo di strada
lungo 36 km in 2 ore. Un secondo
ciclista percorre la stessa distanza con
un velocità più elevata del 10%.
Quanti minuti impiega? (109 minuti)
Voglio raggiungere mio fratello, che si
è mosso a piedi da casa mezz’ora fa.
Ho la bicicletta e so che lui ha tenuto
una velocità costante di 4 km/h. quale
velocità minima devo avere per
raggiungerlo nel giro di 15 minuti?
(12 km/h)
5
6
7
8
9
Due motociclisti partono in tempi
successivi dalla stessa posizione e
viaggiano entrambi muovendosi di
moto rettilineo uniforme lungo la
stessa strada:
a) Ore 8: parte A con una velocità di
50 km/h
b) Ore 9: parte B con una velocità di
60 km/h
Rappresenta geograficamente su un
unico diagramma i due moti. Dopo
quante ore dalla partenza di A il
motociclista B lo raggiunge e a quale
distanza dal punto di partenza?
(t=6 ore; s=300 km)
Domande
1
2
Che cos’è la traiettoria?
Cosa si intende per intervallo di tempo
e distanza percorsa?
3 Come si calcola la velocità media?
Qual è la sua unità di misura?
4 In base a cosa un moto rettilineo viene
detto uniforme?
5 Spiega cosa sono i diagrammi spaziotempo e come si costruiscono.
Il moto rettilineo uniformemente accelerato
Velocità media e velocità istantanea
L’accelerazione
Moti accelerati e moti decelerati
La relazione velocità-tempo del moto rettilineo
uniformemente accelerato
I diagrammi velocità- tempo del moto rettilineo
uniformemente accelerato
La relazione tra il tempo e lo spazio
La legge oraria del moto uniformemente accelerato
Il diagramma spazio-tempo del moto rettilineo
uniformemente accelerato
Gli studi di Galileo
L’accelerazione di gravità
Vocabulary
The braking distance
Problemi
Domnde
(A cura di Francesca B., Giulia C., Maria Elena C., Matilde D.)
Velocità media e velocità istantanea
In un moto reale, difficilmente la velocità
rimane costante. Di conseguenza, occorre
calcolare la velocità media di un corpo:
L’accelerazione
La velocità istantanea, invece, è la velocità
che il corpo possiede in un determinato istante;
per la precisione, essa è la velocità media
calcolata in un intervallo di tempo molto
piccolo contenente l’istante considerato. Essa
è rappresentata dalla pendenza, cioè dal
coefficiente angolare dalla retta tangente alla
curva nel punto P, cioè la posizione «limite»
delle rette secanti quando i due A e B, estremi
dell’intervallo, tendono a coincidere.
Il dispositivo «Autovelox» della polizia
stradale è in grado di rilevare la velocità
istantanea attraverso un sistema di fotocellule.
In un moto uniforme la velocità istantanea è
costante e uguale a quella media, mentre in un
moto qualunque la velocità istantanea è
diversa da quella media (moto vario).
La velocità media, può essere positiva,
negativa o nulla, a seconda che il corpo si
allontani, si avvicini o mantenga una distanza
costante dall’osservatore, ovvero dalla
posizione s = 0.
La velocità istantanea, in un particolare
istante, rappresenta la velocità (costante) che
il corpo manterrebbe (da quell’istante in poi)
se non ci fossero ulteriori variazioni.
L’accelerazione media è il rapporto tra la
variazione di velocità e l’intervallo di tempo
in cui è avvenuta la variazione, dove:
Δv = variazione di velocità (m/s)
velocità finale – velocità iniziale;
Δt = tempo impiegato (s)
tempo finale – tempo iniziale.
L’unità di misura dell’accelerazione nel SI è
il metro al secondo quadrato (m/s²).
Nel moto rettilineo uniformemente accelerato,
con velocità iniziale nulla, velocità e tempo
sono direttamente proporzionali.
In generale, se la velocità iniziale è diversa da
0, a partire dalla definizione di accelerazione
media: a = Δv /Δt, possiamo scrivere:
Δv = aΔt.
Moti accelerati e moti decelerati
Quando l’accelerazione media è positiva si
tratta di un moto accelerato.
Nell’intervallo di tempo compreso tra 0 e 4
secondi la velocità è aumentata costantemente.
Negli intervalli compresi tra 4 e 6 secondi e
tra 6 e 8 secondi la velocità è aumentata
costantemente ma in misura minore.
Quando l’accelerazione media è negativa,
invece, si tratta di un moto decelerato.
Nell’intervallo compreso tra 8 e 10 secondi la
velocità diminuisce.
La relazione velocità-tempo del moto
rettilineo uniformemente accelerato
Il moto di un corpo che avviene su una
traiettoria rettilinea con accelerazione
costante si dice moto rettilineo
uniformemente accelerato.
V= at
Indicando con v0 la velocità iniziale al tempo
iniziale t0 : v – v0 = a (t-t0)
Se poniamo t0 = 0, otteniamo la reazione
generale tra il tempo e la velocità nel moto
uniformemente accelerato: v = v0 + at.
Dalla relazione Δv = aΔt si può ottenere
anche una relazione che ci permette di
calcolare il tempo in funzione della variazione
di velocità e dell’accelerazione:
I diagrammi velocità-tempo del moto
rettilineo uniformemente accelerato
Possiamo rappresentare graficamente in un
riferimento cartesiano la relazione velocitàtempo. Sull’asse x riportiamo gli istanti di
tempo e sull’asse y le velocità.
Nel diagramma velocità-tempo di un moto
vario l’accelerazione media è rappresentata
dalla pendenza (coefficiente angolare della
semiretta che unisce i due punti),
l’accelerazione istantanea ai è il coefficiente
angolare mt della retta tangente in un
determinato punto.
accelerato, se l’accelerazione è negativa di
moto ritardato o decelerato.
Il diagramma velocità-tempo di un moto
uniformemente accelerato con velocità
iniziale uguale a zero è una semiretta passante
per l’origine. Maggiore è l’accelerazione del
corpo in movimento, maggiore è la pendenza
della semiretta.
L’accelerazione dell’auto 1 è di 5 m/s², quella
della 2 è di 6 m/s², mentre quella della 3 è di 8
m/s². All’istante iniziale sono tutte e tre ferme
(v0 = 0).
La relazione tra il tempo e lo spazio
Nel grafico velocità-tempo del moto rettilineo
uniforme, lo spazio percorso corrisponde
all’area del rettangolo che ha per base il
tempo impiegato e per altezza la velocità,
costante nel tempo.
v(m/s)
vo
Spazio
percorso
o
Due corpi che si muovono di moto
uniformemente accelerato con identica
accelerazione ma con diversa velocità iniziale
sono rappresentati su un diagramma velocitàtempo con due semirette parallele.
t
t(S)
Possiamo calcolare lo spazio percorso
calcolando l’area del corrispondente grafico
velocità-tempo.
Consideriamo la relazione v =v0 + at, lo
spazio percorso corrisponde all’area del
trapezio colorato. Spazio percorso = Area
trapezio = (b + B)h =
2
Vo + v . t = vo + vo + at . t = vo . t + 1 . at²
2
Nel caso di velocità iniziale positiva, se anche
l’accelerazione è positiva parleremo di moto
2
2
v (m/s)
V0
Spazio
percorso
Gli studi di Galileo
o
t
t(s)
La legge oraria del moto
uniformemente accelerato
La relazione che abbiamo ricavato attraverso
il grafico precedente rappresenta la legge
oraria del moto uniformemente accelerato:
s = v0 . t + 1 . at²
2
Se il corpo all’istante t = 0 non si trova nella
posizione s = 0 ma in una generica posizione,
che indichiamo con s0, allora la legge oraria
diventa:
s = s0 + v0 . t + 1 . at²;
2
v = v0 + at.
Il diagramma spazio-tempo del moto
rettilineo uniformemente accelerato
Nel caso più semplice in cui s0 = 0 e v0 = 0 la
legge oraria diventa:
Costruiamo una tabella di valori attribuendo a
t valori a nostra scelta e calcolando il
corrispondente valore dello spazio ( la
posizione in quell’istante) per un moto con
accelerazione uguale a 10 m/s². Se riportiamo
questi valori su un piano cartesiano possiamo
osservare che essi appartengono a una
parabola.
Il moto di caduta libera è il moto di un
oggetto lasciato cadere liberamente sulla
superficie terrestre. Galileo, nella sua opera
“Discorsi e dimostrazioni matematiche
intorno a due nuove scienze attenenti alla
meccanica e i movimenti locali”, criticando la
precedente teoria basata sulla concezione
aristotelica, sviluppò un nuovo metodo di
indagine della natura, scoprì che:
- l’accelerazione con la quale cadono tutti i
corpi è costante e non dipende dalla massa del
corpo;
- il moto di caduta di tutti i corpi è quindi un
moto rettilineo uniformemente accelerato;
- le differenze tra i moti di caduta di corpi di
diversa forma e massa sono dovute
unicamente ai diversi effetti dell’attrito
dell’aria sui corpi stessi.
L’ accelerazione di gravità
L’accelerazione costante con cui cadono tutti i
corpi (non tenendo conto dell’attrito dell’aria)
è detta accelerazione di gravità ed è indicata
con la lettera g. Il valore g, sulla superficie
terrestre, è di circa 9,8 m/s² e varia
leggermente con l’altitudine e la latitudine.
Vocabulary
•
velocità istantanea: instantaneous
velocity;
•
moto vario: general motion;
•
accellerazione media: average
acceleration;
•
accelerazione istantanea:
instantaneous acceleration;
which is connected to a brake’s tong (= pinza
frenante). The brake’s tong acts on the disc
with the brake pads (= pastiglie) and stops it
for friction (= attrito). The braking distance
increases with the square of the starting
velocity. For that reason, to moderate the
velocity is very important. In fact, if someone
doubles the velocity, the breaking distance
quadruplicates! In opposition, if someone
doubles the deceleration, the braking distance
double proportionally.
Problema A
Quanto tempo impiega per fermarsi un
motoscafo lanciato a una velocità di 72 km/h,
se la massima decelerazione che il motore
riesce a impartire è di -3m/SQL?
DATI :
•
moto accelerato: accelerated motion;
V= 72 km/s²
•
moto decelerato: decelerated motion;
Max.dec. = 3m/s²
•
moto rettilineo uniformemente
accelerato: linear motion with constant
acceleration;
RISOLUZIONE :
diagramma velocità-tempo: speedtime graph;
x= (1) (72)
•
•
equazioni del moto rettilineo
uniformemente accelerato: equations
fpr linear motion with constant
acceleration;
?=t
Se 1 m/s = 3,6 km/h
1: 3,6= x : 72
x= 20 m/s
3,6
T= 20m/s
t=6,7 s
-3m/s
Problema B
•
accelerazione di gravità: gravitational
acceleration.
The braking distance
It’s the distance that the vehicle has to tread,
during a continuous braking, to stop itself. It
depends on the deceleration that the braking
system can produce, on the condition of the
street and on the velocity of the vehicle.The
braking is possible because the tyre (=
pneumatico) is bound (=vincolato) by a disc
Carletto, inizialmente fermo in cima ad uno
scivolo, si lascia cadere con un’accelerazione
costante di 3 m/s². Quale velocità raggiunge
dopo 2,5 s?
DATI :
vo =
0
v dopo t = 2,5 s
?=
A = 3 m/s²
? = max. h
RISOLUZIONE :
RISOLUZIONE :
V= V0 + at
v= 0 + 3 m/s² · 2,5 s
v = 7,5 m/s
V=V0 – gt
Problema C
t= 30 m/s = 3s
10 m/s
Un’ auto si muove alla velocità costante di 80
km/h. Quanto vale l’accelerazione? Quanto
spazio percorre durante l’accelerazione?
S= s0 + v0 - ½ gt²
s= 0 + 30 m/s – 3 s - ½ (10 m/s²) ( 3 s)²
s= 45 m
DATI :
V0 = 80 km/h = 22,2 m/s
Domande
T = 10 s
A. Che cosa è la velocità istantanea ?
V = 140 km/h = 39 m/s
B. Che cosa è l’ accelerazione media e
come si calcola ?
?=a
C. Quando si può parlare di moti
accelerati ? E di moti decelerati ?
?=s
RISOLUZIONE :
A= 39m/s – 22,2 m/s
10 s
0= 30 m/s – 10t
D. Che cosa è il moto rettilineo
uniformemente accelerato ?
a = 17,2 m/s
10s
E. Come sono rappresentati la velocità,
gli istanti di tempo e l’ accelerazione
media sul diagramma velocità-tempo ?
a= 1,7 m/s²
S = vo · t + ½ at²
F. Quale è la legge oraria del moto
uniformemente accelerato ?
s= 22,2 m/s · 10 s + ½ (1,7 m/s²) (10² s)
s = 307 m
G. Quali sono le equazioni della caduta
libera ?
Problema D
Lanciando con una fionda una pietra verso
l’alto con velocità iniziale di 30 m/s, dopo
quanto tempo questa raggiunge la massima
altezza h? Quanto vale h?
DATI :
Vo= 30
m/s
= t per raggiungere max. h
?
Moto circolare u ifor e
Arturo B., Davide B., Anna L. M., Luca R.
INDICE
Sommario
I VARI MOTI SUL PIANO ...................................................................................................................... 2
MOTO CURVILINEO .............................................................................................................................. 3
MOTO CIRCOLARE UNIFORME ......................................................................................................... 4
PUNTI PRINCIPALI NELL’ANALISI DEL MOTO CIRCOLARE ....................................................... 5
PERIODO E FREQUENZA ..................................................................................................................... 6
RADIANTE .............................................................................................................................................. 7
VELOCITA’ TANGENZIALE ................................................................................................................. 9
VELOCITA’ ISTANTANEA .................................................................................................................. 10
ACCELERAZIONE CENTRIPETA ...................................................................................................... 11
FORMULE.............................................................................................................................................. 12
DOMANDE ............................................................................................................................................ 13
PROBLEMI ............................................................................................................................................ 14
Dall’Italiano To English .......................................................................................................................... 15
Termini .................................................................................................................................................... 16
I VARI MOTI SUL PIANO
I moti che abbiamo studiato precedentemente
avevano come traiettoria del percorso una linea
retta
Per questi moti bastava solo un asse cartesiano
e un orologio.
MOTO CURVILINEO
Avviene se il corpo viene influenzato da
un’altra forza che causa un cambio della
traiettoria del suo movimento
Rispetto a prima per descrivere il moto
curvilineo servono un orologio e DUE assi
cartesiani ortogonali
MOTO CIRCOLARE
UNIFORME
Se la forza applicata al corpo agisce in
maniera costante e continua e con direzione
perpendicolare alla direzione di moto
determinerà u n
MOTO CIRCOLARE UNIFORME
Il moto circolare uniforme è il moto di un
punto materiale che descrive una traiettoria
circolare a velocità costante
PUNTI PRINCIPALI
NELL’ANALISI DEL MOTO
CIRCOLARE
 Velocità tangenziale
o In qualunque istante è sempre diretto secondo la
tangente alla circonferenza
 Periodo
o In qualunque momento il tempo impiegato dal corpo
a percorrere un giro completo
 Frequenza
o Il numero di giri completi effettuati in un secondo
 Velocità angolare
o Il rapporto tra l’angolo al centro Δα descritto
nell’intervallo di tempo Δt e l’intervallo di tempo
stesso
 Velocità istantanea
o Il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il
periodo
 Accelerazione Centripeta
o L’accelerazione diretta verso il centro della
circonferenza
PERIODO E FREQUENZA
Il moto circolare di un corpo si dice uniforme se in
tempi uguali il corpo percorre archi uguali su una
traiettoria circolare.
Il tempo impiegato dal corpo per percorrere un giro
completo si chiama periodo, viene indicato con la lettera
T e si misura in secondi
Il numero di giri completi effettuati in un secondo
prende il nome di frequenza indicato con la f e si misura
in giri/secondi (hertz nel S.I.)
Tra periodo e frequenza esiste una relazione:

RADIANTE
In una circonferenza possiamo misurare gli angoli al
centro con una nuova unità di misura, il radiante.
Un angolo al centro di una circonferenza ha ampiezza 1
radiante se corrisponde ad un arco di lunghezza uguale
al raggio.
É possibile trasformare misure espresse in gradi con
misure espresse in radianti e viceversa.
VELOCITA’ ANGOLARE
Il moto circolare uniforme è caratterizzato da una velocità
angolare (ω).
 E’ il rapporto tra l’angolo al centro Δa (descritto
nell’intervallo di tempo Δt) e l’intervallo di tempo stesso
L’unità di misura è il radiante al secondo
Possiamo infatti immaginare che mentre il corpo si sposta
sulla circonferenza, il vettore che congiunge il centro della
circonferenza con la posizione del corpo in ogni istante
descriva degli angoli al centro.
VELOCITA’ TANGENZIALE
La velocità è un rapporto fra spazio e tempo. Nel
moto circolare il vettore spostamento Δs tende ad
assumere la direzione della retta tangente al diminuire
di Δt

La velocità istantanea è sempre tangenziale, ciò in
qualunque istante è sempre diretta secondo la tangente
della circonferenza.
VELOCITA’ ISTANTANEA
Più ΔT si avvicina a 0 e quindi ci sono intervalli di tempo
più piccoli più diminuisce il
modulo dello spostamento di
Δs

Il modulo della velocità
istantanea nel moto circolare
uniforme è uguale al rapporto
tra la lunghezza della
circonferenza e il periodo
Nel moto circolare uniforme
la velocità istantanea è
costante in modulo ma
cambia continuamente in
direzione, che è sempre
quella della tangente alla
circonferenza nell’istante
considerato.
ACCELERAZIONE
CENTRIPETA
Per determinare esattamente la direzione dell’accelerazione dobbiamo
considerare intervalli di tempo sempre più piccoli
In questo caso il vettore Δv tende a diventare perpendicolare al vettore
velocità diretto quindi verso il centro della circonferenza
L’accelerazione istantanea circolare uniforme è in ogni istante diretta verso il
centro della circonferenza che rappresenta la traiettoria ed è perciò detto detta
accelerazione centripeta

Nel moto circolare uniforme l’accelerazione è:
 Costante in modulo
 Cambia costantemente direzione
 E’ sempre diretta verso il centro della traiettoria
La direzione dell’accelerazione e quella della velocità sono sempre
perpendicolari tra loro
La velocità in ogni punto è sempre diretta lungo la tangente alla
circonferenza in quel punto, l’accelerazione in ogni punto è diretta sempre
verso il centro
FORMULE






DOMANDE
 Quali sono le caratteristiche di un moto
circolare uniforme?
 Che cos e il radiante?
 Quali sono le caratteristiche della velocita
istantanea nel moto circolare uniforme?
 Come si calcola la velocita angolare?
 Nel moto circolare uniforme l’accelerazione
è? (3 risposte)
 Spiega cosa sono T ed f
PROBLEMI
 Calcola la velocita tangenziale di rotazione di un satellite che






compie un orbita completa in 95 minuti a un’altezza di 500 km
dalla superficie terrestre.
Una centrifuga scolainsalata, messa in azione girando una
manovella, raggiunge una frequenza di 4 giri al secondo. Se il
castello ha un raggio di 20 cm, calcola la velocita tangenziale e la
velocita angolare.
Determina la velocita tangenziale, la velocita angolare e l
accelerazione centripeta della terra nel suo moto di rivoluzione
intorno al Sole.
Un ciclista si muove di moto rettilineo uniforme alla velocita di 18
km/h. le ruote della bicicletta hanno un diametro di 55 cm.
Calcola quanti giri percorrono in un secondo e la velocita
tangenziale di un punto posto sul pneumatico.
Calcola lo spazio percorso da un ciclista in 1 ora su una pista
circolare, sapendo che la sua velocita angolare e di 0,1 rad/s e che
la pista e lunga 600m.
La centrifuga di una lavatrice compie 500 giri al minuto.
Supponendo che il diametro del cestello sia di 40 cm calcola la
velocità tangenziale, la velocità angolare e l’accelerazione cui è
sottoposto un punto del cestello
Luigi fa ruotare in un piano verticale un secchio che contiene
dell’acqua. Qual è la minima velocità angolare necessaria perché
l’acqua non cada, se il raggio medio della circonferenza percorsa
dalle molecole dell’acqua è 90 cm?
Dall’Italiano To English

This motion can be found in many aspects of daily
life such as in the study of motion of a car, which is
curving making a detour in his straight path, or a
child on the carousel horse. Another way of
applying the study of uniform circular motion is
observing the planets orbiting around the sun.
Termini
 Moto circolare uniforme  Uniform circular
motion
 Periodo  Period
 Frequenza  Frequency
 Radiante  Radian
 Velocità angolare  Angular Velocity
 Velocità istantanea  Istantaneous Velocity
 Accellerazione centripeta  Centripetal
Accelleration
3A
LA
REDAZIONE
Sofia A.
Bianca B.
Arturo B.
Francesca B.
Davide B.
Giorgia B.
Giulia C.
Giorgia C.
Maria Elena C.
Nazareno C.
Alessandra C.
Michela C.
Silvia C.
Matilde D.C.
Cecilia G.
Anna L.M.
Federico L.
Silvia P.
Fernanda P.
Elena R.
Luca R.
Valentina T.
Giovanni T.
Alberto Z.