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Campo magnetico
Fenomeni magnetici ´ correnti elettriche
Non esistono “cariche” magnetiche (monopoli).
r
Forza agente su una carica q in moto in un campo magnetico B :
r
r
r r
=
¥
fi f = qvB sin q
forza di Lorentz
f qv B
UNITÀ DI MISURA : tesla (T)
1T=1
N =1 N
C⋅m s
A⋅m
r
r
r
fi
f è sempre ortogonale a B e a v
r
• la forza di Lorentz non cambia il valore di |v |
• la forza di Lorentz non compie lavoro
• l’energia cinetica resta invariata
Moto di una carica in un campo magnetico costante:
2
r r
v
qvB fi r = mv
Se v ^ B fi moto circolare uniforme: ac = =
qB
m
r
r
r
Altrimenti moto elicoidale (la componente di v nella direzione di B
si mantiene costante).
Forza agente su un filo rettilineo lungo l percorso da corrente i :
F = q vd B senf
Poiché i = q/Dt = q/(l/vd) fi F =(i l/v d)⋅ vd B senf = i l B senf
Vettorialmente:
r r
r
F = i l ¥B
r
Forza agente su una porzione di filo conduttore di lunghezza dl :
r r
r
dF = i dl ¥ B
fi
r b r r
F = Ú i dl ¥ B
a
Spira percorsa da una corrente i
in un campo magnetico uniforme B:
Si genera un momento di forza. che fa ruotare la spira.
Ê
ˆ Ê
ˆ
b
b
t = Ái a B sin J ˜ + Ái a B sin J ˜ = i a b B sin J = i A B sin J
Ë
¯ Ë
¯
2
2
Se le spire sono N:
t = (N i A) B sin J
r
r
m
=
DEFINIZIONE: momento di dipolo
magnetico
N iA
r r r
t =m¥B
UNITÀ DI MISURA SI:
Energia nel campo magnetico:
J/T
B
µ
r r
U (J ) = - m ⋅ B
i
µ
Energia massima
i
Energia minima
Campo magnetico generato da una corrente i che
passa in un filo di lunghezza dl:
dB =
r
r m i dl ¥rr
dB = 0
4p r 3
m 0 i dl
sin f
4p r 2
legge di Biot-Savart
m0 = 4p⋅ 10-7 N/A
Usando la legge di Biot-Savart, calcolando un integrale, si possono
calcolare i valori del campo magnetico generato da un filo
Campo generato da un filo rettilineo
indefinito percorso da una corrente i
B=
m0 i
2p r
Campo generato nel centro da una spira
circolare di raggio R, percorsa da una
corrente i :
m i
B= 0
2R
R
i
Forza tra due conduttori paralleli percorsi da corrente:
m i
Il filo 1 produce un campo magnetico
B1 = 0 1
2p r
La corrente nel filo 2 interagisce con il campo B1; la forza su una
m i i L
porzione L di filo è F = i 2 L B1 = 0 1 2
2p d
La forza è attrattiva se le due correnti sono concordi, repulsiva se
sono discordi.
DEFINIZIONE DELL’AMPÈRE: 1 ampère è l’intensità di corrente
costante, che, mantenuta in due conduttori paralleli, di lunghezza
infinita e di sezione trascurabile, posti ad una distanza di 1 m uno
dall’altro nel vuoto, produce tra tali conduttori la forza di 2⋅ 107
newton per metro di lunghezza.
Legge di Ampère
r r
B
Ú ⋅ d s = m0 ic
Solenoide:
i4
i3
i1
ds
i2
f
B
Calcolo del campo nel solenoide:
r
Ú B ⋅d sr =
b
r r c r r d r r a r r
Ú B ⋅ d s + Ú B ⋅ d s + Ú B ⋅d s + Ú B ⋅ d s
a
b
c
d
= Bh
r r
Ú B ⋅ d s = m 0 ic
ic = N i
N è il numero di spire concatenate
B h= m0 I
B = m0 i n
N :
con n = –––
h
numero di spire per unità di lunghezza