ROBOTICA MOBILE Sensori - LaDiSpe
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ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY AA 2007/08 ROBOTICA MOBILE Sensori Basilio Bona DAUIN – Politecnico di Torino Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/1 Sensori per la Robotica ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Sensori propriocettivi (PC) – Misurano grandezze “proprie” cioè relative allo stato interno del robot: es. velocità delle ruote, coppie motrici, carica delle batterie, accelerazione, assetto, ecc. Sensori eterocettivi (EC) – Misurano grandezze esterne al robot, cioè proprie dell’ambiente in cui il robot opera: ed. distanze da muri, campo magnetico, posizione di oggetti, ecc. Sensori passivi (SP) – Per effettuare le misurazioni utilizzano l’energia fornita dall’ambiente (non confondere con l’energia necessaria per essere alimentati) Sensori attivi (SA) AA 2007/08 – Utilizzano la propria energia, ma in questo modo possono modificare l’ambiente Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/2 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Sensori per la Robotica Sensori Sensori Sensori Sensori analogici digitali continui binari ON/OFF Sensori analogici ON/OFF, sensori digitali continui, sensori analogici continui, sensori digitali ON/OFF AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/3 Sensori ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Telecamera 360o Telecamera convenzionale (pan-tilt=brandeggiabile) IMU=Inertial Measurement Unit Sonar Laser Scanner Encoder alle ruote motrici Bumpers=contatto Ruota passiva AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/4 Sensori Sensore ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Categoria AA 2007/08 Sensori tattili o di “vicinanza” Sensori alle ruote motrici Sensori di orientamento rispetto a un riferimento fisso Sensori di posizione cartesiana rispetto a un riferimento fisso Tipo Sensori di contatto (on/off) EC - SP Sensori di prossimità (induttivi/capacitivi) EC - SA Sensori di distanza (induttivi/capacitivi) EC - SA Encoder potenziometrici PC - SP Encoder ottici, magnetici, effetto Hall, induttivi, capacitivi, syncro e resolver PC - SA Bussole e girobussole EC - SP Giroscopi PC - SP Inclinometri EC – SP/A GPS (solo per outdoor) EC – SA Guide (Beacons) ottiche o RF EC – SA Guide a ultrasuoni EC – SA Guide a riflessione EC – SA Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/5 Sensori ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Categoria Sensori attivi di distanza (active ranging) Sensori di velocità relativa a oggetti fissi o mobili Sensore Sensori a riflessione EC - SA Sensori a ultrasuoni EC - SA Laser range finders (Laser scanners) EC - SA Triangolazione ottica (1D) EC - SA Luce strutturata (2D) EC - SA Radar doppler EC - SA Suono doppler EC - SA (Tele)-camere CCD o CMOS EC - SA Sensori di visione: distanza, analisi Soluzioni integrate (package) per visual ranging features, segmentazione, object recognition Soluzioni integrate (package) per object tracking AA 2007/08 Tipo Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino EC - SA EC - SA 001/6 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Caratteristiche di un sensore Trasduttore = Sensore (per semplificare le definizioni) Risoluzione Ripetibilità Precisione/Accuratezza Isteresi Coefficiente di temperatura Linearità – Funzione di Trasferimento – Range dinamico – Ampiezza di banda Rumore e disturbi: rapporto segnale/rumore AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/7 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Caratteristiche di un sensore Problematiche legate al rumore/errore/disturbo: modellazione con segnali stocastici AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/8 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Rumore Shot noise Rumore termico Flicker noise Burst noise Avalanche noise AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/9 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Shot noise AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/10 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Rumore termico AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/11 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Flicker noise AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/12 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Flicker noise AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/13 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Burst e Avalanche noise AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/14 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Colore dei rumori AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/15 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Noise Floor – Rumore di fondo AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/16 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Le sfide della robotica mobile AA 2007/08 Obbiettivo: percepire, analizzare e interpretare lo stato dell’ambiente intorno al robot Le misure cambiano (sono relative a oggetti che hanno una loro dinamica) e sono fortemente affette da errore/rumore Esempi: – – – – Variabilità dell’illuminazione Riflessioni Superfici diversamente assorbenti/riflettenti suono e luce Sensitività della misura alla posa e all’ambiente Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/17 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Le sfide della robotica mobile Comportamento dei segnali dei sensori modellato da una distribuzione statistica – Si conosce poco o nulla delle cause degli errori random – Si usa spesso una distribuzione gaussiana o simmetrica, ma ciò può essere molto sbagliato Esempio: AA 2007/08 – I sensori a ultrasuoni (sonar) possono sovrastimare la distanza e quindi non hanno una distribuzione simmetrica dell’errore – Bisogna considerare diverse situazioni: quando il segnale ritorna direttamente o quando ritorna dopo riflessioni multiple – La visione stereo può correlare due immagini in modo scorretto e generare risultati senza senso Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/18 Correlazione immagini stereo ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Questi punti vanno correlati: come cercarli nelle due immagini? AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/19 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Encoder AA 2007/08 Misurano la posizione o la velocità dei vari motori presenti sul robot Le misure vengono integrate per generare una stima della posizione (odometria) Forniscono misure (imprecise) rispetto al riferimento locale (propriocettori) Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/20 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Encoder AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/21 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Sensori di orientamento (Heading) Possono esser PC (giroscopi, inclinometri) o EC (bussole) o misti (girobussole) Permettono di misurare l’angolo sia orizzontale sia verticale rispetto a una direzione di riferimento Congiuntamente a misure di velocità, permettono di integrare il moto, per stimare una posizione Questa procedura si chiama dead reckoning ed è propria della navigazione marittima AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/22 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Bussole Strumento conosciuto fin dall’antichità Dipende dal campo magnetico terrestre (misura assoluta) Metodi: meccanico, effetto Hall, effetto magnetostrittivo Limiti AA 2007/08 – Debolezza del campo magnetico terrestre – Facilmente disturbato dalla presenza di oggetti metallici nei dintorni – Poco adatto per navigazione indoor Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/23 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Giroscopi Misura assoluta, in quanto mantengono l’orientamento iniziale rispetto ad un sistema di riferimento fisso Sono meccanici oppure ottici Meccanici – Standard (assoluti) – Rated (differenziali) Ottici AA 2007/08 – Rated (differenziali) Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/24 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Giroscopi meccanici Concetto: proprietà inerziali di un rotore che ruota velocemente: fenomeno della precessione Il momento angolare mantiene l’asse della ruota stabile Nessuna coppia è trasmessa dal supporto esterno all’asse della ruota La coppia di reazione è proporzionale alla velocità di rotazione, all’inerzia e alla velocità di precessione AA 2007/08 τ = ΓωΩ Se l’asse di rotazione viene allineato lungo il meridiano N-S, la rotazione della Terra non influisce sulla misura Se viene puntato lungo la direzione E-O, l’asse orizzontale misura la rotazione della Terra Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/25 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Giroscopi meccanici Asse di rotazione AA 2007/08 Gimbal=giunto cardanico Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/26 Giroscopi differenziali ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Stesso concetto costruttivo, ma i giunti cardanici sono vincolati da una molla a torsione. – Si misura una velocità angolare invece di un angolo Altri giroscopi usano l’effetto delle forze di Coriolis per misurare le variazioni di assetto (ad es. Analog Device ADXRS150 e ADXRS300) AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/27 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Giroscopi ottici Utilizzano due raggi laser o monocromatici originati dalla stessa sorgente e “iniettati” in una fibra ottica avvolta intorno a un cilindro Uno gira in un senso, l’altro in senso opposto Il raggio che gira nella direzione di rotazione – Percorre un cammino più corto, mostra una frequenza maggiore – La differenza di frequenza tra i due raggi è proporzionale alla velocità angolare del cilindro Sono sensori a stato solido che possono facilmente essere integrati direttamente su silicio insieme all’elettronica AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/28 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Beacon AA 2007/08 Sono degli apparati di guida con una posizione assoluta nota. Si chiamano anche landmarks e possono essere naturali o artificiali – Conosciuti e usati fin dall’antichità: sole montagne, campanili, fari Insostituibili per interni, dove il GPS è inefficace Costosi, richiedono interventi sull’ambiente Non facilmente adattabili a variazioni dell’ambiente Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/29 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY GPS AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/30 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Sensori di distanza Detti anche range sensors, misurano distanze “grandi” Utilizzano il “tempo di volo” (time-of-flight) Si adoperano sensori a ultrasuoni o laser che utilizzano la conoscenza della velocità del suono o della luce per ricavare la distanza AA 2007/08 d = ct Distanza (andata e ritorno) Velocità dell’onda (sonora/elettromagnetica) Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino Tempo impiegato 001/31 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Sensori di distanza Velocità di propagazione del suono 0.3 m/ms Velocità di propagazione della luce (nel vuoto) 0.3 m/ns Rapporto 106 3m AA 2007/08 – – – – 10 ms per il suono solo 10 ns per un sensore laser difficile da misurare sensori laser costosi e delicati Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/32 Sensori di distanza ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY La qualità delle misure dipende da AA 2007/08 – – – – – – Incertezze sul tempo di arrivo del segnale riflesso (laser e sonar) Incertezze sul tempo di volo (laser) Angolo di apertura della trasmissione (sonar) Interazioni (assorbimento ecc.) con la superficie Variazione della velocità di propogazione Eventuale velocità del robot o dell’oggetto Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/33 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Sensori a ultrasuoni AA 2007/08 Viene generato e trasmesso un pacchetto di onde sonore (di pressione) il cosiddetto chirp La distanza dall’oggetto che riflette il pacchetto è semplicemente ct d = 2 La velocità del suono nell’aria è data da c = γRT c = rapporto calore specifico R = costante del gas T = temperatura in gradi Kelvin Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/34 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Sensore a ultrasuoni AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/35 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Sensori a ultrasuoni Frequenze usate 40-200 kHz Generate da un sorgente piezoelettrica Trasmettitore e ricevitore possono essere separati o no Il suono di propaga in un cono AA 2007/08 – Angoli di apertura 20-40 gradi Distribuzione spaziale dell’intensità Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/36 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Sensori laser Raggio trasmesso e ricevuto coassiali Raggio collimato che illumina il bersaglio Il ricevitore misura il tempo di volo (andata e ritorno) Ci può essere un meccanismo per variare alzo e angolo (misure 2D o 3D) AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/37 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Sensori laser Laser pulsati: si misura direttamente il tempo (dell’ordine dei picosecondi) Frequenza di battimento tra una modulante e l’onda riflessa Ritardo di fase AA 2007/08 – È più facile da realizzare tecnicamente dei due precedenti metodi Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/38 Sensori laser ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY c λ= f θ D ′ = L + 2D = L + λ 2π c = velocità della luce f = frequenza della modulante D ′ = distanza totale percorsa f = 5 MHz λ = 60 m La confidenza nella stima della fase (e quindi della distanza) è inversamente proporzionale al quadrato dell’ampiezza del segnale ricevuto AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/39 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Sensori laser Immagine tipica da un laser scanner con specchio rotante. La lunghezza dei segmenti intorno ai punti di misura indica l’incertezza AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/40 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Triangolazione Si proiettano raggi di luce o pattern bidimensionali (light sheets) La luce riflessa è catturata da un sensore lineare o a matrice Si usano semplici relazioni trigonometriche AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/41 Triangolazione ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY L D=f x AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/42 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Luce strutturata H = D tan α AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/43 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Luce strutturata Elimina il problema di trovare le corrispondenze proiettando un pattern noto sulla scena I pattern sono rilevati e interpretati da una videocamera La distanza da un punto illuminato può essere calcolata utilizzando semplici relazioni geometriche AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/44 Luce strutturata ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Schema di principio monodimensionale AA 2007/08 bu x= f cot α − u bf z= f cot α − u Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/45 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Visione Per gli esseri umani la vista (visione) è il senso più importante. La visione comprende tre fasi AA 2007/08 – Ricezione/trasduzione mediante l’occhio – Trasmissione mediante i nervi ottici – Elaborazione nei centri della visione del cervello Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/46 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Visione naturale AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/47 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Visione naturale AA 2007/08 La risonanza magnetica dinamica rivela le aree del cervello interessate ai fenomeni neurali associati alla visione Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino chiasma ottico 001/48 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Visione artificiale Telecamera (o videocamera o camera) Frame grabber CPU AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/49 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Visione artificiale Proiezione da mondo 3D su un piano 2D: effetti di prospettiva e proiezione (matrici di trasformazione) Effetti della discretizzazione dovuta ai pixel del trasduttore (CCD o CMOS) Effetti di errore di disallineamento Linee parallele AA 2007/08 Linee convergenti Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/50 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Visione artificiale asse ottico piano immagine riflesso piano focale piano immagine principale AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/51 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Visione artificiale AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/52 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Visione artificiale AA 2007/08 Applicazione di numerose trasformazioni rigide e prospettiche Riscalamento Correzione ottica Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/53 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Visione artificiale AA 2007/08 x x y y Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/54 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Visione artificiale AA 2007/08 πr π ic zc kc x ′i Cc A P′ Ci xc P ′′ P f Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino −f 001/55 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Visione artificiale AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/56 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Visione artificiale AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/57 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Visione artificiale AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/58 Sensori di visione ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Sensori di distanza – profondità dal fuoco (depth from focus) – visione stereo Moto e flusso ottico Sensori di colore AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/59 Sensori di visione ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Profondità dal fuoco (depth from focus) AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/60 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Sensori di visione AA 2007/08 Messa a fuoco vicina Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino Messa a fuoco lontana 001/61 Vision Vision in General ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Vision is the most important sense Vision provides us with a large amount of information about the environment and enables us to interact intelligently with it, without direct physical contact It is therefore not surprising that an large amount of effort has occurred to give machines a sense of vision Vision is also our most complicated sense. Whilst we can reconstruct views with high resolution on photographic paper, the next step of understanding how the brain processes the information from our eyes is still in its infancy AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/62 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Vision An image is the projection of a 3 dimensional scene onto a 2 dimensional plane. In order to recover some information from the image, edge detectors are usually used to find the contours of the objects. Algorithms use the edges to provide the necessary information required to reconstruct the 3-D scene. Even in simple situations, the edge fragments are not perfect, and careful processing is required to recover a clean line drawing representing the complete outline of objects. Therefore the interpretation of 3-D scenes from 2-D images is not a trivial task. Using stereo imaging or triangulation methods, vision can become a powerful tool for environment analysis. AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/63 Vision-based Sensors: Hardware ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Vision-based Sensors: Hardware CCD (Coupled Charge Device, light-sensitive, discharging capacitors of 5 to 25 micron) 2048 x 2048 CCD array CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor technology) AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/64 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Artificial Vision Geometry AA 2007/08 Several geometrical (rotations & translations) and perspective transformations are necessary to recover the relation between pixel image and 3D object Rescaling Optical correction Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/65 Geometric optical principles ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY (x , y , z ) xA x left lens f right lens z (x A , y A ) (x r , y r ) b baseline Idealized camera geometry for stereo vision Disparity between two images → Depth computation AA 2007/08 x + b / 2 xr x −b / 2 = = , f z f z x A − xr b = f z (x A + x r ) / 2 x =b x A − xr (y A + yr ) / 2 y =b y A − yr f z =b x A − xr Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/66 Stereo Vision ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Distance is inversely proportional to disparity closer objects can be measured more accurately Disparity is proportional to b. For a given disparity error, the accuracy of the depth estimate increases with increasing baseline b. However, as b is increased, some objects may appear in one camera, but not in the other. A point visible from both cameras produces a conjugate pair AA 2007/08 Conjugate pairs lie on epipolar line (parallel to the x-axis for the arrangement in the figure above) Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/67 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Stereo points correspondence These two points are corresponding: how do you find them in the two images? LEFT RIGHT left right AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino Disparity 001/68 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Epipolar lines corresponding points lie on the epipolar lines camera centerpoint camera centerpoint epipolar lines these two points are known and fixed AA 2007/08 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/69 Stereo Vision ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Stereo Vision Calculation of Depth – The key problem in stereo is how to solve the correspondence problem Gray-Level Matching AA 2007/08 – match gray-level waveforms on corresponding epipolar lines – “brightness” = image irradiance I(x,y) – zero-crossing of Laplacian of Gaussian is a widely used approach for identifying feature in the left and right image Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/70 Stereo Vision ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Zero crossing of Laplacian of Gaussian Identification of features that are stable and match well 2 2 ∂ I ∂ Laplacian of intensity imageL(x , y ) = 2 + I2 ; L = P ⊗ I ∂x ∂y Step/edge detection of noisy image: filter through gaussian smoothing AA 2007/08 ⎡ 0 1 0⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ P = ⎢ 1 −4 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 1 0⎥ ⎣ ⎦ ⎡1 2 1⎤ ⎢ ⎥ 1 ⎢ ⎥ G= ⎢2 4 2 ⎥ 16 ⎢ ⎥ ⎢1 2 1⎥ ⎣ ⎦ Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/71 Stereo Vision ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY L R VERTICAL FILTERED IMAGES Confidence image AA 2007/08 Depth image Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 001/72
