26/08/2010
CAP 6: ACQUISIZIONE ED
ANALISI DIGITALE DEI SEGNALI
Che tutte le operazioni di analisi del segnale descritte nei precedenti
capitoli si effettuano, quasi sempre, impiegando sistemi digitali di
elaborazione o sistemi di acquisizione dati e personal computer con
software dedicati all’analisi del segnale.
I sensori forniscono in uscita dei segnali elettrici analogici in corrente o
in tensione, facili da elaborare, trasmettere ed utilizzare in sistemi di
misura e controllo
Tali segnali per essere utilizzati da un computer per essere analizzati mediante
software dedicati devono essere convertiti in una loro rappresentazione
digitale. A questo ci pensa un convertitore analogico
analogico--digitale indicato spesso col
simbolo A/D.
Sensore
Segnale
analogico
Convertitore
AD
Segnale
digitale
Computer
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Un elaboratore digitale, per controllare automaticamente un processo, deve
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comandare dispositivi che richiedono segnali analogici di pilotaggio.
pilotaggio. Per
generarli bisogna convertire i valori numerici all’interno del computer in segnali
analogici.. Questo è il compito di un convertitore digitale
analogici
digitale--analogico indicato
spesso col simbolo D/A
D/A..
Effettuare una conversione da digitale ad analogica, significa passare da un
numero intero ad una grandezza elettrica.
numero binario (a tre bit)
tensione elettrica
Tensione elettrica massima
= variazione minima di tensione
Tensione elettrica massima per n bit
Esempio di un semplice convertitore digitaledigitale-analogico
Tensione in uscita
Risoluzione del convertitore
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Un convertitore analogico
analogico--digitale ADC trasforma un valore
di tensione prelevato da un segnale analogico ad un numero
intero in base binaria
K = numero in base binaria
= risoluzione
dipende dal numero di bit
utilizzati per la
rappresentazione del numero
k e dal massimo valore di
tensione
L’ ingresso è la
tensione analogica
em da cui viene
sottratta ec
Il sistema incrementa o decrementa loop dopo
loop la tensione ec.
K=
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l’analizzatore
di spettro
Permette la caratterizzazione di segnali singoli
e a coppie, in ambito audio e vibrazioni
meccaniche. Ha frequenze di campionamento
che possono arrivare anche a 100-200 KHz e
risoluzioni tipiche di 12 o 16 bit con
tipicamente due canali di ingresso e un
generatore di segnali per fornire gli ingressi
dinamici campione.
E’ possibile utilizzare un convertitore A/D
esterno, tipicamente a 2-4 o più canali,
collegato con un personal computer
mediante interfacce digitali veloci. In uno
specifico software sono disponibili tutti gli
algoritmi per l’analisi digitale dei segnali.
Hanno frequenze di campionamento che
possono arrivare anche a 100-200 KHz e
risoluzioni tipiche di 12 o 16 bit.
Per effettuare la misura del segnale si impostano alcuni parametri
parametri::
-il guadagno (o l’attenuazione) dell’amplificatore G;
- il trigger per la sincronizzazione dell’acquisizione del segnale con altri eventi
eventi..
I sistemi digitali di acquisizione dati è presente un filtro passa basso (detto anti aliasing) con
frequenza di taglio pari alla metà della frequenza di campionamento.
campionamento. E’ poi possibile selezionare
l’accoppiamento il DC o in AC che consiste nel mantenere o togliere al segnale il suo valor medio.
medio.
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Problemi di rumore, di schermatura e di messa a terra
Le uscite analogiche di un sensore ad un sistema di acquisizione dati con
cavi schermati e connettori a standard BNC ed è fondamentale minimizzare
gli effetti dei possibili disturbi elettromagnetici sui cavi. Si possono avere
vari problemi.
•
Interferenza induttiva
La vicinanza dei cavi alle linee di alimentazione di
potenza, motori e trasformatori causa interferenza
induttiva tra il cavo e questi ultimi. Per minimizzare il
rumore di tipo induttivo o si usano cavi coassiali o
schermati oppure si attorcigliano i due fili del cavo in
modo da ridurre l’area della spira disponibile per
l’induzione.
• Interferenza elettrostatica
Le capacità parassite che si hanno a causa della vicinanza tra i conduttori e
un campo elettrico possono costituire interferenze sul circuito di misura.
Per evitare tale problema si utilizzano dei cavi con schermatura. Lo
schermo cattura le cariche impedendo che queste raggiungano i
conduttori del segnale:
La schermatura non è efficace nel caso avessimo rumore indotto in
maniera elettromagnetica poiché lo spessore dello schermo è molto
sottile.
Capacità tra
sorgente e
schermo
Sorgente
elettrostatica
Capacità tra
schermo e
cavo
Terra
Schermo
•Loop di massa
Quando colleghiamo circuiti di segnali dobbiamo stare attenti a non costruire loop di masse
utilizzando più messe a terra
terra.. Per evitare ciò è bene collegare una sola volta lo schermo del
cavo a terra e non collegare il cavo che trasporta segnale alla terra stessa dello schermo,
utilizzeremo un amplificatore con ingresso flottante in grado di interrompere il loop di massa
massa..
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Campionamento e quantizzazione
La digitalizzazione di un segnale analogico consiste nella sua
discretizzazione in una sequenza di ‘punti’ campionati con un certo tempo
detto tempo di campionamento. I valori acquisiti sono rappresentati con
un numero binario in una memoria digitale con un numero finito di cifre,
di bit in questo caso e quindi un numero finito di possibili livelli di valore
assumibili. Il primo processo prende il nome di campionamentomentre
campionamento mentre il
secondo è noto come quantizzazione
quantizzazione..
La frequenza di campionamento dovrà essere tanto più elevata quanto più il segnale varia
rapidamente nel tempo. Consideriamo la frequenza di campionamento delle immagini di una
ruota che gira. Se la ruota sta girando in senso orario e la frequenza con cui acquisiamo i
fotogrammi del suo film è troppo lenta, cioè con un tempo di campionamento dei fotogrammi
maggiore della metà del periodo di rotazione può succedere, come spesso capita di vedere
nei filmati, di vedere girare la ruota in senso opposto e più lentamente perché per fare un giro
sembra che ci vogliono più fotogrammi invece ne basta quasi uno solo. Questo fenomeno di
rallentamento è chiamato aliasing.
Aliasing su una sequenza di campioni di una sinusoide
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Analisi di segnali digitali nel dominio del tempo
Analisi dei segnali digitali nel dominio della frequenza
la trasformata discreta di
Fourier (DFT)
X (k ) =
1
N
fk =
N −1
∑ x( n ) e
n=0
k −1
N ⋅ tc
−
i 2πkn
N
=
1
N
N −1
∑ x(n)[cos(
n=0
2πkn
2πkn ]
)−isen(
)
N
N
tn = n ⋅ tc
istanti di campionamento
Dalla suddetta tabella possiamo evidenziare i seguenti concetti
fondamentali.
fondamentali.
Nelle prime due righe per il teorema di Shannon abbiamo che l’ampiezza
di banda di analisi Fmax è determinata dalla risoluzione nella
discretizzazione del segnale nel tempo tc.
Le ultime due righe esprimono il criterio di Rayleight
Rayleight,, cioè il fatto che se
vogliamo una risoluzione in frequenza Δf dobbiamo acquisire il segnale
per un tempo pari ad almeno T=1/ Δf
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Un algoritmo molto noto ed utilizzato negli analizzatori di spettro digitali per calcolare la DFT è quello della
FFT ( “fast Fourier trasform
trasform”).
”). Questo è molto efficiente dal punto di vista computazionale solo su sequenze
numeriche in cui il numero di campioni sia una potenza di due.
Un ulteriore è quello del Leakedge legato al concetto di convoluzione.
convoluzione.
La convoluzione di due segnali nel tempo corrisponde al prodotto delle rispettive trasformate di
Fourier e che la convoluzione di due trasformate di Fourier corrisponde al prodotto delle due
rispettive anti trasformate, cioè dei due segnali nel tempo.
differenze tra lo spettro
“analogico” del segnale
originale e quello digitale
ottenuto dal
campionamento e
troncamento
Si illustrano su due colonne le funzioni nel
tempo e le rispettive trasformate di Fourier
con cui è possibile illustrare mediante prodotti
nel dominio del tempo e convoluzioni nel
dominio della frequenza le varie fasi di questi
due processi di campionamento e
troncamento ad una durata finita
dell’acquisizione di una sinusoide.
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Per avere l’equivalenza delle due forme, continua e discreta, è necessario in generale avere
avere::
•un campionamento in frequenza pari almeno al doppio della frequenza massima delle
componenti armoniche di h(t)
•una finestra di troncamento rettangolare di durata pari ad un periodo della funzione
periodica
periodica..
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Spettro digitale di una
sinusoide campionata con
tempo di campionamento tc e
troncata con finestra temporale
T0 non uguale al suo periodo –
effetto leakage
Finestre rettangolare e di
Hanning nel tempo e in
frequenza – effetti su una
sinusoide
Determinazione di spettri e risposte in frequenza dalla DFT
La DFT è la base dell’analisi in frequenza dei segnali, da essa si determinano ad
esempio
esempio::
•lo spettro lineare |X
|X(k)|
(k)| che non è altro che il modulo della DFTe lo spettro di
fase, cioè la sequenza di valori φ(k) = arctg ( Im
Im[X(k)]
[X(k)] / Re[X(k)] ) ;
•densità spettrale quadratica media digitale Φ(k) = X(k) X*
X*(k)
(k) ;
•la densità spettrale quadratica media incrociata digitale Φqoqi(k) = Q i(k) Qo*(k)
Funzione di risposta in frequenza (FRF):
Funzione di coerenza
qo/qi (k) = Φqoqi(k) Φqi(k)
γ (k ) 2 =
Φ qoqi ( k )
2
Φ qi ( k ) Φ qo ( k )
Mediante la trasformata di Fourier digitale si possono studiare anche segnali non
stazionari come ad esempio le vibrazioni di un motore durante un suo avvio, o durante una
sua accelerata o frenata.
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Analisi tempo-frequenza
di segnali non stazionari
ESEMPI
Esempio di generazione di una
sinusoide di ampiezza unitaria,
frequenza pari a 64 Hz,
campionata a 200 campioni al
secondo per 500 campioni. Della
sinusoide
campionata
viene
determinato lo spettro di potenza.
Esempio di generazione di una
onda quadra di ampiezza unitaria,
frequenza pari
a 10 Hz,
campionata a 100 campioni al
secondo per 500 campioni. Del
segnale campionato viene
determinato lo spettro di potenza.
A causa dell’aliasing si possono
determinare solo le prime due
frequenze, la fondamentale a 10
Hz e l’armonica superiore a 30 Hz.
Autocorrelazione dell’onda
precedene
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