Appunti di Elettronica I Lezione 1 Introduzione all`elettronica

Appunti di Elettronica I
Lezione 1
Introduzione all’elettronica; grandezze
elettriche e unità di misura
Valentino Liberali
Dipartimento di Tecnologie dell’Informazione
Università di Milano, 26013 Crema
e-mail: [email protected]
http://www.dti.unimi.it/˜liberali
28 febbraio 2008
Questi appunti sono un complemento didattico del materiale presentato nelle lezioni di Elettronica I, e
riassunto in modo molto schematico nelle diapositive messe a disposizione.
Alcune parti di questi appunti, contraddistinte da un asterisco (*), costituiscono un approfondimento
degli argomenti trattati a lezione e non fanno parte del programma d’esame.
1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA
1
1 Introduzione all’elettronica; grandezze elettriche e unità di misura
1.1 Scopo dell’insegnamento
L’insegnamento dell’Elettronica ha lo scopo di fornire le nozioni di base sui circuiti elettrici ed i principi di funzionamento dei dispositivi allo stato solido, giungendo fino allo studio delle porte logiche
fondamentali in tecnologia CMOS.
1.2 Che cos’è l’elettronica
L’elettronica è la disciplina scientifico-tecnologica che si occupa della generazione, del trasporto, del
controllo e della raccolta di particelle subatomiche dotate di massa e di carica elettrica (come, ad esempio,
gli elettroni). Grazie alla loro piccola massa, gli elettroni sono adatti ad essere impiegati nei sistemi per
l’elaborazione, la trasmissione e l’archiviazione delle informazioni: essendo possibile far muovere un
elevato numero di elettroni a grande velocità e impiegando un ridotta quantità di energia, l’elettronica
permette di realizzare sistemi fisici molto complessi ed efficienti.
I principi di base dell’elettronica sono gli stessi dell’elettromagnetismo; tuttavia l’elettronica differisce dall’elettromagnetismo in quanto si occupa principalmente del controllo istantaneo del movimento
delle cariche elettriche.
Nel corso degli ultimi decenni, l’elettronica ha avuto uno sviluppo notevolissimo. L’evoluzione
delle tecnologie di fabbricazione dei circuiti integrati consente di realizzare collettivamente molti milioni
di dispositivi sullo stesso substrato di materiale allo stato solido. Le crescenti possibilità offerte dalla
tecnologia permettono quindi di costruire sistemi elettronici sempre più complessi, in uno spazio sempre
minore. Tuttavia, bisogna tener presente che la riduzione delle dimensioni da sola non basta per poter
sfruttare al meglio la tecnologia; occorre anche un continuo adeguamento delle tecniche progettuali, in
modo da ridurre il tempo e l’energia necessari per l’elaborazione dell’informazione.
1.3 Unità di misura del Sistema Internazionale
Nell’elettronica si usano comunemente le unità di misura del Sistema Internazionale (SI). Le unità di
misura fondamentali sono: il metro (m) per la lunghezza, il kilogrammo (kg) per la massa, il secondo (s)
per il tempo, l’ampere (A) per la corrente elettrica e il kelvin (K) 1 per la temperatura. Le unità di misura
fondamentali del SI sono riepilogate nella Tabella 1.1. Si noti che i simboli delle unità di misura del SI
non devono mai essere scritti in carattere corsivo.
Tabella 1.1: Grandezze fondamentali del SI e relative unità di misura
1 La
Grandezza
lunghezza
massa
tempo
intensità di corrente
Unità SI
metro
kilogrammo
secondo
ampere
temperatura
kelvin
Simbolo
m
kg
s
A
K
Note
—
—
—
—
∝
energia
particella
temperatura dipende dall’energia media per particella e dalla struttura del materiale. In teoria essa potrebbe essere
espressa in joule/particella; tuttavia si preferisce usare un’apposita unità di misura: il kelvin, dal nome di William Thomson
Kelvin (1824–1907), fisico britannico, che fu uno dei fondatori della termodinamica e definı̀ la scala assoluta delle temperature
che porta il suo nome.
1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA
2
La Tabella 1.2 riporta alcune grandezze fisiche derivate, con le rispettive unità di misura nel SI.
Molte di queste grandezze fisiche vengono comunemente utilizzate in elettronica e si incontreranno nel
seguito. Per consentire la verifica dimensionale delle equazioni, nella Tabella 1.2 sono indicate anche le
relazioni tra unità derivate e unità fondamentali del SI.
Tabella 1.2: Altre grandezze e relative unità di misura nel SI
Grandezza
Unità SI
Simbolo
velocità angolare
radiante al secondo
frequenza
hertz
Hz
Hz =
velocità
metro al secondo
m/s
accelerazione
metro al secondo quadrato
m/s2
m
s
m
s2
forza
newton
N
N=
energia (o lavoro)
joule
J
J = N·m =
potenza
watt
W
W = Js =
carica elettrica
coulomb
C
C = A·s
differenza di potenziale
volt
V
V=
campo elettrico
volt al metro
V/m
densità di corrente
ampere al metro quadrato
A/m2
V
m =
A
m2
resistenza
ohm
Ω
Ω=
conduttanza
siemens
S
S=
rad/s
m2 /V · s
mobilità
metro quadrato al volt secondo
conducibilità
siemens al metro
S/m
resistività
ohm metro
Ω·m
capacità
farad
costante dielettrica
farad al metro
F/m
induzione dielettrica
coulomb al metro quadrato
C/m2
flusso magnetico
weber
induzione magnetica
weber al metro quadrato
induttanza
henry
permeabilità magnetica
henry al metro
F
Wb
Wb/m2
H
H/m
Equivalenze
rad
s
1
s
kg·m
s2
J
C
N
C
=
=
kg·m2
s2
kg·m2
s3
kg·m2
A·s3
kg·m
A·s3
kg·m2
V
A = A2 ·s3
A2 ·s3
1
Ω = kg·m2
m2
V·s
S
1
A2 ·s3
m = Ω·m = kg·m3
3
Ω · m = kg·m
A2 ·s3
C
A2 ·s4
F= V
= kg·m
2
F
A2 ·s4
m = kg·m3
C
= A·s
m2
m2
m2 ·kg
Wb = A·s2
kg
Wb
= A·s
2
m2
m2 ·kg
H = A2 ·s2
m·kg
H
m = A2 ·s2
In elettronica, come in altre discipline legate al mondo fisico, accade spesso di avere a che fare con
grandezze molto grandi o molto piccole rispetto alle unità di misura del SI. In questi casi, si preferisce
usare, al posto della notazione esponenziale (potenza di 10), un prefisso moltiplicativo che moltiplica o
divide l’unità di misura.
La Tabella 1.3 elenca alcuni dei prefissi moltiplicativi utilizzati nel SI. Si noti che i prefissi moltiplicativi minori dell’unità sono scritti con lettere minuscole, mentre quelli maggiori dell’unità sono scritti
con lettere maiuscole, tranne kilo- che viene abbreviato con k (minuscolo), perché K (maiuscolo) è il
simbolo del kelvin.
1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA
3
Per comodità, nella Tabella 1.3 vengono anche riportate le abbreviazioni utilizzate dal programma
di simulazione circuitale SPICE, che verrà descritto in seguito. Occorre ricordare che SPICE non fa
differenza tra caratteri maiuscoli e minuscoli; si rammenti inoltre che in SPICE il prefisso mega- deve
sempre essere scritto MEG, in quanto M è l’abbreviazione di milli-.
Tabella 1.3: Prefissi moltiplicativi più comuni
Nome
Simbolo
Abbrev. SPICE
Valore
femto
f
F
10−15
pico
p
P
10−12
nano
n
N
10−9
micro
µ
U
10−6
milli
m
M
10−3
kilo
k
K
103
mega
M
MEG
106
giga
G
G
109
tera
T
T
1012
La Tabella 1.4 riporta l’elenco completo dei prefissi moltiplicativi utilizzati nel SI.
1.4 Convenzioni tipografiche
Le abbreviazioni delle unità di misura vengono scritte in carattere normale, mentre i simboli delle grandezze sono scritti in carattere corsivo. In questo modo non si può generare confusione anche quando la
stessa lettera è usata sia per una grandezza sia per la sua unità di misura: scrivendo V = 2 V si intende
(senza possibilità di equivoco) che la tensione V ha il valore di due volt.
Inoltre, le grandezze elettriche costanti nel tempo vengono di solito indicate con simboli corsivi
maiuscoli: ad esempio, V, I.
Invece, le grandezze elettriche variabili nel tempo si indicano con simboli corsivi minuscoli: ad
esempio, v indica una tensione che varia nel tempo. A rigore, una funzione del tempo dovrebbe essere
scritta come v(t); ma spesso, per non appesantire la notazione matematica, la dipendenza dal tempo non
viene indicata esplicitamente.
1.5 Regole di ortografia
Si deve ricordare che è obbligatorio utilizzare l’abbreviazione del SI ogni volta che il valore della grandezza è scritto in cifre, mentre si deve scrivere per esteso il nome dell’unità di misura quando il valore
della grandezza è scritto in lettere. Ad esempio, si deve scrivere: “10 s”, oppure “dieci secondi”. È
sbagliato scrivere: “10 sec”, “10 secondi”, “dieci s”, “dieci sec”.
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Tabella 1.4: Prefissi moltiplicativi (elenco completo)
Nome
Simbolo
Valore
Nome
Simbolo
Valore
deca
da
10 = 101
deci
d
0.1 = 10−1
etto
h
100 = 102
centi
c
0.01 = 10−2
kilo
k
1000 = 103
milli
m
0.001 = 10−3
mega
M
106
micro
µ (u) a
10−6
giga
G
109
nano
n
10−9
tera
T
1012
pico
p
10−12
peta
P
1015
femto
f
10−15
exa
E
1018
atto
a
10−18
zetta
Z
1021
zepto
z
10−21
yotta
Y
1024
yocto
y
10−24
a Per
ragioni storiche, è ammesso l’uso della lettera u minuscola al posto della lettera greca µ quando si usa una macchina
per scrivere sprovvista di lettere greche.
1.6 Lettere dell’alfabeto greco (*)
La Tabella 1.5 riporta le ventiquattro lettere dell’alfabeto greco2 ; di solito, solo alcune di esse vengono usate in elettronica. Alcune lettere minuscole hanno due forme, che possono essere usate indifferentemente; invece la lettera “sigma” (σ) ha una forma (ς) che deve essere usata solo in fine di
parola.
1.7 Alcune costanti fisiche fondamentali (*)
La Tabella 1.6 riporta i valori approssimati di alcune costanti fisiche fondamentali che si incontrano
comunemente in elettronica.
1.8 Incertezza nella misura e cifre significative (*)
Misurare una grandezza fisica significa determinare quante volte l’unità di misura (o un suo multiplo o
sottomultiplo) è contenuta nella grandezza che si misura. La misura non può dare un risultato esatto:
qualsiasi misura è sempre caratterizzata da una approssimazione.
L’approssimazione con cui è stata fatta una misura è un metadato, cioè un’informazione relativa
al dato stesso. Convenzionalmente, l’approssimazione si può indicare in modo esplicito, riportando il
valore più probabile seguito dal valore dell’incertezza (come variazione in più o in meno); ad esempio il
valore della carica elettrica elementare è:
q0 = 1.602 176 53 · 10−19 ± 0.000 000 14 · 10−19 C.
Più spesso, l’approssimazione viene indicata in modo implicito. riportando solo il numero di cifre significative, e sottintendendo che il valore “esatto” della grandezza è compreso tra i due estremi ottenuti
2 Ciascuno dei due poemi omerici Iliade e Odissea è suddiviso in ventiquattro libri, identificati con una delle lettere
dell’alfabeto greco.
1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA
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Tabella 1.5: Alfabeto greco
Maiuscola
A
B
Γ
∆
E
Z
H
Θ
I
K
Λ
M
N
Ξ
O
Π
P
Σ
T
Υ
Φ
X
Ψ
Ω
Minuscola
α
β
γ
δ
ǫ
ζ
η
θ
ι
κ
λ
µ
ν
ξ
o
π
ρ
σ
τ
υ
φ
χ
ψ
ω
(ε)
(ϑ)
(̟)
(̺)
(ς in fine di parola)
(ϕ)
Nome
alpha (alfa)
beta
gamma
delta
epsilon
zeta
eta
theta
iota
kappa
lambda
mu (mi)
nu (ni)
xi
omicron
pi
rho (ro)
sigma
tau
upsilon (ypsilon)
phi (fi)
chi
psi
omega
diminuendo e aumentando il numero indicato di una unità nella posizione meno significativa: ad esempio,
q0 = 1.602 176 · 10−19 C
significa che il valore di q0 è compreso nell’intervallo:
1.602 175 · 10−19 C < q0 < 1.602 177 · 10−19 C.
1.9 Grandezze fisiche importanti
L’elaborazione delle informazioni richiede energia e tempo. Infatti, per far cambiare lo stato di un
bit memorizzato all’interno di un microprocessore, occorre spendere energia (in questo caso, energia
elettrica che viene prelevata da una batteria oppure dalla rete elettrica). Inoltre, l’operazione non può
essere istantanea, ma richiede un tempo finito.
Per questo motivo, tempo ed energia sono le due grandezze fisiche più importanti. Il tempo, t, si
misura in secondi (s). L’energia o lavoro (in inglese: work), w, si misura in joule (J) 3 ; 1 J = 1 kg m2 /s2 .
3 James Prescott Joule, 1818–1889.
Fisico britannico, svolse ricerche sull’energia termica e sui suoi legami con la meccanica
e l’elettricità, ponendo le basi della formulazione del primo principio della termodinamica.
1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA
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Tabella 1.6: Costanti fisiche
Nome
Simbolo
Valore e unità
Unità di massa atomica
u
1.66054 · 10−27 kg
Carica elementare a
q0
1.6021 · 10−19 C
Massa dell’elettrone
me
9.1091 · 10−31 kg
Costante dielettrica del vuoto
ε0
8.8544 · 10−12 F/m
Permeabilità magnetica del vuoto
µ0
1.2566 · 10−6 H/m
Costante di Planck
h
6.6256 · 10−34 J s
Costante di Boltzmann
k
1.3806 · 10−23 J/K
a La carica elementare viene indicata con q , anziché con e, per evitare confusione con il numero di Eulero e ≈ 2.71828 . . .,
0
base dei logaritmi naturali.
La potenza, p, è la derivata dell’energia rispetto al tempo:
p=
dw
.
dt
(1.1)
La relazione (1.1) definisce la potenza istantanea, che spesso non è semplice da calcolare; per questo
motivo, di solito si usa la potenza media, che è data dal rapporto tra l’energia e il tempo:
P=
∆w
.
∆t
(1.2)
La potenza si misura in watt (W) 4 ; 1 W = 1 J/s = 1 kg m2 /s3 .
Si osservi che l’operazione di derivata rispetto al tempo, dal punto di vista dimensionale, equivale ad
una divisione per un tempo.
1.10 Carica elettrica
La carica elettrica è una proprietà che caratterizza ogni particella, come la massa. A differenza della
massa, che non può essere negativa, la carica elettrica può essere sia positiva sia negativa.
La carica elettrica, q, si misura in coulomb (C) 5 ; 1 C = 1 A s. La carica elettrica è quantizzata:
tutte le cariche sono multiple di una carica elementare q0 = 1.6021 · 10−19 C. La carica del protone è +q0 ,
mentre la carica dell’elettrone è −q0 .
Poiché in ogni atomo e in ogni molecola il numero delle cariche elementari positive (protoni) è
uguale al numero delle cariche elementari negative (elettroni), la materia generalmente è neutra dal
punto di vista elettrico. È possibile produrre cariche elettriche isolate solo separando cariche positive da
cariche negative; non è possibile produrre solamente cariche di una polarità. Vale sempre il principio di
conservazione della carica: in un sistema isolato la carica totale si conserva.
Nei sistemi elettronici allo stato solido occorre distinguere tra cariche elettriche fisse e cariche elettriche mobili. Le cariche elettriche mobili sono dette anche “portatori”; esse, spostandosi nel tempo, sono
4 James
Watt, 1736–1819. Ingegnere e inventore britannico, perfezionò la macchina a vapore e ideò il meccanismo per
trasformare il moto alternativo dello stantuffo in moto rotatorio.
5 Charles-Augustin de Coulomb, 1736–1806. Fisico francese, ufficiale del genio e studioso di meccanica, pose i fondamenti
dell’elettrostatica e del magnetismo.
1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA
7
responsabili della corrente elettrica. Le cariche elettriche fisse, invece, non possono spostarsi e pertanto
non contribuiscono alla corrente elettrica.
In un metallo, la corrente elettrica è dovuta solamente al movimento degli elettroni del livello
energetico più esterno di ciascun atomo.
1.11 Corrente elettrica
La corrente elettrica (o, più propriamente, intensità di corrente elettrica) è data dal movimento delle
cariche mobili; si indica con i e matematicamente si esprime come la derivata della carica elettrica
rispetto al tempo:
dq
(1.3)
i= .
dt
La corrente elettrica si misura in ampere (A) 6 ; 1 A = 1 C/s.
Occorre notare che il concetto di carica elettrica è più elementare di quello di corrente elettrica, ma
la corrente elettrica è più facile da produrre: per questo motivo l’ampere è stato scelto come grandezza
fondamentale del SI.
1.12 Forza di Coulomb (*)
Due particelle con cariche q1 e q2 si attraggono (se le cariche sono di segno opposto) o si respingono (se
le cariche sono dello stesso segno) con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle cariche q1
e q2 , e inversamente proporzionale al quadrato della distanza R12 che separa le due cariche. Questa forza
si chiama forza di Coulomb.
La forza di Coulomb che agisce sulla carica q1 è:
1 q1 q2
~uR12 ,
F~ 1 =
4πε R212
(1.4)
dove ~uR12 è il vettore unitario (versore) diretto da q2 a q1 , come illustrato nella Fig. 1.1.
q2
uR12
F1
F2
+
+ q
1
Figura 1.1: Forza di Coulomb tra due cariche elettriche.
Come è noto dalla meccanica, la forza si misura in newton (N) 7 . Si noti che il segno positivo nella
(1.4) indica che la forza è repulsiva per cariche aventi lo stesso segno. Sulla carica q2 agisce una forza
uguale e contraria:
F~ 2 = −F~ 1 .
(1.5)
6 André-Marie Ampère, 1775–1836. Fisico, matematico e filosofo francese, fondatore dell’elettrodinamica classica, per
primo evidenziò l’azione di una corrente su sé stessa.
7 Isaac Newton, 1643–1727. Fisico, matematico e astronomo inglese, fondò il calcolo infinitesimale, definı̀ le leggi della
dinamica e perfezionò la formulazione della meccanica classica.
1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA
8
La costante ε che compare nella (1.4) è detta costante dielettrica, e si misura in farad al metro
(F/m). Ogni materiale presenta un suo valore caratteristico di costante dielettrica. Nel vuoto la costante
dielettrica è ε0 = 8.8544 · 10−12 F/m. In un mezzo materiale, la costante dielettrica viene scritta come:
ε = ε0 εr ,
(1.6)
dove εr è la costante dielettrica relativa (adimensionale).
1.13 Campo elettrico (*)
Il campo elettrico è il rapporto tra la forza che agisce su una carica q e la carica q medesima. Il campo
elettrico E generato da una carica Q è dato da:
F~
1 Q
~uR .
E~ = =
q 4πε R2
(1.7)
Il campo elettrico si misura in volt al metro (V/m), che equivalgono a newton al coulomb (N/C); 1 V/m
= 1 N/C.
1.14 Differenza di potenziale
La differenza di potenziale o tensione tra due punti è l’integrale di linea del campo elettrico su un percorso
qualsiasi l che congiunge a e b:
Z b
~ · d~l.
Vab =
E
(1.8)
a
b
l
dl
a
E
Figura 1.2: Differenza di potenziale tra due punti a e b.
La Fig. 1.2 illustra un esempio di integrale di linea; la differenza di potenziale è indipendente dal
percorso l e dipende solo dai punti iniziale e finale. Invertendo i due estremi del percorso, la differenza
di potenziale cambia segno:
Vba = −Vab .
(1.9)
Nel caso in cui il percorso sia chiuso, cioè i due estremi siano coincidenti, la differenza di potenziale è
nulla:
Vaa = 0.
(1.10)
La differenza di potenziale (in inglese: voltage) si misura in volt (V) 8 ; 1 V = 1 kg m2 /A s3 .
8 Alessandro Volta, 1745–1827. Fisico italiano, inventore della pila. Docente di fisica a Pavia dal 1778, per primo introdusse
i concetti di tensione, carica e capacità.
1 INTRODUZIONE; GRANDEZZE ELETTRICHE E UNITÀ DI MISURA
9
In elettronica, la potenza p è esprimibile come il prodotto tra la tensione v e la corrente i:
p = vi,
(1.11)
e quindi 1 W = 1 V · 1 A.
1.15 Problemi risolti
Problema 1.1. Calcolare l’intensità di corrente elettrica in una lampadina da 75 W funzionante con una tensione
pari a 220 V.
Soluzione. Dalla relazione (1.11), esplicitando rispetto all’incognita i, si ricava:
i=
p
v
e, sostituendo i valori numerici assegnati, si ottiene:
i=
75 W
≈ 0.34 A = 340 mA.
220 V
Osservazione: In generale, è meglio risolvere i problemi in forma simbolica, e solo alla fine sostituire ai
simboli i valori numerici.
*
*
*