Formulari di Fisica

Formulari di Fisica
Raccolta dei più importanti formulari di
fisica trovati su internet
FORMULARIO DI FISICA
1
Unità di misura e statistica
Lunghezza x: metri (m).
Tempo t: secondi (s).
Massa M : chilogrammi (kg).
Temperatura T : gradi Kelvin (o K).
Corrente elettrica I: Ampere (A).
P
Valor medio: hxi = N
1=1 xi .
P
2
Scarto quadratico medio: σ 2 = N 1−1 N
i=1 (hxi − xi ) .
2
Cinematica
Moto rettilineo uniforme: x = x0 + v0 t, v = v0 , a = 0.
Moto uniformemente accelerato: x = x0 + v0 t + 21 a0 t2 , v = v0 + a0 t, a = a0 .
2
Moto circolare uniforme: θ = θ0 + ω0 t, ω = ω0 , v = Rω, a = vR ; periodo T = f1 =
con f frequenza lineare.
Moto armonico: x = xM sin (ω t + θ0 ), con θ0 fase (angolo) iniziale.
3
Dinamica
Legge di Newton: F~ = M ~a.
Forza peso: F~ = M ~g .
Forza elastica: F~ = −k ~x.
Forza di attrito in piano orizzontale: F = −µ M g.
Forza di attrito viscoso F~ = −c ~v ; per sfera: c = 6π R η.
Quantità di moto: p~ = M ~v .
q
k
Frequenza di oscillazione di un corpo soggetto a forza elastica: ω = M
4
Energetica
Lavoro per forza costante: L = F~ · ∆~x = F ∆x cos (θ).
Energia cinetica: T = 21 M v 2 .
Energia potenziale della forza peso: U = M g z.
Energia potenziale della forza elastica: U = 12 k x2 .
L
Potenza: P = ∆t
.
2π
,
ω
5
Fluidodinamica
.
Densità di un materiale omogeneo: ρ = M
V
Legge di Leonardo: v1 S1 = v2 S2 .
Pressione: P = FS .
Legge di Stevino: PB = PA + ρ g (zA − zB ).
R2
Legge di Poiseuille: v = 8ηL
∆P , con η viscosità.
6
Termodinamica
Calore assorbito: Q = cs M ∆T , con cs calore specifico.
Legge di Fourier: Q = K LS ∆T ∆t.
Legge dei gas perfetti: P V = n R T .
Lavoro a pressione costante: L = P ∆V .
1mo principio della termodinamica: ∆E = Q − L, con E energia interna.
7
Elettrologia
Forza di Coulomb: F = ke Qq
= q E, con E campo elettrico.
r2
Potenziale elettrico: V = Uq , con U energia potenziale eletrica.
Corrente elettrica: I = ∆q
.
∆t
1ma legge di Ohm: V = R I.
2nda legge di Ohm: R = ρ LS .
Formulario di Fisica Generale I
Cinematica
r
Velocità: ~v = d~
dt
v
d2 ~
r
Accelerazione: ~a = d~
dt = dt2
Moto uniformemente accelerato
v − v0 = a · t
x − x0 = v0 · t + 21 at2
x − x0 = 12 (v0 + vx )t
vx2 − v02 = 2a(x − x0 )
Corpo
√ in caduta da fermo:
v = p2gh
t = 2h/g
Moto del Proiettile
g
y = x · tan θ − 2
x2
2v0 cos2 θ
v 2 sin2 θ
hmax = 0
2g
v02 sin(2θ)
xmax =
g
Moto Circolare
Velocità angolare: ω = dθ
dt
d2 θ
Accel. angolare: α = dω
dt = dt2
Moto Circolare Uniforme
ω = 2π/T
vtangenziale = ωr
acentripeta = v 2 /r = ω 2 r
Moto Circolare Unif. Accel.
ω − ω0 = α · t
θ − θ0 = ω0 · t + 12 αt2
Moto curvilineo
v2
d |~v |
~a = aT θ̂ + aR r̂ =
θ̂ − r̂
dt
r
Sistemi a più corpi
P
R
Massa totale: mT = mi = dm
Centro diPmassa:
R
~rCM = ( mi~ri )/mP
ri dm)/mT
T =( ~
~vCM = d~rCM /dt = mi~vi /mT
~aCM = d~vCM /dt = d2~rCM /dt2
Momento
R
P di inerzia:
Iasse = mi ri2 = r2 dm
Teorema assi paralleli:
Iasse = ICM + mD2
Forza elastica:
2
2
L = − 12 k (xf − l0 ) + 21 k (xi − l0 )
Forza peso: L = −mgh 1
1
Gravità: L = Gm1 m2 ·
−
rf ri
1
1
q1 q2
·
−
Elettrostatica: L =
4πε0
ri
rf
dL
Potenza: P =
= F~ · ~v = τ ω
dt
Energia
Cinetica: K = 12 mv 2
1
m v2 + 1 I ω2
Rotazione: K = 2 T1 CM 2 CM
2
2 IAsseFisso ω
Forze vive: Kf − Ki = LTOT
Rx
Potenziale: U = −L = − xif F~ · d~l
Meccanica: E = K + U = 21 mv 2 + U
Conservazione: Ef − Ei = LNON CONS
En. potenziale forze fondamentali:
Forza peso: U (h) = mgh
Forza elastica: U (x) = 12 k(x − l0 )2
m1 m2
Gravità: U (r) = −G
r
1
q1 q2
Elettrostatica: U (r) =
·
4πε0
r
Impulso e Momento Angolare
Quantità di moto: p~ = m~
R vt
Impulso: I~ = p~f − p~i = t12 F~ dt
~ = ~r × p~
Momento angolare: L
~ = Iasse · ω
Intorno ad un asse fisso: |L|
Equazioni cardinali
P
p~T = p~i = mT · ~vCM
~T = PL
~ =I
L
·ω
~
P i~ asse
I card:
Fext = d~
pT /dt = mT · aCM
P
~ T /dt
II card:
~τext = dL
P
Asse fisso: | ~τext | = Iasse · αasse
Leggi di conservazione
P
p~T = costante ⇔ F~ext = 0
~ T = costante ⇔ P ~τext = 0
L
E = costante ⇔ LNONCONS = 0
Forze, Lavoro ed Energia
Legge di Newton: F~ = m~a
Momento della forza: ~τ = ~r × F~
Forze Fondamentali
Forza peso: Fg = mg
Forza elastica: Fel = −k(x − l0 )
Mm
Gravità: F~g = −G 2 r̂
r
1 q1 q2
~
Elettrostatica: FE =
r̂
4πε0 r2
Forze di Attrito
~|
Statico: |F~S | ≤ µS |N
~
~ |v̂
Dinamico: FD = −µD |N
Viscoso: F~V = −β~v
Lavoro
Rx
Rθ
L = xif F~ · d~l = θif τ dω
Forza costante: L = F~ · ~l
Urti
Per due masse isolate p~T = costante:
2 v2
Anelastico: vf = m1mv11 +m
+m2
Elastico
(conservazione energia):
m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f
2
2
2
2
m1 (v1i
− v1f
) = m2 (v2f
− v2i
)
m1 −m2
2m2
v1f = m1 +m2 v1i + m1 +m2 v2i
2m1
2 −m1
v2f = m
m1 +m2 v2i + m1 +m2 v1i
Moto Armonico x(t) = A cos ωt + φ0
v(t) = −ωA sin ωt + φ0
a(t) = −ω 2 A cos ωt + φ0 = −ω 2 x(t)
r
v 2
0
A = x20 +
ω
1
v0
φ0 = arctan −
ωx0
f = ω/2π, T = 2π/ω
p
Molla: ω = k/m
p
Pendolo: ω = g/L
Momenti di inerzia notevoli
Anello intorno asse: I = mr2
Cilindro pieno intorno asse: I = 12 mr2
1
Sbarretta sottile, asse CM: I = 12
mL2
Sfera piena, asse CM: I = 52 mr2
Lastra quadrata, asse ⊥: I = 61 mL2
Gravitazione
3a legge di Keplero: T 2 =
q
T
Vel. di fuga: v = 2GM
RT
4π 2
GMS
R3
Elasticità
Modulo di Young: F/A = Y · ∆L/L
Compressibilità: ∆p = −B · ∆V /V
Modulo a taglio: F/A = Mt · ∆x/h
Fluidi
Spinta di Archimede BA = ρL V g
Continuità: A · v = costante
Bernoulli: p + 21 ρv 2 + ρgy = costante
Onde
Velocità v, pulsazione ω, lunghezza d’onda λ, periodo T , frequenza f ,
numero d’onda k.
v = ω/k = λ/T = λf
ω = 2π/T, k = 2π/λ
Onde su una corda
p
Velocità: v = T /µ
Spostamento: y = ymax sin(kx − ωt)
Potenza: P = 12 µv(ωymax )2
Onde sonore
p
p
Velocità: v = B/ρ = γp/ρ
p
v(T ) = v(T0 ) T /T0
Spostamento: s = smax cos(kx − ωt)
Pressione: ∆P = ∆Pmax sin(kx − ωt)
∆Pmax = ρvωsmax
Intensità: I = 21 ρv(ωsmax )2 =
Intensità(dB): β = 10 log10
2
∆Pmax
2ρv
I
I0
Soglia udibile I0 = 1.0 × 10−12 W/m
Effetto
Doppler v + vO cos θO
f0 =
f
v − vS cos θS
2
Termodinamica
Primo principio
Calore e cap. termica: Q = C · ∆T
Calore latente di trasf.: Lt = Q/m
Lavoro sul sistema: dW = −pdV
Q + Wsulsistema
En. interna: ∆U =
Q − Wdelsistema
Z B
dQREV
Entropia: ∆SAB =
T
A
Calore specifico
Per unità di massa: c = C/m
Per mole: cm = C/n
Per i solidi: cm ≈ 3R
Gas perfetto: cp − cV = R
cV
cp
γ = cp /cV
5
monoatom. 32 R 52 R
3
5
7
7
biatomico
R
R
2
2
5
Gas perfetti
Eq. stato: pV = nRT = N kb T
Energia interna: ∆U = ncV ∆T
V
T
Entropia: ∆S = ncV ln Tfi + nR ln Vfi
Isocora (∆V = 0):
W = 0 ; Q = ncv ∆T
Isobara (∆p = 0):
W = −p∆V ; Q = ncp ∆T
Isoterma (∆T = 0):
V
W = −Q = −nRT ln Vfi
Adiabatica (Q = 0): pV γ = cost.
T V γ−1 = cost. ; p1−γ T γ = cost.
1
(Pf Vf − Pi Vi )
W = ∆U = γ−1
Macchine termiche
Efficienza: η = QWH = 1 −
QC
QH
QC
W
C.O.P. frigorifero =
C.O.P. pompa di calore= QWH
C
Eff. di Carnot: ηREV = 1 − TTH
Teorema di Carnot: η ≤ ηREV
Espansione termica dei solidi
Esp. lineare: ∆L/Li = α∆T
Esp. volumica: ∆V /Vi = β∆T
Coefficienti: β = 3α
β gas perfetto, p costante: β = 1/T
Conduzione e irraggiamento
Corrente termica:
∆T
kA
P = ∆Q
∆t = R = ∆x ∆T
Resistenza termica: R = ∆x
kA
Resistenza serie: Req = R1 + R2
Resistenza parallelo: R1eq = R11 + R12
Legge Stefan-Boltzmann: P = eσAT 4
L. onda emissione: λmax = 2.898TmmK
Gas reali
Eq. Van Der Waals:
(p + a( Vn )2 )(V − nb) = nRT
Calcolo vettoriale
Prodotto scalare:
~·B
~ = |A||
~ B|
~ cos θ
A
~
~
A·B =
Ay By + Az Bz
pAx Bx + q
~
~
~
|A| = A · A = A2x + A2y + A2z
~ A|
~
versore: Â = A/|
Prodotto vettoriale:
î
ĵ
k̂ ~×B
~ = Ax Ay Az A
Bx By Bz ~×B
~ = (Ay Bz − Az By )î
A
+ (Az Bx − Ax Bz )ĵ
+ (Ax By − Ay Bx )k̂
Trigonometria
sin(α)
sin2 (α) + cos2 (α) = 1, tan(α) = cos(α)
sin(−α) = − sin(α), cos(−α) = cos(α)
sin(α±β) = sin(α) cos(β)±cos(α) sin(β)
cos(α±β) = cos(α) cos(β)∓sin(α) sin(β)
sin(α) = ± cos(π/2 ∓ α) = ± sin(π ∓ α)
cos(α) = sin(π/2 ± α) = − cos(π ± α)
sin2 (α) = 1−cos(2α)
, cos2 (α) = 1+cos(2α)
2
2
α+β
sin(α) + sin(β) = 2 cos α−β
2 sin 2
α+β
cos(α) + cos(β) = 2 cos α−β
2 cos 2
Derivate
d
0
dx f (x) = f (x)
d
0
dx (a · x) = af (a · x)
d
0
dx f (g(x)) = f (g(x))
d n
n−1
dx x = nx
1
d 1
dx xn = −n xn+1
d x
x
dx e = e
d
1
dx ln x = x
d
dx sin(x) = cos(x)
d
dx cos(x) = − sin(x)
Integrali
Z
f (x)dx = I(x)
Costanti fisiche
Costanti fondamentali
Grav.: G = 6.67 × 10−11 m3 /(s2 · kg)
Vel. luce nel vuoto: c = 3.00 × 108 m/s
Carica elementare: e = 1.60 × 10−19 C
Massa elettrone: me = 9.11 × 10−31 kg
Massa protone: mp = 1.67 × 10−27 kg
Cost. dielettrica: ε0 = 8.85 × 10−12 F/m
Perm. magnetica: µ0 = 4π × 10−7 H/m
Cost. Boltzmann: kb = 1.38×10−23 J/K
23
−1
N. Avogadro: N
A = 6.022 × 10 mol
8.314 J/(mol · K)
C. dei gas: R =
0.082 L · atm/(mol · K)
C. Stefan-Boltzmann:
σ = 5.6 × 10−8 W/(m2 · K4 )
Altre costanti
Accel gravità sulla terra: g = 9.81 m/s2
Raggio terra: RT = 6.37 × 106 m
Massa terra: MT = 5.98 × 1024 kg
Massa sole: MS = 1.99 × 1030 kg
Massa luna: ML = 7.36 × 1022 kg
Vol. 1 mole di gas STP: VST P = 22.4 L
Temp 0 assoluto θ0 = −273.15 ◦ C
· g 0 (x)
Z
f (x − a)dx = I(x − a)
Z
f (a · x)dx =
I(a · x)
a
xn+1
, n 6= −1
n+1
Z
1
1
1
=−
· n−1 , n 6= 1
n
(n − 1) x
Z x
1
dx = ln x
Z x
ex dx = ex
Z
sin(x)dx = cos(x)
Z
cos(x)dx = − sin(x)
Z x1
f (x)dx = I(x1 ) − I(x0 )
Z
xn dx =
x0
Approssimazioni (x0 = 0)
sin x = x + O(x2 )
(1 + x)α = 1 + αx + O(x2 )
ln(1 + x) = x + O(x2 )
Versione 2, 13 giugno 2011.
[email protected] et al.
2
FISICA GENERALE II
FORMULARIO di ELETTROMAGNETISMO
1) Elettrostatica
= o r = costante dielettrica assoluta ; r = costante dielettrica relativa
Nel vuoto( e nella maggior parte dei gas, condizioni STP)r 1
−
→
Legge di Coulomb nel vuoto : F =
1 q1 q2
r̂
4πo r 2
−
→
−
→
F
−
→
−
→ dF
Campo elettrostatico : E =
o E =
q
dq
P −
→
→ −
Potenziale : forma integrale :V (P1 ) − V (P2 ) = P12 E · dl
−−→
−
→
−
→
forma differenziale : E = −grad V = − ∇ V
Conservativitá del campo elettrostatico
−
→
→ −
Forma integrale : E · dl = 0
−
→ −
→
Forma differenziale : ∇ × E = 0
Campo elettrostatico e potenziale generati da :
1 q
1 q
−
→
r̂
V =
-carica isolata puntiforme : E =
2
4π r
4π r
1 qi
1 qi
−
→
-distribuzione discreta di carica : E =
r
ˆ
V
=
i
4π i ri2
4π
ri
ρdτ
ρdτ
1
1
−
→
-distribuzione continua di carica : E =
r̂
V =
2
4π Ω r
4π Ω r
Dipolo elettrico
→
→
1 −
1 −
p ·−
r
−
→ 1
→
p
·
∇( )
=
−
3
4π r−
4π
r
−
→
→
p
1 3( →
p ·−
r )−
−
→
→
Campo
: E =
[
r − 3]
4π
r5
r
−
→
→
Energia del dipolo in un campo esterno : U = −−
p ·E
−
→
−
→
−
→ → −
→
Forza agente su un dipolo costante: F = − ∇ U = ∇ (−
p · E)
−
→
→
→
Momento meccanico agente : −
τ =−
p ×E
Potenziale : V =
Multipoli
Il potenziale generato da una distribuzione di carica, a grande distanza dalle cariche,
puó venir espresso tramite uno sviluppo in serie i cui primi termini sono :
→
→
1 Q
1 −
p ·−
r
V =
+
+ .....
3
4π
r
4π
r
→
(Q carica totale e −
p momento di dipolo della
distribuzione)
→
distribuzione discreta : −
p = ( i qi xi ,
i qi yi ,
i qi zi )
1
→
distribuzione continua : −
p = ( ρ x dτ , ρ y dτ , ρ z dτ )
Legge di Gauss
−
Qint
→
E · n̂ dS =
Σ
o
ρ
−
→ −
→
Forma differenziale : ∇ · E =
o
Forma integrale
:
(Σ superficie chiusa)
Conduttori
−
→
• E int = 0
•conduttore è sempre equipotenziale
σ
−
→
•campo in vicinanza di un conduttore(Teorema di Coulomb): E = n̂
o
σ2
dF
=
•forza per unitá di superficie su un conduttore :
dS
2o
Equazione del potenziale elettrostatico
ρ
Equazione di Poisson : ∇2 V = −
o
Equazione di Laplace : ∇2 V = 0 (dove ρ = 0)
Condensatori
Q
Definizione di capacitá : C =
∆V
S
Capacitá cond. piano : C = d
Capacitá cond. cilindrico : C = 2π
Capacitá cond. sferico :
Condensatori in parallelo :
Condensatori in serie :
Energia del condensatore :
Forza tra armature :
(cond.piano)
L
log(rest /rint )
rint rest
C = 4π
rest − rint
C = C1 + C2 + ... + CN
1
1
1
1
=
+
+ ... +
C
C1 C2
CN
1
1
1 Q2
U = Q ∆V = C ∆V 2 =
2 2
2
2C
Q
F =
2S
Dielettrici
Vettore polarizzazione :
→
∆−
p
−
→
P = lim∆τ →0
∆τ
(momento dip. per unitá volume)
mezzo isotropo e lineare :
−
→
−
→
P = o χ E
3
Suscettivitá dielettrica : χe = N[αdef + αorien ] N[4πRat
+
(N = no. molecole per unitá di volume)
Costante dielettrica relativa: r = χ + 1
−
→
−
→ −
→
−
→
Vettore spostamento elettrico : D = o E + P = o r E
−
→
Cariche di polarizzazione : σpol = P · n̂
−
→ −
→
: ρpol = − ∇ · P
2
1 p2o
]
3o kT
Equazioni dell’elettrostatica in presenza di dielettrici
−
→
−
→ −
→
→ −
∇ × E =0
;
E · dl = 0
−
→
−
→ −
→
D · n̂dS = Qlib
∇·D =ρ
;
Σ
Condizioni di continuitá all’interfaccia fra due mezzi
Et1 = Et2 ; Dn1 = Dn2
Dielettrici densi
−
→
P
−
→
−
→
Campo di Lorentz : E m = E +
3o
Nα
r − 1
=
Formula Clausius-Mossotti :
r + 2
3o
Energia elettrostatica
Energia distribuzione discreta : U =
1
1 1 qi qj
=
qi Vi
2 4π
rij
2 i
i,ji=j
(Vi potenziale
di tutte le cariche = i)
1
ρV dτ
Energia distribuzione continua : U =
2
1
Qi Vi
Energia sistema conduttori
: U=
2 i
(Vi potenziale conduttore i con carica Qi )
1−
→ −
→ 1
Densitá energia del campo
: u = E · D = o r E 2
2
2
Densitá energia interazione di un dielettrico in un campo esterno:
1−
→ −
→ 1
u = E · D = o r E 2
2
2
2) Correnti stazionarie
−
→
→
→
: j = nq −
v =ρ−
v
∂ρ
−
→ −
→
Equazione di continuitá : ∇ · j = − (ρ=densitá di carica)
∂t
dq
−
→
=
Intensitá di corrente
: i=
j · n̂ dS
dt
Σ
−
→
−
→
Legge di Ohm (forma locale) : j = σ E (σ=conducibilitá)
per elemento finito : V = R i
1 l
l
Resistenza conduttore di sezione costante : R =
= ρs
σS
S
N resistenze in serie : R = R1 + R2 + ... + RN
1
1
1
1
=
N resistenze in parallelo :
+
+ ... +
R
R1 R2
RN
Leggi di Kirchhoff - legge dei nodi : i
=
0
k k
legge delle maglie :
i
R
=
k
k
k
k Vk
Effetto Joule(potenza P = dW/dt,W =energia):
→
−
→ −
in forma locale : dP = j · E dτ
conduttore finito : P = V i = i2 R
Densitá di corrente
3
3) Magnetismo
Magnetostatica nel vuoto
→
→
v ×−
r
−
→ µo −
q
Campo generato da una carica in moto : B =
3
4π
−
→ r−
dl × →
r
−
→ µo
Campo generato da una corrente :
B =
i
3
4π
r
−
→ µo i
τ̂
-filo rettilineo indefinito
: B =
2π r
R2
−
→ µo
-spira circolare ( sull’asse !) : B = i k̂
2
(R2 + z 2 )3
Nspire
]
-interno solenoide indefinito : B = µo i n [n =
L
→ −
−
→ −
→
Forza agente su una corrente : F = i dl × B
−
→
−
→
→
Forza su carica in moto(Forza Lorentz) : F = q −
v ×B
Equazioni della magnetostatica nel vuoto:
−
→ −
→
−
→
∇· B =0
;
B · n̂dS = 0
Σchiusa
−
→
−
→ −
→
→ −
−
→
∇ × B = µo j
;
B · dl = µo iconc
Dipolo magnetico
1 −
−
→
→
−
→
r × j dτ
Momento dipolo distrib. correnti: m =
2
→
Per una spira piana: −
m = i S n̂
→
→
m ×−
r
−
→ µo −
Potenziale Vettore : A =
3
4π→ r
−
→
→
m
m ·−
r )−
−
→ µo 3(−
→
[
r − 3]
Campo : B =
5
4π
r
r
−
→
→
Energia dipolo in campo esterno : U = −−
m·B
−
→ → −
→
Momento agente su dipolo in campo esterno : M = −
m×B
Momento magnetico e momento angolare di una
q −
→
→
carica q, massa m, in moto circolare uniforme: −
m=
L
2m
Precessione (di Larmor) in campo esterno:
qB
ωL =
m
Potenziale vettore
−
→ −
→ −
→
Definizione : B = ∇ × A
−
→
−
→
Equazione del potenziale : ∇2 A = −µo j
→
→
m ×−
r
−
→ µo −
Potenziale generato da un dipolo : A =
4π
r3
Proprietá magnetiche della materia
→
∆−
m
−
→
: M = lim∆τ →0
∆τ
(momento dipolo per unitá di volume)
Vettore magnetizzazione
1 χ −
→
−
→
−
→
B =χ H
M =
µo 1 + χ
mezzo isotropo e lineare :
4
Suscettivitá magnetica: χm = χdia + χpar −µo
NZe2 < r 2 >
N m2o
+ µo
6me
3 kT
→
−
→ −
→ 1−
Vettore campo magnetico H : H = M
χ
−
→ −
→ −
→
−
→
−
→
−
→
Relazione fra B e H : B = µo H + µo M = µo µr H
: µr = χ + 1
−
→
Correnti di magnetizzazione : jsup = M × n̂
−
→ −
→
: jvol = ∇ × M
Equazioni della magnetostatica nei mezzi materiali
−
→ → −
−
→ −
→ −
→
;
H · dl =
iconc
∇ × H = j libere
−
→ −
→
−
→
∇· B =0
;
B · n̂dS = 0
Σchiusa
Condizioni di continuitá all’interfaccia fra due mezzi
Ht1 = Ht2 ; Bn1 = Bn2
Circuiti magnetici
Legge di Hopkinson : F = RΦ
F = Ni (forza magnetomotrice)
1 l
R=
(Riluttanza)
µS
Riluttanze in serie
: R = R1 + R2 + ... + RN
1
1
1
1
Riluttanze in parallelo :
+
+ ... +
=
R
R1 R2
RN
4) Campi variabili
Campi quasi-statici
Legge di Faraday-Neumann
−
dΦ
d
→
→ −
−
→
Forma integrale : E · dl = −
=−
B · n̂dS
dt
dt Σ
−
→
∂B
−
→ −
→
Forma locale : ∇ × E = −
∂t
Coefficiente di mutua induzione fra due circuiti :
Φ2 = M12 i1 ; Φ1 = M21 i2 ; M12 = M21
Coefficiente di autoinduzione
:Φ = Li
Induttanza solenoide : L = µo n2 l S
Energia magnetica
1
Φk ik
2 k
1−
1 B2
→ −
→ 1
2
Densitá energia del campo : u = H · B = µo µr H =
2
2
2 µo µr
1 2
Energia induttore
: U= Li
2
Energia sistema circuiti
: U=
5
5) Circuiti elettrici
Grandezze variabili sinusoidalmente e fasori :
i = io cos(ωt + φ) ≡ [io exp (iφ) exp (iωt)] = [I]
I = I˜o e(iωt) ; I˜o = io eiφ
dq
q
Circuito RC
:R + =V
dt C
Carica C : q = CV (1 − exp (−t/τ ) ; τ = RC
Scarica C : q = qo exp (−t/τ )
di
+R i=V
dt
V
Extracorrente chiusura : i = (1 − exp (−t/τ ) ; τ = L/R
R
V
Extracorrente apertura : i = exp (−t/τ )
R
Circuito RL
:L
1
d2 i
di
+R + i=V
2
dt
dt C
1
Frequenza di risonanza : ωr = 2πνr = √
LC
Impedenze complesse :
resistenza : Z = R
1
capacitá : Z =
iωC
induttanza : Z = iωL
Circuito RLC serie
: L
6) Onde elettromagnetiche
Equazioni di Maxwell
Forma differenziale
−
→ −
→
∇·D =ρ
−
→ −
→
∇· B =0
−
→
∂B
−
→ −
→
∇ × E =−
∂t
−
→
−
→ −
→ −
→ ∂D
∇×H = j +
∂t
Forma integrale
−
→
D · n̂dS = Qi nt
Σ −
→
B · n̂dS = 0
Σ
−
∂
→ ˆ
−
→
E · dl = −
B · n̂ dS
Γ
∂t Σ
−
∂
→ ˆ −
−
→
→
H · dl = Σ j · n̂ dS +
D · n̂ dS
Γ
∂t Σ
−
→
−
→ ∂D
Densitá corrente di spostamento : j =
∂t
−
→
−
→
Legge di Ohm(per conduttori) : j = σ E
Caratteristiche generali propagazione per onde
1 ∂2φ
=0
v 2 ∂t2
∂2φ
1 ∂2φ
Equazione delle onde (1D) :
−
=0
∂z 2
v 2 ∂t2
Equazione delle onde (3D) : ∇2 φ −
6
parametri dell’onda sinusoidale :
ω
2π
=
numero d’onda : k =
λ −−−−
v −−−−−−−−→
−
→
vettore d’onda : k = k (versore propag.)
v
lunghezza d’onda : λ =
ν
pulsazione : ω = 2πν
onda piana sinusoidale progressiva(1D) :
φ = φ0 sin(kz − ωt) ≡ φ0 ei(kz−ωt)
onda sferica sinusoidale progressiva(1D) :
−
→−
φ0
→
−
→ →
φ=
sin( k · −
r − ωt) = φ0 ei( k · r −ωt)
r
Caratteristiche delle onde elettromagnetiche
1
c
; c= √
Velocitá di propagazione(fase) : v = √
r µr
o µo
−
→ −
−
→
Trasversalitá onde e.m. : E = →
v ×B
Onda piana (polarizzata asse-x) :
E = Ex = Eo sin(kz − ωt)
B = By = Bo sin(kz− ωt)
µo
377Ω
Eo = vBo = Zo Ho ; Zo =
o
c
dω
=
Velocitá di gruppo : vg =
dn
dk
n(ω) + ω
dω
Effetto Doppler (c=velocitá onda e.m.):
1 − (voss /c) cos θ
ν = ν 2 /c2
1 − vsor
Effetto Doppler nel moto collineare(non relativistico, v=velocitá onda):
v − voss
ν
ν =
v − vsor
Energia e impulso dell’onda
1
B2
1
Densitá di energia : u = E 2 + µH 2 = E 2 =
2
2
µ
(energia per unitá di volume)
−
→ −
→ −
→
Vettore di Poynting : P = E × H
→
−
Intensitá (istantanea)dell’onda : I = P = vE 2 = vu
(potenza per unitá di superficie)
Intensitá (media) dell’onda(sinusoidale) : < I >= v
−
→
P
−
→
Quantitá di moto dell’onda : p = uon k̂ =
v
(per unitá di superficie e unitá di tempo)
7
E2
2
Dipolo elettrico oscillante
p(t) = po sin ωt
Campo a grandi distanze(vuoto) :
ω 2
ω 2
1 po
1 po
Eθ =
sin θ( ) sin(kr − ωt) ; Bφ =
sin θ( ) sin(kr − ωt)
4πo r
c
4πo cr
c
p2o ω 4
sin2 θ
Intensitá(media) irraggiata dal dipolo : < I >=
32π 2 o c3 r 2
(energia per unitá superficie e unitá di tempo)
p2 ω 4
dE
>= o 3
Potenza(media) totale irraggiata dal dipolo : P =<
dt
12πo c
Carica accelerata
Potenza(media) totale irraggiata (carica q oscillante sinusoid. z = zo sin ωt
:
dE
q 2 zo2 ω 4
>=
dt
12πo c3
Intensitá irraggiata da carica accelerata nella direzione θ(rispetto all’accelerazione):
q 2 a2
dP
=
sin2 θ
I(θ) =
dθ
16π 2 o c3
dE
q 2 a2
Potenza istantanea irraggiata da una carica accelerata : P =
=
dt
6πo c3
P =<
7) Ottica
Ottica geometrica
Indice di rifrazione : n =
√
r
; r = r (ω) cost. dielettrica
c
velocitá della luce in un mezzo : v =
n
cammino ottico : d = i ni li
sin θ1
n2
v1
Leggi di Snell : θinc = θrif l ;
=
=
sin θ2
n1
v2
n2
angolo limite : sin θlim =
; se n2 < n1
n1
n2
angolo di Brewster : tan θBre =
n1
Formule di Fresnel (µ1 = µ2 µo):
Erif l
n2 cos θ1 − n1 cos θ2
tan(θ1 − θ2 )
) =
=
Einc
n2 cos θ1 + n1 cos θ2
tan(θ1 + θ2 )
n1 cos θ1 − n2 cos θ2
sin(θ1 − θ2 )
Erif l
)⊥ =
=−
(
Einc
n1 cos θ1 + n2 cos θ2
sin(θ1 + θ2 )
Etra
2n1 cos θ1
2 cos θ1 sin θ2
(
) =
=
Einc
n2 cos θ1 + n1 cos θ2
sin(θ1 + θ2 ) cos(θ1 − θ2 )
Etra
2n1 cos θ1
2 cos θ1 sin θ2
(
)⊥ =
=
Einc
n1 cos θ1 + n2 cos θ2
sin(θ1 + θ2 )
Etra 2
trasmittivitá : t = (
)
Einc
Erif l 2
riflettivitá : r = (
)
Einc
(
8
Caso di incidenza normale di √
onda non polarizzata:
2 n1 n2 2
t=(
)
n1 + n2
n1 − n2 2
r=(
)
n1 + n2
1 1
1
1
1
1
Formula lenti sottili: + =
;
= (n − 1)( − )
p q
f
f
r2 r1
Interferenza
Interferenza fra onde piane,sinusoidali, lin. polarizzate:
E1 = A1 sin[(kz − ωt) + φ1 ]
E2 = A2 sin[(kz −
√ωt) + φ2 ]
I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos(φ1 − φ2 )
Due sorgenti coerenti(alla Young) : I = Io cos2 β
πd
β=
sin θ (d = distanza fra sorgenti)
λ
sin2 (Nδ/2)
]
N sorgenti coerenti : I = Io [
sin2 (δ/2)
2π
δ=
d sin θ (b = larghezza fenditura)
λ
Diffrazione
Diffrazione(di Fraunhofer) da fenditura rettangolare :
sin2 α
I = Io ( 2 )
α
πb
sin θ (b = larghezza fenditura)
α=
λ
λ
condizione per i minimi
; sin θ = n [n = 0]
b
Diffrazione(di Fraunhofer) da foro circolare :
2J1 (2πR sin θ/λ) 2
]
I = Io [
2πR sin θ/λ
condizione per il 1o minimo ; sin θ = 1.22
λ
2R
Diffrazione(di Fraunhofer) da reticolo di N fenditure :
sin2 α sin2 Nβ
)
I = Io ( 2 )(
α
sin2 β
πb
sin θ (b = larghezza fenditura)
α=
λ
πp
β=
sin θ (p = distanza fra fenditure)
λ
massimi di intensitá ; p sin θ = nλ [ p= passo]
dθ
n
=
dλ
p cos θ
λ
= nN
Potere risolutivo del reticolo ;
∆λ
Potere dispersivo del reticolo ;
9
8) Operatori vettoriali e trasformazioni di coordinate
Coordinate cartesiane
Elemento di volume : dτ = dx dy dz
∂f
∂f
∂f
−
→
grad f ≡ ∇ f =
îx +
îy +
îz
∂x
∂y
∂z
−
→ → ∂vx ∂vy ∂vz
→
div −
v ≡ ∇ ·−
v =
+
+
∂x
∂y
∂z
∂v
∂vx
∂v
∂vz
∂vx ∂vy
−
→
y
z
→
→
−
]îx + [
−
]îy + [
−
]îz
rot−
v ≡ ∇ ×−
v =[
∂z
∂y
∂x
∂z
∂y
∂x
∂2
∂2
∂2
Laplaciano : ∇2 = 2 + 2 + 2
∂x
∂y
∂z
Coordinate cilindriche
Trasformazione da (x, y, z) ⇔ (ρ, θ, z) :
x = ρ cos θ ; y = ρ sin θ
Elemento di volume : dτ = ρ dρ dθ dz
∂f
1 ∂f
∂f
−
→
grad f ≡ ∇ f =
îρ +
îθ +
îz
∂ρ
ρ ∂θ
∂z
1 ∂
∂
−
→ → 1 ∂
→
(ρvρ ) +
vθ + vz
div −
v ≡ ∇ ·−
v =
ρ ∂ρ
ρ ∂θ
∂z
∂v
∂v
∂vz
1
∂v
1 ∂(ρvθ ) ∂vρ
−
→
z
θ
ρ
→
→
−
]îρ + [
−
]îθ + [
−
]îz
rot−
v ≡ ∇ ×−
v =[
ρ ∂θ
∂z
∂z
∂ρ
ρ ∂ρ
∂θ
1 ∂
∂2
∂
1 ∂2
Laplaciano : ∇2 =
(ρ ) + 2 2 + 2
ρ ∂ρ ∂ρ
ρ ∂θ
∂z
Coordinate sferiche
Trasformazione da (x, y, z) ⇔ (ρ, θ, φ) :
x = ρ sin θ cos φ ; y = ρ sin θ sin φ ; z = ρ cos θ
Elemento di volume : dτ = ρ2 sin θ dρ dθ dφ
∂f
1 ∂f
1 ∂f
−
→
grad f ≡ ∇ f =
îρ +
îθ +
îφ
∂ρ
ρ ∂θ
ρ sin θ ∂φ
1 ∂
1 ∂
1 ∂vφ
−
→ →
→
(vθ sin θ) +
div −
v ≡ ∇ ·−
v = 2 (ρ2 vρ ) +
ρ ∂ρ
ρ sin θ ∂θ
ρ sin θ ∂φ
1 ∂(vφ sin θ) ∂vθ
1 1 ∂vρ ∂(ρvφ )
−
→ →
→
[
−
]îρ + [
−
]îθ +
rot−
v ≡ ∇ ×−
v =
ρ sin θ
∂θ
∂φ
ρ sin θ ∂φ
∂ρ
1 ∂(ρvθ ) ∂vρ
[
−
]îφ
ρ ∂ρ
∂θ
∂
1
∂
∂
1 ∂2
1 ∂
[ (sin θ )] +
Laplaciano : ∇2 = 2 (ρ2 ) + 2
ρ ∂ρ ∂ρ
ρ sin θ ∂θ
∂θ
sin θ ∂φ2
Relazioni vettoriali utili
−
→ →
−
→ → −
−
→
−
→
→
→
a ×( b ×−
c ) = b (−
a ·→
c )−−
c (−
a · b)
−
→ −
→
rot grad f ≡ ∇ × ∇ f = 0
−
→ −
→ →
→
div rot −
v ≡ ∇ · ∇ ×−
v =0
−
→
−
→ → −
→−
→ →
→
→
rot rot −
v ≡ ∇ × ∇ ×−
v = ∇(∇ · −
v ) − ∇2 −
v
−
→
−
→
−
→
−
→
−
→
−
→
−
→
rot(f v ) ≡ ∇ × (f v ) = f ( ∇ × v ) − ∇ f × v
−
→
−
→ →
−
→ →
→
→
div(f −
v ) ≡ ∇ · (f −
v ) = f( ∇ · −
v ) + ∇f · −
v
10
9) Costanti di uso frequente
Costante dielettrica del vuoto : o = 8.85 10−12 F/m
Permeabilitá magnetica del vuoto : µo = 4π 10−7 H/m
Carica dell’elettrone : e = 1.60 10−19 C
Massa dell’elettrone : me = 9.1 10−31 kg
Rapporto e/m dell’elettrone : e/m = 1.76 1011 C/kg
Massa del protone : mp = 1.67 10−27 kg
Velocitá delle onde e.m. nel vuoto : c = 3.0 108 m/s
Impedenza del vuoto : Zo = 376.7 Ω
Costante di Planck : h = 6.626 10−34 J · s
Magnetone di Bohr : µB = 9.42 10−24 A m2
Costante gravitazionale : G = 6.672 10−11 m3 kg−1 s−2
Numero di Avogadro : NA = 6.02252 1023 mol−1
Costante di Boltzmann : k = 1.38054 10−23 J K −1
Costante dei gas : R = 8.314 J/(mol K)
= 1.986 cal/(mol K)
Volume di una mole(STP gas ideale) : k = 22.414 10−3 m3 mol−1
Unitá astronomica : AU = 1.49598 1011 m
Raggio(equatoriale)della terra : R = 6.378 106 m
Massa della terra : M = 5.973 1024 kg
Massa del sole : M = 1.989 1030 kg
11
Formulario Fisica 1
25 luglio 2003
Nome Grandezza, Simbolo, Unità equivalenti1
1. v = ∆x/∆t ≡ pendenza della retta
radiante al secondo Velocità angolare, rad/s
radiante al secondo2 Accelerazione angolare, rad/s2
2. lim∆t→0 ∆x/∆t ≡ pendenza della tg ≡
derivata di x = x(t) rispetto a t
newton Forza, N, Kg·m/s2
3. a = ∆v/∆t ≡ der. della vel. rispetto a t
pascal Pressione, Pa, N/m2
Moto uniformemente accelerato :
joule Energia, lavoro, calore, J, N·m
C
1. v = v0 + at
watt Potenza, flusso radiante, W, J/s
coulomb Quantità di elettricità, carica elettrica, potenziale elettrico, differenza di potenziale, C, A·s
a
b
h
A
c
B
farad Capacità elettrica, F, A·s/V
1. vy = gt
ohm Resistenza elettrica, Ω, V/A
2. h = (1/2)gt2
weber Flusso magnetico, Wb, V·s
Lancio verso l’alto :
tesla Induzione magnetica, T, Wb/m2 , N/A·m
henry Induttanza, H, V·s/A
joule al Kg per kelvin Calore specifico, J/Kg·K
watt al metro per kelvin Conducibilità
W/m·K
termica,
watt allo steradiante Intensità radiante, W/sr
y
α
0◦
30◦
45◦
60◦
90◦
α
0
π/6
π/4
π/3
π/2
sin α
0
1/2
√
√2/2
3/2
1
cos α
tan α
√0
3/3
√1
3
∞
p
1. y = A sin Θ, x = A cos Θ, A = x2 + y 2
√1
√3/2
2/2
1/2
0
2. Θ = tan−1 (x/y), sin Θ = y/A, cos Θ = x/A,
tan Θ = y/x
3. c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
4.
Area= 21 hc
=
1
ab sin C
2
=
1. h = v0y t − (1/2)gt2
2. hmax = (v02 )/(2g)
joule al kelvin Entropia, J/K
x
3. v = (v0 + v)/2
Caduta libera :
volt al metro Campo elettrico, V/m, N/C
θ
2. x = x0 + v0 t + (1/2)at2
4. a = (v − v0 )/t
volt Forza elettromotrice, V, N·m/C
A
1
c2 sin A sin B
2 sin C
Lancio dall’alto :
p
1. t = (2h)/g
2. h = (1/2)gt2
p
3. R = v0 (2h)/g
p
4. v0 = R g/(2h)
√
5. vy = 2gh
6. ax = 0
7. ay = −g
R
Formule utili :
1. x − x0 = ((v + v0 )/2)t spostamento in
funzione del tempo
2. x − x0 = vt − (1/2)at2 spostamento
−
→ −
→
eliminando v0
Prodotto scalare A · B = |A||B| cos α =
3.
v 2 = v02 + 2a(x − x0 )
Ax Bx + Ay By + Az Bz ; A ⊥ B nullo, A k B
max
4. x − x0 = (v 2 − v02 )/(2a) spostamento in
funzione di v0 , v, a
−
→ −
→
Prodotto vettoriale A × B = |A||B| sin α =
−
→
− (A B − A B ) +
ı (Ay Bz − Az By ) + →
z x
x z
−
→
k (Ax By − Ay Bx ); A ⊥ B max, A k B Lancio 2d :
nullo
1. x(t) = v0x t
Conversione da m/s a km/h si moltiplica per
3,6; da km/h a m/s si divide per 3,6
Conversione rad←→gradi
180◦ /π = x◦ /y rad
1 Questo formulario non ha la pretesa di essere completo.
Può contenere errori e imprecisioni, se ne trovate scrivetemi: Vincenzo Corcione
[email protected]
h
2. y(t) = v0y t − (1/2)gt2
p
3. v = vx2 + vy2
4. vx = v cos Θ
5. vy = v sin Θ
6. Θ = tan−1 (v0x /v0y )
7. tP = v0y /g
8. tR = 2th
2
9. hmax = v0y
/2g
P
h
θ
R
Formulario Fisica 1
25 luglio 2003
10. 2Θ = sin−1 (gR/v02 ) angolo di lancio
11. sin 2Θ =
12. R =
(v02
(Rg/v02 )
max gittata per π/2
sin 2Θ)/g = (2v0x v0y )/g gittata
Moto circolare :
2. v = (2πR)/T = 2πRf = ωR
3. ω = Θ/T = 2π/T = 2πf = v/R
4. ac = (2πv)/T
(4π 2 R)/T 2
= v 2 /R = ω 2 R =
5. T = (2π)/ω
6. Fc = mω 2 R = m(v 2 /R)
7. x(t) = R cos ωt
8. y(t) = R sin ωt
9. vx = −ωR sin ωt
s
θ
10. ax = −ω 2 R cos ωt = −ω 2 x
R
2. P = mg
3. a = gh/l
p
4. t = l 2/(gh)
√
5. v = 2gh
Molla :
1. f = 1/T
v
2
p
k/m = 2π/T
p
2. T = 2π/ω = 2π m/k
p
3. vmax = ωx0 = x0 k/m
1. ω =
4. x = x0 cos ωt, ∆x = v(m/k)2
5. F = −kx forza elastica
2
6. (1/2)kx
0 energia potenziale elastica; v =
p
2
ω x0 − x2
7. W = (1/2)kx20 lavoro necessario per
allungare la molla di x0
Pendolo :
p
g/l = v/l
p
2. T = 2π/ω = 2π l/g
√
3. v = 2gh
1. ω = 2π/T =
Urti :
−
→
1. →
v quantità di moto
p = m−
p
2
2. p = px + p2y + p2z
−
→
3. I = F t
4. centro di massa = (m1 x1 + m2 x2 )/(m1 +
m2 ) (2 corpi)
5. vcdm = (m1 v1 + m2 v2)/(m1+ m2 )
6. V1 = v1 (m1 − m2 )/(m1 + m2 )
V2 = v1 (2m1 )/(m1 + m2 ) velocità dopo
urto elastico 1 dimensione
7.
v12
V12
V22
=
+
+ 2V1 V2 cos α urto elastico
2 dimensioni; se m1 = m2 ⇒ α = 90◦
8. V1 = (v1 (m1 − m2 )/(m1 + m2 )) +
v2 (2m2 )/(m1 + m2 )
V2 = (v1 (2m1 )/(m1 + m2 )) + v1 (m2 −
m1 )/(m1 + m2 ) velocità dopo urto elastico 1 dimensione con bersaglio in
moto
9. v = (m1 v1 + m2 v2 )/(m1 + m2 ) velocità
dopo urto anelastico
10. µ = (m1 m2 )/(m1 + m2 ) massa ridotta
Attrito :
1. µs = (Fa )s /FN coeff. attr. statico
2. µd = (Fa )d /FN coeff. attr. dinamico
l
h
3. FN = mg cos Θ forza normale
P
4. µn = mgµ = F
4. h = l(1 − cos Θ)
√
5. vp = ((mp + M )/mp ) 2gh vel.
proiettile (pendolo balistico)
p
6. ω = mgd/I pendolo composto
p
7. T = 2π I/mgd pendolo composto
del
Moto armonico :
1. x = x0 cos ωt = A cos(ωt + φ) con A =
ampiezza, φ = fase
2. a(t) = −ω 2 x(t) caratteristica del moto
armonico
3. velocità = −ωA sin(ωt + φ)
4. accelerazione = −ω 2 A cos(ωt + φ)
Relazione del moto armonico con
circolare uniforme
il
moto
1. x = R cos(ωt + φ)
2. T = 2π/ω
3. y → φ0 = y − π/2
Moto rotazionale (corpi estesi) :
1. ω ≡ dΘ/dt velocità angolare; v = Rω con
Θ in rad
2. α = d2 Θ/dt2 accelerazione angolare; a =
Rα
3. Θ = Θ0 + ω0 t + (1/2)αt2
θ
Piano inclinato :
1. F = P h/l = P sin Θ
4. Se è un moto circolare uniforme: f =
numero di giri al secondo; v = 2πRf ;
ω = 2πf con ω in rad/s
Formulario Fisica 1
25 luglio 2003
−
→
→
−
5. L = →
r × −
p momento angolare con
−
→
→
p = quantità di moto e −
r = vettore
−
→
dall’origine a p
Centro di massa :
1. vcm = (Σmi vi )/Σmi
−
→
→
2. R cm = Σmi −
r i )/Σmi baricentro
−
→
−
→
3. T = d L /dt
2
(1/2)mvcm
0
4. F = k0 (q1 q2 )/r2 Legge di Coulomb nel
vuoto
5. p ≡ Q · L momento del dipolo
6. F = qk0 p/r3 forza del dipolo sulla
carica q
−
→ −
→
7. E = F /q campo elettrico
−
→
→
8. E = (k Q/r2 )−
r campo elettrico
0
0
4. k =
+ k , k =energia cinetica
misurata nel sistema del c.d.m.
9.
Momento di inerzia (m.i.) :
1. T = Iα momento delle forze, con α
accelerazione angolare
Σri2 ∆mi
2. I =
momento di inerzia; Iω
momento angolare
3. k = (1/2)Iω 2 energia cinetica
4. I = Icm + M h2 teorema di HuygensSteiner
5. mR2 m.i. anello
6. (1/2)R2 m.i. cilindro
7. (ml2 )/12 m.i. sbarra
8. (2/5)mR2 m.i. sfera piena
9. (2/3)mR2 m.i. sfera vuota
10. (3/2)mR2 m.i. disco (rispetto ad un asse
periferico)
Oscillazioni smorzate :
−
→
→
1. R = −b−
v
3
10.
11.
12.
generato da una carica puntiforme
H−
→ −
→
E d A = 4πk0 Qint = (1/ε0 )Qint Teorema di Gauss, se Qint = 0 allora #
linee entranti = # linee uscenti
−
→ →
− −
→
∆ φ = E ∆ A flusso
R →
− −
→
φ = S E d A per una superficie S
H−
→ −
→
E d A = 4πk0 Q per una carica
puntiforme e una superficie chiusa
qualunque
13. UB − UA = (qQ/r)k0 potenziale
elettrico per il campo elettrico, Q
puntiforme
14. V ≡ U/q, V = (k0 Q)/r Potenziale
elettrostatico = energia potenziale per
unità di carica, conduttore sferico con
carica superficiale Q
15. ∆V = −Ex0 = ED differenza di
potenziale, D =distanza
16. E = −4πk0 σ condensatore 2 strati.
σ = Q/A densità superficiale
2. FTot = ma = −kx − bv
3. x(t) = Ae(−b/2m)t cos(ωt + φ)
p
(k/m) − (b/2m)2
4. p
ω
=
=
ω02 − (b/2m)2 , con ω02 = pulsazione in
assenza di smorzamento
17. E = σ/(2ε0 ) = 2πk0 σ lamina carica,
cond. 1 strato
18. E = k0 (Q/r2 ) carica a simmetria sferica a distanza r > R, se r < R
E=0
19. E = k0 (Q/R3 )r sfera uniformemente
carica
Varie :
1. P = F ∆x
−
→−
→
2
2
2. W = (1/2)mvB
− (1/2)mvA
, W = FS S
lavoro
−
→
3. FS = F cos α componente del lavoro nella
direzione dello spostamento
Elettricità :
−12
2
1. ε0 = 8.85 · 10 C /N m
dielettrica nel vuoto
2
costante
2. k0 = 1/(4πε0 ) = 8.99 · 109 N m2 /C 2
3. µ0 = 4π × 107 (T · m)/A = 12.56 · 107
henry/m, permeabilità magnetica nel
vuoto
20. U = (1/2)Q20 /C energia condensatore
21. U = (k0 Qq)/r = (−k0 e2 )/R energia
potenziale elettrone accelerato
22. C = A/(4πk0 x0 ), ∆V
capacità condensatore
=
Q/C
23. C 0 /C = k = 1/(1 − (q 0 /q0 )) costante
dielettrica, q 0 carica indotta
24. C 0 = q0 /V = q0 /(Ex0 ) dielettrici
Elettrodinamica :
1. I = Q/t intensità di corrente, carica
per unità di tempo in A = C/S
Formulario Fisica 1
25 luglio 2003
→
→
2. −
v densità di corrente, ρ =
 = ρ·−
densità di carica
→
−
→
3. I = −
 · A corrente per unità di su− è variabile allora I =
perficie. Se →
R→
−
→
− · A
4. I = N evd A , vd vel. media di deriva
4
R →
−
−
→
21. φ0 = S E − d A flusso del campo
magnetico; su una superficie chiusa
H−
→ −
→
B d A = 0 flusso in = flusso out
22. fem = (−dφ)/(dt) Legge di Faraday
R −
R
→ →
−
→
−
→
23. C E d−
s = − S ((d B )/(dt))d A Legge di Lenz. S=superficie, C=contorno
24. (v1 /v2 ) = −(n1 /n2 ) trasformatore
R−
→ −
→
25. E d A = 4πk0 Qint Legge di Gauss2
5. R = V /I resistenza
6. I = qnAlv
7. R = (mvx0 )/(N e2 LA) = ρx0 /A con Termodinamica :
m =massa elettrone, v =velocità elet1. P V = nRT equazione dei gas perfetti,
trone, N =num. medio di elettroP V = costante a T costante
ni per unità di volume, L =cammino
2. n = m/M = num. moli
libero medio, ρ =resistività
8. ∆qξ energia ricevuta dalla carica, ξ
forza elettromotrice
−→
−
→
−
→
9. FE = q E campo E esercita forza su
carica q
−
→
→
→
10. Fmag = q −
v = q−
v × B forza magnetica esercitata da un campo B su una
→
carica q che si muove con velocità −
v,
→
−
B campo magnetico
11. P = V I = I 2 R potenza dissipata
12. R = (mv)/(qB), T = (2πm)/(qB)
carica in movimento in un campo
magnetico uniforme che percorre una
circonferenza
13. B = |(µ0 /2)(I1 /R1 ) − (I2 /R2 )| campo
magnetico al centro di 2 spire circolari
→
−
−
→
−
→
−
14. F = q E + q →
v × B forza totale
15. E/B = −v rapporto E/B affinchè
forza totale=0
3. R = 8.31 J/(mole k) costante universale
4. F = (−2mvx )/(∆t) = (−mvx2 )/d, ∆t =
(2d)/vx Forza della parete sulla molecola
5. F ∆t = −2mvx Teorema dell’impulso
6. F = (N/3)((m/d)vx2 ) forza totale
7. P = (2/3)(N/V )(1/2)mv 2 pressione
8. C = Q/(m∆t) calore specifico
9. Q = Cm∆t quantità di calore trasferita
p
10. vq = (3RT )/M , T = 2/(3kB )(1/2)mv 2
velocità quadratica media; M =peso molecolare medio gr/mole; R =costante dei
gas
11. kB = 1.38 · 10−23 J/K costante di
Boltzman
12. Cx = (ma ca (T −Ta ))/(mx (Tx −T )) calore
specifico
13. Qnetto = QC − QF
14. e = 1 − (QF /QC ) rendimento
15. ec = 1 − (Tf /Tc ) macchina di Carnot
16. ds = d(Qr/T ) variazione di entropia
16. forza totale su una corrente = Σ forze
17. Teq = (c1 mT1 + c2 mT2 )/(c1 m + c2 m)
nulle sulle cariche
temperatura di equilibrio
R −
−
→
17. F = I d→
s × B forza esercitata dal Trasformazioni :
−
campo magnetico su un elemento d→
s
1. Adiabatica: Q = 0, ∆U = −W , il sistedel filo
ma si raffredda (o si riscalda). L’espan−
→
→
−
sione libera Q = 0, W = 0 nessun lavoro,
18. d B = (µ0 /4π)(Id−
s ×→
r )/r2 Legge
→
∆U = 0 T =costante
di Biot e Savart, d−
s =elemento di
−
→
2. Isobara (pressione costante): P (vf −
corrente, d B = contributo al campo
−
vi ) =lavoro
magnetico di d→
s , µ =permeabilità
0
magnetica nel vuoto
19. B = (µ0 I)/(2πr) Biot e Savart per un
filo ∞ rettilineo
H→
− →
20. B d−
s = µ I Legge di Ampère: è l’a0
nalogo del teorema di Gauss per calcolare il campo magnetico prodotto da
correnti
3. Isocora (volume costante): W = 0, ∆U =
Q, tutto il calore assorbito va in aumento
dell’energia interna
4. Isoterma (temperatura costante): energia interna solo funzione di T per un gas
perfetto, ∆U = 0, P V =costante
2 l’integrale
è quello col doppio cerchio
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