Dicembre 2012
www.ino.it
Metodi Matematici per l’ottica
- Strumenti ottici
Ore: 16
Modulo 1.1-A:
Generalità
INO - CNR
Istituto
Nazionale di
Ottica
Relatore:
Luca Mercatelli
CNR - INO
Largo Fermi 6, 50125 Firenze
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Tel. +39 055 23081 - Fax +39 055 2337755
La radiazione ottica: definizione
• Radiazione ottica = radiazione elettromagnetica di lunghezza
d’onda nel vuoto compresa tra 100 nm e 1 mm (oppure tra 1
nm e 1 mm secondo il CIE International Lighting
Vocabulary)
Lunghezza d’onda (wavelenght)
Onde trasversali (direzione di
oscillazione perpendicolare
alla direzione di
propagazione)
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La radiazione ottica: il termine “luce”
Luce = radiazione elettromagnetica di lunghezza d’onda
compresa tra 380 nm e 780 nm (secondo le più recenti tabelle
CIE, da 360 a 830 nm), cioè nell’intervallo di lunghezze
d’onda percepibili dall’occhio umano.
Quindi: la luce è radiazione ottica, ma non tutta la radiazione
ottica è luce
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La radiazione ottica: parametri
• Lunghezza d’onda : si misura in metri (m) o in suoi sottomultipli:
micron (1 m = 1*10-6 m = 0.001 mm) e nanometri (1 nm =
1*10-9 m = 0.000001 mm)
• Frequenza : = v/ (dove v è la velocità della luce nel mezzo;
nel vuoto v = c = 3*108 m/s); si misura in Hertz (1 Hz = ciclo/s)
A (ampiezza oscillazione)
direzione di
propagazione
E = Asen(wt+)
vettore campo e.m.
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La radiazione ottica: formule
= 1/T
ω = 2π
v = = /T
c/v = n
k = 2π/ (con espresso in cm)
Dove: = frequenza, T = periodo, ω = pulsazione, v = velocità
di fase, = lunghezza d’onda, n = indice di rifrazione, K =
numero d’onde (numero di onde in 2π cm, unità di misura usata
in spettroscopia)
Attenzione a non confondere la velocità di fase (velocità di un’onda
monocromatica) con la velocità di gruppo (velocità con la quale un
pacchetto di onde trasporta l’energia)!
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La radiazione ottica: spettro
Lo spettro è l’insieme delle lunghezze d’onda della radiazione
elettromagnetica: UV
NIR
MIR
gamma
X rays
FIR
micro
radio
VIS
380
450
550
590
630
780
6
6
Radiazione UV
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Lo spettro visibile
Le lunghezze d’onda comprese tra 400 e 700 nm rivestono
particolare importanza poiché permettono di utilizzare quel
prezioso complesso sensore-microprocessore che è l’occhio
umano, con i suoi processi fisio-psicologici di elaborazione
dei segnali il cui output è il processo della visione
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Categorie degli strumenti ottici
1. Osservazione e misura del mondo esterno
(cannocchiali,
binocoli,
telescopi,
apparecchiature
fotografiche, microscopi, strumenti topografici e geodetici
etc)
Per svolgere il loro compito devono ricostruire il mondo
esterno (formare immagini) da presentare al rivelatore
(occhio umano, CCD etc) che interpreta e prende decisioni
(es. traguardare un bersaglio attraverso un reticolo).
Il sensore può non essere bidimensionale ma un sensore a
scansione
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Categorie degli strumenti ottici
2. Analisi di una radiazione proveniente da un corpo sorgente
(corpo luminoso, stella, fiamma etc.) o secondario (corpo
illuminato) allo scopo di risalire ad informazioni sulle proprietà
della materia di cui è costituita la sorgente o il corpo illuminato.
La radiazione è caratterizzata da:
• Composizione spettrale
• Ampiezza
• Polarizzazione e fase
Strumenti: Spettroscopi, colorimetri, fotometri, polarimetri,
interferometri
Output in spazio fittizio, ad es. delle lunghezze d’onda
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Categorie degli strumenti ottici
3. Manipolare in modo utile e preordinato il flusso di energia
raggiante
Condensatori di luce, specchi ellittici per proiezione, concentratori
di energia solare, fari marittimi, fibre ottiche etc.
4. Trasportare informazione avulsa dalla ricostruzione spaziotemporale del mondo esterno
Comunicazione in fibra ottica (non ce ne occupiamo)
In ogni strumento possono coesistere le diverse categorie, ad es nel
microscopio
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Categorie degli strumenti ottici
Ogni sistema comprende i quattro stadi superiori.
Gli stadi inferiori sono le interfacce tra gli stadi superiori. Es. la
sorgente può essere interna o luce ext, illumina l’oggetto, la luce
trasmessa si propaga attraverso il sistema ottico e viene raccolto dalla
ccd.
A rigore il SISTEMA OTTICO non comprende sorgente o
rivelazione, sebbene ne parleremo ampiamente in quanto spesso
integrati negli strumenti
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Categorie degli strumenti ottici
Esempio: il faro marittimo
La sorgente emette luce, il SISTEMA OTTICO la definisce per
quanto riguarda distribuzione spaziale (fascio stretto), temporale
(lampeggio) e colore (filtri). I marinai vedono (sensori) ed
interpretano
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Strumenti ottici come trasduttori
Il SISTEMA OTTICO ha in input un flusso caratterizzato da
distribuzione spaziale, ampiezza, fase, spettro e polarizzazione. E lo
processa.
Date le caratteristiche geometriche, potrà avere in ingresso un
determinato flusso, con la informazione che porta con sé.
Si può individuare un contorno materiale che limita il flusso accettato
dal sistema, e che quindi può processare. Tale contorno è il
DIAFRAMMA DI APERTURA del sistema.
IN
BLACK
BOX
OUT
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Strumenti ottici come trasduttori
Il D.A. può essere a monte, a valle o nel sistema ottico
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Strumenti ottici come trasduttori
In generale per un sistema ottico qualunque, la pupilla d’entrata è
data dall’immagine del diaframma di apertura data da tutte le lenti
che lo precedono, mentre la pupilla d’uscita è l’immagine del
diaframma i apertura data dalle lenti che lo seguono
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Strumenti ottici come trasduttori
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Strumenti ottici come trasduttori
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Strumenti ottici come trasduttori
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Strumenti ottici come trasduttori
pupilla d’entrata: delimita l’apertura dei fasci di radiazione che
povengono da ciascun punto dell’oggetto.
Tutta l’informazione legata al flusso di radiazione accettato dallo
strumento è idealmente contenuta nella distribuzione spaziale e
spettrale sulla pupilla di entrata
Se si potesse misurare le caratteristiche del flusso di radiazione oppure
processarli con un PC per ottenere una immagine, potremmo fare a
meno del sistema ottico. Ciò vuol dire che il Sistema Ottico è un vero
e proprio calcolatore analogico che processa le informazioni
contenute sulla pupilla di entrata
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Strumenti ottici come trasduttori
pupilla d’uscita: a valle del sistema ottico vi è la pupilla di uscita, che
contiene l’informazione già processata dal sistema ottico .
Contiene quindi anche distorsione e rumore introdotte dal sistema
ottico stesso.
Pupilla di entrata e uscita possono essere sia virtuali che reali, mentre
il diaframma di apertura è sempre reale.
A valle della pupilla di uscita (reale o virtuale) il flusso viene fatto
convogliare sul sensore. Ci sono 2 casi:
1- il sensore è dotato di sistema ottico proprio
In questo caso si deve far coincidere la P.E. del sistema del sensore
con la P.U. del primo sistema ottico
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Strumenti ottici come trasduttori
2- il sensore non è dotato di sistema ottico proprio
In questo caso ci sono due possibilità:
a) il sensore deve integrare il flusso: in questo caso basta far
coincidere il sensore con la P.U. del sistema, oppure il flusso della P.U.
convogliarlo in modo grossolano (cpc).
b) Il sensore deve analizzare il flusso (immagine). In questo caso il
sensore, mono o bidimensionale dovrà essere messo su un piano
immagine
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Caratteristiche e matching
Il sistema ottico dovrà essere progettato per rendere compatibili le
caratteristiche della sorgente-oggetto con quelle del rivelatore, es:
Se la radiazione incidente sul sistema ottico, proveniente dal sistema
sorgente-oggetto è caratterizzata da:
1. Livello di intensità
2. Distribuzione spettrale
3. Distribuzione spaziale
4. Minimo dettaglio nella distribuzione spaziale che deve essere
analizzato nell’output
Supponiamo di scegliere un rivelatore caratterizzato da:
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Caratteristiche e matching
[radiazione proveniente dal sistema sorgente-oggetto]
1. Livello di intensità
2. Distribuzione spettrale
3. Distribuzione spaziale
4. Minimo dettaglio nella distribuzione spaziale che deve essere analizzato
nell’output
A.
B.
C.
D.
E.
Soglia di sensibilità
Soglia di rumore
Curva di risposta spettrale
Estensione spaziale
Minima discriminazione spaziale (pixel) o angolare
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Caratteristiche e matching
1. Livello di intensità
A. Soglia di sensibilità
Al fine di rendere compatibili l’intensità della radiazione con la soglia
di sensibilità (es. intensità bassa) il sistema ottico può intensificare
l’immagine con metodi elettronici o semplicemente aumentare la P.E.
per accettare più flusso e ridurre l’area su cui viene distribuito il flusso
sul rivelatore (maggior densità di energia sul rivelatore). Oppure
aumentare il tempo di integrazione (es. tempo di esposizione in
fotografia)
B. Rumore
Attenzione al rumore introdotto dal sistema ottico. Per segnali molto
bassi si possono usare filtri elettronici (lock in)
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Caratteristiche e matching
1. Distribuzione spettrale
C. Curva di risposta spettrale
La rispodenza dei requisiti sopra è difficile da assicurare se non c’è
una buona scelta a priori del sensore (vedremo più avanti).
Esistono comunque sostanze che spostano le lunghezze d’onda
(shifter) ad es. fluorofori per UV o IR o sistemi elettronici che
rendono “visibili” le radiazioni IR.
La trasmettività spettrale e riflettività dei componenti del sistema
ottico altera lo spettro di radiazione
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Caratteristiche e matching
4. Minimo dettaglio nella distribuzione spaziale che deve essere analizzato
nell’output
E. Minima discriminazione spaziale (pixel) o angolare
Campo oggetto e campo immagine devono corrispondersi, perciò ci
potrà essere un ingrandimento lineare <1, =1 o > 1. E’ negativo se le
immagini sono capovolte (distribuzione del flusso ruotata di 180°)
Quando la radiazione proviene da zone molto lontane si introducono
il campo angolare oggetto e il campo angolare immagine, che sono
angoli solidi con vertice nella PE e PU. Ed analogamente
l’ingrandimento angolare
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Caratteristiche e matching
4. Minimo dettaglio nella distribuzione spaziale che deve essere analizzato
nell’output
E. Minima discriminazione spaziale (pixel) o angolare
Il pixel è l’elemento di discriminazione di un sensore. In sistemi quali
occhio o emulsione fotografica, il potere di discriminazione (“pixel”)
non corrisponde alla grandezza del fotorecettore (cono o bastoncello)
o grano di sali d’argento, mentre nella CCD corrisponde al
fotorivelatore. Ma poiché la CCD spesso ha un sistema ottico proprio,
bisogna che esso non introduca distorsioni (es. per diffusione,
aberrazione, difettosità, diffrazione) che limitino il potere risolutivo
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Occhio
Rivelatore
Sistema ottico
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Occhio
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30
Occhio
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Occhio
L’occhio ha una lunghezza cornea-retina pari a 3.2+4+16.696
=23.896mm
La curvatura della retina è -12mm, quella della cornea circa 8mm
e non cambiano nei processi di accomodamento
L’accomodamento è dovuto allo spanciamento del cristallino
dalla parte dell’umor acqueo
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Occhio
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33
Occhio
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34
Occhio
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Occhio – potere risolutivo
Introduciamo il concetto di potere risolutivo a partire dai
fenomeni di diffrazione
C’è diffrazione ogni volta che un’onda incontra un ostacolo
Ottica geometrica raggi
luminosi
Ottica ondulatoria
Principio di sovrapposizione
Ridistribuzione dell’intensità luminosa
Occhio – potere risolutivo
C’è diffrazione ogni volta che si ostacola un fronte d’onda
Occhio – potere risolutivo
Figura di diffrazione da apertura
circolare
Funzione di Bessel
(Fourier Transform)
Prima frangia scura
sen 1.22
D
Limite di risoluzione di uno strumento ottico
a causa della natura ondulatoria della luce,
quando la luce attraversa un’apertura
circolare, l’immagine di un oggetto
puntiforme non è un punto ma una figura
di Airy (astronomo ..)
Lente, telescopio,
microscopio…. occhio …
Conseguenza della diffrazione
Se mettiamo perfettamente a fuoco una sorgente di luce
puntiforme, si formerà come immagine una figura di
diffrazione di Airy (sulla nostra retina, sulla pellicola ...).
sen 1.22
D
La diffrazione sostituisce un
punto con un cerchio di
semiapertura angolare
nel mezzo:
n
n
1.22
D
Criterio di Rayleigh
per visualizzare separatamente due sorgenti luminose
1.22
D
1.22
D
Risoluzione
capacità di vedere separati due oggetti vicini
1.22
• D grande Telescopi …… rapaci
D
radiotelescopi,
tecniche interferometriche
• piccolo
n
n
•microscopio: si immerge l’obiettivo in olio / microscopio
ad ultravioletti / microscopio elettronico
Potere risolutivo
C’è diffrazione ogni volta che si ostacola un
Riassunto
Pupilla di ingresso: immagine del DA vista attraverso gli elementi che lo precedono
Pupilla d’uscita: immagine del DA vista attraverso gli elementi che lo seguono
Raggio principale: ogni raggio fuori asse che passa per il centro della EP
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Riassunto
I raggi (o prolungamenti) fuori
asse entrano nel centro della
pupilla d’ingresso ed escono
dal centro di quella di uscita.
I raggi fisici passano del centro
del DA
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Riassunto
Casi semplici:
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Riassunto e integrazioni
Casi semplici: Telescopio Kepleriano
È costituito da due sole lenti convergenti una con
funzione di obiettivo con distanza focale molto
grande (circa 50 cm) e l’altra di oculare con distanza
focale dell’ordine di alcuni cm.
La distanza fra le due lenti è uguale alla somma delle
loro distanze focali.
L’obiettivo forma dell’oggetto molto lontano
un’immagine reale e capovolta che si forma
praticamente nel fuoco.
L’oculare è una lente convergente di corta focale
disposta in modo da formare dell’immagine reale
dell’obiettivo un’immagine virtuale alla distanza di
visione distinta.
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Riassunto e integrazioni
Oculare
Obiettivo
F1 =F2
incidente
F2
uscente
Ingrandimento Angolare
uscente
f
obiettivo
incidente
f oculare
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Riassunto e integrazioni
Casi semplici: Telescopio Galileiano
La distanza tra le due lenti è uguale alla
differenza tra i valori assoluti delle loro focali,
e l'ingrandimento è dato dal rapporto tra la
lunghezza focale dell'obiettivo e quella
dell'oculare.
Il vantaggio del cannocchiale galileiano è
rappresentato dal fatto di fornire un'immagine
diritta senza ricorrere ad un gruppo erettore.
F1
F2
Obiettivo
F1=F2
Oculare
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Riassunto e integrazioni
Casi semplici: Telescopio Newtoniano
Telescopio a riflessione che prende il nome dal suo
ideatore Isaac Newton (1643-1727) che lo realizzò
nel 1668. E’ costituito da uno specchio primario
parabolico, con funzione di obiettivo, e da un
piccolo specchio piano di forma ellittica situato
sull'asse ottico e inclinato di 45° rispetto a questo.
La funzione del secondario – che, essendo piano,
non modifica la lunghezza focale del parabolico – è
semplicemente quella di deviare lateralmente
l'immagine impedendo così che l'osservatore si
frapponga tra l'oggetto e lo specchio primario.
Negli strumenti newtoniani l'oculare è quindi
situato in prossimità dell'estremità superiore del
tubo. Lo specchio secondario maschera la parte
centrale del parabolico, ma ciò non influenza in
maniera significativa la qualità dell'immagine
purché le sue dimensioni, che aumentano
all'aumentare dell'apertura relativa, non superino
circa 1/3 di quelle del primario, valore al di là del
quale le immagini perdono di incisività.
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