Esperienza 4

Università di Parma
Esperienza 1/3: viscosità
della glicerina
a.a. 2012/2013
Laboratorio di Fisica 1
A. Baraldi, M. Riccò
Coefficiente di viscosità
11: Viscosità glicerina
a.a. 2011/12
LF1: Laboratorio di Fisica 1: Esp.
Università di Parma − Laboratorio di Fisica 1
 La viscosità è quella grandezza fisica che ci
permette di quantificare la resistenza dei fluidi allo
scorrimento.
 Per mantenere lo strato A in moto
con
velocità
uniforme
(sufficientemente bassa da non
creare vortici – regime laminare)
occorre una forza
F
dv
=η
A
dy
 η è detto coefficiente di viscosità
 Si misura in Pa⋅s o anche in Poise
(1 Poise = 0.1 Pa⋅s). Dipende in maniera
sensibile dalla temperatura
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Moti in regime laminare
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 In
fluidodinamica si definisce un parametro
adimensionale detto numero di Reynolds che
fornisce una indicazione del rapporto tra le forze
inerziali e le forze di attrito viscoso:
ρ Dv
Re =
η
dove v la velocità del flusso, D il diametro del tubo e ρ la
densità del fluido
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a.a. 2011/12
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Moto del fluido caotico con rimescolamento
casuale – regime turbolento
Moto del fluido rettilineo – regime laminare
Questo numero può altrettanto bene descrivere il regime di una sfera in
moto in un fluido con v la velocità della sfera, D diametro della sfera e ρ la
densità del fluido.
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Moto di una sfera in regime laminare
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 Se Re<1 per una sfera in moto in un
fluido vale la legge di Stokes per la forza di
attrito viscoso
Fv = 6πη Rv
Dove v è la velocità e R il raggio della sferetta
Il bilancio delle forze è quindi dato da
Fg − Fv − FArch = ma ⇒ mg − 6πη Rv − ρ fluidoVsfera g = ma
A regime a=0 e la relazione fra le forze diviene
mg =
6πη Rv0 + ρ fluidoVsfera g ⇒ ρ sferaVsfera g =
6πη Rv0 + ρ fluidoVsfera g
( ρ sfera
2
2
4
R
( ρ sfera − ρ fluido )
6πη Rv0=
− ρ fluido ) π R 3 g =
⇒ v0
g
9
3
η
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Moto di una sfera in regime laminare
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 Abbiamo così ottenuto la velocità limite di caduta
della sferetta nel fluido
2
R2
v0
( ρ sfera − ρ fluido )
g
=
9
η
 Questa velocità non è raggiunta istantaneamente ma
segue una legge esponenziale
t
−
R2
2
v(t ) =
g (1 − e τ )
( ρ sfera − ρ fluido )
9
η
R2
2
con τ =
( ρ sfera − ρ fluido )
9
η
dove τ esprime il tempo caratteristico del fenomeno.
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Descrizione esperienza
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LF1: Laboratorio di Fisica 1: Esp.
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 L’esperimento consiste nel misurare la velocità
limite di sferette di acciaio di raggio R in caduta in
un tubo riempito di glicerina.
 Tramite l’uso di una webcam è possibile seguire il
moto della sferetta è possibile misurare il tempo Δt
che ogni sferetta impiega a percorrere uno spazio L
entro il tubo.
 Tramite fit lineare è quindi possibile misurare il
coefficiente di viscosità della glicerina.
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Descrizione esperienza
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 La legge di Stokes vale per un fluido di dimensione
infinita. Occorre quindi mantenere le sferette al
centro del tubo e porre il traguardo inferiore non
troppo vicino alla base.
 Il traguardo superiore deve essere sufficientemente
distante dal pelo del liquido in modo da garantire il
raggiungimento della velocità limite. Si può stimare
il tempo caratteristico τ.
 La glicerina utilizzata è alquanto «datata» ed è
valutato come altamente probabile un suo
inquinamento con acqua.
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11: Viscosità glicerina
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Descrizione esperienza
 Si può quindi stimare la percentuale di acqua
presente in soluzione.
1Centipoise=
10-3 Pa s
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Descrizione esperienza
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 Per la stima si può procedere in due tempi.
 La viscosità nasce da un processo di interazione
(«urto») fra le molecole del fluido: al crescere della
temperatura l’interazione fra le molecole è sempre
meno efficace. Qualitativamente
η∝e
−
cost
T
Per calcolare la viscosità in funzione della temperatura
possiamo fare uso delle relazioni empiriche
ηacqua
 (−1230 − T )T 
 (−1233 + T )T
1.79 exp 
=
mPa
⋅
s
12100
exp
η
glic


 36100 + 360T 
 9900 + 70T

 mPa ⋅ s

dove T è espresso in °C.
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 Per stimare quindi una frazione empirica di acqua in
glicerina si può utilizzare la relazione empirica
α
ηexp = ηacquaη
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T=20°C
1−α
glicerina
da cui si ottiene
α=
ln(ηexp / η glicerina )
ln(η acqua / η glicerina )
 Il valore di α può essere messo in
relazione con la frazione in peso
cercata Cm di glicerina in acqua
tramite il grafico oppure con la
relazione
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