MISURE DI RESISTENZE

MISURE DI RESISTENZE
Per ottenere il valore di una resistenza possiamo collegarla ad un generatore e misurare la corrente che
scorre nel circuito e la tensione ai capi della resistenza (metodo volt-amperometrico).
Per effettuare la misura dobbiamo tuttavia inserire il voltmetro e l’amperometro nel circuito. Poichè questi
strumenti hanno una resistenza interna, non misureremo le quantità relative alla resistenza in esame ,R x ,
ma a combinazioni di Rx con le resistenze interne degli strumenti, diverse a seconda della configurazione
del circuito. Per ottenere Rx dobbiamo conoscere o misurare il valore di tali resistenze interne.
L’affidabilità della misura è dunque basata sulla calibrazione degli strumenti e sulla conoscenza delle loro
resistenze interne.
Il metodo del ponte di Wheatstone è basato invece sul confronto tra R x ed altre resistenze di valore
noto.
1
Il metodo volt-amperometrico
Indicheremo col pedice m le quantità misurate.
Nella configurazione seguente Im è la corrente che corre nel parallelo tra Rx ed RV :
V
Rx
Vm
RV
E
A
Rm =
RA
Im
Vm
Im
= Rx //RV ⇒ Rx =
Rm
m
1− R
RV
(a)
Invece in quella seguente Vm è la differenza di potenziale ai capi della serie di R x ed RA :
Rx
V
E
Im
Vm
A
RV
RA
Rm =
1
Vm
Im
= Rx + RA ⇒ Rx = Rm − RA
(b)
Il metodo volt-amperometrico richiede il collegamento di due strumenti. In laboratorio utilizzerete anche dei multimetri che misurano le resistenze
con un unico collegamento ai terminali dello strumento. Come funzionano ? Qual’è la differenza col metodo volt-amperometrico ?
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Il ponte di Wheatstone
Il metodo è semplice ed elegante: se facciamo variare la resistenza R 3 fino ad avere corrente nulla nel
galvanometro (un amperometro adatto alla misura di piccole correnti positive o negative) G, allora i punti
A e C sono allo stesso potenziale; si ha quindi:
(
VAD = VCD ⇒ Rx Ix = R3 I3
VBA = VBC ⇒ R1 Ix = R2 I3
)
⇒ Rx = R1
R3
R2
(1)
con ovvie notazioni per le correnti nei vari rami.
B
J1
R1
RE
R2
J2
A
C
G
RG
J3
E
Rx
R3
D
È tuttavia difficile realizzare una resistenza variabile con continuità ed il cui valore resti costante nel tempo.
In laboratorio metterete nella posizione di R3 varie resistenze fisse (contenute in una cassetta di resistenze)
e riporterete di volta in volta la corrente misurata nel galvanometro. Non potrete dunque realizzare la
condizione di corrente nulla, ma misurare IG per vari valori di R3 .
Effettuiamo il calcolo di IG in questo caso, mediante il metodo delle correnti di maglia. Le maglie che
utilizziamo sono le tre indicate in figura ed il sistema di equazioni si scrive nel modo seguente:

 



RE + R 1 + R x
−R1
−Rx
J1
E

 



−R1
R2 + RG + R1
−RG

 ·  J2  =  0 
−Rx
−RG
R3 + R x + R G
J3
0
(2)
Vi ricordo: gli elementi diagonali aii della matrice contengono la somma delle resistenze presenti nella i−esima maglia, la matrice è simmetrica
e gli elementi non diagonali aij contengono la somma delle resistenze comuni alle maglie i−esima e j−esima cambiata di segno. La matrice dei
termini noti contiene la somma delle differenze di potenziale fornite dai generatori presenti nelle varie maglie.
Il determinante della matrice dei coefficienti è dato da:
D = (RE + R1 + Rx ) (R2 + RG + R1 ) (R3 + Rx + RG ) −
R2G (RE + R1 + Rx ) −
R21 (R3 + Rx + RG ) −
R2x (R2 + RG + R1 ) −
2R1 RG Rx
(3)
L’apertura delle parentesi non porta ad apprezzabili semplificazioni; notate tuttavia che i termini contenenti
R2x si annullano.
2
Calcolando J2 e J3 da (2) si ottiene:
IG = J 2 − J 3 = E
R1 R3 − R x R2
D
(4)
L’adattamento della (4) alle misure di IG per diversi valori di R3 , con Rx ed E come parametri liberi, vi
permetterà di ottenere la miglior stima di Rx .
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Misure in laboratorio
Misurerete due resistenze con i tre metodi sopra descritti e confronterete i risultati ottenuti.
Nel caso del metodo volt-amperometrico ripetete la misura variando la tensione di alimentazione e ricavate
Rm dall’adattamento della legge di Ohm alle misure di V m in funzione di Im . Dovete poi applicare le
correzioni (a) e (b), ma per il calcolo di Rx vi troverete di fronte al problema che Rm è stato ottenuto
utilizzando diversi fondoscala degli strumenti, quindi diverse resistenze interne. Decidete voi cosa fare.
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