Scienze dell`Architettura Ascoli Piceno

Fisica Tecnica
Scienze dell’Architettura
Dr. Roberta Cocci Grifoni
Ascoli Piceno
GRANDEZZE FISICHE
•
•
•
Permettono di descrivere un fenomeno fisico
Devono essere quantificate ovvero misurate
Vengono utilizzate quattro grandezze fisiche fondamentali: Lunghezza
L, Massa M, Temperatura Θ, Tempo τ.
MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE
MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE
•
Consiste nell’associare alla grandezza un numero, secondo operazioni
fissate da regole ben definite. Questo numero esprime il rapporto tra la
grandezza in questione ed un’altra ad essa omogenea usata come unità
di misura
• MISURA DIRETTA: Si realizza confrontando direttamente la grandezza con
il campione preso come unità di misura
• MISURA INDIRETTA: A volte non è possibile definire un campione di una
grandezza. In questo caso la misura viene dedotta dalla misura di altre
grandezze fisiche di specie diversa, tramite una legge che può costituire la
definizione della grandezza considerata
Velocità
EQUAZIONI DIMENSIONALI
•
•
•
Tra le grandezze fisiche intercorrono relazioni, costituite spesso dalla
definizione della grandezza, che comprendono operazioni di
moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza razionale semplice.
La grandezza viene posta in relazione con le altre mediante un prodotto
monomio.
Si conviene di indicare la dimensione di una grandezza fisica tra
parentesi quadrate [A]
[ A ] = [ L ]a ⋅ [ M ]b ⋅ [ τ ]c ⋅ [θ ]d
Gli esponenti indicano la dimensione della grandezza rispetto alle grandezze
fondamentali
•
•
•
Grandezze omogenee hanno tutte le stesse dimensioni
Una grandezza è adimensionale se: a = b = c = d = 0
La scelta delle grandezze fondamentali è arbitraria si osservi, però, che
il campione dell’unità di misura deve soddisfare a due condizioni
a) Deve essere facilmente disponibile ed usabile
b) Deve essere stabile nel tempo
SISTEMI DI UNITA’ DI MISURA
•
I sistemi di unità di misura si differenziano tra loro in base alla scelta
delle grandezze fisiche fondamentali e, quindi, delle relative unità di
misura
Grandezze Fondamentali
SI
Nome
Simbolo
metro
m
Massa
chilogrammo
kg
Tempo
secondo
s
Intensità di corrente
ampere
A
kelvin
K
Intensità luminosa
candela
cd
Quantità di materia
mole
mol
Lunghezza
Temperatura termodinamica
Grandezze Supplementari
SI
Nome
Simbolo
Angolo piano
radiante
rad
Angolo solido
steradiante
sr
Grandezze Derivate
SI
Nome
Simbolo
Relazione con altre
unità SI
hertz
Hz
Hz = s-1
Forza
newton
N
N = kg .m .s-2
Pressione, Tensione
pascal
Pa
Pa = N . m -2
Lavoro, Energia, Calore
joule
J
J = N .m
Potenza, Flusso Termico
watt
W
W = J . s-1
Frequenza
ESEMPI
v
F = m ⋅ a = m ⋅ = m ⋅ d ⋅ t −2
t
[F ] = [M ]⋅ [L]⋅ [τ ]−2 ⇒ kg ⋅ m ⋅ s -2
L = F ⋅d
⇒ [L ] = [M ]⋅ [L ] ⋅ [τ ]
2
L
−3
2
P=
⇒ [L ] = [M ]⋅ [L ] ⋅ [τ ]
t
−2
⇒ kg ⋅ m 2 ⋅ s -2
⇒ kg ⋅ m 2 ⋅ s -3
TERMODINAMICA
Si occupa dello studio delle proprietà dei corpi e dei fenomeni che
implicano uno scambio di Lavoro, Calore o, più in generale, di Energia
•
• Principio Zero
Equilibrio Termico
• Primo Principio
Conservazione dell’energia
• Secondo Principio
Differenza tra le varie forme di
energia, studio dei fenomeni reali
Terzo Principio
Proprietà della materia nelle vicinanze
dello zero assoluto
Prenderemo in esame le questioni riguardanti l’energia meccanica e
termica; saranno discussi il Primo e Secondo principio con particolare
riguardo agli aspetti applicativi concernenti: macchine termiche,
frigoriferi, impianti di climatizzazione
SISTEMA TERMODINAMICO
•
•
•
•
APERTO: Quando scambia
massa con l’esterno (Sistema
con DEFLUSSO)
CHIUSO: Quando non
scambia massa con l’esterno
(senza DEFLUSSO)
ADIABATICO: Quando non
scambia Calore con l’esterno
ISOLATO: Quando non
scambia Calore, Lavoro e
Massa con l’esterno.
AMBIENTE
SISTEMA
GRANDEZZE DI STATO
Un sistema termodinamico in equilibrio è definito da un certo
numero di grandezze fisiche che definiscono che ne individuano
lo stato. Queste grandezze vengono dette di stato in quanto
determinano univocamente lo stato fisico del sistema e la loro
variazione, da uno stato ad un altro, non dipende dalla
trasformazione. Possono essere di due tipi:
•
•
•
•
INTENSIVE: Il valore non dipende dalla massa considerata.
Es: TEMPERATURA, PRESSIONE
ESTENSIVE: Il valore per l’intero sistema è uguale alla somma dei
valori che competono alle singole parti del sistema stesso.
Es: MASSA, VOLUME, ENERGIA INTERNA (U), ENTALPIA (H),
ENTROPIA (S).
Si conviene di scrivere con lettere maiuscole le grandezze
estensive e con lettere minuscole quelle intensive
RELAZIONI TRA LE GRANDEZZE DI STATO
Se un sistema è costituito da un numero C di componenti
chimicamente distinti e da un certo numero F di fasi chimicamente
distinte, allora lo stato fisico del sistema, in equilibrio
termodinamico, è completamente individuato quando si conoscono
n grandezze intensive (n = C - F + 2). Questo significa che se si
assumono m (m>n) grandezze caratteristiche del sistema, allora
esistono m-n equazioni del tipo:
F1 (X1, X2, ......., Xn) = 0
•
.
.
Fm-n (X1, X2, ......., Xn) = 0
•
Es: Lo stato termodinamico di un
fluido è individuato da due grandezze
di stato. Se si considerano tre
grandezze queste sono legate tra loro
da una Equazione di Stato del tipo:
F(P,T,V) = 0
EQUILIBRIO DI UN SISTEMA TERMODINAMICO
•
•
•
MECCANICO: Se, per esempio, la pressione P = costante
TERMICO: Quando la temperatura T = cost.
non c’è scambio termico
CHIMICO: Non ci sono reazioni chimiche o fenomeni di diffusione di specie
chimiche. Questo equilibrio è caratterizzato da un potenziale chimico costante.
Un sistema è in equilibrio termodinamico quando è contemporaneamente in
equilibrio meccanico, chimico e termico
FLUIDO TERMODINAMICO
Considereremo sistemi chimicamente omogenei ovvero costituiti da sostanze pure o
riconducibili a queste.
Una sostanza è considerata pura quando ha una struttura molecolare uniforme ed
invariabile oppure quando è costituita da una soluzione di sostanze omogenee in
rapporto fisso tra loro (aria)
PRINCIPIO ZERO
Adiabatico
Conduttore
X1 ,Y1
X2 , Y2
X3 , Y3
Se due sistemi sono in equilibrio termico con un terzo sistema, sono in equilibrio
termico tra di loro.
Ciò non vuol dire che abbiano lo stesso stato termodinamico ma solo che tra essi
non c’è scambio termico
MISURA DELLA TEMPERATURA
Per poter stabilire una scala di misura di una grandezza fisica si deve poter stabilire un
criterio di confronto e uno di somma. Pertanto fissata l’unità di misura della grandezza
in esame resta determinata l’intera scala. E’ ciò che accade per la Lunghezza, Massa,
Volume ed altre grandezze ma non per la Temperatura in quanto per questa si può
stabilire un criterio di confronto (Principio Zero) ma non di somma. Per la temperatura
risulta necessario fissare l’intera scala.
Costruire una scala della temperatura significa mettere in corrispondenza biunivoca
una serie di numeri con i livelli termici individuabili per mezzo del Principio Zero.
Un dispositivo di misura che permette di associare ad ogni livello termico un numero è
chiamato TERMOMETRO.
SCALA DI TEMPERATURA
Detta X la sostanza termometrica e T = a . X la legge che lega la temperatura alla
sostanza termometrica si ha:
T(Xg) = a . Xg
Per il punto di fusione del ghiaccio
T(Xv) = a . Xv
Per il punto di ebollizione dell’acqua
Punto di ebollizione
dell’acqua a pressione
atmosferica 100°C
Punto di fusione del
ghiaccio a pressione
atmosferica 0°C
a=
T(X v ) − T(X g )
Xv − Xg
T(X ) =
⇒ T(X ) =
T(X v ) − T(X g )
⋅X
Xv − Xg
100
⋅X
Xv − Xg
Con questa scala si misurano per definizione 100 gradi di differenza tra due punti di
riferimento (SCALA CENTIGRADA) ma non è detto che le loro indicazioni
coincidano per ogni altra situazione
100
⋅L
T( L) =
Lv − Lg
100
⋅R
T( L) =
Rv − Rg
100
⋅E
T( E) =
Ev − Eg
100
⋅P
T( L) =
Pv − Pg
100
⋅V
T( V) =
Vv − Vg
Termometro a liquido (Alcool, Hg)
Termometro a resistenza elettrica
Termometro a termocoppia
Termometro a gas a volume costante
Termometro a pressione costante
Adoperando il termometro a gas a volume costante, le indicazioni che si ottengono con
differenti gas sono tanto più vicine quanto più Pg tende a zero.
Il comportamento a cui tendono tutti i gas al tendere a zero della pressione si dice
comportamento del gas ideale.
L’espressione scritta sotto definisce quindi la temperatura del termometro a gas ideale
(Volume costante). L’unità di misura nel S.I. è il kelvin K
T(K)
O2
717.75
100
T = lim Pg → 0
⋅P
Pv − Pg
Aria
H2
N2
P(kPa)
La temperatura di fusione del ghiaccio è definita come:
100
Tg =
⎛ Pv⎞
lim Pg → 0 ⎜ ⎟ − 1
⎝ Pg⎠
Tg = 273.15 K
Accanto alla scala di temperatura in kelvin è usata la scala in gradi celsius (°C),
definita come:
t (°C) = T(K) - 273.15
Successivamente anziché la temperatura di fusione del ghiaccio è stata presa a
riferimento la temperatura del punto triplo dell’acqua TT posta per definizione pari a:
TT = 273.16 K
. = a ⋅ XT
27316
. ⋅
T( X) = 27316
X
XT
T( P) = 27316
. ⋅
P
PT
Scegliendo 273.16 permette di mantenere Tg = 273.15.
Infatti per l’acqua al passare della pressione dal valore di saturazione (0.006 atm) al valore
del punto di fusione normale (1 atm) corrisponde una diminuzione della temperatura di
fusione di un centesimo di grado.
La temperatura del punto triplo dell’acqua è quindi di 0.01 °C
Forme di Energia
Macroscopica: Energia posseduta dal sistema nel
suo insieme
Sistema
Microscopica:
Energia legata alla struttura
molecolare. Può essere vista come
somma dell’Energia cinetica e
dell’Energia
potenziale
della
molecola
Microscopica: Energia di traslazione
Energia di rotazione
Energia di vibrazione
Energia Sensibile
Energia Intermolecolare
Energia latente
Microscopica: Energia legate alle forze intermolecolari,
ovvero alle forze che legano tra loro le
molecole
Energia che dobbiamo fornire per rompere il legame tra le molecole e realizzare un
passaggio di stato.
Un sistema allo stato liquido è ad un livello di energia più elevato di quello allo stato solido,
mentre un sistema allo stato gassoso è ad un livello di energia maggiore di quello liquido.
Le trasformazioni possono verificarsi senza il cambiamento della composizione chimica
Energia Interna U (joule, J)
È la somma delle energie microscopiche
Energia Interna U
U = f(T)
Energia sensibile
Energia latente
PROCESSI TERMODINAMICI
Consistono in trasformazioni che da uno stato iniziale di equilibrio
termodinamico portano ad uno stato finale, sempre di equilibrio
termodinamico
• Processo aperto
• Lo stato iniziale e finale non coincidono
• Processo chiuso o ciclo
• Lo stato finale e iniziale coincidono
• Sistema chiuso
o senza deflusso
• La massa resta confinata all’interno
del sistema. Si possono avere scambi di
calore e lavoro con l’esterno.
• Sistema aperto
o con deflusso
• Viene scambiata della massa con
l’esterno
TRASFORMAZIONI REVERSIBILI O QUASI STATICHE
IN SISTEMI SENZA DEFLUSSO
dx
R
(2)
•
•
•
•
•
CASO IDEALE: R = 0
(1) Espansione senza attrito
δL = p . dv
CASO REALE:
(1) Espansione con attrito
δL = p . dv - R . dx dal sistema
si ottiene un lavoro minore
(2) Compressione con attrito
δL = p . dv +R . dx sul sistema
si compie un lavoro maggiore
P
(1)
R
dx
dx = w . dτ
Se la trasformazione avviene in un
tempo che tende all’infinito allora la
possiamo considerare quasistatica
LAVORO LUNGO UNA TRASFORMAZIONE
REVERSIBILE
p
p
2
1
2
1
L12 (+)
v1
L21 (-)
v2
2
L = ∫ p ⋅ dv
1
v
v1
v2
v
Il lavoro è l’area sottesa dalla curva ed è
positivo quando c’è una espansione
Quando c’è una compressione è negativo
LAVORO LUNGO UN CICLO CHIUSO REVERSIBILE
p
p
1
Ln (-)
Ln (+)
v1
v2
2
1
2
v
v1
Ln = L12 + L21 (+)
L12 > 0 ; L21 < 0
L12 > L21
Ln = L12 + L21 (-)
L12 > 0 ; L21 < 0
L12 < L21
CICLO DIRETTO
CICLO INVERSO
v2
v
CONVENZIONE SUI SEGNI
•
(1) Espansione senza attrito
δL = p . dv (+)
Lavoro fatto dal sistema
sull’esterno. Si prende positivo (+)
• (2) Compressione senza attrito
δL = p . dv (-)
Il lavoro è fatto dall’esterno sul
sistema. Si prende negativo (-)
• Il calore è positivo quando
dall’esterno entra nel sistema.
• E’ negativo quando è ceduto dal
sistema all’esterno
Q(+)
P
L(+)
(1)
dx
Q(-)
P
L(-)
(2)
dx
L (+)
Q (+)
Q (-)
Sistema
L (-)
LAVORO CON DEFLUSSO
• SISTEMI APERTI
necessità di valutare il lavoro
utile prodotto da una massa m di
fluido che entra in una sezione ed esce
da un’altra
Turbina
Pompa
1 Sezione di ingresso
2 Sezione di uscita
T Turbina
Lu Lavoro utile
A Alternatore
1
Lu
T
A
2
Tensione alternata
EQUAZIONE DI BERNOULLI
2
Lu
1
1 Sezione di ingresso
2 Sezione di uscita
τ
1
2
Lu
ΔE = ∑ ( Le + Li )
τ+dτ
Le
Li
ΔE
Lu
1
2
Ι
ΙΙ
ΙΙΙ
Lavoro esterno
Lavoro interno
variazione dell’energia
cinetica
Espressione di ΔE
ΔE = ( EIII + EII )τ +Δτ −( EII + EI )τ
[
ΔE = ( EIII )τ +Δτ − ( EI )τ + ( EII )τ +Δτ − ( EII )τ
[
lim Δτ → 0 = ( E II )τ + Δτ − ( E II )τ
]
]
∂E II
=
dτ
∂τ
( EIII )τ +Δτ
( EI )τ
Energia cinetica nella sezione di uscita
Energia cinetica nella sezione di ingresso
Indicata con e l’energia cinetica per unità di massa e con m* la portata di massa,
ovvero la massa che attraversa una data sezione nell’unità di tempo, possiamo scrivere:
lim Δτ → 0 ( E III )τ + Δτ = e2 ⋅ m2 = e2 ⋅ m2* ⋅ dτ
lim Δτ → 0 ( E I )τ = e1 ⋅ m1 = e1 ⋅ m1* ⋅ dτ
Quindi
∂E
dτ + e2 ⋅ m2* − e1 ⋅ m1* ⋅ dτ = dE
∂τ
(
)
Regime Stazionario
In regime stazionario
∂E
= 0
∂τ
m 1* = m 2* = m
*
Indicate con w le velocità
2
2
w
−
w
2
1
*
dE = m (e2 − e1 ) ⋅ dτ =
⋅ m* ⋅ dτ
2
Espressione dei Lavori Esterni
In regime stazionario
∑ L = L e + Li
∂ L e = ∂ L g + ∂ L n + ∂ L 'u t + ∂ L a
δLg: Lavoro della forza di gravità
∂ L g = − dU p
∂ L g = − m * ⋅ g ⋅ ( z 2 − z1 ) ⋅ d τ
Espressione dei Lavori Esterni
δLn: Lavoro della forze di pressione
∂Ln = p1 ⋅ A1 ⋅ dx1 − p 2 ⋅ dA2 ⋅ dx 2
∂ L n = p 1 ⋅ dV 1 − p 2 ⋅ dV 2
∂Ln = ( p1 ⋅ v1 − p2 ⋅ v2 ) ⋅ m dτ
*
Espressione dei Lavori Esterni
δL’UT: Lavoro utile
∂ L ' UT = − L ' 12 ⋅ m * ⋅ d τ
δL’a: Lavoro delle forze di attrito
∂ L ' a = − R12 ⋅ m * ⋅ d τ
Espressione dei Lavori Interni
’’
A’ A
1
2
dx
P
Ι
ΙΙ
ΙΙΙ
P+dP
∂ * Li = ( P + dP ) ⋅ A' '⋅dx − P ⋅ A' dx
∂ * Li = − P ⋅ dV ' + P ⋅ dV ' ' + dP ⋅ dV ' '
Trascurando dPdV’’
∂ * Li = − P (dV '− ⋅ dV ' ' )
Espressione dei Lavori Interni
∂ * Li = − P[v − (v + dv )] ⋅ m * dτ
∂ * Li = − P ⋅ dv ⋅ m * ⋅dτ
Integrando su tutto il sistema
2
∂ Li = m * d τ ∫ P ⋅ dv
1
CONCLUSIONI
dE = ∑∂L
w22 − w12 *
m ⋅ dτ = −m* g(z2 − z1 )dτ + (P1 ⋅ v1 − P2 ⋅ v2 )m* ⋅ dτ − L'12⋅m*dτ − R12 ⋅ m*dτ + m*dτ ⋅ ∫ P ⋅ dv
2
1
2
2
ma
(P1 ⋅ v 1 − P2 ⋅ v 2 ) + ∫ P ⋅ dv
1
2
= − ∫ v ⋅ dP
1
Equazione di Bernoulli per deflusso stazionario, monodimensionale
2
⎛ w 22 − w12
⎞ *
⎜
+ g (z 2 − z1 ) + ∫ v ⋅ dP + L '12 + R12 ⎟⎟ ⋅ m d τ = 0
⎜
2
1
⎝
⎠
In termini di potenza e per unità di massa
w22 − w12
+ g (z 2 − z1 ) + ∫ v ⋅ dP + L '12 + R12 = 0
2
1
2
CONCLUSIONI
Deflusso senza lavoro utile
w 22 − w 12
+ g (z 2 − z 1 ) +
2
2
∫ v ⋅ dP
+ R 12 = 0
1
Deflusso senza lavoro utile e senza attrito
w 22 − w12
+ g (z 2 − z1 ) + ∫ v ⋅ dP = 0
2
1
2
Deflusso senza lavoro utile e senza attrito di un fluido incomprimibile
w 22 − w 12
+ g (z 2 − z 1 ) + v (P2 − P1 ) = 0
2
CONCLUSIONI
Nell’ipotesi si possa trascurare la variazione di energia cinetica, la
variazione di energia potenziale ed il lavoro delle forze di attrito
(trasformazioni reversibili) si ha:
2
L '12 = − ∫ v ⋅ dP
1
p
2
2
L'12 = − ∫ v ⋅ dP
1
1
v2
v1
v
ESEMPI
Processo a volume costante
È quanto avviene in una turbina idraulica dove P1 e P2 sono le pressioni
a monte ed a valle della turbina. Le variazioni di volume sono
trascurabili. Il lavoro utile esterno è dovuto alla differenza tra il lavoro di
immissione e quello di emissione. Per trasformazioni reversibili si ha:
2
L '12 = − ∫ v ⋅ dP = v (P1 − P2 )
1
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
In un processo ciclico la quantità di calore netto scambiata fra il sistema e
l’esterno (presa con il suo segno) è uguale alla quantità di lavoro netto
scambiato (presa con il suo segno).
∫ δQ = ∫ δL
Il primo principio si chiama anche principio della equivalenza fra calore e
lavoro o anche principio di conservazione dell’energia
∫ d (Q − L ) = 0
∫ d (Q − L) = ∫ dU
t
=0
δ Q = dU t + δ L
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Per unità di massa
δ Q = du t + δ L
dove
⎞
⎛
w2
dut = d ⎜⎜ u +
+ g ⋅ z ⎟⎟
2
⎠
⎝
Dove ut è la somma di tre termini:
•Energia interna u
2
•Energia cinetica w
2
•Energia potenziale
g⋅ z
w2
pertanto
δ Q = du + δ L + d
+ g ⋅ dz
2
Per una trasformazione finita
w 22 − w12
Q12 = u 2 − u1 + L12 +
+ g ( z 2 − z1 )
2
Trascurando le variazioni di
energia cinetica e potenziale si ha:
δ Q = du +
δL
PRIMO PRINCIPIO NEI SISTEMI CON DEFLUSSO
ENTALPIA
L’12
1
2
2’
1’
Per l’unità di massa
Q12
w 22 − w12
= u 2 − u1 + L12 +
+ g (z 2 − z1 )
2
Il lavoro L12 rappresenta il lavoro totale scambiato fra il sistema e l’esterno, somma del
lavoro utile L’12 e del lavoro di immissione ed emissione:
L 12 = L ' 12 + P2 ⋅ v 2 − P1 ⋅ v 1
Sostituendo L12 nell’espressione precedente si ha:
PRIMO PRINCIPIO NEI SISTEMI CON DEFLUSSO
ENTALPIA
w22 − w12
Q12 = u2 − u1 + L'12 + P2 ⋅ v 2 − P1 ⋅ v1 +
+ g (z 2 − z1 )
2
w22 − w12
Q12 = (u2 + P2 ⋅ v2 ) − (u1 + P1 ⋅ v1 ) + L'12 +
+ g (z2 − z1 )
2
Definendo l’entalpia per unità di massa come: h = (u + P ⋅ v)
Q12
w 22 − w12
= h 2 − h1 + L '12 +
+ g ( z 2 − z1 )
2
L’equazione sopra scritta rappresenta il primo principio per sistemi con
deflusso. L’entalpia, essendo somma di funzioni di stato, è una funzione di stato
PRIMO PRINCIPIO NEI SISTEMI CON DEFLUSSO
Trascurando le variazioni di energia cinetica e potenziale ed utilizzando la
forma differenziale, possiamo riscrivere il primo principio come:
δ Q = dh + δ L '
2
Per trasformazioni reversibili
L ' 12 = − ∫ v dP
da cui
1
solo per trasformazioni reversibili
δ Q = dh − vdP
CALORI SPECIFICI
Si consideri l’energia interna come funzione di due variabili
allora:
u = f (T, v)
⎛ ∂u ⎞
⎛ ∂u ⎞
du = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dv
⎝ ∂T ⎠v
⎝ ∂v ⎠T
Definendo il calore specifico a volume costante cv come il rapporto tra la
variazione di energia interna che subisce l’unità di massa del sistema e la sua
variazione infinitesima di temperatura fra due stati di equilibrio allo stesso
volume
⎛ ∂u ⎞
cv = ⎜
⎟
⎝ ∂T ⎠ v
⎛ ∂u ⎞
du = c v dT + ⎜ ⎟ dv
⎝ ∂v ⎠ T
Per un processo a volume costante
du = c v dT
CALORI SPECIFICI
Per un processo a volume costante e reversibile
δQ = du
da cui
δQ = cv dT
Si consideri l’entalpia come funzione di due variabili
allora:
h = f (T, p)
Definendo il calore specifico a pressione costante cp come il rapporto tra la
variazione di entalpia che subisce l’unità di massa del sistema e la sua
variazione infinitesima di temperatura fra due stati di equilibrio alla stessa
pressione
⎛ ∂h ⎞
⎛ ∂h ⎞
dh = ⎜ ⎟ dT + ⎜⎜ ⎟⎟ dp
⎝ ∂T ⎠ p
⎝ ∂p ⎠T
CALORI SPECIFICI
Dalla definizione di calore specifico a pressione costante
⎛ ∂h ⎞
cp = ⎜ ⎟ da cui
⎝ ∂T ⎠p
⎛ ∂h ⎞
dh = c p dT + ⎜⎜ ⎟⎟ dp
⎝ ∂p ⎠ T
Per un processo isobaro e reversibile
δQ = dh
δQ = c p dT
da cui
CALORI SPECIFICI
Oltre ai calori specifici a pressione e volume costante si possono definire calori
specifici lungo altre trasformazioni. Questi calori specifici vanno definiti in funzione
di variazioni di parametri del sistema. Per il momento possiamo dire che il calore
specifico lungo una trasformazione reversibile è definito come il rapporto tra il
calore scambiato durante un processo e la variazione di temperatura che il sistema
subisce. Per un processo fra due stati molto vicini si ha:
⎛ ∂Q ⎞
c = ⎜
⎟
⎝ ∂T ⎠
Processo adiabatico
δQ = 0
c=0
Processo isotermo
dT = 0
c=∞
Compressione di un gas
con cessione di calore
dT > 0
δQ < 0
c<0
GAS IDEALE
Dalla definizione di temperatura assoluta abbiamo visto che, per un qualsiasi gas, in
un termometro a volume costante si ha:
T = 273 .16 lim
pT → 0
p
pT
Questo è dovuto al fatto che per un gas ideale il prodotto pressione volume molare
dipende solo dalla temperatura.
V
Detto v il volume molare definito come: v =
n
ideale si ha:
( )
lim p v = f (T
p→ 0
)
( )
con n numero di moli per un gas
lim p v = A
p→ 0
Con A funzione della sola temperatura
GAS IDEALE
T = 273 . 16 lim
pT → 0
( )
p
pT
( )
lim p v T
T
lim p v =
273 . 16
V
n = 273 .16 lim p v
T = 273 .16 lim
pT → 0
V
lim p v T
pT
n
( )
( )
p
con
( )
lim p v
T
da cui
m 3 atm
= 22 .414
kmol
Il valore di 22.414 rappresenta il volume occupato da una kmole di gas ideale
alla pressione di 1 atm ed alla temperatura del punto triplo dell’acqua
( )
lim p v T
22 .414 ⋅ 1 .01325 ⋅ 10 5
J
J
=
= 8314 .2
273 .16
273 .16
kmol ⋅ K
kmol ⋅ K
Indicando con
R = 8314 . 2
J
K ⋅ kmol
GAS IDEALE
p ⋅ v = R⋅T
Pertanto l’equazione di stato di un gas ideale
può essere scritta come:
Dove R è la costante universale del gas
Sostituendo al volume molare la sua espressione si ha:
p ⋅V = nR ⋅ T
V m3
v= =
M kg
Introducendo il volume specifico v definito come il volume
occupato per unità di massa
p ⋅ v ⋅ M = nR ⋅ T
p ⋅v =
M la massa molecolare si ha:
Indicando con M =
n
n
R ⋅T
M
p⋅v =
R
⋅T
M
GAS IDEALE
Indicando con
si ha:
R=
R
una costante che dipende dalla massa molecolare del gas
M
p ⋅ v = R⋅T
L’equazione sopra scritta costituisce la prima proprietà del gas ideale
Il gas ideale non esiste in natura, ma la legge è tanto più verificata quanto
più piccola è la massa molecolare, quanto più bassa è la pressione e quanto
più alta è la temperatura rispetto alla temperatura critica.
L’aria, ad esempio, può considerarsi un gas ideale con un errore dell’1%
alla temperatura ambiente e per pressioni fino a 25 atm
ENERGIA INTERNA ED ENTALPIA DI UN GAS IDEALE
La seconda legge che caratterizza il gas ideale riguarda l’espressione
dell’energia interna e deriva da una esperienza dovuta a Joule. Con questa
esperienza si dimostrò che, per un gas ideale, l’energia interna è funzione
della sola temperatura.
u = f (T
⎛ ∂u ⎞
⎛ ∂u ⎞
du = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dv
⎝ ∂T ⎠v
⎝ ∂v ⎠T
⎛ ∂u
du = ⎜
⎝ ∂T
⎞
⎟ dT
⎠
)
perciò
il secondo termine del secondo membro è, quindi,
nullo. pertanto
du = cv dT
L’espressione è valida per un gas ideale qualunque sia la trasformazione
ENERGIA INTERNA ED ENTALPIA DI UN GAS IDEALE
Se si considera la funzione entalpia per un gas ideale
h = f (T )
⎛ ∂h ⎞
⎛ ∂h ⎞
dh = ⎜ ⎟ dT + ⎜⎜ ⎟⎟ dp
⎝ ∂T ⎠ p
⎝ ∂p ⎠T
⎛ ∂h ⎞
dh = ⎜
⎟ dT
⎝ ∂T ⎠
perciò
il secondo termine del secondo membro è, quindi,
nullo. Pertanto
dh = c p dT
L’espressione è valida per un gas ideale qualunque sia la trasformazione
RELAZIONE TRA I CALORI SPECIFICI
Dalla definizione di entalpia si ha:
dh = du + d ( p ⋅ v )
h = u + p⋅v
c p dT = c v dT + d (RT
da cui
Indicando
)
perciò
c p dT = c v dT + RdT
c p = cv + R
k =
cp
cv
con k>1
cp =
k
R
k −1
cv =
1
R
k −1
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
1) Processo ISOCORO (volume costante)
p
pv = RT
2
(Pa)
p1v = RT1
p1 p2
=
T1 T2
p2 v = RT2
1
v
v (m3/kg)
Processo ISOCORO senza deflusso
δQ = du + δL δQ = du + pdv
δQ = du
δQ = cv dT
ma v = cost.
Q12 = cv (T2 − T1 )
δL = 0
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
p
Processo ISOCORO con deflusso
2
(Pa)
δ Q = dh + δ L ' δQ = dh − vdp
L’12
1
2
L'12 = − ∫ vdp
L'12 = −v( p2 − p1 )
1
v
v (m3/kg)
Q12 = c p (T2 − T1 ) − v( p2 − p1 ) Q12 = c p (T2 − T1 ) − vp2 + vp1 = c p (T2 − T1 ) − RT2 + RT1
Q12 = (c p − R)(T2 − T1 )
Q12 = cv (T2 −T1)
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
2) Processo ISOBARO (pressione costante)
p
pv = RT
pv1 = RT1
pv 2 = RT2
(Pa)
1
v1 v 2
=
T1 T2
2
L12
v1
Processo ISOBARO senza deflusso
δQ = du + δL δQ = du + pdv
Q12 = cv (T2 − T1 ) + L12
2
L12 = ∫ pdv = p(v2 − v1 )
1
Q12 = cv (T2 − T1 ) + p(v2 − v1 )
Q12 = cp (T2 − T1 )
v2
v (m3/kg)
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
p
Processo ISOBARO con deflusso
δ Q = dh + δ L ' δQ = dh − vdp
(Pa)
1
2
2
L'12 = − ∫ vdp
1
L '12 = 0
v1
Q12 = c p (T2 − T1 )
v2 v (m3/kg)
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
3) Processo ISOTERMO (temperatura costante)
p
pv = costante
pv = RT
p1v1 = RT
1
(Pa)
p1v1 = p2v2
p2v2 = RT
2
L12
v1
Processo ISOTERMO senza deflusso
δQ = du + δL
δQ = δL
ma
v2 v (m3/kg)
du = c v dT = 0
Q 12 = L12
Q 12 = L 12
2
2
1
1
L12 = ∫ pdv = ∫ RT
v2
= RT ln
v1
v
dv
= RT ln 2
v
v1
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
1
Processo ISOTERMO con deflusso
δQ = dh + δL'
δQ = δL'
ma
dh = c p dT = 0
Q 12 = L '12
2
2
1
1
L'12 = −∫ vdp = −∫ RT
Q 12
2
L12
v1
p
RTv2
v
dp
= RT ln 1 = RT ln
= RT ln 2
p
p2
RTv1
v1
v2
= L '12 = RT ln
v1
Il lavoro lungo una
isoterma reversibile nel
caso con deflusso è lo stesso
di quello nel caso senza
deflusso
v2 v (m3/kg)
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
3) Processo ADIABATICO (senza scambio di
calore)
p
(Pa)
δQ = du + δL
ma
pv = RT
c v dT + pdv = 0
da cui
pdv + vdp = (c p − cv )dT
1
(1)
pdv + vdp = RdT
L12
pdv + vdp
dT =
c p − cv
v1
2
v2
sostituendo in (1)
cv
( pdv + vdp) + pdv
cp − cv
c p pdv + c v vdp = 0
pv = costante
k
k
dv
dp
+
= 0
v
p
p 1 v 1k = p 2 v 2k
v (m3/kg)
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
La curva che rappresenta l’adiabatica è più
ripida di quella che rappresenta l’isoterma
(iperbole equilatera)
p
(Pa)
1
isoterma
2
adiabatica
v1
infatti per l’iperbole (isoterma) si ricava
per l’adiabatica
p
dp
= −k
v
dv
dp
p
= −
dv
v
v2
v (m3/kg)
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
Trasformazione
deflusso
δ Q = du + δ L
adiabatica reversibile senza
ma
δ Q = 0 quindi δ L = − du
L12 = − c v ( T 2 − T1 ) = c v ( T1 − T 2 )
p
1
(Pa)
(J kg-1)
2
L12
Trasformazione
deflusso
δ Q = dh + δ L '
adiabatica reversibile con
v1
δ L ' = − dh
L'12 = −c p (T2 − T1 ) = c p (T1 − T2 )
L '12 = kc v ( T1 − T 2 )
v2
v (m3/kg)
p
(Pa)
In una adiabatica
con deflusso il lavoro
è k volte quello senza
deflusso
1
L’12
v1
2
v2
v (m3/kg)
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Il primo principio esprime la conservazione
dell’energia e fissa l’equivalenza fra le diverse
forme
È esperienza comune che un oggetto a temperatura
maggiore posto in un ambiente a temperatura minore
diminuisca la sua temperatura. L’energia termica
persa dall’oggetto a temperatura maggiore è uguale
quella ricevuta dall’ambiente circostante
Oggetto “caldo”
Ambiente più “freddo”
Q
Il primo principio della termodinamica non vieta che un oggetto “caldo”
posto in un ambiente più “freddo” si riscaldi. È esperienza comune che ciò
non si verifica.
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Ambiente più freddo
Nel riscaldamento di un ambiente ottenuto tramite
una stufa a resistenza elettrica, l’energia elettrica
fornita ai capi della resistenza è uguale all’energia
ceduta sotto forma di calore all’ambiente. In accordo
con il primo principio della termodinamica
Q
Ee
Q
Ee=0
Fornendo calore alla stufa non si provoca una
generazione di una pari quantità di energia elettrica
ai capi della resistenza, anche se ciò non è in
contrasto con il primo principio della termodinamica
Le trasformazioni avvengono spontaneamente solo in un certo verso e
non secondo quello opposto.
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Il primo principio della termodinamica non pone alcuna restrizione
al verso di una trasformazione e la sua soddisfazione non assicura
che la trasformazione avvenga in realtà, si sopperisce a questa
inadeguatezza con il secondo principio della termodinamica.
1° principio
2° principio trasformazione
Una
trasformazione
può
avvenire soltanto se soddisfa
contemporaneamente il primo
ed il secondo principio della
termodinamica
Il secondo principio della termodinamica non si limita alla sola
individuazione del verso di una trasformazione, ma fornisce i mezzi
necessari per determinare la qualità dell’energia e per quantificarne il
degrado a seguito di una trasformazione, permettendo inoltre di
determinare i limiti teorici per la prestazione dei dispositivi di
trasformazione dell’energia.
SERBATOI DI ENERGIA TERMICA
Il serbatoio di energia termica o serbatoio di calore è definito come
un corpo di capacità termica ( C = m ⋅ c ) relativamente grande e
tale da fornire o assorbire una qualsiasi quantità finita di calore
senza subire alcuna variazione di temperatura
•oceani
Esempi
•laghi
•fiumi
•atmosfera
Sorgente
Q
Q
Pozzo
I serbatoi che forniscono calore
sono anche detti sorgenti, mentre
quelli che lo assorbono sono detti
pozzi (sorgenti a temperatura
inferiore)
MOTORI TERMICI
Il lavoro può essere facilmente convertito in altre forme di energia,
ma, al contrario, la conversione di altre forme di energia in lavoro
non è spontanea né semplice. Per convertire il calore in lavoro c’è
bisogno di dispositivi appositamente progettati detti motori termici
con
Sorgente
T1
T1 > T0
Qe
•ricevono calore da una sorgente ad alta temperatura
•convertono parte di questo calore in lavoro
Ln
MT
I motori termici
•cedono la parte rimanente di calore ad una sorgente
a temperatura inferiore
•funzionano secondo un ciclo
Qu
Sorgente
T0
Ln = Qe + Qu
Ln = Qe − Qu
RENDIMENTO TERMICO DI UNA MACCHINA TERMICA
Poiché il calore ceduto dal sistema alla sorgente a temperatura inferiore è sempre
diverso da zero, il lavoro netto fornito dal sistema all’esterno è sempre minore del
calore assorbito dalla sorgente a temperatura maggiore. Si può quindi
quantificare l’efficienza di una macchina termica mediante il rendimento termico
η definito come:
η=
Ln
Qe
dove Ln è il lavoro netto fornito dal sistema e Qe il calore assorbito dal sistema.
Dal primo principio si ha:
η=
considerando i segni
Qe + Qu
Q
= 1+ u
Qe
Qe
η =1−
Qu
Qe
Esempi di rendimento
•autovettura
20%
•motori Diesel
30%
•grandi impianti a vapore 40%
0<η<1
RENDIMENTO TERMICO DI UNA MACCHINA TERMICA
Si potrebbe pensare di eliminare il condensatore per risparmiare l’energia che
viene ceduta dal sistema all’ambiente. Questo non è possibile perché in assenza del
raffreddamento del fluido evolvente il ciclo non può essere portato a termine
Lu = 15 kJ
P
P
P
Gas
90°C
Gas
30°C
Gas
30°C
Qe = 100 kJ
Sorgente
100 °C
Qu = 85 kJ
Pozzo
20 °C
Se fosse possibile cedere nuovamente alla sorgente a 100°C gli 85 kJ dell’energia
del gas, si avrebbe un motore in cui η = 1. Ovviamente ciò non è possibile. Per
consentire al gas di tornare nelle condizioni iniziali, si dovrebbe, per esempio,
scambiare calore con un pozzo a 20°C. Questa energia non può essere utilizzata e
prende il nome di energia di scarico
Secondo Principio della Termodinamica: enunciato di KELVIN - PLANCK
È impossibile costruire una macchina ciclica il cui unico effetto sia la trasformazione in
lavoro di tutto il calore assorbito da una sorgente a temperatura uniforme e costante
η= 26 %
Sorgente
T1
η= 100 %
Sorgente
T1
Qe = 2729 kJ/kg
Qe = 2729 kJ/kg
Ln = 2729 kJ/kg
Ln = 709 kJ/kg
MT
MT
Qu = 2019 kJ/kg
Pozzo
T0
Qu = 0
MACCHINE FRIGORIFERE
Il calore fluisce spontaneamente nel verso delle temperature decrescenti. Il processo
inverso, come abbiamo visto, non è spontaneo ma perché possa essere realizzato
occorrono apparecchiature speciali dette macchine frigorifere.
Ambiente esterno
Te > Ti
Ln = Q n
Ln = Q e + Q i
− Ln = − Q e + Q i
Qe
Ambiente esterno
Te > Ti
Q e = Ln + Q i
ε = 3.972
Qe= 179 kJ/kg
Ln
Ln = 36 kJ/kg
MF
MF
Qi
Ambiente
refrigerato
Ti
Qi
ε =
Ln
Qi = 143 kJ/kg
Ambiente
refrigerato
Ti
MACCHINA FRIGORIFERA
ε = 3.972
Ambiente esterno
Te
Qe
condensatore
1
800 kPa
800 kPa
30°C
4
30°C
Qe = 179 kJ/kg
Ln
valvola di
laminazione
Ln= 36 kJ/kg
140 kPa
-20°C
2
140 kPa
Qi = 143 kJ/kg
evaporatore
Qi
Ambiente
refrigerato
Ti
-20°C
3
POMPE DI CALORE
Il calore fluisce spontaneamente nel verso delle temperature decrescenti. Il processo
inverso, come abbiamo visto, non è spontaneo ma perché possa essere realizzato
occorrono apparecchiature speciali dette macchine frigorifere.
Ambiente riscaldato
Te > Ti
Ln = Q n
Ln = Q e + Q i
− Ln = − Q e + Q i
Qe
Q e = Ln + Q i
Ln
PdC
Qi
Ambiente
esterno
Ti
ε1 =
Qe= 7 kJ
ε1 =
Qe
Qe
Ln + Qi
=
Ln
ε1 = 1 +
Qi
Ln
ε1 = 1 + ε
ε1 = 3.5
Ambiente
riscaldato
Te = 20 °C
Ln
Ln
Ln = 2 kJ
PdC
Qi = 5 kJ
Ambiente
refrigerato
Ti = - 2 °C
Secondo Principio della Termodinamica: enunciato di CLAUSIUS
È impossibile costruire una macchina ciclica il cui unico effetto sia il trasferimento di
calore da un corpo a temperatura più bassa ad un corpo a temperatura più elevata.
Ambiente caldo
T1
Ambiente caldo
T1
Qe = 7 kJ
Qe = 7 kJ
Ln = 2 kJ
MF
MF
Ln = 0
Qi = 5 kJ
Qu = 0
Ambiente freddo
Ti
Ambiente freddo
Ti
Secondo Principio della Termodinamica: Equivalenza dei due enunciati
Sorgente
T1
Qe
Qn= Qi
Qe + Qi
Qe = Lu = Li
MF
MT
Qi
Ambiente freddo
T0
Ln = 0
Si consideri la combinazione di una
macchina termica e di una macchina
frigorifera;si ipotizzi che la MT,
violando il 2° principio nell’enunciato di
Kelvin, abbia trasformato in lavoro Lu
tutto il calore Qe ricevuto. Si fornisca il
lavoro Lu così ottenuto alla MF che
assorbe la quantità di calore Qi dalla
sorgente fredda T0 e restituisce Qe + Qi
alla sorgente calda T1. Pertanto il lavoro
netto Qn della macchina, costituita dalla
combinazione di MT e MF, è nullo,
mentre il calore netto scambiato con T1 è
uguale a Qi. Quindi, il risultato
complessivo è un trasferimento di calore
dalla sorgente fredda verso quella più
calda senza compiere lavoro. Questo
contraddice l’enunciato di Clausius.
Perciò se è falso l’enunciato di Kelvin
deve essere falso anche quello di
Clausius. Se è vero un enunciato è vero
anche l’altro
SCHEMA DI UN IMPIANTO MOTORE A VAPORE
Ln = Lu + Le
Ln = Lu − Le
Sorgente
Qe
Ln = Q e − Q u
caldaia
Le
turbina
pompa
condensatore
Qu
Pozzo
Lu
RENDIMENTO DEL MOTORE TERMICO DI CARNOT
TEOREMA E CICLO DI CARNOT
Il secondo principio della termodinamica pone alcune limitazioni al funzionamento delle
macchine termiche che operano secondo un ciclo. Un motore termico, infatti, non può
fornire lavoro netto scambiando calore con una sola sorgente ed una macchina frigorifera
non può funzionare se non si fornisce lavoro dall’esterno.
I teoremi di Carnot, che si riferiscono al rendimento dei motori termici, si possono
esprimere come:
• Il rendimento di un motore termico irreversibile è sempre minore di quello di uno
reversibile che operi tra le due stesse sorgenti di calore.
• I rendimenti di tutti i motori termici reversibili che operino tra le due stesse sorgenti di
calore sono gli stessi.
In sostanza i teoremi di Carnot affermano che il rendimento massimo si ottiene con un
ciclo in cui le trasformazioni siano reversibili e questo rendimento è :
• indipendente dalla sostanza che percorre il ciclo
• dipende solo dalle temperature delle due sorgenti.
ηREVERSIBILE > η IRREVERSIBILE
η = f (T1 ,T2 )
CICLO DI CARNOT
2 espansione isoterma
2
T1 = cost
2
P
L12
T1
Gas
Qe
T1 = cost
3
1
P
L23
Gas
3
T2 < T1
4
4 compressione isoterma
2
T1
P
P
Sorgente
3 espansione adiabatica
Gas
Gas
Isolamento termico
1
1 compressione adiabatica
L34
L41
Qu
T2 = cost
3
Pozzo
T2
Gas
T2 = cost
4
Isolamento termico
Gas
Gas
4
T2
Gas
T1 = cost
1
CICLO DI CARNOT
• 1-2 espansione isoterma reversibile
p
δQ = du + δL ma δ u = c v δ T = 0
Q 12 = L12
δQ = δL
2
1
Q12
(Pa)
2
T1= cost
Ln
2
v2
dv
L12 = ∫ pdv = ∫ RT1 = RT1 ln
v1
v
1
1
Q12 = L12 = RT1 ln
v2
v1
4
Q34
con v2 > v1 quindi Q12 = L12 > 0
• 2-3 espansione adiabatica reversibile
δQ = du + δL
L23 = cv (T1 − T2 )
0 = c v dT + δ L
δL = −cv dT
con T2 < T1 quindi L23 > 0
3
T2= cost
v (m3/kg)
CICLO DI CARNOT
p
• 3-4 compressione isoterma reversibile
4
Q12
(Pa)
δQ = du + δL
δQ = δL
1
2
δ u = c vδ T = 0
ma
T1= cost
Q 34 = L34
Ln
4
v4
dv
L34 = ∫ pdv = ∫ RT2
= RT2 ln
v
v3
3
3
v4
Q34 = L34 = RT2 ln
v3
4
Q34
Q34 = L34 = −RT2 ln
v3
v4
• 4-1 compressione adiabatica reversibile
δQ = du + δL
L41 = cv (T2 − T1 )
0 = c v dT + δ L
Q 34 = L 34
3
T2= cost
v3
= RT 2 ln
v4
con v3 > v4 quindi Q34 = L34 < 0
δL = −cv dT
con T2 < T1 quindi L41 < 0
L41 = −cv (T1 − T2 )
v (m3/kg)
RENDIMENTO DEL MOTORE TERMICO DI CARNOT
v3
v4
η =1−
v
RT 1 ln 2
v1
RT 2 ln
Q
Q
Q
η = 1 + u = 1 − u = 1 − 34
Qe
Qe
Q12
ma ln v 3 = ln v 2
v4
v1
Infatti per l’adiabatica reversibile si può scrivere
c v dT + pdv = 0
δ Q = du + δ L
c v dT = − RT
T2
cv
∫
T1
dv
v
separando le variabili
v
3
dT
dv
= R∫
T
v
v2
T1
v1
dT
dv
= R∫
cv ∫
T
v
T2
v4
In definitiva
ovvero
v3
v
= 4
v2
v1
cv
cv dT = − pdv ma
dT
dv
= −R
T
v
cv
v
T
ln 2 = ln 3
R
T1
v2
c v T1
v
ln
= ln 1
R T2
v4
v3 v2
=
v 4 v1
ovvero
p=
RT
v
sostituendo
integrando
Per la trasformazione 4-1 si ha:
cv T2
v
ln = ln 4
R T1
v1
T2
η =1−
T1
RENDIMENTO DEL MOTORE TERMICO DI CARNOT
Il rendimento termico di Carnot è il più alto rendimento di un motore termico che compia
il suo ciclo tra due serbatoi di calore alle temperature Ts e Ti. Per un motore termico
reale questo rendimento è irraggiungibile perché è praticamente impossibile eliminare
completamente tutte le irreversibilità associate al ciclo reale. Si noti che le temperature
sono temperature assolute.
T
η =1 − i
Ts
Sorgente
Ts = 1000 K
η = 70 %
Qe
Ln
MT
Carnot
Qu
Pozzo
Ti = 300 K
I rendimenti termici dei motori che funzionano
tra le stesse temperature devono soddisfare la
relazione
⎧< η rev motori irreversibili ⎫
⎪
⎪
η ⎨= η rev motori reversibili ⎬
⎪
⎪> η
⎩ rev motori impossibili ⎭
La maggior parte delle macchine termiche hanno
rendimenti inferiori al 40%. Questo potrebbe
sembrare un valore basso ma si osservi che il
confronto non deve essere fatto con il 100%, ma
con il rendimento di Carnot.
Il rendimento termico dei motori reali (come
quello di Carnot) può essere ottimizzato fornendo
calore alla più alta temperatura possibile e
cedendo calore alla più bassa temperatura
possibile.
Qualità dell’energia
T
η =1 − i
Ts
Sorgente
Ts
Qe
Ln
MT
Carnot
Ts (K)
925
800
700
500
350
η%
67.2
62.1
56.7
39.4
13.4
Per l’energia si può parlare di qualità
oltre che di quantità. Infatti
considerando i valori del rendimento,
si può notare come può essere
convertita in lavoro una quantità
maggiore di calore se essa è fornita ad
alta temperatura . Più è alta la
temperatura della sorgente maggiore
è la qualità dell’energia.
T (K)
Qualità
2000
Qu
1500
Energia
termica
1000
Pozzo
Ti = 303 K
500
Il lavoro è una forma di energia di
qualità molto più elevata dal
momento che il 100% di esso può
essere convertito in calore.
MACCHINA FRIGORIFERA DI CARNOT
Analogamente a quanto fatto per il ciclo diretto, per la macchina frigorifera di Carnot
(ciclo inverso) si ha:
ε =
Ambiente esterno
Te > Ti
ε =
Qe
Qi
Ln
Ti
T s − Ti
p
1
Q41 = Qe
(Pa)
4
Te= cost
Ln < 0
2
Ln
MF
di Carnot
Q23 = Qi
3
Ti= cost
v (m3/kg)
Qi
Ambiente
refrigerato
Ti
DISUGUAGLIANZA DI CLAUSIUS ED ENTROPIA
Si consideri un ciclo reversibile e lo si immagini scomposto in tanti cicli di Carnot. Il
generico ciclo assorbe una quantità di calore δQi alla temperatura Ti e cede δQj alla
temperatura inferiore Tj.
δQ j
p
δQi
(Pa)
η =1−
Tj
δQi
δQ j
δQ i
Tj
Ti
Ti
δQi
Ti
=
+
Ti
δQ j
Tj
=1−
=0
n
∑
i=1
−
δQ j
Tj
δQ
Ti
Considerando il limite per n→ ∞
i
δQi
Ti
= 0
Tj
= 0
δQj
v (m3/kg)
∫
Re v
δQ
T
=0
DISUGUAGLIANZA DI CLAUSIUS ED ENTROPIA
L’espressione rappresenta un differenziale esatto dove S è una funzione di stato cui si dal
il nome di entropia.
∫
Re v
δQ
T
=0
ds =
δQ
J
kg-1
K-1
T
o
dS =
δQ
J K-1
T
L’entropia è una funzione di stato per cui l’integrale esteso ad un ciclo chiuso è sempre
uguale a zero. Si osservi che l’uguaglianza con il calore scambiato diviso la temperatura
alla quale viene scambiato è stata ottenuta per un ciclo reversibile.
Per un ciclo irreversibile si ha.
η =1−
δQi
Ti
+
Tj
Ti
δQ j
Tj
>1−
<0
δQ j
−
δQi
∫
Irrev
δQ
T
δQi
Ti
<0
>−
δQj
δQi
Tj
Ti
<
ds >
δQ j
δQi
Tj
Ti
∫
Irrev
δQ
T
−
δQ j
Tj
<0
DISUGUAGLIANZA DI CLAUSIUS ED ENTROPIA
In definitiva
ds ≥
T
δQ
ds ≥
ds =
La variazione di entropia di un sistema chiuso durante una trasformazione
irreversibile è maggiore dell’integrale della grandezza δQ/T valutato lungo
quella trasformazione. Solo nel caso di una trasformazione reversibile le
due quantità diventano uguali.
δQ
La quantità δQ/T rappresenta l’entropia scambiata per scambio termico.
Pertanto la variazione di entropia durante una trasformazione
irreversibile è sempre maggiore dell’entropia scambiata e ciò implica che,
durante una trasformazione irreversibile, vi sia la generazione di entropia
a causa delle irreversibilità.
T
δQ
T
2
s2 − s1 = ∫
1
+ δ sgen
δQ
T
+ s gen
sgen è una quantità positiva o al più nulla. Ha un valore che dipende
dalla particolare trasformazione per cui non è una grandezza di stato
ENTROPIA
ds ≥ 0
Durante una trasformazione l’entropia di un sistema isolato o adiabatico
non diminuisce mai, al più rimane costante se la trasformazione è
reversibile. Si noti che in assenza di scambio termico l’aumento di entropia
è dovuto alle sole irreversibilità.
Dal momento che nessuna trasformazione reale è reversibile, si può
affermare che ogni trasformazione comporta la generazione di una
quantità di entropia e l’aumento dell’entropia dell’universo considerato
come sistema isolato.
⎧> 0
⎪
s gen ⎨ = 0
⎪< 0
⎩
Trasformazione irreversibile
Trasformazione reversibile
Trasformazione impossibile
ENTROPIA
•
•
•
Le trasformazioni possono avvenire spontaneamente solo in un certo verso che sia in
accordo con il principio dell’aumento dell’entropia; in modo che si abbia Sgen ≥ 0.
Non sono possibili trasformazioni in contrasto con il principio di aumento
dell’entropia.
L’entropia si conserva solo durante trasformazioni reversibili e non si conserva
durante tutte le trasformazioni reali. L’entropia dell’universo è sempre in aumento
L’entropia generata misura l’entità delle irreversibilità dei processi termodinamici
reali, che limitano le prestazioni dei sistemi di produzione dell’energia.
BILANCIO ENTROPICO PER I VOLUMI DI CONTROLLO
Il bilancio entropico per i volumi di controllo deve
tenere conto del trasporto di massa attraverso il
contorno del volume di controllo
mu
Q
ΔS = + me se − mu su + S gen
T
su
me
se
•
T
•
•
•
Q dτ
dS = ∑
+ ∑mi dτ ⋅ se − ∑mu dτ ⋅ su + S gen dτ
T
Q
•
•
•
•
dS
Q
= ∑ + ∑ mi se − ∑ mu ⋅ su + S gen
dτ
T
Per trasformazioni stazionarie e per sistemi con un solo ingresso ed una sola uscita
•
•
S gen = m(su − se ) − ∑
•
Q
T
J K-1 s-1
DIAGRAMMA T-s
L’area sottesa dalla curva della trasformazione reversibile, tracciata nel diagramma T-s,
rappresenta la quantità di calore scambiata durante la trasformazione.
Si noti che l’area rappresenta il calore scambiato solo per trasformazioni reversibili, mentre
per trasformazioni irreversibili non ha alcun significato.
T
T(K)
Trasformazione reversibile
2
1
Trasformazione reversibile
dA = T ds = δQ
1
2
2
Q12
Area= ∫ Tds= Q
1
s
(J kg-1 K-1)
s
CICLO DI CARNOT NEL DIAGRAMMA T-s
T
1
2
Ln,u
3
4
s1
Trasformazione 2 - 3 isoentropica
Trasformazione 4 - 1 isoentropica
s2
s
DIAGRAMMA T - v
D
B
C
Se la pressione passa da 0.1 MPa (100 kPa) a 100
MPa, il volume specifico v diminuisce.
L’ebollizione inizia ad una temperatura più
elevata (179.9 °C), il volume specifico del liquido
saturo aumenta, mentre quello del vapore saturo
diminuisce. Ne deriva che il segmento che unisce i
punti di liquido saturo e vapore saturo è molto più
corto. Un ulteriore aumento della pressione
renderà più corto questo segmento, fino a ridurlo
ad un punto. Per l’acqua questo avviene per una
pressione di 22.09 MPa. Questo punto viene detto
punto critico ed è caratterizzato dalla coincidenza
dei punti rappresentativi dello stato di liquido
saturo e dello stato di vapore saturo. La
temperatura, la pressione ed il volume specifico di
una sostanza pura che si trovi al punto critico sono
chiamati, rispettivamente, temperatura critica Tcr,
volume specifico critico vcr, pressione critica.
Per l’acqua:
A
•Pcr = 22.09 MPa
•Tcr = 374.14 °C
•vcr = 0.003155 (m3/kg)
DIAGRAMMA p-v-T
DIAGRAMMA p-v-T (Acqua)
LIQUIDO SOTTORAFFREDDATO E VAPORE SURRISCALDATO
Un liquido che per una data pressione si trova
ad una temperatura inferiore a quella di
saturazione, corrispondente a quella pressione,
viene
detto
liquido
sottoraffreddato.
Analogamente un liquido è sottoraffreddato se,
per una data temperatura, si trova ad una
pressione superiore alla pressione di saturazione
corrispondente a quella temperatura.
Un vapore si dice vapore surriscaldato se si
trova, per una data pressione, ad una
temperatura maggiore della temperatura di
saturazione corrispondente alla pressione data.
Analogamente un vapore si dice surriscaldato se,
per una data temperatura, si trova ad una
pressione inferiore alla pressione di saturazione
corrispondente alla temperatura data.
DIAGRAMMA p - v
Nel diagramma p-v le linee a temperatura T
costante sono decrescenti, come mostrato in
figura.
Il diagramma p-v non è molto usato nella
tecnica in quanto il volume specifico del
liquido lungo la curva limite inferiore,
quando si è lontani dal punto critico, di
molto inferiore del volume specifico del
vapore saturo lungo la curva limite
superiore. Per l’acqua a 20°C vl = 0.001
m3/kg e vv = 57.84 m3/kg. Il diagramma
riportato in figura è volutamente deformato.
DIAGRAMMA T - s (Acqua)
DIAGRAMMA T - s (Acqua)
Nella termodinamica si
preferisce far uso di altri
diagrammi,
come
il
diagramma entropico.
L’andamento dell’isobara
nel fluido sottoraffreddato
è volutamente distorto. In
questa zona, in realtà, le
isobare si confondono con
la curva limite inferiore,
per cui normalmente non
vengono tracciate
DIAGRAMMA h - s
DIAGRAMMA p - h
CICLO A VAPORE DI CARNOT
Qe
1
1
2
Gen. Vapore
Lu
Le
turbina
compressore
4
3
2
4
condensatore
Qu
3
CICLO RANKINE
Qe
0
Gen. Vapore
2
1
1
2
Le
Lu
turbina
pompa
0
3
4
4
condensatore
Qu
3
CICLO RANKINE
Trasformazione 0-2
Trasformazione 2-3
Trasformazione 3-4
1
2
Trasformazione 4-0
0
3
4
η=
δQ = dh+ δL’
δL’ = 0
δQ = dh
Q02 = h2 - h0
δQ = dh+ δL’
δQ = 0
δL’ = - dh
L’23 = (h2 - h3)
δQ = dh+ δL’
δL’ = 0
δQ = dh
Q34 = - (h3 - h4)
δQ = dh+ δL’
δQ = 0
δL’ = - dh
L’40 = - (h0 - h4)
Ln
h − h − (h0 − h4 )
= 2 3
Qass
h2 − h0
h2 − h3
η ≅
h2 − h0
CICLO RANKINE CON SURRISCALDAMENTO (HIRN)
Qe
3
0
Gen. Vapore
3
1
1
Le
2
Lu
turbina
pompa
0
5
4
5
condensatore
Qu
4
CICLO RANKINE CON SURRISCALDAMENTO (HIRN)
Trasformazione 0-3
Trasformazione 3-4
3
Trasformazione 4-5
1
2
Trasformazione 5-0
0
5
4
η=
δQ = dh+ δL’
δL’ = 0
δQ = dh
Q02 = h3 - h0
δQ = dh+ δL’
δQ = 0
δL’ = - dh
L’34 = (h3 - h4)
δQ = dh+ δL’
δL’ = 0
δQ = dh
Q45 = - (h4 - h5)
δQ = dh+ δL’
δQ = 0
δL’ = - dh
L’50 = - (h0 - h5)
Ln
h − h − (h0 − h5 )
= 3 4
Qass
h3 − h0
h3 − h4
η ≅
h3 − h0
CICLO INVERSO DI CARNOT
Qe
condensatore
1
espansore
1
2
4
compressore
4
3
2
5
evaporatore
Qi
3
CICLO FRIGORIFERO
Qe
4
condensatore
4
1
1
Le
valvola di
laminazione
2
3
2
compressore
5
evaporatore
Qi
3
CICLO FRIGORIFERO
Trasformazione 1-2
Trasformazione 2-3
4
δQ = dh+ δL’
δL’ = 0
δQ = dh
Q23 = h3 - h2
Trasformazione 3-4
δQ = dh+ δL’
δQ = 0
δL’ = - dh
L’34 = - (h4 - h3)
Trasformazione 4-1
δQ = dh+ δL’
δL’ = 0
δQ = dh
Q41 = - (h4 - h1)
1
2
δQ= dh+ δL’
δQ = 0
δL’ = 0
dh = 0
h2 = h1
3
Q 23
h3 − h2
ε =
=
L 34
h4 − h3