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LA TRASMISSIONE DEL CALORE
Conduzione, convezione e irraggiamento dal
punto di vista della termotecnica
Lezioni d'Autore
Un video:
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La conduzione e la resistenza termica (I)
Se si prende in considerazione un appartamento
riscaldato dai radiatori in inverno, per intervalli di
tempo non troppo lunghi la temperatura dell’aria
all’interno di una stanza e quella dell’aria esterna
possono essere considerate costanti. In altre
parole la differenza di temperatura T=Ti-Te non
è funzione del tempo. Il calore Q che fluisce
attraverso le pareti dall’interno verso l’esterno è
compensato dall’energia radiante dei termosifoni
dell’impianto termico.
La conduzione e la resistenza termica (II)
Il processo è stazionario. La parete o l’infisso
confinante con l’esterno ha le due facce piane di
area S a diversa temperatura e ciò causa
nell’intervallo di tempo t, un flusso di calore
Q/t proporzionale al salto termico T. La
presenza del vetro rispetto alla parete provoca
un aumento del flusso a causa dell’incremento
delle proprietà conduttrici, tanto più grande
quanto è sottile lo spessore l del materiale.
La conduzione e la resistenza termica (III)
L’insieme di queste
condizioni è riassunto
nell’espressione:
S T/l = Q/t
con simbolo del
coefficiente di
conducibilità (o
conduttività) termica
del materiale, misurato
in W/m K.
La conduzione e la resistenza termica (IV)
Paragonando la conduzione termica alla
conduzione elettrica, il flusso di calore diviene il
flusso di cariche (l’intensità della corrente
elettrica); la causa del flusso termico è il salto
termico, mentre nel caso elettrico è la differenza
di potenziale V. Le leggi di Ohm:
V = R I
R =  l/S
con  resistività elettrica, sono completamente
equivalenti alla precedente espressione termica
e quindi viene spontaneo, assumendo la
resistività come il reciproco della conduttività,
associare al concetto di resistenza termica RT il
rapporto: l/( S).
La conduzione e la resistenza termica (V)
Il paragone può essere spinto oltre considerando
una parete a più strati come una somma di
resistenze termiche. In analogia ai resistori in
serie elettrici, la resistenza termica complessiva
R è uguale alla somma delle singole resistenze
termiche R +R +R dei diversi materiali
omogenei aventi ciascuno il suo spessore
caratteristico e la sua conducibilità (e uguale
area), con una dimostrazione del tutto analoga
al caso elettrico legata alla stazionarietà del
flusso.
T
T1
T2
T3
La conduzione e la resistenza termica (VI)
Tuttavia si preferisce nella maggioranza delle
trattazioni tecniche, per eliminare il problema
della trasmissione di calore attraverso il bordo
della superficie piana, assumere un’area
sufficientemente estesa (al limite una parete
piana di estensione infinita) così la resistenza
termica di ogni singolo componente omogeneo
di spessore l e conducibilità  viene definita
secondo l’espressione:
RT = l/ .
La resistenza termica non contiene così il
termine dovuto all’area e ha l’unità di misura
K m2 / W.
La conduzione e la resistenza termica (VII)
Il coefficiente di conducibilità di un materiale
dipende dalla sua struttura molecolare e
macromolecolare. In genere i materiali molto
densi hanno un’elevata conducibilità, mentre i
materiali fibrosi o con celle di piccolissime
dimensioni sono degli ottimi isolanti termici.
La conduzione e la resistenza termica (VIII)
Un esempio limite è costituito dagli aerogel la cui
struttura è rappresentata nella figura che segue,
un insieme di microsfere di diametro prossimo a
pochi milionesimi di metro.
La conduzione e la resistenza termica (IX)
Questi materiali hanno
la più bassa conduttività
e si presentano
macroscopicamente
come una sorta di fumo
solido (gli inglesi li
chiamano frozen smoke
– fumo ghiacciato).
Nella terza figura sono
mostrate le eccezionali
proprietà isolanti di un
aerogel di silice che
protegge un fiore dal
calore di una fiamma.
La conduzione e la resistenza termica (X)
Nell’edilizia moderna un sistema di
riduzione dei consumi energetici si
ottiene attraverso la sostituzione
degli infissi tradizionali con altri
aventi doppi vetri separati da
un’intercapedine riempita di gas, e il
rifacimento delle facciate con un
sistema di coibentazione a cappotto
con materiale isolante.
La conduzione e la resistenza termica (XI)
Nella foto che segue è rappresentata una delle fasi
di isolamento termico di un edificio con la posa in
opera di un pannello isolante dello spessore di
alcuni centimetri.
La convezione e l’irraggiamento(I)
Un altro video: Clic
La convezione e l’irraggiamento(II)
Le analogie tra caso elettrico e termico non
possono essere spinte oltre la conduzione.
Anche avendo approssimato il fenomeno al
caso stazionario unidirezionale bisogna
subito correggere e complicare il modello
della trasmissione del calore considerando i
fenomeni convettivi e di irraggiamento. Il
trasporto di materia dei fluidi è un potente
acceleratore del flusso di calore.
La convezione e l’irraggiamento(III)
Prendiamo in
esame la totalità
dei fenomeni
termici. Nel caso
stazionario la
temperatura, in
prossimità e
all’interno di una
parete, segue il
grafico riportato in
figura.
La convezione e l’irraggiamento(IV)
Agli andamenti lineari all’interno del
materiale (dovuti alle variazioni di
resistenza termica degli strati di materiale
omogeneo) corrisponde anche una
variazione relativa a un piccolo straterello
d’aria in prossimità della superficie piana,
sia all’interno della stanza che all’esterno.
Queste ulteriori resistenze non dipendono
dallo spessore (strato d’aria in cui vi è la
differenza Ti-T1, oppure la differenza
T4-Te) e possono essere descritte dal
reciproco di un coefficiente di scambio
termico  che tenga conto sia dei fenomeni
convettivi che da quelli di irraggiamento.
La convezione e l’irraggiamento(V)
Il coefficiente in questione è chiamato
adduzione o coefficiente di scambio termico
liminare, per indicare lo strato superficiale più a
stretto contatto con la parete. Il coefficiente di
adduzione interno i è diverso da quello esterno
e .
In città i valori riportati nelle tabelle per una
parete verticale sono i=9 W/m2K,
e=23 W/m2K.
La convezione e l’irraggiamento(VI)
Consideriamo la
situazione con una
parete omogenea.
L’ipotesi è che
sulla parete
interna la
temperatura T sia
diversa da quella
dell’aria nella
stanza T , così
come sulla parete
esterna la
temperatura T sia
diversa da T .
1
i
2
e
La convezione e l’irraggiamento(VII)
Allora per un flusso stazionario si può scrivere:
Q/t=i(Ti-T1)S per la prima variazione di
temperatura,
Q/t=(T1-T2)S/l per la conduzione all’interno del
materiale,
Q/t=e(T2-Te)S per lo scambio termico liminare
esterno.
Isolando poi le variazioni di temperatura:
Ti-T1=Q/Sti
T1-T2= Q l/St
T2-Te=Q/Ste .
La convezione e l’irraggiamento (VIII)
Infine eguagliando le somme delle variazioni
delle temperature alle somme dei termini
contenenti il calore si ha:
Ti-Te= i-1+l e-1) Q /(St) che può essere
scritta, ritornando al flusso di calore:
Q/t=(Ti-Te)Si-1+ l e-1)-1.
La grandezza K = i-1+ l e-1)-1
è chiamata trasmittanza termica, mentre il suo
reciproco è la resistenza termica:
RT = i-1+ l e-1).
La convezione e l’irraggiamento (IX)
Il flusso di calore complessivo è direttamente
proporzionale alla differenza di temperatura
costante tra l’aria all’interno e quella
all’esterno, all’area della parete e a un
coefficiente che tiene conto di tutti i fenomeni
termici.
Le resistenze termiche (reciproci dei
coefficienti di scambio termico) si sommano,
mentre i coefficienti degli scambi termici danno
un valore della trasmittanza inferiore al più
piccolo dei coefficienti di scambio termico.
La convezione e l’irraggiamento (X)
L’effettivo calcolo viene affidato a programmi
specifici o all’applicazione di apposite tabelle
che fissano i coefficienti di scambio termico
liminare e la conducibilità termica dei materiali
che compongono la parete.
Il risultato è dunque inferiore al più piccolo dei
valori i, le. Per contrastare gli effetti
dovuti alla convezione e all’irraggiamento è
sufficiente una parete ben coibentata. Per
esempio a Roma le nuove costruzioni,
rientrando nella zona climatica D, dove la
normativa impone per la trasmittanza delle
pareti il valore di 0,36 W/m2 K , è sufficiente
che il rapporto l sia 0,38 W/m2 K.
La convezione e l’irraggiamento (XI)
Se la struttura opaca verticale fosse costituita
da un unico materiale a esempio un massello
in legno con  = 0,14 W/m K, risulterebbe uno
spessore di circa 37 cm. In realtà per ottenere
la trasmittanza a norma sono utilizzati
materiali diversi che formano una parete
multistrato, in cui è presente un isolante
avente conducibilità pari a un terzo di quella
del legno.
La convezione e l’irraggiamento (XII)
Nella scheda che segue, tratta dalle lezioni della
Università di Pisa, la trasmittanza di 0,35 W/m2 K è
ottenuta con una parete costituita da due strati di
12 cm di laterizio alveolato (con celle contenenti
aria) rifinite con intonaco di spessore 1,5 cm e
un’intercapedine di spessore 8 cm, con lana di
roccia. Una struttura che raramente corrisponde,
dal punto di vista termico, alla stragrande
maggioranza delle costruzioni romane e ancora non
sufficiente per le province più fredde d’Italia (zone
climatiche E e F) che dal gennaio 2010 devono
avere costruzioni con pareti caratterizzate da
trasmittanze rispettivamente 0,34 e 0,33 W/m2 K.
Senza parlare delle ristrutturazioni dove i valori
dovrebbero scendere a 0,27 e 0,26 W/m2 K.
La convezione e l’irraggiamento (XIII)
Altri video:
Video.1 Calcolo della trasmittanza di una finestra
di legno Clic
Video.2 Proprietà dell’aerogel (filmato in inglese
sottotitoli in italiano attivabili) Clic
Video.3 Coibentazione a cappotto esterno Clic