Oscillatori sinusoidali

Oscillatori sinusoidali
Gli oscillatori sinusoidali sono degli amplificatori che forniscono un segnale armonico di
ampiezza e frequenza desiderata, senza l’ausilio di alcun segnale di ingresso.
Contrariamente agli astabili che operano tra una saturazione e l’altra, gli oscillatori sinusoidali
operano in regione lineare e, sostanzialmente, sono degli amplificatori che, a regime, si
autopilotano.
Per generare il segnale armonico, essi utilizzano la reazione positiva con Aloop=1 e, perciò, lo
schema di un oscillatore sinusoidale è quello di un amplificatore retroazionato privo di sorgente
esterna (fig. 1)
Xs=0
Xi
Xout
A
Xr
B
fig. 1
In realtà, visto che la sorgente esterna di segnali è assente, il nodo sottrattore perde di
significato, dato che non deve effettuare alcun confronto; per questo motivo conviene
ometterlo e lo schema dell’oscillatore sinusoidale diventa quello di fig. 2
Xi
A
Xr
B
Xout
fig. 2
Osserviamo che , nello schema di fig. 2, avendo eliminato il blocco sottrattore, l’amplificazione
di anello diventa Aloop = A • Β .
Per ricavare la condizione di oscillazione, basta notare che, a regime:
Xout = A • Xi = A • Xr = A • Β • Xout
Affinché questa condizione sia verificata, ovviamente con Xout ≠ 0 , è necessario che sia :
A • Β = Aloop = 1
Questo significa che, in un oscillatore sinusoidale:
•
il segnale , nel percorrere l’intero anello di reazione, non deve essere complessivamente
•
né attenuato né amplificato; cioè Aloop = 1
lo sfasamento complessivo subito dal segnale lungo l’anello di reazione deve essere
nullo (o un multiplo intero di 360°); φ (loop ) = 0
1
La condizione A • Β = 1 è nota col nome di condizione di Barkhausen e va soddisfatta ad una
sola frequenza, quella di oscillazione; altrimenti il segnale generato è, sì, periodico ma non è
sinusoidale
Per fare in modo che la condizione di oscillazione sia soddisfatta alla sola frequenza di
oscillazione, è necessario che il quadripolo di reazione sia selettivo (può essere una rete RC,
oppure RL o ancora RLC).
Osserviamo che:
•
•
negli oscillatori sinusoidali, a regime, il segnale di ingresso, necessario all’amplificatore
per funzionare, è fornito dall’uscita dell’amplificatore stesso ( Aloop = 1 )
gli oscillatori sinusoidali hanno di sicuro una coppia di poli complessi e coniugati a parte
reale nulla; infatti, essi rispondono al gradino dell’accensione con una risposta
oscillatoria persistente
Ma cosa succede all’accensione? In altri termini, come nascono le oscillazioni? Per innescare le
oscillazioni, si procede nel modo seguente:
•
•
si dimensiona l’oscillatore facendo in modo che, all’atto dell’accensione, risulti Aloop > 1
alla frequenza di oscillazione fo ; in queste condizioni, il sistema è instabile e risponde
al gradino dell’accensione con una risposta oscillatoria crescente, alla frequenza fo
per evitare che l’ampiezza delle oscillazioni cresca in modo eccessivo,e il segnale di
uscita risulti distorto, si stabilisce un controllo automatico su Aloop ; in pratica si fa in
modo che, all’aumentare dell’ampiezza delle oscillazioni, Aloop si vada riducendo;
quando Aloop diventa 1 le oscillazioni si stabilizzano (fig. 3)
8.0V
Aloop=1
6.0V
4.0V
Aloop>1
2.0V
0V
-2.0V
-4.0V
accensione
-6.0V
regime
-8.0V
0s
20ms
V(out)
Time
fig. 3
In altri termini, l’oscillatore sinusoidale all’accensione ha una coppia di poli complessi e
coniugati a parte reale positiva( Aloop > 1 ) ; esso è instabile e risponde al gradino dell’accensione
con una risposta oscillatoria crescente; all’aumentare dell’ ampiezza della tensione di uscita la
parte reale dei poli si riduce a zero ( Aloop = 1 ) e le oscillazioni diventano persistenti.
Per concludere, l’oscillatore sinusoidale funziona correttamente se:
Aloop ≥ 1 ( maggiore all' innesco, uguale a regime)⎫
ϕ (Aloop) = 0
⎬ solo per f = fo
⎭
2
Oscillatori di bassa frequenza
Gli oscillatori di bassa frequenza hanno frequenze di oscillazione inferiori a 100kHz ed
impiegano tipicamente amplificatori operazionali; vediamone qualcuno.
Oscillatore a ponte di Wien
E’ un oscillatore di bassa frequenza molto diffuso; il suo schema è quello di fig. 4
R2
Vee
R1
4
2
V-
-
out
OUT
3
+ 7
6
V+
Vcc
C
R
R
C
fig. 4
Osservando lo schema di fig. 4, possiamo notare che l’oscillatore a ponte di Wien è costituito
da:
R2
R1
•
un amplificatore non invertente, la cui amplificazione è 1 +
•
una rete RC selettiva, del secondo ordine, anticipo-ritardatrice, detta rete di Wien, la cui
risposta in fase è riportata in fig. 5
100d
fo
0d
-100d
1.0Hz
P(V(out))
100Hz
10KHz
Frequency
1.0MHz
fig. 5
Come possiamo vedere, lo sfasamento prodotto dalla rete di Wien, al cui ingresso è applicata
la tensione Vout uscente dall’amplificatore, è circa +90°, a frequenze molto basse, tende a
-90°, a frequenze molto alte ed è nullo alla frequenza fo , indicata in figura.
3
Abbiamo già visto che, affinché l’oscillatore sinusoidale funzioni correttamente, lo sfasamento
complessivo subito dal segnale lungo l’anello di reazione deve essere nullo; poiché
l’amplificatore usato dall’oscillatore non sfasa, l’unica frequenza a cui il sistema può oscillare è
quella per cui anche lo sfasamento prodotto dalla rete di Wien è nullo ( la frequenza fo ).
Per ricavare la condizione di oscillazione, occorre ricavare e studiare l’amplificazione di anello
Aloop; a tale scopo, conviene disegnare un anello aperto, che simuli in tutto l’anello chiuso
(fig. 6)
R2
Vee
R1
4
2
V-
-
out
OUT
Vin
3
Vin1
6
C
+ 7
R
V+
Vcc
C
R
Rin(+)
fig. 6
Osserviamo che:
• l’anello aperto di fig. 6 simula in tutto e per tutto quello reale, perché l’uscita della rete
di Wien è chiusa sulla resistenza di ingresso dell’amplificatore non invertente; essa è,
pero, molto elevata e, perciò, potrebbe essere omessa in quanto R // Rin( +) = R
•
la tensione uscente dall’anello di reazione è Vin1 e, quindi, Aloop =
Vin1
Vin
Ricaviamo Aloop
R
1 + sRC
sC
= Vout •
Vin1 = Vout •
1
1
1
R
+ R //
R+
R+
+
sC
sC
sC 1 + sRC
R // 1
e quindi:
Vin1 = Vout •
sCR
sCR
= Vout • 2 2 2
sCR • (1 + sRC ) + 1 + sRC + sCR
s C R + 3sCR + 1
e ancora:
R2 ⎞
sCR
⎛
Vin1 = Vin • ⎜1 +
⎟• 2 2 2
R1 ⎠ s C R + 3sCR + 1
⎝
da cui si ricava:
Aloop =
Vin1 ⎛
R2 ⎞
sCR
= ⎜1 +
⎟• 2 2 2
Vin ⎝
R1 ⎠ s C R + 3sCR + 1
A regime sinusoidale ( s = jω ), otteniamo:
4
Aloop =
Vin1 ⎛
R2 ⎞
jωCR
= ⎜1 +
⎟•
2 2 2
Vin ⎝
R1 ⎠ 1 − ω C R + 3 jωCR
L’oscillatore sinusoidale funziona correttamente solo se Aloop = 1 ; nell’oscillatore a ponte di
Wien, questa condizione può essere verificata solo se:
1 − ω 2C 2 R 2 = 0
cioè se:
ω=
e quindi se:
f =
1
CR
1
= fo
2πCR
Infatti, solo alla frequenza appena trovata, Aloop può diventare un numero reale e positivo; ciò
significa che solo a questa frequenza lo sfasamento lungo l’anello di reazione è nullo (e quindi
è nullo lo sfasamento prodotto dalla rete di Wien).
Affinchè l’oscillatore funzioni davvero, oltre alla condizione sullo sfasamento lungo l’anello di
reazione, deve essere soddisfatta anche la condizione sul modulo di Aloop
Alla frequenza fo :
R 2 ⎞ jωoCR
R2 ⎞ 1
⎛
⎛
Aloop( fo) = ⎜1 +
= ⎜1 +
⎟•
⎟•
R1 ⎠ 3 jωoCR ⎝
R1 ⎠ 3
⎝
Osserviamo che Aloop = 1 solo se 1 +
R2
R2
= 3 , cioè se
= 2 . In definitiva:
R1
R1
1
2πCR
•
l’oscillatore a ponte di Wien può oscillare solo alla frequenza fo =
•
a questa frequenza lo sfasamento introdotto dalla rete di Wien è nullo; quindi è nullo lo
sfasamento lungo l’intero anello di reazione, perché l’amplificatore è non invertente
•
alla frequenza di oscillazione, la rete di Wien attenua di un fattore 1 ; l’amplificatore
3
deve avere, allora, un’amplificazione pari 3 per fare in modo che l’amplificazione di
anello sia unitaria
All’accensione deve essere Aloop
>
1 , per garantire l’innesco delle oscillazioni; ciò comporta:
R2
1+
>3
R1
e quindi :
R2
>2
R1
Per stabilire il controllo automatico su Aloop, si può scegliere tra varie possibilità; ad esempio,
si può usare:
•
un PTC (resistenza con coefficiente di temperatura positivo) al posto di R1; il valore di
R1, all’accensione, deve essere scelto in modo che sia
R2
> 2 ; ciò provoca l’innesco
R1
delle oscillazioni ed un regime oscillatorio crescente in tutto il circuito. La potenza
5
dissipata dal PTC va, allora, aumentando e, con essa, la temperatura del PTC e il valore
R2
va diminuendo sino a riportarsi a 2;
R1
di R1; di conseguenza il valore del rapporto
quando ciò accade, le oscillazioni si stabilizzano. Spesso, al posto di R1, si utilizza un
filamento al tungsteno che si comporta, appunto, da PTC.
•
un NTC (resistenza con coefficiente di temperatura negativo) al posto di R2; il valore di
R2
> 2 provocando, così, l’innesco delle
R1
R2, all’accensione, va scelto in modo che sia
oscillazioni ed un regime oscillatorio crescente in tutto il circuito. La potenza dissipata
da R2 (NTC) va, allora, aumentando e, con essa, la sua temperatura; il valore di R2,
quindi, va diminuendo all’aumentare dell’ampiezza delle oscillazioni; di conseguenza il
valore del rapporto
•
R2
va diminuendo sino a riportarsi a 2; quando ciò accade, le
R1
oscillazioni si stabilizzano.
un JFET, funzionante in regione ohmica, al posto di una parte di R1 (fig. 7).
All’accensione, Vout=o e Vgs=0; il valore di R1* va scelto in modo che
R2
> 2;
R1 * +rds
all’aumentare dell’ampiezza delle oscillazioni, il valore di Vgs va diventando sempre più
negativo e il valore della resistenza del canale (rds) va aumentando; ad un certo punto,
R2
= 2 e l’ampiezza delle oscillazioni si stabilizza
R1 * +rds
Rivelatore di
picco negativo
R2
C1=C2=C
4
2
V-
R1*
-
out
OUT
7
+
R3
R4
6
V+
R1
3
R3=R4=R
Vee
Vcc
C1
C2
fig. 7
•
una rete limitatrice in parallelo a R2 (fig. 8). All’accensione i due Zener sono interdetti e
la resistenza R5 è staccata; per garantire l’innesco delle oscillazioni, deve essere
R2
> 2 ; quando l’ampiezza delle oscillazioni diventa sufficientemente elevata, i due
R1
Zener entrano in conduzione (uno in conduzione diretta, l’altro in conduzione inversa) e
il blocco costituito dalla resistenza R5 e dai due diodi in conduzione va a porsi in
parallelo alla resistenza R2. L’ampiezza delle oscillazioni si stabilizza se regoliamo R5 in
modo che sia
6
rdir
R 2 //(R5 + rdir + rz )
=2
R1
è la resistenza del diodo in conduzione diretta, rz è la resistenza del diodo in conduzione
inversa.
R5
D1
D2
C1=C2=C
R2
R3=R4=R
Vee
R1
4
2
V-
-
out
OUT
3
+ 7
6
V+
Vcc
C1
R3
C2
R4
fig. 8
Oscillatore a sfasamento
Un altro oscillatore di bassa frequenza, molto popolare, è l’oscillatore a rete di sfasamento
(fig. 9)
C1=C2=C3=C
R1=R2=R
Rf
290k
Vee
4
R
2
V-
-
10k
OUT
3
0
+ 7
6
out
C1
C2
C3
3.3n
3.3n
3.3n
V+
R1
10k
Vcc
0
R2
10k
0
fig. 9
L’ oscillatore a sfasamento utilizza un amplificatore invertente ed un quadripolo di reazione
che, alla frequenza di oscillazione fo , sfasa di altri 180°; in questo modo, alla frequenza di
oscillazione, lo sfasamento lungo l’anello di reazione è nullo.
Il quadripolo di reazione è costituito da 3 reti anticipatrici, CR ciascuna delle quali produce
φ < 90o ; di conseguenza, lo sfasamento complessivo prodotto dalle 3
0o < φ < 270o e , ad una data frequenza ( fo ), lo sfasamento introdotto dal
uno sfasamento 0 <
o
reti è
quadripolo di reazione diventa 180°.
7
La frequenza di oscillazione è:
fo =
1
2πRC 6
A questa frequenza, l’attenuazione prodotta dal quadripolo di reazione è
β =
1
che
29
equivale a − 29.2dB ; l’amplificatore invertente deve avere, allora, un’amplificazione
Av = 29 per compensare l’attenuazione determinata dal blocco di reazione e, fare in modo
che, alla frequenza di oscillazione sia Aloop = 1 ; quindi, bisogna imporre che, a regime, sia:
Rf
= 29
R
fig. 10
In fig. 10 sono riportate la risposta in fase e quella in ampiezza della rete di sfasamento; esse
evidenziano che alla frequenza di oscillazione ( fo = 1.97kHz ) il quadripolo di reazione
introduce uno sfasamento di 180° ed una attenuazione di 29.2dB (
1
).
29
Stabilità della frequenza di oscillazione
La frequenza di oscillazione tende a variare lentamente nel tempo in modo più o meno
casuale; per i motivi più svariati, infatti, lo sfasamento prodotto dall’amplificatore varia
lentamente; ciò è vero soprattutto negli amplificatori di alta frequenza dove, a determinare lo
sfasamento introdotto dall’amplificatore, intervengono pesantemente le capacità parassite, che
dipendono da molti fattori soggetti a deriva.
Il quadripolo di reazione è costretto, allora, a variare lo sfasamento che esso produce per
compensare le variazioni di fase che avvengono nell’amplificatore, e in qualunque punto
dell’anello di reazione, e ciò provoca uno slittamento della frequenza di oscillazione.
In fig. 11 è riportata la risposta in fase del quadripolo di reazione di un oscillatore; essa mostra
che:
• se l’amplificatore introduce uno sfasamento di 20° in anticipo, allora il quadripolo di
reazione deve sfasare di 20° in ritardo e le frequenza di oscillazione è 2.7kHz (punto A)
• se, nel corso del tempo, lo sfasamento prodotto dall’amplificatore dovesse aumentare,
diventando di 40° in anticipo, allora il quadripolo di reazione deve sfasare di 40° in
ritardo e le frequenza di oscillazione diventa 4.55kHz (punto B)
8
100d
fa=2.7kHz
fb=4.55kHz
0d
A
B
-100d
1.0Hz
P(V(out))
100Hz
10KHz
1.0MHz
Frequency
fig. 11
Per ridurre la variazione di frequenza provocata dalle inevitabili variazioni di fase che
avvengono all’interno dell’anello di reazione, e che il quadripolo di reazione è costretto a
compensare, è necessario che la risposta in fase del blocco di reazione vari nel modo più
ripido possibile nell’intorno della frequenza di oscillazione fo
100d
1
3
fo
0d
2
-100d
1.0KHz
P(V(1))
10KHz
P(V(2))
100KHz
P(V(3))
Frequency
1.0MHz
10MHz
fig. 12
In fig. 12 troviamo la risposta in fase di 3 distinti quadripoli di reazione; come possiamo
notare:
• il quadripolo che ha la risposta in fase 1 è quello che riesce a compensare le eventuali
variazioni di fase, aventi origine nell’anello di reazione, con una variazione di frequenza
minima attorno a fo ; la sua curva di fase, infatti, varia in modo ripidissimo attorno
alla frequenza di oscillazione; ciò significa che il quadripolo di reazione adoperato è
molto selettivo
• il quadripolo di reazione 2 e il quadripolo di reazione 3, per compensare la stessa
variazione di fase, devono variare la frequenza di oscillazione in misura maggiore; il
quadripolo meno selettivo è il “3” ed esso garantisce una stabilità di frequenza minore
che gli altri due
Negli oscillatori di alta frequenza, dove il problema della stabilità di frequenza è molto sentito,
il quadripolo di reazione è di tipo RLC;infatti, le reti RLC che operano alle alte frequenze
riescono a garantire una buona selettività ad un basso costo e con un ingombro minimo delle
bobine (che devono avere poche spire e sono a bassa perdita).
9
Oscillatori di alta frequenza (AF)
Gli oscillatori di alta frequenza (sono quelli che hanno frequenza di oscillazione superiore a
100kHz) non impiegano amplificatori operazionali, visti i limiti di funzionamento che questi
dispositivi manifestano alle alte frequenze, per lo meno nelle loro versioni più diffuse; al
contrario, gli oscillatori di alta frequenza utilizzano dispositivi discreti, come BJT e FET. Una
larga parte di oscillatori di AF rientrano in un’ampia categoria di oscillatori, chiamata oscillatori
a 3 punti; vediamoli.
Oscillatori a 3 punti
Z2
A
Z3
Z1
0
0
0
fig. 13
Gli oscillatori a 3 punti sono così chiamati perché l’amplificatore e il quadripolo di reazione
hanno 3 punti in comune (l’ingresso e l’uscita dell’amplificatore e la massa). Il quadripolo di
reazione è di tipo LC.
Per ricavare la condizione di oscillazione, al solito, conviene disegnare un anello aperto che
simula quello chiuso; per questo motivo, in fig. 14, l’uscita del quadripolo di reazione è chiusa
sulla resistenza di ingresso Rin dell’amplificatore
Vin
Vout
A
Vin1
Z2
Z3
0
Rin
Z1
0
0
0
fig. 14
Noi ricaveremo la condizione di oscillazione supponendo che Rin sia molto elevata; teniamo
presente, però, che questa ipotesi, plausibile per gli amplificatori a FET, può non essere vera
negli amplificatori a BJT.
Al posto del blocco A, conviene sostituire il suo circuito equivalente, come in fig. 15
Rout
Vin
Rin
Av(op)Vin
Vout
Z3
Vin1
Z2
Z1
0
Rin1
fig. 15
Abbiamo:
10
Vin1 = Vout •
Z1
Z1 + Z 2
Ma:
Vout = Av(op) • Vin •
Z 3 //( Z 1 + Z 2)
Rout + Z 3 //( Z 1 + Z 2)
e perciò:
Z 3 • ( Z 1 + Z 2)
Z1
Z 3 //( Z 1 + Z 2)
Z1
Z1 + Z 2 + Z 3
Vin1 = Av(op) • Vin •
•
•
= Av(op ) • Vin •
Z 3 • ( Z 1 + Z 2) Z 1 + Z 2
Rout + Z 3 //( Z 1 + Z 2) Z 1 + Z 2
Rout +
Z1 + Z 2 + Z 3
Riaggiustando, si ottiene:
Vin1 = Av(op) • Vin •
Z1 • Z 3
Rout • ( Z 1 + Z 2 + Z 3) + Z 3 • ( Z 1 + Z 2)
Di conseguenza:
Aloop =
Vin1
Z1 • Z 3
= Av(op) •
Vin
Rout • ( Z 1 + Z 2 + Z 3) + Z 3 • ( Z 1 + Z 2)
Assumendo che Z1, Z2 e Z3 siano delle reattanze pure, cioè che sia:
Z 1 = jX 1 , Z2 = jX2 , Z3 = jX3
si ottiene:
Aloop = Av(op) •
-X 1• X 3
Rout • j ( X 1 + X 2 + X 3) - X 3 • ( X 1 + X 2)
Ricordiamo che l’oscillatore funziona correttamente se Aloop = 1 ; affinché questa condizione
possa essere verificata, per cominciare, lo sfasamento lungo l’anello di reazione deve essere
nullo; ciò è vero solo se:
X1+ X 2 + X 3 = 0
Le 3 reattanze non possono essere, allora, dello stesso tipo; vi sono due possibilità:
•
•
due reattanze sono capacitive e l’altra è induttiva; in questo caso l’oscillatore è di tipo
Colpitts
due reattanze sono induttive e l’altra è capacitiva; in questo caso l’oscillatore è di tipo
Hartley
La condizione X 1 + X 2 + X 3 = 0 determina l’unica frequenza a cui l’oscillatore può oscillare;
ma, affinché esso possa farlo davvero, è necessario che sia soddisfatta la condizione sul
modulo; cioè deve essere:
Aloop ( fo) = Av(op) •
-X 1• X 3
X1
= Av(op) •
=1
- X 3 • ( X 1 + X 2)
X1+ X 2
Poiché X 1 + X 2 = - X 3 , in definitiva otteniamo:
11
- Av(op) •
X1
=1
X3
e finalmente:
Av(op) = -
X3
X1
Osserviamo che se l’amplificatore è invertente, cioè se Av(op ) è negativa, X1 e X3 devono
essere concordi ; quindi o sono entrambe capacità (tipologia Colpitts), oppure tutte e due
induttanze (tipologia Hartley), come in fig. 16
L
C
_
_
C1
0
C2
0
0
oscillatore Colpitts
L1
L2
0
0
oscillatore Hartley
0
fig. 16
Se, invece, l’amplificatore è non invertente, cioè se Av(op) è positiva, X1 e X3 devono essere
discordi (una capacità e l’altra induttanza), come in fig. 17
fig. 17
Negli oscillatori di tipo Colpitts, la frequenza di oscillazione si ricava, tenendo presente che:
-
1
1
+ ωL = 0
ω • C 1 ω • C2
da cui si ottiene:
ωL =
1
1
1
1
•( + ) =
ω C 1 C2
ω • Cs
12
essendo
1
1 1
C1 • C 2
= +
e Cs =
; da qui si ricava che la frequenza di oscillazione di un
Cs C1 C2
C1 + C 2
oscillatore di tipo Colpitts è:
fo =
1
2π LCs
Negli oscillatori tipo Hartley abbiamo:
ωL1 + ωL 2 -
1
=0
ω •C
da cui ricaviamo:
fo =
1
2π CLs
essendo Ls = L1 + L 2
Osserviamo che nell’oscillatore Colpitts realizzato con un amplificatore invertente (fig. 16),
affinché sia verificata la condizione sul modulo, deve essere:
1
X3
C1
Av(op) = = - ωo • C 2 = 1
X1
C2
ωo • C1
e, in definitiva:
C1 = C2 • Av(op )
Per realizzare questo oscillatore si utilizza una configurazione invertente (ad emettitore o a
source comune, con o senza retroazione); è probabile che sia Av (op ) >> 1 e, in questo caso,
deve essere C 1 >> C 2 .
Nell’oscillatore Colpitts realizzato con un amplificatore non invertente di fig. 17, deve essere:
Av(op ) = -
ω oL
1
1
1
1
C1
X3
== ωo 2 • L • C 1 =
• L 2 • C1 = • ( + ) • L • C 1 = 1 +
1
L • Cs
L C1 C 2
X1
C2
ωo • C 1
L’amplificatore non invertente utilizzato per realizzare questo oscillatore deve amplificare in
tensione, visto che Av(op) > 1 ; la configurazione che meglio si presta per realizzare questo
oscillatore è quella a base (o a gate) comune
Invece nell’oscillatore Hartley realizzato con un amplificatore invertente (fig. 16), affinché sia
verificata la condizione sul modulo, deve essere:
Av(op) = Quindi:
ωo • L2
X3
L2
==X1
ωo • L1
L1
L 2 = L1 • Av(op )
13
e, in definitiva,
L 2 >> L1 se Av(op ) >> 1
Anche in questo caso, la configurazione usata è quella ad emettitore (o a source) comune con
o senza retroazione.
Nell’oscillatore Hartley realizzato con un amplificatore non invertente di fig. 17, abbiamo:
1
1
( L1 + L 2) • C
L2
X3
=
= 1+
Av(op) = = - ωo • C = 2
ωo • L1 ωo • L1 • C
L1
X1
L1 • C
-
L’amplificatore usato per realizzare l’oscillatore è, anche stavolta, quello a base (o a gate)
comune.
Abbiamo altre due configurazioni possibili di oscillatori a 3 punti, che utilizzano un amplificatore
non invertente; sono quelle di fig. 18 in cui Z1 e Z3 sono scambiate di posto rispetto agli
schemi di fig. 17:
C1
L1
+
+
C2
L
0
0
0
oscillatore Colpitts
C
0
L2
0
oscillatore Hartley
0
fig. 18
Nell’oscillatore Colpitts di fig. 18, deve essere:
1
1
L • Cs
X3
C1
=
=
Av(op) = = - ωo • C2 = 2
ωo • L
ωo • L • C2 L • C2 C1 + C 2
X1
Poiché deve essere Av(op ) < 1 , per realizzare l’oscillatore si utilizza un inseguitore a BJT o a
FET.
Nell’oscillatore Hartley di fig. 18, abbiamo:
Av(op ) = -
X3
L2 • C
L2
ωo • L 2
== ωo 2 • L 2 • C =
=
1
X1
(L1 + L2) • C L1 + L2
ωo • C
Anche in questo caso deve essere Av(op ) < 1 e per realizzare l’oscillatore si usa un inseguitore
a componenti discreti.
14
Schemi di oscillatori AF
In fig. 19 troviamo lo schema di un oscillatore Colpitts che utilizza un amplificatore a source
comune; il quadripolo di reazione è formato da C1, C2 e L; l’induttanza L1 (choke) di valore
molto elevato, alla frequenza di oscillazione, ha reattanza molto elevata e serva a staccare il
drain dall’alimentazione; Ca e Cb sono condensatori di accoppiamento, mentre Cs è un
condensatore di bypass e, alla frequenza di oscillazione, sono dei cortocircuiti.
Vdd
L1
10H
0
Cb
out
10u
Ca
C2
RL
10u
L
0
Rg
Rs
0
Cs
10u
C1
0
fig. 19
Il circuito dinamico alle AF è quello di fig. 20
L
C2
C1
0
0
0
Per quanto già detto, deve essere C1 = C2 • Av(op ) e
fo =
fig. 20
1
2π LCs
In fig. 21 troviamo un oscillatore Hartley che impiega un amplificatore a drain comune:
Vdd
15Vdc
30uH
L1
60uH
L2
C1
10n
0
0
0
out
Rs
330
0
fig. 21
15
Esso è riconducibile allo schema di fig. 22 e, per quanto già detto, la frequenza di oscillazione è
L2
1
, con Ls = L1 + L2 , mentre Av(op ) =
; ricordiamo che , trattandosi di un
L1 + L2
2π CLs
Rs
1
amplificatore a drain comune, Av(op ) =
dove rs =
è la resistenza differenziale di
rs + Rs
gm
fo =
source.
0
L1
C
Rs
0
L2
0
0
fig. 22
NB Potrebbe sembrare strano che, per realizzare un oscillatore si utilizzi, un inseguitore che,
come sappiamo, non amplifica in tensione; ci si aspetterebbe infatti che, essendo Av < 1 , sia
impossibile soddisfare la condizione Aloop = A • β = 1 e che, anzi, sia Aloop < 1 .
In realtà, la contraddizione è solo apparente; negli oscillatori di questo tipo, infatti, il
quadripolo di reazione è di tipo LC e, come sappiamo, in queste reti, nell’intorno della
frequenza di risonanza, la tensione uscente dal quadripolo può essere sensibilmente maggiore
di quella di ingresso ( β > 1 ) per fenomeni di sovratensione o sovracorrente; ciò rende possibile
soddisfare la condizione Aloop = A • β = 1
In fig. 23 troviamo lo schema di un oscillatore Colpitts che utilizza un amplificatore ad
emettitore comune, polarizzato in regione attiva mediante una rete VDB.
Vcc
15Vdc
R1
15k
L1
10H
0
TX1
out2
C1
10n
L
0
C2
1k
RL
1n
out1
0
Ca
in
10u
R2
3.3k
Re
1.5k
0
Ce
10u
fig. 23
16
Nello schema, L1 è la solita bobina di valore elevato che, alle radiofrequenze, stacca
l’alimentazione dal circuito di collettore; Ca è un condensatore di accoppiamento mentre Ce è il
solito condensatore di bypass; il primario del trasformatore funge da “terza impedenza” del
quadripolo di retroazione. Il trasformatore nel suo complesso effettua l’adattamento di
impedenza tra il carico RL e l’uscita Vout1.
Alle radiofrequenza, il circuito è riconducibile allo schema di fig. 24, in cui Vout1 è l’uscita
ordinaria dell’oscillatore; mentre Vout2 =
Vin - Vout1
Nprimario
è la tensione sul carico, dove n =
è
n
Nsecondario
il rapporto spire del trasformatore.
Poiché, di solito, Vin << Vout1 otteniamo Vout2 =
- Vn
out1
out1
TX1
in
L
in
out2
L
1k
RL
C2
C1
out1
Rb
0
0
0
0
0
fig. 24
La frequenza di oscillazione, come in tutti i Colpitts, assume la forma fo =
1
mentre la
2π LCs
condizione sul modulo è C1 = C2 • Av(op ) .
Osserviamo che:
•
poiché nell’emettitore comune Av (op ) >> 1 , di sicuro C1 >> C2 ; nel nostro schema
•
i risultati che ottenuti in laboratorio potrebbero discostarsi sensibilmente dalle previsioni
fatte; noi, infatti, abbiamo ricavato la condizione di oscillazione dell’oscillatore a 3 punti
ipotizzando che la resistenza di ingresso dell’amplificatore fosse infinita e,
nell’amplificatore ad emettitore comune, questo non è affatto vero.
C1 = 10C2
La fig. 25 riporta lo schema di un oscillatore Colpitts realizzato a partire di un amplificatore a
gate comune:
Vcc
L
out
C2
J2N3819
L1
10H
C1
Rs
0
fig. 25
17
Nello schema, L1 è la solita bobina di valore elevato che, alle radiofrequenze, stacca la
resistenza Rs dal source, per cui il circuito dinamico, nell’intorno della frequenza di oscillazione,
diventa quello di fig. 26
C2
out
L
C1
0
0
0
fig. 26
1
mentre la condizione sul modulo è
La frequenza di oscillazione, al solito, è fo =
2π LCs
C1
Av(op) = 1 +
C2
per cui deve essere:
C 1 = C 2 • (Av (op ) - 1)
Poiché l’amplificatore a gate comune amplifica in tensione, aspettiamoci che sia C 1 > C 2
Oscillatori al quarzo
Abbiamo già visto che, se vogliamo ottenere un’elevata stabilità di frequenza, dobbiamo usare
quadripoli di reazione molto selettivi; per questo motivo, gli oscillatori di AF utilizzano
quadripoli LC che garantiscono una buona selettività, soprattutto se la frequenza a cui operano
è sufficientemente elevata.
La selettività delle reti LC, però, non va oltre un certo limite, determinato dal coefficiente di
bontà delle bobine che, nel campo delle radiofrequenze, non va oltre il centinaio.
Se si vuole ottenere una selettività eccellente bisogna ricorrere ai cristalli di quarzo che si
comportano come circuiti risonanti estremamente selettivi; infatti, i cristalli di quarzo riescono
ad avere coefficienti di risonanza compresi tra 10000 e alcune centinaia di migliaia e
garantiscono, perciò, una grande stabilità della frequenza di oscillazione.
Il quarzo è un cristallo piezoelettrico nel senso che:
•
•
se provochiamo una deformazione meccanica (una compressione o uno stiramento) tra
due facce del cristallo, tra di esse si manifesta una differenza di potenziale opportuna
viceversa, se applichiamo una differenza di potenziale tra due facce del cristallo, esso
subisce una deformazione meccanica. Togliendo la differenza di potenziale, la
deformazione non scompare immediatamente ma solo dopo un certo numero di
oscillazioni smorzate; la frequenza delle oscillazioni smorzate è quella naturale del
cristallo che si comporta, perciò, come un circuito risonante.
In sostanza, nel quarzo abbiamo una trasformazione di energia da meccanica ad elettrica e
viceversa; questo scambio avviene a bassissima perdita e il cristallo si comporta come un
circuito risonante ad elevatissimo coefficiente di risonanza.
La frequenza naturale fo (fondamentale) del cristallo dipende dalle dimensioni e dal taglio del
cristallo; anzi fo aumenta al diminuire delle dimensioni del cristallo; in particolare fo
aumenta al diminuire dello spessore del cristallo.
In realtà i quarzi hanno altre frequenze naturali oltre alla fondamentale; queste frequenze,
tutte multiple dispari della fondamentale fo , vengono chiamate frequenze overtone. Le
armoniche pari non sono consentite dalla struttura del cristallo.
18
La frequenza di oscillazione dei quarzi commerciali va dal centinaio di kHz a 30 MHz; cristalli di
frequenza più elevata dovrebbero avere uno spessore molto piccolo e ciò li renderebbe molto
fragili.
Per questo motivo, gli oscillatori quarzati che lavorano a frequenze superiori ai 30MHz
utilizzano cristalli accordati su una frequenza overtone del quarzo. Le frequenze overtone
effettivamente usate sono la 3a, la 5a, la 7a e la 9a e permettono di arrivare a frequenze di
oscillazione di 200MHz.
In fig. 27 troviamo il simbolo elettrico del quarzo e il suo circuito equivalente, nell’intorno della
sua frequenza fondamentale.
R1
L1
C1
Co
fig. 27
E’ importante sapere che:
•
•
•
•
C1 tiene conto dell’elasticità del cristallo, dello spessore e della forma e anche dell’area
degli elettrodi; il suo ordine di grandezza è di 10-15 F, cioè 0.001pF (1 femtoFarad)
L1 tiene conto della massa del cristallo; i cristalli di frequenza più bassa sono più
voluminosi ed hanno valori di L1 di qualche Henry; nei cristalli di frequenza più elevata,
la massa del cristallo è più piccola ed L1 è qualche mH
R1 rappresenta la perdita di energia all’interno del cristallo; il suo valore va dalla decina
di ohm per i cristalli di frequenza intorno a 20MHz ai 200kΩ nei cristalli di frequenza
1kHz
Co, detta capacità di shunt, tiene conto del contenitore e delle placche applicate al
cristallo; il valore di Co, nei cristalli la cui frequenza è di qualche MHz, è di alcuni pF e,
perciò Co>>C1
Per fare un esempio, un cristallo di frequenza fo = 8MHz ha:
Co = 4.5 pF , C1 = 0.018 pF , L1 = 22mH , R1 = 30Ω
e di conseguenza, il coefficiente di risonanza del cristallo è:
Q=
ωo • L1
R1
=
2π • fo • L1 2π • 8 • 106 • 22 • 10-3
=
≅ 36861
R1
30
ed è, quindi, molto elevato.
Ma vediamo, almeno qualitativamente, come varia la reattanza del quarzo al variare della
frequenza, tenendo presente il circuito equivalente del cristallo (fig.27):
•
A frequenze molto basse, nella serie C1-L1 prevale la reattanza capacitiva e il cristallo,
nel suo complesso, si comporta come una reattanza capacitiva, tanto più elevata
quanto più piccola è la frequenza
•
All’aumentare della frequenza, la reattanza di L1 va aumentando, mentre quella di C1
diminuisce; ad un certo punto
ωL1 =
1
e, perciò, la reattanza del ramo e anche
ωC 1
19
quella complessiva si annullano; ciò accade alla frequenza fs =
1
2π • L1C1
, chiamata
frequenza di risonanza serie
•
Aumentando ulteriormente la frequenza, nella serie L1-C1 prevale la reattanza
induttiva; il ramo C1-L1 si comporta allora come una bobina, di reattanza equivalente
1
, che, ad una certa frequenza, entra in risonanza parallelo con la capacità di
ωC1
1
1
1
1
1
=
+
=
shunt Co; ciò accade quando ωL1 , cioè quando ωL1 =
,
ωC1 ωCo
ωC1 ωCo ωCs
C1 • Co
dove Cs =
. A questa frequenza, chiamata frequenza di risonanza parallelo, la
C1 + Co
ωL1 -
reattanza complessiva diventa molto grande. La frequenza di risonanza parallelo è
fp =
1
2π • L1Cs
Bisogna osservare che, essendo C 1 << Co , allora Cs è solo leggermente più piccola di Co e la
frequenza di risonanza parallelo fp è solo di poco più grande della frequenza di risonanza
serie fs .
Ciò risulta evidente dalla fig. 28 che riporta l’andamento della reattanza del quarzo al variare
della frequenza; la figura mostra che:
•
Le due frequenze di risonanza sono vicinissime
•
La reattanza del quarzo è induttiva solo nella zona di frequenza compresa tra le due
risonanze; all’esterno di tale intervallo, la reattanza del quarzo è capacitiva
fig. 28
Il quarzo viene fatto lavorare spesso nella zona di frequenza compresa tra le due risonanze,
chiamata zona induttiva perché, come abbiamo già visto, il quarzo, in questa zona, ha un
comportamento induttivo; in questo caso, il cristallo viene inserito, ovviamente, al posto di una
bobina.
Non è superfluo osservare che, quando il cristallo lavora nella zona induttiva, o in prossimità di
essa, la sua reattanza varia bruscamente con la frequenza e, con essa lo sfasamento che il
quarzo produce; di conseguenza, il cristallo riesce a compensare grandi variazioni di fase con
variazioni minime della frequenza di oscillazione e l’oscillatore al quarzo ha, perciò, una grande
stabilità di frequenza.
20
In fig. 29 troviamo lo schema di un oscillatore di Colpitts in cui l’induttanza è stata sostituita
con un quarzo che lavora nella zona induttiva; questo oscillatore è noto come oscillatore di
Pierce.
Nello schema di fig. 29, C è un condensatore di accoppiamento mentre Cs è un condensatore
di shunt; essi, alla frequenza di oscillazione sono dei cortocircuiti.
C
Rd
Vcc
1u
C2
0
C1
Rg
0
0
Rs
0
Cs
0
fig. 29
Il circuito equivalente dell’oscillatore, nell’interno della frequenza di oscillazione, lo troviamo in
fig. 30
C2
C1
0
Rd
Rg
0
0
0
0
fig. 30
21