ENTANGLED NEURAL NETWORKS Una entangled neural network è formata da due neuroni, che chiamiamo neurone A (Alice) e neurone B (Bob), una sorgente EPR che genera coppie di particelle entangled, e alcune connessioni, sia classiche che quantistiche. L’operazione di una ENN è come il teletrasporto, ma con la possibilità di una forma di apprendimento. Inoltre non c’è interazione come nelle ANN classiche, il che dovrebbe eliminare il problema della decoerenza. Per sviluppare un sistema che riproduca la legge di Hebb supponiamo di avere tre unità: I, II, III. Studiamo l’unità II. Il neurone A, il neurone B e la sorgente EPR costituiscono un’unità di base per una Entangled Neural Network. Sia ad A che a B arriva una delle particelle entangled EPR 0= 1/2(|00> + |11>). Nel neurone A definiamo lo stato di un qubit = a|0> + b|1> per rappresentare un fattore di decisione, ad esempio “ la temperatura della stanza è calda con probabilità |a|2 o bassa con probabilità |b|2 “ . Il neurone A riceve informazione da un’altra unità (es. la I) e vuole trasmettere il qubit al neurone B. Applica allora la decodifica di e della sua metà EPR. Lo stato iniziale è: 0 = 1/2(a|0> ((|00> + |11>) + b|1> ((|00> + |11>) = 1/2(a|000> + a|011> + b|100> + b|111>). A applica ora CNOT I e H I I. Nel neurone A possiamo misurare i primi due bit e nel B l’ultimo, chiamato chiave decisionale . Usando possiamo misurare i primi due qubit per avere uno degli stati |00>, |01>, |01> e |11> con una certa probabilità. Il risultato della misura è definito chiave di misura . Usando l’algoritmo di Grover, la probabilità legata a |> è amplificata a |p|2 e le altre ridotte a |q|2, dove: |p|2 + 3|q|2 = 1 e |p|2 >>|q|2 . Allora (che è uguale a con probabilità |p|2 ) viene mandata a B con due bit classici. Dopo l’applicazione dell’algoritmo di Grover, a seconda della misura di A() lo stato del qubit di B è proiettato in (a|0> + b|1>), (a|1> + b|0>), (a|0> - b|1>) o (a|1> - b|0>) rispettivamente. Queste sono combinazioni di stati di ampiezza (0 e 1) e di fase (+ e -). Quando il neurone B riceve i due bit classici (da A, può misurare uno dei quattro stati: Stato Stato 00 a|0>+b|1> 10 a|0> - b|1> 01 a|1>+b|0> 11 a|1> - b|0> Lo stato del qubit in B può essere misurato e trasmesso all’unità 3. PROBLEMA DELLA REGOLAZIONE DELLA TEMPERATURA FATTORI UMANI 1. età (giovane, anziano) 2. abitudini (edonista, ascetico) 3. salute (sano, malato) 4. uso del denaro (estroso, attento) FATTORI NATURALI 5. Temperatura (bassa, alta) FATTORI DI MERCATO 6. Costo del termostato (costoso, economico) Vogliamo conoscere la decisione che deve prendere un uomo anziano e attento all’uso del denaro per avere una temperatura bassa in casa. Anziano, attento, bassa sono detti fattori di richiesta. Il qubit viene teletrasportato ed è composto di due parti, ampiezza e fase. L'ampiezza corrisponderà ai fattori di influenza e la fase a quelli di richiesta. STATO DEL QUBIT UNITA’ I II III + FASE giovane anziano Estroso attento Bassa alta 1 AMPIEZZA 0 Edonista ascetico Sano malato Costoso economico Per l’unità I lo stato del qubit di A è definito come a|ascetico> + b|Edonista> Lo stato del qubit di B sarà proiettato in (a|0> + b|1>, a|1> + b|0>, a|0> - b|1>, a|1> - b|0>,) a seconda della chiave di misura . La misura di questi quattro possibili stati costituirà la decisione che esce dall’unità I e viene passata all’unità II. N STATO 00 01 10 11 a|0> + b|1> a|1> + b|0> a|0> - b|1> a|1> + b|0> MISURA 0 (prob = |a|2) Ascetico, giovane Edonista, giovane Ascetico, anziano Edonista, anziano (abitudini, età) 1 (prob = |b|2) Edonista, giovane Ascetico, giovane Edonista, anziano Ascetico, anziano COME DETERMINARE La chiave di decisione è determinata da due tipi di informazione, e consiste di due numeri. La prima parte è 0 e 1 e rappresenta l’informazione sullo stato di fase del fattore di richiesta nell’unità stessa La seconda parte è 0 e 1 e rappresenta l’informazione appresa dall’esterno dell’unità. Per la rappresentazione del qubit 0 abbiamo bisogno anche dello stato dei qubits 0 della sorgente EPR: RAPPRESENTAZIONE DEL QUBIT 0 : FASE 0 Dall’esterno Basso I Giovane II Estroso III Basso FASE 1 Alto Anziano Attento Alto 0 AMPIEZZA Edonista Sano Costoso AMPIEZZA 1 Ascetico Malato Economico Come trasferire questa informazione ad ogni unità come conoscenza utile ? 1) Si usa lo stato del fattore di richiesta per definire la prima parte di (I). Per l’unità I abbiamo “anziano”, rappresentato qui sopra come 1. Così (I) = 1 y, dove y è la seconda parte, che ci viene dall’esterno. 2) Si usa l’informazione dall’esterno per determinare la seonda parte di (I): nell’unità I, A impara dall’esterno che abbiamo bisogno di temperatura bassa, cioè 0. Quindi (I) = 1 0 . Si usa ora il risultato della misura per ottenere il risultato di decisione dell’unità 1. Abbiamo visto che (I) (I) con probabilità |p|2 a seconda della misura nel neurone A. Se misuriamo che (I) (I) = 1 0 , il qubit in B sarà proiettato nello stato a|1> - b|0>, cioè a|(ascetico, anziano) > – b| (edonista, anziano)> Possiamo quindi prendere una decisione dall’Unità I , fra (ascetico, anziano) con probabilità |a|2 e (edonista, anziano) con probabilità |b|2 . Si usa poi il risultato di decisione dell’Unità I per definire la seconda parte di dell’Unità II. Se il risultato della misura è (edonista, anziano) si usa la legge di Hebb per affermare che lo stato edonista orienta l’Unità II verso lo stato sano piuttosto che quello malato. La chiave di decisione per l’Unità II è quindi (II) = x 0, dove x sarà definito dal fattore di richiesta dell’Unità II. Per l’unità II il fattore è attento, che corrisponde all’1: (II) = 1 0. Si ripetono poi questi passi fino all’ultima unità. Il risultato finale è Costo(economico, basso), ossia un anziano attento preferisce spendere meno denaro per avere temperatura bassa.