Disclaimer: credits given in the first presentation of this series
Le osservazioni e i modelli: update
n La quantità di moto (mv) si conserva sempre nelle
interazioni
∫ E ⋅ dl = 0
∫ E ⋅ dS = Q ε0
∫ B ⋅ dl = µ0 I
∫ B ⋅ dS = 0
! d !
F = (mv )
dt
n Vi sono due tipi di interazioni fondamentali
!
!
!
!
mm r
q1q2 r
Fgr = −G 1 2 2
Fel = kel 2
r r
r r
n Le interazioni possiamo descriverle come mediate dai campi
r
massa / carica ⎯genera
⎯⎯→ campo ⎯esercita
⎯⎯→ forza g = −G ∫ 3 ρ m dv
spazio r
n In termini di campi l’equazione del moto
r
E = kel ∫ 3 ρe dv
si può scrivere
spazio r
!
!
r
!
!
d !
B = km ∫ v × 3 ρe dv
mg + q( E + v × B) = (mv )
r
dt
spazio
Alcune domande aperte
n Come si modificano le proprietà di un campo?
-> attraverso la propagazione di onde (prossimo argomento)
n Cosa trasferisce l’informazione tra punti distanti di un campo?
-> l’energia trasferita dall’onda (prossimo argomento)
n Ci sono altre quantità che si conservano?
-> oltre la carica elettrica e la quantità di moto si
conservano l’energia e il momento angolare
Sono state osservate azioni di corrente -> corrente
corrente -> magnete
magnete -> magnete
magnete -> corrente
n E’ stato anche osservato che le correnti elettriche generano
campi magnetici, è possibile che campi magnetici possano
generare correnti elettriche?
D
A
T
O
S
P
E
R
I
M
E
N
T
A
L
E
Dato sperimentale
Michael Faraday nel 1831 scopre il fenomeno dell’induzione :
la bobina si comporta come se fosse connessa ad un generatore
elettrico, ma solamente quando vi è un moto relativo tra il
magnete e il circuito
Esperimenti successivi hanno dimostrato che viene indotta una
corrente nel circuito anche in assenza di moto relativo, purchè
vi sia un campo magnetico variabile nel tempo
M
O
D
E
L
L
O
Michael Faraday
I
N
T
E
R
P
R
E
T
A
T
I
V
O
1791 - 1867
M
O
D
E
L
L
O
I
N
T
E
R
P
R
E
T
A
T
I
V
O
Modello matematico
f .e.m. =
Flusso di un campo
magnetico
Se B è uniforme e S è piana
! !
Φ B = ∫ B ⋅ dA = BA cosθ
sup
Unità di misura:
Weber = Tm2 [ML2T-2I-1]
dΦ B
dt
M
O
D
E
L
L
O
I
N
T
E
R
P
R
E
T
A
T
I
V
O
Modello matematico
dΦ B d
= (BA cosθ )
dt
dt
dB
Variazione della intensità
=
A cosθ del campo magnetico
dt
dA
+B
cosθ Deformazione del circuito
dt
dθ
Rotazione del circuito
− BA sin θ
dt
M
O
D
E
L
L
O
I
N
T
E
R
P
R
E
T
A
T
I
V
O
Legge di Lenz
dΦ B
f .e.m. = ε = −
dt
Il verso della corrente indotta è tale da generare un campo
magnetico il cui flusso, attraverso la stessa superfice, si
oppone alla variazione di flusso che ha generato la corrente
A
P
P
L
I
C
A
Z
I
O
N
I
Esempio
Le cariche trascinate dalla sbarretta
conduttrice sentono la forza
!
! !
FB = qv × B = qvBĵ
La separazione delle cariche positive da
quelle negative genera una forza elettrica
FE nel verso opposto a FB.
!
!
FE = qE = − qEĵ
y
x
Quando le due forze si bilanciano si sarà
stabilito un campo elettrico E = vB e
anche una d.d.p.
Va − Vb = El = vlB
Le cariche trascinate dalla sbarretta conduttrice generano a loro volta un campo B?
Se il circuito viene chiuso …
A
P
P
L
I
C
A
Z
I
O
N
I
Potenza generata
La sbarretta che si muove con velocità v
modifica la superficie del circuito in
dS dt = d (lx) dt = lv
il flusso magnetico ΦB=Blx varia nel
tempo come
dΦ B dt = Blv = −ε
La f.e.m. indotta genera una corrente
I = |ε|/R = Blv/R in verso anti-orario
Il campo magnetico B esercita sulla
corrente indotta I che scorre nella
sbarretta una forza FB = Il×B che tende a
fermare la sbarretta
Per mantenere la velocità costante occorre esercitare una Fext = |FB |= B2l2v/R
La potenza meccanica necessaria P = Fv = (Blv)2/R serve a mantenere la corrente
lungo il circuito Pε = ε2/R e la velocità di regime è data da v0 = IR/(Bl)
A
P
P
L
I
C
A
Z
I
O
N
I
Freno magnetico
Se quando v = v0 la Fext cessa improvvisamente, cosa fa la sbarretta ?
rallenta esponenzialmente la sua velocità fino a fermarsi (freno magnetico).
B 2l 2 v
dv
FB = −
=m
R
dt
2
(Bl ) dt
dv
=−
v
mR
2
t (Bl )
dv
∫v0 v = −∫0 mR dt
v
1.0
0.8
⎡ (Bl )2 ⎤
v = v0 exp⎢−
t⎥
⎣ mR ⎦
0.6
0.4
0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
In cosa si differenzia da un freno meccanico dove la forza applicata è costante?
A
P
P
L
I
C
A
Z
I
O
N
I
Levitazione magnetica
Il peso della spira determina
la sua accelerazione di
caduta nel campo magnetico
dipolare non uniforme.
La f.e.m. indotta
dall’aumento del flusso
attraverso la spira genera una
corrente I in verso antiorario.
Il dipolo magnetico così
indotto ha il polo nord verso
il basso e viene respinto dal
magnete fisso.
A cosa è dovuto il rimbalzo,
il circuito continuerà ad
oscillare oppure si
stabilizzerà in un ad una
quota stazionaria?
A
P
P
L
I
C
A
Z
I
O
N
I
Generatore elettrico
Φ B = BA cosθ
dΦ B dt = − BAω sin ωt
iind = (NBAω R )sin ωt
Converte il movimento
meccanico alimentato da
combustione, caduta di
liquidi, vento, etc in
corrente alternata.
A
P
P
L
I
C
A
Z
I
O
N
I
Motore elettrico
Il MOTORE ELETTRICO
opera la conversione i = V / R; i = NBA sinθ dθ / dt / R
(
)
bat
ind
opposta
τ = −itot NBA sin θ = − (ibat − iind ) NBAsin θ = Iθ
NBA
θ = −
sin θ (V − NBA sinθ θ ); ω = θ
IR
Sim(mnb)
Sim(xls)
van Allen
Il campo magnetico terrestre è
deformato per effetto del vento
solare (ionizzato) e si
determinano due fasce dove le
particelle cosmiche cariche,
principalmente dovute alle
tempeste solari, restano
intrappolate: gli elettroni, più
leggeri nella fascia più esterna,
e un plasma di protoni ed
elettroni in quella più interna.
Il moto elicoidale delle cariche le spinge
verso le regioni polari dove il campo
terrestre è più intenso, quando la loro
concentrazione è maggiore, l’aumento del
numero di collisioni determina la
caratteristica fluorescenza
Aurora boreale
Chitarra elettrica
Il trasduttore di una chitarra elettrica
consiste in un magnete permanente
attorno al quale sono avvolte delle spire
conduttrici. In che modo questo
dispositivo rivela il movimento della
corda della chitarra?
E
S
E
R
C
I
Z
I
N
U
M
E
R
I
C
I
Esempi numerici
Il trasduttore di una chitarra elettrica
consiste in un magnete permanente
attorno al quale sono avvolte delle spire
conduttrici. In che modo questo
dispositivo rivela il movimento della
corda della chitarra?
E
S
E
R
C
I
Z
I
N
U
M
E
R
I
C
I
Esempi numerici
Il trasduttore di una chitarra elettrica
consiste in un magnete permanente
attorno al quale sono avvolte delle spire
conduttrici. In che modo questo
dispositivo rivela il movimento della
corda della chitarra?
E
S
E
R
C
I
Z
I
N
U
M
E
R
I
C
I
Esempi numerici
Il trasduttore di una chitarra elettrica
consiste in un magnete permanente
attorno al quale sono avvolte delle spire
conduttrici. In che modo questo
dispositivo rivela il movimento della
corda della chitarra?
E
S
E
R
C
I
Z
I
N
U
M
E
R
I
C
I
Esempi numerici
Il trasduttore di una chitarra elettrica
consiste in un magnete permanente
attorno al quale sono avvolte delle spire
conduttrici. In che modo questo
dispositivo rivela il movimento della
corda della chitarra?
Keep in mind (40%)
•
•
•
•
Legge di Gauss per il campo magnetico
Base sperimentale della legge di Faraday
Il significato della legge di Lenz
Il principio di funzionamento del motore elettrico
Keep in mind (+ 40%)
•
•
•
•
•
Confronto tra legge di Gauss e legge di Faraday
Freno elettromagnetico
Principio di funzionamento del generatore elettrico
Velocità di rotazione di una bobina ad induzione
Spiegazione delle fasce di van Allen
Homework
• Realizzare un piccolo
motore elettrico (in
internet se ne trovano di
diversi tipi a costo quasi
nullo) e cercare di
misurare la velocità di
rotazione del motore (per
esempio con una
fotocamera ad alto frame
rate)
• studiare il capitolo 34 (es. 8,
17, 28, 30)
• rispondere a tutte le
domande a risposta multipla
e ai quesiti
• leggere il capitoli 36 e 37
