Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
"I concetti fisici sono creazioni libere dell'intelletto umano e non vengono, come potrebbe
credersi, determinati esclusivamente dal mondo esterno"
A. Einstein, L. Infeld- L'evoluzione della Fisica- Boringhieri, Torino 1965.
GRANDEZZE FISICHE
I fenomeni fisici possono essere descritti come interrelazioni di alcune grandezze
fondamentali, ad esempio lo spazio, il tempo, la forza.
Quest'ultima possiamo definirla come "azione reciproca tra corpi che ne altera lo stato di
moto o li deforma; è caratterizzata da intensità, direzione e verso". Esempi sono il peso,
l'elasticità, il magnetismo, le azioni tra corpi elettricamente carichi. Tale concetto non è altro
che l'estensione e la precisazione di un'idea derivata dal normale uso del nostro corpo
elaborata nel corso di molti secoli. L'azione di una forza comporta frequentemente lo
spostamento dei corpi; si definisce perciò lavoro L il prodotto dell'intensità della forza F
lungo la direzione dello spostamento s per lo spostamento stesso
L = F·s·cos α
dove α è l'angolo tra la direzione della forza e quella dello spostamento.
Tale concetto è anch'esso strettamente legato all'esperienza, almeno nel senso che i più
concordano nel dire che lavora di più chi alza un peso di 10 metri rispetto a chi lo alza di 2.
1
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Tuttavia solo astrattamente si può parlare di forza che agisce spostando un oggetto,
prescindendo dal tempo necessario a compiere l'azione; come ben sa chi abbia provato a fare
una rampa di scale lentamente o di corsa, l'effetto è ben diverso.
E' necessario perciò parlare di potenza impegnata per compiere un lavoro in un tempo definito
(W = L/t); d'altronde il tempo è il fattore chiave per intendere anche il concetto di energia, che
altro non è che la possibilità di compiere lavoro: prima abbiamo energia, poi avremo del
lavoro svolto.
Tutti questi concetti hanno utilità pratica in quanto al servizio della macchina (strumento che
compie lavoro nel modo desiderato); ad esempio la leva. Si dicono semplici le macchine che
trasmettono il lavoro da un punto ad un altro, modificando solo i rapporti tra forze e
spostamenti (leve, carrucole, cuneo, piano inclinato, argano, ingranaggi); si chiamano invece
motori quelle che trasformano una forma di energia (chimica, elettrica, termica) in energia
meccanica.
Poiché nessuna macchina riesce a trasferire o trasformare tutta l'energia in ingresso in quella
desiderata all'uscita, si introduce il concetto di rendimento per avere una indicazione
qualitativa che permetta confronti;
energia utile in uscita
rendimento = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
energia in ingresso
2
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
PRESSIONE
In realtà la nostra esperienza è direttamente interessata ad una grandezza diversa dalla forza,
cioè la pressione: essa è data dal rapporto tra una forza F ed una superficie A. P=F/A Ogni
volta che tocchiamo un corpo esercitiamo una pressione, poiché le superfici vengono a
contatto e trasmettono le forze.
CAMPO DI FORZE
Se consideriamo un corpo, esso avrà un peso e cadrà in una direzione, con un verso definito.
Il peso è quindi una forza e si manifesta ovunque sulla terra: esiste quindi uno spazio in cui
un corpo è soggetto alla forza peso e tale spazio si chiama “campo della forza peso”.
Prendiamo un corpo posto su di un piano e colleghiamolo ad un altro tramite una carrucola ed
una fune. Possiamo ottenere lo stesso spostamento (lavoro) del primo, sia se il secondo cade
in verticale, sia se cade lungo un piano inclinato. Si può misurare la variazione di quota del
corpo che cade ed osserveremo che è la stessa nei due casi. In altre parole, il lavoro ottenibile
dalla caduta di un grave dipende solo dal suo peso e dalla variazione di quota, non dal
percorso che esso fa durante la caduta. Il lavoro producibile, contenuto “in potenza” nel
corpo, dipende solo dalla sua posizione nel campo di forze, e viene detto “Potenziale”.
3
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
MASSA
L’esperienza di Galileo sulla caduta dei pesi, mostra come corpi con peso diverso percorrano
lo stesso percorso in tempi eguali, aumentando la loro velocità allo stesso modo. Ciò ha
portato ad esprimere il peso P in modo proporzionale a questa variazione di velocità,
accelerazione, che risulta eguale per tutti i corpi nel campo di forze gravitazionale e che viene
indicata usualmente con g (=9.81 m/s2); quindi P = m g dove la costante di proporzionalità m,
caratteristica di ogni corpo, viene detta MASSA.
LEGGE DI NEWTON
E’ stato sperimentalmente dimostrato che due corpi qualsiasi di massa m1 ed m2, posti a
distanza r, si attraggono tra di loro con una forza esprimibile con la relazione:
P=k
m1 ⋅ m2
r2
con k costante. Il peso è la forza che si esercita tra un corpo e la terra.
4
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
UNITA' DI MISURA
"Le formule delle scienze 'esatte' sono da considerare relazioni tra quantità e cioè tra nostri costrutti,
non tra fantomatici 'enti' indipendenti dal nostro operare. Una qualunque grandezza fisica esiste
soltanto in quanto è definita da nostre operazioni metriche; è cioè una nostra interpretazione di
alcune componenti della situazione (evento) in cui siamo immersi; interpretazione, si badi bene, su
cui concordano tutti gli interessati."
D.Faggiani - Fondamenti di termodinamica tecnica - Di Stefano Editore, Genova 1981.
Si definisce misura il procedimento mediante cui si fa corrispondere un numero ad una
grandezza fisica; più esattamente s'intende per misura l' "Informazione costituita da un
numero, un'incertezza ed una unità di misura, assegnata a rappresentare un
parametro in un determinato stato del sistema" (UNI 4546, 1984). Infatti per misurare una
grandezza occorre sceglierne un'altra della stessa specie da utilizzare come campione ed
assegnarle il valore numerico uno, onde definirla come unità di misura, quindi confrontandole
si vedrà quante volte l'unità di misura è contenuta nella grandezza da misurare: pertanto ogni
grandezza fisica sarà caratterizzata da un numero e da un simbolo. Il primo ne rappresenta la
misura, il secondo ricorda la specifica grandezza utilizzata come unità di misura. Infine si può
avere l'indicazione dell'incertezza, necessaria per indicare l'approssimazione con cui nella
realtà si realizza qualsiasi confronto.
5
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
E' evidente che così misurando bisognerebbe disporre di tanti campioni quante sono le
infinite grandezze fisiche .
Per ridurre il numero di campioni si ricorre alle relazioni che legano tra loro le diverse
grandezze; le unità di misura che così si ottengono, utilizzano campioni di altre grandezze e
vengono dette unità derivate; invece, quelle che sono definite direttamente da
un campione si dicono unità fondamentali. Si introduce così il concetto di
dimensione inteso come la potenza con cui una grandezza fondamentale compare nella
grandezza derivata. Ad esempio, diremo che il volume ha le dimensioni di una lunghezza al
cubo, e scriveremo:
[V] = [L3]
L'idea base della fisica è che tutte le equazioni che descrivono un fenomeno devono
essere indipendenti dalle unità di misura, per cui le equazioni stesse devono
risultare dimensionalmente omogenee. Questa espressione sta a significare che
il cambiamento di una qualsiasi unità di misura non deve modificare i termini dell'equazione
in cui essa compare: un'equazione della fisica che non fosse dimensionalmente omogenea
potrebbe essere modificata con un semplice cambiamento di un'unità di misura, vale a dire che
questo cambiamento modificherebbe la realtà fisica che quella equazione vuole rappresentare,
cosa ovviamente impossibile.
6
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Un sistema di unità di misura è costituito dall'insieme delle regole che determinano le
caratteristiche dei campioni delle unità fondamentali e delle leggi fisiche e definizioni da
applicare per ottenere le varie unità derivate.
Esso si dice coerente se non si introducono coefficienti numerici nelle formule che legano tra
loro le grandezze derivate.
Ad esempio, si consideri la grandezza "velocità" definita dalla relazione
V = k s/τ
ove "k" è un coefficiente numerico.
Tra le unità di misura delle grandezze velocità, lunghezza e tempo (uv, us, uτ) sussisterà una
relazione del tipo:
uv = k (us/uτ)
Assunte come unità fondamentali il metro (m) per la lunghezza ed il secondo per il tempo, si
vede che, mentre l'unità (m/s) è coerente (k = 1), l'unità (km/h) non lo è, infatti:
1 km/h = 1000 m / 3600 s
quindi k =1/ 3,6.
Tra i sistemi di misura proposti se ne considerano due: Sistema Internazionale e Sistema
Tecnico.
7
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11-GRANDEZZE FONDAMENTALI
FONDAMENTALI DEL SISTEMA SI
GRANDEZZA
NOME
lunghezza
metro
SIMBOLO
m
massa
chilogrammo
kg
tempo
secondo
s
intensità di
corrente elettrica
ampere
A
temperatura
termodinamica
quantità di
materia
kelvin
K
mole
mol
intensità
luminosa
candela
cd
UNITÀ S.I.
DEFINIZIONE
lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto in un intervallo di
tempo pari a 1/299 792 458 di secondo
massa del prototipo internazionale conservato al Pavillon de Breteuil
(Sèvres - Francia)
durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla
transizione fra due livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo
di Cesio 133
intensità di una corrente elettrica che, percorrendo due conduttori
rettilinei, di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile, posti
alla distanza di un metro l'uno dall'altro nel vuoto, produrrebbe fra
questi conduttori una forza eguale a 2x10-7 N su ogni metro di
lunghezza
frazione 1/273.16 della temperatura termodinamica del punto triplo
dell'acqua
quantità di materia che un sistema che contiene tante entità elementari
quanti sono gli atomi in 0.012 kg di carbonio 12. Le entità elementari
debbono essere specificate e possono essere atomi, molecole, ioni,
elettroni, altre particelle, ovvero gruppi specificati di tali particelle
Intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette
una radiazione monocromatica di frequenza 540x1012 Hz e la cui
intensità energetica in tale radiazione è 1/683 W/sr
8
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2-GRANDEZZE SUPPLEMENTARI DEL SISTEMA SI
GRANDEZZA
NOME
angolo piano
SIMBOLO
radiante
rad
UNITÀ S.I.
DEFINIZIONE
angolo solido steradiante
sr
angolo piano compreso tra due raggi di un cerchio che, sulla
circonferenza, intercetta un arco di lunghezza pari al raggio
angolo solido che delimita sulla superficie della sfera, nel cui centro ha il
vertice, un'area pari a quella di un quadrato di lato uguale al raggio della
sfera
5-Nomi e simboli autorizzati
UNITÀ
GRANDEZZA
NOME
volume
litro
massa
tonnellata
pressione (tensione)
bar
SIMBOLO
RELAZIONE
l o L (*)
1 l = 1 dm3 = 10-3 m3
t
1 t = 1 Mg = 103 Kg
bar
1 bar = 105 Pa
(*) risoluzione n° 5 della 16ª CPGM (1979)
9
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6-Prefissi
e loro simboli per multipli e sottomultipli decimali
FATTORE DI
MOLTIPLICAZIONE
1018
1015
1012
109
106
103
102
10
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
NOME
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
etto
deca
deci
centi
milli
micro
nano
pico
femto
atto
PREFISSO
SIMBOLO
ETIMOLOGIA
ex (sei)
E
incerta
P
T
τεραζ (teras=mostruoso)
G
γιγαζ (gigas=gigante)
M
µεγαζ (megas=grande)
k
κιλιοι (kilioi=mille)
h
εκατον (ekaton=cento)
da
δεκα (deca=dieci)
decimum (decimo)
d
centum (cento)
c
mille (mille)
m
µ
µικροζ (micros=piccolo)
n
νανοζ (nanos=nano)
italiano: piccolo (mille)
p
danese: femtem (quindici)
f
danese: atten (diciotto)
a
10
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
EVOLUZIONE DEL SISTEMA INTERNAZIONALE
1790 Nascita Sistema Metrico Decimale
Precisione del metro
± 0.17 mm
1799
± 0.01 mm = 10 µm
1832
Weber introduce il sistema elettrostatico e quello elettromagnetico
1875
maggio 20: Convenzione del Metro; istituzione di CGPM, CIPM e BIPM
± 0.1 µm
1889
1901
Giorgi introduce un sistema coerente. kg
1935
La IEC adotta il sistema Giorgi
1948 Ampere
1956
La IEC adotta la designazione MKSA. L'11° CGPM definisce il SI
1960
Metro definito come lunghezza d'onda della radiazione del Cripto 86
± 0.010 µm = 10 nm
1967 Definito secondo su transizione Cesio 133; K=1/273.16 punto triplo H2O
1971
Mole =0.012 kg C 12
1979 Candela
1983
La 17° CGPM introduce la definizione del metro basata sulla velocità della
luce e sul tempo
± 0.1 nm
11
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
LEGGI-D.L. 14/4/’78 n.122, pone come unico legale il SI, D.P.R. 12/8/1982, n.802 lo rende
obbligatorio e concede un periodo transitorio per l'applicazione, periodo poi allungato (D.M.
30/12/’89) al dicembre 1999. In tale intervallo è concesso di aggiungere alle unità del SI
quelle del ST tra parentesi. Legge 28/10/1988 n.473, G.U. n.263 del 9/11/1988 recepisce
nuova definizione del metro
Sistema tecnico
Il Sistema Tecnico è ancora molto usato nei calcoli di ingegneria, nonostante la preferenza
accordata al SI dagli organismi di unificazione e dalla legislazione.
Tale sistema definisce, sia nella forma europea che in quella anglosassone, tre grandezze
fondamentali, e cioè: forza [F], lunghezza [L], tempo [T]; l'unità di misura della massa
diviene quindi per questo sistema una quantità derivata.
In tabella si riportano le unità fondamentali del Sistema Tecnico sia nella forma europea che
anglosassone.
12
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7-SISTEMA TECNICO
Grandezza
Europeo
Nome
Anglosassone
Simbolo Nome
Simbolo
lunghezza
metro
m
piede
tempo
secondo
s
secondo
forza
chilogrammo forza
kgf ;kp libbra forza
Si deve ricordare che massa e peso non sono tra loro indipendenti, ma legate
della dinamica
f=ma
ft
s
lbf
dall'equazione
8-Unit
Unità
à fondamentali sistemi anglosassoni
GRANDEZZE
NOME
UNITÀ fps
SIM- EQUIVALENZA
BOLO
S.I.
lunghezza
foot (piede)
ft
0.3048 m
massa
pound (libbra)
lb
0.45360 kg
libbra-forza lbf (lbf)
forza
tempo
UNITÀ flbfs (tecnico)
SIM- EQUIVALENZA
NOME
BOLO
S.I.
foot (piede)
ft
0.3048 m
secondo
s
s
secondo
s
4.44822 N
s
13
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Incertezza: fa parte della misura ed è dovuta agli errori di misura, che vengono detti:
SISTEMATICI
Se si presentano con una legge fissa. Ad esempio mediamente costanti o mediamente
proporzionali. Dovuti in genere a taratura errata.
GROSSOLANI
Dovuti a sviste, inversioni di numeri, errore di scala. In genere facilmente individuabili
interpretando le misure (diagrammi, ecc.).
DOVUTI ALLO SPERIMENTATORE
Stanchezza, errore di parallasse. Errori legati all'aspettativa. Sono comunque non volontari.
ACCIDENTALI
Questi si presentano con distribuzione aleatoria. Dovuti a cause sconosciute e casuali
(vibrazioni, campi elettrici) tra loro non interagenti e tali che il loro effetto sia mediamente
nullo. Altrimenti l'errore è sistematico.
14
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Variabile continua :valor medio
x = misura
p = Probabilità che si ottenga x, p ha un valore compreso tra 0 ed 1
N= numero misure
N
M ( x ) = ∑ xi pi
1
Variabile discreta: valor medio stimato
Le variabili usuali non variano con continuità quando si effettuano le misure. Se un valore xi
si presenta ni volte, il valore medio viene stimato come:
ni
m( x) = ∑ xi
N
1
N
il rapporto ni/N rappresenta il valore empirico della probabilità pi
con cui si presenta il valore xi
Per N → ∞
ni
→ pi
N
con
p →1
15
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Per studiare distribuzione di x rispetto a M(x)
occorre introdurre la varianza :
σ ( x) =
2
N
2
(
x
−
M
(
x
)
)
pi
∑ i
1
Per variabili continue, se la distribuzione densità di
probabilità è una gaussiana, allora si può definire
−
1
Φ ( x) =
e
σ 2π
( x−M )
2σ 2
2
x−M
U=
σ
con σ = scarto quadratico medio), che definisce
la probabilità p di trovare x in un intervallo intorno a M(x)
x2
p = ∫ Φ( x )dx
M(x) - Uσ(x) < x < M(x) + Uσ(x)
x1
U=
p=
1
68 %
1,96
95 %
3,29
99,9 %
16
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Caratteristiche di uno strumento di misura
Accuratezza
L'apparato è accurato se i valori medi sono prossimi al valor vero. L'errore è di tipo
sistematico.
Precisione
Esso è preciso se le letture sono tutte prossime al valor medio. L'errore è intrinseco
all'apparato. Eliminabile solo con prove ripetute.
strumento
o
Classe di uno strument
La classe è data dall'errore percentuale, che può essere costante per tutta la scala e quindi
inversamente proporzionale alla misura con la conseguenza di tendere ad infinito allo zero, se
dato su fondo scala, altrimenti è sempre costante.
Di solito è dato su fondo scala e, tenuto conto del campo di misura, la zona per una misura
corretta è circa a 3/4 del fondo scala.
Sensibilità
Così è chiamata la variazione della grandezza che provoca la risposta leggibile dello
strumento
Ripetibilità
La misura è ripetibile se si ottiene la stessa risposta per la stessa grandezza
17
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Molte misure si eseguono per Confronto
tra grandezze e campione di misura
usando, se del caso, particolari strumenti, ad esempio, per
Massa e Peso si usa una Bilancia sfruttando la relazione
P = M g = P1 = M1 g
Per il Tempo si confrontano Fenomeni Ciclici usando gli Orologi.
Invece per la Temperatura occorre usare il concetto di Equilibrio Termico
SISTEMA TERMODINAMICO
Il sistema è tutto ciò che ci accingiamo ad analizzare attraverso la misura delle coordinate,
grandezze che ci danno la condizione in cui si trova il sistema
Coordinate sono dette macroscopiche se:
a) non implicano ipotesi sulla struttura del sistema
b) sono misurabili direttamente
c) sono poche e correlabili ai nostri sensi
Coordinate meccaniche
se si riferiscono a proprietà esterne (posizione, energia cinetica, etc.)
Coordinate termodinamiche
se sono quantità macroscopiche che si riferiscono allo stato interno del sistema.
18
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Riferiamoci, per semplicità, a sistemi descrivibili con due sole coordinate indipendenti x ; y
Equilibrio
Il sistema è in equilibrio quando il valore di ciascuna coordinata resta costante se non
cambiano le condizioni esterne
Parete Adiabatica
Si definisce così se due sistemi (con pareti rigide) posti in contatto attraverso di essa, possono
restare in equilibrio qualsiasi siano i valori delle coordinate termodinamiche.
Parete conduttrice
Due sistemi in contatto attraverso di essa raggiungono un equilibrio reciproco.
Equilibrio termico
E' lo stato raggiunto da due o più sistemi in contatto tramite parete conduttrice
Principio zero della Termodinamica
Afferma che, indicando con eqt l'equilibrio termico,
se A eqt B e B eqt C allora A eqt C ;
equivale al postulato di identità: se A=B e B=C allora A=C
19
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
La TEMPERATURA di un sistema è la proprietà che determina se un sistema sia o no in
equilibrio termico con altri sistemi.
Y
Una ISOTERMA è il luogo dei punti che rappresentano stati di un sistema in equilibrio
termico con uno stesso stato di un altro sistema assunto come riferimento.
Misura della temperatura
Fissare una scala di temperatura significa adottare regole per associare un numero ad insiemi
corrispondenti di isoterme, così che ad ogni insieme corrisponda un numero ⇒ termometro è
un sistema di coordinate associate ad una scala di temperatura (X ; Y). Se X è la
Caratteristica termometrica, cioè la
Y
coordinata da misurare e θ(X) la
Funzione termometrica che la lega alla
scala di temperatura, le isoterme saranno
Y0
rappresentabili come da grafico ed X3
permetterà di risalire al valore della
temperatura definito dalla scala.
X3
X
20
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
La tabella riporta diversi tipi di termometri
Termometro
Caratteristica
termometrica
Gas
Pressione
Resistore elettrico
Resistenza elettrica
Termocoppia
f.e.m. termica
Vapore di elio
Pressione
Sale paramagnetico
Suscettività magnetica
Radiazione di corpo nero
Potere Emissivo
Variabile
mantenuta costante
volume
dif.di potenz.
dif.di potenz
titolo (saturo)
Campo magnetico
-
θ( X1 ) X1
=
Se assumiamo arbitrariamente: θ(X) = a(X) con (Y = cost) allora
θ( X 2 ) X 2
e se indichiamo col pedice 3 un sistema in equilibrio termico assunto come riferimento,
avremo:
θ( X )
X
=
θ( X3 ) X3
e ponendo
θ(X3) = 273,16 :
X
θ ( X ) = 273,16 ⋅
X3
La temperatura del punto triplo dell'acqua è assunta come punto fisso campione.
21
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Per punto triplo si intende uno stato del sistema in cui si ha la compresenza delle tre fasi,
solida, liquida e vapore. In queste condizioni la temperatura è univocamente definita ed
eventuali scambi termici modificano solo i rapporti quantitativi tra le tre fasi. Per l'acqua,
ovviamente pura, tale punto è riproducibile con una precisione di ±0.0001 K
Il termometro di riferimento è stato ed è tuttora quello a gas, in cui si opera con gas che si
possono considerare "perfetti"; tuttavia la misura accurata di una temperatura con un
termometro a gas è molto complessa e richiede laboratori specializzati. Si parla di gas perfetto
perché si tratta di gas a bassa pressione; tutti i gas tendono a fornire la stessa funzione
termometrica al diminuire della pressione
P
θ ( P) = 273,16 ⋅ lim
P3 → 0 P3
e l'espressione usata è
P = P0 (1 + αt )
22
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Termometri a resistenza elettrica
Il termometro a resistenza usa la variazione della resistenza elettrica come caratteristica
termometrica; ha di solito la forma di un lungo filo sottile ed è normalmente avvolto attorno
ad un sostegno in modo che il filo non debba sopportare eccessivi sforzi quando subisce
tensioni dovute alle variazioni di temperatura. Se le condizioni di misura lo permettono, il filo
può essere avvolto sul materiale di cui si deve misurare la temperatura, oppure vi può essere
immerso. Normalmente si misura la resistenza mantenendo una corrente costante nota nel
termometro e misurando la caduta di potenziale con un sensibile ponte potenziometrico.
Se non si richiedono precisioni elevate nella misura assoluta di temperatura, i termometri a
resistenza sono spesso costituiti da resistori di carbone od altro materiale. Per misure più
accurate possono essere impiegati termometri a resistenza di platino (Pt). La calibrazione
dello strumento implica la misura della resistenza elettrica RPt a varie temperature note. I
risultati vengono correlati con una formula empirica che spesso ha la forma della seguente
equazione quadratica
RPt = Ro(1 + At + Bt²)
ove Ro è la resistenza del filo di platino al punto triplo dell'acqua e A e B sono delle costanti
determinate sperimentalmente in base a misure eseguite su altri due punti fissi.
Un termometro Pt100 presenta al punto triplo una resistenza pari a 100 Ω
23
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Termocoppia
Le termocoppie forniscono deboli correnti elettriche originate dalla differenza di
temperatura tra i punti di giunzione dei diversi conduttori A e B, fenomeno detto effetto
Seebeck. E' quindi importante che sia controllata la temperatura ove si realizzano le giunzioni
esterne al punto di misura, considerando che anche quelle che connettono la termocoppia allo
strumento di misura possono generare segnali. Si misura usualmente la f.e.m. con un ponte
potenziometrico, così da evitare il passaggio di corrente e gli effetti connessi, come l'effetto
Joule. La giunzione di riferimento va mantenuta ad una temperatura conosciuta. In laboratorio
si può usare lo schema di figura, con la giunzione a 0°C. Questa disposizione permette di
usare fili di rame per i collegamenti col sistema di misura, anche se i materiali della
termocoppia sono diversi.
A
Giunzione di riferimento
posta in una miscela di
acqua e ghiaccio
B
Ponte
potenziometrico
24
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
In pratica il punto di riferimento può essere a qualsiasi temperatura, purché conosciuta e
costante. Sono disponibili anche particolari giunti elettronici di riferimento che simulano il
comportamento del giunto reale.
Le coppie di materiali usate sono scelte in base al valore della f.e.m. fornita per ogni grado di
differenza di temperatura, valore che si aggira su alcune decine di µV/K.
Scala Internazionale di temperatura
La scala internazionale di temperatura fu introdotta nel 1927 durante la Settima Conferenza
Generale dei Pesi e Misure per disporre di una scala che potesse essere facilmente e
rapidamente usata per calibrare strumenti scientifici ed industriali. Nel tempo sono state
apportate varie modifiche, le ultime nella versione del 1990.
25
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
26
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
27
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
28
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
29
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
30
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
31
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
32
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Scale diverse
Indipendentemente dal termometro usato si possono avere, e si hanno di fatto, diverse
scale termometriche, alcune di impiego raro, altre di impiego corrente; le principali sono:
Scala Celsius;
Scala Reamur; Scala Fahrenheit ;
Scala Kelvin;
Scala Rankine.
La scala Celsius, che viene normalmente impiegata, si rifà teoricamente alla scala del
termometro a gas perfetto, utilizzando entrambi il medesimo intervallo unitario, il suo zero
però è tale che la temperatura Celsius del punto triplo dell'acqua risulta di 0,01 gradi (0,01
°C). In questa scala la temperatura a cui il vapore d'acqua condensa alla pressione di 1.013
bar vale 100 °C mentre la temperatura di fusione del ghiaccio, vale 0,00 °C.
La scala Reamur è attualmente scarsamente impiegata e pone uguali a 0 e a 80 il valore dei
gradi Reamur corrispondenti rispettivamente al ghiaccio fondente e al vapore condensante.
La scala Fahrenheit viceversa pone uguali a 32 e a 212 i valori in gradi Fahrenheit
corrispondenti ai punti suddetti (ghiaccio e vapore). Questa scala è ancora impiegata
correntemente in tutto il mondo anglosassone, pertanto occorre frequentemente trasformare
gradi Celsius o Centigradi in gradi Fahrenheit (°F) e viceversa; la relazione di passaggio è la
seguente:
t (°F) = 32 + 9/5 t (°C)
33
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
La scala Kelvin è quella prescelta dal S.I. e coincide con quella del termometro a gas
perfetto; essa è legata alla scala Celsius dalla relazione:
T (K) = t (°C) + 273,15
ed è conosciuta come temperatura assoluta.
La scala Rankine infine è anch'essa una temperatura assoluta, con la differenza che i suoi
gradi corrispondono ai gradi Fahrenheit.
°R = °F +459,67 = 9/5 K
34
Fisica Tecnica G. Grazzini
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
CALORE
Se un sistema (corpo) con confini rigidi è alla temperatura T1 e viene posto in contatto
tramite parete conduttrice con un altro simile che si trova alla temperatura inferiore T2,
osserviamo SPERIMENTALMENTE che dopo un certo tempo essi sono in equilibrio termico
e vale la relazione:
C1 (T1-Tf) = C2 (Tf-T2)
con Tf temperatura equilibrio, C costanti rilevate sperimentalmente e chiamate capacità
termiche.
Definiamo allora la grandezza Q=C·∆T come calore scambiato e calore specifico la capacità
termica per unità di massa m
c = C/m
35
