CAPITOLO PRIMO
GENERALITA’
Grandezze, definizioni ed unità di misura
Una qualsiasi grandezza fisica è rappresentata da un numero e da una unità
di misura.
Le grandezze fisiche si distinguono in grandezze fondamentali e grandezze
derivate: le prime sono caratterizzate da una unità di misura e da una
metodologia per confrontare (misurare) la grandezza in esame con l’unità di
misura.
Il sistema di misura a cui faremo riferimento è il Sistema Internazionale
(SI). Dei laboratori delegati al mantenimento delle grandezze primarie i più
vicini sono per l'Italia l'Istituto Nazionale di Ricerche Metrologiche (INRiM) e
per la Francia il Bureau International des Poids et Mesures (BIPM); ai rispettivi
siti si fa riferimento per le definizioni e per maggiori dettagli sulla
strumentazione.
La prima grandezza fondamentale è la lunghezza: essa è definita tramite
l’unità , il metro campione depositato al Bureau International des Poids et
Mesures di Sèvres, vicino a Parigi (oggi sostituito da una più precisa lunghezza
di derivazione ottica essendo la distanza percorsa nel vuoto dalla luce
nell’intervallo di tempo 1/299792458 s) e la modalità
di confronto
(comparatore interferenziale), con un metodo di sovrapposizione, fra la
lunghezza in esame e quella campione. Questo confronto implica anche la
definizione della metodologia geometrica per la suddivisione dell’unità scelta
in sottomultipli di 10.
La seconda grandezza è la massa: l’unità di misura è tuttora rappresentata
dal chilogrammo (kg), rappresentato dalla massa del campione primario di
platino-iridio conservato presso il Bureau International des Poids et Mesures; la
metodologia di confronto è rappresentata dall’uso dell’apparecchio chiamato
bilancia.
La terza è il tempo: la sua unità di misura, il secondo (s), è pari alla durata
di 91926317700 cicli della radiazione corrispondente alla transizione entro i
due livelli iperfini dello stato fondamentale dell’isotopo 133 del cesio, lo
strumento di misura è l’orologio.
Su queste tre grandezze si fonda tutta la meccanica.
L’elettrotecnica ha richiesto l’introduzione di una nuova grandezza,
l’intensità di corrente, espressa in Ampère (A), rappresentata dall’intensità
costante che percorrendo due conduttori rettilinei e paralleli di lunghezza
infinita e sezione circolare trascurabile rispetto alla distanza, posti ad 1 m l’uno
dall’altro nel vuoto, produce una forza attrattiva o repulsiva pari a 2. 10-7 N per
metro di lunghezza.
La termodinamica ha richiesto la definizione di temperatura; la fotometria
quella della candela, ecc..
Esistono grandezze fisiche che possono essere ottenute da relazioni fisiche
che implicano le grandezze fondamentali: ad esempio la velocità è ottenuta
come rapporto fra lo spazio percorso (una lunghezza) ed il tempo impiegato a
percorrerlo (un tempo). In questo caso la grandezza si chiama derivata e, nel
caso specifico viene misurata in metri al secondo.
Le grandezze derivate possono essere rappresentate dalla combinazione
delle unità fondamentali che deriva dalla relazione fisica che le collega, oppure
può essere attribuito alla stessa combinazione un nome specifico: ad esempio la
forza, applicata ad un corpo, è valutabile come prodotto della sua massa per
l’accelerazione subita dal corpo stesso e pertanto la sua unità di misura è
massa⋅lunghezza
= kg m s-2. Potendo tale unità derivata rappresentare più
tempo2
grandezze fisiche diverse, in alcuni casi ad essa è stato attribuito un nome suo
proprio che, nell’esempio citato è il Newton [N].
Il complesso delle grandezze fisiche ottenuto da quelle fondamentali a quelle
derivate, costituisce un Sistema di unità di misura.
Tale sistema si dice coerente se ogni grandezza fisica è ottenuta come
derivazione da quelle fondamentali: per un tale sistema coerente una qualsiasi
formula fisica si trasferisce in una equivalente relazione fra le unità di misura.
Ciò porta come conseguenza che la relazione fisica può essere utilizzata
introducendo i soli valori numerici delle grandezze che entrano
nell’espressione, essendo automaticamente verificata la relazione fra le unità di
misura.
Modalità di scrittura delle unità di misura
Ogni numero che rappresenta il risultato di una misura fisica deve essere
seguito dalla unità di misura adottata.
L’unità di misura viene scritta con il simbolo fornito dal sistema SI in lettere
minuscole e senza alcun punto di abbreviazione (esempio dodici metri si scrive
12 m), ad eccezione di quelle unità, fondamentali o derivate, il cui nome
corrisponde al nome proprio di una persona; in tal caso la prima lettera è
maiuscola (esempio quindici Joule si scrive 15 J).
Alcuni nomi propri che davano ambiguità sono indicati con due lettere; in tal
caso la seconda è scritta minuscola (ad esempio l’Henry è indicato con H
mentre l’Herz è indicato con Hz).
In alcuni casi l’unità di misura del sistema SI è troppo piccola o troppo
grande rispetto alla grandezza da misurare. Allora è possibile adottare un
multiplo o un sottomultiplo decimale dell’unità di misura e si antepone al
simbolo dell’unità la sigla indicata nella tabella 1.1.
Tabella 1.1 – Prefissi per multipli e sottomultipli delle unità di misura.
Fattore
Cap. 1
Prefisso Simbolo
10
18
10
15
peta
1012
109
10
6
10
3
Fattore
Prefisso Simbolo
Fattore
Prefisso Simbolo
10
-6
micro
µ
-9
nano
n
10
2
P
10
1
deca
da
10
tera
T
100
------
-----
10-12
pico
p
giga
G
10-1
deci
d
10-15
femto
f
M
10
-2
centi
c
-18
atto
a
10
-3
milli
m
exa
mega
kilo
E
k
etto
h
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10
Grandezze
importanti
termodinamica
che
riguardano
la
Fra le grandezze meccaniche che interessano la termodinamica vogliamo
riprendere il concetto di:
GRANDEZZA FISICA
DEFINIZIONE
UNITA'
DI
MISURA
Lavoro
Rappresenta la forza moltiplicata per lo spostamento nel
suo punto di applicazione; nel caso di spostamento non
parallelo alla forza si prende la componente dello
spostamento nella direzione della forza
J
(Joule)
Potenza
Indica il rapporto fra il lavoro compiuto ed il tempo
impiegato
W
(Watt)
Energia
E' la capacità di produrre lavoro; si distingue in energia
potenziale (o di posizione), energia cinetica (o di
velocità)energia lettrica, energia chimica, energia solare,
eolica, nucleare
J
(Joule)
Pressione
Indica il rapporto fra la forza applicata e l'area della
superficie di applicazione; si misura in N/m2 chiamato
Pascal
Volume
specifico
E' il volume occupato dall'unità di massa di sostanza
Pa
(Pascal)
m3 /kg
Nell’elettrotecnica, stabilita la definizione di corrente elettrica, il potenziale
elettrico o meglio la differenza di potenziale V fra due conduttori, misurato
in Volt (dal nome dello scienziato Volta), deriva invece dal rapporto fra la
potenza trasmessa attraverso i due cavi e la corrente che percorre i cavi stessi:
V=
P
I
essendo I la corrente misurata in A e P la potenza misurata in W.
Il lavoro viene considerato come prodotto della potenza per il tempo nel
quale la potenza stessa è erogata.
Cap. 1
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Una particolare attenzione va riservata alle seguenti grandezze termiche:
Temperatura In termini generici questa grandezza ci fa distinguere un
corpo più caldo da uno più freddo; essa è stata introdotta da Celsius imponendo
il valore zero al ghiaccio fondente alla pressione di 1 bar ed il valore 100
all’acqua bollente alla stessa pressione; la graduazione intermedia è stata
ottenuta sfruttando la dilatazione, prima di un liquido (es. mercurio o alcool)
poi di un gas (vedi Figura 1.1); con tale scala il valore misurato viene indicato
in gradi Celsius [°C].
L’uso di un gas idealmente perfetto ed ultimamente un ciclo di Carnot, ha
permesso di stabilire che il valore minimo di
temperatura fisicamente
possibile è di -273,15 °C; la scala proposta da Kelvin, o scala assoluta, si
ottiene sommando 273,15 al valore di temperatura in °C, ottenendo il valore
espresso in Kelvin [K].
Come strumento di confronto si può scegliere qualsiasi oggetto che cambi le
sue caratteristiche con la temperatura: un liquido che si dilata e la cui
dilatazione si rileva dallo spostamento del menisco entro un capillare
(termometro a liquido); un solido che si dilati in maniera differenziale rispetto
ad un altro (termometro bimetallico); una resistenza elettrica che cambi il suo
valore con la temperatura (termoresistenza) o il rumore elettrico di un
resistore; un gas che si espanda a pressione costante (termometro a gas); ecc..
Cap. 1
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°
100 C
°
100 C
x
0
°
C
ghiaccio
fondente
0
°
C
acqua bollente
0
C
°
C
bagno incognito
Figura 1.1 – Metodologia di costruzione della scala delle temperature; a)
bagno a 0°C con taratura del termometro alla stessa temperatura; b) bagno a
100°C con taratura del termometro alla stessa temperatura; c) suddivisione
dell’intervallo in cento parti uguali; d) bagno a temperatura incognita X e
misura della sua temperatura.
Calore - Esso deriva dalla seguente definizione:
GRANDEZZA FISICA
Calore
Cap. 1
DEFINIZIONE
Rappresenta quella grandezza fisica che somministrata (o
sottratta) ad un corpo ne fa aumentare (o diminuire) la
temperatura. Inizialmente l'unità era rappresentata dalla
kilocaloria (kcal) costituita dalla quantità di calore che
somministrata ad 1 kg di acqua ne fa aumentare la
temperatura da 14,5 °C a 15,5 °C. L'apparecchio che
permette tale misura si chiama calorimetro
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UNITA'
DI
MISURA
kcal
Successivamente Joule mostrò che lo stesso aumento di temperatura poteva
essere ottenuto tramite la trasformazione in calore di 4180 J di lavoro
meccanico (vedi Figura 1.2 base del principio di equivalenza).
carrucola
carrucola
calorimetro
P
grave
Figura 1.2 – Esperienza di Joule: il lavoro meccanico pari a
L=m g z 1−z 2 si trasforma nella quantità di calore Q=M c t 2−t 1 entro
il calorimetro di Mayer; g indica l’accelerazione di gravità, M l’equivalente in
acqua del calorimetro e c il calore specifico dell’acqua (1kcal/kg°C). Il peso del
grave è P=M g con M sua massa.
Al calore è pertanto stata attribuita l’unità J. Essendo però le due grandezze,
lavoro e calore, concettualmente diverse in quanto la convertibilità rilevata da
Joule avviene unicamente nel verso lavoro – calore, ma non in quello inverso,
per maggior chiarezza, attribuiremo all’unità J l’indice t, iniziale di termico,
ottenendo Jt.
Nella tecnica del freddo è in uso anche la frigoria che corrisponde a 1
kcal ceduta dal corpo (una frigoria data ad un corpo corrisponde ad una caloria
suttratta ad esso). Ad esempio se un frigorifero produce 100 frigorie/s vuol dire
che assorbe ad ogni secondo 100 kcal, cioé per ogni secondo è capace di
assorbire tanto calore da ridurre di 1 °C la temperatura di 100 kg di acqua.
La corrispondenza fra kcal e Jt è :
1 kcal = 4186 Jt
come deriva dall’esperienza di Joule.
Si sottolinea la convenienza di parlare di calore o di quantità di calore e
non di energia termica.
Utilizzeremo anche le seguenti altre grandezze:
GRANDEZZA FISICA
DEFINIZIONE
Calore
specifico o
massico
Rappresenta la quantità di calore necessaria per elevare di 1
°C la temperatura della massa di kg della soatanza in
esame
UNITA'
DI
MISURA
Jt/kg °C
Il calore specifico (per una sostanza che non cambia di stato di aggregazione)
varia leggermente con la temperatura ed, in generale, aumenta con essa. Tra le
eccezioni più notevoli si menziona l’acqua per la quale il calore specifico
decresce da 0°a 38°, per poi crescere. Volendo determinare il calore
specifico di una sostanza a t °C, si deve tener presente che, somministrando
la quantità infinitesima di calore dq alla massa di 1 kg di una data sostanza, la
temperatura aumenta di dt; per cui:
c=
Cap. 1
dq
.
dt
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Il calore massico di un corpo si misura in Jt / kg °C oppure in kcal/ kg°C; i
gradi Celsius (°C) sono sostituibili, senza nulla cambiare coi gradi Kelvin (K),
in quanto, nella definizione di c intervengono delle differenze.
Il Joule termico e la chilocaloria sono unità di misura della quantità di
calore; qualora si voglia far riferimento alle grandezze nell’unità di tempo si
introduce:
GRANDEZZA FISICA
Flusso di
calore
DEFINIZIONE
Rappresenta la quantità di calore che fluisce nell'unità di
tempo
UNITA'
DI
MISURA
Wt
L’unità pratica è la chilocaloria all’ora (kcal/h).
Il rapporto numerico tra le suddette unità di misura del flusso di calore è
dato da:
1
Cap. 1
kcal 4186 J t
=
=1,16 W t .
h
3600 s
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