LA DIPENDENZA IN MEDIA Unità statistica: appartamento. X

EANO - Corso di Statistica 2 Aula 1, Prof. Marozzi.
LA DIPENDENZA IN MEDIA
Unità statistica: appartamento.
X: pigione mensile in euro.
Y: numero di locali.
X
250 |- 400
1
Y
2
16
4
0
20
400 |- 600
7
24
4
35
600 |- 800
2
13
17
32
800 |- 1000
0
6
7
13
totale
25
47
28
100
3
totale
Studio della dipendenza in distribuzione: confronto tra tutte le coppie di distribuzioni condizionate, o tra ogni condizionata e la marginale.
A volte, le esigenze conoscitive dello studio
concernono più che la valutazione della
dipendenza in distribuzione (relazione tra le
singole modalità), la valutazione dell’influenza
delle modalità di un carattere sull’ordine medio
di grandezza dell’altro.
Si parla allora di studio della dipendenza in
media.
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La pigione X dipende in media dal numero di
locali Y? Ovvero, il numero di locali di un
appartamento influenza la pigione mediamente
richiesta per poterne usufruire?
Se X non dipende in media da Y, significa che le
modalità di Y non influenzano l’ordine di
grandezza di X.
Formalmente, l’indipendenza in media di X da
Y è attestata dall’uguaglianza tra le medie delle
distribuzioni di X condizionate alle modalità di
Y:
M(X|Y=yh) = M(X|Y=yk)
per tutte le coppie (h,k) di modalità di Y
o equivalentemente, dall’uguaglianza tra tutte le
medie condizionate e la media marginale:
M(X|Y=yh) = M(X) ∀h.
∑
NB UNO: M ( X ) =
C
h =1
M( X | Y = y h )n0 h
∑
C
.
n
h =1 0 h
NB DUE: tipologia dei caratteri considerati.
NB TRE: la indipendenza in media è condizione
più debole della indipendenza in distribuzione.
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U. s.: appartamento; X: pigione; Y: # locali.
M(X|Y=y1) M(X|Y=y2) M(X|Y=y3)
404
591
M(X)
721
581
Rappresentando graficamente l’andamento
delle medie condizionate M(X|Y=yh) alle varie
modalità di Y, unendo i punti di coordinate
(M(X|Y=yh),yh), si ottiene la
spezzata di regressione
M(X /Yh )
750
650
550
450
350
1
Y
2
3
Nota Bene
M( X ) =
M( X | y1 )n01 + M( X | y1 )n01 + M ( X | y1 )n01
n01 + n02 + n03
404 ⋅ 25 + 591 ⋅ 47 + 721 ⋅ 28
581 =
.
100