CAPITOLO DECIMO
CICLI TERMODINAMICI
Generalità
Si chiama ciclo termodinamico una serie chiusa di trasformazioni, cioé una
serie di trasformazioni al termine della quale il sistema si ritrova nello stesso
stato iniziale; l’ambiente esterno avrà subito cambiamenti di lavoro e di
quantità di calore.
Il ciclo termodinamico viene compiuto entro una o più macchine in quanto
nella macchina vengono compiute una o più trasformazioni.
Nelle conversioni calore energia meccanica e viceversa conviene ricordare:
1) si usa un ciclo per usufruire di un fluido riutilizzabile al termine
delle operazioni;
2) le operazioni compiute hanno come risultato di trasformare l’energia
del calore (energia utilizzabile o exergia) in lavoro meccanico e viceversa.
Il calore può derivare da un combustibile che bruciando produce un fluido
caldo, da un elemento caldo di barra di combustibile nucleare o da altri
tipi di sorgenti. Generalmente un primo elemento intermediario è un
fluido (gas di combustione, acqua ad elevata pressione e temperatura per
gli impianti termonucleari o geotermici, ecc..) che scambia calore con il
fluido che compie il ciclo. Il calore scaricato a temperatura ambiente è
trasferito ad un altro fluido (aria atmosferica, acqua di mare o di fiume o
di un impianto di ricupero ecc..).
Cap. 10
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Si fa notare che l’indagine, tramite la funzione energia utilizzabile (exergia),
mette in risalto le perdite sia per attrito, sia per gli scambi interni di calore fra
componenti aventi sensibili differenze di temperatura, sia per calore disperso
verso l’esterno senza che abbia compiuto lavoro.
Si sottolinea in particolare il secondo tipo di perdite, che sono le meno
indagate e che avvengono negli scambiatori di calore, nelle caldaie, ecc..
Cicli diretti ed inversi
I cicli termodinamici vengono classificati, secondo il tipo di conversione
energetica che in essi si effettua, in:
cicli diretti
trasformano energia utilizzabile del calore (exergia) in
energia meccanica
cicli inversi
trasformano energia meccanica in energia utilizzabile del
calore (exergia)
Per i cicli inversi l’energia utilizzabile (exergia) acquisita da un fluido può
permettere di:
a) fornire calore a temperatura superiore all’ambiente;
b) sottrarre calore a temperatura inferiore all’ambiente.
Gli impianti che realizzano la prima di queste operazioni si chiamano pompe
di calore ed i secondi frigoriferi.
Nella figura 3.2 sono indicate le schematizzazioni funzionali di questi
impianti.
I cicli, rappresentati in diagrammi p – v (Clapeyron), ovvero T - s (Gibbs)
ovvero h - s (Mollier) ovvero log p - h, vengono percorsi:
in senso orario, se diretti,
in senso antiorario, se inversi.
Cap. 10
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Impianti monocomponenti
Utilizzano un unico componente chimico come sostenza che compie il ciclo
termodinamico; esso viene chiamato intermediario.
Alcune miscele di composti chimici diversi si comportano come un unico
componente, naturalmente nel campo di pressioni e di temperature entro le
quali i componenti non hanno affinità fra loro e non cambiano di stato e
pertanto anche queste miscele vengono trattate come monocomponenti (un
esempio é l’aria che viene considerata come fluido monocomponente a
temperature superiori ai 200 K, mentre a temperature inferiori non é più tale per
la solidificazione dell’anidride carbonica e più in basso per la liquefazione
dell’azoto e dell’ossigeno).
Nella quasi totalità dei casi la sostanza si trova nello stato fluido (liquido o
aeriforme) perché molto agevolato ne risulta lo spostamento, ma soprattutto
(vedi capitolo secondo) perché in tale stato, si ottengono grandi variazioni di
temperatura per effetto di variazioni di volume.
Nell’ambito dei fluidi i gas vengono esaminati per primi in quanto la forma
semplice ed analitica dell’equazione di stato e di alcune trasformazioni
(soprattutto se i gas vengono considerati come ideali), permette di ottenere,
sempre in forma analitica, l’efficienza di conversione.
Efficienza di conversione: rendimento
In qualsiasi tipo di operazione, anche economica, si considera una efficienza
rappresentabile in senso generale come il rapporto fra l’effetto utile e la spesa
per ottenerlo.
Si definiscono le seguenti efficienze come rapporti fra due grandezze non
coerenti fra loro, una grandezza di calore, espressa in Jt o in Wt ed una di
energia, espressa in J o in W (si nota che questa notazione é conforme a quella
adottata ad esempio in fotometria ed espressa il lm/W; il vocabolo rendimento
da molti adottato appare non appropriato e noi lo utilizzeremo, come si vedrà,
per rapporti fra grandezze omogenee):
Cap. 10
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●
per i cicli diretti:
- efficienza di conversione calore energia (chiamato poco correttamente
rendimento energetico):
=
●
L
Q1
;
per i cicli inversi:
- efficienza di conversione energia-calore (chiamato anche “coefficiente di
prestazione” COP) :
pc =
Q1
L
;
- efficienza di conversione energia-freddo (chiamato anche ”effetto
frigorifero specifico”) :
cf =
Q2
L
.
Definiamo invece:
Per ogni tipo di ciclo la grandezza rendimento (chiamato altrove
rendimento exergetico) il rapporto fra grandezze omogenee:
=
Cap. 10
Bp
Bs
;
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essendo:
B p l’energia utilizzabile prodotta in J,
B s l’energia utilizzabile spesa in J.
Secondo i casi, l’una o l’altra di tali energie coincidono con il lavoro
(prodotto o speso) espresso anch’esso in J.
Riferendosi all’unità di tempo lo stesso rendimento si esprime come:
=
Pp
Ps
;
essendo:
P p la potenza utilizzabile prodotta in W,
Ps
la potenza utilizzabile spesa in W.
Si ricorda infine che:
=⋅N C
con
,
N C numero di Carnot.
Le espressioni precedenti risultano identiche se i lavori, le quantità di calore,
le energie utilizzabili e le potenze vengono riferite all'unità di massa di fluido
(simboli minuscoli); noi adotteremo sempre questa seconda condizione.
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Cicli termodinamici per i gas
Vengono esaminati in dettaglio i cicli termodinamici per i gas ideali; gli
stessi cicli valgono anche per i gas reali con l’introduzione delle correzioni
derivate dalla veriabilità delle costanti del gas (costante di elasticità, calori
specifici, ecc.). A volte il gas che percorre il ciclo cambia un poco la massa e la
composizione chimica (ad esempio passa da aria pura ad un gas di
combustione); in tal caso il ciclo ideale viene modificato per tener conto più
precisamente delle proprietà del fluido.
Questa impostazione che prevede una prima disamina sulla base di un gas
ideale e successivamente le correzioni per un adattamento alle specifiche
caratteristiche del fluido, permette di vedere in prima istanza gli effetti delle
scelte importanti (pressioni, temperature, ecc..), e di lasciare successivamente
gli affinamenti conseguenti alla realtà del fluido utilizzato.
Il minimo numero di trasformazioni che permettono di ottenere una serie
chiusa di trasformazioni è tre; tuttavia il numero che permette una discreta
scelta di combinazioni è quattro.
Di tutte le combinazioni possibili, merita esaminare quelle che hanno portato
a macchine realizzate o realizzabili.
Per i cicli che vengono esaminati viene ricavata l’efficienza di trasformazione calore-energia essendo tale grandezza facilmente calcolabile. Il
rendimento (exergetico), dipende da come si rende disponibile il calore q1 ;
l’impostazione classica lo considera fornito da una capacità termica alla
temperatura T 1 , cioé ad una temperatura costante.
Ciò non sempre può accadere (si pensi ad un gas di combustione che,
cedendo calore, si raffredda o ad un vapore che oltre a raffreddarsi si condensa);
in questi casi l’exergia di partenza va calcolata direttamente ovvero, più
facilmente, attraverso le funzioni entalpia ed entropia.
Esamineremo i seguenti cicli:
a) composti da tre trasformazioni: di Lenoir;
b) composti da quattro trasformazioni: di Carnot, di Joule, di Otto Beau de
Rochat, del Diesel.
Esistono cicli aventi più di quattro trasformazioni che però non tratteremo.
Cap. 10
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Per calcoli numerici sui vari cicli riferirsi al programma di calcolo fornito su
dischetto dall’autore di questo testo; in esso sono fornite anche le spiegazioni
numeriche delle varie grandezze, di stato e non, che permettono di giungere
all’efficienza di conversione.
Propietà comuni ai cicli di quattro politropiche a due
a due con lo stesso esponente
Per i gas ideali, i cicli termodinamici costituiti da quattro politropiche a due a
due con lo stesso esponente, godono della proprietà:
i prodotti delle pressioni o delle temperature o dei volumi specifici relativi
ai vertici opposti sono uguali fra loro.
Consideriamo un generico ciclo di questo tipo i cui vertici siano
rispettivamente A, B, C e D (vedi figura 10.1). Fra il vertice A e quello B la
trasformazione sarà una politropica di esponente a, così come fra i vertici C e
D; fra i vertici B e C la politropica avrà esponente b così come fra D ed A .
Figura 10.1 – Ciclo costituito da quattro politropiche a due a due con lo
stesso esponente.
Cap. 10
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Applicando la definizione di politropica si può scrivere:
p A v aA = p B v aB ,
p B v bB = pC v Cb ,
pC v Ca = p D v aD ,
p D v bD = p A v bA .
Facendo il prodotto membro a membro delle quattro equazioni le pressioni
scompaiono e rimane:
a
b
a
a
a
b
a
b
v A⋅v B⋅v C⋅v D =v B⋅v C⋅v D⋅v A ,
da cui:
a−b
a−b a−b
v a−b
.
A ⋅v C =v B ⋅v D
Elevando ambo i membri alla potenza 1/a−b si ottiene:
v A⋅v C =v B⋅v D ,
in cui la proprietà è considerata per i volumi specifici.
Cap. 10
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Ma l’equazione della politropica:
p A⋅v aA= p B⋅v aB
può anche essere scritta:
1/ a
p 1/a
.
A ⋅v A = p B ⋅v B
Ripetendo questo diverso modo di scrittura alle altre equazioni del
precedente sistema e percorrendo nuovamente la stessa procedura precedente si
ottiene:
p A⋅pC = p B⋅p D
ed applicando l’equazione di stato:
T A⋅T C =T B⋅T D .
Ciclo di Lenoir
E’ il ciclo ideale compiuto dalla macchina chiamata pulsoreattore; tale
macchina è costituita da una cavità, avente la funzione di camera di
combustione, che viene riempita di miscela aria – combustibile a pressione
ambiente. La combustione, con conseguente introduzione di calore, avviene a
volume costante, con aumento di pressione, e l’espansione avviene in un ugello
espansore al termine del quale la pressione raggiunta è pari a quella iniziale ed
il lavoro prodotto si ritrova sotto forma di energia cinetica.La macchina ha un
funzionamento ciclico, nel senso che molte trasformazioni, essendo compiute
nella stessa camera, non possono che succedersi in modo ciclico.
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Figura 10.2 - Ciclo di Lenoir nelle rappresentazioni di Clapeyron e di Gibbs.
Cap. 10
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Il punto A di figura 10.2 (diagramma p-v , T-s ed h-s), rappresenta la
condizione iniziale del fluido (miscela aria combustibile) che riempie la camera
di scoppio; la combustione, con introduzione di calore q 1 riferita all’unità di
massa, avviene a volume costante per cui:
q 1=c v⋅1⋅T B −T A .
L’espansione avviene in modo adiabatico reversibile per cui:
p B⋅v kB = p C⋅v kC = p v k
ed il lavoro sviluppato risulta dalla differenza fra i lavori tecnici lungo la BC e
la AB:
pC
C
l =−∫ v dp=−∫ p
x
B
1/k
B
vB p
1/ k
pB
=
p C k−1
k
dp=
p B v B [1− k ]−v A p B− p A =
k −1
pB
T
k
p B v B [1− C ]−v A p B − p A
k −1
TB
Tale lavoro tecnico lx coincide con l'area del ciclo e con il lavoro
termodinamico l . L'efficienza risulta:
=
lx
lx
=
q1 cv T B −T A
mentre il rendimento vale:
x
=
l
=
b1
l
cv T B −T A⋅[1−
x
T amb
lnT B /T A ]
T B−T A
con Tamb temperatura ambiente.
Ciclo di Carnot
Il ciclo di Carnot è un ciclo termodinamico ideale per trasformare in lavoro,
con il massimo di efficienza, il calore q1 disponibile da una capacità termica
a temperatura costante T 1 , essendo T a la temperatura ambiente (vedi
figura 10.3). Esso è difficilmente realizzabile e pertanto non si hanno schemi di
apparecchiature.
L’efficienza deriva immediatamente dal diagramma di Gibbs, osservando
che le quantità di calore, aree sottostanti le linee B C di introduzione del calore
e D A di sottrazione del calore, sono proporzionali alle rispettive altezze:
q1
q
= 2
T1
T2
.
Pertanto l’efficienza risulta:
=
q
T
l
= 1− 2 = 1− 2
q1
q1
T1
,
come assunto al capitolo terzo.
E' evidente che il rendimento del ciclo di Carnot è sempre unitario.
Stesso risultato si sarebbe ottenuto calcolando nel dettaglio i vertici del ciclo
e le quantità di calore e di lavoro messi in gioco.
E’ evidente che, qualora la quantità di calore q1 non fosse disponibile alla
temperatura T 1 costante, ma a temperature via via differenti, il ciclo sopra
descritto dovrebbe essere suddiviso in tanti cicli elementari fra le temperature
T 1 e T 2 variabili; verrebbe quindi ad introdursi l’entropia.
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Figura 10.3 – Ciclo di Carnot nelle rappresentazioni di Clapeyron, di Gibbs e
di Mollier.
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Ciclo di Otto – Beau de Rochat
E’ l’idealizzazione del ciclo realizzato da un motore a combustione interna
ad accensione comandata (motore a benzina). Nella figura 10.4 é indicato uno
schema con la nomenclatura dei vari componenti.
Figura 10.4 – Schema funzionale di un motore a combustione interna ad
accensione comandata (benzina).
Nella figura 10.5 sono indicate le rappresentazioni del ciclo sui diagrammi di
Clapeyron, di Gibbs e di Mollier.
L’efficienza si calcola ricordando che l’introduzione del calore avviene
lungo la trasformazione isocora B C e che la sottrazione lungo la D A anch’essa
isocora:
T T /T −1
q
c T −T A
l
=1− A D A
= =1− 2 =1− v D
.
q1
q1
c v T C −T B
T B T C /T B −1
Cap. 10
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Figura 10.5 – Ciclo di Otto Beau de Rochat nelle rappresentazioni di
Clapeyron, di Gibbs e di Mollier.
Cap. 10
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Essendo il ciclo di quattro politropiche a due a due con lo stesso esponente:
T A⋅T C = T B⋅T D ,
e:
TD
TC
=
TA
TB
.
L’efficienza diventa quindi:
=
q
T
l
= 1− 2 = 1− A
q1
q1
TB
.
Essendo infine la linea A B una linea adiabatica, il rapporto delle temperatura
è legato al rapporto dei volumi specifici dalla:
TA
vB
=
TB
vA
k−1
=
1
ϱ
k−1
,
avendo indicato con ϱ=v A /v B il rapporto di compressione volumetrico.
In conclusione:
=
l
1
= 1− k−1
q1
ϱ
e il rendimento si ottiene introducendo l'exergia dei gas di combustione:
b1 = q1 [1−
Ta
⋅lnT C −T B ]
T C −T B
da cui:
=
1
l
= 1− k −1 ⋅
b1
ϱ
1
[1−
Ta
.
ln T C /T B ]
T C −T B
Ciclo di Joule
E’ l’idealizzazione del ciclo realizzato da una turbina a gas; nella figura 10.6
è indicato uno schema con la nomenclatura dei vari componenti.
Nella figura 10.7 sono indicate le rappresentazioni del ciclo sui diagrammi di
Clapeyron, di Gibbs e di Mollier.
L’efficienza si calcola ricordando che l’introduzione del calore avviene
lungo la trasformazione isobara B C e che la sottrazione lungo la D A anch’essa
isobara:
=
q2
c p T D−T A
T A T D /T A−1
l
=1− =1−
=1−
.
q1
q1
c p T C −T B
T B T C /T B −1
Essendo il ciclo di quattro politropiche a due a due con lo stesso esponente:
T A⋅T C =T B⋅T D ,
e:
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TD
TC
=
TA
TB
.
L’efficienza diventa quindi:
=
q2
TA
l
=1− =1−
q1
q1
TB
.
Figura 10.6 – Schema funzionale di una turbina a gas.
Essendo infine la linea A B una linea adiabatica, il rapporto delle temperatura
è legato al rapporto della pressioni dalla:
TA
p
= B
TB
pA
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1−k
k
1
=
ϱ
k−1
k
,
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Figura 10.7 – Ciclo di Joule nelle rappresentazioni di Clapeyron, di Gibbs e
di Mollier.
Cap. 10
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avendo indicato con ϱ= p B / p A il rapporto di compressione barico.
In conclusione:
=
l
1
= 1− k−1
q1
ϱ k
ed il rendimento:
=
l
1
= [1− k−1 ] ⋅
b1
[1−
ϱ k
1
T amb
.
lnT C /T B ]
T C −T B
Ciclo di Diesel
E’ l’idealizzazione del ciclo realizzato da un motore a combustione interna
ad accensione spontanea (motore a gasolio). Nella figura 10.8 è indicato uno
schema con la nomenclatura dei vari componenti.
Figura 10.8 – Schema funzionale di un motore a combustione interna ad
accensione spontanea (Diesel).
Figura 10.9 – Ciclo di Diesel nelle rappresentazioni di Clapeyron, di Gibbs e
di Mollier.
Cap. 10
Pagina 21 di 37
Nella figura 10.9 sono indicate le rappresentazioni del ciclo sui diagrammi di
Clapeyron, di Gibbs e di Mollier.
L’efficienza si calcola ricordando che l’introduzione del calore avviene
lungo la trasformazione isobara B C e che la sottrazione lungo la D A isocora:
=
q
c T −T A
l
1 T A T D /T A−1
=1− 2 =1− v D
=1−
q1
q1
c p T C −T B
k T B T C /T B−1
.
Il ciclo non è più costituito di quattro politropiche a due a due con lo stesso
esponente; effettuando i calcoli nel dettaglio si giunge al risultato:
=
k
q2
l
1 1 −1
=1− =1− k −1
q1
q1
kϱ
−1
,
avendo indicato con ϱ=v A /v B il rapporto di compressione volumetrico e
con =vC /v B il rapporto di introduzione.
Il rendimento vale:
k
l
1 1 −1
= =[1−
]⋅
b1
k ϱk−1 −1
Cap. 10
1
[1−
Ta
.
ln T C / T B ]
T C −T B
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Cicli composti
Sono state sviluppate macchine composte da due o più apparecchi, ciascuno
dei quali compie un suo ciclo termodinamico; tali cicli si accoppiano uno con
l'altro in modo da aumentare l'efficienza complessiva.
Tali cicli, idealizzati ed accoppiati, possono formare un nuovo ciclo.
Ad esempio il motore a combustione interna ad accensione comandata può
essere accoppiato con una turbina a gas di scarico che sfrutti l'espansione fino
alla pressione esterna; pertanto al tratto D A viene accostato un ciclo di Lenoir,
ottenendo in definitiva un ciclo costituito da due linee adiabatiche, una isocora
di introduzione del calore ed una isobara di sottrazione (vedi figura 10.10).
Figura 10.10 - Ciclo di Otto accoppiato ad un ciclo di Lenoir (ciclo di
Atkinson), realizzante il ciclo ideale di un motore a combustione interna ad
accensione comandata e turbina a gas di scarico.
Cap. 10
Pagina 23 di 37
Così la stessa turbina a gas di scarico può essere accoppiata ad un motore a
combustione interna ad accensione spontanea, ottenendo un ciclo di Joule (vedi
figura 10.11).
Figura 10.11 - Ciclo compiuto da un motore a combustione interna ad
accensione spontanea con una turbina a gas di scarico; si ottiene un ciclo di
Joule.
Cap. 10
Pagina 24 di 37
Cicli termodinamici per i vapori
Il più semplice impianto a vapore (generalmente d'acqua) è quello
rappresentato nella figura 10.12, dove sono indicati anche i nomi dei vari
componenti; nella figura 10.13 sono riportate le trasformazioni compiute dal
fluido, con riferimento alle lettere che compaiono nella figura 10.12.
Figura 10.12 - Schema di un impianto a vapore con ciclo Rankine.
Cap. 10
Pagina 25 di 37
Figura 10.13 - Ciclo termodinamico (di Rankine-Clausius) realizzato da un
impianto a vapore, nei diagrammi di Clapeyron, di Gibbs e di Mollier.
Cap. 10
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L'efficienza si calcola, dopo aver disegnato il ciclo, sulla base delle seguenti
relazioni:
- con l'uso del diagramma di Gibbs:
=
Q
L
area sottostante linea 4 5
=1− 2 =1−
Q1
Q1
area sottostante linea 2 3
;
- con l'uso del diagramma di Mollier:
=
Q
h −h h −h −h 2−h5
L
=1− 2 =1− 4 5 = 3 4
Q1
Q1
h3−h 2
h3−h 2
.
L'espansione adiabatica 3-4, ipotizzata in precedenza come reversibile
(isentropica) nella realtà risulta adiabatica con attriti. In tal caso il lavoro degli
attriti diventa calore entrante nel sistema, con aumento di entropia. La
rappresentazione grafica del ciclo diventa quella di figura 10.14.
L'efficienza diventa:
- con l'uso del diagramma di Gibbs:
=
Q
L
area sottostante linea 4 ' 5
=1− 2 =1−
Q1
Q1
area sottostante linea 2 3
,
- con l'uso del diagramma di Mollier:
=
Q2
h 4 ' −h5 h3−h 4 ' −h 2−h5
L
=1− =1−
=
Q1
Q1
h3−h 2
h3−h 2
.
Dal diagramma di figura 10.14 si nota che non tutto il calore corrispondente
agli attriti viene perso, ma in parte viene ricuperato; il rapporto fra il lavoro
ricuperato e quello degli attriti viene chiamato ricupero. Fisicamente il ricupero
è conseguente al fatto che il calore degli attriti riscalda il fluido per ogni tratto
di espansione, facendone aumentare il volume e quindi il lavoro sviluppato nel
tratto successivo.
Cap. 10
Pagina 27 di 37
Figura 10.14 - Ciclo Rankine con espansione adiabatica con attriti.
Nel caso di compressione il lavoro speso sarebbe superiore alla somma del
lavoro adiabatico e di quello degli attriti: si parla allora di controricupero. In
questo caso il calore fa aumentare il volume, e quindi anche il lavoro di
compressione.
Artifici per aumentare
termodinamici per i vapori
l'efficienza
dei
cicli
L'esigenza dell'aumento dell'efficienza degli impianti a vapore ha portato alla
introduzione di alcune modifiche di cui esaminiamo le motivazioni:
1) Secondo le indicazioni di Carnot un incremento di efficienza si ottiene
tramite aumento della temperatura massima del ciclo; ciò comporta però un
aumento di pressioni (fino a pressioni sopracritiche cioé superiori a 220 bar).
Cap. 10
Pagina 28 di 37
Il ciclo sarebbe però troppo stretto ed il titolo del vapore allo scarico troppo
basso con inconvenienti e corrosioni sulle palette delle turbine di espansione. Si
introducono allora surriscaldamenti ripetuti, ottenendo lo schema di figura
10.15 ed il corrispondente ciclo di figura 10.16.
Figura 10.15 - Schema di impianto a vapore con surriscaldamenti ripetuti
(ciclo di Hirn).
Cap. 10
Pagina 29 di 37
Figura 10,16 - Ciclo termodinamico a vapore con surriscaldamenti ripetuti.
L'efficienza si ottiene come rapporto fra il lavoro ottenuto (somma delle
differenze di entalpia per ogni espansione) ed il calore speso (somma delle
differenze di entalpia corrispondenti al primo riscaldamento, evaporazione e
primo surriscaldamento e tutti i surriscaldamenti ripetuti).
2) Sempre seguendo le indicazioni di Carnot un incremento di efficienza si
ottiene effettuando scambi di calore con piccole differenze di temperatura;
quando questa operazione avviene all'interno della macchina, si parla di
rigenerazione termica (vedere a questo proposito il capitolo 11).
Cap. 10
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Ciclo inverso a vapore
Le macchine frigorifere (meglio frigorigene) e le pompe di calore, nella quasi
totalità dei casi, realizzano cicli termodinamici a vapore; il fluido è
l'ammoniaca, uno dei tanti algofreni (idrocarburi nei quali le molecole di
ossigeno e di idrogeno sono sostituite da cloro e fluoro) comunemente chiamati
freon con una sigla riassuntiva della composizione chimica. Oggi si stanno
studiando altre sostanze più ecologiche dei freon, imputati dell'assottigliamento
delle coltre di ozono nell'atmosfera, quali il propano, il butano, l'anidride
carbonica ed altri ancora.
Lo schema dell'impianto è indicato in figura 10.17, con la nomenclatura dei
vari componenti, ed in figura 10.18 è indicato il ciclo termodinamico compiuto.
Figura 10.17 - Schema di un impianto a ciclo inverso per la refrigerazione o
per il pompaggio del calore.
Cap. 10
Pagina 31 di 37
Il ciclo è percorso in senso inverso; esso presenta le stesse trasformazioni del
ciclo di Rankine, ad eccezione della compressione del liquido che viene qui
sostituita con una espansione senza lavoro esterno (valvola di laminazione).
Questa valvola si comporta come una macchina a rinnovamento di fluido,
sufficientemente isolata termicamente, tanto da poter considerare la trasformazione adiabatica; essendo inoltre il lavoro compiuto nullo, l'entalpia a
monte della valvola eguaglia quella a valle.
Figura 10.18 - Ciclo inverso per i vapori per impianti di refrigerazione e per
pompe di calore.
Il ciclo termodinamico viene tracciato più comodamente sul diagramma h logp essendo le due isobare di condensazione e di evaporazione determinate
dalle temperature dell'ambiente esterno e della cella da refrigerare o da
riscaldare (pompa di calore). La compressione risulta idealmente isentropica e
praticamente ad entropia crescente in relazione alle perdite.
Cap. 10
Pagina 32 di 37
L'efficienza risulta:
- impianto frigorifero:
cf =
Q 2 h1−h 4
=
;
L h 2−h1
- pompa di calore:
pc =
Q 1 h 2−h3
=
L h2−h1
.
Il rendimento è fornito rispettivamente dalle relazioni:
cf =
B 2 h1−h 4−T a s1−s 4
=
L
h 2−h1
pc =
B 1 h2−h3−T a s 2 −s3
=
L
h 2−h1
e
Qualora si volesse valutare il rendimento dell'intero impianto (e non del solo
ciclo termodinamico), compresi gli scambiatori di calore (condensatore ed
evaporatore) le relazioni sarebbero rispettivamente:
cf glob.=
Q 2 /T a /T c −1
L
e
Cap. 10
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pc glob. =
Q1 1−T a /T r
L
essendo:
Q2 e Q1 le quantità di calore asportata dalla cella refrigerata o fornita
all'ambiente riscaldato rispettivamente alle temperature T c e T r ;
L il lavoro speso nello stesso tempo nel quale sono calcolate le
Q1 .
Q2 e
I numeratori delle due ultime espressioni sono rispettivamente le exergie di
Q2 e Q1 .
Impianti pluricomponenti
L'esigenza della sostituzione degli algofreni con altri fluidi più ecologici, ha
spinto l'industria chimica alla produzione di miscele particolari che, oltre a
produrre un minore impatto sul nostro ecosistema, siano compatibili con i
materiali ed i lubrificanti degli impianti in esercizio e per i quali necessiti una
aggiunta di fluido eventualmente perso per fughe o durante manutenzioni. Tali
miscele sono solo raramente azeotropiche, nel qual caso il fluido si comporta
come un composto unico, mentre nella maggioranza dei casi non lo sono. In
questa seconda situazione le isobare di condensazione e di evaporazione non
sono più isoterme e quindi il calcolo dell'efficienza e delle composizioni del
fluido in vari punti del circuito è più difficoltoso.
Impianti bicomponenti con interazioni fisiche
La funzione del compressore meccanico può essere sostituita da una
operazione di assorbimento del fluido (soluto) ad opera di un liquido (solvente)
che avviene a bassa temperatura e da una operazione di desorbimento che
avviene a temperatura più alta.
La spesa di lavoro meccanico viene pertanto sostituita dalla spesa di energia
(exergia) del calore utilizzato per il riscaldamento della soluzione.
Cap. 10
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Indagini exergetiche su impianti completi
La valutazione della efficienza exergetica (rendimento) di un impianto
richiede la conoscenza della energia utilizzabile (exergia) del calore disponibile,
di combustione chimica o nucleare o del vapore geotermico.
Alcune di tali sorgenti sono chiaramente caratterizzabili: ad esempio nel caso
di vapore di produzione geotermica sono definite la pressione e la temperatura e
quindi, tramite l'entalpia e la entropia, è chiaramente ricavabile l'exergia.
Le reazioni nucleari avvengono a temperature elevatissime ed è solo la
resistenza dei materiali che limita la temperatura dei vari elementi ed in
particolare dei fluidi; in questo caso la quantità di calore di combustione
nucleare coincide con l'exergia.
Per la combustione chimica il problema è più complesso in quanto il calore
sviluppato serve per aumentare la temperatura dei prodotti della combustione
fino alla temperatura di combustione; dalla parte dell'utenza, i gas prodotti
cedono il calore diminuiendo progressivamente di temperatura; pertanto anche
fosse stabilito che il calore di reazione conseguente al cambiamento dei legami
molecolari fosse sviluppato alla temperatura di combustione, non è certamente
imputabile alla conformazione dell'impianto termico se la cessione del calore
avviene a temperature decrescenti dei prodotti della combustione.
D'altra parte la temperatura di combustione dipende dal preriscaldamento di
combustibile e di comburente e, purtroppo, dalla quantità di inerti gassosi che il
comburente aria si trascina senza che partecipino alla reazione (azoto, gas inerti,
vapor d'acqua).
Chiaramente il fare riferimento al calore di combustione (potere calorifico
superiore o inferiore) come se esso fosse emissibile a temperatura infinita
(exergia= calore di combustione) semplifica ogni calcolo ma non rende ragione
dei processi di trasformazione e soprattutto delle motivazioni delle perdite di
energia utilizzabile associate agli scambi di calore fra corpi a temperature
sensibilmente differenti fra loro.
Al capitolo nono è indicato un calcolo dell'energia utilizzabile di un gas di
combustione.
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Esempi numerici applicativi
I calcoli dettagliati di alcuni cicli sono svolti nei fogli di calcolo allegati al
presente testo; vengono qui esaminati alcuni di essi unicamente per fornire
alcuni chiarimenti sulla valutazione exergetica corrispondente.
Gli esempi numerici, trattati anche con un poco di spiegazioni teoriche, si
riferiscono ai seguementi argomenti:
1) Cicli a gas
LENOIR
DI 4 POLITROPICHE
DIESEL
OTTO BEAU DE ROCHAT
JOULE
2) Cicli a vapore d'acqua
CICLO RANKINE-HIRN IDEALE
CICLO RANKINE-HIRN REALE
CICLO RANKINE-HIRN REALE CON
RIGENERAZIONE
3) CICLI COMBINATI (turbogas+vapore d'acqua)
4) Cicli inversi per i vapori
FLUIDI REFRIGERANTI
CICLI A CFC ED HCFC
CICLI A CO2
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5) Cicli per bassissime temperature (liquefazione dei gas)
CICLO DI LINDE
CICLO DI CLAUDE
CICLO PER L'OTTENIMENTO DI OSSIGENO E DI
AZOTO
6) Cicli ad assorbimento
7) Macchine termoelettriche
8) Impianti di vario genere realizzati
E' possibile avere informazioni su impianti con fotografie e filmati ai
seguenti portali di ditte costruttrici:
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Cap. 10
Franco Tosi
Ansaldo Energia
Iveco
Siemens
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